基于小波变换的信号奇异性检测研究

小波变换是一种将信号分解为不同频率组成部分的方法，可以提供更

多关于信号的详细信息。在许多信号处理任务中，信号的奇异性检测是一

项重要的任务，它可以帮助我们识别信号中的异常和非典型模式。

信号奇异性检测可以应用于多个领域，例如金融市场的异常检测、医

学图像的异常检测等。小波变换在信号奇异性检测中发挥了重要作用，其

原因在于小波变换能够提供多个不同频率的细节信息，并且在一些情况下，奇异模式可能出现在一些特定频率的细节信息中。

在进行基于小波变换的信号奇异性检测时，通常有以下几个步骤：

1.信号的预处理：首先对原始信号进行预处理，例如去噪、平滑等。

这样可以使得信号更加适合进行小波变换。

2. 小波变换：将预处理后的信号进行小波变换，得到不同频率的分

解系数。小波变换可以使用不同的小波基函数，例如Morlet小波、Haar

小波等。

3.分析频域特征：通过分析小波变换后的分解系数，可以提取频域的

特征。这些特征可以用于判断信号中是否存在异常和奇异模式。

4.奇异性检测方法：根据频域特征进行奇异性检测。可以使用传统的

统计方法，例如均值、方差等，也可以使用机器学习方法，例如支持向量机、神经网络等。

5.结果评估和可视化：最后，对奇异性检测的结果进行评估和可视化。评估可以使用常用的性能指标，例如准确率、召回率等。可视化可以将检

测到的奇异模式显示在原始信号中，以便于进一步的分析和研究。

基于小波变换的信号奇异性检测研究有许多应用场景。例如，在金融市场中，可以利用小波变换检测异常交易行为；在医学图像中，可以利用小波变换检测异常的组织结构。此外，还可以将小波变换与其他信号处理方法相结合，例如自适应阈值法、聚类分析等，以提高奇异性检测的准确率和效果。

总之，基于小波变换的信号奇异性检测研究在多个领域具有重要的应用价值。通过小波变换可以提取信号的频域特征，结合适当的奇异性检测方法，可以有效地检测信号中的异常和非典型模式。随着信号处理技术的不断发展和完善，基于小波变换的信号奇异性检测方法将会得到更广泛的应用和研究。

小波分析在信号奇异性检测中的应用

小波分析在信号奇异性检测中的应用 [摘要]: 信号的局部奇异性包含了信号的许多重要的信息。小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它突破了傅立叶分析在时域和频域方面的局部化能力, 因而它是一种检测奇异性的有力工具。 [关键词]：小波分析；特征提取；奇异信号；对比检测中国分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1002-6908(2007)0120017-02 1．小波分析应用介绍小波理论是近几十年发展起来的一种新的数学方法。近年来，小波的发展基本上沿着两个不同的方向，一方面构造同时具有多种优良性质的新型小波，如M-带小波、多小波、第二代小波等；另一方面，随着小波理论的日臻完善，小波在地震勘测、计算机视觉、数值分析、微积分方程数值解等方面都得到了广泛的应用。总之，小波分析作为一种新理论，已经和正在科学界掀起了一场轩然大波。小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。由于小波分析克服了传统傅氏分析的不足，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且它对高频采取逐渐精细的时域步长，从而可以聚焦到被分析信号的任意细节，因此小波分析被誉为“数学显微镜”。 2．信号的奇异性分析几乎一切信号都很难根据原始观察数据来作解释，总要提取一些特征来表示它。而信号的奇异性常常是分析特征的关键。信号中的奇异点及不规则的突变部分经常携带有比较重要的信息，它是信号的重要特征之一。长期以来，傅立叶变换是研究信号奇异性的主要工具，其方法是研究信号在频域的衰减速度以推断此信号是否具有奇异性及奇异性的大小。但是，由于傅立叶变换缺乏时域局部性，它只能确定信号奇异性的整体性质，而难以确定奇异值点在时域的位置及分布情况。用小波变换分析信号的奇异性及奇异点的位置和奇异度的大小是有效的。小波变换的一个重要性质就是具有在时间、频率上突出信号局部特征的能力。在对信号进行表示和描述中，通常信号的奇异点（如过零点、极值点等）更能够刻画信号的细节，并在对信号进行区分中起着重要作用，因此，可以利用信号在多尺度上的综合表现来描述信号，特别是他的突变点或瞬态特征。如果能够通过小波变换提取出这些奇异点，则能够更好对信号进行描述。 3．信号奇异性的Lipschitz意义 Lipschitz 指数是数学上用来表征信号局部特征的一种度量,它的物理意义是指曲线上某点的代数精度。一个函数如果存在无限次可导就称为光滑或没有奇异

