八年级数学人教版上册141整式的乘法(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
专题一 幂的性质
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．3a 2－a 2＝2
B ．(a 2)3＝a 9
C ．a 3•a 6＝a 9
D ．(2a 2)2＝2a 4
2．下列计算正确的是（ ）
A ．3x ·
622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =
3．下列计算正确的是（ ）
A ．2a 2＋a 2＝3a 4
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．a 6·a 2＝a 12
D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用
4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ）
A ．7
B ．12
C ．432
D ．108
5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．
6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；
(2)(－19
)2015×811007．
专题三 整式的乘法
7．下列运算中正确的是（ ）
A ．2325a a a +=
B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--
C ．23622a a a ⋅=
D ．222(2)4a b a b +=+
8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．
9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30；
（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；
（x －5）（x +6）=x 2+x －30；
（x +5）（x －6）=x 2－x －30．
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．
（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．
专题四 整式的除法
10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________．
11．计算：2362743
19132
）（）（ab b a b a -÷-．
12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．
状元笔记
【知识要点】
1．幂的性质
(1)同底数幂的乘法：n m n m a
a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(2)幂的乘方：()m n mn a a
=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n
ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘．
2．整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．
(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．整式的除法
(1)同底数幂相除：m n m n a a a
-÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，
底数不变，指数相减．
(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【温馨提示】
1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．
2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．
3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．
【方法技巧】
1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．
2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．
参考答案:
1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ．
2．C 解析：3x ·2235x x x +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．
3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624
a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．
4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．
5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.
6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4． (2)原式=(－19)2015×92014=(19×9)2014×(－19)=－19
． 7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ．
8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，
∵不含x 2项，
∴3b －2=0，得b=
23
． ∴（3x 2－2x+1）（x+23
） =3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23
=3x 3－13x+23． 9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；
（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480．
10．－
12x+3y －16
解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．
11．解：原式
。）（16919191329191322626262746
26274-=÷-÷=÷-=b a b a b a b a b a b a b a b a 12．解：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a+b ）4， =（a －b ）3÷（a －b ）2－（a+b ）5÷（a+b ）4， =（a －b ）－（a+b ），
= a －b －a －b ，
=－2b ．
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题含答案
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题 14.1 整式的乘法 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算a 3·a 2正确的是( ) A. ɑ B. ɑ5 C. ɑ6 D. ɑ9 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法交换律 3. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xy B ．－3xy C ．－1 D ．1 4. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7 B ．a 12 C ．a 81 D ．a 64 5. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4ab D ．a 2＋2ab 6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( ) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8 7. 下列计算错误的是（ ） A ．() 3 33 327ab a b -=- B ．2 326411416 a b a b ?? -= ??? C ．()3 26xy xy -=- D ．()2 4386a b a b -= 8. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48 B ．54 C ．72 D ．17 9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( ) A ．a (b －x )＝ab －ax B ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2 C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 基础题 1．计算： (1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(1 4a 3)＝ ． 2．计算：2a·ab ＝( ) A ．2ab B ．2a 2b C ．3ab D ．3a 2b 3．计算： (1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2. 4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ． 5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积． 6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－1 2x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ． 中档题 8．计算： (1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(1 2ab 2)2. 9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝1 4. 10．已知(－2ax b y 2c )(3x b － 1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．
