一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析
一、一阶电路的时域分析：
一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。对于串联的一阶电路，其特征方程为：
L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)
其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，
V(t)是电路中的输入电压。通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流
与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：
1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)
其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中
的输入电压。同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间
的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。自由响应指的
是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下
的变化。强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路
中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。这
一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变
换法。巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变
化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压
的表达式。
二、二阶电路的时域分析：
二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：
L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)
其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。同样，对上述方程
进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的二阶电路，其特征方程为：
C₁C₂ d²q(t)/dt² + (C₁R₁+C₂R₂+C₁R₂+C₂R₁) dq(t)/dt + R₁R₂q(t) = V(t) ---------- (4)
其中，C₁和C₂分别是两个电容的电容值，R₁和R₂分别是两个电阻的电
阻值，q(t)是电路中的电荷，V(t)是电路中的输入电压。同样，通过对上
述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
二阶电路的响应同样可以分为自由响应和强迫响应两部分。在有外部
输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于
一个新的稳定状态。这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式
表示。
与一阶电路类似，二阶电路的时域分析可以使用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法进行求解。
总结起来，一阶电路和二阶电路的时域分析涉及到电流或电荷与时间的关系以及电路的初始状态和外部输入电压的影响。通过合理选择分析方法，可以获得电流或电荷的具体变化规律，并对电路的行为进行预测和优化。
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析 一、一阶电路的时域分析： 一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。对于串联的一阶电路，其特征方程为： L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1) 其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流， V(t)是电路中的输入电压。通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流 与时间的关系。 对于并联的一阶电路，其特征方程为： 1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2) 其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中 的输入电压。同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间 的关系。 一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。自由响应指的 是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下 的变化。强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。 对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路 中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。这 一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。 在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变 换法。巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变
