北师大2011课标版五年级下《长方体的体积》大石桥市向阳小学
教学设计模板
1、教学内容：北师大版小学数学第十册教材下册41页至42页。
2、教材分析
（1）教材内容的结构特点：教科书重视引导学生经历知识的探究过程，让学生通过猜想——操作验证——得出结论去发现长方体的体积公式。
（2）教学内容在教材中的地位和作用：长方体.正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础。长方体.正方体的体积计算，是学生形成体积概念，掌握体积计算单位和计算各种几何形体体积的基础。
3、学情分析
（1）学生的认知基础：本节课的学习是在学生学习了长方体.正方体的特征及表面积的基础上来探究长方体正方体的体积方法。
（2）学生的活动经验基础：学生首先对长方体与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积，可能与长.宽.高有关，再动手操作分析得出结论。
（3）学生学习新知遇到的困难：由计算平面图形的面积扩展到探讨立体图形的体积计算是学生空间观念发展的一次飞跃，在此会遇到困难。
4、教学目标
（1）知识与技能（包括核心素养）：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体.正方体体积的计算方法，能正确计算长方体.正方体的
体积，解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法:在观察.操作.探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养学生动手操作.抽象概括.归纳推理能力。（3）情感态度与价值观：激发学生学习数学.发现数学的兴趣，学会与人合作。
5、教学重点、难点
(1)教学重点：探索并掌握长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能正确计算长方体和正方体的体积。
(2)教学难点：在观察.操作.探索过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
6、教学方法（体现出个性化的教学）：猜想——操作，验证——得出结论。
7、媒体资源（网络白板ipad 手机移动终端镜像投屏PPT课件flash课件）：白板，ppt课件
8、教学过程
教学环节教师活动学生行为设计意图
创设情境
1.课件出示
大小两个不明显
的长方体比较大
小。2课件演示长
学生观察比较
说出理由，然后猜
想长方体的体积与
它的长.宽.高有关
要从教学目标分解
和信息技术的应用
两方面：采用动画的
方法，激发学生的学
方体的长.宽.高的变化，引起长方体大小的变
化。系。习兴趣。产生疑问进
行探索。
小结（要写出此环节的特色和优点，用不同颜色或字体写出来）长方体的宽和高不变，长变大了体积变大了；长方体长和宽不变，高变大了，体积变大；长方体长和高不变，宽变大了，体积变大。长方体的体积与他的长.宽.高有关系。此环节的特点是直观.生动.形象。
探究新知
指导学生用
相同个数的小正
方体摆三个不同
的长方体，并记
录他们的长.宽.
高，填表，探究。
学生分组摆长
方体，填表，讨论
交流。
学生通过动手
操作，讨论交流，
培养学生抽象概
括，归纳推理的能
力。
小结（要写出此环节的特色和优点，用不个同颜色或字体写出来）：师生共同总结长方体.正方体体积公式。此环节优点是动手实践是检验真理标准。
巩固应用
巩固本节课
学习的重点知识
完成练一练2.3
题
学生动手操
作，讨论交流。然
后汇报。
巩固交流加深
理解。
小结（要写出此环节的特色和优点，用不同颜色或字体写出来）通过练习让学生对学习的重点知识了解得更透彻。
课堂总结本节课你学到了
什么知识？生总结概括
培养学生归纳推
理的能力。
板书设计：长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
北师大2011课标版五年级下《长方体的体积》大石桥市向阳小学
教学设计模板 1、教学内容：北师大版小学数学第十册教材下册41页至42页。 2、教材分析 （1）教材内容的结构特点：教科书重视引导学生经历知识的探究过程，让学生通过猜想——操作验证——得出结论去发现长方体的体积公式。 （2）教学内容在教材中的地位和作用：长方体.正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础。长方体.正方体的体积计算，是学生形成体积概念，掌握体积计算单位和计算各种几何形体体积的基础。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：本节课的学习是在学生学习了长方体.正方体的特征及表面积的基础上来探究长方体正方体的体积方法。 （2）学生的活动经验基础：学生首先对长方体与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积，可能与长.宽.高有关，再动手操作分析得出结论。 （3）学生学习新知遇到的困难：由计算平面图形的面积扩展到探讨立体图形的体积计算是学生空间观念发展的一次飞跃，在此会遇到困难。 4、教学目标 （1）知识与技能（包括核心素养）：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体.正方体体积的计算方法，能正确计算长方体.正方体的
体积，解决一些简单的实际问题。 （2）过程与方法:在观察.操作.探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养学生动手操作.抽象概括.归纳推理能力。（3）情感态度与价值观：激发学生学习数学.发现数学的兴趣，学会与人合作。 5、教学重点、难点 (1)教学重点：探索并掌握长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能正确计算长方体和正方体的体积。 (2)教学难点：在观察.操作.探索过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 6、教学方法（体现出个性化的教学）：猜想——操作，验证——得出结论。 7、媒体资源（网络白板ipad 手机移动终端镜像投屏PPT课件flash课件）：白板，ppt课件 8、教学过程 教学环节教师活动学生行为设计意图 创设情境 1.课件出示 大小两个不明显 的长方体比较大 小。2课件演示长 学生观察比较 说出理由，然后猜 想长方体的体积与 它的长.宽.高有关 要从教学目标分解 和信息技术的应用 两方面：采用动画的 方法，激发学生的学
