机械能守恒定律习题(含答案)

图 2 图 3

图4

《机械能守恒》 第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对

得4分，对而不全得2分。）

1、关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 （ ） A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B ．做变速运动的物体机械能可能守恒

C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D ．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒

2、质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图1所示，若以桌面为参考

平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ）

A ．mgh ，减少mg （Ｈ－h ）

B ．mgh ，增加mg （Ｈ＋h ）

C ．－mgh ，增加mg （Ｈ－h ）

D ．－mgh ，减少mg （Ｈ＋h ） 3、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图2所示，表示物

体的动能E k 随高度h 变化的图象A 、物体的重力势能E p 随速度v 变化的图象B 、物体的机械能E 随高度h 变化的图象C 、物体的动能E k 随速度v 的变化图象D ，可能正确的是（ ）

4、物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和

重力势能之比为 （ ） A ．1:4 B ．1:3 C ．1:2 D ．1:1

5、如图3所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过 桌边的定滑轮与质量为M 的砝码相连，已知M =2m ，让绳拉直后使砝码 从静止开始下降h （小于桌面）的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为（ ）

A ．

31gh 6 B ．mgh C ．gh 2 D ．gh 33

2

6、质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如图4所示，

小球在水 平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在 此过程中F 做的功为（ ）

图1

A ．FL sin θ

B ．mgL cos θ

C ．mgL （1－cos θ）

D ．Fl tan θ

7、质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为

5

4

g ，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的应是

（ ）

A ．物体的动能增加了

54

mgh

B ．物体的机械能减少了5

4

mgh

C ．物体克服阻力所做的功为5

1

mgh

D ．物体的重力势能减少了mgh

8、如图5所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与

悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自 由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中（ ） A ．重物的重力势能减少 B ．重物的重力势能增大 C ．重物的机械能不变 D ．重物的机械能减少

9、如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到

最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ） A ．重力势能和动能之和总保持不变 B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C ．动能和弹性势能之和保持不变

D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

10、平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为

参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ） A ．tan θ B ．cot θ C ．cot 2θ D ．tan 2θ

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每小题6分，共24分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）

11、从某一高度平抛一小球，不计空气阻力，它在空中飞行的第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内动能增量之比

ΔE k1∶ΔE k2∶ΔE k3=________.

12、质量为m 、摆长为L 的摆球从摆角为53°处无初速地摆下，不计空气阻力，设摆球在最低点处的重力

势能为零，那么当摆球的摆角θ=________时，摆球的动能和重力势能相等.（sin53°=0.8）

13、如图7所示，物体以100 J 的初动能从斜面底端向上运

动，中途第一次通过斜面上M 点时，其动能减少了80 J ，

图 6 图 5

图7

图8 机械能减少了32 J.则当物体沿斜面重新返回底端时，其动 能为________J.

14、在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 H ｚ.查得当地的重力加速

度g =9.80 m ／s 2，所用的重物的质量为m （kg ），实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图8把第一个点记作O ，另外连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm ，根据以上数据，可知重物由打O 点运动到打C 点，

重力势能减少量等于________J ，动能的增加量等于 ________J.（取3位有效数字）

三、计算题（共36分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写

出数值和单位，只有最终结果的不得分。） 15、（12分）物体的质量为m ，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图9所示，与弯曲轨道相接的圆轨

道的半径为R ，要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下?

16．（12分）细绳的一端固定，另一端系一质量为m 的小球，小球绕绳的固定点在竖直平面做圆周运动.

小球在最低点和最高点时细绳对小球拉力的大小相差多少?

图9

17．（12分）一个质量m =0.20kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固

定于环的最高点A ，环的半径R =0.5m ，弹簧的原长L 0=0.5m ，劲度系数为4.8N/m ，如图10所示，若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能E p 弹=0.6J ，求 （1）小球到C 点时的速度vc 的大小。

（2）小球在C 点对环的作用力。（g=10m/s 2）

参考答案

1．【答案】 BD

【解析】 判断机械能是否守恒，依据是重力以外的力是否做了功，不管物体是做匀速运动还是变速运动，也不管物体是做直线运动还是做曲线运动，只要重力以外的力不做功，机械能就一定守恒.外力做功为零，并不意味着重力以外的力做功为零，所以，机械能不一定守恒.选项B 、D 正确. 2．【答案】 D

【解析】 重力势能的数值与参考平面的选取有关.重力势能的变化量与重力做功对应，而与参考平面的选取无关. 3．【答案】 ABCD

【解析】 设物体的初速度为v 0，物体的质量为m ，由机械能守恒定律得

21mv 02=mgh +2

1

mv 2，所以，物体的动能与高度h 的关系为E k =21mv 02－mgh ，图象A 正确。物体的重力势能与速度v 的关系为E p =2

1

mv 02

－2

1

mv 2，则E p －v 图象为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图象B 可能正确.由于竖直上抛运A

B C

图10

动过程中机械能守恒，所以，E －h 图象为一平行h 轴的直线，C 图象正确.由E k =

2

1mv 2

知，E k －v 图象为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，D 图象可能正确. 4．【答案】 B