第2课时单项式与多项式相乘 基础题 1．计算2x(3x2＋1)的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( ) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c 3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－2 3a2b2)(－ 3 2ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)( 3 4a n ＋1－ b 2)·ab. 5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 8．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？ 9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝． 10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝． 中档题 11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
八年级数学人教版上册141整式的乘法(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3•a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．3x · 622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015； (2)(－19 )2015×811007． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．
9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题14.1 整式的乘法(知识点+例题+练习题)含答案
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 一、同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n = ()m a a a a ?? ?个·()n a a a a ?? ?个=()m n a a a a +?? ?个= m n a +． 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________． 【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ?? ?= m n p a ++ +（m ，n ，…，p 都是正整数）． 2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方 1．幂的乘方的意义： 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则： 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ， ()=m n m m n m m m m m m mn n a a a a a a a ++ +=?? ?=个个． 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________． 【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnp a a =（m ，n ，p 都是正整数）． 2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方 1．积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等． 3()()()()ab ab ab ab =??（积的乘方的意义） =（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）
人教版八年级上册数学《第十四章 14.1 整式的乘法》课后练习(含答案)
八年级上册数学《第十四章 14.1 整式的乘法》课后练习 一、单选题 1．计算3(2)a -的结果是（ ） A ．38a - B ．36a - C ．36a D ．38a 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．448a a a += B ．444?2a a a = C ．()43214a a a ?= D ．()3232326x y x y x y ÷= 3．下列运算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ?= C ．623a a a ÷= D ．()326a a --= 4．下列计算正确的是（ ） A ．77x x x ÷＝ B ．()22439x x -=- C ．336?2x x x ＝ D ．326x x （）＝ 5．下列运算正确的是（ ） A ．5210a a a ?= B ．32a a a ÷= C ．222a a a += D ．()325a a = 6．一多项式除以2x 2-3，得到的商式为7x -4，余式为-5x +2，则此多项式为何？（ ） A ．14x 3-8x 2-26x +14 B ．14x 3-8x 2-26x -10 C ．-10x 3+4x 2-8x -10 D ．-10x 3+4x 2+22x -10 7．计算4a 6÷（-a 2）的结果是（ ） A ．4a 4 B ．-4a 4 C ．-4a 3 D ．4a 3 8．已知a 3b 6÷a 2b 2=a m b n ，则m 和n 的值分别是（ ） A ．m =4，n =1 B ．m =1，n =4 C ．m =5，n =8 D ．m =6，n =12 9．如果(x 3y m －1)·(x m ＋n y 2n ＋2)＝x 9y 9，则4m －3n ＝（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．无法确定 二、填空题 10．计算：324(m )m -÷=_____． 11．若392m n ==.则23m n +=___________.
2022年人教版八年级数学上册第十四章练习题及答案 整式的乘法(第1课时)
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法 第1课时 1.计算3a2·2a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( ) A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5 3.若(a m b n)·(a2b)=a5b3那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.计算: (1)4(a–b+1)=___________________； (2)3x(2x–y2)=___________________； (3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________； (4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________. 5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2). 6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 8.某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
参考答案： 1.B 2.C 3.D 4.（1）4a–4b+4 ；（2）6x2–3xy2 ；（3）–6x2+15xy–18xz；（4）–4a5–8a4b+4a4c 5.解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2) = –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2 = –7x3 y+3x2y2. 6.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x， 移项，得：40x–6x=34， 合并同类项，得：34x=34， 解得：x=1. 7.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 8.解：设这个多项式为A，则 A＋(–3x2)＝x2–2x＋1， ∴A＝4x2–2x＋1. ∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（） A．B． C．D． 2．计算的结果为（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．计算：□，□内应填写（） A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy 4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（） A．B．C．D． 5．若，则的值是（） A．－11 B．－7 C．－6 D．－5 6．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（） A．B．C．D． 7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D． 8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（） A．-2 B．2 C．3 D．-3 二、填空题 9．． 10．比较大小： 11．若，则的值是. 12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为． 13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方 形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，
