一阶电路的三要素法

上式可写成：

在直流激励下，电路的任意一个全响应可用f(t)表示，则：

一阶电路暂态分析的三要素法

式中f(t)分代表一阶电路中任一电压、电流函数。

结论

依据三要素，可直接写出一阶电路在直流激励下的全响应，这种方法称为三要素法。适用范围：激励为直流和正弦沟通。

三要素法求解暂态过程要点：

（1）分别求初始值、稳态值、时间常数；

（2）将以上结果代入暂态过程通用表达式；

（3）画出暂态过程曲线（由初始值→稳态值）。

（电压、电流随时间变化的关系）

1.初始值的计算

步骤: （1）求换路前的

（2）依据换路定则得出：

（3）依据换路后的等效电路，求其它的或

2.稳态值的计算

步骤:（1）画出换路后的等效电路（留意：在直流激励的状况下，稳态时令C开路，L短路）；

（2）依据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。

注: 在沟通电源激励的状况下，要用相量法来求解。

求稳态值举例

3.时间常数的计算

原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的是一样的)

步骤:（1）对于只含一个R和C的简洁电路，对于较简单的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:

（2）对于只含一个L 的电路，将L 以外的电路，视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。则:

RC 电路τ的计算举例

例9.

RL 电路τ 的计算举例

例10.

例11.

已知t = 0时合开关S，求换路后的uC(t)。解：

一阶电路习题及总结

WORD 格式.分享方法一阶电路的三要素法一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为 f (t ) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)]τ t - e 式中： f (0+) —— 瞬态变量的初始值； f (∞) —— 瞬态变量的稳态值； τ —— 电路的时间常数。可见，只要求出f (0+)、f (∞)和 τ 就可写出瞬态过程的表达式。把f (0+)、f (∞)和 τ 称为三要素，这种方法称三要素法。如RC 串联电路的电容充电过程，u C (0+) = 0， u C (∞) = E ， τ = RC ，则 u C (t)= u C (∞)+[ u C (0+) ? u C (∞)]τ t - e 结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。 f (0+)由换路定律求得，f (∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。 τ = RC 或R L = τ，R 为换路后从储能元件两端看进去的电阻。三个要素的意义： (1) 稳态值f (∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。 (2) 初始值f (0+)：f (0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。 (3) 时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于， a. τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快， b.理论上，当t 为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t =(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。时间常数的求法是：对于RC 电路τ=RC ，对于RL 电路τ=L/R 。这里R 、L 、C 都是等效值，其中R 是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R 0的方法）。 c.同一电路中，各个电压、电流量的τ相同，充、放电的速度是相同的。电路分析中，外部输入电源通常称为激励；在激励下，各支路中产生的电压和电流称为响应。不同的电路换路后，电路的响应是不同的时间函数。（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始储能引起的响应，其实质是电容元件放电的过程。即：τt e f t f -+=)0()( （2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。即：??? ? ? ? -∞=-τ t e f t f 1)()( （3）全响应是指电源激励和初始储能共同作用的结果，其实质是零输入响应和零状态响应的叠加。

第6章一阶电路总结

第六章一阶电路 ◆ 重点： 1．电路微分方程的建立 2．三要素法 3．阶跃响应 ◆ 难点： 1．冲激函数与冲激响应的求取 2．有跃变时的动态电路分析含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。 6.1 求解动态电路的方法 6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。 1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。 6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程 Bw Ax dt dx =- 的解)(t x 由两部分组成：) ()()(t x t x t x p h +=。其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，) (t x p 为非齐次方程的一个特解。二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pt h Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。三、) (t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。

