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平行四边形存在性问题

1.如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边 OA、 OB分别在 x 轴、 y 轴上,且OA、OB的长满足方程 x2﹣16x+64=0.

(1)求点 A、B 的坐标;

(2)将点 A 翻折落在线段 OB的中点 C处,折痕交 OA于点 D,交斜边于点 E,求直线 DE的解析式;

(3)在( 2)的条件下,在平面直角坐标系内,是否存在点 F 使点 A、 D、E、F 为顶点的四边

形是平行四边形?若存在请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

2.如图, ?ABCD中, AB=4cm,BC=8cm,动点 M从点 D 出发,按折线 DCBAD方向以 2cm/s 的速度运动,动点 N 从点 D 出发,按折线 DABCD方向以 1cm/s 的速度运动,两点均运动到点 D 停止.

(1)若动点 M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?

(2)在相遇前,是否存在过点 M和 N的直线将 ?ABCD的面积平分?若存在,请求出所需时间;若不存在,请说明理由.

(3)若点 E 在线段 BC上,BE=2cm,动点 M、N 同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、 E、 N 恰好能组成平行四边形?

3.已知矩形 ABCD的一条边 AD=8,将矩形 ABCD折叠,使得顶点 B 落在 CD边上的 P 点处.

(1)如图,已知折痕与边 BC交于点 E,连结 AP、 EP、EA.求证:△ ECP∽△

PDA;(2)若△ ECP与△ PDA的面积比为 1: 4,求边 AB的长;

(3)在(2)的条件下以点 A 为坐标原点, AB所在直线为 x 轴,AD所在直线为 y 轴建立平面

直角坐标系,问在坐标平面内是否存在点 M,使得以点 A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点 M的坐标;若不存在请说明理由.

4.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4 2cm,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P 从 A 开始沿 AD边向 D 以 1cm/s 的速度运动,动点 Q从点 C 开始沿 CB以 3cm/s 的速度向点 B 运动.P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 ts ,问:(1)t=时,四边形PQCD是平行四边形.

(2)是否存在一个t 值,使 PQ把梯形 ABCD分成面积相等的两部分?若存在请求出t 的值.(3)当 t 为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.

(4)连接 DQ,是否存在 t 值使△ CDQ为等腰三角形?若存在请直接写出t 的值.

5.如图,在平面直角坐标系中直线 AC交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C,过点 C 作直线 CB⊥AC 交x 轴于点 B,且 AB=25, AO:CO=3:4,点 P 在线段 OC上,且 PO、 PC的长是关于 x 的方程x2﹣12x+32=0的两根( PO< PC)

(1)求 AC、BC的长;

(2)若 M为线段 BC的中点,求直线PM的解析式;

(3)在平面内是否存在点 Q,使以点 A、 C、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在请

直接写出点 Q的坐标;若不存在请说明理由.

6.在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为:A(2,3)、 B( 3, 1)、O( 0,0).(1)将△ ABO向左平移 4 个单位,画出平移后的△A1 B1O1.

( 2)将点O 为对称中心,画出与△ABO 成中心对称的△ A2B2O.此时四边形ABA2B2的形状是.

(3)在平面上是否存在点 D,使得以 A、 B、 O、D 为顶点的四边形是平行四边形,若存在请

直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.

7.如图,矩形OABC的顶点 O,A,C 都在坐标轴上,点B 的坐标为( 8,3),M是 BC边的中点.

(1)求出点 M的坐标和△ COM的周长;

(2)若点 P 是矩形 OABC的对称轴 MN上的一点,使以O,M,C,P 为顶点的四边形是平行四

边形,求出符合条件的点P 的坐标;

(3)若 P 是 OA边上一个动点,它以每秒 1 个单位长度的速度从 A 点出发,沿 AO方向向点 O 匀速运动,设运动时间为 t 秒.是否存在在某一时刻 t ,使以 P,O,M为顶点的三角形与△ COM 相似?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.

实验 平行四边形定则

实验三 验证力的平行四边形定则 一、实验目的: 探究力的合成规律 —— 平行四边形定则;理解等效替代思想方法在物理学中的应用. 二、实验原理: 互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果,看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等. 三、实验器材: 木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤(2只)、三角板、 刻度尺 ,等. 四、实验步骤: ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上,如图所示; ②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长, 结点到达某一点O ; ③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ,并记录弹簧秤的读数21F F ,利用刻度尺和三角板作平行边形,画出对角线所代表的力F ; ④只用一个弹簧秤,通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ,记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向; ⑤比较F 和F ′,观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 . ⑥改变21F F ,的大小和方向,再做两次实验。 五、误差分析: 实验误差除弹簧测力计本身的误差外,还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面.

