微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院
《微积分（上、下）》模拟试卷一
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4
，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n
n n
)211(lim +
∞
→的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e
[D] e 3
3
、函数y = ）。 [A] ()2
1,,y x x =+∈-∞+∞
[B] [
)21,0,y x x =+∈+∞
[C] (]
21,,0y x x =+∈-∞
[D] 不存在
4、1
arctan
y x
=， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)-
[B] (1,0)-
[C](0,1)
[D] [1,25]
[A] 2
1dx x +
[B] 21dx
x -+
[C] 22
1x dx x
+ [D]
()
22
1dx
x x +
5、x
x x
x sin cos 1lim
0⋅-→=（ ）
6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[B] 1
x
；
[C] 不存在
7、函数433
4
+-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2
1218x x - [C] 3
2
49x x -
[D] x 12
8、21lim 1x
x x →∞
⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ）
9、已知()03f x '=-，则()()
000
3lim x f x x f x x x
∆→+∆--∆=∆（ ）
10、函数1()()2
x x
f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠
[C]
(){},0x y x y +>
[D]
(){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞
12、幂级数1
n
n x n ∞
=∑的收敛域是（ ）
[A] -1 [B] 0
[C] 1/2
[D] 不存在
[A] 2
e -
[B] e
[C]2e [D] 1
[A] 12 [B] -12
[C]3
[D] -3
[A] 1
[B] -1
[C]0
[D] 不存在
[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-
[D] ()1,1-
13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰
⎰-b
a
b
a
dt t f dx x f )()(的值（ ）
14、若f x a
x n
n n ()=
=∞
∑0
，则a n =（ ）
15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d D
f x y xy f u v u v =+
⎰⎰
，其中D 是由0y =，
2y x =和1x =围成的区域。则(,)f x y 等于（ ）
16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] '
x y
y e x
+
= [B] '
sin y y x -= [C] 2
2
'1y y x y x =+++
[D] '
2x
y xy y e +=
17、将
1
1x
+展开成x 的幂级数为（ ） [A]
∑∞
=o n n
x
[B]
()
1n
n n x ∞
=-∑
[C]
∑∞
=+-o
n n
n x 1
)
1(
[D]
∑∞
=+o
n n
x )
1(
18、设3
3
2
3z x y xy =+-，则22z
x
∂=∂（ ）
19、设u xyz =，则du =（ ）
[A] 小于零 [B] 大于零
[C] 等于零 [D] 不能确定
[A]
f
n n ()
()!0 [B] f x n n ()()! [C] (())!
()
f n n 0
[D]
1n !
[A] xy [B] 2xy
[C] xy+8
1
[D] xy+1
[A]63-x
[B] 2
3x
[C] 66-x [D] 6x
[A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++
[D] zxdz yzdy xydx ++
20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ ） 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。
21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。（ ）
22、函数22,0
()2,011,1x x x f x x x x x ⎧+≤⎪
=<≤⎨⎪>⎩
在0x =处可导且在1x =处连续。（ ）
23、函数()
2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞。
（ ） 24、3
1
93lim
23
=--→x x x 。（ ）
25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。（ ） 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。（ ）
27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。（ ） 28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 在该点处必可全微分。（ ）
29、当D 为{
}2
2224),(ππ≤+≤y x y x ，则二重积分2226sin
π-=+⎰⎰D
dxdy y x 。
（ ） 30、⎰
-a
dx x a 0
2
2)0(>a 4
2
a π=
。（ ）
[A] （0，0） [B] （2，2）
[C] （0，2）
[D] （2，0）
《微积分（上、下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
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《微积分（上、下）》模拟试卷二
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2
(1)f x -的定义域是（ ）。
[A] ⎡⎣
[B] 1⎡⎤-⎣⎦
[C] 11,5⎡⎤
⎡⎤
-⎣⎦
⎣⎦
[D] (
)
,5,⎡-∞+∞⎣
2、设232,0
()2,0
x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则0
lim ()x f x +
→=（ ）。 3、函数3
y x x =-的单调增区间是（ ）。 [A] )3
3
,(-
-∞ [B] )3
3,33(-
[C] ),3
3
(
+∞ [D] ),0(+∞
4、=+→t
t t 10
)1(lim （ ）。
[A] 2
[B] -2
[C] 0 [D] 1
[A]
4
3
[B] 2
1
[C] 1 [D] e
5、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11
223
y x -
=-+，则()2f '-=（ ）
。 6、函数x x f =
)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论
中的ξ=（ ）。 7、函数3
13y x x =+-有（ ） [A] 极小值－2，极大值2， [B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1，
[D] 极小值－1，极大值3
8、判断曲线3x y =的凹凸性（ ） [A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹 [C] 无法判断
[D] 无凸凹性
9
、0
lim
sin x x
