信号与系统问题解答
第 1 章 1 信号与系统的基本概念 1
1．信号、信息与消息的差别？
信号：随时间变化的物理量； 消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号， 如语言、文字、 图像、数据等
信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2．什么是奇异信号？
函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信 号或奇异函数。例如：
单边指数信号 (在 t=0 点时，不连续)，
单边正弦信号 (在 t =0时的一阶导函数不连续) 。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号 (t) 和单位阶跃信号 u(t)。
3．单位冲激信号的物理意义及其取样性质？
冲激信号：它是一种奇异函数， 可以由一些常规函数的广义极限而得到。 它 表达的是一类幅度很强， 但作用时间很短的物理现象。 其重要特性是筛选性， 即： (t)x(t)dt
(t)x(0)dt x(0)
4．什么是单位阶跃信号？
单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：
它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用
5．线性时不变系统的意义 同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统， 称为线性时不
变系统。 即： 如果一个系统， 当输入信号分别为 x 1(t)和 x 2(t) 时，输出信号分别是 y 1(t) 和
y 2(t) 当输入信号 x(t)是 x 1(t) 和x 2(t) 的线性叠加，即：
x(t) ax 1(t) bx 2(t) ，其中 a 和 b 是任意常数时，
输出信号 y(t) 是 y 1(t) 和 y 2(t) 的线性叠加，即： y(t) ay 1(t) by 2(t) ； 且当输入信号 x(t )出现延时，即输入信号是 x(t t 0) 时， 输出信号也产生同 样的延时，即输出信号是 y(t t 0) 。 其中，如果当 x(t) x 1(t) x 2(t) 时，y(t) y 1(t) y 2(t)，则称系统具有叠加性； 如果当 x(t) ax 1
(t )时， y(t) ay 1(t) 则称系统具有均匀性。 线性时不变系统是最基本的一类系统，是研究复杂
u(t)
1t0 0 t 0
系统，如非线性、时变系统的基础。
6．线性时不变系统的意义与应用？线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为x(t) 和y(t ) ，则
当输入信号为dx(t )时，输出信号则为dy(t)；
dt dt
或者当输入信号为x( )d 时，输出信号则为y ( )d 。另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应 (或单位脉冲响应) 、系统函数或频率响应进行描述。而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：级联和并联。
假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：h1(t)和h2(t)，
当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：h(t) h1(t )* h2(t) ；当两个系统
并联后，整个系统的冲激响应为：h(t) h1(t) h2(t) ；
当t 0时，若h(t) 0 ，则此系统为因果系统；
若| h(t ) |dt ，则此系统为稳定系统。
第 2 章连续时间系统的时域分析
1．如何获得系统的数学模型？数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。
不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入- 输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组(状态方程) 。
对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束
特性：元件特性约束和网络拓扑约束。一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。在本章里，主要讨论系统的输入-输出方程。
2．系统的起始状态和初始状态的关系？
起始状态：通常又称0 状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息(一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的) 。
初始状态：通常又称0 状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态。起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。一般用电容器上的电压v c (0 )
和电感中的电流i L(0 ) 来表示电路的储能情况。若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0 时刻状态转换时有：
v c(0 ) v c(0 ) 和i L (0 ) i L (0 )
3．零输入响应和零状态响应的含义？零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。
如果系统无外加输入信号(即输入信号为零)时，由起始状态所产生的响应(也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源 --------------------- 等效输入信号所产生的响应) ，
称为零输入响应，一般用y zi(t ) 表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用y zs(t) 表示。
根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。
4．冲激响应与阶跃响应的关系和意义？
冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。
冲激响应：是系统在单位冲激信号(t) 激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用h(t )表示，而且利用h(t) 可以确定系统的因果性和稳定性。
当t 0时，若h(t) 0 ，则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。
若| h(t ) |dt ，则此系统为稳定系统。反之，系统是不稳定的。
阶跃响应：是系统在单位阶跃信号u(t) 激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用g(t) 表示。
tt
根据u(t) ( )d ，有g(t ) h( )d
或：根据(t )du(t)
，有h(t)
dg(t)
dt dt
5．卷积积分的意义？
卷积积分定义为：y(t ) x(t)* h(t) x( ) h(t ) d 其意义在于：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t) ，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应y zs(t) 。
在数学计算时，一般分为5 个步骤：
Step1：变量代换，将给定信号的自变量t 转换为；例如：x(t ) x( ), h(t ) h( )
Step2：反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；例如：h( ) h( )
Step3：平移，把反褶后的信号沿横轴(时间轴) 位移t ；
例如：h( ) h(t )
Step4：乘积，把变换后的两信号相乘；例如：x( )h(t )
Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算；即x( )h(t )d 。
t
1
第 3 章傅里叶变换分析
1．什么是频谱？如何得到信号的频谱？
目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定。根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示，随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换。
对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信号的频谱：
f T(t) a0 a n cosn 1t b n sinn 1t c0 c n cos(n 1t n)
n 1 n 1
或f T(t) F n e jn 1t
n
1
F n (a n jb n ) n 1,2,...
