验证机械能守恒定律

验证机械能守恒定律

实验目的

利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒．

实验原理

1． 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为1/2mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．

2． 计算第n 个点速度的方法：测出第n 个点相邻前后两段相同时间间隔T 内的位移n S 和1+n S ，由公式T

h h T S S v n n n n n 2211-=+=++

实验器材

铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．

实验步骤

1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台

上，接好电路．

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点

计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地

方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．

更换纸带重复做3次～5次实验．

3．选纸带：分两种情况说明

(1)用mv n 2/2＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．

(2)用mv B 2/2－mv A /2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．

数据处理

1．求瞬时速度

在第一个打点上标出O ，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、…并量出各点到位置O 的距离h 1、h 2、h 3、h 4、….用公式T

h h T S S v n n n n n 2211-=+=++计算出各点对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、v 4….

2．验证守恒

方法一：利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和v n 2/2，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝v n 2/2，则说明机械能守恒定律是正确的．

方法二：任取两点计算

(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB .

(2)算出v B 2/2－v A 2/2的值．

(3)如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝v B 2/2－v A 2/2，则说明机械能守恒定律是正确的． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出v 2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒．

误差分析

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值． 注意事项

1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．

2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，打点计时器工作稳定

后再松开纸带．

3．验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较2

2n v 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．

4．测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 之间．

5．速度不能用v n ＝gt n 或gh v n 2=计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n ＝gt n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不能用

221n n gt h =或g v h n n 22

=计算得到． 例题

★在用图所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下看法中正确的是( )

A ．必须用秒表测出重物下落的时间

B ．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近计时器，先接通计时器电源，

然后松开纸带

C ．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸

带摩擦上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化

D ．验证时，可以不测量重物的质量或重力

★某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( )

A ．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B ．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C ．先释放纸带，再接通电源

D ．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据

★在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具测量的有( )

A ．重锤的质量

B ．重力加速度

C ．重锤下落的高度

D ．与重锤下落高度对应的重锤的瞬时速度

★在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学上交的实验报告中，显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的可能原因是( )

A ．重锤的质量测量错误

B ．用公式vt ＝gt 计算各点的速度

C ．交流电源的频率不等于50 Hz

D ．重锤下落时受到的阻力过大

★关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )

A ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小

B ．称出重锤的质量，是不可缺少的步骤

C ．纸带第1、2两点间距若不接近2 mm ，无论怎样处理实验数据，实验误差一定较大

D ．处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法

★某同学在进行“验证机械能守恒定律”实验时，获得了数条纸带，则正确的是( )

A ．必须挑选第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带进行测量

B ．在纸带上选取点迹清楚的、方便测量的某点作计数点的始点

C ．用毫米刻度尺量出各计数点到始点点迹之间的距离，得出重物下落的相应高度h1、h2、…、hn

D ．用公式vn ＝hn ＋1－hn －12T

，计算出各计数点对应的重物的瞬时速度

★用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：

(1)运用公式mgh mv 22

1对实验条件的要求是________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近________．

(2)若实验中所用重物的质量m ＝1 kg.打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重物速度v B ＝________，重物动能E k ＝________，从开始下落起至B 点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________________________________．

(3)根据纸带算出相关各点的速度v ，量出下落距离h ，则以2

2

v 为纵轴、以h 为横轴画出的图象应是如图中的( )

夹子 重物

★★(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键．其中不必要的器材是________________，缺少的器材是________．

(2)用如图5－5－9所示的实验装置验证机械能守恒定律，实

验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V 的交流电和直流

电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上施着的纸带通

过打点计时器打出一系列的点，对纸带上点的痕迹进行测量，

即可验证机械能守恒定律．

下面列举了该实验的几个操作步骤：

A ．按照图示的装置安装器件；

B ．将打点计时器接到电源的直流输出端上；

C ．用天平测量出重锤的质量；

D ．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；

E ．测量打出的纸带上某些点之间的距离；

F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否

等于增加的动能．

指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因．

答：___________________________________________________.

★★在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m

＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列

点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一

个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取的三个连续点(其他

点未画出)．已知打点计时器每隔0.02 s 打一次点，当地的重

力加速度g ＝9.80 m/s2.那么： (1)纸带的________端(选填“左”或“右”)与重物相连；

(2)根据图上所得的数据，应取图中O 点和________点来验证机械能守恒定律；

(3)从O 点到所取点，重物重力势能减少量ΔEp ＝________J ，动能增加量ΔEk ＝________J ；(结果取三位有效数字)

(4)实验的结论是________________________________________．

★★用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：

A ．按照图示的装置安装器件；

B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；

C ．用天平测出重锤的质量；

D ．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带； 图5－5－9

E ．测量纸带上某些点间的距离；

F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 其中没有必要进行的或者操作不当的步是．

（将其选项对应的字母填在横线处）

（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值．如图所示，根据打出的纸

带，选取纸带上的连续的五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 距起始点O 的距离为s 0，点AC 间的距离为s 1，点CE 间的距离为s 2，使用交流电的频率为f ，根据这些条件计算重锤下落的加速度a ＝_________．

（3）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g ，还需要测量的物理量是．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F ＝．

★★（1）甲同学使用如图1所示的装置来验证“机械能守恒定律”。

①下面是操作步骤：

a ．按图1安装器材；

b ．松开铁夹，使重物带动纸带下落；

c ．接通电火花计时器电源，使计时器开始工作；

d ．进行数据处理；

e ．根据需要，在纸带上测量数据。

把上述必要的操作步骤按正确的顺序排列

。

②电火花计时器接在频率为50Hz 的交流电源上，图为实验

中打出的一条纸带，从起始点O 开始，将此后连续打出的

7个点依次标为A 、B 、C 、D……，

电火花计时器打F 点时，重锤下落的速度为 m/s 。（保留小数点后两位）

③如果已知重锤的质量为0.50 kg ，当地的重力加速度为9.80m/s 2。从打O 点到打F 点的过程中，重锤重力势能的减少量为J ，重锤动能的增加量为J 。（保留到小数点后两位）

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