化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压 的表达式。 二、二阶电路的时域分析： 二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。 对于串联的二阶电路，其特征方程为： L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3) 其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。同样，对上述方程 进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。 对于并联的二阶电路，其特征方程为： C₁C₂ d²q(t)/dt² + (C₁R₁+C₂R₂+C₁R₂+C₂R₁) dq(t)/dt + R₁R₂q(t) = V(t) ---------- (4) 其中，C₁和C₂分别是两个电容的电容值，R₁和R₂分别是两个电阻的电 阻值，q(t)是电路中的电荷，V(t)是电路中的输入电压。同样，通过对上 述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。 二阶电路的响应同样可以分为自由响应和强迫响应两部分。在有外部 输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于 一个新的稳定状态。这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式 表示。
《电路理论A》 (二)课程教学大纲
《电路理论A》（二）课程教学大纲 一、课程的性质、任务和作用 《电路理论A》是“电气工程及其自动化专业”的必修课。通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识、分析计算的基本方法和初步的实验技能，为学习后续课程准备必要的电路知识，并为进一步学习电路理论打下基础。 二、课程基本内容及学时分配 1、理论讲授： （1）线性一阶和二阶电路的时域分析（14+1学时） 电路的动态过程。初始条件。 一阶电路的零输入响应，时间常数。 一阶电路的零状态响应：接通于直流电压源或直流电流源；接通于正弦电压源。 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。 一阶电路的全响应。自由分量和强制分量，暂态分量和稳态分量。 二阶电路的零输入响应。振荡与非振荡情形，固有振荡率，衰减系数。 （2）复频域分析（10+1学时） 拉普拉斯变换及其基本性质。拉普拉斯反变换，部分分式展开。 电阻、电感和电容元件电压、电流关系的复频域形式； KCL和KVL的复频形式、复频域（运算）阻抗和导纳。电路的复频域模型，初始值的处理。 用运算法分析线形电路。 网络函数及其零点和极点。固有频率。网络函数的极点分布与冲激响应性质的关系。极点、零点与频率响应。 （3）电路方程的矩阵形式（12+1学时） 网络的图，支路，节点，回路。边通图，树，树支和连支，割集。 关联矩阵，（基本）回路矩阵，（基本）割集矩阵。 KCL和KVL的矩阵形式，支路电压、电流关系的矩阵形式。 节点电压方程的矩阵形式。移源法。 网络的状态方程。状态方程的直观编写法。 特勒根定理。互易定理。 （4）二端口网络（6+1学时） 二端口的网络。二端口网络的方程、Y参数、Z参数、H参数和T参数。二端口网络的转移函数。 二端口的特性阻抗。等效电路。二端口的联接。
第7章 一阶电路的时域分析
Chapter 7 一阶电路 主要内容 1.动态电路的方程及其初始条件； 2.一阶电路（RC 电路、RL 电路）的时间常数； 3.零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量； 4.三要素法； 5.阶跃响应、冲激响应。 §7-1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程 1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。 2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。根据KCL 、KVL 和支路方程式（VAR ）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC 电路、RL 电路）。 3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。 换路：电路或参数的改变引起的电路变化。 0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 + 0； -=0t ：换路前的最终时刻； + =0t ：换路后的最初时刻； 4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VAR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。
电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+。 二、电路的初始条件 1.电容的电荷和电压 ??? ??? ? +=+=??ξξξ ξd t t i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0 00 0)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则 ???? ?+ =+=??+ -+--+-+ ξξξ ξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0( 若 有限） ( M i C ≤， 则 0 )(00=? + - ξξd i C ，且 ?? ?==-+-+)0()0() 0()0(C C C C u u q q 电容上电荷和电压不发生跃变！ ① 若 -=0t 时，0)0(q q C =-, 0)0(U u C =-, 则有 0)0(q q C =+, )0(U u C =+, 故换路瞬间，电容相当于电压值为 0U 的电压源； ② 若 -=0t 时，0 )0( ,0)0(==--C C u q , 则应有 )0( ,0)0(==++C C u q , 则换路瞬间，电容相当于短路。 2.电感的磁链和电流 ??? ??? ? +=+=??ξ ξξξψψd t t u L t i t i d t t u t t L L L L L L 0 00 0)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t ，则 ?? ?? ?+ =+ =? ? + - + --+- +ξ ξξξψψd u L i i d u L L L L L L 0000)(1 )0()0()()0()0( 若M u L ≤（有限）， 则 0 )(00=?+ - ξξd u L , 且 ?? ?==-+-+)0( )0( ) 0()0(L L L L i i ψψ 电感的磁链和电流不发生跃变！ ① 若 -=0t 时，0 0)0( ,)0(I i L L ==--ψψ，则有 00)0( ,)0(I i L L ==++ψψ,
