2020年重庆市重庆一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019年重庆一中高2021级高一下期期中考试

数学测试试题卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ??

=

，则A B ?=（ ） A. {}2,1,0,2-- B. {}2

C. {}2,1,2--

D. {}2,1--

【答案】C 【解析】 【分析】

根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}

11=|01B x x x x x ??

=

或， 根据集合的交集运算得到A B ?={}2,1,2--. 故答案为：C.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.

2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A. 3 B. 9

C. 2

D. 4

【答案】A 【解析】 【分析】

根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==?=

【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到

1232293 3.a a a a a ++==?=

故答案为：A.

【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.

3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）

A.

11a b

< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==

【答案】D 【解析】

分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a -

-（1

b -）=a b ab

-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11

a b

-<-.故答案为：D.

点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.

4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =?=，则该数列的公比q =（ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4

【答案】A 【解析】 【分析】

根据等比数列的性质得到2

17416,a a a ?==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结

果.

【详解】等比数列{}n a 中，已知2

217441,164a a a a a =?==?=±

2422 2.a a q a =?=±

故答案为：A.

【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.

5.下列命题正确的是（ ）

A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 【答案】B 【解析】 【分析】

根据课本中的相关概念依次判断选项即可.

【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确. 故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.

6.数列{}n a 的通项公式为sin ,2

n n a n N *π

=∈,其前n 项和为n S ，则2019S =（ ） A. 1010 B. 1

C. 0

D. 1-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解. 【详解】数列{}n a 的通项公式为sin

,2

n n a n N *π

=∈,12341,0,1,0a a a a ===-=,40S = 561,0,....a a == 可知每四项之和为0，故得到201930S S ==

故答案为：C.

【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.

7.已知数列{}n a 满足：11a =，1

122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈，则n a = （ ）

A. 2n n a n =?

B. 1

2n n a n -=? C. (21)2n

n a n =-?

D. 1

(21)2n n a n -=-?

【答案】B 【解析】 【分析】 将原式子变形为

111111,222222

n n n n n n n n a a a a ----=+?-=结合等差数列的通项公式的求法得到结果. 【详解】数列{}n a 满足：11a =，1

122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈,

111111,222222

n n n n n n n n a a a a ----?

=+?-= 2n n a ??∴????

是以12a 为首相12为公差的等差数列， ()111122222

n n n n a n

n a n -∴

=+-=?=? 故答案

：B.

【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.

8.已知单位向量12,e e u r u u r

满足12

1e e +=u r u u r ，则1e u r 与2e u u r 的夹角为（ ） A.

3

π

B.

23

π C.

6

π D.

56

π 【答案】B 【解析】 【分析】

将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果. 【详解】单位向量

12

,e e u r u u r 满足

121e e +=u r u u r

,两边平方得到

1212221cos 23

e e θθπ+?=?=-∴=u r u u r .

故答案为：B.

【点睛】本题考查了向量点积公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.

9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ）

A.

700

127

里 B.

350

63

里 C.

280

51

里 D.

350

127

里 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意得到马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为

1

2

的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为

1

2

的等比数列，这些项的和为700， 717111()647002*********a S a ?

?- ?

???

==?=

- 671700

127

a a q ==

故答案为：A.

【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

10.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，且6

5

1a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值为（ ） A. 6 B. 7

C. 10

D. 12

【答案】C 【解析】 【分析】

先设等差数列{}n a 的公差为d ，根据前n 项和n S 有最大值，得到0d <，再由

6

5

1a a <-，得到50a >，60a <，且560a a +>，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，

因为等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，所以0d <， 又

6

5

1a a <-，所以50a >，60a <，且560a a +>， 所以110101105610()

5()5()02

a a a S a a a +=

=+=+>，

11111611()1102

a a S a +==<，

所以满足0n S >的最大正整数n 的值为10

【点睛】本题主要考查使等差数列前n 项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.

11.三角形ABC 中，2,AB AC ==45BAC ?∠=，P 为线段AC 上任意一点，则

PB PC uu r uu u r

g 的取值范围是（ ）

A. 1,14??

-

????

