光源的相干性分析与应用—工程光学课程设计正文终稿

工程光学课程设计（论

文）

题目数字化分析光的相干性学院物理与电子工程学院

光源的相干性分析与应用

摘要：光的相干性是光学中的重要概念之一。相干效应可分为空间相干性和时间相干性，前者与光源的几何尺寸有关，后者则与光源的相干长度或单色性（带宽）有关。迈克耳逊干涉仪为测量时间相干性提供了一种方便的技术；空间相干性则由杨氏双逢实验作出了最好的证明。

实际上许多光源都不是理想的点光源，而是有一定的几何尺寸的扩展光源，产生的光不可能是单色的。一般来说，我们可以这样认为，对普通光源（扩展光源）的相干性分析，同时也适用于点光源，最深层的精髓没有发生变化。

本文介绍了用MATLAB仿真杨氏双缝干涉的实验，来数字化处理实验现象，以减少客观的误差对于整个实验的影响，方便同学们能够更好地了解。同时也着重介绍了迈克尔逊干涉仪工作的基本原理，时间相干性的基本概念以及用不同光源为例，简单的说明光源的时间相干性的问题。

根据光源的一些特性，还有一些具体的应用，激光具有单色性，相干性等一系列极好的特性。比如激光的应用。激光在未来的发展过程中，将会有更大的发展前景。

关键字：时间相干性；MATLAB；空间相干性；迈克耳孙干涉仪；激光

目录

第一章引言 (1)

第二章理论基础 (1)

2.1 相干时间和相干长度 (1)

2.2 空间相干性 (2)

2.3 时间相干性 (3)

2.4相干性的描述 (4)

2.4 迈克尔逊干涉仪的工作原理 (4)

第三章光源的相干性分析和应用 (5)

3.1 杨氏双缝干涉与空间相干性 (5)

3.2 迈克耳孙干涉仪与时间相干性 (8)

3.2.1干涉条纹的可见度 (8)

3.2.2不同的光说明时间相干性 (9)

3.3应用 (10)

第四章全文总结 (11)

4.1 主要结论 (11)

4.2 主要创新点 (12)

仿真代码 (12)

参考文献 (13)

第一章引言

虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间和空间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。

相干性是光学中的重要概念之一。在一个干涉系统内，条纹的可见度是相干度的量在经典和传统的光学中，相干性的物理含义是比较狭窄的。直到1956 年， Harrbury Brown 和Twiss开创了一类新型的光学干涉实验后，才打破了传统光学的局限性，大大地开拓了相干性的物理含义。相干性一直是光学中最重要的概念，在普通光学中，关于相干性概念的描述被概括为三个相干条件: ①频率相同的两光波在相遇点有相同的振动方向和固定的位相差；②两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不能悬殊；③两光波在相遇点的光程不能太大。将满足相干条件的光场称为相干光场。换言之，只有相干光场才能产生光的干涉现象。其中条件①是产生干涉现象的必要条件；条件②和③是获得干涉现象的补充条件。[1]归根到底，光场的相干性指的是场的位相关联的程度。

关于光源两种相干性的一些研究，一般是基于迈克尔孙干涉仪和杨氏双缝实验。光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联。对于光源的空间相干性而言，在以准单色光源为主的光源，空间相干性对于干涉条纹的影响较大，可以通过杨氏双缝干涉来观察现象。

第二章理论基础

2.1相干时间和相干长度

光源的发光机制来看，任何光源所发射的光波都是由一系列有限长度的波列组成的，这些波列彼此间由不连续的相位变化所分离。这些相位变化反映了光源中被激光原子在能级之间跃迁的随机过程，它产生了短而无规则的辐射波列。一个给定的光源具有一定的平均波列长度，它就是相干长度。光通过相干长度所需要的时间称为相干时间，二者之间的关系是：。[2]相干时间是描述光场纵向相干性的；1.相干时间由光源的单色性决定；2.相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。相干时间长表示单色性好；相干时间短直接表示出单色性差。

2.2空间相干性

对于真实光场中任两个时空点来说, 当空间点满足一定条件时, 我们可认为光场具有空间相干性。它表征在同一时刻不同空间点光场的相干程度。经典光学所用相干面积来描述光场的空间相干性。测量光场空间相干性的典型装置是杨氏双缝, 它可用来比较两个狭缝处光场的相位关系。设两缝中心为P 点, 随着两缝间距的增大, 在屏上观察到干涉条纹的可见度将减少。设干涉条纹第一次消失所对应的两缝间距为2d , 那么, 相应的面积就定义为场在P 点的相干面积[3]。相干面积和相干长度可以统一表示成相干体积

