华罗庚优选法
优选的方法的问题处处有，常常见?但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了?简单的例子口：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好?但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适 .因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题 .
蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准 .对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.
这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.
优选方法的适用范围是:
怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好
在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快
已有的仪器怎样调试，使其性能最好
也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找
不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有
时还不一定是可能的?举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点?比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量 1000X1000,总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素?多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两
个因素就需要100X 100即一万次，三个就需要100X 100X 100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验?
优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案?例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了（当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的）.
五优选法
来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年 J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中
我们讲授的方法是（先预备一张狭长纸条）
1）请大家记好一个数字0.618.
2）举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在 1000C?2000C之间. 当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.
3）（取出纸条）假定这是有刻度的纸条，刻了 1000C到2000C .第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第
一点在1618C做，做出结果记下
4）把纸条对折，在第一试点的对面，即点②（1382 C）处做第二试验.
比较第一、二试点结果，在较差点（例如①）处将纸条撕下不要
5）对剩下的纸条，重复4）的处理方法，直到找出最好点
用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用?根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授?
对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究?例如1962年提出的DFP法（Davidon-Fleteher-Powell）. 声称收敛速度是
| x(k+1)-x* | =0( | x(k)-x* | )，
我们曾指出此法的收敛速度还应达到
1979年我们在西欧才得知 W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到
| x(k+1)-x* | =0( | x(k)-x* | 2)
的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验
统筹法又称网络计划法。它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产(项目)的进度(时间)和费用(成本)，使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可
以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验,
我们用一个有刻度的纸条来表示 1至1000克。在纸条上找到618(1000*0.618) 克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。然后再对折，找到382的对称点236(382*0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。
黄金分割与斐波那契数列
第八讲 黄金分割与斐波那契数列 一、 黄金分割 1. 黄金分割的概念 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字。 德国天文学家开普勒（J.Kepler ）曾说“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。前者如黄金，后者如珍珠。” 所谓将一线段分成“中外比（或称中末比或外内比）”，这是欧几里得在《几何原本》（公元前三世纪前后）里的说法： A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less. 分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。 关于黄金分割的历史，可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们已经研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学帕乔利称之为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称之为神圣分割。当时，人们都还是称之为“中外比”，直到19世纪初，黄金分割这个名称才出现。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 2. 黄金分割的尺规作图 设线段为AB 。作BD ⊥AB ，且 ，连AD 。以D 为圆心，DB 为半径作圆弧，交AB BD 2 1
黄金分割用法和实战 (1)汇总
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黄金分割由来 ?黄金分割点约等于0．618：1 ?是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 ?利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 ? 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 ?黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 ?其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 ?因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"
趣谈黄金分割