B. 1,42

??-????

C. 1,04??-????

D. 1,22??

-

????

【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量的线性表示得到()()

1PB PC AB AC AC λλ=--uu r uu u r uu u r uuu r uuu r

g ，由向量点积公式得到原式等

于：(

)

2

4231λλ-+，01λ≤≤根据二次函数的性质得到结果.

【详解】设(),1AP AC PC AC λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r

，01λ≤≤， ()()()()

11PB PC AB AP AC AB AC AC λλλ=--=--uu r uu u r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r g

结合题目中条件得到原式等于：()()()

2

41124231λλλλ--=-+,01λ≤≤

结合二次函数的性质得到范围是：1,42??-????

.

故答案为：B.

【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向

量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.

12.点C 是线段AB 上任意一点，P 是直线AB 外一点，PC PA PB λμ=+u u u r u u u r u u u r

，不等式

22(3)(1)(1)(3)(13)n

m m λμμλλμ??+++≥++-???

对满足条件的,λμ及n ?∈N 恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. 2

,7??+∞????

B. 1,2??+∞????

C. 4,5??+∞????

D.

5,6??+∞????

【答案】D 【解析】 【分析】

根据结论得到1,1,λμμλ+==-代入不等式并且化简得到：

()()()min max 1113,31n

n

f f f m m m λλλ≥-≥-?≥-（）()22

3134

f λλλλλ-+=-++，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.

【详解】根据向量中的共线定理得到1,1,λμμλ+==-[]0,1λ∈，根据等式两边均为正，

得到(1)(3)0λμ++>，

代入不等式并且化简得到：()22223131(13,3434

n

m f λλλλλλλλλ-+-+≥-?=

-++-++)m 对这个函数求导得到：()()()()

'

22

412711,0,,,14434f

λλλλλ-+????

=? ????

??

-++]Z 原问题对于n 是恒成立问题，对于,λμ是有解问题，故原不等式等价于

()()()min max 1113,31n n f f f m m m

λλλ≥

-≥-?≥-（），

函数()max 11

45

f f λ??== ?

?? 代入得到56m ≥ 故答案为：D.

【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.

二、填空题.

13.已知(1,2),(,4)a b x ==v v

，x R ∈，a r 与b r 共线，则x =_____.

【答案】2 【解析】 【分析】

已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.

【详解】(1,2),(,4)a b x ==v v

，x R ∈，a r 与b r 共线,则422x x =?=.

故答案为：2.

【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.

14.V ABC 的

内角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，若c

=

120b B ==o ，则角C 等于

_____. 【答案】

6

π 【解析】 【分析】

根据三角形正弦定理得到结果.

【详解】根据三角形中的正弦定理得到

1

sin sin sin 2

b c C B C =?= ()00,60.6C C π

∈∴=

Q

故答案为：

6

π. 【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.

15.已知

2b 是4a 与4的等差中项，则1216

b

a +的最小值为____. 【答案】8 【解析】 【分析】 根

据

等

差

数

列

的

性

质

得

到

44

b a =+，原式可化

为

1112168.1616b a a a ++≥==+进而得到结果. 【详解】

2

b 是4a 与4的等差中项,故得到244442b

a b a ?=+?=+

1

112168.1616b a a a ++≥==+ 等号成立的条件是1

1116.162

a a

a +=?=- 故答案为：8.

【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

16.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且有12(...)n n a a a a +++1211(...)n n a a a a -+=+++（2,n n N ≥∈），121a a ==，则数列21221

(log )(log )n n S S ++?

????

?的前n 项和n T =_______.

【答案】1111

n n

T n n =-=++ 【解析】 【分析】

原式可以转化为()()111n n n n n n S S S S S S --+-=-化简得到{}n S 是等比数列公比为2，进而得到

()21221111

log log 11

n n S S n n n n ++==-++之后裂项求和即可.