2
F 0 a 0
对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：
1 j t f (t) 21F(j )e j t d
其中：
F( j ) f (t)e j t dt
2．周期信号和非周期信号的频谱有何不同？
周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的
而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的
TT
t
2 t 2 ，并假设周
otherwise
期信号f T (t) 的傅里叶级数的系数为F n ，非周期信号f0(t) 的傅里叶变换为F( j ) ，则有如下的关系：
11
F n 1 F(j )| n 11 F( j )| 2 n
T 1 T T
3．吉伯斯现象是如何产生的？
当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%，我们称这种现象为吉伯斯现象。
4．傅里叶变换的对称性如何应用？
傅里叶变换的对称性是指：若f (t) F( j ) |F( j )|e j ( )
则f ( t) F( j ) |F( j )|e j ( )；
*
f * (t) F* ( j ) |F( j )|e j ( )
其中：
2
T f T (t)e jn 1t dt
2
n 0, 1, 2,...,
若假设周期信号为f T(t) ，非周期信号为f0(t)
f T(t)
f *( t) F *(j ) |F(j )|e j ( )
从而应用傅里叶变换的线性性质：
实信号的傅里叶变换具有共轭对称性， 即实信号的幅度谱具有偶函数的特点， 而相位谱具有奇函数的特点。实际中我们应用的基本都是实信号和实系统， 因 而在频域分析时基本上都用到这一特性。例如： 某实系统的频响特性是： H (j ) |H( j )|e j h( )
； 输入的是实信
号，具有频谱： X( j ) | X( j )|e j x ( )
从而输出的也是实信号，且频谱为： Y(j ) | H( j )||X( j )|e
j[ h( )
x( )]
5．傅里叶变换的对偶性有何意义？ 傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域
表示波形之间的对 偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的。 利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变换。
6．傅里叶变换的微分积分特性应用有何条件？ 傅里叶变换的微分积分特性有两个方面， 即
时域的微分积分特性和频域的微 分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性。这里说明应 用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件。
时域微分特性表示为：
若 f (t) F( j ) ， 则：
df (t)
j F( j )
dt 时域积分特性表示为：
若 f (t) F( j ) ， 则： f( )d F( j )
F(0) ( )
j
一般地，这两个特性常结合
起来用于求解复杂信号的傅里叶变换。即： 假设： (t)
df (t)
L 易于得到相应的傅里叶变换
( j ) ； dt
注意，上述间接求解法中， 对于傅里叶变换的时域微分特性应用没有特殊的要求， 但是，对于积分特性的应用要求信号 f(t)=0(t )。若不能满足此条件，则
上式的积分特性表达式要修正为：
7．什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变信 号的性质，
如果改变，如何改变的？
随着数字技术的发展， 数字信号处理的优点得到了信号处理和电子应用领域 工作者的广泛认可， 因而数字系统的应用领域也越来越广。 而数字系统要求处理 的信号是数字信号，这样就要求产生数字信号，在工程中，一般是通过 A/D 转 换器实现的，而从物理概念上来说，首先对连续时间信号进行取样，然后通过对 取样得到的离散信号量化而获得数字信号。 一般地， 取样是通过周期地启动取样 开关，即取样是等间隔进行的，因而称为周期取
从而应用积分特性，有
F( j )
(j ) j
(0) ( )
F( j ) { f ( ) f ( )} ( )
样。信号经取样后，由连续时间信号而成为离散时间信号。
若取样间隔太大，将会造成信号中信息的丢失；而若取样间隔太小，虽然可以很好地保留信号中的信息，但需存储的数据量太大，造成系统的负担太重。如何很好地确定取样间隔，可由奈奎斯特取样定理进行选择。而且取样对信号产生的作用可用下式表示：假设信号x(t)的频谱为X( j ) ，对其进行周期取样得到x s(t) ，取样频率为f 1/ T (T 是取样间隔)。则x s(t) 的傅里叶变换为：
X s(j ) 1 X(j j 2 n)
T n T
8．什么是调制？调制对信号产生什么样的影响？调制的优点是什么？如何从幅度调制中解调出原基带信号？
调制就是通过携带信息的基带信号(调制信号) g(t) 去控制载波信号c(t) 的某一个或某几个参数，使这些参数按照g(t) 的规律变化，从而形成具有高频频谱的窄带信号s(t) 。其目的是为了实现信号的高效传输。信号被调制后，将易于发射和接收，且易于区分同一频带的不同基带信号。
幅度调制有多种方式，对于常规幅度调制方式，只要利用简单的包络检波就可以实现解调；而对于抑制载波调制或脉冲幅度调制，可以利用同步解调方式实现。
9．系统频域分析的特点是什么？系统频域分析方法实际上也是对线性时不变系统的具体运用。它是将输入信号分解为不同频率的正弦信号的线性组合，而这些正弦信号经系统后，其稳态输出也是同频率的正弦信号，但幅度和相位受到系统的控制而改变，在输出端，对这些幅度和相位发生改变的正弦信号相加，即得到系统的输出信号。而将输入信号推广到任意的频谱存在的信号，则为系统的频域分析方法。
10．不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？
不失真传输的意义是输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现先后的差别，而波形相同。根据线性时不变系统的特点，这就必然有系统的冲激响应为h(t) K (t t0)
或系统的频率响应为
H (e j
) Ke
j t0
由此可见，该系统是一个理想系统，因而在实际工作中是不能实现的。
11．理想低通滤波器的频率响应具有什么特点？
理想低通滤波器定义为具有如下频率响应的系统：
H LP (e j) Ke j t0| | c 0 otherwise
因而若输入信号的频谱全部包含在滤波器的通带范围之内，则此低通滤波器对于此输入信号而言就为不失真传输系统。但理想低通滤波器实际上也是不能实现的，工程中，常用实际的滤波器来逼近理想滤波器。
第 4 章拉普拉斯变换分析
1．拉普拉斯收敛域的意义是什么？拉普拉斯变换定义为：
st
X(s) x(t)e st dt
是广义积分，其中变量s j 是复变量，因而积分是否存在将取决于变量s，那么使得广义积分存在的s 的值所组成的集合就是拉氏变换的定义域。这说明，拉氏变换的收敛域确定了拉氏变换存在范围。收敛域不同，说明信号不同。对于单边拉变换来说，其收敛域的一般形式为0 。
2．极点和零点的意义是什么？它们有什么作用？
如果lim X(s) ，则称s p是X ( s)的极点；
如果lim X(s) 0，则称s z是X (s)的零点。
sz
极点的位置决定了信号波形变化参数，如单调性(增长或衰减)和振荡快慢
频率)；而零点确定了信号波形的不变参数，如振幅和初相位
3．拉普拉斯变换的初值定理和终值定理的应用条件是什么？ 拉普拉斯变换的初值定理为：
若 f (t)
F(s)， 且 f (t )连续可导
则 lim f (t) f(0 ) lim sF(s)
t 0 s
其应用的条件为 F(s) 必须是有理真分式； 如果不是， 则必须利用长除法， 将 F(s) 表示为 ：
F(s) B(s) F 0(s)
其中， B(s)是 s 的多项式， F 0 (s)是有理真分式。则有
lim f(t) f (0 ) f 0(0 ) lim sF 0(s) t 0 s