北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体(二)》第1课时 体积与容 教案
四长方体(二) 教学目标 1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容 积的概念，以及它们之间的联系与区别。 2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。 3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。 重点难点 重点 了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。 难点 通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。 教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。 教学步骤教学内容 一、新课导入 1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法 喝到水的呢？ 生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。 师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？ (学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头 越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。 师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、 乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。 出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。 引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。 板书课题：体积和容积 二、探究新知 1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么 不同。 生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。 生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。 师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？ 生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。 师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？ 说一说，并与同伴交流。 教师指名学生汇报。 2．比一比。
北师大版小学五年级下册数学《长方体的认识》教案
北师大版小学五年级下册数学《长方体的认识》教案 一、教学目标 1.学生能够正确地认识长方体，能够描述长方体的特征。 2.学生能够描绘长方体的表面展开图，并能够理解表面展开图和长方体之间的关系。 3.学生能够通过观察和比较长方体的表面积和体积，理解体积的概念。 二、教学重难点 1.重点：学生能够正确地认识长方体，能够描述长方体的特征。 2.难点：学生能够理解表面展开图和长方体之间的关系，能够通过观察和比较长方体的表面积和体积来理解体积的概念。 三、教学过程 导入（5分钟） 向学生展示一个长方体后，询问学生对长方体的认识，引出本节课的教学内容。 活动1：认识长方体（10分钟） 1.展示长方体，让学生观察长方体的特征。 2.引导学生讲述长方体的特征，如长、宽、高等。 3.通过问题引导学生思考长方体的特征，如一张纸的大小和厚度就可以构成一个长方体等。 活动2：表面展开图（10分钟） 1.向学生展示长方体的表面展开图，并解释表面展开图的含义。 2.引导学生通过观察和比较长方体的表面积和展开图的面积，来理解表面展开图和长方体之间的关系。
活动3：认识体积（15分钟） 1.引导学生了解体积的概念，并通过展示水杯、饭盒等实物来理解体积的概念。 2.让学生通过对比长方体的表面积和体积，来理解体积的概念。 3.引导学生运用公式计算长方体的体积。 活动4：巩固训练（15分钟） 1.让学生通过计算给出的长方体的体积来检查自己的掌握情况。 2.通过问题引导学生思考如何计算其他几何体的体积。 教学总结（5分钟） 通过本节课的学习，学生能够正确地认识长方体，能够描述长方体的特征，并能够通过观察和比较长方体的表面积和体积，来理解体积的概念。 四、作业布置 1.完成课堂上的练习，并写下自己的收获和体会。 2.自己找到一个实物，如书包、水杯等，测算出其体积，并写下测算过程和结果。
五年级数学教案 《长方体的体积》-全市获奖
《长方体的体积》教学设计 ——基于翻转课堂模式的教学设计 一、教材分析： 《长方体的体积》是北师大版小学数学五年级下册第四单元第三节第一课时的内容。本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位这些内容后安排的，为长方体和正方体的体积计算作了很好的铺垫。学习体积的计算，使学生进一步体会到知识来源于实践、运用于实践的道理，使学生掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。 二、教学目标： 知识技能： 1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。 2．使学生理解体积的含义及公式的推导过程。 过程与方法： 使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。情感态度与价值观： 通过学生对体积公式的推导过程的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。 三、教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。 四、教学难点：体验公式的推导过程。 五、教学方法：通过学生汇报学习小组自主合作探究等方法。 六、教具学具准备：每人12个棱长为1厘米的小正方体、学习册。 七、教学过程： （一）课前 课前，设计了五分钟的微课视频和相关的练习题，并把它们上传至未名课堂网络平台