① 减小读数误差的方法:弹簧测力计数据在允许的情况下,尽量 大 一些.读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ,要按有效数字正确读数和记录. ② 减小作图误差的方法:21F F 与夹角适宜,且比例要恰当。 六、注意事项: ①位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同. ②角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太 小 ,也不宜太大,以60°~120°之间为宜. ③ 尽量减少误差:在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些;细绳套应适当长一些,便于确定力的方向. ④ 统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些. 〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查 【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上, 先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置;再将橡皮条的另一端系两根细绳,细绳的另一端都有绳套,用两个弹簧秤分别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮条. ⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项: A .两根细绳必须等长 B .橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C .在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D .在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E .在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是_______________(填入相应的字母) ⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A 为固定橡皮条的图钉,O 为橡皮条与细绳的结点,OB 和OC 为 细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图. ① 图乙中的F 与F′两力中,方向一定沿AO 方向的是______; ② 本实验采用的科学方法是________ A .理想实验法 B .等效替代法 C .控制变量法 D .建立物理模型法 ⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2,图中小正方形的边长表示2 N ,两力的合力用F 表示,F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2,关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________ A .F 1 = 4N B .F = 12 N C .θ1 = 45° D .θ1 < θ2

实验 探究力的平行四边形定则

实验验证力的平行四边形定则 一、【实验目的】 1.会使用弹簧测力计. 2.验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则. 二、【实验原理】 1.等效法:使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力,作出力F′的图示,如图所示. 2.平行四边形法:根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示. 3.验证:比较F和F′的大小和方向是否相同,若在误差允许的范围内相同,则验证了力的平行四边形定则. 三、【实验器材】

方木板、白纸、弹簧测力计、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉、铅笔 四、【实验步骤】 (1)安装好实验器材,用两个弹簧测力计分别勾住绳套,互成角度拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点达到某一位置O,如图所示,记下两弹簧的读数F1 F2,及两条细绳的方向。 (2)只用一只弹簧测力计,通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O,读出并记录弹簧测力计的读数F′,同时记下细绳的方向.(3)按照相同的标度作出F1,F2及F~的图示,比较F与F′的差异。(4)做完实验,整理仪器,有序退场。 .

五、【实验数据处理】 ①作力的合成图,要使用刻度尺和圆规作图,将图画的适当的大 一些、美观、准确,要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。 ②由作平行四边形法得到的F和实际测量得到的F~不可能完全重 合,一般大小和方向的偏差在10%以内(角度在5度以内),即可认为验证了平行四边形定则。 六、【实验注意事项】 1、使用弹簧测力计前,要先观察指针是否指在零刻度处,否则要调零;再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同可使用(另外本实验不需要量角器,按照拉力角度作图即可) 2、试验中的两个细绳套不要太短,适当长度即可;两个拉力的夹角不宜太大或太小,在60-100之间为宜,拉力角度不需要垂直。 3、在同一实验中,使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同,每次一定要同时记下拉力的大小和对应的方向。 4、拉力应沿弹簧测力计的轴线方向;弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面。 5、在同一实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当。 特别提醒:记录每一次结点O的位置(保证作用效果一样) 每次拉力的大小以及它的方向 F是理论值(平行四边形的对角线) F′是实验值,与OA共线。

二次函数平行四边形存在性问题例题

二次函数平行四边形存在性问题例题 一.解答题(共9小题) 1.如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧). (1)求抛物线的解析式及点B坐标; (2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值; (3)试探究当ME取最大值时,在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由. 3.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点

分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x 轴于点C. (1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP 为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F 在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 4.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C. (1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA ﹣QO|的取值范围. 5.如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,

平行四边形的存在性问题

平行四边形的存在性问题 【真题典藏】 1.(2008年青浦区第24题)如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,正比例函数kx y =(x 为自变量)的图像与双曲线x y 2 - =交于点A ,且点A 的横坐标为2-. (1)求k 的值. (2)将直线kx y =(x 为自变量)向上平移4个单位得到直线BC ,直线BC 分别交x 轴、y 轴于B 、 C ,如点 D 在直线BC 上,在平面直角坐标系中求一点P ,使以O 、B 、D 、P 为顶点的四边形是菱形. 图1 图2 2.(2009年普陀区第25题)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,O 为原点,点A 、C 的坐标分别为(2, 0)、(1,33). 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°,点O 落到点B 的位置,抛物线x ax y 322 -=经 过点A ,点D 是该抛物线的顶点. (1)求证:四边形ABCO 是平行四边形; (2)求a 的值并说明点B 在抛物线上; (3)若点P 是线段OA 上一点,且∠APD =∠OAB ,求点P 的坐标; (4)若点P 是x 轴上一点,以P 、A 、D 为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一顶点在y 轴上,写出点P 的坐标. 3.(2010年上海市第24题)参见《考典40 几何计算说理与说理计算问题》第3题. 4.(2011年上海市第24题)已知平面直角坐标系xOy (如图3),一次函数3 34 y x =+的图像与y 轴交于点A ,点M 在正比例函数3 2 y x = 的图像上,且MO =MA .二次函数 y =x 2+bx +c 的图像经过点A 、M . (1)求线段AM 的长; (2)求这个二次函数的解析式;