趣 谈 黄 金 分 割 邻水县九龙中学 任贤德 2006.6 物体的形体之美有两种，对称美和不对称美。对称是一种美，稳定、庄重、和谐；不对称更是 一种美，奇异、变化、多样。对称美中最美的平面图形是圆，最美的立体图形是球。不对称现象中，最美的是符合“黄金分割律”的形体。古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体最美。例如：底边和腰长之比等于黄金比的三角形是最美的三角形，称为黄金三角形；宽与长之比为黄金比的矩形是最美的矩形，称为黄金矩形。 黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊哲学家、美学 家柏拉图将此称为黄金分割。 黄金分割实际上是一个数学比例关系。把长为一的线段分成两部分，使较长一部分恰好是全长 与较短部分的比例中项即：1：x = x ：1- x ，x 2 + x +1 = 0，解得：x =() 512 1+-618.0≈，0.618：1称为黄金分割比，0.618称为黄金分割数，c 点称为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点。此分割在课本上被称为黄金分割。 传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似 乎这声音中隐藏着什么秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已。当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美。用琴弦演奏音乐时，把琴弦的千斤放在0.618处，这时它发出的声音就悦耳动听，也是这个道理。 黄金分割是一个古老的数学问题，它的神秘莫测，令人们不断地研究它，发现它，并在实践中 运用其服务于我们的生活。它的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释。但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的甚至是我们意想不到的作用。 黄金分割在数学、建筑、艺术、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会的各个方面都 有广泛的应用，让我们大开眼界，哇！它真是太神奇了。下面我们来归纳它的一些奇妙的性质和它的一些重要应用。 一.黄金分割与数学 1. 黄金分割数的性质：黄金分割数G （G=() 512 1+-618.0≈）的倒数是1+G ，1+G 的倒数是G 。 黄金分割数是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，我
统筹方法 华罗庚——优秀实用
【文章导读】 一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。 时间就是生命，时间就是财富。失去了时间，就失去了一切。 古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。 最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。 时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。 【经典文章】 统筹方法（华罗庚） 统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢？主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。 办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。同时，洗茶壶茶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用“等水开”的时间来做。 是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得。但稍有变化，临事而迷的情况，常常是存在的。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不是像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。或往往因为抓的不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的环节才能装配。 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，或先或后，关系不大，而且同是一个人的活儿，因而可以合并成为： 用数字表示任务，上面的图形可以写成为： 看来这是“小题大做”，但在工作环节太多的时候，这样做就非常必要了。 这里讲的主要是时间方面的事，但在具体生产实践中，还有其它方面的许多事。而我们利用这种方法来考虑问题，是不无裨益的。 当然，这种方法，需要通力合作，因而在社会主义制度下能更有效地发挥作用。【知识链接】 作者简介：华罗庚，我国现代著名的数学家。他重视实用数学的普及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话及补充》《优选法平话》等科普读物。华罗庚被誉为人民的数学家，也是著名的科普作家。 华罗庚教授于1964年倡导并开始应用推广的“统筹法”，1965年华罗庚著的《统筹方法平话及其补充》由中国工业出版社出版，该书的核心是提出了一套较系统的、适合我国国情的项目管理方法，包括调查研究，绘制箭头图，找主要矛盾线，以及在设定目标条件下优化资源配置等。华罗庚带领“推广优选法统筹法小分队”，到过全国23个省市自治区推广双法。尤其值得指出的是，在这一期间开发出了数以百计的作业流程，为进一步实施规范化和标准化奠定了坚实的基础。 【经典赏读】 一、自读积累： 1.积累词语：万事俱备只欠东风：比喻一切准备工作都做好了，只差最后一个重要条件。临事而迷：临到事情却迷惑。错综复杂：形容头绪繁多，情况复杂。小题大做：比喻把小事当作大事来办，有不值得这样做或有意扩大事态的意思。不无裨益：不是没有益处。卑之无甚高论：指见解很一般，没有什么高明的见解。 二、阅读思考： 1.整理出全文的结构思路： 第一部分（1段）概括介绍统筹方法的性质以及应用范围。 第二部分（2-15段）具体说明统筹方法的应用及其应用价值。
华罗庚简介
华罗庚简洁 他是当代自学成才的科学巨匠、蜚声中外的数学家；他写的课外读物曾是中学生们打开数学殿堂的神奇钥匙；在中国的广袤大地上，到处都留有他推广优选法与统筹法的艰辛足迹…… 华罗庚，这位“人民的数学家”，为他钟爱的数学事业奉献了毕生的精力与汗水。 华罗庚１９１０年１１月１２日出生于江苏金坛县。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学。此后，他顽强自学，用５年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。 ２０岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。从１９３１年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了３篇论文后，被破格任用为助教。 １９３６年华罗庚前往英国剑桥大学。在英国的两年之中，他攻克了许多数学难题。他的一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。在抗日战争期间，他回到了灾难深重的祖国，在昆明的一个吊脚楼上，他写出了《堆垒数论》。１９４６年９月，华罗庚应普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于１９４８年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。 新中国成立后，华罗庚放弃在美国的优厚待遇，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科学研究事业。１９５０年３月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。１９５６年，他着手筹建中科院计算数学研究所。１９５８年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。 回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累：他的论文《典型域上的多元复变函数论》于１９５７年１月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专着；１９５７年出版《数论导引》；１９６３年他和学生万哲先合写的《典型群》一书出版…… 华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。在逆境中，他顽强地与命运抗争，他说“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿”。凭着这种精神，他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。他一生硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自导函数论等方面的研究者和创始人，其着作《堆垒素数论》更成为２０世纪数学论着的经典。 由于青年时代受到过“伯乐”的知遇之恩，华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。在他亲自关心和过问下，陈景润从厦门大学被调到中科院