当时，的值为． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．已知，求： （1）的值； （2）的值． 16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式． （1）中，最高次项为，常数项为； （2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．
八年级数学上册《第十四章-整式的乘法》同步练习及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习及答案(人教版） 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算（a-b）（a-b）其结果为（） A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 2．下面计算结果等于m6的是（） A．m3•m2B．（m3）2C．m12÷m2D．m6•m 3．下列计算中，正确的是（） A．m2•m3=m6B．（a2）3=a5 C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m 4．如果（x+m）（x-n）中不含x的项，则m、n满足（） A．m=n B．m=0 C．m=-n D．n=0 5．若（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（） A．1 B．2 C．3 D．﹣3 6．若( )·(-3xy2)=-6x2y3，则括号内应填的代数式是（） A．2x B．2xy C．-2xy D．3xy． 7．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(1 2 a 人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题 1．计算a3•a2的结果是（） A．2a5B．a5C．a6D．a9 2．计算(x3)5的结果是（） A．x2B．x8C．x15D．x16 3．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 4．计算(−1 3 )2021×32020的结果是（） A．−3B．3 C．−1 3D．1 3 5．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（） A．c （3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y) （4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)； 15．已知n是正整数，且，求的值. 16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6. （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果. 17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式 八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版 一、选择题 1.计算a·5ab=( )． A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab 2.计算：(﹣x)3•2x的结果是( ) A.﹣2x4 B.﹣2x3 C.2x4 D.2x3 3.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( ) A.xy B.3xy C.x D.3x 4.计算－3x(2x2－5x－1)的结果是( ) A.－6x3＋15x2＋3x B.－6x2－15x2－3x C.－6x3＋15x2 D.－6x3＋15x2－1 5.如果一个长方体的长为(3m－4)，宽为2m，高为m，则它的体积为( ) A.3m3－4m2 B.m2 C.6m3－8m2 D.6m2－8m 6.满足2x(x－1)－x(2x－5)=12的x的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 7.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( ) A.p＝5，q＝6 B.p＝1，q＝﹣6 C.p＝1，q＝6 D.p＝5，q＝﹣6 8.若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( ) A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1 9.计算(2x－1)(5x＋2)等于( ) A.10x2－2 B.10x2－x－2 C.10x2＋4x－2 D.10x2－5x－2 10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x ＋x2＋…＋x n)的结果是( ) A.1﹣x n＋1 B.1＋x n＋1 C.1﹣x n D.1＋x n 二、填空题 11.计算：． 12.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ． 八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习题含答案(人教版） 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算结果为2x3的是（） A．x3•x3B．x3+x3C．2x•2x•2x D．2x6÷x2 2．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3·(−a2)=2a5 C．4a6÷2a2=2a3D．(−3a)2−a2=8a2 3．计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是（） A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2 4．已知x a⋅x−3=x2，则a的值为（） A．−2B．2 C．5 D．–5 5．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是（） A．3x3-4x2B．22x2-24x C．6x2-8x D．6x3-8x2 6．如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则m，n的值为( ) A．m=3，n=2 B．m=3，n=9 C．m=6，n=2 D．m=2，n=5 7．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 8．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙).若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为( ) 课后训练 基础巩固 1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．若(2x －1)0＝1，则( )． A ．x ≥12- B ．x ≠12- C ．x ≤12- D ．x ≠12 3．下列计算错误的是( )． A ．(－2x )3＝－2x 3 B ．－a 2·a ＝－a 3 C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9 D ．(－2a 3)2＝4a 6 4．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )． A ．0 B ．－2a 7 C ．a 10 D ．－2a 10 5．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )． A ．213 x - ·(－3xy 2)3 B ．21()3 x -·(－3xy 2)3 C ．213 x -·(－3x 2y 3)2 D ．21()3x -·(－3xy 3)2 6．下列运算正确的是( )． A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(－3x )3＝－3x 3 C ．2x 3·5x 2＝7x 5 D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3 7．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )． A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－a 8．下列计算正确的是( )． A ．2x 3b 2÷3xb ＝223 x b B ．