一阶电路的全响应与三要素

§5.4 一阶电路的全响应与三要素在上两节中分别研究了一阶电路的零输入响应和零状态响应，电路要么只有外激励源的作用，要么只存在非零的初始状态，分析过程相对简单。本节将讨论既有非零初始状态，又有外激励源共同作用的一阶电路的响应，称为一阶电路的全响应。 5.4.1 RC 电路的全响应电路如图5-9所示，将开关S 闭合前，电容已经充电且电容电压0)0(U u c =-，在t=0时将开关S 闭合，直流电压源S U 作用于一阶RC 电路。根据KVL ，此时电路方程可表示为： C u 图 5-19 一阶RC 电路的全响应 S C C U u t u RC =+d d （5-19）根据换路原则，可知方程（5-19）的初始条件为 0)0()0(U u u C C ==-+ 令方程（5-9）的通解为 C C C u u u ''+'= 与一阶RC 电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则 S C U u =' 同样令方程（5-9）对应的齐次微分方程的通解为τt C Ae u - =''。其中RC =τ为电路的时间常数，所以有 τ t S C Ae U u -+= 将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为 S U U A +=0 所以电容电压最终可表示为 τ t S S c e U U U u - -+=)(0 （5-20）电容充电电流为 e t S C R U U t u C i τ--==0d d 这就是一阶RC 电路的全响应。图5-20分别描述了s U ，0U 均大于零时，在0U U s >、

0=s U 、0U U s <三种情况下c u 与i 的波形。 (a) (b) 图5-20 C u ，i 的波形图将式（5-20）重新调整后，得 )1(0ττ t S t C e U e U u - --+= 从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。显然，RC 电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即全响应 = 零输入响应 + 零状态响应研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC 电路，在RC 电路的分析过程中同样适用，同时，对于n 阶电路也可应用叠加定理进行分析。进一步分析式（5-20）可以看出右端第一项是电路微分方程的特解，其变化规律与电路外加激励源相同，因此被称之为为强制分量；式（5-20）右端第二项对应于微分方程的通解，其变化规律与外加激励源无关，仅由电路参数决定，称之为自由分量。所以，全响应又可表示为强制分量与自由分量的叠加，即全响应 = 强制分量 + 自由分量从另一个角度来看，式（5-20）中有一部分随时间推移呈指数衰减，而另一部分不衰减。显然，衰减分量在∞→t 时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 5.4.2 三要素法一阶电路都只会有一个电容（或电感元件），尽管其它支路可能由许多的电阻、电源、控制源等构成。但是将动态元件独立开来，其它部分可以看成是一个端口的电阻电路，根据戴维南定理或诺顿定理可将复杂的网络都可以化成图5-21所示的简单电路。下面介绍的三要素法对于分析类复杂一阶电路相当简便。 C u +- C u + - C u (a) (b)

一阶电路分析的三要素法

一阶电路分析的三要素法采用“三要素法”分析一阶电路，可以省去建立和求解微分方程的复杂过程，使电路分析更为方便和高效。适用于直流激励一阶电路的三要素法我们仍以简单一阶RC 电路为出发点。图1 所示RC 电路的全响应结果如下：图1 一阶RC电路图 ( 1 ) ( 2 ) 由图1 容易知道，电容电压的初值为，电容电压的终值为；而电流的初值为，电流的终值为。观察式( 1 ) 、式(2) 可见，一阶电路中任意电路变量的全响应具有如下的统一形式： ( 3 ) 可见，为求解一阶电路中任一电路变量的全响应，我们仅须知道三个要素：电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。我们称式( 6-5-3 ) 为一阶电路分析的三要素法。三要素法同样适用于一阶RL 电路，但是二阶以上动态电路不可采用此法。推广的三要素法

在前面分析一阶电路时，我们采用的独立源具有共同的特点，即所有独立源均为直流（直流电压源或直流电流源）。对于直流激励电路，换路前电路变量为稳定的直流量，换路后经历一个动态过程，电路变量过渡到另外一个稳定的直流量。我们容易根据电路的原始状态和电路结构确定电路变量的初值f(0+)、电路变量的终值f(∞)以及一阶电路的时间常数。如果电路中激励源不是直流，而是符合一定变化规律的交流量（如正弦交流信号），则换路后电路经历一个动态过程再次进入稳态，此时的稳态响应不再是直流形式，而依赖于激励源的信号形式（如正弦交流信号）。此时，我们无法确定电路变量的终值f(∞),故无法采用式( 3 ) “三要素法”确定一阶电路全响应。对于这类一阶电路，我们可以采用推广的三要素法：〔4 ) 式中，为全响应的初值、为电路的稳态响应、τ为电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素，为全响应稳态解的初始值。 “三要素”的计算与应用利用三要素法分析一阶电路的全响应时，必须首先计算出电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。。假设激励源为直流电压源或电流源。