【教学设计】《黄金分割与数学》教案
《黄金分割与数学》教学设计 教学目标： 1．从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。 (2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分割的尺规作图方法，体会数形结合的思想。 2.从美学的角度：通过对大自然中美的事物鉴赏，培养学生发现美、创造美的能力，同时陶冶学生情操。 3．从史学的角度：通过对黄金分割数学史料和“斐波拉契数列”的大致介绍，让学生对学习内容的意义有清晰的定位。 教学重难点：认识黄金分割的美学价值，确定一条线段的黄金分割点。 学生学具：直尺，圆规，量角器，学生用计算器。 活动流程设计 课前交流：课前、课中猜一猜老师的专业，随时告诉大家，如： “老师，我发现你是美术老师！”“我发现你不是数学老师”等等， 看谁猜得最准！ 一、创设问题情境，激发学生兴趣 1.计算几组算式(结果精确到0.001)： 0.618∶1= （1－0.618）∶0.618= 1∶（1+0.618）= 问：你发现什么有趣的现象了吗？ 有人说，0.618为宇宙的钥匙，真有那么神奇吗？ 2. 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若 有所思地在凝视前方？ 3.多媒体展示三幅图片： 芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？ 中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给我们庄重肃穆之感；上海东方明珠, 塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。 你想过这些问题吗？ （美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感
参考，这些都与0.618有关。） 二、动态探究，导出定义。 1、动态探究： 1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）. 1.2、 把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性.(课件展示) （1）舞台抽象成一条线段AB ，主持人是线段上点 C.点C 将AB 分成三条线段AC 、CB 、AB.如果点C 在中点处,满足 ，如果点C 向右侧运动， 则AC 、CB 、AB 关系变为：CB ＜ AC ＜AB. （2）以短、长、全命名它们。在点C 由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现： 1.3、揭示定义： 随着点C 的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即 =0.618.这时我们称 线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割 点，AC 与AB 的比值（0.618）叫做黄金比. 对于一条线段，其黄金分割点的位置很特殊，如 果把舞台看成一条线段，主持人站在这条线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好. 三、师生互动、探究作法。 1 、分组探究、自主体验 五角星给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四 人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C 到点A 、B 的距离， 量出线段AB 的长度，然后计算与 ,它们的值接近一个什么样的 数？ （几何画板演示：随着正五角星大小的改变，AB 、AC 、CB 的长发生改变，但 与 始 终保持不变。） 结论1：点C 是线段AB 的黄金分割点。 启发：图中好像还有线段AB 的黄金分割点，你发现了吗？能验证吗？ 结论2：点D 也是线段AB 的黄金分割点。一般地，一条线段有两个黄金分割点，这两点关于线段的中点对称。 B 全 A C 长 短 D
黄金分割
第1节黄金分割 一、兔子问题和斐波那契数列 1.兔子问题 问题与解答 意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci，1170-1250）在《算盘书》（1202年）中曾经收录一个有趣的民间数学问题——兔子问题，叙述如下： 设初生的兔子一个月以后成熟，而一对成熟兔子每月会生一对兔子。假设每次生的一对兔子都是一雌一雄。且所有的兔子都不病不死，那么，又发一对初生兔子开始，12个月后会有多少对成熟兔子呢？ 我们可以一个月一个月地往下数来求出答案。 第1个月有1对初生兔子；第2个月有1对成熟兔子；第3个月有1对成熟兔子和1对初生兔子；第4个月有两对成熟兔子和1对初生兔子；第5个月有3对成熟兔子和两对初生兔子；第6个月有5对成熟兔子和3对初生兔子；等等。这样一直数到第13个月，知道有144对成熟兔子，这就是答案。 现在从第1个月后起，把每个月的成熟兔子的对数列出： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 这就是即将介绍的“斐波那契数列”的前12项。 “兔子问题”的另外一种提法是： 第1个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，工有多少对兔子？ 这个问题的条件与上一个问题不同，第1个月就已经是一对成熟的兔子了。这个问题的要求也与上一个问题不同，不是问“到第12个月后”，而是问“到第12个月时”；不是问“有多少对成熟兔子”，而是问“共有多少对兔子”。 这次解决问题时，我们把“一个月一个月地数”的办法，换成“列表”的办法。简单起见，把初生兔子叫做“小兔子”；把成熟兔子（能生小兔子的兔子）叫做“大兔子”。于是列出下面的表框后，一列一列地往表里填数。 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ月 份 1123581321345589144大 兔 对
华罗庚优选法
优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好？每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题. 蒸馒头放多少碱好？放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢？这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃？你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗？我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多. 这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已. 优选方法的适用范围是： 怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好？ 在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快？ 已有的仪器怎样调试，使其性能最好？ 也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程？大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验. 优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的). 五优选法
数学之美——黄金分割(图形相似)汇总
数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0.
