工科数学分析上册答案
工科数学分析上册答案
【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基
础试题答案】
ass=txt>一、填空题 (每题6分，共30分)
?a?bx2
1．函数f(x)???ebx?1??xx?0??，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点连续，?x?0?x?0??
则a,b满足。
（答案 b,a?b）
x12n???x?lim??????2．lim?，??? 。 ??22n??n2?n?1x??x?1 n?n?2n?n?n????
（答案1,e1） 2
?x?etsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。ty?ecost?
（答案,x?2y?2?0）
4．ex?y?xy?1，dy? ，y??(0)? 。 12
y?ex?ydx,?2）（答案x?ye?x
x2?ax?b?2，则a? ，b? 。 5．若lim2x?1x?x?2
（答案 4,?5）
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）
a．a?2
3，b．a?3，c． a?3
2，d．a?2
2．下列结论中不正确的是（）
a．可导奇函数的导数一定是偶函数；
b．可导偶函数的导数一定是奇函数；
c．可导周期函数的导数一定是周期函数；
d．可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；
3．设f(x)?x3?x
sin?x，则其（）
a．有无穷多个第一类间断点；
b．只有一个跳跃间断点；
c．只有两个可去间断点；
d．有三个可去间断点；
4．设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（
a．1b．2c． 3d．4
5．若limsinx?xf(x)
x?0x3?0 ，则lim1?f(x)x?0x2为（）。
a．0；b．1
6； c． 1；d．?
）。
三．（10分）求limx?0?x??x?2 tanx?arctanx
?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,
g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论
f?(x)连续性。
??ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五．（10分）函数f(x)?? 问
a为何值，f(x)在x?0处（1）
ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?
连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；
六．（10分）设x1?14， xn?1?xn?2 (n?1,2,???)，
?4(xn?1?2)??（1）求极限limxn ；（2）求极限
lim??n??n????xn?2?
1xn?2
七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存
在一点???a,b?，使f?(?)?
f(?)?f(a) b??
2011级工科数学分析基础期中考试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
sin2x?n?1?i?。 1．lim???；lx?0n??n?11??(1?xsi)tanxxn
2??n?1??解 lim??lim?1???n??n?1n??n?1????
limnn?12n2n?1?e2， sin2xsin2x?lim?2
x?0x?0(1?0)x1(1?xsin)tanxx
2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则
点处切线方程为。
解eyy??xy??y?0，dy?，曲线y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，，切线方程为y?1??x ?dxe?xedxx?0e
?x?t3?3t?13．设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增加
的x的取值范围 3?y?t?3t?1
是，曲线y?y(x)下凸的x取值范围是。
dydydy3t2?3t2?1?0；当t?1时，?0。?2?2解（1），当t?1时，dxdxdx3t?3t?1
x(t)单调增加，所以当t?1时，?3?x(t)?5；当t?1时，x(t)??3或
x(t)?5。从而函数y(x)单调增加的x的取值范围是(??,?3]和[5,??)。 4tddy()d2y4t(t2?1)2
（2）2?，显然，t?0对应的点是拐点，曲线y?y(x)
下?2?2dxdx3(t?1)(t?1)3
dt
凸的x取值范围是[1,??)。
4．设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x2高阶的无穷小，则a?b?。x21?o(x2))?(ax2?bx?1)?(1?b)x?(?a)x2?o(x2)，解
e?(ax?bx?1)?(1?x?22x2
所以a?1，b?1。 2
)15．设f(x)?x3sinx，则f?(0)?f(201(0)?
解 f?(0)?0， f(2011)(0)?0。
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．下列结论正确的是（d）
a．如果f(x)连续，则f(x)可导。
b．如果f(x)可导，则f?(x)连续.
c．如果f?(x)不存在，则f(x)不连续
d．如果f(x)可导，则f(x)连续.
2．数列?xn?极限是a的充要条件是（ c ）
a．对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多个xn落在(a??,a??)中
b．对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多个xn落在(a??,a??)外
c．对任意?＞0，至多有有限多个xn落在(a??,a??)外
d．以上结论均不对.
x2?13．设f(x)?，则其（ d ） sin?x
a有无穷多个第一类间断点；b 只有一个可去间断点；
c.有两个跳跃间断点；d 有两个可去间断点.
1
4．曲线y?xex的渐进线有（ b ）条。
a．1条； b．2条； c．3条； d．4条。
5．设f(x)在x?a可导，则函数f(x)在x?a不可导的充分条件是（ c ）
a．f(a)＞0且f?(a)＞0；b．f(a)＜0且f?(a)＜0；
c．f(a)=0且f?(a)?0； d．f(a)=0且f?(a)=0.
