14.2.乘法公式导学案
第八课时 14.2.1 平方差公式
【学习目标】1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 【学习重点】掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 【学习难点】正确理解平方差公式的意义. 一、学前准备
1、多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .
2、计算 (1)(x ＋3)(x －3)； (2) (m ＋5n )(m －5n )； (3) (4＋y )(4－y ) .
二、探索思考
探索（一）1、请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a ＋b ）（a －b ）＝ ……平方差公式. 2、这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试
.
图13.3.1
先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
【练习】
1. 填一填:①（2x +21）（2x －2
1）=（ ）2
－（ ）2
=
②(3x+6y )(3x-6y )=( )2－（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2－（ ）2=
2. 辨一辨:
① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b )(a －2b ) = a 2－b 2
3.下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b)
④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)
4．计算（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b )( 2a －3b ) （3）(1＋2c )( 1－2c )
三、典例分析 【例1】简便计算：（1）1998×2002 （2）4.2×3.8
【例2】计算：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）
四、当堂反馈
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（a+3）（a-3）=a 2-3
B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4
C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2
D ．（x+2）（x-3）=x 2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A ．（x+1）（1+x ）
B ．（12a+b ）（b ﹣12
a ） C ．（－a+
b ）（a －b ） D ．（x 2－y ）（x+y 2）
3．对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）－（3－n ）（3+n ）的整数是（ ） A ．3
B ．6
C ．10
D ．9
4、填空（1）9.8×10.2=________; （2） （2x +
21）（2x -2
1
）= （3）(2x+y)(2x －y)= （4） (3a ＋2b)(3a －2b) = （5）(200＋1)(200－1) =
5．如果 a 2－b 2=10，（a ＋b ）=2，则a - b= 6、计算:
（1）(x+6)(6-x) （2） 11()()22x x -+-- （3）)2
12)(212(22--+-x x
（4）)3
1
)(31(a b b a --- （5）
（－4x ＋y ）（ 4x ＋y ）
五、学习反思
1、学习目标完成情况反思：
2、错题原因分析：
第九课时 14.2.2 完全平方公式
【学习目标】1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
3.体会数形结合的思想.
【学习重点】对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算
【学习难点】对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 一、学前准备
1、平方差公式： ，文字语言：两数和乘以这两数的 等于这两数的
2、多项式乘以多项式法则：
3、计算 （1）（2x －1）（3x －4） （2）（5x ＋3）（5x －3）
二、探索思考
探索（一）1计算；（1）（p +1）2
=（p +1）（p +1）= = ；
（2）（m +2）2 = = = ； （3）（p -1）2=（p -1）（p -1）= = ； （4）（m -2）2 = = = ； （5）（a+b ）2 = = = ； （6）（a-b ）2 = = = ； 2、观察以上六个式子有什么特点？它们计算的结果有什么特点？
归纳：两数和（或差）的平方，等于 公式：=+2
)
(b a ；=-2
)(b a
探索（二）你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
【练习】1、判断正误：
（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（
1
2
a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（ ）
（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（ ）
【例1】计算：⑴（2a ＋3b ）2
； （2）2)2
2(b a +
⑶ 2
)2(y x +-
（4）2)52(b a -- （5）199
2
【例2】（1）已知4)(,7)
(22
=-=+b a b a ，求22b a +和ab 的值。
（2） 已知41=-a
a ，求2
2b a +的值.
四、当堂反馈 1、a
2
＋b 2 =（a+b ）2 － ；a 2＋b 2 =（a-b ）2 + ；若x ＋y=5,xy=3,则x 2＋y 2 =
2、（1）代数式224y kxy x ++是关于x ，y 的一个完全平方式，则k = （2） 若m x x +-62
是完全平方式，则m = 3、已知0106222=+-++y y x x ，则x = ，y = 4、.下列计算正确的是（ ）
A. （x+2）2 = x 2+2x+4
B.(﹣3﹣x)(3+x)=9- x 2
C. (﹣3+x)(3﹣x)=﹣9+6x ﹣x 2
D.（2x －3y ）2
= 4x 2＋9y 2﹣6xy
5、.计算：（1）()2
1x + （2）2
21??? ??-b a （3）2
1015
1?