电路知识框架
Chapter1 电路的基本概念及基本定律 1.实际电路与电路模型 2.基本物理量与参考方向 3.电阻，电感和电容元件 4独立电源 5,受控电源 6基尔霍夫定律:KCL用于闭合面（高斯面，广义结点） Chapter2 电阻电路的等效变换 1.电阻的串联与并联 2.电阻的三角形链接与星型连接：星，三角连接互相转化的一般公式 3.电源的串联与并联：电压源与电流源并联，电流源与电压源串联 4.电源的等效变换 Chapter3 线性电路得基本分析方法 1.支路电流法case1: 列结点a的电压方程,其中与b结点（非参考结点） 2.结点电压法：间只有一电压源，则需增加一个电流参考量 3网孔电流法电路中有不并联电阻的电流源，则需增加电流源两端的电压4网络图论基础割集与基本割集，做高斯面确定割集 树的选取原则： Case1:把电压源支路选为树支 5.回路分析法Case2:把受控源的电压控制量选为树支 Case3;把电流源选取为连支 c ase4;把受控源的电流控制量选为连支 6.割集分析法：根据基本割集建立KCL方程 Chapter4 线性电路的基本定理 1.叠加定理：叠加性和齐次性 2.替代定理：支路的端电压或电流已知，支路可用电压源或电流源代替 3.戴维南定理与诺顿定理：弄清二端网络与外电路的关系 4.特勒根定理：notes:1.支路电压与支路电流取关联参考方向 2.定理二具有同一拓扑图的两个网络 5互易定理：notes:1公式都是响应/激励 2.三种形式：①激励为电压，响应为电流（短路电流）
②激励是电流源，响应为开路电压 ③激励是电压源，响应为开路电压 激励是电流源，响应为短路电流 3.注意极性与参考方向 6.对偶定理:求对偶电路的方法（最好掌握一下） Chapter5 含有运算放大器电路的分析方法 1.运算放大器简介 2.运算放大器的电路模型：运算放大器的电路图型符号，等效电路模型 3.理想运算放大器：虚短，虚断 4.含有理想运算放大器电路的分析：1.采用节点电压法 2.结点的选取：输入端连接电阻的点需要列 紧连输出端的点不能列，但需标出电压 3列之前，找出某些点（支路）电压（电流）关系Chapter6 虚短虚断 正弦交流电路的稳态分析 1.正弦量: 有效值通过热量来计算 1.加减用代数形式 2.向量法的基本知识：代数形式，指数形式，极坐标形式2乘除用指数，极坐标 3.基本定律与基本元件的相量形式 4.阻抗与导纳瞬时功率：有一道真题涉及到 5正弦交流电路的功率有功功率，无功功率（Φ，若不含独立电源Φ=θ阻抗角） 视在功率，复功率：两个公式 复功率，有功，无功守恒，视在功率不守恒（不叠加）6.功率因数的提高：并联电容器可支路叠加 7正弦交流电路的稳态分析：前面的方法均适用 8.最大功率传输：Z L=Z0* 1.谐振角频率，谐振频率公式 9串联电路的谐振2特性：同相位，电流有效值最大（端口电压一定） 3 特性阻抗，品质因数公式，电感电容上的电压不为零10.并联电路的谐振 1.同相位会公式 2端口电压最大（电流一定） 3.品质因数公式，电感电容电流不为零（会公式，用Q表示）Chapter7 含有互感的电路 1.互感与互感电压：可通过实验的方法确定同名端 2.含有互感电路的分析计算1用受控源表示互感电压 2去耦法①两线圈串联:顺接，反接 ②两线圈并联：同名端相连，异名端相连 ③两线圈一端相连：同名端相连，异名端相连 3.空芯变压器：原理图（用受控源表示），原边复边等效电路图（注意原复边电流方向）4全耦合变压器与理想变压器：①全耦合原理图及其等效电路（原副边电压电流的关系） ②理想变压器副边转换到原边的等效阻抗耦合系数Chapter8 从副边看去的等效阻抗（变压器原边接阻抗）
李裕能_第九章一阶电路和二阶电路习题及解答
第九章一阶电路和二阶电路 本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。 第一节内容提要 一、动态电路 电路有两种工作状态——稳态和动态。描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。描述动态电路的方程则是微分方程。描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。 二、动态电路的初始条件 1 . 换路 当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。 2 . 换路定则 在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有 u C(0+) = u C(0 - ) 在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有 i L(0+) = i L(0 - ) 3 . 如何计算电路的初始条件 对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。 如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。 三、一阶电路的响应 1 . 一阶电路的时间常数 在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。对于RC、RL电路的时间常数分别为：τ= RC、τ=L / R。 2 . 一阶电路的零输入响应 在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。 3 . 一阶电路的零状态响应 在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。 4 . 一阶电路的全响应 在换路之前储能元件储存有能量，换路之后电路中有独立电源，电路由初始状态和电源共同产生响应，称为全响应。 5 . 一阶电路的全响应的两种表示 在线性电路中，全响应可以由叠加定理分别计算出来 一阶电路的全响应= 稳态分量+ 暂态分量 一阶电路的全响应= 零状态响应+ 零输入响应 6 . 求解一阶电路的全响应的三要素法 用f (∞) 表示待求响应的稳态值，用f (0+) 表示待求响应的初始值，用τ表示电路的时间常数，以上三个量称为求解一阶电路的全响应的三要素。则待求响应f ( t )的表示式为
