长方体的体积(第二课时)

阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。看下图，长方体（正方体）的面积还可以怎样表示？

学生回答，教师板书：

、填一填。

底面积/平方厘米10 25

高/厘米8 6 7

体积/立方厘米105

长方体（正方体）的体积＝底面积×高

新人教版数学五年级下册《长方体和正方体的体积第二课时》含答案

长方体和正方体的体积教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。 1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。 2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。 3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数) 说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开

或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书) 【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】 1.探究长方体的体积公式。师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢? 生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么? 生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的? 生:12立方厘米。师:怎么得到的? 生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的? 生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。师:这个长方体的长、宽、高分别是多少? 生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。板书:体积长宽高 24 4 3 2

数学人教版五年级下册第二课时长方体的体积

《长方体和正方体的体积》杨榕教学目标： 1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。 3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。教学难点：体验公式的推导过程。教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。一、比较中复习，引入课题 1、教师拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义（1）师：同学们请看，这两个物体谁比较大？（教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着长方体的牙膏盒,问学生）（2）我们比的是他们的什么？（生答：体积）（3）体积指的是什么？生（答：物体所占空间的大小。） 2、课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。师点课件并说：同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？生：1号7立方厘米、2号5立方厘米，1号比较大，我是数出来的。教师评价并总结：说的不错，通过前面的学习，我们知道了可以用数体积单位的方法知道物体的体积。 3、课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课

过渡句：用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。教师点课件师：这是一个机场的行李托运箱，它是什么形状？你知道它的体积是多少吗？生答：长方体，不知道。生：可以把它切成一个个的小正方体。（教师可以提前提示学生）生质疑：这是小组能切吗？二、自主探究，推导公式。（一）提出猜想，讨论方法。师：研究之前我想先问问大家，长方形的面积和谁有关？你认为计算长方体的体积，会跟什么条件有关系：猜猜看生1：与长方体的长宽高有关系。生2：可以用体积单位去量。（二）操作探究，构建新知 1、动手操作，讨论发现过渡句：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？今天我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（生答：好）点课件出示小组合作要求。（每组准备12个小正方体，2个组准备8个小正方体）师：课前，同学们准备了一些棱长是1厘米的小正方体，下面咱们小组合作，先看合作要求，谁来读一读。一名学生读合作要求师：按照合作要求，小组长注意分工，开始研究吧。（教师提前让小组长分好工）（1）学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论)

人教版五年级数学下册29——30页-长方体和正方体的体积(第二课时)

长方体和正方体的体积（第二课时）教学内容：人教版五年级数学下册29——30页。教材分析：长方体体积的计算方法，是通过让学生动手操作，自主探索出来的。把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体，来求出长方体的体积。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此激发学生实验探究的动机和愿望。教材让学生用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系推导出来的。学情分析：掌握长方体的体积公式对学生来说不难，关键是体积公式的推导过程，对学生来说是难点。教材通过让学生用1cm3小正方体摆不同的长方体，从而发现长方体的体积等于长、宽、高之积，这样不但培养了学生的动手能力，而且还加深了学生对体积公式的理解和掌握。教学目标： 1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式，解决简单的实际问题。 2.通过学生的自主探究和合作交流，培养学生分析、比较和综合归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 3.让学生感悟到数学来源于生活，应用于生活。教学重点：理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。

教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。教具学具：长方体、正方体实物，1cm3小正方体若干个，1dm3的正方体，表格。教学过程：一、复习旧知师：同学们，前面我们学习了体积这个概念，什么是体积呢？生：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。师：常用的体积单位有哪些？你们能举例或用手势来表示它们的大小吗？生：立方米、立方分米、立方厘米（举例和手势略）二、情景引入，探索新知师拿出一个1cm3的小正方体，问这个小正方体的体积是多大？（1cm3 ），它的棱长是多少？(1cm)。然后拿出两个小正方体拼成的长方体，问这是什么形状？（长方体），它的体积是多少呢？（2cm3 ）你们是怎么知道的呢？生：因为它含有2个1cm3的小正方体，所以这个长方体的体积是 2cm3。师拿出三个1cm3的小正方体，摆成如图，这是什么形状？生：不规则图形。师：它的体积又是多少呢？（3cm3）为什么？生：因为它含有3个1cm3的小正方体，所以它的体积是3cm3。