一阶RL电路的暂态过程 - 电子技术

一阶RL电路的暂态过程 - 电子技术一阶RL电路也是以种常用的电路，一阶RL电路暂态过程的分析方法和一阶RC电路一样可用经典法和三要素法。 1、经典法图3-16所示电路，t=0时开关S闭合，产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为而：从而得微分方程：或此微分方程的通解为两个部分：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即特解可以是满足方程式的任何一个解，取t=时电路的稳定分量，即=。微分方程的齐次方程式为：令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是：所以，特征方程式的根为：式中，其量纲为（秒），称为电路暂态过程的时间常数。因此微分方程的通解

=+ 积分常数A需用初始条件来确定。在t=0时 =+=+A 由此可得：A=- 因此+ 上述利用微分方程进行求解分析一阶RL电路的暂态过程的方法称为经典法，经典法的分析步骤为：（1）用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。（2）解微分方程。 2、三要素法通过经典分析法我们得到图3-16所示电路，暂态过程中电感电流为： + 上述结果可归纳为“三要素法”，式中只要知道稳态值，初始值和时间常数，这“三要素”，则便被唯一确定。它适合于任何含一个一阶RL电路在阶跃（或直流）信号激励下的过程分析。要注意一阶RL电路时间常数为，一阶RL电路仅有一个电感元件，L即为电感元件的电感量，而R为换路后的电路中除去电感后所得无源二端口网络的等效电阻。 RL电路的零状态响应当动态电路的初始储能为零(即初始状态为零)时，仅由外加激励产生的响应称作零状态响应。图3-17的一阶RL电路，设在开关S闭合

前(t0)，电感L无初始储能，当t=0时，开关S闭合。下面用“三要素法”分析电路的响应。电感L无初始储能，即电感的初始电流=0。根据换路定律，电容电压的初始值==0。故电路为零状态响应 t=时，稳态值为换路后将电感看成短路的电流，因此 = 时间常数，根据“三要素法” + = 的变化曲线如图3-18（a）所示。按指数规律随时间增长而趋于稳态值。 = 的变化曲线如图3-18（b）所示。图中电感电压是正值，这是电流上升产生的反电势。例3-8 电路如图3-19所示，换路前已处于稳态，时开关闭合，试求换路后（）的。解：时已处于稳态，即电感的初始电流为换路前电感电流 ==0

§86一阶电路的全响应和三要素法

§8-6一阶电路的全响应和三要素法由外加激励和非零初始状态的储能元件的初始储能共同引起的响应，称为全响应，全响应就是微分方程的全解，是方程的特解与其齐次方程的通解之和。如图8-6-1所示电路，开关S 闭合前，电容两端已有初始电压，0(0),C u U -=在0t =时刻，开关S 闭合，0t >后，列写电路的KVL 方程： C C S du RC u U dt +=（式8-6-1）（式8-6-1）与上一节的（式8-5-1）一样，同理可得： ()()() C Cp Ch t RC s u t u t u t U Ae -=+=+（式8-6-2）根据换路定则：0(0)(0)C C u u U +=-= 由（式8-6-2）得：(0)C S u U A +=+ 因此：0S A U U =- 最终得到全响应：0()()t RC C S S u t U U U e -=+-（式8-6-3）现对（式8-6-3）作一个变形，即： 0()(1)t t RC RC C S u t U e U e - - =+-（式8-6-4）图8-6-1