?? ??--y x
（4）2
21?
?? ?
?+-cd （5）1022 （6）)2)(2(4)2(2y x y x y x +---
五、学习反思
第十课时 14.2.3 乘法公式
【学习目标】1.利用去括号法则理解添括号法则，形成逆向思维能力。 2.利用添括号法则灵活应用平方差公式、完全平方公式 【学习重点】理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
【学习难点】在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 一、学前准备
1、平方差公式： ，文字语言：两数和乘以这两数的 等于这两数的 完全平方公式：=+2
)
(b a ；=-2)(b a
文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于
2、（1）a+（﹣b+c ）= （2）a ﹣（b ﹣c ）= （3）a ﹣（﹣b+c ）=
去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后， ；
如果括号前是负号，去掉括号后， 。 二、探索思考
探索（一）1、 ∵4+5+2= ，4+（5+2）= ； 4-5-2= ，4-（5+2）=
∴ 4+5+2=4+（ ）； ① 4-5-2=4-（ ）② 2、 据等式①、②，同学们能否仿照去括号法则总结出添括号法则来呢？
添括号时，如果括号前面是正号， ；?
如果括号前面是负号， ． 用式子表示：a +b-c=a +（ ） ， a +b-c=a ﹣（ ） 3、你有办法验证添括号后的结果是否正确吗？ 【练习】
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b ﹣c=a+（ ） （2）a ﹣b+c=a ﹣（ ） （3）a ﹣b ﹣c=a ﹣（ ） （4）a+b+c=a ﹣（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a －b －c =2a －（b －c ） （2）m －3n+2a －b=m+（3n+2a －b ） （3）2x －3y+2=－（2x+3y －2） （4）a －2b －4c+5=（a －2b ）－（4c+5）
3、填空(1)(x －y ＋z )(x ＋y －z )＝[x －( )][x ＋( )]；
(2)(2x ＋y ＋z )(2x －y －z )＝[2x ＋( )][2x －( )]； (3)（a ＋2b －1）2=[a ＋( )]2
探索（二）观察下面两个式子，能运用乘法公式计算吗？若能，怎样转化成符合公式的结构，并用公式计算。 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2
例题：已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：
（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 2
四、当堂反馈
1、下列运算正确的是 （ ） A ．134=-a
a B ．9)3(22-=-a a C ．22))((
b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+
2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ． ②③ D ．①②③ 3、已知a b ab +=-=31，，求 a b 22+ = .
4、用乘法公式计算：① 2)32(--y x ②)1)(1(-+++y x y x
4、先化简，再求值：（1）22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133
a b ==-，．
（2）2
2()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．
五、学习反思
1、学习目标完成情况反思：
2、错题原因分析：
苏教科版初中数学七年级下册 9.4.3 乘法公式导学案(新版)
苏教科版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 9.4.3 乘法公式
姓名_________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 二、【学习重难点】 灵活运用乘法公式 三、【自主学习】 一.复习: 叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b (a+b)(a-b)=2a -2b 2.公式运用： ①()()22 2b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a ⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()( )()22b a b a -=++ 四、【合作 探究】 1.学习例1.用乘法公式计算： （1） 2)35(p + （2） 2 )72(y x - （3） 2)52(--a （4） )5)(5(b a b a -+ 直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第（3）题先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 2.学习例2计算： （1）)9)(3)(3(2++-x x x （2） 22)32()32(-+x x
五、【达标巩固】 1．填空：4 1)(9 1)2131(22++=-m m ； 2.选择： ①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ） A ．22 B ．11 C ．±22 D ．±11 ②若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy 3.利用乘法公式进行计算： (1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2 (2x-3y)2 4.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2. 板书设计： 9.4乘法公式(3) 2)(b a +=2a +2ab+2b
乘法公式教学设计精选教案
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1（新版）冀教 版 【学习目标】 1、理解平方差公式推导和意义。 2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。 3、能利用平方差公式进行简便运算。 【学习重点】 平方差公式的推导及应用。 【学习难点】 【预习自测】 对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 一、创设情景，导入课题 1、完成下列练习： ①（x+1）（x－1）=__________________________=( )2+( )2 ②（2m＋n）（2m－n）=_______________________( )2+( )2 ③（3－x）（3＋x）=__________________________( )2+( )2 ④（a＋b）（a－b）=____________________________( )2+( )2 2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？ 【合作探究】 二、交流探索，归结公式 1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。 回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？ 回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？ 2、归结 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。即：（a+b）(a-b)= ______。特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注意：第（2）点是判断的依据和方法。 【解难答疑】 例1、计算(1)(2x+y)(2x-y) (2)(-5a+3b)(-5a-3b) (3)( 1 3 a-b)(-b- 1 3 a) (4)(3a+b-2)(3a-b+2) 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。） 例2、用平方差公式计算 （1）101×99 （2）59.8×60.2