→=（ ）。
10、等边双曲线x y 1
=在点)2,2
1(处的法线方程是（ ） [A] 4x+y －4=0 [B] 2x －8y －15=0 [C] 4x+y+4=0 [D] 2x －8y+15=0
11、若
⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )(（ ）
。 [A] C e F x
+)( [B] C e
F x
+-)(
[C] C e F x
+-)(
[D]
C x
e F x +-)
( 12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。
[A] 12
[B]
1
3
[C] 1
3
-
[D] 2-
[A] 0
[B]
4
9
[C] 1
[D] 4
[A] 0
[B] 1
[C] 2
[D] -1
[A] ⎰
∞
+1d ln x x
[B]
⎰
∞
+0d e x x
[C]
⎰
∞
+1
2d 1
x x
[D]
⎰
∞
+1
3
d 1
x x
13、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。
[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件
[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件
14、设z
y x
u =，则
=∂∂)
2,2,3(y
u （ ）
15、 微分方程2
()y x y dx x dy +=是（ ） [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程
16、
=+⎰e 1
2
dx )1ln(d d x x （ ） 17、设2
2,
y x x y y x f -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+，则=),(y x f （ ） [A] x
x y +-1)1(2
[B] y y x -+1)1(2
[C] x
x y -+1)1(2
[D] y
y x +-1)1(2
18、3
41
)(2++=
x x x f 展开成x-1的幂级数是（ ）
[A]
1
3
22
)1)(2
1
21(
)1(+++∞
=--
-∑
n n n n
n x [B]
n
n n n n x )1)(2
1
21(
)1(3
22
--
-++∞
=∑
[A] 3ln 4 [B] 3ln 8
[C] 3ln 324 [D] 3ln 162
[A] )2
1ln(2
e + [B] 2
ln e
[C] )1ln(2
e +
[D] )1ln(2
-e
[C]
n n n n
n x )1)(2
1
21()1(120
---+∞
=∑
[D]
1
120
)1)(2
121(
)1(-+∞
=---∑
n n n n n x 19、已知函数()
222ln u x y z =++，则du =（ ） [A]
2
22)
(2z y x zdz ydy xdx ++++ [B]
2
22z
y x zdz
ydy xdx ++++ [C] )
(2222z y x zdz
ydy xdx ++++
[D]
z
dz y dy x dx ++ 20、
dx x ⎰
-π
sin 1=（ ）
[A] 12- [B] )12(2- [C] 2
[D] )12(4-
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，
填在答题卷相应题号处。 21、已知函数
)(x f 为周期函数，则函数2)(+x f 也是周期函数。（ ）
22、当0x →时，x sin sin 是x 的等价无穷小。（ ） 23、2112lim 11x x x →⎛⎫-=
⎪--⎝⎭
12-。（ ） 24、若2
(cos )1sin f x x =-，则(sin )f x =2
sin x 。（ ） 25、设x e x 23y
=，则y"=232e (4126) .x x x x ++（ ）
26、两个函数的代数和的积分，等于函数积分的代数和。（ ）
27、使函数各偏导数同时为0的点，称为驻点。（ ） 28、已知D 是由,5,1y x y x x ===所围成的区域，则二重积分()6D
x y d σ+⎰⎰=
3
16
。（ ） 29、
⎰
+π
2sin 3sin dx x
x =
3
π。（ ）
30、已知()=∂∂+∂∂-=-+y
f
x f y x y x y x f 则22,y x -。
（ ）
《微积分（上、下）》模拟试卷二 答案
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
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《微积分（上、下）》模拟试卷三
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、-+++-+∞
→131211(
lim n n n n …+1
2112+-
++n n
n n )的值为（ ）。 2、0
1
lim sin
x x x
→=（ ）。 3、函数()f x 在点0x x =处可微是()f x 在点0x x =处连续的（ ）。 4、求n
x x f y ==)(的导数(n 为自然数)（ ）
5、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（ ）。
[A] x
x
x sin lim ∞→
[B] x
x x
x x sin sin lim
+-∞→
[C] x
x
x 2cos 3cot lim π→
[D] x
x x )
1ln(lim ++∞→
[A] -1 [B] 0
[C]
2
1
[D] 1
[A] 1
[B] 0
[C] 3
[D] 不存在
[A] 必要条件
[B] 充分条件 [C] 充要条件 [D] 无关条件
[A] 21x
-
[C] 1
n nx
-
[D]
2
1x
6、已知函数322
+-=x x y 在区间[]m ,0上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范
围是（ ）。 7、函数)1ln()(x x x f +-=在区间（ ）内严格单调减。
8、已知函数y(x)y =由方程e xy e y
=+所确定，则(0)y ''=（ ）
9、函数3
23x x y -=的拐点是（ ）
10、下列结论正确的是（ ）
[A] 基本初等函数在定义区间上不一定连续 [B] 分段函数在定义区间上必连续 [C] 在定义区间上连续的函数都是初等函数 [D] 分段函数在分段点不一定连续 11、
x 1
是)(x f 的一个原函数，则)(x f '=（ ）。 [A] 32x [B] 31x -
[C] 21x
- [D] x ln
12、 一圆柱形水池，深为h ，半径为a ，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需
做的功之比为（ ）。 13、幂级数∑∞
=12n n
n x n
n 的收敛半径R=（ ）。
[A] ]1,0[
[B] ]3,0[
[C] ]2,0[
[D] ]2,1[
[A] )1,0( [B] ]1,0[
[C] )0,1(- [D] ]0,1[-
[A] e
1
-
[B] e
1
[C] 21e
-
[D]
21e
[A] (0，0) [B] (1，1) [C] (1，2) [D] (1，3)
[A]
3
1
[B]
3
2 [C]
2
1 [D]
4
1 [A] 0
[B]
2
1 [C] 2
[D] ∞+
14、积分
=+⎰-1
122d )1(x x x
（ ）
。 15、设，则=（ ）。
[A] 59 [B] 56 [C] 58
[D] 55
16、以2312x x
y c e c e -=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）
[A] 60y y y '''--= [B] 60y y y '''++= [C] 60y y y '''-+=
[D] 60y y y '''+-=
17、设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
=y x x y x f ln ),(，求此函数在点)1,1(0P 处的全微分=)
1,1(df （ ）
。 18、二元函数)4(),(2