毕业设计142小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究

第一章绪论小波变换发展到现在在许多不同的研究领域都取得了令人瞩目的研究成果，尤其是在信号分析和图象处理方面，小波变换更显示出其无法比拟的优越性。与经典的傅立叶分析理论相比，小波分析算是近年来出现一种新的数学分析方法[1]。它被数学家和工程师们独立地发现，被看作是多元调和分析50年来发展的一个突破性的进展，它反映了大科学时代学科之间相互渗透、交叉、融合的趋势，是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的典范。小波分析属于时频分析的一种，它在时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，被誉为分析信号的显微镜[2]。小波分析如今已经广泛地应用于信号处理、图象处理、量子理论、地震勘测、语音识别与合成、雷达、CT成像、机器视觉等科技领域。任何一个理论的发现和提出都有一个漫长的准备过程，小波分析也不例外。1910年Harr提出了小波规范正交基，这是最早的小波基[2]，当时并没有出现“小波”这个词。1936年Littlewood和Paley对Fourier级数建立了二进制频率分量理论：对频率按2j进行划分，其Fourier变换的相位变化并不影响函数的大小，这是多尺度分析思想的最早来源。1946年Gabor提出了加窗Fourier变换（或称为短时Fourier变换）对弥补Fourier变换的不足起到了一定的作用，但是并没有彻底解决问题。后来，Calderon、Zygmund、Stern 和Weiss等人将L-P理论推广到高维，并建立了奇异积分算子理论。1965年，Calderon 给出了再生公式。1974年，Coifmann对一维空间H P和高维H P空间给出了原子分解。1975年，Calderon用他早先提出的再生公式给出了抛物形H P的原子分解，这一公式现已成为许多函数分解的出发点，它的离散形式已经接近小波展开。此后，许多数学家为着各种不同的目的，给出了各类函数空间上的“原子分解”、“分子分解”、“拟正交分解”、“弱正交分解”、“框架分解”等。1976年，Peetre在用L-P方法给出Besov空间统一描述的同时，引入Besov空间的一组基，其展开系数的大小刻画了Besov本身。1981年，Stromberg通过对Harr正交基的改进，引入了Sobolev空间的H S正交基，这些工作为小波分析奠定了基础。 1981年，法国地质物理学家J.Morlet在分析地址数据时基于群论首先提出了小波分析（Wavelet Analysis）这一概念。1985年法国大数学家Meyer首次提出光滑的小波正交基，后被成为Meyer基，对小波理论作出了重要贡献。1986年，Meyer及其学生Lemarie 提出了多尺度分析的思想。1988年，年轻的女数学家Daubechies提出了具有紧支集光滑正交小波基—Daubechies基，为小波应用研究添加了催化剂。后来，信号分析专家Mallat 提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法。此后，Mallat受金字塔算法的启发，以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法—Mallat算法（FWT），这是小

小波变换对奇异信号的检测(电力)

超高压输电线路故障测距方法主要有两类[1,2]：阻抗法和行波法。阻抗算法是建立在工频电气量基础之上的，是通过求解以差分或微分形式表示的电压平衡方程，计算故障点与测距装置安装处之间的线路电抗，进而折算出故障距离的测距方法。根据所使用的电气量，阻抗算法可分为单端电气量算法和双端电气量算法。不管用哪种算法，由于受保护用互感器的误差和过渡阻抗等因素的，阻抗算法往往不能满足对故障测距的精度要求。行波测距法的基础是行波在输电线路上有固定的传播速度（接近光速）。根据这一特点，测量和记录线路发生故障时由故障点产生的行波到达母线的时间可实现精确故障测距。早期行波法使用的是电压行波，而和实践证明普通的电容分压式电压互感器不能转换频率高达数百kHz的行波信号，为了获取电压行波则需要装设专门的行波耦合设备，因而使得装置构成复杂、投资大，而且缺乏测量和记录行波信号的技术条件，也没有合适的数学方法来分析行波信号，因此制约了行波测距的和。小波分析[3]作为数学学科的一个分支，以其理论上的完美性和上的广泛性，受到界、工程界的重视。目前，小波分析也逐步应用于电力系统。可以运用小波变换来分解由故障录波得到的具有奇异性、瞬时性的电流、电压信号，在不同尺度上反映故障信号，根据得到的故障信号特性确定合适的距离函数，进而求解出引起此信号突变的故障时间和地点，实现故障定位。 2 电力线路的数学模型严格来说，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导（如图1）。在一般情况下，需分析的往往只是其端点状况??二端电压、电流和功率。通常可不考虑线路的分布参数特性，只有在特殊情况下才用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。

基于小波变换的信号奇异性检测研究

基于小波变换的信号奇异性检测研究小波变换是一种将信号分解为不同频率组成部分的方法，可以提供更多关于信号的详细信息。在许多信号处理任务中，信号的奇异性检测是一项重要的任务，它可以帮助我们识别信号中的异常和非典型模式。信号奇异性检测可以应用于多个领域，例如金融市场的异常检测、医学图像的异常检测等。小波变换在信号奇异性检测中发挥了重要作用，其原因在于小波变换能够提供多个不同频率的细节信息，并且在一些情况下，奇异模式可能出现在一些特定频率的细节信息中。在进行基于小波变换的信号奇异性检测时，通常有以下几个步骤： 1.信号的预处理：首先对原始信号进行预处理，例如去噪、平滑等。这样可以使得信号更加适合进行小波变换。 2. 小波变换：将预处理后的信号进行小波变换，得到不同频率的分解系数。小波变换可以使用不同的小波基函数，例如Morlet小波、Haar 小波等。 3.分析频域特征：通过分析小波变换后的分解系数，可以提取频域的特征。这些特征可以用于判断信号中是否存在异常和奇异模式。 4.奇异性检测方法：根据频域特征进行奇异性检测。可以使用传统的统计方法，例如均值、方差等，也可以使用机器学习方法，例如支持向量机、神经网络等。 5.结果评估和可视化：最后，对奇异性检测的结果进行评估和可视化。评估可以使用常用的性能指标，例如准确率、召回率等。可视化可以将检测到的奇异模式显示在原始信号中，以便于进一步的分析和研究。

