第一节 集合-高考状元之路

第一节集合

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（一）集合

1．集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

（二）常用逻辑用语

1．命题及其关系

(1)理解命题的概念，

(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3．全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词的意义．

(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定，

考情分析．

1．集合从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主，从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识、会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．

2．充分必要条件的判断和四种命题及其关系、判断命题的真假等是高考考查的热点．多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目，常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度．

3．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词主要考查全称命题、特称命题的否定及判断，多以选择题、填空题的形式考查，一般不会不出现在解答题中．

预习设计基础备考

知识梳理．．

1．元素与集合

(1)集合中元素的特性：（1）（2）（3）．

(2)元素与集合的关系：（4）或（5）

(3)常用数集的符号表示：

(4)集合的表示法：（12）、（13）、（14）

2．集合间的基本关系

3．空集及其相关结论

(1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号（18） 表示．空集是任何集合的（19） ，

是任何非空集合的（20） ． (2)如果一个集合含有n 个元素，那么这个集合子集的个数为（21） ，非空子集的个数为（22） ．

4．集合的基本运算

5．常用主要性质

=B x )1(（26） =???B A B A （27） =)()2(B A C u （28）

=)(B A C U （29）

典题热身

1．已知全集U=R ，那么正确表示集合}1,0,1{-=M 和=N }0|{2

=+x x x 关系的韦恩( Venn)图是

( )

答案：B

2．(2011．课标全国卷)已知集合},4,3,2,1,0{=M ,1{=N ,},5,3N M

P =则P 的子集共有 ( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 答案：B

3．(2010．辽宁高考)已知A 、B 均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且},3{=B A

},9{)(=A B C u 则A=

( )

}3,1.{A }9,7,3.{B }9,5,3.{C }9,3.{D

4．（2010．陕西高考）集合},21|{≤≤-=x x A <=x x B |{},1则=)(B C

A

R

( )

}1|.{>x x A }1|.{≥x x B }21|.{≤

5．(2012．江西师大附中月考)若集合∈-==x x y y M ,1|{2},R },2|{2x y x N -==则=N M

（ ）

),1.[+∞-A 2,1.-E B ),2.[+∞C ?.D

课堂设计 方法备考

题型一 集合的含义与表示

【例1】(1)若集合?+-=}12,52,2{2

a a a A 且,3A ∈-则a 的值为

(2)（2011．长沙模拟）若集合}012|{2

=++x ax x 与集合{

-2

x }01=的元素个数相同，则实数a 的取值集合为

(3)（2012．银川一中月考）设全集R U =集合>=2

|{x x M }31|{},4≤<=x x N ．则图中阴影部

分表示的集合是( )

}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤

题型二 集合的基本关系

【例2】(1)（2012．安徽省城名校联考）若集合-=2

|{x x M },02>x )}2lg(|{-==x y x N ，则集

合M 、N 的关系为( )

N M A ≠?. N M B ≠?

. N M C =. D ．不确定 (2)（2012．河北衡水中学一调）若非空集合,4,3,2,1{?s }5，且若s a ∈则必有,6s a ∈-则所有满足上述条件的集合S 共有 ( )

A ．6个

B ．7个

C ．8个

D ．9个

(3)已知集合},1log |{3>=x x N }{a y R y M ≥∈=若?M N 则实数a 的取值范围是 （ ）

),3.(+∞A ),1.(+∞B ]0,.(-∞c )3,1.(D

题型三 集合的基本运算

【例3] (1) (2011．陕西高考)设集合-==x y y M 2cos ||{}|,sin 2R x x ∈,2|1||{<-=i

x x N

i 为虚数单位},R x ∈则=N M

（ ）

)1,0.(A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,0.[D

(2) (2011．宁波模拟)若集合},,01|{2R x x x A ∈<-=集合B 满足B A B A

=，

则B C R

为 ( )

)1,1.(-A ),1[]1,.(+∞--∞ B ),1.(+∞c ),1()1,.(+∞--∞ D

(3) (2012．山东曲阜师大附中质检)若集合{

},1010

1

,lg ≤≤==x x y y A }2,1,1,2{--=B ，全集U=R ，则下列结论正确的是 ( )

}1,1{.-=B A A ]1,1[).(-=B A C B U )2,2(.-=B A c ]2,2[).(-=B A C D U 技法巧点

1．用描述法表示集合应注意的问题

当用描述法表示集合时，注意弄清楚其代表元素是什么．如集合

}2|),{(},2|{},2|{x x x y y x y x y y ===分别表示不同 的集合． 2．数形结合在集合中的巧用

不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn 图加以表示；点集的几何意义为函数图

像或方程的曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识．

3．集合运算应注意的问题

关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算，同时要注意以下两个结论： (1)若A B A = 则,B A ?反之也成立； (2)若,B B A