让学生课前自主观看、学习。目的是让学生了解长方体积公式的推导过程，并通过动手操作验证来加深对公式的理解。 课前微视频主要包括以下内容： 1.引导学生猜想长方体的体积与什么有关。 2.引导学生思考如何得到长方体的体积计算公式。 活动要求：用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体。 思考：长方体的体积和长、宽、高有什么关系？ 3.引导学生运用知识迁移的方法得到正方体的体积计算公式。 4.引导学生用底面积和高表示长方体（或正方体）的体积公式。 得出结论：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 （二）课中 在学生通过课前自学了解了主体内容之后，课始，首先答疑解惑、查漏补缺，帮助学生进一步掌握方法，之后开展层次分明的进阶性练习。运用进阶性练习更好地监控学生的学习效果，真正做到面对全体、因材施教。 1.交流讨论，解答疑难。 师：课前观看了微课视频，你有哪些收获？ 指名学生回答。 师板书：长方体的体积 长方体的体积与长、宽、高有关 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 师提问：如何得到以上公式？ 学生或演示或口述。 讨论：还有什么疑问？ 学生互相答疑。接着展示课前自习作业，核对答案。 2.进阶练习，发展提升。 进阶练习1：填一填
新北师大版五年级数学下册《长方体(二)》单元分析
《长方体（二）》单元分析 单元学习目标 1．通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受lm3，ldm3，lcm3以及lL，1mL的实际意义。 2．在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索某些不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。 3．在观察、操作等活中，进一步发展动手操作能力和空间观念。 单元学习内容的前后联系 学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，在本册的第二单元，学生学习了长方体、正方体的特征及表面积。本单元学习的主要内容有：认识体积和容积；体积、容积单位，实际意义及换算；长方体、正方体的体积、容积的计算方法；探索不规则物体体积的测量方法。 单元学习内容分析 本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础，组织本单元学习内容的思路如下。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。 1.在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义 体积与容积是比较抽象的概念，教科书重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义，教科书首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。然后，教科书围绕“土豆和红薯哪一个占的空间大”的问题，引导学生开展实验活动。在活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且通过观察水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。这样使生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，教科书才揭示出体积的概念。随后，教科书又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器容纳物体体积的大小的基础上，揭示容积的概念。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生进一步体会体积和容积的意义。 2.密切联系生活交际，感受体积、容积单位的实际意义 重视对测量单位实际意义的体会是本套教科书的重要特点。本单元教科书通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受1cm3，1dm3，lm3，1L，1mL的实际意义。 如，学习厘米3、分米3、米3时，在结合直观模型引入体积单位的基础上。教科书安排了“做一做，看一看”的活动，活动中安排了“用橡皮泥切出一个体积是1cm3的正方体”“用硬纸板做一个体积是ldm3的正方体盒子”“用米尺搭出一个lm3的空间”等活动，接着，又让学生说说生活中哪些物体的体积大约为1cm3，ldm3，1m3，引导学生观察、比较、交流，加深学生对体积单位的交际感受。 又如，在学习升和毫升时，教科书在结合实物引导学生认识升、毫升后，设计了“看一看，做一做”的活动，呈现了学生常见的“饭盒能装1dm3的水”“1mL的水大约有20滴”的信息，使学生
小学数学北师大版五年级下册《长方体(二)》表格式单元作业设计(无答案)
小学数学北师大版五年级下册《长方体（二）》 单元作业设计 参与学校：参与教师： 课题：长方体（二）年级：五年级作业类型：课后单元作业 作业达成目标： 1、本作业设计为“长方体（二）”单元复习作业（课后），通过本作业设计，学生做到理解和掌握以下知识点和思维方法: ●知识点：长方体体积计算基本公式、体积／容积单位、常见体积单位对应的实际空间大小（空间 感）、体积单位换算； ●思维方法：排水法求体积（重点是不规则物体），等体积变换，组合立体图形如何求体积； 2、结合热点以及生活场景，给予学生机会观察生活，提升应用解题的能力。 作业设计内容及设计说明：
3、端午节，乐乐和妈妈在一起煮粽子，要求出一锅同时煮多少个粽子，需要求出粽子的（），还要求出锅的（）。 A、表面积 B、体积 C、容积 二、填空题 4、一个玻璃水杯的体积比它的容积( )。 5、妈妈新买的杯子上标着500mL,说明这个杯子的( )是500mL。 三、开放创新解答题 6、这是从一包厚45mm的A4复印纸上截下来的信息。根据图中信息，你能读出哪些信息（最少写出3个不同的量）面积，综合考察学生对于空间单位概念的理解，加深印象，重复记忆，并同时结合生活实践，使课后练习贴近生活。选择题中出现了一题多个选项，加深了判断的难度。 4.2 体积单位1 课时练习 一、填空题 1、计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有、、、可以分别写成（）、（）、（）。 2、棱长是1dm的正方体的体积是( ),它可以分成( )个棱长是1 cm的小正方体。 3、棱长是( )的正方体的体积是1m³,它可以分成( )个棱长是1dm的小正方体、( )个棱长是1 cm 的小正方体。 二、选择题 4.下列物体中,( )占的空间最大。评价实施主体： ☑学生自评□学生互评 □小组评议☑教师评价 □其他： 评价标准： ☑答案准确☑按时完成 ☑思路清晰☑解法创新 设计意图： 通过重复训练体积单位用法，用单位为1的正方体考察单位的基础认识，并且通过思考单位的实际用途，加深空间的理解。