y x y x y x f z --==的最大值=)1,2(f （ ）。 19、在点p 处函数(,)f x y 的全微分df 存在的充分条件为（ ） [A] f 的全部二阶偏导数均存在 [B] f 连续
[C] f 的全部一阶偏导数均连续
[D] f 连续且x f 、y f 均存在
20、⎰=dx x 1
ln
（ ） [A] C x +-
[B] C x x +-)ln 1( [C] C x x +-)1(ln
[D] C x
+-
1
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。
[A] 0 [B]
2
1
[C] 1 [D] 2
[A] dy dx 2
1
-
[B]
dy dx -2
1
[C] dy dx 2
1+
- [D] dy dx --
2
1
[A] 0
[B] 1
[C] 2
[D] 4
21、两个函数的图像关于y 轴对称，则两个函数互为反函数。（ ）
22、如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则)(x f 在这个区间上有界。（ ） 23、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。（ ） 24、函数()f x 在0x =的某一临域内可导，且0
'()1
'(0)0,lim
sin 2
x f x f x →==-，则(0)f 是()f x 的极小值。（ ） 25、函数cos ()2
x
f x =在区间0,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
内是增函数。
（ ） 26、若级数
∑∞
=1
n n
u
收敛，那么级数
∑∞
=+1
)100(n n
u
收敛。（ ）
27、如果函数)(x f 与)(x g 在区间],[b a 上总满足条件)()(x g x f ≤，则
⎰⎰≤b
a
b
a
dx x g dx x f )()(。
（ ） 28、形如)()(x q y x p y =+'的微分方程，称为一阶线性微分方程。（ ）
29、⎰+'dx x f x f )(1)(2=c x f +)(arctan 21
。
（ ） 30、设x
y
x z sin =，则=∂∂+∂∂y z y x z x 2z 。（ ）
《微积分（上、下）》模拟试卷三答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《微积分（上、下）》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4 ，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n n n )211(lim + ∞ →的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e [D] e 3 3 、函数y = ）。 [A] ()2 1,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [ )21,0,y x x =+∈+∞ [C] (] 21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在 4、1 arctan y x =， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25] [A] 2 1dx x + [B] 21dx x -+ [C] 22 1x dx x + [D] () 22 1dx x x +
5、x x x x sin cos 1lim 0⋅-→=（ ） 6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。 [B] 1 x ； [C] 不存在 7、函数433 4 +-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2 1218x x - [C] 3 2 49x x - [D] x 12 8、21lim 1x x x →∞ ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ （ ） 9、已知()03f x '=-，则()() 000 3lim x f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆（ ） 10、函数1()()2 x x f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠ [C] (){},0x y x y +> [D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 12、幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛域是（ ） [A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 [A] 2 e - [B] e [C]2e [D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在
微积分模拟试卷及答案
微积分模拟试卷及答案 一、填空题：(7×4'=28'） 1、x x x 1 sin lim ∞ →= 1 2、已知函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧=≠-=-001)(cos )(2 x a x x x f x 在x=0连续，则a= 0 3、若)0('f =2，则0 ()(0) lim 2x f x f x →-= 1 4、曲线),(,+∞-∞∈=x xe y x 的拐点坐标为 (-2，-2e -2) 5、若⎰ -=dx xe x f x cos )(，则)('x f = e -x cosx 6、曲线3 50xy e y x +-=在(0，-1)处的切线方程为 21y x =- 7、x x y ln 22 -=，则y 在]3,3 1[上的最小值与最大值 2ln 21 + 与 3ln 18- 二、计算题：(7×8'=56') 1、)1ln(2x x y ++=，求'y 解：2 2 2 2222 21111111221)'1(11 'x x x x x x x x x x x x x x y += +++++=++++ =++++= 2、x x y cos =，求y 的微分dy 解： x x x e x y ln cos cos == )ln sin cos ()cos ln sin ('cos ln cos x x x x x x x x x e y x x x -=+ -= dx x x x x x dy x )ln sin cos ( cos -=∴ 3、x x x x x 2 sin sin 1tan 1lim +-+→ 4 1)sin 1tan 1(cos 21lim )sin 1tan 1(cos sin cos 1lim ) sin 1tan 1(sin ) cos cos 1(sin lim )sin 1tan 1(sin sin tan lim 2200 2020 = +++=+++-=+++-=+++-=→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案 微积分练习题及答案 微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。 一、求导练习题 1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。 答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。 答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。 答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1) 二、定积分练习题 1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。 答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/3 2. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。 