北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课稿
北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课
稿
一、引言
《解三角形的实际应用举例》是北师大版高三数学必修五
中的一篇重要章节。本课以解三角形实际应用为切入点，帮助学生巩固和拓展三角形的知识，并通过实例让学生了解数学的实际运用。本文将对该课进行评课，分析其教学目标、教学内容、教学方法和教学评价，并提出改进建议。
二、教学目标
本节课的教学目标主要包括：
1.学习掌握解三角形的基本原理和方法；
2.了解解三角形在实际生活中的应用；
3.培养学生运用数学解决实际问题的能力；
4.开发学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容
1. 解三角形的基本原理和方法
本节课首先介绍了解三角形的基本原理和方法，包括三角
函数、余弦定理、正弦定理等。通过具体的例题，让学生掌握解三角形的基本步骤和技巧，理解其中的数学思想和推理过程。
2. 解三角形的实际应用举例
随后，本节课以实际应用为背景，在解决实际问题的过程
中运用解三角形的知识。通过详细的实际案例，如测量高楼、测量河面宽度等，让学生了解数学在工程测量、地理测量等实际场景中的应用。通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们应用数学解决实际问题的能力。
四、教学方法
1. 探究式教学法
本节课采用探究式教学法，通过引导学生观察、实验和探索，让他们从实际问题中发现解决问题的规律和方法。教师可以给学生提供一些实际测量数据，让他们根据已掌握的知识解决问题，并引导他们总结解决问题的思路和方法。
2. 合作学习法
在课堂中，教师可以将学生分为小组进行讨论和合作。通
过小组讨论，学生可以互相交流和分享解决问题的思路和方法，相互激发思维，提高问题解决的效率和质量。同时，教师可以对小组进行针对性的指导和辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
3. 归纳总结法
本节课还采用了归纳总结法，即在学生进行实际应用实例
解题后，教师进行归纳总结，概括解决问题的基本方法和技巧。通过归纳总结，学生可以加深对知识的理解和掌握，提高解决问题的能力。
五、教学评价
本节课的教学评价主要从学生的学习效果、兴趣程度和问
题解决能力等方面进行评价。
首先，通过课堂观察和小组合作学习的表现来评价学生的
学习效果和兴趣程度。如果学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和思考解决方法，展示出对解三角形实际应用的兴趣和热情，那么可以认为他们对课堂内容有较好的理解和掌握。
其次，通过学生在课后作业和实际应用实例解题中的表现
来评价他们的问题解决能力。如果学生能够运用解三角形的方
法解决实际问题，并对解题过程进行合理的说明和推理，那么可以认为他们在问题解决能力方面有所提高。
六、改进建议
基于对本节课的评价和分析，提出以下改进建议：
1.加强实际案例的引入。可以增加更多的实际应用案
例，涵盖更多领域，丰富学生的实际应用知识和思维方式。
2.深化问题解决过程的讲解。在解题过程中，可以更
加详细地讲解推理过程和思考方法，帮助学生理解解决问
题的思路和技巧。
3.给予学生更多的解决问题的机会。可以在课堂中设
置多个解决问题的环节，让学生分组或个人进行解题，提
高他们的问题解决能力和自主学习能力。
综上所述，北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应
用举例》这节课通过解决实际问题，帮助学生巩固和拓展了解三角形的知识，并培养了学生的问题解决能力和实际应用能力。同时，通过探究式教学、合作学习和归纳总结等教学方法，有效地激发学生的学习兴趣和参与度。但也有一些不足之处，可通过加强实际案例引入、深化问题解决过程的讲解和给予学生更多解决问题的机会等方面进行改进。
北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课稿
北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课 稿 一、引言 《解三角形的实际应用举例》是北师大版高三数学必修五 中的一篇重要章节。本课以解三角形实际应用为切入点，帮助学生巩固和拓展三角形的知识，并通过实例让学生了解数学的实际运用。本文将对该课进行评课，分析其教学目标、教学内容、教学方法和教学评价，并提出改进建议。 二、教学目标 本节课的教学目标主要包括： 1.学习掌握解三角形的基本原理和方法； 2.了解解三角形在实际生活中的应用； 3.培养学生运用数学解决实际问题的能力； 4.开发学生的逻辑思维和问题解决能力。 三、教学内容 1. 解三角形的基本原理和方法 本节课首先介绍了解三角形的基本原理和方法，包括三角 函数、余弦定理、正弦定理等。通过具体的例题，让学生掌握解三角形的基本步骤和技巧，理解其中的数学思想和推理过程。 2. 解三角形的实际应用举例 随后，本节课以实际应用为背景，在解决实际问题的过程 中运用解三角形的知识。通过详细的实际案例，如测量高楼、测量河面宽度等，让学生了解数学在工程测量、地理测量等实际场景中的应用。通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们应用数学解决实际问题的能力。
四、教学方法 1. 探究式教学法 本节课采用探究式教学法，通过引导学生观察、实验和探索，让他们从实际问题中发现解决问题的规律和方法。教师可以给学生提供一些实际测量数据，让他们根据已掌握的知识解决问题，并引导他们总结解决问题的思路和方法。 2. 合作学习法 在课堂中，教师可以将学生分为小组进行讨论和合作。通 过小组讨论，学生可以互相交流和分享解决问题的思路和方法，相互激发思维，提高问题解决的效率和质量。同时，教师可以对小组进行针对性的指导和辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。 3. 归纳总结法 本节课还采用了归纳总结法，即在学生进行实际应用实例 解题后，教师进行归纳总结，概括解决问题的基本方法和技巧。通过归纳总结，学生可以加深对知识的理解和掌握，提高解决问题的能力。 五、教学评价 本节课的教学评价主要从学生的学习效果、兴趣程度和问 题解决能力等方面进行评价。 首先，通过课堂观察和小组合作学习的表现来评价学生的 学习效果和兴趣程度。如果学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和思考解决方法，展示出对解三角形实际应用的兴趣和热情，那么可以认为他们对课堂内容有较好的理解和掌握。 其次，通过学生在课后作业和实际应用实例解题中的表现 来评价他们的问题解决能力。如果学生能够运用解三角形的方
35335_《解三角形应用举例》教案1
解三角形应 用举例 第一课时 （1）教学目标 (a)知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 (b)过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 (c)情感与价值：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 （2）教学重点、难点 教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 （3）学法与教学用具 让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形，让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。 直角板、投影仪（多媒体教室） （4）教学设想 1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ 2、设置情境 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。 3、 新课讲授 （1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 (2)例1、如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=?51，∠ACB=?75。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m) 启发提问1：?ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