电路实验指导书 一阶RC电路的时域响应
电路实验 一阶RC 电路的时域响应 一、实验目的 1. 学习用示波器观察和分析电路的时域响应。 2. 研究一阶RC 电路在方波激励情况下充、放电的基本规律和特点。 3. 研究时间常数的意义，了解微分电路和积分电路的特点。 二、实验原理 1. 一阶电路的响应 如果电路中的储能元件只有一个独立的电感或一个独立的电容，则相应的微分方程是一阶微分方程，称为一阶电路，常见的一阶电路有RC 电路和RL 电路。 对于一阶电路，可用一种简便的方法即三要素法直接求出电压及电流的响应，即 式中，既可代表电压，也可代表电流；代表电压或电流的初始值；代表电压或电流的稳态值；为一阶电路的时间常数。对于RC 电路，，对于RL 电路，。 如图3-1所示RC 电路，开关在位置1时电路已处于稳态，。在时将开关S 接至位置2，此时为RC 电路的零输入响应。随着时间t 的增加，电容电压由初始值开始按指数规律衰减，电路工作在瞬态过程中，直到，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。电容电压波形如图3-2中曲 线○1所示，表达式为。 图3-1 RC 电路 图3-2 零输入响应和零状态响应波形 如图3-1所示RC 电路，当开关在位置2时电路已处于稳态，。在时将开关S 接至位置1，此时为RC 电路的零状态响应。随着时间t 的增加，电容开始充电，电压由零开始按指数规律 增长，直到，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。电容电压波形如图3-2中曲线○ 2所示，表达式为。 2. 时间常数的测量 RC 电路的时间常数，当C 用法[拉]（F ）、R 用欧[姆]（）为单位时，RC 的单位为秒（s ）。RC 电路的时间常数决定了电容电压衰减的快慢，当时，与稳态值仅差0.7%~5%，在工 τ()()[(0)()]e t f t f f f τ -+=∞+-∞()f t (0)f +()f ∞τRC τ=/L R τ=(0)C S u U -=0t =t →∞/()t RC C S u t U e -= U u C t (0)0C u -=0t =t →∞/()(1)t RC C S u t U e -=-τRC τ=Ω(3~5)t τ=C u
(完整word版)邱关源电路笔记1-7章
第一章电路模型和电路定律 1.实际电路：有电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。 功能：a.能量的传输、分配与转换 b.信息的传递、控制与处理 共性：建立在同一电路理论基础上 2.电路模型：反应实际电路部件的主要电磁性质的理想元件 5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生的电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件 3.u, i 关联参考方向 p = ui 表示元件吸收的功率 P>0 吸收正功率(吸收) P<0 吸收负功率(发出) 4.u, i 非关联参考方向 p = ui 表示元件发出的功率 P>0 发出正功率(发出) P<0 发出负功率(吸收) 注：对一完整的电路，发出的功率=消耗的功率 a.分析电路前必须选定电压和点流的参考方向 b.参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号） c.参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变 5.理想电压源和理想电流源 理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。 理想电压源的电压、电流关系：
a.电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、 大小无关 b.通过电压源的电流由电源及外电路共同决定 理想电流源：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。 理想电流源的电压、电流关系： a.电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它的两端电压的 方向、大小无关 b.电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 6.受控电源（非独立电源）：电压或电流大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某处的电压或电流控制的电源称为受控电源 7.基尔霍夫定律 基尔霍夫电压定律（KCL）：在集总参数电路中，任意时刻，对任一结点流出（或流入）该节点电流的代数和为零 基尔霍夫电压定律（KVL）:在集总参数电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零 注：a.kcl是对支路电流的线性约束，kvl是对回路电压的线性约束。 b.kcl、kvl与组成支路的元件性质及参数无关 c.kcl表明在每一结点上电荷是守恒的；kvl是能量守恒的具体体现（电压与 路径无关） d.kcl、kvl只适用于集总参数电路 第二章电阻电路的等效变换 1.两端电路等效概念：两个两端电路，端口具有相同的电压，电流关系 2. 等效电路是对外等效，对内不等效。 3. 星型-----三角型变换：记住P39页公式，特例：若三个电阻相等(对称)，则有三角型电阻是星型电阻的3倍。 4. 一般情况下多个电流源不能串联，多个电压源不能并联。 5.输入电阻计算方法： a.如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和△-Y变换等方法求它的等效电阻 b.对含有受控源和电阻的二端电路，用端口电压，电流法术输入电阻，即在 端口加电压源，求得电流，或在端口外加电流源，求得电压，得其比值6.实际电压模型 注：实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。
第七章 复习题