(完整版)长方体正方体体积

长方体与正方体体积知识点： 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长×宽× 高 V=abh 长 =体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷ h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷ h 高 =体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b 2. 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a = a 3 读作“ a 的立方”表示 3个 a 相乘，（即 a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积 =底面积×高用字母表示： V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml 。 1 升=1立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升（ 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3 ） 1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 2、* 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接 V 物体 =V 现在－ V 原来物体 =S ×（h 现在- h 原来）物体 = S ×h 升高求体积。排水法的公式：也可以 V

×进率 3、【体积单位换算】大单位小单位小单位 ÷进率大单位进率： 1立方米＝ 1000立方分米＝ 1000000立方厘米（立方相邻单位进率 1000） 1 立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝ 1000 毫升 1 立方厘米＝ 1 毫升 1 平方米=100平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100公顷 =1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。题型一：对体积的认识与单位换算 4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ 5、在括号里填上合适的数。 1、选择：（1）一块橡皮的体积大约是（）。 33 A 、5cm 3 B 、 5dm 3 C （2）一个粉笔盒的体积接近于（） A 、1cm 3 B 、 1dm 3 C （3）一个集装箱的体积，大约是 20（ 5m 3 、1m 3 ））；货车的油箱的容积是 50（））；一个热水瓶的容积约是 2（）。（判断）

人教版五下数学《长方体和正方体的体积》第2课时参考答案

人教版五下数学《长方体和正方体的体积》第2课时参考答案 1、填空不困难，全对不简单。（1）长方体的体积=（长×宽×高），用字母表示为V＝（abh）。（2）正方体的体积＝( 棱长×棱长×棱长 )，用字母表示为V＝（a³）。（3）大客车车厢的体积约为15（立方米）。（4）电脑机箱显示器的体积约为50（立方分米）。（5）一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、1cm，这个长方体的棱长总和为（36）cm，体积为（15）cm3。 2、我是小法官，对错我会判。（1）棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等。（×）（2）一个正方体的棱长为4m，它的体积是43＝4×3＝12（m3）（×） 3、亲自练一练，动笔算一算。计算下面立体图形的体积。（单位：dm）（1）（2）图（1）体积=abh 图（2）体积=a3 =10x7x3 =73 210(dm3) =343（dm3）） 5、我是列式计算小专家。（1）如下图，在长20cm，宽7cm的长方形的四角各剪去四个边长为1cm的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？（20-1×2）×（7-1×2）×1 =18×5×1 =90（立方厘米）答：这个纸盒的体积是90立方厘米．（2）小明家用混凝土做10块地砖，每块地砖长50cm，宽30cm，厚10cm，这些地砖一共能铺多少平方米地面？共需多少立方米混凝土？ 50×30×10=15000平方厘米=150平方分米=1.5平方米 50×30×10×10=150000立方厘米=0.15立方米答：这些地砖一共能铺1。5平方米地面，共需0.15立方米混凝土. （3）一个长方体木块，体积是150cm3，它的底面是正方形，边长是5cm，这个长方体木块的高是多少厘米？设高为h厘米。

北师大版数学五年级下册-知识点总结-第四单元长方体(二)

第四单元长方体（二） 4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3 米）、立方分米（3 厘米）分米）、立方厘米（3常用的容积单位：升、毫升、1升=13 分米、1毫升=13 厘米 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3 厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3 分米作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，体积用V 表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a 表示，体积可表示为V=3a =a ×a ×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷ 高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm ³）、立方分米（dm ³）、立方米（m ³）。常用的容积单位有：升（L ）、毫升（m L ）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 13米=10003分米 13分米=10003厘米 1升=13分米 1毫升=13厘米 1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间

五年级下册数学试题 -长方体(二) 体积培优(无答案)北师大版

五年级下期长方体(二) 体积培优例1．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体，求这个长方体的高。 1．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米。先倒入165升水，再浸入一块棱长3分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。问：这个水箱的容积是多少? 2.将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。例2．在一个长25分米，宽20分米的长方体容器中，有15分米深的水。如果在水中沉入一个棱长是50厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米? 1．一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中。现将铁块取出，水面下降18厘米；如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米?