回顾用经典法求解一阶电路过渡过程的步骤，发现一阶电路的全响应总等于对应的一阶线性常系数微分方程的全解，记为()f t ，总有： ()()()p h f t f t f t =+（式 8-6-5）式中()p f t 代表方程特解，()h f t 代表齐次方程的通解，而 ()h f t 总为指数形式t Ae τ -，则 ()()t p f t f t Ae τ -=+（式8-6-6）取0t =+时刻的值：(0)(0)p f f A += ++ (0)(0)p A f f =+-+ 于是得到：()()[(0)(0)]t p p f t f t f f e τ- =++-+（式8-6-7）（式8-6-7）就是著名的三要素公式。它是求解一阶动态电路的简便有效的工具。在（式8-6-7）中包含了一阶动态电路的三个要素： ()p f t ：是一阶线性常系数微分方程的特解，是一阶动态电路在激励作用下的强制分量。当激励是直流或正弦交流电源时，强制分量即是稳态分量，这时候，可按直流电路、正弦交流稳态电路的求解方法求得()p f t ，()()p f t f = ∞； (0)f +：是响应在换路后瞬间的初始值，按§8-3节中介绍的方法求解： τ ：是时间常数，一个一阶电路只有一个时间常数。 eq R C τ=或eq L R τ= ，eq R 是电路储能元件两端的端口等效电阻。

一阶电路三要素公式

一阶电路三要素公式一阶电路三要素公式是电路分析中的基本公式，它描述了电路中电流、电压和电阻之间的关系。在电路分析中，我们经常会用到这个公式来计算电路参数，从而实现对电路的分析和设计。一阶电路三要素公式包括欧姆定律、电压分压定律和电流分流定律。欧姆定律是最基本的电路定律之一，它表示电流与电压和电阻之间的关系。根据欧姆定律，电流等于电压与电阻的比值。这个公式可以表示为：I = V/R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。电压分压定律是描述电路中电压分布的定律。根据电压分压定律，电路中的电压分布与电阻和电源电压成正比。这个公式可以表示为：V1 = (R1 / (R1 + R2)) × V，其中V1表示电路中某一点的电压，R1和R2分别表示电路中的两个电阻，V表示电源电压。电流分流定律是描述电路中电流分布的定律。根据电流分流定律，电路中的电流分布与电阻的大小成反比。这个公式可以表示为：I1 = (R2 / (R1 + R2)) × I，其中I1表示电路中某一支路的电流，R1和R2分别表示电路中的两个电阻，I表示电路中的总电流。通过这三个公式，我们可以很方便地计算电路中的电流、电压和电阻。例如，如果我们知道电路中的电阻和电源电压，我们可以使用欧姆定律来计算电流。如果我们知道电路中的两个电阻和电源电压，我们可以使用电压分压定律来计算电路中某一点的电压。如果我们

知道电路中的两个电阻和电源电流，我们可以使用电流分流定律来计算电路中某一支路的电流。除了这三个基本公式，还有一些衍生公式可以帮助我们进一步分析电路。例如，根据欧姆定律和电压分压定律，我们可以推导出功率公式：P = V^2 / R，其中P表示功率。这个公式告诉我们，功率与电压的平方成正比，与电阻成反比。根据功率公式，我们可以计算电路中的功率损耗，从而评估电路的效率。在电路分析和设计中，一阶电路三要素公式是非常重要的工具。它们帮助我们理解电路中电流、电压和电阻之间的关系，从而解决电路中的各种问题。通过灵活运用这些公式，我们可以对电路进行精确的分析和设计，提高电路的性能和可靠性。一阶电路三要素公式是电路分析中的基本工具，它描述了电路中电流、电压和电阻之间的关系。通过这些公式，我们可以方便地计算电路中的各种参数，从而实现对电路的分析和设计。在电路分析和设计中，灵活运用这些公式是提高电路性能和可靠性的关键。因此，对于电子工程师来说，熟练掌握和应用一阶电路三要素公式是非常重要的。

三要素法求一阶电路

三要素法求一阶电路三要素法是电路理论中研究一阶电路中稳态特性的一种方法。一阶电路通常由一个电容、一个电感、一个电阻或它们的组合构成。三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分别探讨它们对电路稳态特性的影响。首先，电容是一种存储电荷的元件。在交流电路中，电容会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。同时，电容会缓慢地放电或充电，根据库仑定律，电容两端存储的电荷量与电容两端电势差成正比。因此，在电压源作用下，电容循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。在直流电路中，电容会对电路的总电阻造成一个无穷大的抗阻作用，使得电路中的电流趋于零。因此，电容可以用来决定电路的频率特性，对于低频信号，电容的作用很小；而在高频信号下，电容的作用更为明显。其次，电感是一种存储能量的元件。在交流电路中，电感会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。同时，电感会缓慢地放电或充电，根据法拉第电磁感应定律，电感两端的电势差与电感中电流变化率成正比。因此，在电压源作用下，电感循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。在直流电路中，电感会对电路的总电阻造成一个抗阻作用，阻碍电流的流动。因此，电感可以用来限制电路的频率特性，对于高频信号，电感的作用较强，而在低频信号下，电感的作用较小。

