图书馆购书计划的制定

图书馆购书计划的制定

摘要：现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。

以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量

此外，该校目前还有“民族学”、“数学与应用数学”和“法学”3个省级特色重点学科；“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”和“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及统计学、社会学、法学和旅游管理4个国家级特色专业。

该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。假设今年图书馆计划投入 100 万元用于购置各种图书，并且准备按照表 1 中的中图分类进行购置。

一、问题的提出

1) 要同时考虑重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书(如英语、计算机类)的普遍需求等。不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重）？

2) 图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率。因而评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等，请分析这一问题，并根据该校上一年各类图书的出借情况(表 1)，提出一种评价一本书籍在该校实际使用价值的办法。

3) 依据你对前两问的研究，通过建立数学模型的方法来确定购书资金的分配方案。购书方案既应当尽可能符合学校学科发展的需要和教学科研需要，又应当尽可能提高读者的满意率，使所购的图书能够产生最大的实际效益。此外，图书馆自然还应当注意到各类馆藏图书的更新率。当然，用于购书的总经费是有限的。

关键词：相对权重隶属度函数

二、问题的分析

解决问题思路：图书馆对于图书的预购要充分考虑图书的利用价值利用率和使用价值，从问题的主干出发找出影响问题本身的各种变量，设定相应变量，根据所给数据计算对应变量的权重而得出数学模型，最后得出结论。

问题一：因为要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍与热门流行书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普遍需求。那么就将这四方面因素根据提供的信息进行概括之后，融入表1数据中，使各类图书的相对重要程度(即相对权重)转化为由多因素共同决定的一个量，然后再将人为拟取的各因素之间的比例系数带入这个式子，即可求出各类图书的相对重要程度。

问题二：因为图书的最终实现价值取决于图书的被利用率，评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短，因此，不妨将其定义为各类图书每册书的平均流通量与借用时间之积同时融入图书被利用率。各类图书每册书平均流通量和借用时间可以根据表1数据处理得到，从而问题得以解决。

问题三：由于给出问题之始，即提到了依据前两问的研究，所以，在此有必要将前两问得出的某些数据运用到该数学模型里，而所给的不同限制语言亦需要翻译成数学公式，所以，建立一个合理的数学模型尤为重要。而在如此之多的限制条件之下，将复杂的数学模型最终转化求单目标多约束条件的最优规划问题无疑是解决此类问题的一种较有效的途径。

三、基本假设

（1）书籍不会因为出借而损失，即图书的折旧是严格按照相对应的折旧年限来损坏的。

（2）学院不会进行学术研究的转型或是突然对某专业进行大量扩招或大量减招，以及某一新专业的增设。

（3）不考虑电子图书类对纸类书籍的影响。

四、定义符号说明

五、模型的分析、建立

问题一：根据问题的要求，将馆藏图书的相对重要程度分四个方面来讨论。

第一方面即重点实验室和重点学科，为此，我们将附表中的重点类建设对象与重点实验室与重点学科看做是一类平等关系的相关量，于是，将这些重点对象按照一定的关系分别加入不同类书之中，从而得到了每一类图书关于重点建设方面的权重数，例如F经济类为图书馆的重点类建设对象，所以就赋值一个单位到F 经济类图书，而“化工”既为重点学科，又是重点专业，于是，我们赋值两个单

位给化工专业相对应的“TQ 化学工业”类书籍，类似的，按“土木建筑工程”赋值一个单位给“TU 、TV 建筑科学、水利工程”类书籍，按“计算机科学与技术”赋值一个单位给“TP 自动化技术、计算机技术”类书籍，按“材料工程”与“成型”赋值两个单位给“TH 机械仪表工业”，于是就得到了各类书关于重点建设方面的权重数，再将其转化为百分比的形式，便得到了i BZX ；

第二方面即常用书籍与流行热门书籍，在此，定义书籍热门度概念为（每类书的出借册次数*每类出借的书的种类数）/（每类书的内容种类数*每类书的内容种类数），之所以如此考虑是当针对某一类书时，借出的册数占其种类的比重以及借出的种数占其种类的比重皆影响着书籍的热门度，于是可以得到i RM ，再将其转化为百分比形式的权重数，即得到i BRM ；