基于小波变换的信号奇异性检测研究有许多应用场景。例如，在金融市场中，可以利用小波变换检测异常交易行为；在医学图像中，可以利用小波变换检测异常的组织结构。此外，还可以将小波变换与其他信号处理方法相结合，例如自适应阈值法、聚类分析等，以提高奇异性检测的准确率和效果。总之，基于小波变换的信号奇异性检测研究在多个领域具有重要的应用价值。通过小波变换可以提取信号的频域特征，结合适当的奇异性检测方法，可以有效地检测信号中的异常和非典型模式。随着信号处理技术的不断发展和完善，基于小波变换的信号奇异性检测方法将会得到更广泛的应用和研究。

小波在奇异性检测中的应用

9.小波在信号奇异性检测及图像边缘提取中的应用无限次可导的函数是光滑的或者是没有奇异性的。若函数在某处有间断或者某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性信号的奇异性和非正则结构包含了信号的本质信息。长期以来，傅立叶变换一直是研究函数奇异性的基本工具，但是由于傅立叶变换缺乏空间局部性，因此只能确定其奇异性的整体性质，傅立叶变换相当于将信号作了平均，局部的特征丢失了。无法确定奇异点的空间分布情况。小波变换具有空间局部化性质，小波变换系数由该点附近的局部信息所确定，因此小波变换能够很好的分析信号的奇异点的位置和奇异点的强弱。奇异点的位置可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大曲线来检测；而信号点的奇异性强弱（在数学上，通常用Lipshitz 指数来刻画信号奇异性的大小）可以由小波变换模极大值随尺度参数的衰减性来刻画。 S.Mallat 在1992年将Lipschitz 指数（Lipschitz Exponent LE ）与小波变换后系数模的局部极大值联系起来，通过小波变换后局部极大值在不同尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。基于小波变换的信号奇异性检测可以应用于故障诊断、图像的多尺度边缘提取、信号恢复和去噪、语音基因周期检测等领域。 Lipschitz 指数的定义[9] 1）设)()(2 R L x f ∈,称函数)(x f 在0x R ∈处具有Lipschitz 指数α（0α≥），是指对 x R ?∈，存在常数0x K 和m α=????次多项式0x p ，使得 000()()a x x f x p t K x x -≤- 2）如果存在与0x 无关的常数K ，使得0[,]x a b ?∈均有 00()()a x f x p t K x x -≤- 则称函数f 在区间[,]a b 上是一致Lipchitz α的。 3）满足f 在0x 点是Lipschitz α的所有α的上界0α刻画了该点的正则性，称为函数f 在 0x 点的Lipschitz 指数；同样可以定义区间上的Lipschitz 指数。对于任意点0x R ∈，多项式0x p 是唯一确定的。若函数在0x 的某个领域内是m α=????次

小波变换奇异点检测

基于小波变换的机械振动信号故障检测摘要：正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出基于小波变换的机械故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，准确的检测到了故障发生的位置。关键字：小波变换；奇异性检测；Lipschitz 指数；信号处理 1 引言机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特征的重要信息。因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在机械故障诊断信号分析和处理中有着非常重要的意义。小波分析理论能实现信号的时一频局部化描述，为信号奇异性分析提供有了力的工具。利用小波奇异性检测理论，本文根据奇异点的局部奇异性信息来诊断机械故障的方法。 2 检测原理通常，采用李普西兹指数来描述函数的局部奇异性。定义1:设n 是一非负整数，1n n α≤-，如果存在两个常数A 和00h ，及n 次多项式()n P t ，使得对任意的0h h ，均有

0()()n f x h P h A h α +-≤，则说f(X)在点x0为Lipschitz a 。如果上式对所有0(,)x a b ∈均成立，且0(,)x h a b +∈，称f(x)在(a, b)上是一致的 Lipschitz a 。在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f( x)在0x 的领域内的特性及小波变换所选取的尺度。在小波变换中，局部奇异可定义为: 定义2:设2()()f x L R ∈ ，若f(x)对0x x δ∀∈，小波()x Φ满足且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数)，有: (,)Wf s x Ks α≤ (其中K 为常) 则称a 为0x 处的奇异性指(也称Linschitz 指数)。定义3:对0x x δ∀∈，有0(,)(,)Wf s x Wf x x ≤，则称0x 为小波变换在尺度，下的局部极值点。显然，f(x)在0x 点的Lipschitz a 刻画了函数在该点的正则性，称函数f(x)在点0x 是Linpschitz a 。Lipschitz a 指数越大，函数越光滑。函数在一点连续、可微，则在该点的Lipschitz a 指数为1。函数在一点可导，而导数有界但不连续时，Lipschitz a 指数仍为1。如果f(x)在0x 的Lipschitz a < 1，则称函数在x 。点是奇异的，一个在x 。不连续但有界的函数，该点的Lipschitz 指数为0. 同时，为了检测出信号中的奇异点，所选择的小波必须很正则(有规则) 。 3 小波变换在信号奇异性检测中的应用