⑴

围绕着P 点的相干体积大致对应于这样的体积, 在这个体积内的任一点光场都与P 点的光场产生干涉。

在杨氏双缝实验中, 若用的是扩展光源, 设它的临界宽度为a0, 则双缝之间的最大距离

⑵

若双缝之间的距离等于或大于2d 时, 则观察不到干涉条纹, 即光场中狭缝S1 和S2 处的光矢量在同一时刻无确定的位相关系。由于S1、S2 发出的光波来自同一光源, 故与宽度为a0的光源对应的光场空间相干性较差。若使双缝S1与S2 之间的距离小于2d, 则屏幕上能观察到干涉条纹, 说明S1 和S2 的

光场这时是相干的, 或者说这时光场具有空间相干性。显然, 光场的空间相干性与光源的线度有关。

2.3时间相干性

真实光场中任两个时空点并不一定具有相干性。当时间满足一定条件时, 我们可认为光场具有时间相干性。它表征在同一空间点不同时刻光场的相干程度。经典光学中引进相干时间来描述光场的时间相干性, 迈克尔逊干涉仪是比较不同时刻光场的相位关系的典型装置[4]。当两臂光路的时间延迟远大于时, 干涉条纹完全消失, 光场的相干时间取决于其频谱的宽度, 且有如

下关系:

⑶

而长度称为相干长度。对于光场中两个确定的点, 若前后两个时刻传来的光波隶属于同一波列, 则它们是相干光波, 称该光波场具有时间相干性, 否则为非相干光波, 称该光场无时间相干性。显然, 衡量光波场时间相干性的好坏是的长短。是光通过相干长度所需的时间。上述讨论表明, 光波场的时间相干性是和光源的单色性紧密相关的。而光的单色性又和波列的长度有一定的关系。。每个原子每次发光持续的时间平均不超过, 即每次只能发生一个有限长的波列, 对于单色性最好的热光源,最多只能是激发态原子的寿命的量级,, 相应的相干长度Lc, 由于激光的单色性高 , 其时间相干性最好。激光的可以超过 , 而相干长度

。

2.4相干性的描述

从条纹可见度出发引入了描述光场相干性的相干面积和相干长度；在相干体积内的光波进行干涉实验时，能观察到稳定的干涉条纹。

由于这种“稳定的干涉条纹”本身就是一种定性的相干性判据，所以相干面积和相干长度的概念只是相干性的一种粗略描述即定性描述。

在相干性的经典理论中，通常利用复相干函数和复相干度对相干性进行定量描述；它们与干涉条纹的可见度有直接联系，通过实验测量干涉条纹可见度，即可由它们很方便地确定出光的相干性。

2.5迈克耳孙干涉仪

迈克尔逊干涉仪,是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。主要用于长度和折射率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，便是M2的动臂移动量为λ/2，等效于M1与M2之间的空气膜厚度改变λ/2。在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用[5]。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。

G1是一面镀上半透半反膜，M1、M2为平面反射镜，M1是固定的，M2和精密丝相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm, M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M2和M1严格平行时，M2移动，表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“消失”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”一个个条纹。M2和M1不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，M2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M2平移距离d与条纹移动数N的关系满足。

经M2反射的光三次穿过分光板，而经M1反射的光只通过分光板一次.补偿板就是为了消除这种不对称而设置的.在使用单色光源时，补偿板并非必要，可以利用空气光程来补偿[6]；但在复色光源时，因玻璃和空气的色散不同，补偿板则是不可缺少的。

若要观察白光的干涉条纹，两相干光的光程差要非常小，即两臂基本上完全对称，此时可以看到彩色条纹；若M1或M2稍作倾斜，则可以得到等厚的交线处（d=0）的干涉条纹为中心对称彩色直条纹，中央条纹由于半波损失为暗条纹。

图1迈克尔逊干涉仪工作原理图

第三章光源的相干性分析

3.1杨氏双缝干涉与空间相干性

在杨氏双缝干涉实验中，波长为λ的单色光由光源S发出，经过狭缝S1、S2后在观察屏Ox上形成干涉条纹。考虑S 的宽度时，Ｍ点的光经S1、S2到P 点的光程差为

M,P=（r′2 －r′1）＋（r2-r1）

⑷

实验满足近似条件和，于是

。因此，M点到P点的光程差为

⑸

当等于波长的整数倍时，P点为干涉亮条纹。因此M点在观察屏上产生亮条纹的位置为

⑹

其中，０级亮纹的位置为。相邻亮条纹中心的距离

。

同理，对于Ｎ点，可求得其在观察屏上产生亮条纹的位置为

⑺其中，０级亮纹的位置为。相邻亮条纹中心的距离

。

图2杨氏双缝干涉示意图

因此，M、N 点在观察屏上产生的条纹错开距离为

⑻

M 、N 之间其它点产生的条纹介于Ｍ 点和Ｎ 点的条纹之间。光源S 上不同点发出的光通过狭缝S1、S2后都在观察屏上形成一组干涉条纹，每组条纹等距平行，但相互错开一个距离，从而使各自的明暗条纹交错重叠，降低了整体条纹的可见度。随着光源宽度b 增大，条纹的错开距离变大，可见度降低。当错开距离与相邻亮条纹中心的距离Δx 相等时，每两个相邻亮纹之间的