答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 4 3. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。 答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1 三、微分方程练习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = e^x。 答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。 3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。 答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。所以 通解为y = (C1 + C2x)e^(-x)，其中C1和C2为常数。 四、泰勒展开练习题 1. 求函数f(x) = sin(x)在x = 0处的二阶泰勒展开式。 答案：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)，f''(x) = -sin(x)。代入泰勒展开公式，得到f(x) ≈ x - (x^3)/6。 2. 求函数g(x) = ln(1 + x)在x = 0处的三阶泰勒展开式。 答案：g(x) = ln(1 + x)，g'(x) = 1/(1 + x)，g''(x) = -1/(1 + x)^2，g'''(x) = 2/(1 + x)^3。代入泰勒展开公式，得到g(x) ≈ x - (x^2)/2 + (x^3)/3。 以上是一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。通过 不断练习，我们可以更好地理解微积分的概念和方法，提高解题的能力。同时，希望大家在学习微积分的过程中保持耐心和坚持，相信只要付出努力，就一定 能够取得好的成绩。加油！
考研数学三(微积分)模拟试卷203(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷203(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )． A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散 B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界 C．若{an}无界且 D．若an为无穷大，且则bn一定是无穷小 正确答案：D 解析：A不对，如an=2+(－1)n，bn=－2－(－1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；B，C都不对，如an=n[1+(－1)n]，bn=n [1－(－1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且；正确答案为D．知识模块：函数、极限、连续 2．f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处( )． A．可导 B．不可导 C．连续但不一定可导 D．不连续 正确答案：C 解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选C．知识模块：一元函数微分学 3．下列说法正确的是( )． A．设f(x)在x0二阶可导，则f’’(x)在x=x0处连续 B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值 C．f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值 D．若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点 正确答案：D 解析：令不存在，所以A不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以B 不对；C显然不对，选 D．知识模块：一元函数微分学 填空题
考研数学三(微积分)模拟试卷158(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷158(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设a为任意常数，则级数( )． A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．敛散性与常数a有关 正确答案：B 解析：知识模块：微积分 2．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1＝∫abf(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则( )． A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S2＜S3＜S1 正确答案：B 解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选(B)．知识模块：微积分 3．设曲线y＝x2＋ax＋b与曲线2y＝xy3－1在点(1，一1)处切线相同，则( )． A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝－1 C．a＝2，b＝1 D．a＝－2，b＝－1． 正确答案：B 解析：由y＝x2＋ax＋b得y’＝2x＋a，2y＝xy3～1两边对x求导得2y’＝y3＋3xy2y’，解得y’＝，因为两曲线在点(1，－1)处切线相同，所以选(B)．知识模块：微积分 4．设f(x)＝，则f(x)( ) A．无间断点 B．有间断点x＝1 C．有间断点x＝－1 D．有间断点x＝0
正确答案：B 解析：当｜x｜＜1时，f(x)＝1＋x；当｜x｜＞1时，f(x)＝0；当x＝－1时，f(x)＝0；当x＝1时，f(x)＝1．于是f(x)＝显然x＝1为函数f(x)的间断点，选(B)．知识模块：微积分 填空题 5．＝______． 正确答案：1 解析：注意到xx＝1，由洛必达法则得知识模块：微积分 6．设f(x)可导且＝2，又g(x)＝在x＝0处连续，则a＝______． 正确答案：3 解析：因为g(x)在x＝0处连续，所以a＝3．知识模块：微积分 7．＝______． 正确答案： 解析：知识模块：微积分 8．由x＝zey＋z确定z＝z(x，y)，则dz｜(e，0)＝______． 正确答案： 解析：x＝e，y＝0时，z＝1．知识模块：微积分 9．计算∫02dx∫x2y2e－y2dy＝______． 正确答案： 解析：改变积分次序得∫02dx∫x2y2e－y2dy＝∫02dy∫0yy2e－y2dx＝∫02y3e－y2dy 知识模块：微积分 10．以y＝C1e－2x＋C2ex＋cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______． 正确答案：y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx 解析：特征值为λ1＝－2，λ2＝1，特征方程为λ2＋λ－2＝0，设所求的微分方程为y’’＋y’－2y＝Q(x)，把y＝cosx代入原方程，得Q(z)＝－sinx一3cosx，所求微分方程为y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx．知识模块：微积分 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷153(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷153(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设un收敛，则下列级数必收敛的是( )． A． B．un2 C．(u2n－1－u2n) D．(un＋un＋1) 正确答案：D 解析：(u1＋un＋1)收敛，因为Sn＝2(u1＋u2＋…＋un)－u1＋un＋1，而级数收敛，所以存在，由级数收敛的定义，(u1＋un＋1)收敛，选(D). 