小波奇异值检测

电力信号短时扰动的检测摘要：针对电力短时扰动信号具有非平稳、突发性的特点，应用小波变换的多分辨率分析特性检测扰动信号的特征参量，利用小波变换对扰动信号的奇异点进行检测，发现通过对扰动信号奇异点的检测可以准确地定位短时扰动的起始时刻、持续时间和扰动幅度。 Abstract:For short-term disturbance signal power with non-stationary, unexpected features,Applymulti-resolution analysis of wavelet transform to detect the disturbance signal characteristic parameter. Use wavelet singularity disturbance signal detection,to find short-term disturbances that can accurately locate the starting time of the disturbance signals by detecting singular point, continued time and perturbation amplitude. 1前言近年来，电能质量问题日益成为电力部门和用户普遍关注的问题。由于大计算机、高效可调速电动机等电力电子设备和敏感的微处理控制器的使用，加上复杂的工业处理过程、庞大的电网互联结构以及生产精密设备对电能质量的要求不断提高，使电能质量问题复杂起来。电能质量短时扰动分析在电能质量分析中占有重要的地位，短时电能质量扰动主要包括电压暂降、电压暂升和电压中断(或称为电压间断)。到目前为止,小波变换、基于尺度的变换方法(如Fourier变换)等已被应用于对电力系统中各种扰动分量特征值的提取。基于小波变换的多分辨率分析,具有良好的时频局部化特性,能对电能质量扰动的发生时刻、幅值以及持续时间等特征量进行准确检测。 2 小波变换奇异性检测理论 2.1小波变换基本原理设ψt∈L2R，当φt的傅里叶变换ψω满足条件Cφ=ψω2ωdω<∞时称ψ(t)为一个基本小波或母小波。小波变换理论结合发展了泛函分析、傅立叶分析、样调分析、调和分析、数值分析,即由一个满足条件ψt dt=0的函数通过平移和放缩产生函数族（2-1） ψa,b t=a?12ψt?b a 其中：a为伸缩因子，又叫尺度因子，它决定小波ψt的频域中心及带宽；b为时移因子，它与a一起决定小波的时域中心。把平方可积的函数f(t)∈L2(R)看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是用某一低通平滑函数φt对f(t)做平滑的结果，在逐级逼近时平滑函数φt也

小波变换在信号处理中的应用

小波变换在信号处理中的应用一.小波变换应用于噪声抑制：利用Mallet算法对输入信号f(t)进行小波分解，再根据对信号和噪声的先验知识分离信号和噪声。提过滤波形成新的小波分量，最后重建信号。 f(t)S(t)N(t)W(f)W(S)W(N) 小波分解滤波重建信号信号与噪声被小波变换分离： Donoho去噪方法：不同阀值选取算法的去噪结果：研究重点：信号与噪声在小波变换域上的特征。小波基的选择。阈值的选取方法。二.小波变换应用于信号检测：瞬时信号检测问题。在噪声中检测短时，非平稳，波形和到达时间未知的信号。 H0:H1: 某(t)n(t)某(t)S(t)n(t)t[0,T]其中：S(t)只在[t0,t0T0]非零。n(t)为噪声。T0T

我们可以假设：S(t)Aie某p{ai(tti)}in(i(tti)i)u(tti)i1N 其中：Aiaiti 信号幅度；衰减系数到达时间频率初始相位 ii 由 cj,kS,j,k|cj,k|在kti两边呈指数衰减，且达到局部极值。2j由于小波变换得多尺度特性，我们可以选择不同的j,利用不同的时域和频域分辨力，了解信号的的全貌，从而使基于小波变换的信号检测器具有较好的鲁棒性。可以得到:(1)(2) (3) 若在观测时间内，有多个信号到达，我们可以选择适当的j,使时间尺度尽可能的小，从而使不同信号的峰值出现在不同的上，由此分离信号。k 方法：对输入信号进行多尺度的小波变换，检测其变换结果的局部极值点。性能：优于能量检测器，接近与匹配滤波器。小波变换应用于信号分析(信号的奇异性分析)若f(t)在某处间断或某阶导数不连续，则称f(t)在此点有奇异性。Fouier变换可以分析函数的整体的奇异性，但不能推断奇异点的空间(时间)分布情况。

