江苏省无锡一中高三数学文科综合试卷

无锡市第一中学高三期中考试

数 学（文）

一 填空题（本大题共有14小题，每小题5分） 1．抛物线x y 42=的焦点坐标为_______________

2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =_________ 3．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的_________________条件

（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”） 4．一个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是______

5．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：

①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是________________

6．等比数列{}n a 中，8921=a a a ，则=62a a __________ 7．已知21,F F 是双曲线

)0,0(12

22

2>>=-

b a b

y a

x 的两焦点，

以21F F 线段为边作正21F MF ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________

8．若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______

9．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列的规律，第n 行（n ≥2）从左向右的第2 个数为___________

10．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两

个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，

则这两个正方形重叠部分的面积恒为

4

2

a

。类比到空间，请你

猜想：有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为____________ 11．若k Z ∈，则椭圆

2

22

113x

y

k k

+

=+-的离心率是____________

12．△ABC 中，c b a ,,是内角C B A ,,的对边，且C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 成等差数列，则

下列两条直线()()()()0sin sin :,0sin sin :2

22

1=-+=-+c y C x B l a y A x A l 的位置关系是___________________（填正确的序号）①平行；②相交；③重合；④垂直

13．设集合}1)2(|),{(},16|),{(2222-≤-+=≤+=a y x y x B y x y x A ，若B B A = ，则

实数a 的取值范围为_______________

14．斜三棱柱111C B A ABC -中，21===BC AC AA ，

︒=∠=∠6011CB C AC A ，且平面⊥11A ACC 平面11B BCC ，则B A 1的长度为______

二 解答题

15.（本题14分，共有2小题，第1小题8分，第2小题6分）

已知集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}

22240,,B x x m x m x R m R =-+-≤∈∈ （1）若[]0,3A B = ，求实数m 的值；

（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围 16．（本题14分，共有2小题，第1小题8分，第2小题6分）

已知圆01264:22=+--+y x y x C （1）求过点)5,1(A 的圆C 的切线方程；

（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C 所得弦长为2的直线方程.

已知数列}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a （1）求数列}{n a 的通项公式： （2）数列}{n a 和数列}{n b 满足等式)(2

2

2

2*

3

32

21N n b b b b a n

n n ∈+

++

+=

，求数列}{n b 的

前n 项和n S

18．（本题15分，共有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题5分）

如图，四边形ABCD 为矩形，D A ⊥平面

ABE ,2AE EB BC ===，B F ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在C E 上. （1）求证：A E B E ⊥；

（2）求三棱锥D AEC -的体积；

（3）设点M 在线段A B 上，且满足2AM M B =，试在线段C E 上确定一点N ，使得//MN 平面D A E .

已知椭圆1C :

2

2

14

2

x

y

+

=和圆22

:4C x y +=，且圆C 与x 轴交于12,A A 两点

（1）设椭圆1C 的右焦点为F ，点P 为圆C 上异于12,A A 的动点，过原点O 作直线P F 的垂线交椭圆的右准线交于点Q ，试判断直线P Q 与圆C 的位置关系，并给出证明．

（2）设点00(,)M x y 在直线30x y +-=上，若存在点N C ∈，使得60O M N ∠=

（O 为坐标原点），求0x 的取值范围． 20．（本题16分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）

设数列{}n a 的通项公式为)0,(*>∈+=p N n q pn a n . 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.

（Ⅰ）若11,23

p q =

=-

，求3b ；

（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；

（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.