m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2＝12m C ．12xy ·a 3b ÷(0.5a 2y )＝214xa D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax 9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )． A ．2a 2－3 B ．2a －3 C ．2a 2－3b D ．2a 2b －3 10．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )． A ．2m 2n －3mn ＋n 2 B ．2m 2－3mn 2＋n 2 C ．2m 2－3mn ＋n 2 D ．2m 2－3mn ＋n 11．(a 2)5＝__________；(－2a )2＝__________；(xy 2)2＝__________. 12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________． 13．计算： (1)(－5a 2b 3)(－3a )； (2)(2x )3·(－5x 2y )； (3)2ab (5ab 2＋3a 2b )； (4)(3x ＋1)(x ＋2)． 14．计算：(1)412÷43； (2)42 11()()22-÷-； (3)32m ＋1÷3m －1. 能力提升 15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 16．210＋(－2)10所得的结果是( )． A ．211 B ．－211 C ．－2 D ．2 17．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n 则m ，n 的值分别是( )． A ．4,32 B ．4，－32 C ．－4,32 D ．－4，－32 18．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________. 19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________； 若a x ＝5，a y ＝3则a y －x ＝__________. 20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5. 21．计算： (1)－a 2b (ab 2)＋3a (－2b 3)( 223 a )＋(－2a b )2ab ； (2)1122(1)3()233 y y y y --+； (3)221()3xy -·[xy (2x －y )＋xy 2]； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)． 221220|3|2 x y --＝0，请你计算3(x －7)12÷(y ＋3)5的值． 人教版 八年级数学上册 14.1 整式的乘法 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (72)3表示的是( ) A ．3个72相加 B ．2个73相加 C ．3个72相乘 D ．5个7相乘 2. 下列运算正确的是( ) A. a 2·a 3＝a 6 B. (－a )4＝a 4 C. a 2＋a 3＝a 5 D. (a 2)3＝a 5 3. 化简(x 3)2，结果正确的是( ) A ．－x 6 B ．x 6 C ．x 5 D ．－x 5 4. 下列计算正确的是（ ） A ．3515a a a ⋅= B ．623a a a ÷= C ．358a a a += D ．()4 3a a a -÷= 5. 计算(2x )3÷x 的结果正确的是( ) A. 8x 2 B. 6x 2 C. 8x 3 D. 6x 3 6. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 7. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋ 2b 的值( ) A ．48 B ．54 C ．72 D ．17 8. 下列计算错误的是（ ） A ．() 3 33 327ab a b -=- B ．2 326411416 a b a b ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ C ．()3 26xy xy -=- D ．()2 4386a b a b -= 9. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（ ） A ．0n n a b += B ．220n n a b += C ．21210n n a b +++= D ．110n n a b +++= 10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足1 0a b + =，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b ++= C ．221 ()0n n a b += D ．21211()0n n a b +++= 2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》期末综合复习题（附答案）一．选择题 1．计算（﹣2x2y）3的结果是（） A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y3 2．计算a4b3÷a3b3的结果是（） A．a B．a3C．ab D．a2b 3．计算（﹣2）2022×（）2022的值是（） A．﹣1B．1C．D．2 4．若m+2n＝3，则2m•4n的值等于（） A．16B．9C．8D．6 5．若三角形的底边长是2a+1，该底边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积是（）A．B．4a2﹣4a﹣3C．4a2+4a﹣3D． 6．如果（3x+5）（3x﹣n）中不含x的一次项，则n满足（） A．n＝5B．n＝0C．n＝﹣5D．n＝﹣3 7．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（） A．﹣7B．﹣3C．1D．9 8．已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则a b的值为（） A．﹣B．C．﹣3D．3 二．填空题 9．计算：3x2•（﹣x）＝． 10．若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为． 11．长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的周长为． 12．若（x﹣3）4x＝1，则x的值为． 13．已知ab＝a+b+2021，则（a﹣1）（b﹣1）的值为． 14．若多项式A除以2x2﹣1，得到的商式为3x﹣1，余式为x+2，则A＝．15．计算：（﹣0.25）2023×82022×（）2022＝． 16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 三．解答题 17．（1）若a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值． （2）若3×9x×27x＝321，求x的值． 18．（x﹣3y）（3x+y）． 19．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）． 20．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确答案． 21．探究与应用： （1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）； ②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为． （3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝． 22．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 整式的乘法 一、选择题（共28小题） 1．计算（ab）2的结果是（） A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2 2．下列运算正确的是（） A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3 3．下列计算正确的是（） A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2 D．（a3）4=a7 4．下列计算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3 5．下列运算正确的是（） A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2 6．下列计算正确的是（） A． +=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a4 7．下列计算正确的是（） A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2 8．下列计算正确的是（） A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3 9．下列运算正确的是（） A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6 10．下列各运算中，计算正确的是（） A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2 11．下列计算中正确的是（） A． +=B．