Matlab小波变换对奇异点的检测

Matlab小波变换对于奇异点的检测 1．信号的突变性突变信号又称奇异信号，突变信号的突变点经常携带比较重要的信息,是信号的重要特征之一。在数字信号处理和数字图像处理中具有非常重要的作用和地位，信号的突变性检测是先对原信号在不同尺度上进行“磨光”，再对磨光后信号的一阶或二阶倒数检测其极值点或过零点。对信号进行磨光处理，主要是为了消除噪声而不是边缘。传统的信号突变检测方法是基于傅立叶变换的，由某一函数的傅立叶变换趋近于零的快慢来推断该函数是否具有突变性，但它只能反映信号的整体突变性，而对信号的局部突变则无法描述。这样我们就引入小波变换算法。 2．信号的突变点的检测原理设h(t)是函数好)和g(t)的卷积，即：则根据傅立叶变换的性质有： F[h'(t)] = j3F[f (t)㊁g(t)] = j①f (3) g(3) =[j3 f (3)] g(3) = f (3)[ j3g(3)] =F[f'(t)]㊁F[g(t)] = F[f (t)]㊁F[g'(t)] 所以得到：h'(t) = f'(t)区g(t) = f (t)区g'(t) 若将函数f(t)看作是信号，g(t)看作是滤波器，那么信号的导数与滤波器的卷积结果可以看作是滤波器的导数与信号的卷积。例如，如果选g(t)为高斯函数，则利用其导数可以构造Morlet小波和Maar小波，因此，小波变换的突变点和极值点与信号f(t)的突变点和极值点具有对应关系，利用小波可以检测突变信号。具体过程如下：设9(t)是一个起平滑作用的低通平稳函数，且满足条件 e (t) dt = 1, 1 (t) = 0 通常取e (t)为高斯函数，即 e -12/2 假设e (t)是二次可导的，并且定义 d 2 e (t) 1 W (2) (t)= ----- 二-- (1 - 12 )e -12/2 dt 2 J2兀则函数W (1)(t)、W (2)(t)满足小波的容许条件: (1)(t)dt = 0，「W (2)(t)dt = 0 因此可用做小波母函数。-8-8

(完整版)小波分析的理解

小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。小波由一族小波基函数构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。采用小波分析最大优点是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。小波分析具有发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有Haar、Daubechies(dbN)、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal 小波等15种。但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。根据实际运用的经验，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解。现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释：是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。但是W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128以2为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？ [C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的N为分解层数, 不是尺度,'以wname'是DB小波为例, 如DB4, 4为消失矩,则一般滤波器长度为8, 阶数为7. wavedec针对于离散,CWT是连续的。多尺度又是怎么理解的呢？多尺度的理解: 如将0-pi定义为空间V0, 经过一级分解之后V0被分成0-pi/2的低频子空间V1和pi/2-pi的高频子空间W1, 然后一直分下去....得到VJ+WJ+....W2+W1. 因为VJ和WJ是正交的空间, 且各W子空间也是相互正交的. 所以分解得到了是相互不包含的多个频域区间,这就是多分辩率分析, 即多尺度分析. 当然多分辨率分析是有严格数学定义的,但完全可以从数字滤波器角度理解它.当然,你的泛函学的不错,也可以从函数空间角度理解. 是不是说分解到W3、W2、W1、V3就是三尺度分解？简单的说尺度就是频率，不过是反比的关系．确定尺度关键还要考虑你要分析信号的采样频率大小，因为根据采样频率大小才能确定你的分析频率是多少．（采样定理）．然后再确定你到底分多少层．假如我这有一个10hz和50hz的正弦混合信号，采样频率是500hz，是不是就可以推断出10hz和50hz各自对应的尺度了呢？我的意思是，是不是有一个频率和尺度的换算公式？实际频率＝小波中心频率×采样频率/尺度在小波分解中，若将信号中的最高频率成分看作是1，则各层小波小波分解便是带通

基于小波变换的图像边缘检测技术研究

基于小波变换的图像边缘检测技术研究随着科技的发展，图像处理技术得到了极大的发展。图像处理作为一种高科技，已经深入到了我们的生活中。在人们日常生活、工业生产和医疗健康等领域，图像处理都可以提供更好的服务。图像边缘检测技术就是关键技术之一。在众多的图像处理技术中，边缘检测技术在实际应用中的重要性一直得到了广泛的认可。传统的边缘检测技术主要有基于阈值法、基于梯度法、基于二阶导数等几种方法。但是这些方法在实际应用中都存在一些问题，比如难以处理边缘模糊的情况，易受噪声干扰等。为了解决这些问题，一些新的边缘检测技术应运而生，其中就包括基于小波变换的图像边缘检测技术。小波变换是一种多分辨率分析方法，可以将连续信号和离散信号分解成不同尺度的小波基函数。在小波变换中，基本的函数是小波基函数，它具有局部性和多分辨率性质。由于小波变换有局部性和多分辨率的特点，被广泛应用于图像处理领域，尤其是图像边缘检测中。基于小波变换的图像边缘检测技术主要分为两种，一种是基于离散小波变换（DWT）的图像边缘检测技术，另一种是基于连续小波变换（CWT）的图像边缘检测技术。下面我们就来分别介绍这两种技术。