实验验证平行四边形定则和胡克定律

.. 讲义编号: 2.5实验验证平行四边形法则 探究弹力与弹簧伸长的关系 知识梳理 一、验证力的平行四边形定则 1.实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则. 2.实验原理 ①等效法:使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点,所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力,作出力F′的图示,如图所示. ②平行四边形法:根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示. ③验证:比较F和F′的大小和向是否相同,若有误差允的围相同,则验证了力的平行四边形定则. 3.实验器材 木板、白纸,弹簧测力计(两只),橡皮条,细绳套(两个),三角板,刻度尺,图钉(几个).4.实验步骤 ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套. Word资料.

③用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O 点的位置及此时两细绳的向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的向,用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示. ⑥比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和向上是否相同. ⑦改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次. 5.实验注意事项 ①在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同. ②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°之间为宜. ③读数时应注意使弹簧测力计与木板平行,并使细绳与弹簧测力计的轴线在同一条直线上,避免弹簧与测力计外套、弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度,在合力不超出量程及橡皮条在弹性限度的前提下,测量数据尽量大一些. ④细绳应适当长一些,便于确定力的向.不要直接沿细绳向画直线,应在细绳两端画两个射影点.取掉细绳后,连直线确定力的向. ⑤以调零后的弹簧测力计的两挂钩互钩后对拉,读数相同为宜. ⑥在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些. 6.实验误差分析 ①读数误差 减小读数误差的法:弹簧测力计数据在允的情况下,尽量大一些.读数时眼睛一定要正视刻度尺,要按有效数字正确读数和记录. ②作图误差 减少作图误差的法:作图时两力的对边一定要平行.两个分力F1、F2间的夹角越大,用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大,所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大.二、探究弹力和弹簧伸长的关系 1.实验目的 ①探究弹力和弹簧伸长的关系. ②学会用列表法和图象法处理实验数据. ③培养用所学知识探究物理规律的能力. 2.实验原理 在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码,平衡时弹力大小等于钩码的重力.用刻度尺量出弹簧的

ZBP平行四边形存在性问题之两定两动.doc

学习必备欢迎下载 问题 1:存在性问题的处理框架是什么? 问题 2:两定两动的平行四边形存在性问题的分类标准是什么? 1. 如图,将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中,OA=8, OC=12,直线与x 轴交于点D,与 y 轴交于点E,把矩形沿直线DE翻折,点 O 恰好落在AB 边上的点 F 处,M 是直线 DE 上的一个动点,直线DF 上是否存在点N,使以点 C,D,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?则符合题意的点N 的坐标是? 2.如图,在平面直角坐标系中,直线与交于点A,与x 轴分别交于 点 B 和点 C, D 是直线 AC上一动点, E 是直线AB 上一动点.若以O, D, A,E 为顶点的四边形是平行四边形,则点 E 的坐标为? 反思与总结: 问题 1:平行四边形存在性问题的处理框架中第一步:研究背景图形,需要研究哪些内容? 问题 2:画出对应图形后求解点坐标的套路是什么?

练习 1.如图,直线与 x 轴、 y 轴分别交于A, B 两点,直线BC x 轴交于点C,且 与 ∠ABC=60°,若点 D 在直线AB 上运动,点E在直线 BC 上运动,且以O, B, D,E 为顶点的 四边形是平行四边形,则点 D 的坐标为 ( ) 2..如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ ACO=30°,把矩形沿直线 DE 翻折,使点 C 落在点 A 处, DE 与 AC 相交于点 F,若点 M 是直线 DE上一动点,点N 是直线 AC 上一动点,且以O,F,M , N 为顶点的四边形是平行四边形,则点N 的坐标为 () 3.如图,直线分别交x轴、y轴于A,B两点,线段AB 的垂直平分线交x 轴于 点 C,交 AB 于点 D.若在平面内存在点 E,使得以点 A,C,D,E 为顶点的四边形是平行四边 形,则点 E 的坐标为