2．有大、中、小三个底面是正方形的水池，它们底面的边长分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉人中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？例3．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B(如图)，要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，那么这时的水深是几厘米? 1.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 2.有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？例4．一个长方体容器．长90厘米，宽40厘米。容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0．5米。求容器中水的体积。

五年级下册第四单元《长方体(二)》单元教学设计与分析

《长方体（二）》单元教学分析学科分析 (数学分析) 长方体（二）是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上展开学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，而长方体正、方体体积的计算，是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何图形体体积的基础,为后续学习圆柱、圆锥的体积奠定基础。其实学生就生活在三维的空间中，常见的积木、各种包装盒……分别给学生以长方体、正方体等直观形象，基于这样的生活经验，通过观察、操作认识长方体、正方体的展开图就能对空间中的基本图形有个好的认知，同时也经历了从实物到几何图形的抽象过程。从不同角度观察立体图形可抽象出平面图形，像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部，更好的揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。课标分析《长方体（二）》属于“图形与几何”第二学段的内容，新课标对本单元的内容要求是通过实例了解体积（包括容积）。的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),能进行单位之间的换算，感受1m³、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义及体验某些实物（如土豆）体积的测量方法。在第二学段中《标

准（实验稿）》与《标准（2011年版）》在“图形与几何”课程内容部分同样设置了四个主题：图形的认识、测量、图形与变换变为（图形的运动）、图形与位置。通过对比分析可以清楚的看到《标准（实验稿）》与《标准（2011年版）》在内容容量上有一定的差异。《标准（2011年版）》删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”“体会图形的相似”。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。学情分析学生在第一学段直观的认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形，正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。对基本图形的认识是形成学生良好的空间观念和几何直观的关键。从对实物的观察与操作过程认识图形的性质特征，符合学生认知事物的规律，也符合课程目标要求，为学生学习立体图形体积做好铺垫。本单元的学习内容是在学生已经学习了长方体、正方体的特征及表面积的基础上学习的。对于本单元的学习有一定的难度，要求学生有很好的空间想像力，能体会到在认识图形过程中大量的操作性活动有利于积累数学学习的经验方法，为轻松学习长方体、正方体体积及体积间单位换算打好基础。培养学生良好的空间想像力，有机渗透数学思想，让数学课具有数学味。教材比较分析《长方体（二）》属于“图形与几何”第二学段的内容，在已学过的内中，有认识长方体、正方体、圆柱、球、长方体（正方体）的认识与表面积的学习。在本册教材的第二单元《长方体一》的学习中，

苏教版六年级数学上册第7课时长方体和正方体的体积(2)(教案)

第7课时长方体和正方体的体积（2）【教学内容】教科书第18页例11和相关练习。【教学目标】 1.经历长方体和正方体的体积统一计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 2.能运用长方体和正方体的体积统一计算公式解决一些简单的实际问题。 3.进一步体会到算法的多样化，培养学生的观察能力和分析能力，发展学生的数学思维。【教学重、难点】重点：理解、掌握长方体和正方体的体积统一计算公式的推导过程。难点：会运用长方体和正方体的体积统一计算公式解决一些简单的实际问题。【教学过程】一、复习导入 1.提问：在上一节课中，我们一起探究了长方体和正方体的体积计算公式，谁能说一说长方体和正方体的体积如何计算? 学生回忆上节课所学知识，回答：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 2.导入：同学们对所学的知识都记得很牢。那么长方体和正方体的体积能不能用其他方法计算呢?今天这节课，我们继续探究长方体和正方体的体积计算方法。二、探究新知 1.认识底面和底面积。（1）请同学们拿出准备好的长方体和正方体模型，放在桌子上，说一说长方体或正方体每个面的名称。学生可能会回答出：长方体或正方体的6个面分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面。教师指出：在长方体或正方体中，与上面所对的面叫下面，也叫底面。（2）课件出示例11，让学生观察底面是哪个面。学生互相指出自己的长方体或正方体模型的底面在哪。教师指出：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 2.探究求底面积的方法。