基于离散小波变换（DWT）的图像边缘检测技术基于离散小波变换的图像边缘检测技术主要包括以下几个步骤：（1）图像预处理为了减少噪声对边缘检测结果的影响，需要对原始图像进行预处理。可以采用一些滤波器，如高斯滤波器或中值滤波器等，来对图像进行平滑。（2）小波分解经过预处理的图像经离散小波分解后，可以得到图像在各个不同频率下的小波系数。（3）小波系数的阈值处理由于小波系数在各个频率下的大小不同，因此可以根据小波系数的大小进行阈值处理。这可以通过一个单一的全局阈值或基于局部统计特性来完成。（4）小波系数的逆变换经过阈值处理的小波系数可以进行小波逆变换，从而得到图像的边缘。基于连续小波变换（CWT）的图像边缘检测技术

基于小波变换的水下瞬态信号检测方法研究

基于小波变换的水下瞬态信号检测方法研究摘要：本文应用小波变换中的时频分析法—子波变换法通过定量分析和实际仿真分析实现了水下瞬态信号的检测，并得到了较为理想的结果。关键词：小波变换子波变换法瞬态信号检测 1 引言随着减振降噪技术的飞速发展，水中目标的稳态噪声愈来愈低。然而通过研究发现，当水下目标的状态发生突变时，会产生与稳态噪声性质完全不同的瞬态噪声。对于瞬态噪声无论是采集、检测还是分析，难度相比前者要大很多。在此领域的研究已经成为现代水下目标辐射噪声检测的重点。 2 水下瞬态信号检测技术国内外研究现状近年来，以美国为首的发达国家已经开始着手进行水下瞬态信号的监测与研究工作，并且在水下瞬态信号的传播规律以及水下瞬态信号的识别和分类研究等诸多关键性技术方面取得了一定的突破和成果，同时提出了水下瞬态信号检测系统搭建的具体实施方案。国内对于水下瞬态信号检测技术的研究始于上世纪九十年代末期，目前还处于初级阶段，相关的研究技术较国外依然落后。二十世纪初，哈尔滨工程大学采用矢量水听器试制了瞬态辐射噪声测量系统并开展了初步的水下瞬态噪声的特性分析与研究。 3 水下瞬态信号检测方法传统的水下瞬态信号分析检测方法主要有常规傅立叶分析法和短时傅立叶变换法（STFT），这两种方法对瞬态信号的检测在准确度和检测效率方面都不甚理想。应用小波理论对水下非平稳的瞬态信号进行检测近年来已被广泛应用于水声信号处理的各个领域，小波变换法对信号奇异点的确定和分析非常准确，对瞬态信号的检测效果尤为突出。 4 应用小波变换分析法检测瞬态信号 4.1 子波变换法本文应用小波变换分析方法中的一种时频分析法，即子波变换法来实现在信噪比较低的情况下对瞬态信号的提取与检测。在保持较高的时间分辨率的同时，对待测信号的检测灵敏度也非常高。 4.2 瞬态信号的子波变换 4.2.1子波变换法的定量分析 4.2.2 仿真分析实验 4.2.2.1 指定的随机正弦波信号的小波分析通过滤波器所得到的正弦信号其小波变换结果同上图进行比较可以看出, 滤波器参数的变化对小波变换的结果影响较小。但若改变参数,则所得到小波变换结果中甚至看不到信号通过中心频率逐渐下移的带通滤波器的滤波情况，这说明参数的选取对小波变换结果的影响较大。因此通过选取合适的滤波器参数就可以得到较为理想的瞬态信号检测效果。 5 总结本文通过定量分析实际仿真分析，重点给出了瞬态信号小波变换检测法中的子波变换法分析检测瞬态信号的具体过程。通过详细的分析总结，给出了小波变换法在水下瞬态信号检测方面的优势，为后续在瞬态信号检测分析领域的研究提供参考。

基于小波变换的故障诊断技术研究

基于小波变换的故障诊断技术研究近年来，工业设备的智能化和自动化不断推进，工业自动化是工业现代化和信息化的重要标志。而故障诊断是工业自动化的基础，是确保机器设备正常运行的重要一环。因此，研究和发展故障诊断技术，对提高工业自动化的水平具有重要意义。基于小波变换的故障诊断技术是目前最主流的一种方法，它可以尽可能多地获取故障信号的各种特征，并从各种角度对故障信号进行分析和判断。一、小波变换的原理及特点小波变换是一种多尺度分析方法，它可以将时域信号转化到频域和时频域内进行分析。相比于傅里叶变换和小波变换，小波变换具有多尺度分析能力、时间-频率局部性等特点。小波变换分析的信号可以为非平稳信号，同时又不会丢失其时间信息。如果需要对信号的高频部分、低频部分、振荡部分等进行分析，特别是对瞬态信号，诸如故障信号等进行分析，小波变换更具有优势。二、基于小波变换的信号分析方法基于小波变换的信号分析方法实际上就是用小波变换分析信号，寻找信号存在的规律，并最终找到故障的存在。目前，基于小波变换的信号分析方法包括以下几种。 1、小波包分析方法小波包分析方法是一种信号分析方法，它可以将信号拆分成不同的频带，分析信号的低频部分、高频部分以及干扰项等，从而提取故障信号的各个特征。 2、小波功率谱分析法小波功率谱分析方法是利用小波变换对信号进行频域分析，计算不同频率下信号的功率谱，根据功率谱的不同变化以及信号的频率分布情况来判别故障是否存在。