【篇二：工科数学分析上册基本题型练习 (1)】 1
1、求lim(cosx)x.
2、求极限 lim
x?0
2
t
?(e?1)dt0
2
x?0
sinx
1
6
。
x?acntrmil3、、
x?0nisx2acntr(
?sinx?xx
?? 4、limx?0x)?x?
1
5、xlim???
(?edt)2
x
t2
?
x
edt
2t2
6、
x?0
limx?
ln(ex?1)
7、lim(1?xe)
x?0
2x1?cosx
x?xx
8、 lim
x?11?x?lnx
2
9、lim
x?0
(tanx)(ex?1)(sin2x)ln(1?x)
1
x
32
ax?bx?cx1
)x ， (a,b,c?0,?1) 10、lim(
x?03
11、x???
lim(2x?1)(e?1)12、lim(
x?0
12
?cotx) 2x
1
sinxx2ex?1?1
13、lim 14、lim()
x?0x?1sin3(1?x)x
3
???x
15、f(x)??1?2x
??a
x?0 在x?0点连续，则a=___________
x?0
导数题
1、设y?xsinx，求y??.
2、已知方程xy?e?e?0确定了隐函数y?y(x),求y?.
3、求函数
f(x)?x(x?5)的单调区间与极值.
4、要造一圆柱形油罐，体积为v，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比是多少？
5、
3
2
y
2
f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n) .求f(n)(x)
6、x
x
?yy 求dy
7、f(x)
??
1x1sinx
sint2dt求f?(x)
8、设
?ex?1x?0f(x)??求a,b使f(x)在x?0点可导.
4ax?bx?0?
9、设
f(x)可导且f(0)?f(1)?1 .若y?f(2sin2x)2f(sin2x) 求dyx?0
x
e2x
10、设y?arctane?ln, 求y?.2x
1?e
11、设x?yy, 求dy.
x2xn?x
???)e，n为正整数，求f(x)的极值. 12、设f(x)?(1?x?2!n!
2
13、设f(x)在x?0点连续，f(0)?0，又f(x)在x?0点可导且
[f2(x)]?|x?0?f(0)，
求f?(0).
14、设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0)?f(1)?0，f()?1. 证明：???(0,1)使f?(?)?1
15、设函数f(x)?0且二阶可导，y?lnf(x)，则y???__________ 16、ysinx?cos(x?y)?0，则dy?__________ 17、y?x
sinx
12
，求y?
18、求函数y?
x
的极值
d2y
19、y?sin?x?y?，求2
dx
dydx
x?9
21、求过原点且与曲线y?相切的切线方程。
x?5
20、y??sinx?
cosx
，求
22、
y?(lnx)lnx，求y?
23、设
?ax?b,x?1f(x)??2试求a,b使f(x)在x?1点连续、可导.
,x?1?x
24、设f可导，
y?ef(sinx)f(esinx)，求dy
dx
25、设xy2?ey?cos(x?y2) ，求dy 26、设
y??x2
，则y??27、设f(x)?x(x?1)(x?2)…(x?100)，则f?(0)? 28、设f(x)二阶可导，f??(x)?0,f(0)?0.证明：
f(x)
在???,0?和?0,???上都单增. x
?a?
29、设f(x)??1?x
??2x?b
x?0x?0
在x?0点可导，求a,b .
30、设
y?x?a?a
axxaax
，求 y? .
31、设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0确定，则 dyx?0?
1?x) ，则 f32、设f(x)?ln(
(10)
x
f(x)
33、设f(u)是u的已知可导函数，求函数y?f(a)b的正数。 34、求满足关系式
的导数，其中a与b均为不等于1
?
x0
f(x)dt?x??tf(x?t)dt的可微函数f(x)
x
35、设
f(x?hx))?ex，求f(x). f(x)?0在(0,?)内可导且limf(x)?1.若
lim(h?0x???f(x)
1
36、设
y?arcsin(asinx) ，求y?及y??
37、设f(x)?
10x
1
x
f(t)dt, 其中f(t)连续，求f?(x)
38、y?
x
sin
x
，则y’ =___________ 2
39、设
?
f(t?x)dx?sin(3x2?2x)，其中f连续，求f(x)
?1??sin2x,x?0
40、设f(x)??x 求f?() ， f?(0)
2?,x?0?0
dx4dt
41、计算 2?x4dx?t
积分题
1、求
1
dx. ?arccosxdx. 2、求?xx??4
2
3、求
?
dx
xe 4、?xdx?x e?e
5、
?