最新北师大数学五年级下册第二单元《长方体一》单元教材解析
五年级下册《长方体（一）》单元整合教学设计及说明各位老师，大家好！今天我将以北师大版五年级下册《长方体（一）》这一单元为例，进行简单的单元整体框架梳理，并结合一节课例与大家一起探讨。我将从教材分析、学情诊断、单元思考及课例分享等几个方面进行阐述。 一、教材分析 1.教材逻辑结构（横纵对比） 纵向对比北师大的各册教材，在一年级下册《认识图形》这一单元中，已经初步认识了长方体、正方体、圆柱、球的基本形状特征，本单元在此基础上进行教学长方体和正方体的有关知识。后续第四单元《长方体（二）》将进一步学习长方体和正方体的体积，这也是形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算其它各种几何形体体积的基础。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过长方体和正方体这两类直柱体的学习，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形（圆柱、圆锥）的基础。本单元内容，具体目录、课时及要求如下： 《长方体（一）》这个单元由4部分主要内容，分6个课时完成教学。在教学中，
设计了搭一搭、剪一剪、涂一涂等多种探索活动，来帮助学生提高空间想象、空间推理的能力，发展孩子们的空间观念，帮助孩子们积累研究立体图形的经验和方法。 横向对比北师大版、苏教版、浙教版、人教版，4大版本教材的知识体系都差不多，其中苏教版、人教版、浙教版的对这块内容的知识编排尤为相似我们。选择了北师版和人教版为例进行了对比。 北师大版将长方体和正方体的认识安排在同个课时，而其它教版则拆分成两个课时进行教学；其次北师大专列了一课时进行学习“露在外面的面”，苏教版增学了一个“表面涂色的正方体”；另外也只有北师大版教材将“长方体与正方体的体积、容积”的知识推后单元进行教学，其它教版则紧跟其后进行教学，更加关注知识间的连续性，而北版教材则经常将一些大单元内容切分成小单元，冷却一下后再进行后续学习，避免学习疲劳，降低学习难度。 二、学情分析： 基于这样的思考，我们进行了学情分析。为了更准确地了解学生的认知基础和空间观念储备，我们以“前测单”为载体，走近学生。希望老师的“教”发生在学生真正需要的地方。（展示前测单1，前测单2） 通过对某校五年级87个样本的前测数据分析整理，发现关于长、正方体的顶点个数、面的个数，棱的条数，以及长、正方体面的形状孩子们很多已经知道了。而对于长方体面的大小关系以及棱的长度关系还是存在困难的。整理“选面拼长方体”的前测数据中，我们也可以发现一半的孩子已经具备了较好的空间想象能力。 三、教学建议 1.整体入手，形成“立体图形”研究的基本思路 长方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。教学时，可以通过长方体盒子的观察，得出什么是棱、什么是面，什么是顶点。在此基础上归纳出：一个立体图形可以从棱、顶点、面三个方面进行研究。由此，使学生形成关于立体图形研究的基本思路，今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中2．以概念理解为支撑点，探究计算公式，理解公式的意义 本单元表面积、体积的概念，是学习长方体、正方体表面积、体积计算公式的基础，例如，表面积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解。长(正)方体的表面积指的是长(正)方体6个面的总面积。基于这样的前提，学生在自主探索表面积的计算方法时，
北师大版五年级数学下册《第四单元 长方体(二)》单元教案
北师大版五年级数学下册《第四单元长方体（二）》单元教案北师大版五年级数学下册《第四单元长方体（二）》单元教案 本单元的教学内容包括:通过操作活动,了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义;探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法。本单元的内容为以后学习圆柱的表面积、体积及圆锥的体积打下了基础。 本单元就是在学生重新认识了长度单位、面积单位、长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上展开的,就是对几何科学知识的进一步延展。学生自学本单 元的教学内容已经存有了一定的科学知识基础。 1.理解体积和容积的含义,认识体积的单位。 2.能够展开体积单位间的折算,并能够化解生活中的直观问题。 3.探索长方体、正方体的体积公式,掌握长方体、正方体的体积公式,能正确计算长方体、正方体的体积。 4.培育学生空间想象力和创新能力,发展空间观念。 1.通过具体实验,比较哪一个物体所占的空间大,最后在学生已有的感性认识的基础上,得出“物体所占空间的大小,叫作物体的体积”。 2.把握住体积和容积的区别,并使学生认识到“容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积”。 3.鼓励学生认识到计量体积必须用体积单位,常用的体积单位存有立方厘米、立 方分米、立方米,并利用实物教具并使学生体会至1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。同时,还可以使学生返回实物回去想象,培育学生的空间想象力。 4.培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。 5.抓住实际事例,帮助学生区别比较体积和表面积。 123456 体积与容积1课时体积单位1课时长方体的体积1课时体积单位的换算1课时有趣的测量1课时练习四1课时 体积与容积。(教材第36、37页) 1.通过多种实验活动,让学生了解体积与容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念,以及它们之间的联系与区别。 2.在操作方式、交流中,体会物体体积的大小,发展空间观念。