最后，电阻是一种电流流过时发生能量损失的元件。在交流电路中，电阻对电流的相位没有影响。在直流电路中，电阻对电流的流动起到阻碍作用，其大小可以用来调节电路电流的大小。因此，电阻可以用来控制电路的参数。综上所述，三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分析它们对电路稳态特性的影响。只要掌握了电容、电感和电阻的基本特性，就可以有效地运用三要素法求解一阶电路的特性，在电路设计、分析和调试上得到有效地应用。

解释一阶电路三要素法中的三要素

解释一阶电路三要素法中的三要素以《解释一阶电路三要素法中的三要素》为标题，写一篇3000字的中文文章电路分析是工程中一项重要的技能，它涉及到复杂的电路理论知识。一阶电路三要素法是工程师分析电路的有效工具，它也称为一阶电路分析法，是集成电路（IC）分析中最基本也是最常用的理论方法。一阶电路三要素法中有三个要素：阻抗（impedance）、时延（delay）和非线性（nonlinear）。它们在电路分析中起着关键的作用，今天我们将仔细解释三要素的含义和作用。首先，阻抗是指在电路中由电容和电感元件对信号的影响，它可以表示信号传输的速度和数字信号的变化率。一般来说，较低的阻抗表示较快的信号传输和数字信号的变化率也较快，而较高的阻抗表示较慢的信号传输和数字信号的变化率也较慢，这种影响在电路分析中被称为“阻抗”。其次是时延，指的是电路分析中信号传递的时间间隔。这种时间间隔可以用脉冲传输，也可以用数字电路设计，它们在电路分析中起着重要的作用，可以决定信号传输的速度。最后是非线性，是指电路中信号的变化率不仅受到电容和电感的影响，还受到其他因素的影响，如电晕效应，因此信号的变化率可能不太一致，而且不同时间段信号的变化率也可能不一样，这就是非线性。总之，一阶电路三要素法是电路分析中最基本也是最常用的理论方法，它包括三个要素：阻抗（impedance）、时延（delay）和非线性（nonlinear），每个要素都在电路分析中起着不可替代的作用。正确理解和运用这些理论有助于我们更好地分析电路，这是电路分析的基础性步骤。此外，在进行电路分析时，还需要注意其他也可能影响电路性能的因素，如参数不统一、电压不匹配等，要想分析出具体的问题，还需要综合考虑所有可能影响电路性能的因素，否则容易出现误差，导致分析结果不准确。因此，使用一阶电路三要素法分析电路时，要在正确理解和运用这些理论的基础上，还要考虑其他可能影响电路性能的因素，这样才能更好地分析电路，确保分析准确。 - 1 -

一阶电路的三要素公式

一阶电路的三要素公式 1 什么是一阶电路一阶电路是一种电子电路，由电阻、电容、电感共同组成，构成一个回路，可以处理不同形式的信号。它通常被用来测量电路中的磁场、电场或光场等，并将其标准信号转换成额外的功能信号，以便用于控制相关的设备。 2 一阶电路的三要素公式在一个一阶电路中，会有三个要素，这三个要素的公式有：对于不变的电容和电感，频率ω（rad/s）和支路电阻R（Ω），组成一阶电路的模拟公式可以表示为： ω = 1/√（L*C） V out / V in = 1 / （1 + jωRC）其中，L为电感（瓦特周波），C为电容（毫伏），ω为频率（rad/s），V in 为输入电压（伏特），V out 为输出电压（伏特）。 3 一阶电路的应用一阶电路由于它的原理简单、可靠性高，以及受输入电压变化敏感等特点，可应用广泛。它主要应用于变声器、扬声器等音频领域，也被用于等效模拟电子卫星连接器、阳极射线管检测器、脉冲编码器等诸多领域。