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案 学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用 公式进行简单计算。 2、会用几何拼图方式验证平方差公式 教学过程： 一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题： （1）2)32(-x =91249664)32)(32(22 +-=+--=--x x x x x x x （2）2 )32(+x = ; （3）2 )2(y x += ; （4）2 )2(y x -= ; （5）2 )5(+a = ; （6）2)5(-a = ; 二、探究新知： 活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律： 1、左边都是 形式，右边都是 次 项式 2、左边第一项和右边第一项有什么关系？ 3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？ 4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 归纳：完全平方公式：（a+b ）2 = （a-b ）2 = 语言叙述： 三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．． ，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2 )2(a xy - （4）2 )4(y x +-（5）2 )2 1 (-a （6）2)3 13(b ab - 四、拼图游戏 活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式， 你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？ 问题1你能根据图1谈一谈 （a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2 吗？ 问题2你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？ 五、课堂练习 （1）2 )32(+x （2）2 )32(--x （3）2 )32(-x （4）2 )32(+-x 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的， 如果两个数具有不同的符号，? 则 ； 六、教学反思 你发现了吗？
乘法公式教学设计教案
乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法 公式（第2课时）导学案 学习目标： 1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算. 学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程： 一.自主学习 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3） 二.合作探究 1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块…… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
3拼图导出： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 你能根据图1,谈一谈 （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 吗？ （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 吗？ 4.写出公式. （1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）2 5.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即： ()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()222 2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用. （1） ( )2 2y x +- （2）()2 52b a -- （3） 三．随堂练习 1.计算：⑴（2a ＋3b ）2 ； ⑵（2a ＋2 b ）2 2.计算： （1）（a －b ）2 ； （2）（2x －3y ）2 2 21??? ? ??--x
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案 姓名： 一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律 (1)(p+1)2=(p+1)(p+1）=; (2)(m+2)2=; (3)(p-1)2=(p–1)(p–1）=; (4)(m-2)2=. 猜测：(a+b)2= (a-b)2= 2.你能通过计算验证你的猜想吗试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗 （1）(a+b)2=a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看： 是边长为的大正方形，面积=； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为， 四块面积的和=。 所以= （2）(a–b)2=a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看： 是边长为的正方形，面积=； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积 所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案 （1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2
二.新知讲授 例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2(2)992练习运用完全平方公式计算 （1）(2x+1)23 （2）(x- 42 3 y)2 （3）1022(4)(-x-2y)2 例2.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值。 小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2（）2、计算(1)（x–2y）2(2)（-x-y）2 3、已知x–y=8，xy=12，求x2+y2的值
乘法公式教学设计(完整版)
2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=
⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想
【学案】初中数学《完全平方公式》导学案
初中数学 完全平方公式（学案） 一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点：会用完全平方公式进行运算 三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 （一）预习准备 （1）预习书p47-49 （2）思考：和的平方等于平方的和吗？ （3）预习作业： （1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝ （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += （5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -= （7）2()a b += （8）2()a b -= （二）学习过程 观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而 221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍． （3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：2()a b += 2()a b -= 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减） 例1．应用完全平方公式计算： （1）2(4)m n + （2）21()2 y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+
变式训练1： 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=--- 2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来 （1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 分析：完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： 222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=- 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项 3．计算： （1）2(12)x -- （2）2(21)x -+ （3）()()n m n m +--22 （4）??? ??-??? ??+b a b a 2131213 1 例2．计算： （1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)32 1()321(b a b a +-； （3）)432)(432(-++-y x y x . 方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合