北师大版高中数学必修5 第二章《解三角形》全部教案
北师大版高中数学必修5 第二章《解三角形》教案 第一课时 §2.1.1 正弦定理 一、教学目标 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3、情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ A 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.探析新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数 的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
北师大版高中高三数学必修5《解三角形的实际应用举例》评课稿
北师大版高中高三数学必修5《解三角形的实际应用举例》评 课稿 一、评课内容概述 本文档是针对北师大版高中高三数学必修5中的《解三角形的实际应用举例》这一章节进行评课的详细记录和分析。该章节着重讲解了如何运用数学知识解决实际问题，通过解析不同的三角形应用例题，培养学生的实际运用能力和解题思维。本次评课将从以下几个方面进行详细分析和评价： 1.教学目标的明确性和合理性； 2.教学内容的组织结构和连贯性； 3.教学方法的多样性和可操作性； 4.学生学习效果的评估方式和可行性。 二、教学目标评价 通过对教学目标的明确性和合理性进行评价，可以判断教师是否准确地把握了学生的学习需求，并且能够向学生明确传达学习目标。鉴于本章节的特点，教师的教学目标需要有以下几个方面的考虑： 1.培养学生的实际应用能力和解题思维； 2.掌握解决三角形实际问题的基本方法和技巧； 3.培养学生的数学建模和推理能力。 在评价中发现，教学目标的明确性和合理性较为明确，能够有效地引导学生学习，使学生在学习过程中较为明确地知道自己的学习目标。
三、教学内容评价 本章节的教学内容旨在教授学生如何解决实际问题中的三角形应用题。教学内容的组织结构合理、生动有趣，能够引起学生的兴趣并激发学生的思考。教学内容的连贯性较好，从简单的例子开始，逐渐增加难度，层层递进，使得学生能够循序渐进地学习。 教学内容中不涉及图片、网址和表格，使得学生能够更加专注于问题本身的解决方法，同时也减少了学生对外部资源的依赖，培养了他们独立思考和解决问题的能力。 四、教学方法评价 在教学方法的评价中，需要考察教师的方法是否多样，并且是否能够帮助学生实际运用所学知识解决实际问题。在本章节中，教师采用了多种教学方法，如讲解、例题演练、小组合作等。这些方法能够很好地引导学生思考和实践。 特别值得称赞的是教师在引导学生进行例题演练时，充分鼓励学生多进行实际计算和推理，多进行思考和讨论。这种教学方法能够培养学生的实际运用能力和解题思维，增强学生的自主学习能力。 五、学习效果评价 学习效果的评估是对教学的最终评价，能够客观地反映教学的成果。在本章节中，学生的学习效果评价主要通过小组合作形式进行，通过小组讨论解决问题，促进了学生之间的互动和交流。学生在例题演练中，能够较好地运用所学知识解决问题，培养了学生的实际运用能力和解题思维。 综合评估后发现，学生的学习效果良好，大部分学生能够达到预期的学习目标。通过对学习效果的评价，能够为教师今后的教学改进提供有益的参考。
A高中数学必修五教材分析
高中数学必修五教材分析 1 解三角形 解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，长度、方向是向量的特征，有了长度、方向，向量的工具自然就有了用武之地。从这一角度看，解三角形属于几何中的度量问题，体现了数学的量化思想。它的内容具有丰富的现实背景，在解决实际问题中有着广泛的应用，因此，这些内容的学习，利于学生认识数学与现实世界的联系，培养和发展学生的数学应用意识。 本章内容以正弦定理、余弦定理开篇，强调应用举例和实习作业。这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.以往的解三角形的内容，比较关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上，本模块中，将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想进一步学习数学奠定基础。 1.1 课程标准要求 本章的中心内容是[1]如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 1.2 教学目标 《课程标准》要求运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，而不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。因此，在教学中应给学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及其他的联系，发展数学应用意识，提高实践能力创造条件。 1.2.1 知识与技能 ⑴通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 ⑵掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 ⑶掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ⑷能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的
高中数学北师大版必修5教案-3_解三角形的实际应用举例_教学设计_教案
教学准备 1. 教学目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 2.本节课是在学习了相关内容后的第三节课,在对解法有了基本了解的基础上,通过综合训练强化相应的能力. 3.提升提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中发扬探索精神. 2. 教学重点/难点 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 2.本节课是在学习了相关内容后的第三节课,在对解法有了基本了解的基础上,通过综合训练强化相应的能力. 3.提升提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中发扬探索精神. 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、设计问题,创设情境 提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题. 二、信息交流,揭示规律 在实际的生活中,人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗? 三、运用规律,解决问题
【例1】如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如 果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile) 问题1:要想解决这个问题,首先应该搞懂“北偏东75°的方向”这指的是什么? 【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/ 时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多长时间才追赶上该走私船? 问题2:你能否根据题意画出方位图?