平行四边形定则应用

平行四边形定则应用 1.如图1-5-12所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静 止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力T1、OB绳的拉力T2的大小与 G之间的关系为()A.T1=G tanθ B.T1= C.T2= D.T2=G cosθ 2.如 图所示,一个半径为r、重为G的圆球,被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上,绳与墙所成的角度为30°,则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是( ) A.T=G, B.T=2G,N=G C. D. 3.如图所示,在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球,在球前放一光滑挡板使球保持静止, 此时球对斜面的正压力为N1;若去掉挡板,球对斜面的正压力为N2,则下列判断正确的是 A.B.N2=N1C.N2=2N1D. 4.如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图,一根绳绕过两个定滑轮和 动滑轮后各挂着一个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指 代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力,可采取的方法是A.只增加绳的长度 B.只增加重物的重量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动 5.如图所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球和斜坡及挡板间均无摩擦,当 档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中,则有() A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.档板对小球的弹力先减小后增大 D.档板对小球的弹力先增大后 减小 6.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有 一矩形物块Q,如图所示。P、Q均处于静止状态,则下列相关说法正确 的是() A.P物体受4个力 B.Q受到3个力 C.若绳子变长,绳子的拉力将变小 D.若绳子变短,Q受到的静摩擦力将增大 8.一光滑大圆球固定在地上,O点为其球心,一根轻细绳跨在圆球上,绳的两端分别系有 质量为m1和m2的小球(小球半径忽略不计),当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与 O点的连线与竖直方向的夹角θ =60°,两小球的质量比m1:m2为() A. B. C. D. 9.如图所示,将一球形物体夹在竖直墙AC与木板BC之间,已知各接触面均光滑,将球对墙的压力 用N1表示,球对木板的压力用N2表示.现将木板以C端为轴缓慢地转至水平位置的过程中,下列说 法中正确的是() A、N1和N2都增大 B、N1和N2都减小 C、N1增大, N2减小 D.、N1减小, N2增大 10.如图所示,放在光滑斜面上的小球,一端系于固定的O点,现用外力缓慢将斜面在水平桌面 上向左推移,使小球上升(最高点足够高),在斜面运动过程中,球对绳的拉力将() A.先增大后减小B.先减小后增大 C.一直增大D.一直减小

实验探究力的平行四边形定则

实验:探究力的平行四边形定则 一、实验目的 1.会使用弹簧测力计. 2.验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则. 二、实验原理 1.等效法:一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一 条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以一个力F′就是这两个力F1和F2 的合力,作出力F′的图示,如图所示. 2.平行四边形法:根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示. 3.验证:比较F和F′的大小和方向是否相同,若在误差允许的范围内相 同,则验证了力的平行四边形定则. 三、实验器材 方木板、白纸,弹簧测力计(两只),橡皮条,细绳套(两个),三角板,刻度尺,图钉(几个).四、实验步骤 1.在水平桌面上平放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉 把白纸固定在方木板上. 2.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴 上两条细绳,细绳的另一端各系上细绳套. 3.用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,将结 点拉到某一位置O,如图所示. 4.用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向,读出并记录两个弹簧测力计的示数. 5.用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线,按一定的标度作出两个力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形,过O点的平行四边形的对角线即为合力F. 6.只用一个弹簧测力计,通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O,读出并记录弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示.7.比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向,看它们在实验误差允许的范围内是否相等. 8.改变F1和F2的大小和方向,再做两次实验. 五、注意事项 1.同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是:将两只弹簧测力计调零后互钩对拉,若两只弹簧测力计在对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应调整或另换 2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点O位置一定要相同. 3.用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°之间为宜. 4.读数时应注意使弹簧测力计与木板平行,并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上,避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些.

一次函数之平行四边形存在性问题

一次函数与平行四边形 1.线段中点公式 平面直角坐标系中,点A 坐标为(x 1,y 1),点B 坐标为(x 2,y 2), 则线段AB 的中点P 的坐标为 (2,22121y y x x ++) 例:如图,已知点A (-2,1),B (4,3),则线段AB 的中点P 的坐标是________. 2.线段的平移 平面内,线段AB 平移得到线段A'B' ,则①AB ∥A'B' ,AB =A'B' ;②AA'∥BB',AA'= BB'. 如图,线段AB 平移得到线段A'B' ,已知点A (-2,2),B (-3,-1), B' (3,1),则点A'的坐标是________. 例:如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点坐标分别为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)、D (x 4,y 4),已知其中3个顶点的坐标,如何确定第4个顶点的坐标? 例:如图,已知□ABCD 中A (-2,2),B (-3,-1), C (3,1),则点D 的坐标是________. 方法一:利用线段平移 总结:x 1-x 2= x 4-x 3,y 1-y 2= y 4-y 3 或者 x 4-x 1= x 3-x 2,y 4-y 1= y 3-y 2 等 方法二:利用中点公式 总结:x 1+x 3= x 2+x 4,y 1+y 3= y 2+y 4