八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案
课题：乘法公式习题课 【学习目标】 理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算． 【预习案】 1．平方差公式： ； 2．完全平方公式： （1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ． 【探究案】 探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)( )]( )][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=? ?+=+=++)( 2)(])[()2(222c b a ． （4）=? ?-=- =--)( 2)(])[()32(222y x ． 探究2 运用乘法公式计算 （1）22)()(b a b a --+ （2）))()((2 2y x y x y x --+ （3）()()2 2 22y x y x -+ 探究3 完全平方公式变形 公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(2 22+-=+ 公式变形2：ab b a b a 4)()(2 2+-=+ ()()ab b a b a 42 2 -+=- 1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值． （1）2 2 a b +； （2）()2 a b -； （3）2 2 a a b b -+； （4）4 4 a b +． 2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值． 3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2 ()a b +和ab ． 探究4 齐次式 （1） 因为21()x x += ，所以22 1 x x + = ， 因为21()x x -= ，所以221 x x += ． （2）已知15x x + =，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③4 41x x +． 探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2； （3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2． 2．（1）若k x x ++22 是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ． （3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ． （5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可 以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）. 3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式2 67x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．
完全平方公式导学案
14.2.2 完全平方公式导学案姓名： 一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ; (4) (m-2)2= . 猜测：(a+b)2 = (a-b)2 = 2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？ （1）(a+b)2 =a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看： 是边长为的大正方形，面积= ； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为， 四块面积的和= 。 所以= （2）(a–b)2 =a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看： 是边长为的正方形，面积= ； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？ 所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案 （1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2
二. 新知讲授 例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2) 992 练习运用完全平方公式计算 （1）(2x+1)2 （2）2)32 43(y x - （3）1022 (4) (- x -2y )2 例2. 若 求a 2 + b 2的值。 小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（ ） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（ ） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）2 3、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 ,6,5-==+ab b a
乘法公式教学设计 教案
13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程：
图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 象吗？再举几个数试试.如果是 一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般 性的结论？ 问题研计算（a+b）（a-b） = = 此环节培养了学生 的观察归纳能力 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式(1)教学案
乘法公式(1)教学案 以下是为您推荐的乘法公式(1)教学案希望本篇文章对您学习有所帮助。 乘法公式(1)教学案 学习目标 1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。 2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 3、初步学会运用平方差公式进行计算。 学习重难点重点是平方差公式的推导及应用。 难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 自学过程设计教学过程设计 看一看 认真阅读教材，记住以下知识： 文字叙述平方差公式：_________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列练习： ①(m+n)(p+q) ②(a+b)(x-y) ③(2x+3y)(a-b) ④(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x) ⑥(2m+n)(2m-n) 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _______________________________ _______________________________ ________________________________. 1.下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果. (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________. 2.(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________. 3.计算：5049=_________. 应用探究 1.几何解释平方差公式 展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 (1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。 (2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?