拉普拉斯变换的终值定理为：
若 f (t)
F(s)， 且 f (t )连续可导
则 lim f (t) f ( ) lim sF(s)
t s 0
由于我们只讨论单边拉氏变换， 因而其应用的条件为 F(s)的极点必须全部在 s 平面的左半平面，否则，其终值不存在。
4-16
4．如何获得电容或电感元件的等效电路？ 根据电容和电感的伏安特性以及拉氏变换
的微分积分性质，可以很方便地获 得两种元件的 s 域等效电路。
dv C (t)
电容： i C (t) C d C t
拉氏变换：
I C (s) sCV C (s) Cv C (0 ) 1) 从而等效电路为：
1 V C (s) 1
I C (s) C sC C
1 1
v C (0 ) s
2
)
同理，对电感也可以进行类似的分析，请参阅课本
Page193 图 4-15 和图
1
1 1
第 5 章 连续时间系统的 s 域分析
1．系统函数是如何定义的？它的意义何在？
系统函数定义为：
其中， Y zs (s),X(s) 分别是系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换；也就是
说系统函数定义为系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换的比值。换一种写 法： Y zs (s) H (s)X(s)。
根据拉氏变换的时域卷积性质，则有 y zs (t) h(t)* x(t) 。 从而系统函数和系统的冲激响应是一对拉氏变换的关系。 因而其地位和作用与系 统的冲激响应完全等同。 但是由于在拉氏变换域内， 零状态响应是系统函数和输 入信号的乘积运算， 因而应用系统函数分析系统将比应用冲激响应的方法分析系 统更为简便和直观。
2．在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的零状态响应和零输 入响应？
线性时不变系统的系统函数一般是有理分式的形式，因而又可以表示为零、 极点分布的表示形式， 对求解系统的响应特别方便。
对 n 阶系统，已知其系统函数为 H(s)，其 n 个极点(假设互不相同)分别为 p 1, p 2 ,...,
p n 。
若给定系统的起始条件 y (k)
(0 ), k 0,1,2,..., n 1， 则系统的零输入响应为：
n
y zi (t)
A zii e pit
i1
其中： A zii 由下面的方程组确定。
n
A zii y(0 )
i1 n
A zii p i y (0 )
i1
M
n
n 1 ( n 1)
A zii p i n 1 y (n 1)
(0 )
i1
若给定系统的输入信号 x(t) ， 其拉氏变换为 X(s) ，则系统的零状态响应为
Y zs (s) H(s)X ( s)的逆变换。
H (s)
Y zs (s) X(s)
3．系统函数在分析系统稳定性时有何作用？
根据线性时不变系统稳定性的条件：|h(t)|dt ，则h(t)e st dt |s 0 ，即冲激响应的拉氏变换的收敛域包含虚轴，而考虑到我们研究的都是因果系统，其收敛域为
0 ，说明当系统函数的极点都在s平面的左半平面时，系统是稳
定的，这也说明了系统函数的极点位置决定着系统的稳定性。
4．系统函数在分析系统的频率响应时有何作用？系统的频率响应定义为：在正弦信号激励下，系统的稳态响应随信号频率变化而变化的特性。根据对系统的稳态响应的研究，系统的频率响应与系统函数 (必须是稳定系统)之间具有如下的关系：
H( j ) H(s)|s j
用系统函数的零极点表示为：
m
( j z i )
H( j ) H0 i n1
( j p k )
k1
根据复数运算规则，系统的频率响应可以表示为零点矢量与极点矢量之间的矢量乘法运算。
5．如何利用系统函数求解正弦激励信号下的系统稳态响应？假设系统函数为H (s) ，输入信号为x(t) Acos( 1t )u(t) 根据系统频域分析方法，系统输出的稳态响应为：y ss(t) H(j 1)x(t) H(s)|s j 1 Acos( 1t )u(t)
6．全通系统有何特点？全通系统是指任意频率的信号均能通过系统进行传输，且经过系统后，各频率信号均有相同的幅度增益，但各频率信号的相位改变不具有明显的联系。一个全通系统的零点与极点一定是关于s 平面的纵轴对称。
7．什么叫模拟滤波器？巴特沃兹滤波器有何特点？
利用模拟器件实现对连续时间信号的滤波作用的系统，称为模拟滤波器。其作用一般具有选频、滤噪等作用。巴特沃兹滤波器是一种可以实现的简单的滤波器，其特点是：幅频响应具有单调性的特点，且滤波性能随着滤波器阶数的增高而增强，但复杂性也随之增加。另外，N 阶巴特沃兹滤波器的系统函数的极点在s 平面上均匀分布在以截止频率c 为半径，以2为间隔的圆周上（考虑稳定性
2N
原因，且一定在s 平面的左半平面）。
8．系统框图和信号流图有何区别？它们的作用是什么？系统框图和信号流图是进行系统模拟的有效方法。信号流图只有点和线组成，可以看作为系统框图的一种简化形式。它们都是用加法器、积分器和数乘器来模拟实际系统中出现的微分、放大和求和等信号处理和变换功能，从而降低实验成本，提高系统研制效率的目的。
第 6 章离散时间系统的时域分析
1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？
离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2．周期离散时间信号的周期如何确定？
若离散时间信号是周期的，即x[n] x[n rN ]，其中r 是任意整数，N 是正整数。而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有x（t） x（t rT ），其中r 是任意整数，T 是正实数。
如正弦信号：x（t） sin（ t ），其周期为T 2；
而正弦序列：x[n] sin（ n ），其周期有如下形式确定：
2
如果2 N 为整数，则其周期就是N；
如果2 q，其中p, q是互质的两正整数，即2是有理数，则其周期为N q；p
如果2是无理数，则正弦序列不是周期序列。
3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？
单位样值序列定义为： 1
[n] n 0
0 otherwise
单位阶跃序列定义为：
1
u[n] n 0
0 otherwise
从而有：
u[n] [n m] (1)
m0
n
[k] k (2)
或[n] u[n] u[n 1] （3）
将式（1）推广到任意序列x[n] ，有
x[n] x[m] [n m] （4）m
4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为：x[n m] ，其中m是正整数；
右移为：x[n m] ，其中m 是正整数；
即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
差分运算定义为：x[n] x[n 1] （一阶后向差分）
x[n 1] x[n] （一阶前向差分）
5．离散时间系统的数学模型怎么描述？怎么实现离散时间系统？离散时间系统的数学模型是用差分方程来表示的，对于线性时不变离散时间系统，其输入-输出的数学模型是一个高阶常系数线性差分方程。
离散时间系统是由数字器件实现的，即利用延时器、加法器和数乘器，实现描述系统差分方程中的各个运算。
6．常系数线性差分方程的解如何得到？在求解过程中应注意什么问题？常系数差分方程的求解方法有多种，如迭代法，经典解法，系统解法，变换解法等等。
迭代法求解简单，但不易得到方程的闭式解；
经典解法：分别求解方程的齐次解（通解）和特解，进而得到方程的完全解。特解的求解较为简单，形式和方程的自由项相同，系数根据差分方程两边对应项相同得到；根据特解以及方程的边界条件得到齐次解中的待定系数。在此应注意，齐次解中的待定系数必需由初始条件，即x[0], x[1],..., x[ N 1]（N 阶差分方程）确定，否则会得到错误的结果；如果给的不是初始条件，而是起始条件x[ N], x[ N 1],..., x[ 1] ，需通过差分方程迭代得到初始条件x[0], x[1],..., x[N 1] 后，再确定待定系数。