类型一:三定一动 例1 、如图,平面直角坐标中,已知中A (-1,0),B (1,-2),C (3,1),点D是平面内一动点,若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是_________________________________. 总结:三定一动问题,可以通过构造中点三角形得以解决. 说明:若题中四边形ABCD是平行四边形,则点D的坐标只有一个结果________

向量的平行四边形法则运用

向量基本定理与平行四边形法则运用 1. 已知点P 是△ABC 所在平面上一点,且 1 3 AP AB t AC = + ,t 为实数,若点P 在△ABC 内部(不包括边界),则t 的取值范围为20,3? ? ?? ? 2. 在 四 边 形 ABCD 中, () 1,1AB DC ==, 113 BA BC BD BA BC BD + = ,则四边形ABCD 3. 已知平面向量a ,b 满足||1a =,||2b =,且()a b a +⊥,则a 与的 夹角是 A . 56π B .23π C .3π D . π 6 4. 在ABC ?中,M 是BC 的中点,3AM =,点P 在AM 上,且满足 2AP PM =,则()PA PB PC ?+的值为 A. 4- B.2- C.2 D. 4 5. 半圆的直径AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A ,B 的任意一点, 若P 为半径OC 上动点,则()PC PB PA ?+的最小值为9 2 -. 6. 若等边ABC ?的边长为平面内一点M 满足12 63 CM CB CA =+, 则MA MB ?=-2 7. 若非零向量、满足 2a b a b a -=-=,a 与a b +的夹 角为 060 8. 已知()0,3-A ,() 3,0B ,O 为坐标原点,点C 在AOB ∠内,且 60AOC ∠=,设+=λ,则实数λ等于 3 1

9. 梯形ABCD 中,DA=AB=BC=1,CD=2,点P 在△BCD 内部(包括 边界)中运动,则AP BD ?的取 值范围是3 3, 2 2??-???? 坐标处理比较方便. 10. 平面上三点O 、A 、B 不共线,求证:平面上任一点C 与A 、B 共线 的充要条件是存在实数λ和μ,使OC =λOA + μOB ,且λ+ μ = 1。 证:必要性:设A ,B ,C 三点共线,则可设= t (t ∈R) 则=+=+ t =+ t (-) = (1-t )+ t 令1-t =λ,t = μ,则有:=λ+ μ,且λ+ μ = 1 充分性:AC =OC -OA =λOA + μOB -OA = (λ-1)OA + μOB = -μOA + μOB = μ(OB -OA ) = μAB ∴三点A 、B 、C 共线 练习: 11. (2007江西)如图,在△ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直 线分别交直线AB ,AC 于点M ,N ,若AB m AM =,AC n AN =,则m n +=

平行四边形的存在性问题

平行四边形的存在性问题 专题攻略 解平行四边形的存在性问题一般分三步: 第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算. 难点在于寻找分类标准,分类标准寻找的恰当,可以使得解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又好又快.如果已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有3个点:以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个交点. 如果已知两个定点,一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况. 灵活运用向量和中心对称的性质,可以使得解题简便. 针对训练 1.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为P.若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标. 解析、由y=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1)=-(x+1)2+4, 得A(-3,0),B(1,0),C(0,3),P(-1,4). 如图,过△P AC的三个顶点,分别作对边的平行线,三条直线两两相交的三个交点就是要求的点M. ①因为AM1//PC,AM1=PC,那么沿PC方向平移点A可以得到点M1. 因为点P(-1,4)先向下平移1个单位,再向右平移1个单位可以与点C(0,3)重合,所以点A(-3,0)先向下平移1个单位,再向右平移1个单位就得到点M1(-2,-1). ②因为AM2//CP,AM2=CP,那么沿CP方向平移点A可以得到点M2. 因为点C(0,3)先向左平移1个单位,再向上平移1个单位可以与点P(-1,4)重合,所以点A(-3,0)先向左平移1个单位,再向上平移1个单位就得到点M2(-4,1). ③因为PM3//AC,PM3=AC,那么沿AC方向平移点P可以得到点M3. 因为点A(-3,0)先向右平移3个单位,再向上平移3个单位可以与点C(0,3)重合,所以点P(-1,4)先向右平移3个单位,再向上平移3个单位就得到点M3(2,7). 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标. 解析.由y=-x2+2x+3=-(x+1)(x-3),得A(-1,0),B(3,0). ①如图1,当AB是平行四边形的对角线时,PM与AB互相平分,因此点M与点P关于AB 的中点(1,0)对称,所以点M的横坐标为2. 当x=2时,y =-x2+2x+3=3.此时点M的坐标为(2,3).