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 一、是非题 1.若电容电压(0)0c u -=,则接通时电容相当于短路。在t=∞时,若电路中电容电流0c i =, 则电容相当于开路。 2. 换路定则仅用来确定电容的起始电压(0)c u +及电感的起始电流(0)L i +,其他电量的起始值应根据(0)c u +或(0)L i +按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。 3. 在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。 4.一阶电路的时间常数只有一个，即一阶电路中的各电压、电流的时间常数是相同的。 5. 零输入的ＲＣ电路中,只要时间常数不变,电容电压从100V 放电到50V 所需时间与从 150V 放电到100V 所需时间相等。 6.在Ｒ、Ｃ串联电路中，由于时间常数与电阻成正比，所以在电源电压及电容量固定时，电 阻越大则充电时间越长，因而在充电过程中电阻上消耗的电能也越多。 7.单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，因此线性电路的单位冲激响应是单位阶跃响应 的一阶导数。 （ ） 8.一阶RL 电路在冲激函数() t δ作用下，换路定律 ()() 00L L i i +-=不再适用。（ ） 二、选择题 1.RC 电路在零输入条件下，时间常数的意义是 A 、响应的初始值衰减到0.632倍时所需时间 B 、响应的初始值衰减到0.368倍时所需时间 C 、过渡过程所需的时间 D 、过渡过程结束所需的时间c 2.一阶电路的零状态响应，是指： (A) 电容电压()00V C u +=或电感电压 ()00V L u += (B) 电容电压 ()00V C u +=或电感电 流 ()00V L i += (C) 电容电流()00V C i +=或电感电压()00V L u += (D) 电容电流()00V C i +=或电感电流 ()00V L i += 3.R 、C 放电电路经过1.2秒后，电容器电压降为原来的36.8%，则其时间常数τ为 (A) 0.4s (B) 1.2s (C) 0.8s (D) 0.6s 4. R 、C 串联电路，已知全响应 ()() 1083V 0t C u t e t -=-≥，其零状态响应为：( )
2021电子科学与技术专业复试笔试科目(电路分析)考试大纲和参考书目
复试笔试科目：《电路分析》 一、试卷满分及考试时间 1、试卷满分：100分。 2、考试时间：120分钟。 二、试题题型结构 填空题、选择题、计算题、分析题、实验题等。 三、考试大纲 第一章电路模型和电路定律 [考核重点] 电压、电流的参考方向；电阻元件和电源元件的伏安特性；基尔霍夫定律。 第二章电阻电路的等效变换 [考核重点] 电压源、电流源的串联和并联；电压源、电流源的等效变换。 第三章电阻电路的一般分析 [考核重点] 网孔分析法、回路分析法、节点分析法方程的列出与求解。 第四章电路定理 [考核重点] 叠加定理；戴维宁定理和诺顿定理；最大功率传输定理。 第五章含有运算放大器的电阻电路 [考核重点] 理想运算放大器；虚短、虚断。 第六章储能元件 [考核重点] 电容元件、电感元件的伏安关系、功率与储能。 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 [考核重点] 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、暂态响应和稳态响应的概念与求解；三要素法的理解与应用；二阶电路的零输入响应。 第八章相量法 [考核重点] 正弦函数的三要素；相量和相量图；电阻、电感和电容电路伏安特性的相量。 第九章正弦稳态电路的分析 [考核重点] 阻抗和导纳的表达式；有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的计算；功率因素的提高；最大功率传输定理的应用。
第十章含有耦合电感的电路 [考核重点] 耦合电感的去耦等效；理想变压器的伏安关系；含耦合电感、变压器电路的分析。 第十一章电路的频率响应 [考核重点] RLC串联、并联电路的谐振的条件、特点及应用。 第十二章三相电路 [考核重点] 三相对称电源；三相对称负载；线电压、相电压和线电流、相电流、中线电流的计算；三相电路功率的计算和测量。 四、参考书 邱关源，电路（第5版），高等教育出版社，2006.5 周长源，电路理论基础（第三版），高等教育出版社，2003.12 张永瑞，电路分析基础（第二版），西安电子科技大学出版社，1998.5 熊炳锟，电路分析导论，同济大学出版社，1990。 李瀚荪，电路分析基础（第四版），高等教育出版社，2006.6
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析 第一节 换路及其初始条件 一、电路的两种工作状态（稳态、动态） 1、稳态电路： （1）定义 当电路在直流电源的作用下，各条支路的响应也是直流；当电路在正弦交流电源的作用下，各条支路的响应也是正弦交流，这种类型的电路称为稳态电路。 （2）特征： 稳态电路中不存在换路现象，描述稳态电路的方程是代数方程。 2、动态电路： （1）定义 当电路中含有储能元件或称动态元件（如电容或电感），电路中的开关在打开或闭合的过程中参数发生变化时，可使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态。电路从一种稳态到达另一种稳态的中间过程称为动态过程或过渡过程。过渡过程中的电路称为动态电路。 （2）待征： 动态电路中存在动态元件且有换路现象，描述动态电路的方程是微分方程。 一阶电路：能够用一阶微分方程描述的电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述的电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述的电路。 （3）存在原因：1）含有动态元件电感或电容 ::di L u L dt du C i C dt ⎧ =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2）存在换路：电路结构或参数发生变化 二、换路 1、定义： 电路中含有储能元件，且电路中开关的突然接通或断开、元件参数的变化、激励形式的改变等引起的电路变化统称为“换路”。 （1）换路是在0t =时刻进行的