3、小波包分解演示法小波包分解演示法是利用小波变换对信号进行分解，得到不同频率的信号分量，对各个信号分量进行振动信号检测，发现故障信号振动路径变化、振动幅度变化、振动频率变化以及振动形态变化等，从而判断故障是否存在。三、基于小波变换的故障诊断技术的应用基于小波变换的故障诊断技术应用于各个领域，特别是机械、汽车、飞行器等涉及重要的设备工业领域。常用的故障诊断包括轴承寿命评估、发动机燃烧不稳定性分析、机械泵腔诊断等。此外，小波变换也广泛运用于地震信号的捕捉，人体生理信息的处理，以及语音和图像处理等领域。四、发展趋势和面临的挑战随着信息技术的不断更新和发展，小波变换在故障诊断技术中的应用仍在不断发展。有越来越多的算法、方法、模型应用于小波变换技术中，如小波包分析法、小波包分段处理技术、小波包能量谱技术、小波能量分析法等。此外，目前小波变换技术在大规模实例处理中仍面临困难，处理速度过慢，需要更快的算法和处理技术。同时其运用范围还需加强研究力度，以在更多领域取得应用突破。总之，随着科技的不断发展和机械化水平的不断提高，基于小波变换的故障诊断技术将会得到广泛的应用，成为工业自动化的重要组成部分。

基于小波变换的变形监测应用研究

基于小波变换的变形监测应用研究一、小波变换简介小波变换有别于传统傅里叶变换，其通过将信号进行时域和频域上的分解，能够更加准确地描述信号的某些特征。该方法在信号分析、图像处理等领域中得到了广泛的应用。小波变换原理：将待分析的信号进行级数分解，用不同尺度的小波函数逐级对信号进行分解。在不同尺度的小波函数中，可以更好地描述信号的局部特征。 2.1 变形监测中的信号特征在变形监测中，会产生一些具有特征的信号。比如，隧道工程中，施工能够产生很多声音、振动等，从而产生具有一定频率的信号。地下水位变化等因素也会产生具有一定规律的信号。还有建筑物自身结构变形、风动、地震等因素，也会产生特征明显的信号。将检测到的变形信号应用小波变换进行分析，可以提取到信号的局部特征，对于分析变形前后信号差异，尤其是较微小的变化，更加敏感。小波变换还可以根据信号变化的时频分布进行分析，通过对峰值、波峰等特征进行提取和分析，能够更加精准地检测实体结构的变形情况，从而为变形分析提供分析准确度。 2.3 实际应用在制定变形监测方案时，应根据实际情况选择合适的工具和方法，而小波变换是一种非常有效的方法。例如，在地下工程监测中，可以利用小波变换分析地下水位变化，及时发现地下水位变化带来的风险，并采取相应的措施进行改进。在建筑监测中，可以采用小波变换进行动态、静态结构的监测，及时发现建筑物自身结构变化带来的风险，十分适合较大建筑和桥梁的逐渐变形。四、结论小波变换在变形监测中有着广泛的应用前景。它能够提取信号的时域、频域、时频域上的特征，以及小幅波动、微小变形等特征，在变形监测和安全评估为环节中起到非常重要的作用。

电力系统中基于小波变换的故障检测方法

电力系统中基于小波变换的故障检测方法电力系统是人们生活和产业发展中不可或缺的一部分，其正常运行对社会经济的发展具有重要的意义。然而，由于地域环境、设备老化等原因，电力系统经常出现各种各样的故障，给生产和生活带来很大的损失。因此，在电力系统中，故障检测一直是研究的重点。随着科技的飞速发展，小波变换逐渐成为了电力系统故障检测中常见的一种方法。本文将对基于小波变换的电力系统故障检测方法进行详细介绍。首先，我们将简单介绍小波变换的原理和前提，然后阐述小波变换在电力系统故障检测中的应用实例，最后讨论小波变换的局限性并提出可能的改进方向。一、小波变换原理简介小波变换是信号处理领域的一种重要分析工具，它将信号分解成多个看起来“类似”的子信号。这类似是指在时间上相邻的两个小波分量具有类似的频率范围和能量大小。小波变换的目的是将原始信号分解为更易于分析和处理的小波子信号，以更好地了解信号的局部特征以及整体趋势。小波变换的基本原理在时间和频率域上的特定区域内提取信号的不同部分，通过将波形传递给两个滤波器（分别是高通、低通滤波器），以从其他信号中提取出其特定的“信息”。这意味着小波变换可以将信号分解成可以在不同时间和频率分辨率上分析的成分，尤其是对于非平稳信号，小波变换能更好地描述其特征。因此在电力系统故障检测方面，小波变换的应用潜力得到了广泛的重视。二、小波变换在电力系统故障检测中的应用实例基于小波变换的电力系统故障检测方法，一般是先对电力系统的电压或电流信号进行小波变换，然后在小波分量中检测故障信号。在实际应用中，常采用不同的小波函数作为基函数，找出故障信号的小波系数，进而确定故障类型和相关的参数。