完全平方公式导学案
完全平方公式 【学习目标】 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 【学习重点】 运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 【学习难点】 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 【学习过程】 一、预习准备 1．利用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2．计算： （1） （2）平方差公式和完全平方公式的逆运用 由 反之 反之 二、课堂练习 1．填空： （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若 ，则k = （8）若是完全平方式，则k = 298220321022 19722(3)x x +-22 (1)(1)ab ab +--()()22b a b a b a -=-+()() b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=±()2 222b a b ab a ±=+±24(2)()a a -=+225(5)()x x -=-22()( ) m n -=264()()x -=2449(27)() m m -=-442222()()()()() a m a m a m -=+=+22)2(4+=++x k x x 92++kx x
例1． 计算：1． 2．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成， 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。则S ＝ ＝ 即： 如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 。从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积。 也就是：（a-b ）2= 。这也正好符合完全平方公式。 例2．计算： （1） （2）三、变式训练： （1） （2）()()42122+--+a a a ()()2 21212+--xy xy 2(3)x y --2 ()a b c ++2)3(-+b a ) 2)(2(-++-y x y x
《用乘法公式分解因式(1)》导学案(有答案)
4.3 用乘法公式分解因式（1） 导学案 [学习目标]： 1. 会用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步骤。 2. 培养逆向思维能力，领会整体、转化思想。 [学习重点]：运用平方差公式分解因式。 [学习难点]：理解平方差公式中字母的广泛含义，灵活运用公式分解因式。 [课前自学、课中交流]： 一 .旧知回顾： （1）写出平方差公式： （2）把下列多项式因式分解： ①225x 1015y xy xy -+ ②()()2 4a 33-a -- ③322-4ab 1210a b ab -+ 二.课内探究 1.计算： (1)()()a b a b +-= ； ⑵(2)(2)m m +-= ； ⑶(21)(21)x x +-= __. 2.利用上题结果分解因式： 22(1)a b -= ；2(2)4m -= ； 2(3)41x -= 。 3.分解因式：()()222294a b -=-=（ + ） （ － ） 归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式： 语言叙述： 2 – 2 = + （ - ） 像这样，把平方差公式反过来，把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式
分解，这种因式分解的方法叫做。 三.例1 把下列各式分解因式: (1) 16a2-1. (2) -m2n2+4l2. 练习 : (1) 25x2-4. (2) 121-4a2b2. 例1 (3)(4)(x+z)2-(y+z)2. 练习（1）
（2）（x+2y ）2－（x －3y ）2 例2 分解因式:4x 3y －9xy 3. (1) a 3b –ab (2) 27a 3bc -3ab 3c 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底. 1.填空：81x 2- =(9x+y)(9x-y); 2225.04 9y x -= 2. 把下列各式分解因式 ①1—16 a 2 ②—m 2+9 ③4x 2—25y 2 (4)22199201-
完全平方公式 导学案
§12-8 乘法公式（2） 完全平方公式 【学习目标】 1.经历探索完全平方公式的过程，掌握两个公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。 2.综合运用乘法公式进行计算。 【学习过程】 一、知识链接 1．根据条件列式： （1）,a b 两数和的平方可以表示为 ； （2）,a b 两数平方的和可以表示为 。 2.去括号法则是什么？ 3．多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？ ●投石问路 1.你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）2102 （2）299 2.计算多项式()()22a b a b +-、的积，你能有简便的方法吗？ 二、自学探究 ●问题指导 完全平方公式 1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ ()()()()21.111_______;p p p +=++= ()()22.2_________;m += ()()()()23.111_______.p p p -=--= ()()24.2___________.m -= 观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？
2.验证：计算 ()2__________________;a b +=== () 2____________________.a b -=== 3.归纳：（乘法的）完全平方公式 ()()22_______,_______.a b a b +=-= 文字语言： 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。 说明公式的结构特征： ①公式中等号的左边是 ，等号的右边是 。 ②公式中的a b 、可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． 4.思考：你能根据p33图12.3-2和图12.3-3中的面积说明平方差公式吗？ ●问题检测 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()()22 2222(1);(2).a b a b a b a b +=+-=- 2.下面等式成立的是 （ ） ()222.24;A a b a b -=- ()2 22.244;B a b a ab b -=++ ()222.242;C a b a ab b -=-+ ()222.244;D a b a ab b -=-+ ３．运用完全平方公式计算： 2101__________________.= 4．在下列（ ）里填上适当的项，使其符合()()x y x y +-的形式。
3.4乘法公式学案