= 则,B A ?反之也成立．

应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合?=.A 这一特例．

失误防范．

1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．

2．解题时注意区分两大关系：一是元索与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．

3．解答集合题目，认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．

4．Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

随堂反馈

1．若集合},02|{2

>+-=a x x x A 且,1A ?则实数a 的取值范围是 ( )

]1,.(-∞A ),1.[+∞B ),0.[ +∞C )1,.(-∞D

答案：A

2．(2010．天津高考)},,1|||{R x a x x A ∈<-=|{x B =},2||R x b x ∈>-若,B A ?则实数a 、b 必满

足 ( )

3||.≤+b a A 3||.≥+b a B 3||.≤-b a c 3||.≥-b a D

答案：D

3．(2011．山东高考)设集合}06|{2<-+=x x x M =N ,},31|{≤≤x x 则=N M

（ ）

)2,1.[A ]2,1.[B ]3,2.(c )3,2.[D

答案：A

4．(2011．潍坊模拟)设集合U 是实数集R },4|{2>=x x M }1)1(log |{2<-x x 则图中阴影部分所表示的集合是( )

}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤

答案：C

5．(2011．陕西省质检)已知集合}2|{2x x y y A --===B },|{a x y x -=且,R B A = 则实数a 的

最大值为( )

A.1

B. -1

C. 0

D.2 答案：A

高效作业 技能备考

一、选择题．

1．(2011．江西高考)若全集}6,5,4,3,2,1{=U },3,2{=M },4,1{=N 则集合}6,5{等于 ( )

N M A . N M B . )().(N C M C c U U )().(N C M C D U U

答案：D

2．(2012．山东曲阜师大附中质检)若集合x N a M {},,0{==},032|2

z x x x ∈<--，若,?=

/N M

则a 的值为( )

A.l B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 答案：D

3．（2011．嘉兴模拟）已知=-==-=1|{},0|{ax x N a x x M },0若,N N M = 则实数a 的值为( )

A.l B ．-1 C ．1或一l D ．O 或l 或—1 答案：D

4．(2011．聊城模拟)设集合}116

4|),{(2

2=+=y x y x A =B }3|),{(x y y x =，则B A 的子集个数是 ( )

A.4

B.3.

C.2

D.1 答案：A

5．(2011．广州模拟)如图所示，A 、B 是两非空集合，定义集合A ﹟B 为阴影部分表示的集合，若=∈A R y x ,,

=

y x |{},2x x -},0,2|{>==x y y B x 则A ﹟B = ( )

}20|.{<≤≤x x x D 或

答案：D

6．(2010．福建高考)设非空集合}|{l x m x s ≤≤=满足：当s x ∈时，有.2

S x ∈给出如下三个命题：

①若m = 1，则};1{=s ②若，21

-=m 则

;141≤≤l ③若2

1

=l ，则.022≤≤-m 其中正确命题的个数是 ( )

A ．O

B ．1

C ．2

D ．3 答案：D

三、填空题

7．(2010．江苏高考)设集合}3,1,1{-=A ++=2,2{a a B },3{},4=B A

则实数a= 答案：1

8．（2011．锦州模拟）设},3,2,1,0{=U +∈=2|{x U x A },0=mx 若}2,1{=A C U ，则实数m= 答案：-3

9．已知集合},2log |{2≤=x x A ),(a B -∞=，若,B A ?则实数a 的取值范围是),,(+∞c ，其中C= 答案：4

10．(2012．河北衡水中学一调)设+-=∈2

)(|),{(,,a x y x E z b a },63y b ≤点,)1,2(E ∈，但,3(,)0,1(E ?

,)2E ?求a ，b 的值．

11．（2012．山东曲阜师大附中质检）已知集合2|{-≤=x x A 或}7≥x ，集合}16)2

1

(8|{<<=x

x B ，集合+=m x C |{}.121-≤≤m x (1)求;B A

(2)若A C A =

求实数m 的取值范围．

12．（2011．绵阳诊断）已知函数)

23(log 1

)(2-=

x x f 的定义域为集合A ，不等式

121≥-x 的解集为B ．

(1)求;)

(B A C R

(2)记,C B A =

若集合}4|||{<-∈=a x R x M 满足,?=C M 求实数a 的取值范围，