暗纹全被其它亮纹填满，条纹的可见度降为0[7]。因此，条纹消失的条件为

= Δx =

⑼ 此时的光源宽度为临界值。可见，只有当光源宽度小于临界值

时，通过狭缝S1、S2的光振动才具有相干性。随着光源宽度由零增加到临界值，干涉条纹由最清晰逐渐变模糊，最后消失。当光源宽度为零（点光源）时，条纹最清晰（没有错开距离），此时场上各点都是相干的[13]。当光源宽度等于临界值时，条纹消失，此时通过狭缝S1、S2的光振动没有空间相干性。

实验结果：

1. 狭缝宽度和光强分布的关系

λ=500nm ，D=1m b=1mm b=2mm

-0.4-0.200.20.4-1-0.500.51

-3

-3-0.4-0.200.20.4-1-0.5

00.51-3

-3

图3狭缝宽度和光强的关系

为了比较狭缝宽度不同时杨氏双缝干涉条纹的光强分布，设λ

=400nm ，D=1m ，令d=1mm 和d=2mm,由上图可知，当λ不变，缝宽d 越小，干涉条纹就扩展的越宽，杨氏双缝干涉宽度同狭缝宽度d 成反比。

2. 波长的不同和光强分布的关系

D=1m,b=2mm d=1mm d=2mm

-0.4-0.200.20.4-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5-3

-3

-0.4-0.200.20.4-1-0.500.51

-3

-3 图

4波长和光强的关系

为比较不同波长时的光强分布，设D=1m,d=1mm ，令λ=400nm 和λ=300nm ，由上图可知，当狭缝宽度d 不变时，λ越大，干涉条纹就扩展得越宽，条纹间隔就越大，条纹的宽度与波长成正比。

3.2迈克耳孙干涉仪与时间相干性

3.2.1干涉条纹的可见度

干涉条纹的可见度定义为：

⑽ 其中为观察点附近的极大光强，

为观察点附近的极小光强。显然Imin=0，Imax≠0时，γ=1，可见度最大，干涉条纹最清晰；Imin =Imax 时，γ=0，此时看不到干涉条纹[8]

。一般来说，干涉条纹可见度γ总是在0到1之

间。干涉条纹的可见度取决于多种因素，例如两束光的光强比、光源的大小，以及光源的光谱分布等，而迈克尔逊干涉仪所做的实验着重讨论光谱分布对可见度的影响。

3.2.2不同光说明时间相干性

对于钠光，它包含两条不同的谱线，并且又是一个不大的数值，这时在迈克尔逊干涉仪中，当分别由反射镜M1、M2反射后又相遇的两束光的光程差为时，继续改变光程差，当两次光程差之差为时，

，

可得：

上式中对于钠灯，n=980。也就是说，在相邻可见度为零的区间内，可以看到约980条干涉条纹，并且这种循环将无限进行下去[10]。但实际上，由于和本身有一定的谱线宽度，因此，可见度的周期性变化是有限的。当两臂光程差大于40mm左右时，可见度始终为零，干涉条纹就不再出现了。

由于白光的λ可与λ相比拟，因此，白光的相干问题比较复杂。对于波长范围很大的白光干涉条纹，它是由可见光范围内所有不同波长的光产生的干涉条纹叠加所形成，由可知，对于白光，由于，因此K≈1，它就是我们所观察到的白色条纹的级数，它所对应的相干长度就是白光的。

白光的等厚干涉条纹变化只有一次左右，除K≈1以外的干涉条纹，虽然人眼能看到各种颜色，但是它们的强度是相同的，因此在全色底片上就不会记录有更多级次的干涉条纹。

3.3应用

对于空间相干性和时间相干性的综合的应用，可能比较集中于光的干涉。光的干涉的产生条件，只有两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉[11]。换句话说，即就是只有相干光才能够产生干涉现象，所以由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉。干涉的一些经典的应用，测距，

测光谱，成像，产生超短脉冲，测波长，测厚度，测折射率，产生光孤子，测色散等。

目前常用来测量长度的干涉仪，主要是以迈克尔逊干涉仪为主，并以稳频氦氖激光为光源，构成一个具有干涉作用的测量系统。激光干涉仪可配合各种折射镜、反射镜等来作线性位置、速度、角度、真平度、真直度、平行度和垂直度等测量工作，并可作为精密工具机或测量仪器的校正工作[12]。