10
x??x
2
6、
?
dx
x(1?x)
7、
?ln(1?
23
x)dx
?a(1?cos?)在第二象限所围成的面积.
23
23
8、求心形线r
9、证明曲线x?y?a10、求
(a?0)上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。
y?x3?3x?3 的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。 ?
11、计算
i???
?
22
exco2sx
dx12、x?1?e
exe?1
2x
dx
1
13、计算
?
ln(1?x)
x
14、?
dxx2x2?9
15、已知f(0)?1，f(2)?3，f?(2)?5，计算i??xf??(2x)dx 16、求y?sinx(0?x??)与x轴所围图形绕y?1的旋转体积。
17、xarctanxdx 18、
??
?
x2?9
dx x2
19、
?
dx
20、?2?cosx?cos3xdx
?x(1?x)2
21、
lnxxdx
22、dx?(1?x)2?(x2?1)?x2
?
23、
?
2
?sinxdx2
24、求圆 x2?(y?5)2?16 绕x轴旋转所成环体的体积v
25、
x
?x(1?x)dx? 26、求
lnsinx
?sin2xdx
27、求y?sinx与y?sin2x在?0,??上所围图形的面积
2
28、若secx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx? ?
29、
?2
8?2x2dx 30、?(lnlnx?
1
)dx lnx
31、在曲线y?e?x (x?0)上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。
证明题
x?1时，e?e?x. 1、证明不等式：当
x
2、证明
1x
f(x)?(1?)在(0,??) 内严格单增
x
n?1
] ，n
设函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0)?f(1),试证，对于n?2,3,...,存
在 ?n?[0,
3、
1
使得 f(?n?) ?f(?n) .
n
y??x
??,2
4、 1?x 其中当?x?0时， ?是?x的高阶无穷小量， y(0)??. 试求y(1) 的值。设函数y?y(x)在任一点x处的增量为?y?
5、设f(x)于?0,???连续，于?0,???二阶可导，且f(0)?0,f??(x)?0.证明 ?(x)?
f(x)
于?0,???严格单增. x
6、设f(0)?0，f??(x)?0，证明：?x1,x2?0，都有
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)。
【篇三：2014-2015学年华南理工大学期末考试《工科数学分析》上试卷(a)(附解答)】
ss=txt>华南理工大学本科生期末考试《工科数学分析》2014—2015学年第一学
期期末考试试卷（a）卷
注意事项：1. 开
考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个大题，满分100分，考试时间120分钟。
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第 1 页共 10 页
一、填空题（每小题3分，共15分）１. 函数
f?x??
e?ee?e
22
1x1x
的间断点及其类
型为x?0是跳跃间断点，x?12；
２. 已知函数y?y?x?由方程x?y所
y
x
确定，则曲线y?y?x?在点?1,1?处的切
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第 2 页共 10 页
线方程为x?y?0；
３. 设y?xex
，则d?n?
y??x?n?ex
dxn
４. d?x2?t2?
dx???0edt??
?2xe?x4
??dx５. 反常积分?
2
x?lnx?
2
?
1
ln2
．
二、计算下列各题（每小题8分，共分） 1?x?e
1. 求极限?1
lim
?x
x?0
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷第 3 页共 10 页
16
解：
lim
x?0
?1?x?
x
1x
?e
?lime
x?0
1
ln?1?x?x
?
x
x??1?x?ln?1?x?
x?0
?lim
e
1
ln?1?x?x
?e
??4分
x1?x2
?elim
x?0
?ln?1?x?2x
??6分
e
????8分
2
或
ln?1?x??1?1?
1e?ex?1?1?x?x?e?lim?limx?0x?0xx
ln?1?x??x?elim??4分x?0x2
1?1?elim??6分x?02xe
????8分
2.
计算定积分?1 解：
dx
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第 4 页共 10 页
令x?tant,dx?sec2tdt,则
?
1
??
34
?
??3
4
costdt
??4分2
sint
1＝－
sint???6分
8分
三、解答下列各题（每小题10分，共40分）
1.
设x1?10,xn?1??n?1,2,??,试证
xn. 明数列?xn?收敛，并求limn??
证明：（1）x?10?3，x?4?3,用归纳法可证x?3,?n?1,2,??，即 1
1
n
数列?x?有下界；3分
n
（2
）
x
n?1?xn?xn?
3?x2?x?0,
即，数列?x?
n
单调减少。 6分
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷第 5 页共 10 页