二次函数中的平行四边形存在性问题

二次函数中的平行四边形存在性问题 目标:1、通过本节课的学习,提高学生分析问题,解决问题的能力。 2、能总结出解决平行四边形存在性问题的一般方法和思路。重点:解决平行四边形存在性问题的一般方法及思路。 难点:根据条件求平行四边形的顶点坐标。 过程: 一、复习 1、平行四边形的性质 角: 边; 对角线: 2、二次函数的相关知识点 表达式、顶点坐标、对称轴、增减性 二、探索新知 1、単动点(知3点求1点) (1)已知平面上有不在同一条直线上的三点A、B、C,点D是平面上任一点,若此四点能构成平行四边形则符合条件的D点有几个? ()

学生画图说明 思考:如何找第四点?找第四点的方法? (2)类题 (1)已知抛物线与坐标轴分别交于A(-1、0)、B (3、0)、C (0、3)三点,能否在平面内在找一点D使得它们四点围成的四边形为平行四边形? 学生分析总结规律、思路。 ①、根据平行四边形的边、对角线的性质(对边平行且相等, 对角线互相平分)我们可以选择一种情况作为画图的依据。 ②、在求点的坐标时(以边为例)我们先满足对边平行再用对 边相等求出要求的点的坐标。

2、 双动点(知2点求2点) (1) 学生再次画图说明(给出两点画出另外两点) (2)类题 如图,抛物线y= 13 x 2-mx+n 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C (0.-1).且对称轴x=l . ① 求出抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标; ② 点Q 在y 轴上,点P 在抛物线上,要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P 的坐标。

点A,点B是定点 点P,点Q是动点 分两种情况:AB为边,AB为对角线 3、小结 4、布置作业 5、

平行四边形存在性问题

平行四边形存在性问题 一、解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤 第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算. 二、难点在于寻找分类标准,寻找恰当的分类标准,可以使得解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又准又快. 三、如果已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有3个点以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个交点,利用横纵坐标的平移变化得出结论。 四、如果已知两个定点,一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况,灵活运用向量和中心对称的性质,可以使得解题简便。(辅助手段~三角形全等,等积法,中点坐标公式) 例1.已知抛物线 b ax ax y ++-=22 与x 轴的一个交点为A(-1,0),与y 轴的正半轴交于点C . ⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时,求抛物线的解析式; ⑶坐标平面内是否存在点M ,使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 例2、如图,抛物线:y= x 2﹣x ﹣ 与x 轴交于A 、B (A 在B 左侧),A (﹣1,0)、B (3,0),顶点为C (1,﹣2)(1)求过A 、B 、C 三点的圆的半径.(2)在抛物线上找点P ,在y 轴上找点E ,使以A 、B 、P 、E 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 、E 的坐标. 例 3.已知,如图抛物线

23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,A 点在B 点左侧。点B 的坐标为(1,0),OC=30B .(1)求抛物线的解析式;(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点,求四边形ABCD 面积的最大值: (3)若点E 在x 轴上,点P 在抛物线上。是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 例4.已知抛物线:x x y 22 12 1+- = (1)求抛物线1y 的顶点坐标. (2)将抛物线1y 向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线2y ,求抛物线2y 的解析式. (3)如下图,抛物线2y 的顶点为P ,x 轴上有一动点M ,在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ,使O (原点)、P 、M 、 N 四点构成以OP 为一边的平行四边形, 若存在,求出N 点的坐标;若不存在,请说明理由. 例5.如图,抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点(A 点在B 点左侧),直线l 与抛物线交于A 、C 两点,其中C 点的横坐标为2. (1)求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式; (2)P 是线段AC 上的一个动点,过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE 长度的最大值; (3)点G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F ,使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理 x y y 12 3 4 5 6 7 8 9 54321 -1-2-3-4 1 y 2 -1

平行四边形存在性问题

平行四边形存在性问题 1.如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴、y轴上,且OA、OB的长满足方程x2﹣16x+64=0. (1)求点A、B的坐标; (2)将点A翻折落在线段OB的中点C处,折痕交OA于点D,交斜边于点E,求直线DE的解析式; (3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系内,是否存在点F使点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,?ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动,两点均运动到点D停止. (1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇? (2)在相遇前,是否存在过点M和N的直线将?ABCD的面积平分?若存在,请求出所需时间;

若不存在,请说明理由. (3)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形? 3.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处. (1)如图,已知折痕与边BC交于点E,连结AP、EP、EA.求证:△ECP∽△PDA; (2)若△ECP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长; (3)在(2)的条件下以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,问在坐标平面内是否存在点M,使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点M的坐标;若不存在请说明理由.

