棱镜折射率及色散关系的研究

图1

棱镜折射率及色散关系的研究

【引言】

早在1672年，牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。它表明：对于不同颜色（波长）的光，介质的折射率是不同的，即折射率n 是波长λ的函数。所有不带颜色的透明介质在可见光区域内，都表现为正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy ）于1836年首先得到的：

4

2λλC

B A n ++=

这是一个经验公式，式中A 、B 和C 是由所研究的介质特性决定的常数。本实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式。

【实验目的】

1、进一步练习使用分光计，并用最小偏向角法测量棱镜的折射率；

2、研究棱镜的折射率与入射光波长的关系。

【实验原理】

1. 棱镜色散原理

棱镜的色散是由于不同波长的光在棱镜介质中传播速度不同，从而折射率不同而引起的。在介质无吸收的光谱区域内，色散关系的函数形式早在1863年由科希(Cauchy)得出，该关系式为

2

λB

A n +

=

式中A 和B 是与棱镜材料有关的常数，也叫色散常数。 2. 利用最小偏向角法测量折射率的原理

如图1所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截面图。光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。出射光线和入射光线之间的交角δ称为偏向角。I 为入射角，i ′为出射角，α为棱镜的顶角。当i 改 变时，i ′随之改变。可以证明，当入射角i 等于出射角i ′时, 偏向角有最小值，称为最小偏向角，以δmin 表示，此时入射角为

出射角为

由折射定律1sin sin i n i =可得三棱镜的折射率为

)(2

1

min αδ+=i α21

1=i ααδ2

1sin )(21

sin sin sin min 1

+=

=i i n

图2

3.测定三棱镜的色散曲线，求出()λλ-n 的经验公式

要求出经验公式（1），就必须测量出对应于不同波长λ下的折射率n 。实际光源中所发出的光一般为复色光，实验上需要用色散元件把各色光的传播方向分开。在光谱分析中常用的色散元件有棱镜和光栅，它们分别用折射和衍射的原理进行分光的。这里用棱镜作色散元件。如果用复色光照射，由于三棱镜的色散作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同方向传播，各色光分别取得不同的偏向角，如图2所示。

在本实验中，将汞灯所发出的光谱谱线的波长值作为已知，测出各谱线通过三棱镜后所对应的最小偏向角min δ，由式（9）计算出与之对应的折射率n ，在

直角坐标系中作出三棱镜的()2

λλ-n 的函数关系。通

过关系图求出经验公式中的系数B A ,。

【实验内容】

1.分光计调节

(1) 目测粗调

粗调即是凭眼睛判断。

①尽量使望远镜的光轴与刻度盘平行。

②调节载物台下方的三个小螺钉，尽量使载物台与刻度盘平行(粗调是后面进行细调的前提和细调成功的保证)。

(2)望远镜调焦到无穷远，适合观察平行光 ①接上照明小灯电源，打开开关，在目镜视场中观察，是否能够看到“准线”和带有绿色小十字的窗口。通过调节目镜调焦手轮将分划板"准线"调到清楚地看到为止。

②将双面镜放置在载物台上（如图8-4）。这样放置是出于这样的考虑：若要调节平面镜的俯仰，只需要调节载物台下的螺丝1或2即可，而螺丝3的调节与平面镜的俯仰无关。

③沿望远镜外侧观察可看到平面镜内有一亮十字，轻缓地转动载物台，亮十字也随之转动。当望远镜对准平面镜时，通过望远镜目镜观察，如果看不到此亮十字，这说明从望远镜射出的光没有被平面镜反射回到望远镜中。此时应重新粗调，重复上述过程，直到由透明十字发出的光经过物镜后（此时从物镜出来的光还不一定是平行光），再经平面镜反射，由物镜再次聚焦，在分划板上形成亮十字像斑（注意：调节是否顺利，以上步骤是关键）。

④放松望远镜紧固螺钉9，前后拉动望远镜套筒，调节分划板与物镜之间距离，再旋转目镜调焦手轮，调节分划板与目镜的距离使从目镜中既能看清准线，

又能看清亮十字的反射像。注意使准线与亮十字的反射像之间无视差，如有视差，则需反复调节，予以消除。如果没有视差，说明望远镜已聚焦于无穷远。

(3)利用二分之—调节法，调节望远镜的光轴和仪器转轴垂直。 先调节平面镜的倾斜度(调节螺丝1或2)。使目镜中看到的亮十字线（反射）像重合在黑准线像的对称位置上，如图5 (a)所示，说明望远镜光轴与镜面垂直。然后使平面镜跟随载物台和游标盘绕转轴转过180°，重复上面的调节。一般情况下，这二准线不再重合，如二者处在如图5(b)所示位置上，这时只要调节螺丝1或2，使二者的水平线间距缩小一半，如图 5(c)所示，再调节望远镜的倾斜螺丝12，使二者水平线重合，如图5(d)所示，然后再使平面镜绕轴旋转180°，观察亮十字线像与黑准线是否仍然重合。如重合了，说明望远镜光轴已垂直于分光计转轴。若不重合，则重复以上方法进行调节，直到平面镜旋转到任意一向，其镜面都能与望远镜光轴垂直。

2. 以汞灯作为光源，测出不同光谱线的最小偏向角。

（1）用汞灯照亮平行光管的狭缝，转动游标盘（连同载物台），使待测棱镜处在如图2示的位置上。转动望远镜至棱镜出射光的方向，观察折射后的狭缝像，此时在望远镜中就能看到汞光谱线（狭缝单色像）。将望远镜对准绿谱线。

（2）慢慢转动游标盘，改变入射角，使谱线往偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪绿谱线。当游标盘转到某一位置，绿谱线不再向前移动而开始向相反方向移动时，也就是偏向角变大，那么这个位置就是谱线移动方向的转折点,此即棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。

（3）将望远镜的竖直叉丝对准绿谱线，微调游标盘，使棱镜作微小转动，准确找到谱线开始反向的位置，然后固定游标盘，同时调节望远镜微调螺钉，使竖直

叉丝对准绿谱线的中心，记录望远镜在此位置时的左、右游标的读数1θ、'

1θ。 （4）转动载物台，使光线从棱镜另一个面入射,游标盘固定不动，转动望远镜（连

同刻度盘）重复步骤二，记下相应的左、右游标的读数2θ、'

2θ。由此可以确定出最小偏向角，即

)()(4

12211'

-+'-=θθθθδ［]

(5) 重复测几次，求的平均值.

【实验仪器】

分光计、三棱镜、汞灯等【数据处理】

由最小二乘法确定棱镜介质的色散常数A 、B

9989

.0)()1

1

(

)

)(1

1

(

6177

.1)1

(5110180

)

1(5111

511

1

2

22

22

2

2224222

=--

--=

=-==--

=+=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑i i i

i

i i i i i

i i i i

i

i i n n n n a n A n n B B

A n λ

λ

λλγλλλλλλ

【结论】

n(λ)与λ2关系符合 2

λ

B

A n +

=

且A=1.6177 B=10180

【参考文献】

《物理实验》〔苏州大学出版社出版〕