【详解】因为

12(...)n n a a a a +++1211(...)n n a a a a -+=+++，故得到

()()111n n n n n n S S S S S S --+-=-

化简得到2

11n n n S S S -+=，根据等比数列的性质得到{}n S 是等比数列，121,2,S S ==，故得到

公比为2，1

12,2n n

n n S S -+==，()21221111

log log 11

n n S S n n n n ++==-++，

故由裂项求和的方法得到前n 项和n T =1111

n n n -=++ 故答案为：1111

n n T n n =-

=++. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式2

0x px q --+>的解集相同。

（1）求实数,p q 值；

（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14

a b

+的最小值. 【答案】（1）31,4p q =-=（2）92

【解析】 【分析】

(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于

1411414()()(5)22b a

a b a b a b a b

+=++=++根据均值不等式求解即可. 【详解】（1）212x -<,解得1322

x -<<，又20x px q --+>20x px q ?+-<解集为：

13

22x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：1

34

p q -=???-=-?

?

31,4p q ?=-=。 （2）2a b +=，则

14114149

()()(5)222

b a a b a b a b a b +=++=++≥，

当

4b a a b =，即2b a =时取等号，即24

,33a b ==时有最小值92

。 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

18.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且满足：112321,4a b b b a ==+=，

3235a b -=-.

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .

【答案】（1）12,n n a n -*=∈N ;21,n b n n *=-∈N （2）221n n S n =+-

【解析】 【分析】

(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到2

432,

32,

q d q d -+=-??

-=-?2d q ?==，根据通项公式的求法得到结果；（2）1

221n n n n c a b n -+=+=-分组求和即可.

【详解】（1）设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > , 由已知,有2(1)(12)4,3(1)5,d d q q d +++=??

-+=-?即2

432,32,

q d q d -+=-??-=-? 2

4402q q d q ?-+=?== 所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , {}n b 的通项公式为21,n b n n *

=-∈N .

（2）1

221n n n n c a b n -+=+=-，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公

式得到：212(121)

21122

n n n n n S n -+-=+=+--.

【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

19.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=?，动点,M N 满足

,BM BC DN DC λμ==u u u u r u u u r u u u r u u u r

，,0λμ≠

.

（1）当1

2

λμ==时，求||AM AN -u u u u r u u u r 的值；

（2）若2AM AN =-u u u u r u u u r ?，求11

λμ

+的值.

【答案】（13（2）1

2

【解析】 【

分析】

(1) 1

2

λμ==时，,M N 分别为,BC CD 的中点，可得3AM AN u u u u v u u u v ==，根据模长的计

算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到()()AM AN AB BM AD DN ?=+?+u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v

按照

向量点积公式展开得到结果. 【详解】（1）当1

2

λμ==

时，,M N 分别为,BC CD 的中点， 此时易得3AM AN u u u u v u u u v ==且,AM AN u u u u r u u u r

的夹角为60o ，则

2

()3233cos 6033AM AN AM AN ?-=-=-??+=u u u u v u u u v u u u u v u u u v （2）()()AM AN AB BM AD DN ?=+?+u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v AB AD AB DN BM AD BM DN =?+?+?+?u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v

11

222()222222()22μλλμ?-=??-+?+?+??-

4()22()λμλμλμλμ?+=?+=，故

1

1

1

2

λμλ

μ

λμ++

=

=. 【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向

量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.

20.设向量(),m a b =v ，()2,2n b a =--v

，在ABC ?中,,a b c 分别为角A,B,C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin c C b a B a b A =-+-.

（1）求角C ；

（2）若m n ⊥u r r

，边长2c =，求ABC ?的周长l 和面积S 的值.

【答案】（1）3

C π

= （2）周长为6【解析】 【分析】

(1)根据正弦定理得到222c b a ab =+-，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到a b ab +=，结合余弦定理得到4a b +=，进而求得面积.

【详解】（1）由已知可得：2

2(2)(2)c b a b a b a =-+-,即222c b a ab =+-，

2221cos 22

b a

c C ab +-∴== ，3C π∴=

（2）由题意可知m n ⊥u r r

，()()220a b b a 即-+-= a b ab ∴+=

由余弦定理可知， 2

2

2

4()3a b ab a b ab =+-=+-，则2

()3()40a b a b +-+-=即

4a b +=，故周长为426+=，面积11sin 4sin 223

S ab C π

∴==??=【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．

21.已知数列{}n a 满足：1120n n n n a a a a --+-=(2,)n n N ≥∈，11a =，数列{}n b 满足：

1n

n n

na b a =

+（*n N ∈）。 （1）证明：数列11n a ??