系统解法是将系统的解分为零输入响应和零状态响应两部分，其中零输入响应是不考虑系统的输入信号，即将输入信号视为0（x[n] 0 ），由系统的起始条件y[ N], y[ N 1],..., y[ 1] （也可以看为起始储能）确定的响应，而零状态响应则是不考虑系统的起始状态，
（即y[ N] y[ N 1] ... y[ 1] 0），只由系统的输入信号产生的响应；但是考虑到系统的线性时不变特性，可以根据系统的单位样值响应h[n] ，利用卷积和的方法求解零状态响应，即
y[n] h[n]* x[n]。
变换解法主要是指利用单边z 变换方法求解差分方程，主要利用z 变换的线性特性和移位特性。注意由于考虑到系统的起始状态可能不为零，因而对于z 变换移位特性的应用要尤其小心。
7．线性时不变离散时间系统的单位样值响应有和意义，它在分析离散时间系统时起着怎样的作用？
单位样值响应h[n] 定义为离散时间系统在输入信号为单位样值信号时的零状态响应。它在离散时间系统中的地位和作用等同于单位冲激响应在连续时间系统中的地位和作用：（1）系统的零状态响应为：y[n] h[ n]* x[n]
（2）系统稳定性的充分必要条件是：| h[n]|
n
（3）系统是因果系统的充分必要条件是：h[ n] 0, n 0
4)离散时间系统的系统函数： H(z) h[n]z n 5)离散时间系统的频率响应为： H(e j ) h[n]e j n n
第 7 章 离散时间系统的 z 域分析
1．z 变换是如何提出的？它的作用是什么？
z 变换是为分析离散时间系统而提出的一种工程分析方法， 统分析中的地位和作用等价于连续时间系统分析中的拉氏变换。 氏变换的推广。
而对于取样信号的拉氏变换为
x(nT)e snT
2．双边 z 变换和单边 z 变换时如何定义的？它们的定义域是如何确定的？收敛 域的意义是
什么？
z 变换定义为： X(z)
x[n]z n
双边 z 变换
(1)
n
X(z) x[n]z n
单边 z 变换
(2)
n0
z 变换收敛域就是使上述级数收敛的所有 z 的取值的集合。根据级数收敛理
它在离散时间系
它可以看作为拉
z 变换定义为： X(z)
x[n]z n
--- 双边 z 变换
n
1)
X(z)
x[n]z n
n0
单边 z 变换
2)
其中 z 是复变量， z
Rez jIm z
re j 。
X s (s)
st x s
(t)e
st
dt
x(nT) (t nT) e st
dt
x(nT) e st
(t nT)dt
3)
如果 x[n] x(nT),令 z
e sT
，可以发现式( 1)和式( 3)相同
论，一般我们用根值判别法或比值判别法来确定 z 变换收敛域， 其作用是建立 序列和 z 变换之间的一一对应关系。
根据序列的不同性质，序列 z 变换的收敛域各不相同，具体参阅教材 Page 297-298 表 7-1。
3．z 变换和拉氏变换之间有什么样的关系？
具体分析见问题 1 中的式（ 1）和（ 3），根据两式，可以建立分析连续时间 系统的拉氏变换的变量 s 和分析离散时间系统的 z 变换的变量 z 之间的映射关系： sT
ze
令 z re j
, s j ， 则有
r e T
,
T ， 具体见教材 Page 300 表 7-2 。
4．z 逆变换的求解方法有几种？在应用部分分式求解 z 逆变换时， 应注意什么问 题？
z 逆变换的求解方法主要有三种：围线积分法（复变函数理论） ，幂级数展开 法和部
分分式展开法。其中幂级数展开法只适用于单纯的左边序列或右边序列， 而且不易得到序列的解析式，因而实际中使用不多；而围线积分法（复变函数理 论）和部分分式展开法因其方法的逻辑性较强，适用于各种序列，而且便于得到 序列的解析式，所以，最为我们所采纳。
在求解 z 逆变换时，特别要注意极点相对于收敛域的位置，因为这关系到序 列的性质，是序列的左边部分还是右边部分。
5．说明如何应用 z 变换的移位性质求解差分方程。
z 变换是求解差分方程的一种有效手段和便捷的方法。考虑到实际的系统大 多是因果系
统，且满足差分方程
输入信号为因果信号， 即 x[n] 0,n 0 ，
边界条件： y[ N], y[ N 1],..., y[ 1]，求输出信号 y[n]。
从给定的条件可以看出， 输出信号在 n N 时，输入信号为零， 方程为齐次 差分方程，此时的解就为齐次解（其系数由边界条件 y[ N], y[ N 1],..., y[ 1]） 确定或者可以通过迭代法求解。
当 n 0时，一般用单边 z 变换求解差分方程。 此时，对方程两边取单边 z 变换，
a m y[n m0
m]
b r x[n r0
r]
N 1 M
6．线性时不变离散时间系统的系统函数是如何定义的？说明它在分析和求解离 散时间系统
响应中的作用是什么？
线性时不变离散时间系统的系统函数 H(z) 的定义类似于连续时间系统的 H (s) 的定义。
其中： Y(z),X (z)分别是系统零状态响应和输入信号的 z 变换，因而 H (z) 在 离散时间系统中的地位和作用也类似于 H (s) 。
(1) 系统函数与差分方程的关系：
m0
2)系统函数与单位样值响应的关系：
H(z) h[n] (z 变换对)
极点决定 h[ n]的波形性质，零点影响 h[n] 的幅度和相位 3)系统函数与系统特性的关系：
H(z) 收敛域包含单位圆 系统稳定
H(z) 收敛域为 |z| r, (r 0) 因果系统
7．离散时间信号的频谱如何定义？它具有什么特点？
离散时间信号的频谱定义为离散时间信号的傅里叶变换：
其意义在于建立了离散时间信号和傅里叶变换之间的关系， 从而建立了信号的时
M
N 1
r m l
b r z r
a m z y[l]z
从而：
Y(z)
r N
X(z) m 0 N l m
mm a m
z a m
z
m 0 m 0
a m z m {Y(z)
y[l]z l }
m 0 l m
r
b r z r X(z) r0
对上式求解逆 z 变换，即得到方程的解 y[n] ( n 0)
H(z)
Y(z) X(z)
a m y[n m0
m]
b r x[n r] r0
H (z)
Y(z) X(z)
r0
b r z
a m z
X(e j
)
n
x[n]e j
间域和频率域之间的映射关系，统一了离散时间信号与系统和连续时间信号与系统的分析方法。
离散时间信号的频谱具有周期性和连续性的特点，这是与连续时间信号频谱的主要区别。
8．离散时间系统的频率响应是如何定义的？它的意义是什么? 如何得到离散时
间系统的幅频特性和相频特性曲线？
离散时间系统的频率响应反映了离散时间系统在正弦序列激励下的稳态响应随离散信号频率的变化关系。它定义为单位样值响应序列h[n] 的傅里叶变换，即
H (e j ) h[n]e j n |H(e j )|e j ( )
n
根据系统函数与单位样值响应的关系：H (z) h[n]z n
n
有
H(e j) H(z)|z e j ，因而可以根据系统函数的零极点分布利用矢量作图的方法粗略地获得系统的幅频响应和相频响应曲线。9．数字滤波器具有什么特点？它有什么优点？在实现时，有几种结构？各有什么特点？
在数字滤波器中，输入和输出都是离散时间序列。数字滤波器的作用是对离散时间信号进行处理和变换，这里我们是指选频滤波器，即滤除信号中的多余频率成分的滤波器。
其优点主要有：精度高，稳定性好，灵活性大，体积小，易于集成等。实现时，主要有三种结构：
(1)直接型：稳定性受系数影响较大，零点和极点受系数的影响很大；
(2)级联型：实现的结构简单，零点和极点受系数的影响较小；
(3)并联型：实现的结构也较简单，极点受系数影响较小，但零点受系数影响较大。第 8 章系统的状态变量分析法
1．状态变量以及与之有关的各个术语的意义？状态：表示系统的一组最少的物理量；
状态变量：能够表示系统状态的那些变量；
状态矢量：能够完全描述系统行为的一组状态变量；状态空间：状态矢量所在的空间；状态轨迹：在状态空间中，状态矢量端点随时间变化而描出的路径
2．状态变量分析法的优点是什么？便于研究系统内部的一些物理量在信号转换过程中的变化；简化系统的分析，因为状态变量分析法与系统的复杂程度无关；适用于非线性系统或时变系统；定性研究系统的稳定性和系统可控制性和可观测性；便于采用计算机数值解法。
3．线性时不变系统的状态方程具有什么样的形式？如何建立连续时间系统和离散时间系统的状态方程？
对于线性时不变连续时间系统而言，其状态方程为n 元一阶微分方程组，建立方法主要有两种：直观编写法 -------------- 根据给定的电路列写系统的状态方程，和