知识模块：微积分 2．设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )． A．若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数 B．若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数 C．若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数 D．若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数 正确答案：D 解析：令f(x)＝cosx－2，F(x)＝sinx－2x＋C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；令f(x)＝2x，F(x)＝x2＋C，显然f(x)为单调增函数．但F(x)为非单调函数，(B)不对；令f(x)＝x2，F(x)＝x3＋2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，F(x)＝∫axf(t)dt，因为F(－x)所以F(x)为偶函数，选(D)．知识模块：微积分 3．设f(x)＝，则在x＝1处f(x)( )． A．不连续 B．连续但不可导 C．可导但不是连续可导 D．连续可导 正确答案：D 解析：因为(x2＋x＋1)＝3＝f(1)，所以f(x)在x＝1处连续．因为＝3，所以f(x)在x＝1处可导．当x≠1时，f’(x)＝2x＋1，因为f’(x)＝3＝f’(1)，所以f(x)在x＝1处连续可导，选(D)．知识模块：微积分 4．当x→1时，f(x)＝的极限为( )． A．2
考研数学三(微积分)模拟试卷191(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷191(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设α～β(x→a)，则等于( )． A．e B．e2 C．1 D． 正确答案：D 解析：因为α～β，所以选 D．知识模块：函数、极限、连续 2．设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于( )． A． B． C． D． 正确答案：B 解析：因为所以选 B．知识模块：一元函数微分学 3．设k＞0，则函数的零点个数为( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 正确答案：C 解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选 C．知识模块：一元函数微分学 填空题
4．=______． 正确答案：1 解析：知识模块：函数、极限、连续 5．设f(x)连续，且=______． 正确答案：1 解析：∫0xtf(x－t)dt∫x0(x－u)f(u)(－du)=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，∫0xtan(x－t)2dt∫x0arctanu2(－du)=∫0xarctanu2du，则知识模块：函数、极限、连续 6．设在x=1处可微，则a=______，b=______． 正确答案：a=2，b=－1 解析：因为f(x)在x=1处可微，所以f(x)在x=1处连续，于是f(1－ 0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1．由f(x)在x=1处可微得a=2，所以a=2，b=－ 1. 知识模块：一元函数微分学 7．=______． 正确答案： 解析：知识模块：一元函数积分学 8．设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______． 正确答案：1 解析：知识模块：一元函数积分学 9．设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=______． 正确答案：f’+xf’’+xy－1g1’+yxy－1lnxg1’+yx2y－1lnxg11’’+2y2xy－1g12’’+2xy+1lnxg21’’+4xyg22’’. 解析：由z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，得=f(x+y)+xf’(x+y)+yxy－1g1’(xy，x2+y2)+2xg2’(xy，x2+y2)=f’+xf’’+xy－1g1’+yxy－1lnxg1’+yx2y－1lnxg11’’+2y2xy－1g12’’+2xy+1lnxg21’’+4xyg22’’. 知识模块：多元函数微分学10．设f(u)连续，则∫0xdu∫u1vf(u2－v2)=______． 正确答案：－xf(x2－1) 解析：∫uxf(u2－v2)dv=∫u1f(u2－v2)d(u2－v2)=∫0u2－1f(t)dt，则∫0xdu ∫u1vf(u2－v2)=∫0xdu∫0u2－1f(t)dt=∫0x2－1f(t)dt，∫0xduvf(u2－v2)du=－
《微积分I》期末模拟考题(参考答案,小字)
模拟卷一: 一、 选择题（每小题4分，共20分） 1、设()(1)(2)(3)f x x x x x =+++，则 ()f x '与()f x ''的零点个数分别为（ B ） A 、4个；3个 B 、3个；2个； C 、2个；1个； D 、1个；0个 2、设 1()1x f x dx C x += +-? ，则()f x =（ B ） A 、22(1)x -- B 、22 (1)x - C 、 22(1)x x -- Ｄ、2 2(1)x x - 3、下列等式错误的是（ D ） A 、()()()f x dx f x '=? B 、()()f x dx f x C '=+? C 、 () (2)(2)f x dx f x ' =? D 、(2)(2)f x dx f x C '=+? 4、曲线 ln x y x = （ D ） Ａ、没有渐近线 Ｂ、只有一条水平渐近线 Ｃ、只有一条垂直渐近线 Ｄ、即有水平渐近线又有垂直渐近线 5*、设()f x dx C =?，则2()xf x dx =?（ A ） A 、1 sin 2x C + B 、12C C 、21sin 2C D 、21sin 2x C + 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数()arctan f x x =在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的点ξ= 2211(1)(0)(),()arctan1,11104f f f x f x πξξξ-''= =====++-解： 2、设()f x 的一个原函数为x e -，则() f x dx =?x e -+C ，() f x dx '=?-x e -+C . 3、2 2 11d()d()1 d ln ||.() ()x a x a x x a C x a x a x a x a x a ? ?+++=+=--+ ?+++++?? ???. 5、99(23)x dx += ?1001 (23)200 x C ++. 三、求极限（每小题５分，共１５分） 1、20sin 1lim sin x x e x x →--=2000sin 1cos sin 1 lim lim lim .222 x x x x x x e x e x e x x x →→→---+===
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案写在横线上） 1．函数y 1 x 2 的定义域是。x 2．lim sin5 x 。 x 02x 3．微分方程y x y0 的通解是。4．设y a2x2，则 dy。 5．不定积分x x 23dx =。 二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个 选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内） 1．设f (x)x2 ,0x1 x1处必定（）x,1x , 在点 2 A．连续但不可导B．连续且可导 C．不连续但可导D．不连续，故不可导 2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（） A ．y 1 x 1B． y 1 x 1 42 C ．y 1 x 1D． y 1 x 2 44 3．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（） A．1 B．1 C ．x D． x3 x2 1 x2 4．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（） A ． f ( x)dx f ( x)B． d ()( ) f f C x dx x dx C．d f (x)dx f (x)dx D．d f ( x)dx f ( x)
