上海市2015黄浦区初三数学二模试卷(含答案)概要
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷
数学试卷
一. 选择题
1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A.
115; B. 118; C. 315; D. 318
; 2. 下列二次根式中最简根式是( )
A.
; B. ; C. D.
3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果
A. 4,4;
B. 4,5;
C. 6,5;
D. 6,6;
4. 将抛物线2
y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2
(1)2y x =-+; B. 2
(2)1y x =-+; C. 2
(1)2y x =+-; D. 2
(2)1y x =+-;
5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交;
6. 下列命题中真命题是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形;
B. 对角线相等的四边形是矩形;
C. 四条边都相等的四边形是矩形;
D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题
7. 计算:22
()a = ;
8. 因式分解:2
288x x -+= ; 9. 计算:
1
11
x x x +=+- ;
10. 1x =-的根是 ;
11. 如果抛物线2
(2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生人数占全
年级外出旅游学生人数的百分比为 ;
13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ;
15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距离
是
;
16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且
1
2
CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r
表示为 ;
17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则ABA '∠度数是 ;
18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2
OP OP r '?=,则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =,4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么A B ''的长是 ;
三. 解答题
19. 计算:1
1
2
481)|1-+-+;
20. 解方程组:22221x y x y ?-=-?-=?
①
②;
21. 温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:F ?)与摄氏度(单位:C ?),已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:
(2)已知某天的最低气温是-5C ?,求与之对应的华氏度数;
22. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,已知2AD =,4
cot 3
ACB ∠=,梯形ABCD 的面积是9;(1)求AB 的长;(2)求tan ACD ∠的值;
23. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在对角线AC 上,点F 在边BC 上,联结BE 、DF ,DF 交对角线AC 于点G ,且DE DG =;(1)求证:AE CG =;(2)求证:BE ∥DF ;
24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(,3)a (其中4a >)
,射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ,点B 、C 分别在函数12
y x
=的图像上,且AB ∥x 轴,AC ∥y 轴;
(1)当点P 横坐标为6,求直线AO 的表达式; (2)联结BO ,当AB BO =时,求点A 坐标; (3)联结BP 、CP ,试猜想:ABP ACP S S ??的值是否随a 的变化而变化?如果不变,求出ABP ACP
S
S ??的值;如果变化,请说明理由;
25. 如图,Rt △ABC 中,90C ∠=?,30A ∠=?,2BC =,CD 是斜边AB 上的高,点E 为边AC 上一点(点E 不与点A 、C 重合),联结DE ,作CF ⊥DE ,CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、
G ;
(1)求线段CD 、AD 的长;
(2)设CE x =,DF y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)联结EF ,当△EFG 与△CDG 相似时,求线段CE 的长;
2015年黄浦区初三二模数学参考答案
一. 选择题
1. C ;
2. C ;
3. B ;
4. D ;
5. B ;
6. D ; 二. 填空题
7. 4
a ; 8. 2
2(2)x -; 9. 221
1
x x +-; 10. 3x =; 11. 2a <; 12. 40%;
13.
1
4
; 14. 3; 15. ; 16.
11
23
a b -; 17. 15?; 18. 三. 解答题
19. 解:原式12131)11
=+=-+=; 20. 解:由②得:1x y =+,代入①得:2
2
(1)22y y +-=-,即2
230y y --=, ∴(1)(3)0y y +-=,∴11y =-,23y =,∴10x =,24x =,
∴方程组的解为01x y =??=-?
或4
3x y =??=?;
21. 解:设y kx b =+,代入(0,32)和(35,95),即032
3595b k b +=??+=?
,
∴32b =,95k =
,∴9
325
y x =+, 当5x =-时,93223y =-+=;
22. 解:(1)Rt ABC 中,4
cot 3
BC ACB AB ∠==,设4BC k =,3AB k =, ∴11()(24)3922
ABCD S AD BC AB k k =
?+?=+?=,∴1k =或3
2k =-(舍)
, ∴3AB =,4BC =,5AC =;
(2)作DH AC ⊥,∵AD ∥BC ,∴DAH ACB ∠=∠,
∴Rt ADH ∽Rt CAB ,∴
2
5
DH AD AH AB AC BC ===, ∴65DH =,85AH =,∴17
5
CH AC AH =-=,
∴6
tan 17
DH ACD CH ∠=
=; 23. 解:(1)∵DE DG =,∴DEG DGE ∠=∠,∴AED CGD ∠=∠, 又∵AD CD =,45DAC DCA ∠=∠=?,∴△ADE ≌△CDG , ∴AE CG =
(2)∵BC CD =,CE CE =,45BCE DCE ∠=∠=?, ∴△BCE ≌△DCE ,∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠, ∴BE ∥DF ;
24. 解:(1)当6x =时,2y =,∴(6,2)P ,设:OA l y kx =,
代入(6,2)P 得13k =
,∴1
:3
OA l y x =; (2)当3y =时,4x =,∴(4,3)B ,∵AB BO =, ∴54a =-,即9a =,∴(9,3)A (3)3:OA l y x a
=
,联立12
y x =
,得P , 作PM AB ⊥,PN AC ⊥,
当x a =时,12y a =
,即12
(,)C a a ,当3y =时,4x =,即(4,3)B ,
∴1(4)(32ABP S a =-
,112
()2ACP S a a
=--,
∴3121ABP ACP a S S --
==; 25. 解:(1)CD =3AD =;
(2)∵90CDE BFC DCF ∠=∠=?-∠,60ECD B ∠=∠=?,
∴△CDE ∽△BFC ,∴CE CD BC BF =,即
2x =,
∴1y x =
-,(2
x ≤< (3)90EGF CGD ∠=∠=?
① △EGF ∽△DGC 时,GEF GDC ∠=∠,∴EF ∥DC ,
∴CE DF AC AD =1
3
3y x ==,解得x =;
② △EGF ∽△CGD 时,∴GEF GCD GDF ∠=∠=
∠,
∴EF DF =,又∵CF DE ⊥,∴EG
DG =,∴
CD CE ==
综上,CE =
3
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;