平行四边形存在性问题之两定两动

问题1：存在性问题的处理框架是什么？

问题2：两定两动的平行四边形存在性问题的分类标准是什么？

1.如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，OA=8，OC=12，直线与x

轴交于点D，与y轴交于点E，把矩形沿直线DE翻折，点O恰好落在AB边上的点F处，M是直线DE上的一个动点，直线DF上是否存在点N，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？则符合题意的点N的坐标是？

2.如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点A，与x轴分别交于

点B和点C，D是直线AC上一动点，E是直线AB上一动点．若以O，D，A，E为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为？

反思与总结：

问题1：平行四边形存在性问题的处理框架中第一步：研究背景图形，需要研究哪些内容？问题2：画出对应图形后求解点坐标的套路是什么？

练习

1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，且∠ABC=60°，若点D在直线AB上运动，点E在直线BC上运动，且以O，B，D，E为顶点的

四边形是平行四边形，则点D的坐标为( )

2..如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°，把矩形沿直线DE 翻折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，若点M是直线DE上一动点，点N是直线AC上一动点，且以O，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标为( )

3.如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于

点C，交AB于点D．若在平面内存在点E，使得以点A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为

菱形的存在性问题

1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线AB上一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？（1）处理这样的问题，我们一般是转化为等腰三角形的存在性问题，那么此题我们转化为哪个等腰三角形的存在性问题？( )

符合题意的点P有( )个．

符合题意的点Q的坐标为( )

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P 是y轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？

（1）处理这样的问题，我们一般是转化为等腰三角形的存在性问题，那么此题我们转化为哪个等腰三角形的存在性问题？( )

A.△ABQ

B.△ABP

C.△APQ

D.△BPQ

符合题意的点P有( )个．

符合题意的点Q的坐标为( )

反思总结

问题：菱形存在性问题（两定两动）一般如何处理？

练习：如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是x轴上一动点，点

Q是坐标平面内一点，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，则要求点P的坐标，根据存在性问题的处理套路，首先研究背景图形，可知A点的坐标是( )，B点的坐标是( )，且△AOB是______________．( )

A.，(2，0)，含30°角的直角三角形

B.，(2，0)，含30°角的直角三角形

C.，(0，2)，含30°角的直角三角形

D.，(0，2)，含30°角的直角三角形

2.（上接第1题）第二步为分析不变特征，确定分类标准；分析可得_______为定点，_______为动点，定点连成定线段_______，依据菱形的判定：______________________________考虑把菱形的存在性问题转化为__________的存在性问题．( )

A.点A，B；点P，Q；AB；四条边都相等的四边形是菱形；等腰△ABP

B.点A，B；点P，Q；AB；四条边都相等的四边形是菱形；等腰△ABQ

C.点A，B；点P，Q；AB；一组邻边相等的平行四边形是菱形；等腰△ABP

D.点A，B；点P，Q；AB；一组邻边相等的平行四边形是菱形；等腰△ABQ

3.（上接第2题）符合题意的点P的坐标为( )