（1）提问：怎样计算长方体和正方体的底面积? 引导学生分析长方体和正方体底面的特征后，得出：长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。（板书）（2）追问：长方体和正方体的底面积与哪个面的面积相等? 学生独立思考后，与同桌交流，发表各自的看法。教师指名回答，学生可能会回答出：长方体和正方体的底面和与其相对面的面积相等，所以长方体和正方体的底面积等于上面那个面的面积。 3.推导长方体和正方体的体积统一计算公式。出示长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高。（1）引导：请同学们观察长方体的体积公式，长和宽相乘后，计算出了长方体哪个面的面积。引导学生回答出：底面积。（2）提问：想一想，长方体的体积还可以怎样计算? 学生通过前面的引导，很容易回答出：可以用底面积乘高来计算。（3）追问：那么正方体的体积是不是也可以这样计算呢? 学生运用类比的方法，很容易就能得到正方体的体积也可以用底面积乘高。 4.归纳小结。通过刚才的探究，我们发现长方体和正方体的体积都可以用以下公式来表示：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。（板书）三、巩固练习 1.完成“练一练”第1~3题。学生独立计算，教师巡视，指名全班汇报，集体订正。2.完成练习四第7题。（1）学生读题，理解题意。（2）学生独立解决问题，教师巡视指导。（3）指名汇报，集体订正。四、课堂小结今天这节课，我们探究了长方体和正方体的体积统一计算公式。通过学习，我们知道了长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”这一公式来求。掌握了这一方法后，可以更好地帮助我们解决求长方体和正方体体积的相关问题。【板书设计】长方体和正方体的体积（2）

三年级数学《长方体的体积》

三年级数学《长方体的体积》第四单元长方体（二）。学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。本课时的教学主要内容是：在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法。教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到长、宽相同时，越高体积越大、长、高相同时，越宽体积越大、宽、高相同时，越长体积越大。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？教材接着安排了操作活动，引导学生用小正方体摆几个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。【学生分析】（1）学生已有知识基础：在本单元的第一部分教学活动中，已经体会并理解了体积和容积的意义。（2）密切联系生活实际，已经感受体积、容积单位的实际意义

重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材第二部分教学已经通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受了1立方米、1立方分米、1立方厘米1升、1毫升的实际意义。（3）把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。在实验操作探究中要引导学生这种思想方法。（4）学生情况分析：基础扎实、思维活跃，数学基础知识、计算能力，实践操作能力比较强，掌握了一定的数学学习的方法。但是有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，比较粗心，而且学习态度较差，空间想象能力比较弱，教学活动中应加强指导。【学习目标】 1．知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 2．过程与方法目标：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念； 3．情感态度与价值观目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。【教学准备】教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块．学具：1立方厘米的立方体20块．【教学过程】一、创设情境，引入新课

第08讲-长方体的体积(二)-教案

第08讲---长方体的体积二 T （Textbook-Based ）——同步课堂知识点一：体积单位的换算常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。常用的容积单位有：升（L ）、毫升（m L ） 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 13米=10003分米 13分米=10003厘米 1升=13分米 1毫升=13 厘米 1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率知识点二：有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”） 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积注：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积考点一: 体积单位的换算例1、填空。 1、12.7分米³=（ 12700 ）厘米³ 280厘米³=（ 0.28 ）分米³ 3.25升=（ 3250 ）毫升 270毫升=（ 0.27 ）升 0.6米³=（ 600 ）分米³=（ 600 ）升 5厘米³=（ 5 ）毫升 32500毫升=（ 32.5 ）升=（ 32.5 ）分米³ 1.25升=（ 1250 ）毫升 7.6米³=（ 7 ）米³（ 600 ）分米³ 5厘米³=（ 5 ）毫升 2、填上适当的数量或单位。（1）1小瓶红药水是（ 8 ）毫升。典例分析体系搭建