三、 计算题 （本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分） 3x 1．求极限 lim 1 3 。 x x 2．求极限 lim e x x 1 。 x 0 x e x 1 3．设函数 y 1 1 cosx ，求 dy 。 x 2 dx 4．试讨论函数 f (x) e x 1 , x 0 , 在点 x 0 处的连续性与可导性。 2x , x 0 5．设方程 xe y e x y 1 0 确定隐函数 y y( x) ，求 y x 0 。 6．求不定积分 xcos xdx 。 7．求不定积分 xdx 。 x 5 四、 解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．设 e x 是 f x 的一个原函数，求 e x f x dx 。 2．过点 2,0 作曲线 y 1 的切线，求切线方程。 x 3．某商店以每条 100 元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为 Q 400 2P （其中 Q 为需求量，单位为条； P 为销售价格，单位为元） 。问应将售价定为多少，才可获得最大利润？最大利润是多少？
考研数学三(微积分)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷123(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设二阶常系数齐次线性微分方程y”+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )． A．[0，+∞) B．(一∞，0) C．(一∞，4] D．(一∞，+00) 正确答案：A 解析：因为特征方程为λ2+bλ+1=0，其判别式为△=b2一4．当b≠±2时，微分方程的通解为y(x)=．所以，当b2一4＞0时，要使解y(x)在(o，+∞)上有界，只需要b±≥0，即b>2；当b2一4＜0时，要使解y(x)在(0，+∞)上有界，只需要b+的实部大于等于0，即0≤b＜2；当b=2时，解y(x)=(c1+c2x)e—x在区间(0，+∞)上有界；当b=一2时，解y(x)=(c1+c2x)ex 在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，微分方程y”+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选A．知识模块：微积分2．当y0=( )时，差分方程3yx+1—9yx一2=0的解为yx=一． A． B． C． D． 正确答案：B 解析：知识模块：微积分 3．微分方程y”一y=ex+1的一个特解应具有形式( )． A．aex+b B．aex+bc C．axex+b D．axex+bx 正确答案：C 解析：原方程对应的齐次方程y”一y=0的两个特征根分别为1，一1，所以y”一y=1的一个特解形式为b，而y”一y=ex的一个特解形式为axex．根据叠加
原理，方程的一个特解形式为b+axex．故选 C．知识模块：微积分 填空题 4．设二阶线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y2=ex+，y3=ex+e—x，则该方程为_________． 正确答案：y”+y=ex． 解析：因为y2一y1，y3一y1是对应齐次方程的解，代入齐次方程可求得p(x)=，再将y1代入原方程可得f(x)=ex．知识模块：微积分 5．某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加200万元．若以ωi表示第i年的工资总额(单位为万元)，则ωi满足的差分方程是_________． 正确答案：ωi=1．2ωi—1+200． 解析：实际上，用ωi和ωi—1将第一句话的意思用数学语言表达出来就是ωi=1．2ωi—1+200．知识模块：微积分 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 6．计算二重积分I=，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}． 正确答案：利用分段函数的积分．设D1={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y ≤x}，D2={(x，y)｜0≤x≤1，x≤y≤1}，则 解析：本题的关键是max{x2，y2}的处理，也就是将积分区域D按max{x2，y2}的要求划分．知识模块：微积分 7．计算I=∫01sin，其中0＜a＜b． 正确答案： 解析：本题直接用常规的定积分去求解是无法进行的．因此，需要考虑用二重积分的方法．知识模块：微积分 8．设f(t)为连续函数，常数a＞0，区域D={(x，y)｜｜x｜≤}，证明：f(x —y)dxdy=∫—aaf(t)(a一｜t｜)dt． 正确答案：因为=∫—a0f(t)(t+a)dt+∫0af(t)(a一t)dt=∫—aaf(t)(a一｜t｜)dt．解析：因被积函数是复合的抽象函数，故应先作变量代换，再将二重积分化为累次积分．知识模块：微积分 9．设区域D={(x，y)：x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=．
考研数学三(微积分)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷100(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n= A．0 B．1 C．2 D．3 正确答案：C 解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选 C．知识模块：微积分 2．设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处 A．不可导． B．可导且f’(0)≠0． C．有极大值． D．有极小值． 正确答案：B 解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选 D．知识模块：微积分 3．若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则 A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点． B．f(x0)是f(x)的极小值． C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点． D．f(x0)是f(x)的极大值． 正确答案：B 解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选 B．知识模块：微积分 4．曲线渐近线的条数是
考研数学三(微积分)模拟试卷51(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷51(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．函数f(x)一ln|x一1|的导数是( ) A． B． C． D． 正确答案：B 解析：应当把绝对值函数写成分段函数，即得(B)．知识模块：微积分 2．函数y=xx在区间上( ) A． B． C． D． 正确答案：D 解析：y’=xx(ln x+1)，令y’=0，得x=，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．知识模块：微积分 3．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则( ) A．f(0)=0且f’-(0)存在 B．f(0)=1且f’-(0)存在 C．f(0)=0且f’+(0)存在 D．f(0)=1且f’+(0)存在 正确答案：C 解析：因为f(x)在x=0处连续，知识模块：微积分 4．设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则( ) A．(1)，(2)都正确
