2015金山区初三二模数学试卷及答案解析

2014学年第二学期期中质量检测

初三数学试卷 2015.4

（时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（ ）

（A ）2； （B ）32； （C ）4； （D ）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（ ） （A ）1-xy ；

（B ）

1

12

+x ； （C ）2

2xy x +； （D ）14+x ．

3．若直线1+=x y 向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ） （A ）3+=x y ；

（B ）3-=x y ；

（C ）1-=x y

（D ）1+-=x y ．

4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、

76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个

学生成绩的众数和平均数分别是（ ）

（A ）82分、83分； （B ）83分、89分； （C ）91分、72分； （D ）91分、83分．

5．如图,AB ∥CD ,

13=∠D ,

28=∠B ,那么E ∠等于（ ） （A ）

13；

（B ）

14；

（C ）

15； （D ）

16．

6．在ABC Rt ?中，?

=∠90C ,BC AC =，若以点C 为圆心，以cm 2长为半径的圆与斜边AB 相切，那么BC 的长等于（ ）

（A ）cm 2； （B ）cm 22； （C ）cm 32； （D ）cm 4．

B C E

D

A

第5题图

二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．计算：∣3-∣=-3 ▲ 8．已知函数1

2

)(-=

x x f ，那么=)3(f ▲ 9．因式分解：=-x x 3

▲

10．已知不等式

32

1

≥-x ，那么这个不等式的解集是 ▲ 11．已知反比例函数x

k

y =)0(≠k 的图像经过点)2,1(，那么反比例函数的解析式是 ▲

12．方程11211=---x

x

x 的解是 ▲

13．方程x x =+32的解是 ▲

14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的

卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲

15．已知关于x 的一元二次方程012

=++x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范

围是 ▲

16．在ABC ?中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BD AD =,EC AE 2=.设

=AB a →,=b →,那么=DE ▲ (用 a →、b →

的 式子表示)

17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 x y =平行的两个圆，

称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲

18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形

ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E

点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 ▲

B

C

D

M N

A 第18题图

三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

化简：(1212

2+---+x x x x x x )2

2

)

1(1-+÷x x x

20．（本题满分10分）

解方程组???=-+-=+-0

4440

12

2

y xy x y x

21．（本题满分10分）

如图，点P 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西

30方向距港口50海里的A 处，乙船在港口北偏东

45方向距港口60海里的B 处，两船同时出发分别沿AP 、BP 方向匀速驶向港口P ，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．

东

第21题图

为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计

注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）

根据图表完成下列问题：

（1） 填完整表格及补充完整图一；

（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度；

（3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；

（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生

估计 人 ．

Ａ

Ｂ

C

D

视力 类型 图二 第22题图

已知：如图，在中ABC Rt ?中，?

=∠90ACB ,BC AC =，点E 在边AC 上，延长BC 至D 点，

使CD CE =，延长BE 交AD 于F ，过点C 作CG //BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使DCG HCE ∠=∠． （1）求证：ACD BCE ???； (2) 求证：四边形FHCG 是正方形．

[注：若要用1∠、2∠等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]

24．（本题满分12分）

已知抛物线)0(82

≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ，)0,4(B 两点，与y 轴交于点C ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 的解析式，并求出顶点P 的坐标； （2）求APB ∠的正弦值；

（3）直线2+=kx y 与y 轴交于点

N ，与直线AC 的交点为M ，当MNC ?与AOC ?相似时，求点M 的

坐标．

G F

E D B

A

C

第23题图

H

O x

y

25．（本题满分14分）

如图，已知在ABC ?中，10==AC AB ，3

4

tan =∠B （1） 求BC 的长；

（2） 点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，不重合的两动点M 、N 在边BC 上（点M 、

N 不与点B 、C 重合）

，且点N 始终在点M 的右边，联结DN 、EM ，交于点O ，设x MN =，四边形ADOE 的面积为y ． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

②当OMN ?是等腰三角形且1=BM 时，求MN 的长．

C

B A

第25题图

C

B A

备用图

2014学年第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案

2015.4

一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C

4．D 5．C 6．B

二、填空题：(每小题4分，共48分)

7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；

11．x

y 2

=

； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；

15．041≠m m 且 ； 16．→

→-a b 2

132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53

三、解答题：

19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕2

2

)

1(-+?x x x (4分) ＝ 22

2)1(1---x x x x 2

2)1(-+?x x x (2分) ＝2

2)

1(1

--x x (3分) ＝

1

1

-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)

?

?

?=-=+-220

1y x y x ?

?

?-=-=+-220

1y x y x (2分) ??

?-=-=3

4

11y x ??

?==1

22y x (4分)

∴???-=-=3411y x

???==10

2

2y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)

由题意得，50=AP ,60=BP ,

30=∠APE ,

45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)

10=AC 40=-=PC AP PC (1分)

在PCD Rt ?中 32030cos =?=

PC PE (1分) 在PED Rt ?中 62045

cos ==

PE

PD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙620601

6

2060-=-=

V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)

22．(1)略 (4分)

（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)

23．(1)∵?=∠90ACB ∴?=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)

∴ACD BCE ??? (1分)

(2)∵ACD BCE ??? ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)

∵CEB AEF ∠=∠ ∴?

=∠=∠90BCE AFE ?

=∠90BFG (1分)

∵CG //BF ∴?=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴?=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)

∵?

=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)

∴CEH CDG ??? ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)

24． (1)???-+=--=841608

240b a b a

?

??-==21

b a (2分) 822--=x x y (1分)

9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)

(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H

∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P

∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵

AH PB PD AB ?=?2121 ∴105

9

=AH (1分) 在APH Rt ?中 ∴5

3

AP AH APB sin ==∠ (1分)

(3)∵MCN ACO ∠=∠

∴MNC ?与AOC ?相似时 ①?

=∠=∠90AOC MNC

OC NC AO MN =

2

5

=MN ∴)2,2

5

(-M (2分)

②?=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E

∵2==OA ON ?=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ??? 8==OC OE ∴)0,8(-E

∵)0,2(-A ，)0,4(B

∴直线MN 的解析式是：24

1

y +=

x 直线AB 的解析式是：84y --=x

∴)17

24

,1740(-

M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H

∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)

在ABH Rt ?中 3

4tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=

222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)

∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)

(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I

∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点

∴DE //BC ∴DOE ?∽MON ? ∴

JO

IO

MN DE =

(1分) ∵8=AH ∴4=IJ

∴624

+=

x IO (1分) 124621=??=?ADE S 672

624621+=

+??=?x x S DEO (1分) ∴6

144

1267212++=++=x x x y )120( x (2分)

（3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作

BC EF ⊥垂足为F

∵42

1

==

AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MF

MJ

EF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 4

1=

∵DE //BC ∴DOE ?∽MON ? ∴MN

DE

OJ OI =

∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OM

EO

MN DE =

∴EO DE = 在EFM Rt ?中 5422=+=

MF EF ME

654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)

③当ON MN =时 6==DE DO

在ABN ?中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6

BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)

过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ?中 2

2

2

DN GN DG =+

222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)

综上所述 10=MN 或 654-=MN