（2）一台洗衣机的容积约0.4（立方米）。（3）一本字典的体积约是800（立方厘米）。（4）一个铅笔盒的容积约是0.45（立方分米）。例2、连一连。要挖一个长方体蓄水池，计划蓄水4000米³。水池长45米，宽30米。现要蓄水3米深，每分钟灌水24米³。 ①45×30 3米深的水的体积 ②4000÷（45×30）灌3米深的水所需的时间 ③45×30×4 水池的容积 ④45×30×3 计划蓄水的高度 ⑤4000÷24 蓄4000米³的水所需的时间 ⑥45×30×3÷24 水池底面积【解析】略。例3、一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，高20cm，这个水箱的容积是多少立方分米？【解析】40 考点二：有趣的测量例1、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？【解析】底面周长：96÷3=32（厘米）；长方体的底面边长：32÷4=8（厘米）；长方体的高：8﹣3=5（厘米）；体积：8×8×5=320（立方厘米）；答：原来这个长方体的体积是320立方厘米．

(新)苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积第二课时》教案精品

长方体和正方体的体积(二) 教材第18页的内容。 1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。 2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。 3.鼓励学生积极思考,探索新知。 1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。 2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。课件。 1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示? 2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。 (1)a=7dm,b=5dm,h=3dm(2)a=5cm,b=5cm,h=2cm(3)a=15cm 学生独立完成,教师指名板演。 (1)7×5×3=105(dm3)(2)5×5×2=50(cm3)(3)15×15×15=3375(cm3) 1.观察上面习题中的三个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底

面积)第三个因数是这个物体的什么?(是这个物体的高) 教师板书: 2.讨论。通过这组题目的练习,你有什么发现? 讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算外,还可以直接用“底面积×高”来计算。 3.提问。正方体的体积也可以这样计算吗?为什么? 正方体的体积也可以用“底面积×高”计算,因为“棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,就可以得出正方体的体积。教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:V=Sh 1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。 2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。 3.把一个棱长为4厘米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个长方体的高是多少厘米? 有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的1 ,乙的棱长是 2 。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一丙的棱长的2 3 块)。那么最少需要这三种木块多少块?

《体积和体积单位》(第二课时)教案设计

《体积和体积单位》（第二课时）教案设计 2 《体积和体积单位》第二课时【学习目标】 1(认识常用的体积单位:立方米、立方厘米、立方分米，并帮助学生初步建立1立方米、1立方厘米、1立方分米实际大小的表象;能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。 2(在具体的问题情境中，经历讨论、探究、类推等学习活动过程，增强空间观念。【活动方案】活动一:比较物体，感知体积单位 1( 观察教材21页例8的长方体和正方体纸盒，你知道它们哪个的体积大吗, 先自己想想，然后在小组里讨论讨论。 2(怎样比较，你有什么好的方法吗? 3(各小组展示。 4(小知识:在计算或测量物体的体积的时候，需要选用同样大小的正方体，为了准确测量或计量体积的大小，人们统一了正方体的标准，并规定了用同样大小的正方体作为 3体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、和立方米。立方厘米可以写成cm、 33立方分米可以写成dm、立方米可以写成m。活动二:自主探索，认识体积单位 1(认识1立方厘米 (1)在教具里找一找，找出你认为体积是1立方厘米的正方体，再和同伴交流交流。 (2)它的棱长大约是多少厘米,估一估，量一量。