【北师大版】五年级数学下册--第四单元《长方体(二)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册 第四单元《长方体（二）》 【知识点总结】 4.1体积与容积 1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没 有发生变化） 4.2体积单位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（3 米）、立方分米（3 厘米） 分米）、立方厘米（3 常用的容积单位：升、毫升、1升=13 分米、1毫升=13 厘米 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3 厘米作单位； ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3 分米作单位； ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位； ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位； ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 （1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a （3）长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽 长方体的长=长方体的体积÷高÷宽 长方体的宽=长方体的体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一； 表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 4.4体积单位的换算 1、棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。 棱长为1m的正方体盒子中，可以放1000个体积为1dm3的小正方体。 2、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000。 13 米=10003 厘米 分米=10003 分米 13 1升=13 厘米 1升=1000毫升 分米 1毫升=13 2、体积、容积单位之间的换算方法： 由高级单位化成低级单位，乘以它们之间的进率， 由低级单位化成高级单位，除以它们之间的进率。
【北师大版】五年级数学下册《第四全单元 长方体(二)》全单元教案
第四单元长方体（二） 第1课时 教学内容：体积与容积（教材第36～37页） 教学目标： 1、了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 2、能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。 教学重点、难点：进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 教学准备：两个量杯、土豆、红薯、水槽。 教学过程： 一、导入新课： 教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？ 学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。 二、讲授新课： 1、感受和测量物体的体积。 教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？ 教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？ 让学生分组讨论，然后交流各自得想法。 教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。 让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。 (注意:量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。) 教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？ 2、比较物体的容积。
教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？ 请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。 3、感受物体的体积和容积的联系和区别。 教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。 三、课堂练习： 让学生做课本42页的课后练习题。 四、课堂小结：体积和容积的大小和什么有关？ 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 板书设计： 体积与容积 体积：物体占空间的大小 容积：容纳物体的大小 体积和容积的联系与区别： 体积大不一定容积大；容积大一定体积大。 教学反思： 第2课时 教学内容：体积单位（教材第38～40页） 教学目标： 1、了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；。 2、能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。 教学重点、难点： 进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小
【精品】第四单元《长方体(二)》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练(原卷)北师大版
北师大版五年级数学下册 第四单元长方体（二） 章节复习考点分类强化训练 识点一：体积与容积 1. ，是物体的体积。 2. ，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指，容积是指 （2）测量方法不同：体积是从，容积是从。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积容积。 知识点二：体积单位 1. 常见的体积单位有 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积= ，用字母表示为 2. 正方体的体积= ，用字母表示为 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V= 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点四：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点五：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把的体积转化为的体积。水面 的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去就等于的体积。 【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积 【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．