基于小波变换和奇异值分解的串联电弧故障检测方法

基于小波变换和奇异值分解的串联电弧故障检测方法卢其威;王涛;李宗睿;王聪【摘要】根据线路中电流信号的变化来检测电弧故障,小波变换是一种常用的检测方法,但是单纯利用小波变换对于正常情况和电弧故障的区分并不明显,而且其结果存在很大的冗余.针对这一问题,提出了采用一种基于小波变换和奇异值分解的串联电弧故障检测的方法.利用电弧模拟发生装置产生串联故障电弧,采集在多种负载下线路正常工作和发生串联电弧故障时的电流.首先对采集的电流信号进行离散小波变换,得到离散小波系数序列,构造特征矩阵;然后对特征矩阵进行奇异值分解,并定义电流信号的特征参数,利用特征参数作为串联电弧故障检测的依据.试验结果表明:正常情况和电弧故障下的特征参数区分明显且没有交叉,易于确定阈值,利用该方法进行串联电弧故障检测的准确率较高,且大大压缩了小波变换结果的冗余性.%Wavelet transform was a commonly used method to detect the arcing fault according to the change of the current signal in the circuit.However,it was not easy to distinguish the normal condition from arcing fault when simply using wavelet transform,and there was a lot of redundancy in the results.In order to solve this problem,a new detection method of series arcing fault which based on wavelet transform and singular value decomposition is proposed.An arc generator is used to generate series arcing fault,currents in normal condition and arcing fault are collected under multiple loads.Discrete wavelet transform is firstly used in the collected current signal,and the discrete wavelet coefficient sequence is obtained.Then,based on singular value decomposition of characteristic matrix,the characteristic parameters of current signal are defined and used

小波在信号检测中的应用毕业论文

诚信书我谨在此保证：本人所写的毕业论文(设计)，凡引用他人的研究成果均已在参考文献或注释中列出。论文(设计)主体均由本人独立完成，没有抄袭、剽窃他人已经发表或未发表的研究成果行为。如出现以上违反知识产权的情况，本人愿意承担相应的责任。声明人(签名)：年月日

摘要小波分析作为最新的时-频分析工具，在信号分析、图像处理、特征提取、故障诊断等各领域得到了广泛的应用。小波变换具有表征信号局部特征的能力和多分辨率的特征,因此，很适于探测信号中的瞬态和奇异现象, 并可展示其成份。本文在综述小波变换的基本思想与具体性质和原理的基础上，重点介绍了小波在滚动轴承机械故障检测中的应用。滚动轴承机械故障信号分析中基函数的不同将导致对信号的观测角度和观测方法的不同，在小波基函数的选取方面Fourier变换、短时Fourier变换和小波变换各自的基函数有着的本质区别。本文通过比较故障诊断中常用的各种小波基函数的性能和特点，研究不同的故障信号特征与各种小波基函数的内在联系。利用连续小波变换方法将滚动轴承振动信号的特征信息转化为能量谱与尺度的关系，进而建立尺度和能量相对应的特征向量，为滚动轴承的快速诊断提供了新方法。本文提出一种应用 Daubechies 小波包多层分解、重构提取滚动轴承各部件的故障特征频率和能量特征，通过小波包多层分解确定滚动轴承机械振动的奇异点的方法, 实现故障的精确诊断。关键词：小波分析、故障诊断、滚动轴承、多层分解

Abstract Wavelet analysis as the latest time - frequency analysis tool in signal analysis, image processing, feature extraction, fault diagnosis and other fields has been widely used.Characterization of the signal wavelet transform has the ability of local features and characteristics of multi-resolution, therefore, it is very suitable for detection of transient signals and singular phenomenon, even to display its components. General speaking the summary of this paper, the basic ideas of wavelet transform and the specific nature, the most important of this paper is focusing on the wavelet applications of fault detection in the rolling machine. In the mechanical failure of the rolling bearing signal analysis, the different basis functions lead to a difference of signal point of observing views and observing methods, which are the essential differences among wavelet transform Fourier transform, short-time Fourier transform. In this paper, by comparing the performances and characteristics of a variety of common used small-wavelet fonctions in fault diagnosis, I research on the internal relations between different characteristics of the fault signal and wavelet fonctions. Making using of continuous wavelet transform method, this paper changes the characteristics of rolling bearing vibration signal information into the relationship of energy spectrum and measure, coming to the establishment a feature vector corresponding to energy and scale, creats the new method for the rapid diagnosis of rolling bearings. In order to accurately diagnosis of fault type, this paper proposes the application of multi-decomposition of Daubechies wavelet packet, reconfiguration of the extraction of fault characteristic frequency and energy feature in components rolling bearing components, by analysing multi-decomposition of Daubechies wavelet packet, we can clearly see the failure point of mechanical vibration in rolling bearing. Key words：Wavelet analysis, fault diagnosis, rolling bearing, multi-decomposition