第三方面即重要公共课，在此，可以将普通高等学校的公共课看做是重要的公共课，即将数学类，英语类，政治类三类书籍看做是重要的公共课，另一方面，这三类书籍同时也是考研必考的三类公共课，所以也在一定程度上增加了其在图书馆中的相对重要程度，所以在“A 、B 马克思主义、列宁主义、毛泽东思想、哲学”，“H3常用外国语”，“O 数理科学和化学”三类书中给予一个单位的权重值，然后将其转化为百分比的权重值，即可得到i BZG ；

第四方面技能课图书，按题意将英语与计算机相关的书籍给予一个单位的赋值，而在此方面，由于高校学生对于英语等级考试以及计算机等级考试的需求，在此给予此两类书籍的单位赋值是合理的，于是“H3常用外国语”与“TP 自动化技术、计算机技术”两类书就在此项的权重值上分别赋予一个单位，然后将其转化为百分比的权重值，即可得到i BJN

在得到了i BZX ，i BRM ，i BZG ，i BJN 之后，根据拟取的四方面之间的权重比例1：2：6：1，得出公式i Q =i BZX ? (1/10)+i BRM ?(2/10)+i BZG ?(6/10)+i BJN ?(1/10)

随即，便得出了第一题所需要的各类图书的相对重要程度（即相对权重）。

问题二：应问题所需，将图书的实现价值，即图书的被利用率定义为各类图书每册书的平均流通量与借用时间相关的一种表达式。而为了体现这两个因素对于图书利用率的共同作用，于是定义：图书实现价值=图书平均流通量*图书借用时间。于是，只需要求出各类图书每册书的平均流通量与各类图书的借用时间，便能得到各类图书的实现价值。公式表达式为：i S =i L ?i MC

根据给出的数据做相应的简单的处理，即每本书的借用时间=每类书的出借册次数/（每类出借的书的种类数*每种书的库存均册数），公式表达式为

i MC =i ZJ /i CC 。

而对于表达式中的图书流通量，将其表示为每本书单位时间（即统计的一年）的出借次数，于是得到了关于流通量的表达式，即图书流通量=每

种书出借的均次数/每种书的库存均册数，公式表达式为i L =i MJ /i KJ 。于是也不难得到各类书的流通量i L 。在得到了各类馆藏图书的流通量以及借用时间之后，根据前面已定义的各类图书的实现价值，得到了各类图书的实现价值，即i S 。

问题三：针对此问是基于前两问的研究之上，所以在处理该问题的时候，将前两问所得的解答答案作为一个重要的参数带入所构建的模型之中。而对于该问的数

学模型，所用的方法是通过建立学校与读者双方的满意度目标函数，通过多个约束条件对目标函数进行最优化配置。首先是学校的满意度目标函数（尽可能符合学校学科发展的需要和教学科研需要），由于第一问中已经得到了各类书的相对重要程度（即相对权重），由于在得出该相对权重时，考虑到了包括重点学科建设，重点专业建设在内的各类重点建设，所以在此将其看做是学校方面的满意度系数，从而可以得到关于学校满意度：XM =21

1i i i Q Z =?∑，XM 代表学校的满意度，

使得XM 尽量大。 对于读者来说，其对于馆藏图书的满意度基本上可以看做由图书在该校的实际使 用价值决定。因为在之前得出各类书实际使用价值之时融入了大量有关读者喜好 程度的流通量以及出借时间长短，因此尽可能提高读者的满意。据此，得到了关于读者满意度的函数：DM =21

1i i i S Z =?∑，DM 代表读者的满意度，使得DM 尽量

大。由于对于图书的购置是有资金限定的，所以可得一约束条件：

21

1

1000000i i

i Z J

=?≤∑

由于每种书的订购本书数量是整书，所以可得一约束条件： i Z 为整数数列

由于根据题意还要注意到各类馆藏图书的更新率，所以只要考虑图书的更新率大于图书的折旧率即可保证图书馆的总体图书不会呈较少趋势，所以可得一约束条

件：1i i i

Z C NX ≥

所以我们可能得到一下双目标规划模型： Max XM =21

1i i i Q Z =?∑

Max DM =211

i i i S Z =?∑

21

1

10000001..i i i i i

i i Z J Z

s t C NX Z Z =??≤???≥

??????