《长方体(二)》数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)北师大版,含解析
期中复习讲义（北师大版） 2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义 第四单元《长方体（二）》 知识互联网 知识导航 知识点一：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点二：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3
3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点四：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点五：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 夯实基础 一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分） 1.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 A. 10，2 B. 12，2 C. 2，10 D. 2，12 2.下面说法中，正确的是（） A. 棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等 B. 24是倍数，6是因数 C. 有两个因数的自然数一定是合数 D. 最简分数的分子和分母的公因数只有1 3.把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（）。 A. 大于1升 B. 小于1毫升 C. 大于1毫升，小于1升 D. 无法确定 4. 将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（）。 A. 体积总和变小，表面积总和不变 B. 体积总和不变，表面积总和增加 C. 体积、表面积总和都不变
五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体(二)体积部分(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之 第四单元长方体（二）体积部分（解析版） 编者的话： 《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第四单元长方体（二）体积部分。本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】体积和容积单位换算。 【方法点拨】 一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1000毫升 二、容积单位与体积单位的互化。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 【典型例题1】 0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝ 4L 2000cm3＝( )dm3 解析：30；4000；2 【对应练习1】 0.5dm2＝( )m2＝( )cm2 4dm3＝( )m3 1250dm3＝( )m3 28000cm3＝( )dm3＝( )m3 5.04m3＝( )dm3 解析： 0.005 50 0.004 1.25 28 0.028 5040 【对应练习2】 填一填。 3m32dm3＝( )m371.5L＝ ( )mL 2.7dm2＝( )dm2( )cm2 解析：3.002 71500 2 70
【对应练习3】 3 8.64dm=( )3m＝( )3 cm 500L=( )3m＝( )3 dm 解析：0.00864 8640 0.5 500 【考点二】长方体和正方体的体积及反求。 【方法点拨】 1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长 6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh 【典型例题1】 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？ 解析：40厘米=4分米 4×4×4=64（立方分米） 答：略。 【典型例题2】 一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？ 解析：2×4×5=40（立方米） 答：略。 【对应练习1】 一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？
2021年北师大版数学五下第四单元《长方体(二)》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学五年级下册章节复习知识点、达标训练附解析 第四单元《长方体（二）》 知识点一：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点二：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…