间接编写法 --- 根据给定系统的微分方程，系统函数或信号流图列写状态方程。
对于线性时不变离散时间系统而言，其状态方程为n 元一阶差分方程组，建立方法主要是间接编写法 ------------- 根据给定系统的差分方程，系统函数或信号流图
列写状态方程。
不论上述哪种系统或哪种方法，一般都遵循以下步骤：（1）确定系统的状态系统的阶数；
（2）选择状态变量--- 对于连续时间系统的直观编写法，一般选择电容上的
电压和流过电感的电流；对于连续时间系统的间接编写法，一般首先是获得系统的信号流图，选择积分器的输出作为状态变量；对于离散时间系统，一般首先是获得系统的信号流图，选择延时器的输出作为状态变量
（3）根据系统的给定形式，列写系统的状态方程；
（4）化简状态方程，并写成矩阵形式。
4．如何求解连续时间系统和离散时间系统的状态方程？求解方法一般有两种：时间域解法和变换域解法。时间域解法要利用矩阵指数的运算进行求解；而变换域解法是利用拉氏变换或z 变换，将微分方程组或差分方程组转换为代数方程组，利用线性代数的方法进行求解，从而可以简化方程的求解。
5．系统状态方程和输出方程中对应的四个矩阵的意义是什么？
连续时间系统和离散时间系统的状态方程和输出方程用矩阵形式表示，分别是：
λ&1(t) A n nλn 1(t) B n m x m 1(t)
y r 1(t) C r nλn 1(t) D r
m x m 1
(t) 和
λk 1[n 1] A k k λk 1 [n] B
[n]
k m x m 1
y r 1[n] C r kλk 1[n] D r m x m 1[n]
其中：
矩阵A 称为系统矩阵，因为根据状态方程和输出方程，利用变换域求解方法，得到连续时间系统和离散时间系统的系统函数矩阵分别为：
1
H(s) C(sI A) 1B D
和
H(z) C(zI A) 1B D 由此可以看出系统函数的极点完全由矩阵A 确定，而系统函数的极点位置可以充分描述系统是否稳定，以及系统在时域中的特性，因此说矩阵A 可以充分表述系统的自身特性，因而我们称矩阵A 为系统矩阵。
矩阵B 称为控制矩阵，根据控制理论，在已知系统矩阵A 的条件下，矩阵B 确定了输入信号对系统内部状态的控制能力，可以决定系统能否在有限时间内实现所有预定的要求，如果能够完全实现，则称系统是完全可控的，反之，则是不完全可控的。
矩阵C 称为观测矩阵，根据控制理论，在给定输入信号后，系统在有限时间内，能否根据输出信号惟一地确定系统的所有起始状态，如果能够确定所有起始状态，则称系统完全可观的，反之，则是不完全可观的。而矩阵C 和A 的性质则完全描述了系统的这一特性。
信号与系统习题与答案
【填空题】(为任意值)是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。 【填空题】是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。 【填空题】信号________ (填是或不是),若是周期信号,周期为__pi/5__。 【填空题】系统为____(填线性或非线性)系统、____(填时变或非时变)系统、____(填因果或非因果)系统。 【填空题】系统为____(填线性或非线性)系统、____(填时变或非时变)系统、____(填因果或非因果)系统。 【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。 连续时间信号 【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。 离散时间信号且为数字信号 【简答题】 判断信号是功率信号还是能量信号,若是功率信号,平均功率是多少?若是能量信号,能量为多少? 功率信号 平均功率为4.5 【简答题】线性时不变系统具有哪些特性?
均匀性、叠加性、时不变性、微分性、因果性。 【填空题】的函数值为____。 2 【填空题】的函数值为____。 【填空题】假设,的函数值为____。 1 【填空题】假设,的函数值为____。 【填空题】的函数值为____。 我的答案： 第一空： e^2-2 6 【填空题】已知,将____(填左移或右移)____可得。右移 个单位 7 【简答题】 计算的微分与积分。 8 【简答题】什么是奇异信号? 我的答案： 奇异信号是指函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点（跳变点）。 9 【简答题】写出如下波形的函数表达式。
信号与系统复习题及答案
1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞
3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号???<<=其他，01 012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分） 解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0 当10t >>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21 X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =-
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答 基本练习题 1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。因此，公共周期3 110==f T s 。 (b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+== 基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。因此，公共周期5 1 10==f T s 。 (c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。 (d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。因此，公共周期π==0 1 f T s 。 1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。 t d t f T P T T T ? -∞→=2 )(21 lim 16163611lim 2211 0=?? ????++=???∞→t d t d t d T T T W (b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。 3716112=?+?=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim 10102 5=-===? ?∞ ∞ ---∞ →T t t t T e dt e dt e E J (d) 功率信号，显然有 1=P W 1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=?+?=E J 信号的功率为 87 56 === T E P W 1-5 解 (a) )(4)2 ()23(2t t t δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t e t t δδδ (c) )2 (23)2 ()3 sin()2 ()32sin(πδπ δπ ππ δπ +- =+ + -=+ + t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21
信号与系统(应自炉)习题答案第1章 习题解重点
第1章习题解答 1-1． 判断下列信号是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其基波周期（1）(?? ? ? ?+ =43cos 2πt t f 解：对于(k Z ∈ ( 222cos 32cos 322cos 333444f t k t k t k t f t ππππππ????????? ?+=++=++=+= ??????????????? ∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为2 3 π。 （2）(2 6sin ??? ??????? ?-=πt t f 解：对于(k Z ∈