（2）换路前一瞬间定义为：0t -=；换路后一瞬间定义为：0t +=； （3）换路后达到新的稳态表示为：t =∞。 2、换路定律： 在换路时电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。 即：(0)(0),(0)(0)c c L L u u i i +-+-==。 注意：00()()C C i t i t +-≠，00()()L L u t u t +-≠，00()()R R i t i t +-≠，00()()R R t u t +-≠ 三、独立初始条件 1、定义： 一个动态电路的电容电压(0)C u +和电感电流(0)L i +称为独立初始条件，其余的称为非独立初始条件，非独立初始条件需通过已知的独立初始条件来求得。 2、电路的初始条件求解步骤 ①求解换路前的(0)c u -和(0)L i -（换路前的电路视为稳态，因而在计算时将电容看作开路、电感看作短路处理）； ②应用换路定则(0)(0),(0)(0)c c L L u u i i +-+-==，求得在换路后瞬间电容电压和电感电流的初始值。 ③换路后将电容用电压源代替、电感用电流源代替，作出等效电路并应用电路分析的基本方法求解电路的其他初始条件。 四、时间常数 1、定义 动态电路的过渡过程经历时间的长短，取决于其储能元件中能量衰减的快慢，故将τ称为时间常数。时间常数反映了动态电路过渡过程的快慢，τ越小，过渡过程越短。工程上认为当(3~5)t ττ≥时，电路进入新的稳态。 2、一阶RC 和RL 电路的时间常数： （1）RC 电路：RC τ= （2）RL 电路：L R τ=
西南交通大学考研电路分析大纲
西南交通大学考研电路 分析大纲 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
电路分析大纲 一、绪论，电路的基本概念及基本定律 1、电路模型。 2、基本变量及参考方向。 3、电路元件，独立电源，受控源，基尔霍夫定律。 二、电阻电路的等效变换 1、电路元件的联接，Y- 接互换。 2、电路的简化。 3、实际电压源、电流源的等效互换。 三、常用网络分析法 1、支路电流法，结点电压法。 2、网孔电流法，网络图论知识，回路分析法。 3、割集分析法。 四、线性网络的几个定理 1、叠加定理，叠代定理。 2、戴维南-诺顿定理，特勒根定理。 3、互易定理，对偶原理。 五、含运算放大器的电路分析 1、运算放大器，理想运算放大器。 2、含理想运算放大器的电路分析与计算。 六、正弦稳态电路 1、正弦量的振幅、频率与相位及有效值。
2、相量分析法，正弦量的相量表示，向量图。 3、R、L、C元件的相量电路、相量表达式、向量图。 4、感抗、容抗、感纳，容纳的概念及与频率的关系。 5、复阻抗、复导纳的概念及其欧姆定律。 6、以阻抗或导纳判断电路的性质。 7、简单及复杂电路的分析计算。 8、正弦稳态电路的功率和能量。 9、有功功率，无功功率，视在功率，复功率和功率因数。 10、最大功率传输。 11、串联、并联谐振，串，并联谐振频率特性。 12、谐振电路的品质因数。 七、具有耦合电感的电路 1、互感及互感电压，互感电压的参考方向。 2、电路的伏安关系式。 3、同名端，耦合电感的串、并联、去耦。 4、空心变压器电路的分析。 5、理想变压器与全耦合变压器。 八、三相交流电路 1、三相电源，相序，星形、三角形联接。 2、对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流的关系。 3、对称三相电路的计算，有功功率。 4、无功功率。瞬时功率，视在功率。
一阶RC电路分析
3.3 RC电路的响应 经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。 3.3.1 RC电路的零输入响应 零输入响应------无电源激励，输入信号为零。 在此条件下，由电容元件的初始状态u C（0+）所 产生的电路的响应。 分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的 放电过程。如图 3.3.1(RC串联电路，电源电压 U0)。 换路前，开关S合在位置2上，电源对电容充电。 t=0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时，电容已储有能量，其上电压的初始值u C（0+）=U0；于是电容经过电阻R开始放电。 根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时的电路微分方程 RCdu C/dt+u C=0 3.3.1 式中 i=Cdu C/dt 令式 3.3.1的通解为 u C=Ae pt代入3.3.1并消去公因子Ae pt得微分方程的特征方程 RCp+1=0 其根为p=-1/RC 于是式3.3.1的通解为 u C=Ae-1t/RC 定积分常数A。根据换路定则，在t=0+时，u C（0+）=U0，则A=U0。 所以 u C= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ ------ 3.3.3 C 图3.3.1RC放电电路- + -U + u C - t=0+ u C S i R
其随时间变化的曲线如图3.3.2所示。它的初始值为U 0，按指数规律衰减而趋于零。 式3.3.3中，τ=RC 它具有时间的量纲， 所以称电路时间常数。决定u C 衰减的快慢。 当t=τ时， u C = U 0e -1=U 0/2.718=36.8%U 0 可见τ等于电压u C 衰减到初始值U 0的36.8%所需的时间。可以用数学证明，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ。以初始点为例〖图3.3.2（a ）〗 du C /dt=-U 0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。 从理论上讲，电路只有经过t=∞的时间才能达到稳定。但是，由于指数曲线开始变化较快，而后逐渐缓慢， 如下表所列 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ e -1 e -2 e -3 e -4 e -5 e -6 o.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 所以，实际上经过t=5τ的时间，就足以认为达到稳态了。这时 u C =U 0e -5=0.007 U 0=（0.7%）U 0 τ越大，u C 衰减的越慢（电容放电越慢）如 36.8%U 0 图3.3.2u C 、u R 、i 的变化曲线 (a) O τ-U 0 (b) -U 0/R 0 t O u R i u C 、u R 、i U 0 u C u C U 0 t U 0 u C