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多
黄金分割一
黄金分割 17世纪英国美学家夏里兹曾说：“凡是美的都是和谐的和比例合度的，凡是和谐的和比例合度的就是真的，凡是既美而又真的也就是在结果上愉快和完善的．”古希腊数学家毕达哥拉斯也有一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性．” 对黄金比作系统的研究，最早是希腊数学家欧鑫克索斯，但更早的毕达哥拉斯可能已经知道，因为中末比（即黄金比）和正五边形、正十边形的作图是密切相关的，而毕达哥拉斯对此深有所知．天文学家J．开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中的两大宝藏，前者好比黄金，后者有如珠玉”．黄金分割在数学、美学、艺术中显示出了巨大的作用，随处可以见到它的影子．首次将它冠以“黄金”美称的，则是意大利著名科学家、艺术家和工程师达·芬奇．19世纪以后，黄金分割的名称才逐渐流行起来． 建筑师们常常把黄金分割作为门窗的比例；主持人在报幕时往往不会站在舞台正中，而是站在舞台的黄金分割点上，给观众留下更美好的印象．据专家调查，芭蕾演员虽身材修长，但她们的腰长与身高之比平均约为0.518，只有在翩翩起舞的时候，踮起脚尖，方能展现0.618的魅力．另外，医学研究发现，人体内部存在着一个最佳耦合系数，其变动范围在0.617～0.675之间，正巧把黄金分割值0.618包括在内．人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制，即心和脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维． 黄金分割还有许多其他实际应用．在日常生活、生产和工程设计中，常常会面临这样的问题：如何利用最少的时间和投入成本得出最佳的方案．优选法就是寻找最佳方案的有效方法，其中以黄金分割为核心的0.618法最为人们所称道．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚在全国大力宣传和推广，产生了巨大的经济效益．
数学家小故事：华罗庚的一生
华罗庚的一生：华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为罗呆子。 他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。 初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。 此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。 他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。 1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。 20岁时，发表了他的处女作《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立的理由》。清华大学熊庆来教授高度赞赏了他的才华，并让他去清华当助理员，管管图书馆和收发文件等。 从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。 1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。 1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。 1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作访苏三月记的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。 1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。 1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。 50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。 1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。 1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。 从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。
华罗庚与王可
人民政协网 > 文化 > 文史 难忘华罗庚先生对我的教诲 2007-09-13 09:51:17 王可 初次认识华罗庚先生1970年秋我从五七干校回京后到山西太谷参加691(导航)卫星遥测设备生产任务，身份是负责生产的副连长(两个研究室合并成一个连)。这时候的国防科工委五院(新)由于第一颗人造地球卫星的成功发射与运行而备受中央重视，为了适应形势发展的需要，开始恢复正式的研究机构建制。当我从太谷回到502所时，原来的军管人员已经撤离，改由科工委指派的、以郭一萍为首的新领导班子负责所里全面工作。一天，郭政委找我谈话很客气地说:现在所里要撤"连"建室，你不是党员，工作起来不方便，就不再安排室领导的工作了。对此我表示完全同意。不久父亲王冶秋问我最近工作如何，我随口答道:现在是"官去势消"，闲人一个！父亲不禁大笑道:那叫什么"官"！还有什么"势"可消！接着正言道:我给你介绍一位老师，你跟着他学些真东西。父亲说:华(华罗庚)老正带着一些人在全国各地推广"优选法"，(叶)选宁、王军都在那里，你去跟着他们学学。于是我来到北太平庄四号院华老家。原来，父亲常到四号院来看望他的老师和老友范文澜，而范老又很喜欢同邻居华老谈论历史，这样文气相投的三个人聚在一起总是谈笑风生。王震将军自疏散地返京时也暂住在四号院与华老比邻而居，他喜欢与正直的文人交往，于是四个人便成为无话不谈的朋友了。 华罗庚教授是我景仰的大学问家，他的传奇成功之路堪称实现中国学者梦的典范:出身清贫、奋发图强、崭露头角、适逢伯乐，才华大展，于是成就一代英才。可是说来惭愧，数学从来就是我的弱项，而华老擅长的数学领域"解析数论、矩阵几何、典型群、自守函数"等我既没有学过，工作中也从未用过，怎么向他学呢？骑在车上心里一直忐忑不安。可是一见到华老和他的弟子们，紧张的心情立即被他们的热情化解了。华老没有那种学者常有的矜持，而是微笑着问我上的是哪个大学，学的是什么专业，我都一一作答，并特别声明我的数学很差，我说:1962年从北京工业学院毕业时，余宝传教授要我考他的研究生，我的考试成绩在全校参加研究生考试的学生中俄文名列第一，而数学却不及格，未被录取。华老笑着说:推广优选法就是做化难为易的事，使一般的工人师傅都能够掌握简单实用的科学实验方法，解决实际问题。需要的是实践知识而非学院式的学问。几句话让我如释重负。接着他向我介绍了推广优选法小分队的正、副队长陈德泉、纪雷，他们是"文革"前最早跟着华老推广"双法(优选法和统筹法)"的华老的研究生，感觉上前者内敛，后者豪放；还有秘书李之杰，一位老成持重、善解人意的老大哥。随后，由他们向我介绍了毛主席于1964年、1965年给华老的回信，对华老走与工农相结合、与工农业实践相结合道路的决心加以赞扬:"壮志凌云可喜可贺""奋发有为，不为个人为人民服务。"以及周总理1970年关于"统筹方法还是要搞的"指示；并给我华老的两本经典之作《统筹方法平话及其补充》和《优选法平话及其补充》；最后商定我从东北三省的辽宁开始参加小分队的活动。 难忘的见习之旅 1972年秋我随小分队开始了见习之旅，先到沈阳，晚上省的负责人接见华老和小分队人员，次日上午华老作推广优选法报告，他用生动的语言
黄金分割中的数学文化
黄金分割中的数学文化 姓名：邱秀林班级：工业工程121 学号：5404312093 摘要：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。“黄金分割”被誉为数学的两大宝藏之一，它来源于实际生活，并在实际生活中得到应用，只要留心，到处都可发现这位美的“使者”的足迹。黄金分割对我们的审美、思维方式、价值观念以及世界观等方面将产生重要的影响。 关键词：文化价值黄金分割数学美思想方法 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 一、黄金分割的起源 人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。 古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分
《黄金比》(五角星内的黄金比)说课稿