关于矢量遵循平行四边形定则的理解

先把我们所要讲的力基于位移来说,位移我们可以知道在空间上是遵循平行四边形法则的,位移的平行四边形法则我们很容易理解。那为什么力、速度、加速度等也可以呢? 那么,先来说说速度,有速度会产生位移,速度公式V=X/T,那么两个速度合成的话,V1=X1/T,V2=X2/T,那么X1、X2两个位移可以通过空间上的平行四边形法则合成,那么同样速度也是可以啊,V1:V2=X1:X2。速度是我们定义出来的,是位移与时间的比得到的,那么速度是可以按照平行四边形法则合成的! 同样,加速度也可以,而力又是产生加速度的原因,都是与位移有关,那么都是可以合成的! 以下的是网上看到的,和我讲的意思一样的(以上是本人表达的,可能比较简略): 首先,要认识到合力的本质。合力是什么呢,就是说,如果几个力产生的作用效果与一个力相同,那么这个力就叫做其它几个力的合力。为简单起见,这里从三角形法则说起。有一定的几何基础应不难理解三角形法则与平行四边形法则是等效的,证明了三角形法则,即证明了平行四边形法则。 这里,首先需要理解的是加速度法则为何遵守平行四边形法则。加速度用微积分的观点说是速度的导数,速度是位移的导数。用通俗的语言描述,即单位时间内速度的变化。首先位移是一个向量,它符合三角形法则应是不用证明的,因为我们本身用的三角形法则本身就是位移的直观表现。而速度被通俗定义为单位时间的位移,从某种程度上说,它还是位移,不过是一种极限情况的位移。位移的变化符合三角形法则,因而速度的变化也符合这个法则。加速度被定义为单位时间内速度的变化,也就是说加速度也符合这一法则。 如果理解了加速度的叠加符合三角形法则,有了牛顿第二定律,这就不难理解了。物体的加速度与受的力成正比,与质量成反比。物体受二力后,产生的加速度可以按平行四边形法则来叠加,而同一物体质量相同,因而力与加速度成正比,力与加速度同方向。加速度可按三角形法则来做,能产生相同的合加速度的的力,自然也就是合力。不难理解,这可以按三角形法则来做。

2019届物理二轮 实验三、验证力的平行四边形定则 专题卷 (全国通用)

实验三、验证力的平行四边形定则 1.某探究实验小组在实验室运用如图所示的实验装置,验证非平衡状态下力的平行四边形定则,实验操作如下: (1)将三个力传感器固定在一个竖直放置的平板上,调整位置,让A、B、C三个传感器的支架方向与竖直方向的夹角分别为0°、60°、30°,然后将三个传感器调零。 (2)将两个完全相同的小球置于传感器A与BC的上端,稳定后启动传感器,用力将平板竖直向上提起,保持两小球不脱离支架,传感器将记录一系列相同时刻的力。 (3)下列说法中正确的是 A.传感器A的示数即为该时刻小球所受的合外力 B.传感器A的示数等于该时刻小球所受的支持力 C.相同时刻甲球所受的合外力大于乙球所受合外力 D.相同时刻甲球所受的合外力等于乙球所受合外力 (4)传感器某时刻的数据为,,,请选择合适的标度,在方格中画出、、的图示,运用平行四边形定求与的合 力。

(5)经过比较,得出结论在非平衡状态下力的合成与分解(填“符合”或“不符合”)平行四边形定则。 【答案】BD见解析符合 【解析】 (2)用力将平板竖直向上提起时,则平板与两个小球组成的整体的加速度竖直向上,而两个小球的质量相同,根据牛顿第二定律可知,可知在相同时刻,两个小球的加速度相等,则合力相等;小球受支持力与重力作用,二者的矢量和即为合力,而传感器A在竖直方向,故A的示数等于该时刻小球所受的支持力,故AC错误,BD正确;故选BD。(4)分别画出、、的图示,如图 运用平行四边形定则求出与的合力如图中的F所示,在误差允许范围内F与相等,即在非平衡状态下力的合成与分解符合平行四边形定则。 2.某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时,将橡皮筋改为劲度系数为400 N/m的轻质弹簧AA',将弹簧的一端A'固定在竖直墙面上。不可伸长的细线OA、OB、OC,分别固定在弹簧的A端和弹簧秤甲、乙的挂钩上,其中O为OA、OB、OC三段细线的结点,如图1所示。在实验过程中,保持弹簧AA'伸长1.00 m不变。 (1)若OA、OC间夹角为90°,弹簧秤乙的读数是N。(如图2所示)