二阶电路的三种状态计算
二阶电路的三种状态计算 【原创实用版】 目录 1.二阶电路的概念及其重要性 2.二阶电路的三种状态 3.计算方法及其应用 4.总结与展望 正文 一、二阶电路的概念及其重要性 二阶电路是指由两个电感或电容元件、一个电阻元件以及一个电压源或电流源组成的电路。在电子学和电气工程领域，二阶电路是一种非常常见的电路类型。它具有较高的理论和实际应用价值，可以用于分析和解决许多实际问题，如通信系统、控制系统和信号处理系统等。 二、二阶电路的三种状态 1.第一种状态：稳态 稳态是指电路中各电量不随时间变化的状态。在二阶电路中，稳态时可以通过电阻、电感和电容元件之间的关系来计算电路中的电流和电压。 2.第二种状态：瞬态 瞬态是指电路中各电量随时间突然发生变化的状态。在二阶电路中，瞬态时可以通过电感和电容元件的充放电过程来计算电路中的电流和电压。 3.第三种状态：正弦稳态 正弦稳态是指电路中各电量随时间周期性变化的状态。在二阶电路中，正弦稳态时可以通过电阻、电感和电容元件之间的关系以及角频率来计算
电路中的电流和电压。 三、计算方法及其应用 1.计算方法 在计算二阶电路的三种状态时，可以采用时域分析法、频域分析法和复数域分析法等。这些方法可以帮助我们更好地理解电路中各电量之间的关系，并求解出电路中的电流和电压。 2.应用领域 二阶电路的三种状态计算在许多领域都有广泛的应用，如通信系统、控制系统、信号处理系统等。通过计算电路的三种状态，我们可以优化电路性能、提高系统稳定性和可靠性等。 四、总结与展望 二阶电路的三种状态计算是电子学和电气工程领域的基础知识，对于分析和解决实际问题具有重要意义。
一阶RC电路的时域响应实验
一阶RC 电路的时域响应 一．实验目的 1．用实验方法研究和分析一阶RC 电路的矩形脉冲响应及应用。 2．学会用示波器测定时间常数。 3．学会正确使用函数信号发生器；学习双踪示波器的正确使用方法。 二．实验原理 1．换路定律 电路从一个稳态变换到另一个稳态，需要一个过程，这个过程称为暂态（或瞬变过程）。这是由于电路中存在有电感和电容这类储能元件，当电源接通、断开或电路参数、结构改变时，储能元件能量的积累和释放都需要一定时间，所以电路不能立即达到新的稳态。 我们把引起电路瞬变过程的这种电路变换称为换路。在分析时，我们假设换路是瞬间完 成的，为表述方便，用0=t －表示换路前一瞬间，0=t ＋ 表示换路后的一瞬间，则换路定律叙述如下： （1）电容C 上的电压c U 不能突变，即 )(o )(o - c c u u =+。 （2）电感L 中的电流)(o )(o - L L i i =+ 。 利用换路定律可以确定换路后瞬间的电容电压和电感电流，从而确定电路各部分电压和电流的初始值。 2．RC 电路和的暂态响应 本实验研究电子电路中用得较多的一阶RC 电路的暂态响应。在求解一阶电路（指用一阶线性微分方程来描述电路特性的电路）的暂态应时，可以用三要素法（三要素指初始值)(o + f 、稳态值)(∞f 和时间常数τ），三要素法公式的一般形式 τ-t/)]e (-)(o [)((t)∞+∞=+f f f f 一阶RC 电路根据电路有无初始储能及有无外加激励源，可分为零状态响应、零输入响应和全响应，电路中的电容电压(t)u c 、电流i(t)可 根据三要素法和换路定律求得。 图2.1矩形脉冲信号i u 及不 3．RC 电路的矩形脉冲响应 同时间常数时的C u ,R u 波形 周期性的矩形脉冲信号（或称脉冲序列信号） （a ）矩形脉冲信号i u 在电子技术领域中应用很广，其波形如图2 1（a ） （b ）τ5t p ≥时的C u 波形 所示。若将此信号加在电压初始值为零的RC 串联电 （c ）p t <<τ时的P u 波形 路上，实质就是由电容连续充、放电的暂态过程，其 （d ）p t >>τ 时的P u 波形 响应是零输入响应、零状态响应还是全响应，将与电路的时间常数τ和矩形脉冲宽度p t 的相对大小有关。如果τ5t p ≥，则如图2.1（b ）所示，可看作是阶跃激励下的零状态响应和零输入响应的交替过程。 4．RC 电路时域响应的应用 如果选择适当的电路参数，使RC 电路的时间常数p t π <<，电阻两端的输出电压为图 2.1（c ）所示的正负交变的尖峰波，此电路称为微分电路，如图2.2所示。电子线路中常应
MATLAB实验MATLAB数值计算：二阶电路的时域分析
实验二 MATLAB 数值计算：二阶电路的时域分析 一、实验目的 在物理学和工程技术上，很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程，波导本征值方程等)，很难解析地求解（精确解），因此往往需要使用计算机数值求解（近似解）。MATLAB 作为一种强大的科学计算语言，其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组)问题上，MATLAB 就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s ，ode23，ode23s 等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC 电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例，了解和学习使用MATLAB 作为计算工具来解算复杂的微分方程，以期达到如下几个目的： 1. 熟练使用dsolve 函数解析求解常微分方程； 2. 熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程； 3. 了解状态方程的概念，能使用MATLAB 对二阶电路进行计算和分析； 二、实验预备知识 1．微分方程的概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程（Ordinary differential equations ，简称odes ）。n 阶常微分方程的一般形式（隐式）为： 0),,",',,()(=n y y y y t F （1） 其中t 为自变量。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，否则就是非线性微分方程，例如方程2''(1)'0 y y y y μ--+=就是非线性的。 2．