B．(1)，(2)都不正确 C．(1)正确，但(2)不正确 D．(2)正确，但(1)不正确 正确答案：B 解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=e-x，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=-e-x，g’(x) =e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正确。将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．知识模块：微积分 5．设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的( ) A．连续点 B．第一类间断点 C．第二类间断点 D．连续点或间断点不能由此确定 正确答案：B 解析：知识模块：微积分 6．设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=[(x2一t2)f(t)dt，且当x →0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：C 解析：用洛必达法则，所以k=3，选(C)。其中洛必达法则的使用逻辑是“右推左”，即右边存在(或为无穷大)，则左边存在(或为无穷大)，本题逻辑上好像是在“左推右”，事实上不是，因为存在，即最右边的结果存在，所以洛必达法则成立．知识模块：微积分 7．曲线的渐近线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 正确答案：B 解析：曲线y=f(x)无斜渐近线．知识模块：微积分 8．在区间[0，8]内，对函数f(x)=，罗尔定理( ) A．不成立 B．成立，并且f’(2)=0 C．成立，并且f’(4)=0
考研数学三(微积分)模拟试卷57(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷57(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．积分=( ) A． B． C． D． 正确答案：D 解析：知识模块：微积分 2．设N=∫-aax2sin3xdx，P=∫-aa(x3ex2-1)dx，Q=∫-aacos2dx，a≥0，则( ) A．N≤P≤Q B．N≤Q≤P C．Q≤P≤N D．P≤N≤Q 正确答案：D 解析：x2sin3x是奇函数，故N=0，x3ex2是奇函数，故P=∫-aa(-1)dx=-2a ≤0，Q=2 ∫0acos2x3dx≥0，所以P≤N≤Q．知识模块：微积分 3．设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数y=∫abf(t)dt|x-t|φ(t)dt的图形在(a，b)内( ) A．为凸 B．为凹 C．有拐点 D．有间断点 正确答案：B 解析：先将Ф(x)利用|x—t|的分段性分解变形，有Ф(x)=∫ax(x一t)φ(t)dt+∫xb(t一x)φ(t)dt=x∫axφ(t)dt—∫axtφ(t)dt+∫xb tφ(t)dt一x∫xb φ(t)dt．因为φ(t)在[a，b]上连续，所以Ф(x)可导，因而答案不可能是(D)．为讨论其余三个选项，只需求出Ф”(x)，讨论Ф”(x)在(a，b)内的符号即可．因Ф’(x)=∫axφ(t)dt一∫xbφ(x)dt，Ф”(x)=2φ(x)＞0，x∈[a，b]，故y=Ф(x)的图形为凹，应选(B)．知识模块：微积分
4．下列反常积分收敛的是( ) A． B． C． D． 正确答案：C 解析：选项(A)中，知识模块：微积分 填空题 5．xx(1+ln x)的全体原函数为________． 正确答案：x2+C，其中C为任意常数 解析：因为(x2)’=(exlnx)’=x2(1+ln x)，所以∫x2(1+ln x)dx=x2+C。知识模块：微积分 6．积分=________． 正确答案：+C，其中C为任意常数 解析：知识模块：微积分 7．=________． 正确答案：其中C为任意常数 解析：知识模块：微积分 8．已知∫01 f(1)=0，则∫01xf’(x)dx=________． 正确答案：一1 解析：此积分的计算要用分部积分法，原积分=∫01xf’(x)dx=∫01 xdf(x)=[xf(x)]|01一∫01f(x)dx=-1．知识模块：微积分 9．设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=________． 正确答案： 解析：由变限积分求导公式即知。知识模块：微积分 10．设f(3x+1)=，则∫01f(x)dx=________．
考研数学三(微积分)模拟试卷178(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷178(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设(an}与{bn)为两个数列，下列说法正确的是( )． A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散 B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界 C．若{an}无界且anbn＝0，则bn＝0 D．若an为无穷大，且anbn＝0，则bn一定是无穷小 正确答案：D 解析：(A)不对，如an＝2＋(－1)n，bn＝2－(－1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn＝3，显然{anbn}收敛；(B)，(C)都不对，如an＝n[1＋(－1)n]，bn＝n[1－(－1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn＝0，显然{anbn}有界且bn≠0；正确答案为(D)．知识模块：微积分 2．设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)＝4，f’(2)＝，f’(4)＝6，则g’(4)等于( )． A． B． C． D． 正确答案：B 解析：因为g’(4)＝，所以选(B)．知识模块：微积分 3．曲线y＝的渐近线的条数为( )． A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 正确答案：D 解析：因为y＝∞，所以曲线y＝水平渐近线；由＝＋∞，得曲线y＝有两条铅直渐近线；由(y－x)＝0，得曲线y＝有一条斜渐近线y＝x，选(D)．知识模块：微积分 4．设条件收敛，且＝r，则( )．
A．｜r｜＜1 B．｜r｜＞1 C．r＝－1 D．r＝1 正确答案：C 解析：因为条件收敛，所以级数一定不是正项或负项级数，故r≤0．若｜r｜＜1，则＝｜r｜＜1，级数绝对收敛，矛盾；若｜r｜＞1，则＝｜r｜＞1，存在充分大的N，当n＞N时，{｜un｜}单调增加，发散，矛盾，故｜r｜＝1，再由r ≤0得r＝－1，选(C)．知识模块：微积分 填空题 5．＝______． 正确答案： 解析：由∫0xtsin(x2－t2)dt＝∫0xsin(x2－t2)d(x2－t2)＝∫0x2sinudu，得知识模块：微积分 6．设f(x)可导且f(x)≠0，则＝______． 正确答案： 解析：知识模块：微积分 7．设y＝y(x)由yexy＋xcosx－1＝0确定，求dy｜x＝0＝______． 正确答案：－2dx 解析：当x＝0时，y＝1，将yexy＋xcosx－1＝0两边对x求导得exy＋yexy(y ＋)＋cosx－xsinx＝0，将x＝0，y＝1代入上式得＝－2，故dy｜x＝0＝－2dx．知识模块：微积分 8．＝______． 正确答案： 解析：知识模块：微积分 9．设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt＝arctanx2，f(1)＝1，求∫12f(x)dx． 正确答案： 解析：由∫0xtf(2x－t)dt(2x－u)f(u)(－du)＝∫x2x(2x—u)f(u)du＝2x∫x2xf(u)du－∫xxuf(u)du得2x∫x2xf(u)du－∫x2xuf(u)du＝arctanx2，等式两边对x求导得2∫x2xf(u)dx＋2x[2f(2x)－f(x)]－4xf(2x)＋xf(x)＝，整理得2∫x2xf(u)du －xf(x)＝，取x＝1得2∫12f(u)－f(1)＝，故∫12duf(x)dx＝．知识模块：微积分