=3 C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2 12．（x4）2等于（） A．x6B．x8C．x16D．2x4 13．计算（﹣a2）3的结果是（） A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 第2页（共4页） 14．下列计算错误的是（ ） A ．a •a 2=a 3 B ．a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ） C ．2m +3n=5mn D ．（x 2）3=x 6 15．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．m ﹣（m +1）=﹣1 B ．（2m ）2=2m 2 C ．m 3•m 2=m 6 D ．m 3+m 2=m 5 16．下面计算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a=1 B ．3a 2+2a=5a 3 C ．（2ab ）3=6a 3b 3 D ．﹣a 4•a 4=﹣a 8 17．下列计算正确的是（ ） A ．3﹣1=﹣3 B ．x 3•x 4=x 7 C ． •= D ．﹣（p 2q ）3=﹣p 5q 3 18．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ． C ．（a 2）3=a 5 D ．（a 3）2=a 6 19．计算（2a 2）3的结果是（ ） A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 5 20．下列代数运算正确的是（ ） A ．（x 3）2=x 5 B ．（2x ）2=2x 2 C ．x 3•x 2=x 5 D ．（x +1）2=x 2+1 21．计算（3ab ）2的结果是（ ） A ．6ab B ．6a 2b C ．9ab 2 D ．9a 2b 2 22．下列计算正确的是（ ） A ．a +2a=3a 2 B ．（a 2b ）3=a 6b 3 C ．（a m ）2=a m+2 D ．a 3•a 2=a 6 23．下列运算正确的是（ ） A ．2a 2+3a=5a 3 B ．a 2•a 3=a 6 C ．（a 3）2=a 6 D ．a 3﹣a 3=a 24．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2=a 5 B ．（﹣a 3）2=﹣a 6 C ．（﹣3a 2）2=6a 4 D ．（﹣3a 2）2=9a 4 25．下列计算正确的是（ ） A ．x 4•x 4=x 16 B ．（a 3）2=a 5 C ．（ab 2）3=ab 6 D ．a +2a=3a 26．下列计算正确的是（ ） A ．a •a=a 2 B ．（﹣a ）3=a 3 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 0=1 27．计算（﹣xy 2）3，结果正确的是（ ） 2019-2020学年八年级数学上学期《14.1整式的乘法》测试卷 一．选择题（共14小题） 1．若3×32m×33m＝321，则m的值为（） A．2B．3C．4D．5 2．已知：a m＝﹣3，a n＝2，则a m+n＝（） A．﹣1B．＝﹣5C．6D．﹣6 3．计算a3•a4的结果是（） A．a12B．2a12C．2a7D．a7 4．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64 5．计算a3•（﹣a）5﹣a8的结果等于（） A．﹣2a16B．﹣2a8C．﹣a16D．0 6．下列计算：（1）a n•a n＝2a n（2）a6+a6＝a12（3）c•c5＝c5（4）26+26＝27中，正确的个数为（） A．3个B．2个C．1个D．0个 7．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（） A．6B．﹣6C ．D．8 8．下列计算正确的是（） A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．3a3﹣6a3＝3a3D．（a﹣2）3＝a﹣4 9．设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 10．计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 11．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1 12．若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（） A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12 第1 页共22 页 人教版数学八年级上册14.1--14.3分节测试题含答案 14.1整式的乘法 一．选择题 1．若2×22×2n＝29，则n等于（） A．7 B．4 C．2 D．6 2．计算a3（﹣a3）2的结果是（） A．a8B．﹣a8C．a9D．a12 3．下列计算正确的是（） A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1 C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b2 4．下列计算正确的是（） A．a2+a4＝a6B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a4 5．下列运算正确是（） A．b5÷b3＝b2B．（b5）3＝b8 C．b3b4＝b12D．a（a﹣2b）＝a2+2ab 6．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 7．计算：（﹣2020）0＝（） A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020 8．计算（﹣）0＝（） A．B．﹣C．1 D．0 9．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1 10．计算：20200﹣|﹣2|＝（） A．2022 B．2018 C．﹣1 D．3 二．填空题 11．计算：x5•x3的结果等于． 12．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝． 13．若a m＝9，a n＝3，则a m﹣n＝． 14．等式a0＝1成立的条件是． 15．计算（）0的结果是． 三．解答题 16．计算：（﹣2）3+（π﹣3）0． 17．已知3x+5y﹣1＝0，求8x•32y的值． 18．计算： （1）（﹣x）5•x2•（﹣x）4； （2）﹣a2•（﹣a）4•（﹣a）3； （3）﹣m4•m6•（﹣m）8； （4）﹣（﹣p）5•（﹣p）3•（﹣p）2． 19．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值． 20．阅读材料： （1）1的任何次幂都为1： （2）﹣1的奇数次幂为﹣1： （3）﹣1的偶数次幂为1： （4）任何不等于零的数的零次幂为1． 请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1． 人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案） 14.1整式的乘法 考点1 同底数幂的乘法 1．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4 2．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．6 3．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 4．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ） A ． 16 m B ． 8 m C ．m ﹣4 D ．4m 考点2 幂的乘方 5．计算()()4 3 3 a a -⋅-的结果为（ ） A ．15a B ．10a - C ．15a - D ．10a - 6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）． A ． 910 B ． 4125 C ． 825 D ． 35 7．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 考点3 积的乘方 8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ） A ．m 6n B ．m 5n 2 C ．m 6n 2 D ．m 3n 2 9．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ） A ．n m m n a a a += B ．() n m mn a a = C ．m n m n a a a -÷= D ．()n n n ab a b = 10．计算() 2020 2019 144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 的结果是（ ） A ．4 B ．－4 C ． 14 D ．14 - 考点4 同底数幂的除法 11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4 12．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ． 9 13 D ． 139 13．下列计算正确的是（ ） A ．426a a a += B ．52210()ab a b =人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案
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