常微分方程的解及MATLAB 指令 一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已知一个n 阶常微分方程（显式）： ),,",',()1()(-=n n y y y t f y （2） 若令(1)123,','',....,n n y y y y y y y y -====，可将上式化为n 个一阶常微分方程组： '1112'2212'12(,,,...)(,,,...) (,,,...)n n n n n y f t y y y y f t y y y y f t y y y ⎧=⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩ （3）式称为状态方程，y 1, y 2, …,y n （即y , y ', y '', …, y (n-1) ）称为状态变量，其中y 1（即y ）就是常微分方程(2)式的解。(3)式中右边的函数f 1、f 2、…、f n 代表各个状态变量的一阶导（3）
【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试
实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响 应测试 课程名称：自动控制原理实验
目录 （一）实验目的 (3) （二）实验内容 (3) （三）实验设备 (3) （四）实验原理 (3) （五）一阶系统实验结果 (3) （六）一阶系统实验数据记录及分析 (7) （七）二阶系统实验结果记录 (8) （八）二阶系统实验数据记录及分析 (11) （九）实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。 图片目录 图片1 一阶模拟运算电路 (3) 图片2 二阶模拟运算电路 (3) 图片3 T=0.25仿真图形 (4) 图片4 T=0.25测试图形 (4) 图片5 T=0.5仿真图形 (5) 图片6 T=0.5测试图形 (5) 图片7 T=1仿真图形 (6) 图片8 T=1测试图形 (6) 图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8) 图片10 ζ=0.25s测试图形 (8) 图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9) 图片12 ζ=0.5s测试图形 (9) 图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10) 图片14 ζ=0.8s测试图形 (10) 图片15 ζ=1s仿真图形 (11) 图片16 ζ=1s测试图形 (11) 表格目录 表格1 一阶系统实验结果 (7) 表格2 二阶系统实验结果 (11) 一二阶系统的电子模拟及时域响应测试
（一）实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。 （二）实验内容 1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。 2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其 超调量σ%及过渡过程时间TS。 （三）实验设备 HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表 （四）实验原理 一阶系统：在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。一阶系统结果预期：时间常数T越小，调节时间t越小，响应曲线很快就接近稳态值，一阶系统无超调量。模拟运算电路原理图如下： 图片 1 一阶模拟运算电路 二阶系统：δ取不同的值，将会形成不同的阶跃响应曲线及不同的超调量δ%、过渡时间及其它参数指标。二阶系统结果预期：δ为阻尼比，当0<δ<1时，系统时间响应具有振荡特性，为欠阻尼状态；当δ=1时，为临界阻尼，无振荡；当δ>1时，为过阻尼状态，无振荡。模拟运算电路图如下： 图片 2 二阶模拟运算电路 （五）一阶系统实验结果
阶电路和阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 重点：1.动态电路方程的建立及初始条件的确定 2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解 3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图 7.1 （a）（b） 7.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图7.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图 7.2 （a）（b）
图 7.2(a)所示的电容和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。 t=0 时合上开关，电容充电，接通 电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 到新的稳定状态，电流i 和电容电压满图 7.2 （c） 足：i=0，u C=U S。 电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图7.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。 3）电感电路 图 7.3 （a）（b） 图 7.3(a)所示的电感和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。 t=0 时合上开关。接通电源很长时间 后，电路达到新的稳定状态，电流i 和 电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。 图 7.3 （c） 电流i 和电感电压u L 随时间的变化情况如图7.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。 从以上分析需要明确的是： 1）换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化； 2）含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即：