【解析】 设物体下落时离地面高度为h ，则物体所具有的机械能为mgh ，当物体下落时间为落地时间

一半时，下落高度为h 1，则h 1=43h

，物体下落时机械能守恒，所以mgh =mgh 1+E k =4

3mgh +E k ，所以，E k =

4

mgh

，E k ∶E p =1∶3. 5．【答案】 D

【解析】 以m 和M 组成的系统为研究对象，系统机械能守恒.则M 下降h 后速度为v ，由机械能守恒定律得：系统减少的重力势能等于增加的动能，则Mgh =

21mv 2+21Mv 2 ，M =2m ，得v =3

2gh 3

6．【答案】 C

【解析】 水平力做功使小球的重力势能增加，水平力对小球做多少功，小球的重力势能增加多少.所以，水平力对小球做的功为 W =mgL （1－cos θ）.C 选项正确. 7．【答案】 ACD 【解析】 由牛顿第二定律得mg －F =ma ，物体下落时受到阻力大小为F =m （g －a ）=

5

1

mg ，物体所受的合外力大小为54mg ，在物体下落h 的过程中，合外力做的功为54mgh ，所以，物体的动能增加5

4

mgh ，

A 选项正确.重力以外的力（阻力）做功为－51mgh ，所以，物体的机械能减少5

1

mgh ，B 选项错，C

选项对.重力做功为mgh ，物体的重力势能减少了mgh ，选项D 正确.

8．【答案】 AD

【解析】 物体从A 点释放后，在从A 点向B 点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小.选项A 、D 正确. 9．【答案】 D

【解析】 在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D 正确. 10．【答案】 D

【解析】 设物体抛出点的高度为h ，初速度为v 0，则落地时速度为v =v 0／cos θ，平抛过程只有重力做

功，物体机械能守恒，得mgh +21mv 02=21mv 2=21m

2

20cos v ，所以 mgh =

2

1

mv 02·tan 2θ. 11．【答案】 1:3:5

【解析】 平抛运动的竖直分运动为自由落地运动，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内物体的竖直位移之比为 h 1:h 2:h 3=1:3:5 ，则在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内重力做功之比为mgh 1:mgh 2:mgh 3=1:3:5 ，由动能定理得，物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内动能增量之比为ΔE k1: ΔE k2: ΔE k3=1:3:5 12．【答案】 37°

【解析】 根据机械能守恒定律得mgL （1－cos53°）=21mv 2+mgL （1－cos θ），由于2

1mv 2=mgL （1－cos θ），所以，mgL （1－cos53°）=2mgL （1－cos θ），求得cos θ=0.8，θ=37° 13．【答案】 20

【解析】 物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即 μmg cos α·s =ΔE ，设物体在上滑过程中动能的减少量为ΔE k ，由动能定理得 －（mg sin α+μmg cos α）s =－ΔE k ，即 （mg sin α+μmg cos αs =ΔE k ，

得

αμααμcos sin cos +=K

E E

∆∆，即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且

K E E ∆∆=8032=52，物体到达最高点时动能减少了100 J ，减少的机械能为ΔE =52ΔE k =5

2

×100 J=40 J ，由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40 J.由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小都没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也为40 J.即在全过程中物体损失的机械能为80 J ，物体返回底端时动能为20 J. 14．【答案】 7.62m ；7.56m

【解析】 ΔE p =mgh =9.80×0.7776 m =7.620 m J ， v C =T S BD 2=3.888 m ／s ，ΔE k =2

2

1C mv =7.56 m J.

15．（12分） 【解析】 物体恰能通过圆轨道的最高点，有mg =m R

v 2

① 3分）

物体下滑过程中机械能守恒，有ΔE p =ΔE k ， （3分）

即 mg （h －2R ）=2

1

mv 2 ② （3分）

由①、②解得 h =2

5

R . （3分）

16．（12分）【解析】 设小球在最高点和在最低点时速度分别为v 1和v 2，绳对球的拉力分别为F 1和F 2，

圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得F 1+mg =m R

v

2

1 ① （3分）

F 2－mg =m R

v

2

2 ② （3分）

由机械能守恒定律得

21mv 12+mg ·2R =2

1mv 22 ③ （3分）

由①②③解得 F 2－F 1=6mg （3分）

17．（12分）【解析】 （1）小球从B 到C 过程中，满足机械能守恒，取C 点为重力势能的参考平面

mgR(1+cos600)=

弹P c E mv +2

2

1 （3分） 解得 s m m

E gR v P c /32

.06

.025.010323=⨯-

⨯⨯=-

=

弹 （3分） （2）根据胡克定律 F 弹 = kx = 4.8×0.5=2.4N （3分） 小球在C 点时应用牛顿第二定律得（竖直向上的方向为正方向）

F 弹+F N -mg =m R

v c 2

（3分）

∴ F N = mg - F 弹+ m R

v c 2=0.2×10-2.4+0.2×5.032

=3.2N （3分）

根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N ，方向竖直向下。 （3分）