我知道了:棱长是厘米的正方体，体积就是1立方厘米。 (3)举例找一找，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米，和同伴交流交流。 (4)下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米, 2(认识1立方分米、1立方米 (1)按照认识1立方厘米的方法自主认识1立方分米、1立方米。棱长分米的正方体，体积就是1立方分米，我们身边体积接近1立方分米的物体有: ;棱长米的正方体，体积就是1立方米;我们身边体积接近1立方分米的物体有: 。 (2)小组交流:说说自己对1立方分米、1立方米的认识。 (3)汇报交流。 4)直观感受1立方米的大小:每个小组用3根1米长的木条做成一个互成直角的( 架子，放在墙角，体会1立方米的空间有多大。活动三:新旧联系，强化体积单位 1(认识容积单位和体积单位的联系 (1)计量液体的体积，常用和作单位。 (2)猜想:容积是1立方分米的容器，正好盛升水。实验:用 1立方分米正方体容器注满水倒入量杯验证。 (3)我发现:1立方分米= 升 1立方厘米= 毫升 2(认识长度单位、面积单位、体积单位的联系

五年级下册数学长方体与正方体的体积

五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³ 二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。a³读a 的立方，或a的三次方。在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。三、长方体和正方体的统一公式

V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。 1 四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml 容积单位间的进率：1L＝1000ml 容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³ 容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。

例题精讲【例1】单位换算 4.07立方米＝(。)立方米(。)立方分米 9.08立方分米＝(。)升(。)毫升 7.9立方分米＝（）升 980立方分米＝（）立方米【巩固】 3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米 9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米 3.6升=（）毫升=（）立方厘米 1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米 3升=（）毫升2700毫升=（）升 2.57升=（）毫升640毫升=（）升 2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升 720立方分米=（）立方米毫升=（）升 2 【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．

【冀教版五年级数学下册教案】第五单元长方体和正方体的体积

第五单元长方体和正方体的体积本单元教育目标是： 1、经过实例，认识体积（包含容积）的意义，认识体积的胸襟单位“立方米、立方分米、立方厘米”，感觉 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米的实质意义；知道 1 立方分米＝ 1 升， 1立方厘米＝ 1 毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。 2、结合详尽情境，研究并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。 3、在成立体积看法以及研究长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发展空间看法。 4、能研究出解决问题的有效方法，并试图找寻其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解说所得的结果。 5、感觉数学与平常生活的亲近联系，有自主试试解决问题的成功的体验，加强学好数学的自信心。第一课时认识体积和体积单位教课目标： 1、结合实验和详尽事物，经历成立体积看法和体积单位的过程。 2、认识体积的意义及胸襟单位，感觉 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米的实质意义。 3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间意识。教课重难点：认识体积的意义及胸襟单位，感觉 1 立方米、 1 李芳分米、 1 立方厘米的实质意义。教课过程：一、认识体积 1、激趣引入。师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗? 生：听过。师：谁愿意把这个故事给大家讲一讲。指名学生讲故事。师：乌鸦是怎么喝到水的? 生 l ：乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。师：为何把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了 ? 指引学生说出石头占了水的空间，因此把水挤上来了。 2、实考据明。师：石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验考据一下。教师取两个相同的玻璃杯，放入相同多的水（可在水中滴一滴墨水）。把一个土豆和一块

五年级数学下册第四单元《长方体(2)》

第四单元长方体（二）体积与容积总第课时教学目标：知识目标：了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。能力目标：能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。教学重点、难点：进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。教学策略：教师引导学生进行自主探究。教学准备：两个量杯、土豆、红薯、水槽。教学过程：一、导入新课：教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。二、讲授新课： 1、感受和测量物体的体积。教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？学生观察后纷纷回答。教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？

让学生分组讨论，然后交流各自得想法。教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？对描述有困难得学生及时帮助。 2、比较物体的容积。教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。学生小组内演示自己的设计方案。 3、感受物体的体积和容积的联系和区别。教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。三、课堂练习：让学生做课本42页的课后练习题。教师巡视并学生的小组活动进行参与和指导。四、课堂小结：体积和容积的大小和什么有关？学习了这节课，同学们有什么感受和体会？板书设计：体积与容积体积：物体占空间的大小容积：容纳物体的大小体积和容积的联系与区别：体积大不一定容积大；容积大一定体积大。