体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点四：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点五：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分） 1.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 A. 10，2 B. 12，2 C. 2，10 D. 2，12 2.下面说法中，正确的是（） A. 棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等 B. 24是倍数，6是因数 C. 有两个因数的自然数一定是合数 D. 最简分数的分子和分母的公因数只有1 3.把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（）。 A. 大于1升 B. 小于1毫升 C. 大于1毫升，小于1升 D. 无法确定
【精选】北师版五年级下册数学第四单元《长方体(二)》优秀教案
【精选】北师版五年级下册数学 第四单元《长方体（二）》优秀教案 本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。 本单元学习的主要内容有：体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算和有趣的测量等知识内容。本单元内容把学生的知识经验和生活经验通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，学生比较容易理解。) 第1节体积与容积 【教学内容】 教材第36～37页的内容。 【教学目标】 1．通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。 2．在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。 【重难点】 重点：理解体积和容积的实际含义。 难点：理解体积和容积的联系与区别。 【教学准备】 教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大)、水。
【教学设计】 【情境导入】 1．师：同学们，我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？ 生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。 2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。 师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言) 设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务，直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。 【探究新知】 一、建立体积的概念 1．出示大小不一样的土豆和红薯。 (1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？ 学生意见不统一。 (2)师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？ 汇报交流： 生1：拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的物体所占的空间就大。 生2：拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大。 生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。(不考虑密度影响) (3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢？ 生：生2的办法最好。 设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生，不仅能增强学生探索的兴趣，还培养了学生解决问题的策略意识和能力。
五年级数学《长方体的体积》优秀教学设计
五年级数学《长方体的体积》优秀教学设计 北师大版五年级数学《长方体的体积》优秀教学设计（精选6篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那要怎么写好教学设计呢？下面是店铺整理的五年级数学《长方体的体积》优秀教学设计，希望能够帮助到大家。 五年级数学《长方体的体积》优秀教学设计篇1 教学目标： 1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。 2、培养学生空间和空间想象能力。 教学重点： 长、正方体体积公式的推导。 教学难点： 运用公式计算。 教学用具： 1立方厘米学具。 教学过程： 一、复习 1、什么叫物体的体积？ 2、常用的体积单位有哪些？ 3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米？ 二、导入新课 1、导入 我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。 要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活
中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题） 2、新课 （1）请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？ （2）板书学生的：（设想举例） 体积每排个数排数排数层数 4 4 1 1 8 4 2 1 24 4 3 2 （3）观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？ 板书：体积=每排个数排数排数层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？ 因为每一个小正方体的棱长是1厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。 （4）如何计算长方体的体积？ 板书：长方体体积=长宽高 字母公式：V=a b h 三、练习 1、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？ 2、导出正方体体积公式 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体体积=棱长棱长棱长 V=a a a=a3读作a的立方 3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 4、看表计算