初中数学有理数易错题汇编及答案解析

初中数学有理数易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12

± 【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．

【详解】

∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；

∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；

∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；

∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

4．－6的绝对值是（ ）

A ．-6

B ．6

C ．- 16

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

5．实数

在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．40分B．60分C．80分D．100分

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．

【详解】

解：①若ab=1，则a与b互为倒数，

②（-1）3=-1，

③-12=-1，

④|-1|=-1，

⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，

故选A．

【点睛】

本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．

8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）

A．2 B．C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．

【详解】

∵a的相反数为2

a+=

∴20

a=-

解得2

∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6

∴6a b -= 解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

10．下列各数中，最大的数是（ ）

A ．12-

B ．14

C ．0

D ．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．

【详解】

112024

-<-<<， 则最大的数是

14， 故选B ．

【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

11．1是0.01的算术平方根，③错误；

在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误

故选：A

【点睛】

本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.

12．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

13．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A ．2－与

()22- B ．2－与38- C ．12-与2 D ．2-与2 【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；

C 、12

-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

14．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )

A ．b ＞a

B ．ab ＞0

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b |

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；

B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；

C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；

D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

15．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）

A ．a +b

B ．a ﹣b

C ．|a +b |

D ．|a ﹣b | 【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．

【详解】

由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，

∴?a

A. a+b>0，

B. a?b<0，

C. |a+b|>0，

D. |a?b|>0，

因为|a?b|>|a+b|=a+b ，

所以，代数式的值最大的是|a?b|.

故选：D.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

16．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.

【详解】

当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；

B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；

C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确

D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.

17．下列运算正确的是（ ）

A 4 =-2

B ．|﹣3|=3

C 4=± 2

D 39

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据算术平方根的定义即可判定；

B 、根据绝对值的定义即可判定；

C 、根据算术平方根的定义即可判定；

D 、根据立方根的定义即可判定．

【详解】

解：A 、C 42=，故选项错误；

B 、|﹣3|=3，故选项正确；

D 、9开三次方不等于3，故选项错误．

故选B ．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．

18．2-的相反数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

D ．12

- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B ．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

19．67-

的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76

【答案】A

【解析】

【分析】

非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.

【详解】

解：|﹣

67|=67

，故选择A. 【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

20．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0 【答案】C

【解析】

【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a

=

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =，

∴k 2=1，

解得k =1或?1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440?--=--+>k k k k ，

当k =1时，34430?=--+=-<，

∴k =1不合题意，故舍去，

当k =?1时，34450?=-++=>，符合题意，

∴k =?1，

故答案为：?1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．