五角星内的黄金比说课稿 尊敬的各位老师： 大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。 本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。 一、题目来源： 上图中的五角星内还有其他线 段长度符合黄金比吗？
下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。 二、题目背景 （一）前世今生： 本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。 （二）编写意图： “你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。 三、题目分析： 这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄
金比的意义，认真观察、大胆猜想。虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。 （一）已知条件： （1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。 （2）五角星中a:b≈0.618：1 （二）预设学生可能出现的困难： 不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。 四：解题思路： 这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。 （一）阅读材料，认识黄金比 由于黄金比的意义，学生是第一次接触，理解起来有一定的难度，所以我们借助教具，让学生指一指、画一画。 出示维纳斯雕像，让学生通过计算维纳斯的黄金比，加深对黄金比的意义的理解。
华罗庚优选法
优选的方法的问题处处有，常常见?但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了?简单的例子口：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好?但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适 .因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题 . 蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准 .对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多. 这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已. 优选方法的适用范围是: 怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好 在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快 已有的仪器怎样调试，使其性能最好 也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找 不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有
时还不一定是可能的?举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点?比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量 1000X1000,总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素?多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两 个因素就需要100X 100即一万次，三个就需要100X 100X 100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验? 优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案?例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了（当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的）. 五优选法 来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年 J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中 我们讲授的方法是（先预备一张狭长纸条） 1）请大家记好一个数字0.618. 2）举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在 1000C?2000C之间. 当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验. 3）（取出纸条）假定这是有刻度的纸条，刻了 1000C到2000C .第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第 一点在1618C做，做出结果记下
综合实践活动(黄金分割的应用)
黄金分割的应用 ●教学目标： （一）教学知识点： 1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。 2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。 3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。 4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。 （二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能 力。. （三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分 割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。 ●教学方法：讲解法、演示法。 ●教具准备：幻灯片、尺规 ●教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课： 一、什么是黄金分割？ 1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点 C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 如果把 化为乘积式是 ，AC 叫做AB 和BC 的比例中项 2、黄金分割的发现： 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路 过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎 这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比 例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律 的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦 目、最美的印象。 二、数学美的魅力： 1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这 些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分 割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在 整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和 完美. 3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人 体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。 4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用 AC BC AB AC =AC BC AB AC =BC AB AC ?=2 C