((22 sin sin 66f t k t k t f t ππππ???? ????+=+-=-= ??????? ??????? ∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为π。 （3）([](t u t t f π2cos = 解：设其存在周期，令周期为T (((cos 2f t T t T u t T π+=++???? 在0T ≠的情况下函数不为零的部分发生了平移，故((f t T f t +≠∴原函数不是周期函数。 （4）( ( 2π +=t j e t f 解：对于(k Z ∈ ( ( ((
( (222222j t k j t j t j k f t k e e e e f t π π π πππ+++++==?== ∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为2π。 1-2． 求信号( 14sin( 110cos(2--+=t t t f 的基波周期。 解：cos(101 t +的基波周期为15 π， s i n (4 1 t -的基波周期为 1 2 π 二者的最小公倍数为π，故( 14sin( 110cos(2--+=t t t f 的基波周期为π。1-3．
信号与系统问题解答
第 1 章 1 信号与系统的基本概念 1 1．信号、信息与消息的差别？ 信号：随时间变化的物理量； 消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号， 如语言、文字、 图像、数据等 信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。 2．什么是奇异信号？ 函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信 号或奇异函数。例如： 单边指数信号 (在 t=0 点时，不连续)， 单边正弦信号 (在 t =0时的一阶导函数不连续) 。 较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号 (t) 和单位阶跃信号 u(t)。 3．单位冲激信号的物理意义及其取样性质？ 冲激信号：它是一种奇异函数， 可以由一些常规函数的广义极限而得到。 它 表达的是一类幅度很强， 但作用时间很短的物理现象。 其重要特性是筛选性， 即： (t)x(t)dt (t)x(0)dt x(0) 4．什么是单位阶跃信号？ 单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为： 它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用 5．线性时不变系统的意义 同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统， 称为线性时不 变系统。 即： 如果一个系统， 当输入信号分别为 x 1(t)和 x 2(t) 时，输出信号分别是 y 1(t) 和 y 2(t) 当输入信号 x(t)是 x 1(t) 和x 2(t) 的线性叠加，即： x(t) ax 1(t) bx 2(t) ，其中 a 和 b 是任意常数时， 输出信号 y(t) 是 y 1(t) 和 y 2(t) 的线性叠加，即： y(t) ay 1(t) by 2(t) ； 且当输入信号 x(t )出现延时，即输入信号是 x(t t 0) 时， 输出信号也产生同 样的延时，即输出信号是 y(t t 0) 。 其中，如果当 x(t) x 1(t) x 2(t) 时，y(t) y 1(t) y 2(t)，则称系统具有叠加性； 如果当 x(t) ax 1 (t )时， y(t) ay 1(t) 则称系统具有均匀性。 线性时不变系统是最基本的一类系统，是研究复杂 u(t) 1t0 0 t 0
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =⎰⎰ 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+++= 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪ ⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=-- 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若： 图3-2 2 τT -2τ -
重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛== = =⎰⎰--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞-∞ =⎪⎭⎫ ⎝⎛== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112)(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim 100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得 直流分量大小为 V 11021020104 6 =⨯⨯⨯-- 基波的有效值为 () )(39.118sin 2 10101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ 二次谐波分量的有效值为 () )(32.136sin 2 51010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ
信号与系统试题库史上最全内含答案详解
信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) () ()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是 时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：52 1(25)()22 j f t e F j ωω--?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉 普拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21⎪⎭⎫ ⎝⎛。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题 一、选择题 1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。 A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2 2．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。 A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2 3．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。 A t>3 B t=0 C t<9 D t=3 4．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B. )(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(2 1 )(2t t δδ= 6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2 t e t r = 则该系统为 C 。 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 8. ⎰ ∞ -=t d ττ τ τδ2sin ) ( A 。 