∑ 六、模型的求解

问题一解答：

通过对已给数据进行处理，可以得到i BZX 为：

通过对已给数据进行处理，可以得到i BRM 为：

通过对已给数据进行处理，可以得到i BZG 为：

通过对已给数据进行处理，可以得到i BJN 为：

i i i i 例1：2：6：1，根据公式

i Q =i BZX ?(1/10)+i BRM ?(2/10)+i BZG ?(6/10)+i BJN ?(1/10)算出相应的i Q （(1~21)i =）即各类图书的相对权重为：

问题二解答：

通过公式i MC =i ZJ /i CC ，可以得到每类书的平均借用时间i MC 为：

通过公式i L =i MJ /i KJ ，可以得到每类书的流通量i L 为： 其中i MJ =i CC /i CJ

i KJ =i C /i N

然后通过公式i S =i L ?i MC ，可以得到每类书的实际使用价值i S 为：

问题三解答：由于直接求解双目标函数较复杂，应将双目标转化为单目标，然后进行求解。首先应建立两个目标函数的隶属度关系函数。隶属度在本文中指所求得的i Z 对约束条件的综合满意度。求解多目标线性规划的重点是求隶属度函数Y 就必须先求出函数的()i XM Z ，()i DM Z 的偏离上限与值与偏离下限值Max XM ，

Min XM ，max DM ，min DM 。为了更好的求出隶属度函数Y 以及两个目标函

数的偏离上限值与偏离下限值，在此我们采用各个目标函数的隶属度函数为降半阶梯形分布的隶属度函数，Y 为()i XM Z ，()i DM Z 的隶属度函数，当约束条件完全满足时，Y 为1；当条件被严重违反时，Y 为0；随着约束从严重违反到完全满足，Y 从0单调地增加到1，则相应的图形表示如图1所示：

Min Max

Max

()i XM Z 与()i DM Z 的隶属度函数图

相应的目标函数隶属度函数的数学表达式为如下：

在上述表述中，M 是XM 与DM 两个目标函数的值min M ，max M 分别表示表示相

应目标函数的偏离上限值和偏离下限值。

所以可以将本文要求解的双目标线性规划转化为以下三个求最小值的双目标函数线性规划问题： Min （-XM ）=21

1()i i i Q Z =?-∑ Min （-DM ）=211()i i i S Z =?-∑

约束条件不变，依然为：

min max min max

max min max 1,(),()0,()i i i M Z M M M Y M M Z M M M M Z M ?≤?

-?=≤≤?-??≥?

21

1

10000001..i i i i i i i Z J Z

s t C NX Z Z =??≤???≥

??????

∑ 采用Zimmemann 求解方法，每次选择一个目标函数在所有的约束条件在分别求出最大值和最小值；用LINGO 软件可求下列结果：

Max （-XM ），min （-XM ） Max （-DM ）, min （-DM ）

为了求得符合以上三个目标函数的最优解即是对Y 进行规划求解，

01Y ≤≤，由上述可知Y 的值越大，综合满意度越大，方案的可行性越高。因此，本文中的双目标线性规划模型转化为如下容易求解的单目标线性规划模型：

Max Y ：

21

1

21

1

21

1max()min()()m ax()

(max()min())()m ax()

s.t.10000001

i i i i i i i i i i i i i XM XM Y Q Z XM DM DM Y S Z DM Z J Z C NX Z Z ===?---+?-≤-??

?

---+?-≤-????≤???≥?

?????

∑∑∑（）

运行lingo 软件工具，我们不难得到Y 的最大值为0.9397536，各类书的购买数量分别为：

七、得出结论

图书馆馆藏图书的采购是一项艰巨的任务，为了达到最终采购的目标，需要考虑很多的因素，由于影响的因素太多，我们没办法全部考虑在内，而且也没有必要全部考虑，只需要一些主要的因素即可，尽管最终的结果会有一定的偏差，但是我们可以答题得出以下结论：(数量：册)