考研数学三(微积分)模拟试卷111(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷111(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．若级数都发散，则【】 A．(an＋bn)发散． B．anbn发散． C．(｜an｜＋｜bn｜)发散． D．(an2＋bn2)发散． 正确答案：C 涉及知识点：微积分 2．an与bn符合( )条件，可由an发散推出an发散【】A．an≤bn B．an≤｜bn｜ C．｜an｜≤｜bn｜ D．｜an｜≤bn 正确答案：D 涉及知识点：微积分 3．设常数k＞0，则级数【】 A．发散． B．绝对收敛． C．条件收敛． D．收敛或发散与k的取值有关． 正确答案：C 涉及知识点：微积分 4．设a为常数，则级数【】 A．绝对收敛． B．条件收敛． C．发散． D．收敛性与口取值有关． 正确答案：C 涉及知识点：微积分 5．设un＝(－1)nln(1＋)，则级数【】 A．都收敛． B．都发散． C．un收敛而un2发散． D．un发散un2收敛．
正确答案：C 涉及知识点：微积分 6．设an为正项级数，下列结论正确的是【】A．若＝0，则级数an收敛． B．若存在非零常数λ，使＝λ，则级数an发散． C．若级数an收敛，则＝0． D．若级数an发散，则存在非零常数λ，使得＝λ． 正确答案：B 涉及知识点：微积分 7．设级数un收敛，则必收敛的级数为【】 A． B． C． D． 正确答案：D 涉及知识点：微积分 8．设un≠0，(n＝1，2，…)，且＝1，则极数【】A．发散． B．绝对收敛． C．条件收敛． D．敛散性不定． 正确答案：C 涉及知识点：微积分 9．设(－1)nan2n收敛，则级数an 【】 A．条件收敛． B．绝对收敛． C．发散． D．敛散性不定． 正确答案：B 涉及知识点：微积分 10．以下命题中正确的是【】 A．若an收敛，则a2n收敛． B．若an为正项级数，且＜1(n＝1，2，…)，则an收敛．C．若＝l≠0，且bn收敛，则an收敛． D．若a≤b≤c(n＝1，2，…)，都收敛，则bn收敛． 正确答案：D 涉及知识点：微积分 11．要使级数收敛，只须【】
考研数学三(微积分)模拟试卷68(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷68(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( ) A．y”‘一y”一y’+y=0 B．y”‘+y”一y’一y=0 C．y”‘一6y”+11y’一6y=0 D．y”‘一2y”一y’+2y=0 正确答案：B 解析：根据题设条件，1，一1是特征方程的两个根，且一1是重根，所以特征方程为(λ一1)(λ+1)2=λ3+λ2一λ一1=0，故所求微分方程为y”‘+y”一y’一y=0，故选(B)．或使用待定系数法，具体为：设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是y”‘+ay”+b’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex 是上述方程的解，所以将它们代入方程后得解得a=1，b=一1，C=一1。故所求方程为y”‘+y”一y’一y=0，即选项(B)正确．知识模块：微积分 2．微分方程y”+2y’+2y=e-xsin x的特解形式为( ) A．e-x(Acosx+Bsinx) B．e-x(Acosx+Bxsinx) C．xe-x(Acosx+Bsinx) D．e-x(Axcosx+Bsinx) 正确答案：C 解析：特征方程r2+2r+2=0即(r+1)2=一1，特征根为r1.2=一1±i，而λ±i ω=一1±i是特征根，特解y*=xe-x(Acos x+Bsin x)．知识模块：微积分 3．微分方程y”+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( ) A． B． C． D． 正确答案：C 解析：特征方程r2+r+1=0，特征根为r1,2=是特征根，所以特解的形式为知识模块：微积分
考研数学三(微积分)模拟试卷93(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷93(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．函数f（x）=xsinx（） A．当x→∞时为无穷大 B．在（一∞，+∞）内有界 C．在（一∞，+∞）内无界 D．当x→∞时极限存在 正确答案：C 解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，则f（xn）=2nπ+f（yn）=0。因为f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）内无界，故选C。知识模块：微积分 2．设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（） A．充分必要条件 B．必要但非充分条件 C．充分但非必要条件 D．既非充分也非必要条件 正确答案：A 解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得—3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。知识模块：微积分 3．设f（x）=x2（x—1）（x—2），则f’（x）的零点个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 正确答案：D 解析：因为f（0）=f（1）=f（2）=0，由罗尔定理知至少有ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2）使f’（ξ1）=f’（ξ2）=0，所以f’（x）至少有两个零点。又f’（x）中含有因子x，故x=0也是’（x）的零点，故选D。知识模块：微积分 4．设y=f（x）是方程y”—2y’+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（） A．取得极大值 B．取得极小值
C．某邻域内单调增加 D．某邻域内单调减少 正确答案：A 解析：由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。将x=x0代入方程，得y”（x0）—2y’（x0）+4y（x0）=0。由于y’（x0）=f’（x0）=0，y”（x0）=f”（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f “（x0）=—4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。知识模块：微积分 5．设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性（） A．仅与m的取值有关 B．仅与n的取值有关 C．与m，n的取值都有关 D．与m，n的取值都无关 正确答案：D 解析：显然x=0，x=1是两个瑕点，有对于的瑕点x=0，当x→0+时知识模块：微积分 6．函数f（x，y）在（0，0）点可微的充分条件是（） A． B． C． D． 正确答案：D 解析：由可知，f（x，y）的两个一阶偏导数fx’（x，y）和fy’（x，y）在（0，0）点连续，因此f（x，y）在（0，0）点可微。故选D。知识模块：微积分 7．设f（x，y）在D:x2+y2≤a2上连续，则 A．不一定存在 B．存在且等于f（0，0） C．存在且等于f（0，0） D．存在且等于 正确答案：C 解析：由积分中值定理知知识模块：微积分 8．设区域D={（x，y）|x2+y2≤4，x≥0，y≥0}f（x）为D上的正值连续函数，a，b为常数，则