A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t) 10. dt t t )2(2cos 3 3+⋅⎰-δπ 等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2 11．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定 A 系统函数极点的位置； B 激励信号的形式； C 系统起始状态； D 以上均不对。 12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。 15. 已知系统的传输算子为) 23(2 )(2+++= p p p p p H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 16．已知系统的系统函数为) 23(2)(2 +++= s s s s s H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 17. 单边拉普拉斯变换s e s s s F 212)(-+= 的原函数等于 B 。 A )(t tu B )2(-t tu C )()2(t u t - D )2()2(--t u t 18. 传输算子) 2)(1(1 )(+++= p p p p H ，对应的微分方程为 B 。
信号与系统基础习题答案
信号与系统基础习题答案 信号与系统基础习题答案 信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及到信号的产生、传输、处理以及系统的分析和设计等内容。在学习这门课程时，习题是非常重要的一 部分，通过解答习题可以帮助学生巩固知识、理解概念和培养分析问题和解决 问题的能力。下面是一些信号与系统基础习题的答案，供大家参考。 1. 信号与系统的基本概念 (1) 信号是指随时间、空间或其他自变量变化的物理量或信息。 (2) 系统是对输入信号进行处理或转换的装置或过程。 2. 连续时间信号与离散时间信号 (1) 连续时间信号是在连续时间范围内取值的信号，如模拟电路中的电压信号。 (2) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，如数字电路中的数字信号。 3. 周期信号与非周期信号 (1) 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号，如正弦信号。 (2) 非周期信号是在任意时间间隔内不重复的信号，如脉冲信号。 4. 傅里叶级数与傅里叶变换 (1) 傅里叶级数是将周期信号分解为一系列正弦和余弦函数的和。 (2) 傅里叶变换是将非周期信号分解为连续频谱的过程。 5. 系统的时域分析 (1) 系统的冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。 (2) 系统的单位阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应。 (3) 系统的零输入响应是系统在没有输入信号的情况下的响应。
6. 系统的频域分析 (1) 系统的频率响应是系统对不同频率输入信号的响应。 (2) 系统的幅频特性描述了系统对不同频率信号的幅度变化。 (3) 系统的相频特性描述了系统对不同频率信号的相位变化。 7. 信号的采样与重构 (1) 采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。 (2) 重构是将离散时间信号转换为连续时间信号的过程。 8. 离散时间系统的差分方程 (1) 差分方程是描述离散时间系统输入输出关系的方程。 (2) 差分方程可以通过Z变换或时域分析求解。 9. 离散时间系统的频率响应 (1) 离散时间系统的频率响应可以通过离散时间傅里叶变换或Z变换求得。 (2) 频率响应可以用来描述系统对不同频率输入信号的响应特性。 10. 卷积与相关 (1) 卷积是两个信号之间的一种数学运算，表示两个信号之间的线性混合。 (2) 相关是衡量两个信号之间的相似度或相关性的一种数学方法。 以上是一些信号与系统基础习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。在学习过程中，除了掌握基本概念和方法外，还要注重实际应用和工程问题的解决能力的培养。通过不断的练习和思考，相信大家能够在信号与系统这门课程中取得好成绩。
【信号与系统(郑君里)课后答案】第二章习题解答
2-6 解题过程： （1）e ( t ) = u ( t ) ，r ( 0 − ) = 1 ，r ' (0 − ) = 2 方法一：经典时域法： r Zi '' ( t ) + 3r Zi ' (t ) + 2 r Zi (t ) = 0 ①求 r Zi ' ( 0 + ) = r Zi ' ( 0 − ) = 2 ：由已知条件，有 r Zi r ' ( 0 ) = r ' ( 0 ) = 1 + Zi − Zi 特征方程：α 2 + 3α + 2 = 0 特征根为：α1 = −1，α2 = −2 故 r Zi ( t ) = ( A 1e − t + A 2 e −2t ) u ( t ) ，代入r Zi ' (0+ ) ，r Zi (0+ ) 得 A 1 = 4 ， A 2 = −3 故 r Zi ( t ) = ( 4e − t − 3e −2t ) u ( t ) ②求r Zs ： 将e ( t ) = u ( t ) 代入原方程，有 r Zs '' (t ) + 3r Zs ' (t ) + 2 r Zs (t ) = δ (t ) + 3u ( t ) r Zs '' ( t ) = a δ (t ) + b u ( t ) ' ( t ) = a u ( t ) 用冲激函数匹配法，设 r Zs r ( t ) = at u ( t ) Zs 代入微分方程，平衡δ ( t ) 两边的系数得a = 1 故r Zs ' ( 0 + ) = r Zs ' ( 0 − ) + 1 = 1 ，r Zs ( 0 + ) = r Zs (0 − ) = 0 再用经典法求r Zs ( t ) ：齐次解 r Zsh (t ) = (B 1e − t + B 2 e −2t ) u ( t ) 因为e ( t ) = u ( t ) 故设特解为r Zsp ( t ) = C u ( t ) ，代入原方程得C = 3 2 故 r Zs ( t ) = r Zsh ( t ) + r Zsp ( t ) = B 1e − t + B 2 e −2t + 3 u ( t ) 2 代入r Zs ' ( 0+ ) ，r Zs (0+ ) 得 B 1 = −2 ， B 2 = 1 2 故 r Zs ( t ) = − 2e − t + 1 e −2t + 3 u ( t ) 22 ③全响应：r ( t ) = r ( t ) + r ( t ) = 2e − t − 5 e −2t + 3 u ( t ) Zi Zs 22 自由响应： 2e − t − 5 e −2t u ( t ) 2
《信号与系统》第一二章自测题及参考答案