此外，一阶电路还可以应用于自适应滤波器、频率域变换器等多种系统中。例如，自适应滤波器可以自动调整系统的频率特性，以满足最佳的信号处理要求，而频率域变换器可以将模拟信号转换为频率特定的信号，以满足特定的处理要求。低频振荡器也可以应用到一阶电路中，用于模拟音频信号，例如传声器和耳机等。 4 结论从上面的描述可以看出，一阶电路的三要素公式非常重要，它们是完成电路的基础，提供了实用的电路模拟方法，为我们提供了一种可靠又有效的电路解决方案。所以，要想理解并掌握一阶电路的原理，我们首先应该掌握这三个要素的公式，这样才能使用它们来控制一个任务的电路。

一阶电路三要素法的公式

一阶电路三要素法的公式一阶电路三要素法公式是三种基本电路中最基础也最重要的公式之一，它决定了一个特定电路的特性。本文将介绍电路三要素法公式的定义，并探讨它的应用。首先，电路三要素法公式的定义是指三种基本电路：电阻（R）、电容（C）和电感（L）。它们的公式如下： 1）R=U/I 其中，U表示电压，I表示电流。比如，当电阻为1KΩ时，电压为5V，电流为5mA，那么用电阻公式可以计算出R=500Ω。 2）C=Q/U 其中，Q表示电荷，U表示电压。比如，当电容为10μF时，电压为2V，电荷为20C，那么用电容公式可以计算出C=2μF。 3）L=U/I 其中，U表示电压，I表示电流。比如，当电感为100mH时，电压为12V，电流为1A，那么用电感公式可以计算出L=12mH。电路三要素法公式是一种基本电路中常用的计算方法，它可以帮助我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。电路三要素法公式在现代电子技术中有着重要的地位，从电子设备设计到通信系统开发，都离不开它。电路三要素法公式的应用遍及各个领域，有时我们甚至可以用它来解决某个电子设备的问题。比如，电路三要素法公式可以帮助我们在开发电子设备中计算出电容、电阻和电感的数值，并将它们联系到

一起，例如，通过调整它们的数值，我们可以实现电子设备调节频率的功能。此外，它也可以帮助我们测量电子设备中潜在的不良元件，以及元件之间的相互影响等。电路三要素法公式也有一定的局限性，它不能表示更加复杂的电路，例如一般电路中所用到的二极管、三极管和电源等，也不能用来表示电路中某些半导体物理特性。此外，它还不能用来模拟电路中电压、电流和功率损失等特性，需要其他电路模拟方法来完成。总的来说，电路三要素法公式是一种重要的计算方法，它在电子设备设计、电子测试和通信系统开发等领域有着重要的作用。它有助于我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。虽然它也有局限性，但它也是电子工程师的必备技能之一。

非直流激励下的一阶动态电路三要素法的研究

非直流激励下的一阶动态电路三要素法的研究摘要：本文在直流激励下的一阶动态电路三要素法的基础上，进行了非直流激励形式下一阶动态电路的相应分析，用举例说明的方法给出了相应的三要素法，并进一步分析了这种推广后的三要素法与直接解微分方程方法的优劣。关键词：一阶动态电路三要素法非直流激励 1、前言动态电路的一般规律是动态电路的全响应可以分解为自有响应与强制响应两部分。这两部分对应着电路的齐次方程的通解和非齐次方程的特解。而一阶电路三要素法的基础是将全响应分解为暂态响应和稳态响应两部分，用待定系数的思想求解响应。现行电路基础教材着重介绍了三要素法在直流激励下的应用。在此基础上进行推广，研究非直流激励下的一阶动态电路三要素法同样具有重大的意义。 2、一阶电路的三要素法三要素法是跳过建立电路微分方程，直接由给定的电路求出三个要素，并列写出响应的数学表达式。由电路的经典方法以及初始条件，一阶电路解的一般形式为： /()[(0)(0)]t s s y t y y e y τ-++=-+① 所以，只要求得(0)y +、()s y t 和τ三个量，代入①中就得到全响应()y t [1]。 3、非直流激励下的一阶电路三要素法基本原理一般地，当激励是直流形式时，换路后，响应逐渐趋向于一个稳定的状态y(∞)。当激励是非直流的形式时，无法求得y(∞)的确定数值，此时，我们可求取非齐次微分方程的特解作为电路响应的强制响应分量。从三要素法的角度看，这一分量与原三要素法公式的稳态响应分量有类似之处。所以，可以把这个分量看做三要素法的一个要求，进而得到推广后的三要素法。公式推导如下：一阶电路的微分方程的一般形式为： ()1()()dy t y t Kf t dt τ += 其中，y(t)代表一阶电路中任一支路或元件的电流或电压，τ是时间常数，f(t)是激励电源。解的形式为()()()p h y t y t y t =+。其中()p y t 是原非齐次微分方程的特解，对于直流激励或阶跃激励，可以直接由电路条件得到；对于非直流激励情况，由于()p y t 与激励电源有着相同的形式，所以可以先设出特