+?

???

是等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与2的大小. 【答案】（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】

(1)将原式变形为11112(1)n n a a -+=+，进而得到结果；（2）根据第一问得到2

n n n

b =，错位相减得到结果.

【详解】（1）由条件得1120n n n n a a a a --+-=112n n n n a a a a --?=+，易知0n a ≠，两边同除

以1n n a a -得1

1121n n a a -=?+11112(1)n n a a -?+=+，又11

12a +=， 故数列11n a ??

+?

???

是等比数列，其公比为2。 （2）由（1）知112n n a +=11212n n n n n n a a a a +?=?=+()n N *∈?2n n

n b =，则 231111

232222n n S n =

+?+?++?L ……① 231111112(1)22222

n n n n

S n +=?+?++-?+L ……② 两式相减得

23111111222222

n n n n

S +=++++-L 2111112222n n n n S L -?=++++-

即1

112222*********

n n n n n n n n S -

+=

-=--=-<-。 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

22.已知函数2()x b f x x a +=

+为奇函数，且1

(2)2

f =．

（1）求实数a 与b 的值；

（2）若函数22

1()

()f x g x x

-=，数列{}n a 为正项数列，11()2a f =，且当2n ≥，*n N ∈时，()

22222241111()()()()()()()()4n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----???++-=??，设

1(1)(1)

n

n n n a b a a +=

--（*n N ∈），记数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n A B ，且对

*n N ?∈有(1)(7)n

n n A B λ≥--恒成立，求实数λ的取值范围.

【答案】（1）0a =；0b =（2）8

123

λ≤≤ 【解析】 【分析】

（1）根据函数奇偶性得到0b =，再由1(2)2f =，得0a =;（2）241

()x g x x -=，将原式化

简得到2

14(2)n n a n a -??=≥ ???

，进而得到2n

n a =，数列{}n a 的前n 项和122n n A +=-，

1112121n n n b +=

---，原恒成立问题转化为1

1721821

n n λ++-+-≥--对*n N ?∈恒成立，对n 分奇偶得到最值即可. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数，22

x b x b

x a x a

-++=-++， 得0b =，又1

(2)2

f =

，得0a =。 （2）由（1）知1()f x x =，得24

1

()x g x x -=，又

()

22222241111()()()()()()()()4n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----???++-=??，

化简得到：2

14(2)n n a n a -??=≥ ???

，又0n a >，所以12(2)n n a n a -=≥，又1

1()22a f ==， 故2n

n a =，则数列{}n a 的前n 项和12(12)

2212

n

n n A +-==--；

又11

211

(21)(21)2121

n n n n n n b ++==-----，则数列{}n b 的前n 项和为 22311

111111

11212121212121

n n n n B ++=-

+-++-=-------L ， (1)(7)n n n A B λ≥--对*n N ?∈恒成立(1)7(1)n n n n A B λ?+-?≥-对*n N ?∈恒成立

11

7

22(1)(7)(1)21

n n n n λ++?-+--

≥--对*n N ?∈恒成立，令121n t +=-，则

当n 为奇数时，原不等式1

1

721821

n n λ++?-+-≥--对*n N ?∈恒成立 78t t λ?+-≥-对*n N ?∈恒成立，又函数7

y t t

=+

在)

+∞上单增，故 有783833

λλ+-≥-?≥；

当n 为偶数时，原不等式1

1

721621

n n λ++?--+≥-对*n N ?∈恒成立 76t t λ?-+≥对*n N ?∈恒成立，又函数7

y t t

=-在()0,∞+上单增，故

有71612λλ-+≥?≤。 综上得

8

123

λ≤≤。 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n 项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11

{

n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值

范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11

{

n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；

2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数

列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．