《3.4乘法公式(二)》学案 【学习目标】 2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 一、【基础部分】 1、计算(a+b)2=(a+b)(a+b)= _____________________________ 2 (a— b)2=(a-b)(a-b)= _________________________ ____________________________________________ (数学表述) (语文表述) 一般地，我们有以下两数差的完全平方公式： ____________________________________________ (数学表述) ____________________________________________ (语文表述) 例如：(模仿例1) (1) ______________________________________________ (2a+3b)2=( )2+2 __ :__+( )2= (2) ___________________________________________________ (2a - 3b) 2=( )2- — ____ :____+( )2= __________________________________________________ (3)(- 2a+3b) 2=( ___ —___ )2=( _______________)2- __ : : +( )2= __________ 请问：(3)还能用两数和的完全平方公式计算吗？ (4)(-2a-3b)2=( __ )2—__ : : __________________ +( )2= 请问：(4)还能看成一2a与一3b的和的平方，请用两数和的完全平方公式计算 二、【要点部分】 1、运用完全平方公式计算:
平方差公式完全平方公式导学案
寒假第七次课 平方差公式、完全平方公式 姓名： 一、平方差公式 1、引入 计算：（a-3）（a+3） （x+y ）（y-x ） （mn-1）（1+mn ） 观察：这两个因式有什么特征？ 2、下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2 D ．（x+2）（x-3）=x 2-6 3、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x+1）（1+x ） B ．（ 12a+b ）（b -12 a ） C ．（-a+ b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 4、计算：（2a-3b ）（2a+3b ）； （-p 2+q ）（-p 2-q ）； （13a+b ）（b －1 3 a ） （－2x+y ）（－2x －y ） ()()22b a b a -+ 例1：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）； （a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． ()()()22492323y x y x y x +-+ )12()12)(12)(12(42++++n Λ 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 2481511111 (1)(1)(1)(1)22222 +++++ 例2：（x-y+z ）（x+y+z ） （x+y-z ）（x-y+z ） （x+y+z ）（x-y-z ）． （a+b －1）（a －b+1） 例3：若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 例4：利用平方差公式计算：20 23×211 3 ． 803×797 2003×2001－20022 例5：2 2 )()(n m n m --+ （ 12x+3）2 -（1 2 x -3）2 a(a －5)－(a+6)(a －6) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x 二、完全平方公式 1、引入：（a-b ）2 （x+y ）2 （3-m ）2 （x-x 1）2 观察：这两个因式有什么特征？ 2、 计算2 )23(y x - 2)2 1 (b a + 2 )12(--t 2)2 332(y x - （x+3)2-(x-1)(x-2) ,其中x=-1 (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b 2其中a=3，b=-1/3 （３x －y ）2 －（２x ＋y ）2 ＋５x （y －x ） ()()()()212152323-----+x x x x x ，其中3 1 -=x ． 例1：1972 299 2 298 例2：若x 2 ＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为 已知2 14 x mx -+ 是一完全平方式，化简求值：22 (1)(21)(1)(21)m m m m m m -++-+-+ 例3：2 )74(-+y x 2 )132(+-b a 2 )7(+-n m 2 )(z y x ++
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式1学案无答案新版苏科版
课题： 9.4 乘法公式（1） 学习目标: 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力． 学习过程： 一.情景创设 同学们知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a 2 ，另一块面积为b 2，而阿凡提只有一块地，面积为(a ＋b )2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” 阿凡提答应了吗？(a ＋b )2与a 2＋b 2哪个大呢？ 学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了． 二.问题探究 问题1如图所示，大正方形的边长为 ， 面积为 ．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别 是 、 、 、 ． 由此得到：(a ＋b )2＝ ． 你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？ (a ＋b )2＝ ． 这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ． 例1 计算：(a －b )2． 分析：你准备如何来解决？有几种方法？ 完全平方公式． 你能说出这两个公式的特点吗？ 问题2 用完全平方公式计算： （1）(5＋3p )2；（2）(2x －7y )2； （3）(－2a －5)2． 问题3计算： a a b b
（1）9982； （2）20012． 三变式拓展 问题4 1. (a ＋2b )2= . 2. 2 )(b a +-= . 3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________. 5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 6. 运用完全平方公式计算： （1）()2a b c ++ （2）()234a b c +- 7.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____ _______（填上一个你认为正确的即可）. （2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 8.已知()27a b +=， ()23a b -=，求：（1）22a b + （2）ab 的值. 9.观察下面各式规律： ()()22 221122121+?+=?+ ()()22222233231+?+=?+ ()()22223344341+?+=?+…… 写出第n 行的式子，并证明你的结论. 四.总结提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？