03 电工电子技术拓展阅读：一阶电路的三要素法

一阶电路的三要素一、换路定律和初始条件的计算 1、换路定律电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变以及电路连接方式的其他改变统称为换路，并认为换路是即时完成的。若电路中含有电容及电感等储能元件，则电路中电压和电流的建立或其量值的改变，必然伴随着电容中电场能量和电感中磁场能量的改变。一般而言，这种改变只能是渐变，而不可能跃变，即不可能从一个量值即时地变到另一个量值，否则将导致功率dt dw p =成为无限大，这在实际中是不可能的。在电容中储能表现为其电场能量22 1 C c u C W =，由于换路时能量一般不能跃变，故电容电压一般不能跃变。从电流的观点看，电容电压的跃变将导致其电流dt du C i C C =变为无限大，这通常也是不可能的。由于电路中总要存在电阻，C i 只能是有限值，以有限电流对电容充电，电容电荷及电压C u 就只能逐渐增加，而不可能在无限短暂的时间间隔内突然跃变。在电感中储能表现为其磁场能量22 1L L i L W =，由于换路时能量一般不能够跃变，故电感电流一般不能跃变。从电压的观点看，电感电流的跃变将导致其端电压dt di L u L L =变为无限大，这通常也是不可能的。由于L u 只能是有限值，电感电流L i 也只能逐渐增加，不可能在无限短暂的时间间隔内突然跃变。在换路瞬间，电容元件的电流值有限时，其电压C u 不能跃变；电感元件的电压值有限时，其电流L i 不能跃变。这一结论称为换路定律。如把换路发生的时刻取为计时起点，即取为t=0，而以t=-0表示换路前的最后一瞬间，它和t=0之间的间隔趋近于零；以t=+0表示换路后的最前一瞬间，它和t=0之间的间隔也趋近于零，则换路定律可表示为： ⎩⎨⎧==-+ -+)0()0()0()0(L L C C i i u u （式6-1）除了电容电压及其电荷量，以及电感电流及其磁链以外，其余的电容电流、电感电压、电阻的电流和电压、电压源的电流、电流源的电压在换路瞬间都是可以跃变的。因为它们的跃变不会引起电场和磁场能量的跃变，亦即不会出现无限大的功率。 2、初始值的计算换路后最初时刻即t=+0的电压和电流值统称为初始值。初始值分两类：一类是不能跃变的，如：)0(+C u 、)0(+L i 称为独立初始值。另一类可以发生突变的，如：)0(+C i 、)0(+L u 、)0(+R u 、)0(+R i 等，称为相关初始值。初始值的确定步骤如下： (1)作-=0t 等效电路,求出)0(-C u 或)0(-L i ； (2)根据换路定律确定出)0(+C u 或)0(+L i ； (3)画出t=+0时刻的等效电路。在画t=+0时刻的等效电路时，用电压为)0(+C u 的电压源取代原电路中电容元件；用电流为)0(+L i 的电流源取代原电路中电感元件。 (4)由+=0t 等效电路求出相关初始值。例6-1：图6-1（a ）所示电路中，已知S U =18V ，1R =1Ω，2R =2Ω,3R =3Ω，L=0.5H ，C=4.7μF,开关S 在t=0时合上。设S 合上前电路已进入稳态。试求)0(1+i 、)0(+L i 、)0(+C i 、)0(+L u 、)0(+C u 。