现代工业需要满足日益严格的公差以及国际质量标准的要求，因此生产设备的工作性能受到前所未有的重视。为满足这一需求，研究人员利用激光的干涉原理推出了可以评估、监控并改善机器性能的两激光干涉测量系统，从而提高了生产力，缩短了停机时间，并使废品率降至最低。

根据对光源相干性的一些了解，由于激光具有很好的单色性、相干性、方向性和高能量密度，它已渗透到各个学科领域，形成了新的学科。例如：激光信息存储与处理、激光材料加工、激光医学及生物学、激光通讯、激光印刷、激光光谱学、激光化学、激光分离同位素、激光核聚变、激光检测与计量及军用激光技术等，极地促进了这些领域的技术进步和前所未有的发展。

第四章全文总结

4.1主要结论

在本学期的工程光学的学习和实验中，我接触到了迈克耳孙干涉仪和杨氏双缝干涉。

同时在教师授课的过程中，对于光源的相干性有了一定的了解，时间相干性和空间相干性。结合课本上有限知识，对于已知且普通得两种实验中的现象进行了一些分析，利用杨氏双缝干涉装置，讨论了光源的线度对光场空间相干性的影响。

对于时间的相干性，从以上对不同光源相干长度的讨论，可以看出，对于不同光源，它们的相干长度是不同的，它们的干涉条纹的可见度变化也是不同的，而利用迈克尔逊干涉仪恰恰可以典型的证明光源的时间相干性问题。通过

对实验的现象的分析，进一步了解了谱线宽度与最大光程差之间的关系，对于我们理解时间相干性有很大的帮助。一切给予理论上的猜想结合实际的验证，才会更有说服力。从字面上理解时间相干性确实有那么一点的难度。

通过此次课程设计，我不仅仅学到了专业方面的知识，看到了光学领域更广阔的发展空间，还学会了对学术研究的精神。要用严谨的态度对待科学，刻苦钻研基础知识，多了解多阅读课外知识，开阔眼界，多储备与自己专业相关的知识，充实自己。

4.2主要创新点

创新的基础就是把握现有的理论知识，在吸收理解的基础上，进行一些自我的改革。创新的目的是让理论在更复杂的实际情况中得到运用和普及。对于光源的相干性分析的话。

本文的主要创新点，一般普通实验都是在现有的光学仪器上完成，但是误差可能会在很大程度上影响实验结果。为了减少客观误差对实验的影响，笔者可以通过对光源空间相干性和杨氏双缝干涉的原理的了解，通过MATLAB软件来模拟出相同条件下，由电脑软件给出的实验现象。这样做的话基本上可以避免因为环境问题和人眼观察的误差等其他客观条件对于实验的影响，当然前提是要程序编写正确。上文对于模拟出来的一些图像进行了一些客观的分析，同时也是跟理论推导是相互结合的，来证明软件的可靠性。同时，实验上，调整参数的时候，可能会导致许多其它问题，尤其是在观察干涉条纹的时候，仪器台稍微的晃动，就可能导致实验的失败。软件模拟和光学仪器的创造性的结合，一方面节省时间和精力，另方面还可以减少误差给我们带来的困扰。

在对时间相干性的分析中，迈克耳孙干涉仪是必要的。通过改变光源的属性和一些实验仪器的些许变化，可以得出一些实验现象。白光和钠光的两种例子应该可以避免由于单一实验对象对于实验结论的影响，增大该结论的可信性。在白屏上，两种情况下的干涉条纹也是很不同的，这些差异在一些方面可以看出谱线长度跟时间相干性的一些影响。干涉条纹的种种不同，以及不同类型光源给了我们很好地理由来进行细致的分析。

附仿真代码：

clear

lam=300e-9; %设定波长，以lam表示波长

d=2e-3;D=1; %d表示缝宽，D表示缝到屏幕的距离

ym=5*lam*D/d; %设定y方向的范围

xs=ym; %设定x方向的范围

n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);

for i=1:n

r1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+D^2);

r2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+D^2);%利用杨氏干涉理论的公式，计算屏幕上的每一点到双缝的距离r1和r2

phi=2*pi*(r2-r1)./lam;%计算各波长的相位差

B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2*(sin(pi*b/lam*sin(ys(i)./D))/(pi*b./lam*sin(ys(i )./D))).^2);

end %结束循环

N=255;%确定用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*N;%使最大光强对应于最大灰度级

subplot(1,2,1)

image(xs,ys,Br);%画干涉条纹

colormap(gray(N));

subplot(1,2,2)

plot(B,ys);%画出光强变化曲线