平行四边形定则实验题目

平行四边形定则实验题目.doc 1(在“验证力的平行四边形定则”的实验中,合力与分力的作用效果相同,这 里作用效果是指( ) A(弹簧测力计的弹簧被拉长 B(固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C(细绳套受拉力产生形变 D(使橡皮条在某一方向上伸长到某一长度 解析:选D.合力与分力之间是等效替代关系~所以在实验中的作用效果相同~ 是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置( 2(在做“验证力的平行四边形定则”实验时,使用弹簧测力计必须注意( ) A(测量前检查弹簧测力计的指针是否指在零点 B(测量前应把两弹簧测力计互相勾在一起并对拉,观察它们的示数是否相同, 应选用示数相同的一对弹簧测力计 C(在用弹簧测力计拉橡皮条时,外壳不要与纸面摩擦 D(在用弹簧测力计拉橡皮条时,要使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行 E(在用弹簧测力计拉橡皮条时,细绳和弹簧测力计的轴线应在一条直线上 解析:选ABCDE.AB选项是为了读数准确~CDE可以保证准确的测出拉力的大小( 3(在“验证力的平行四边形定则”的实验中,下列哪些方法可减小实验误差( ) A(两个分力F、F间的夹角要适当大些 12 B(两分力F、F应尽可能大 12 C(拉橡皮条的细绳要稍长一些 D(实验中结点必须拉到同一位置 解析:选ACD.如果两个分力F、F的大小适当~则两个分力测12

量的相对误差就会小一些~结果就会准确一些~但不是越大越好,拉橡皮条的细绳稍长一些~则画出的力的方向就准确些,实验中~为保证效果相同~必须使结点到达同一位置~故ACD正确( 4.(2010年广州毕业班综合测试)在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条,使结点到达某一位置O;第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条,使结点到达同一位置O.第二步中必须记录的是( ) A(两细绳的长度和两细绳的方向 B(橡皮条伸长的长度和两细绳的方向 C(两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度 D(两细绳套的方向和两弹簧测力计的读数 解析:选D.力的合成与分解都要满足平行四边形定则~因此必须要知道力的大小和方向~才能作出力的平行四边形~A、B、C错误~D正确( 5((2010年广东湛江测试)在做“验证力的平行四边形定则”的实验中,以下说法中正确的是( ) A(用两只弹簧秤拉橡皮条时,两细绳之间的夹角必须为90?,以便求出合力的大小 B(用两只弹簧秤拉橡皮条时,结点的位置必须与用一只弹簧秤拉时结点的位置重合 C(若用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时拉力的图示F′不完全重合,说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的 D(同一实验过程中,结点O的位置允许变动 解析:选B.理论上~细绳之间的夹角是任意的~不需要计算~可以用弹簧秤和量角器测量力的大小和方向~A错误,前后两次结点的位置相同~力的作用效果才

平行四边形存在性(习题及答案)

平行四边形存在性(习题) 例题示范 例1:如图,在平面直角坐标系中,直线1 =+交 y x =-+与3 y x 于点A,与x轴分别交于点B和点C,D是直线AC上一动点,则在直线AB上是否存在点E,使以O,D,A,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

【思路分析】 1.研究背景图形 2.根据不变特征确定分类标准 E(,)? O.,A.,D,E平行四边形 3.分析特殊状态的形成因素,画出符合题意的图形并求解 ①当OA作为边时,根据平行四边形的判定,需满足OA∥DE, OA=DE,要找DE,借助平移,由于点D在直线AC上,让线段DE沿直线AC上下平移,确保点D在直线AC上,来找直线AB上的点E,注意需要沿AC的上方、下方分别平移,找出点之后,设计方案,利用平移性质,求出坐标; ②当OA作为对角线时,利用平行四边形的判定,需满足OA, DE互相平分,设出E点坐标,根据中点坐标公式表达出D点坐标,代入直线AC表达式即可. 4.结果验证

【过程书写】 解:由题意得,B (1,0),C (-3,0) ∵直线1y x =-+与3y x =+交于点A ∴A (-1,2) ①当OA 作为边时,OA ∥DE ,OA =DE ,如图所示, 设1E (1) t t -+,根据平移可得,1(13)D t t --+, ∵点1D 在直线AC 上 ∴t -1+3=-t +3 解得,1 2 t =∴111()22 E ,同理可得,257()22 E -,②当OA 作为对角线时,DE 与OA 互相平分,设OA 的中点为 F ∵A (-1,2),O (0,0) ∴F 1(1)2 -,设3E (1)m m -+,, 则3(11) D m m --+, ∵点3D 在直线AC 上 ∴-m -1+3=m +1解得,1 2 m =∴311()22 E ,点3E 与点1E 重合,如图所示, 综上,符合题意的点E 的坐标为1157()()2222 -,,,

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