第一、二章自测题 1、判断题 （1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。 （2）两个周期信号之和一定是周期信号。 （3）所有非周期信号都是能量信号。 （4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。 （5）若 )()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。 （6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。 （7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。 （8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。 （9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。 （10）两个功率信号之和必为功率信号。 2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1） 3cos(15)0 ()0 t t f t t π≥⎧=⎨ <⎩ （2）50 ()0 t e t f t t -⎧≥=⎨ <⎩ （3）()6sin23cos3f t t t =+ （4） |2|()20sin2t f t e t -= 3、填空题 （1）已知)()4()(2t t t f ε+=，则)(''t f =__________________。 （2）=+-⋅+⎰ ∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。 （3）=-⎰∞ ∞-dt t ） （92 δ_________________________ 。 （4） =-⎰ ∞ ∞ -dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。 （5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。 4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =-> （2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=-- （3）3()[sin ]f t u t π=
信号与系统复习题（含答案）
信号与系统复习题（含答案） 试题一 一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换??
><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑ ∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换) (ωj X 为。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞
=-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ω j e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是。 A. 因果稳定
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？ 题图1-1 1-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-3 ⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2) ⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t) 2 ⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4) 2 1- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-4 ⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n) 2 ⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1) ⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3) 1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。 题图1-5 1- 6 试画出下列信号的波形图： 1 ⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t) 2 1 ⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t ) 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)] ⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t) ⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4) 1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案 第一章习题参考解 1，判刑下列信号的类型 解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。 ()()t t y t x e d τττ--∞ =⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。 ()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。 1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。 (1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型 (2) ()t x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21 12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型 (5) 4 ()(),0.5 k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k x k e Ω= 离散、模拟、周期、功率型 ()sin[()];()()()(2); ()() t t y t A x t y t x e d y n x n y n nx n τ ττ --∞ == ==⎰
1－6题，1－4图。 t=-pi:1/200:pi; y1=1.5*sin(2*t+pi/6); subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid y2=2*exp(-t); subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid t1=0:1/200:2*pi; y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1); subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2; y4=2*t2+1; subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid
信号与系统复习题及答案
1． 系统的激励是)t (e ,响应为)t (r ,若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时,其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=,则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1。单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2。满足绝对可积条件∞<⎰ ∞ ∞ -dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换,不满足这一条 件的信号一定不存在傅立叶变换。 ( × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小,其频带宽度越宽。 ( √ ） 4。连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
信号与系统期末复习试题附答案
一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ）
16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数