一元一次不等式应用题(超经典)

一元一次不等式（组）

一、知识导航图

一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念

不等式的性质

一元一次不等式和一元一次不等式组

二、课标要求

三、知识梳理

1.判断不等式是否成立

判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组)

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a

(1)0

a b

(2)0

a b >??

>? 的解集是x>b,即“大大取大”.

(3) 00a b >??

的解集是a

(4)00a b ?

的解集是空集,即“大大小小取不了”.

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解

不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.

四、题型例析

1．判断不等式是否成立例1

2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4

5．列不等式(组)解应用题例5

一元一次不等式(组)

【课前热身】 【知识点链接】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a ＜b ，则a +c c b +；

（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或

c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c

b

）.

3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b

x b >??>?

的解集是x b >，即“大大取大”；

x a

x b

>??

x a

x b ?

的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >

（或b

x a <） 当0a <时，b x a <（或b

x a >）

当0a <时，b x a <（或b

x a

>）

【典例精析】例1 例2 例3

【中考演练】

一元一次不等式(组)及其应用

【知识点链接】

1．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

3．易错知识辨析：

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1 例2例3 【中考演练】

基础达标验收卷

一、选择题二、填空题三、解答题

能力提高练习

一、 学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题 答案:基础达标验收卷 能 力提高练习

三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选

类型一：不等式性质

1（2009柳州）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．

33b a >

C ． b a -<-

D ． bc ac < 2（2009宜昌）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．

A ．a <0，b <0

B ． a >0，b >0

C ． a ≥0，b ≤0

D ． a <0，b >0或a >0，b <0 3（2008肇庆）下列式子正确的是（ ）

A ．

>0 B ．≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1

4（2008黄石）若，则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定 5 (2008恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

＜1 D. ａ－ｂ＜0

6（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-

C ．32x y +>+

D ．

33

x y

>

类型二：比较大小

1(2009牡丹江)若01x <<，则2

1x x x

，，的大小关系是（ ） A ．

21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21

x x x

<< 2（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，

，的大小关系正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3（2008永州） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的

是（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．c ＞a ＞b

4（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）

图3 A

B

C

D

类型四：解一元一次不等式 1(2008沈阳)不等式

的解集为 ． 2（2008宜昌）解不等式：2（x ＋

）－1≤－x ＋9

类型：不等式中字母的取值范围

1（2009泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 2（2009厦门）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且

225a b +=，则a b +=____________．

3 (2008烟台) 关于不等式的解集如图所示，的值是（）

A、0

B、2

C、－2

D、－4

4（2007天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，

则a的取值是（）。

A、0

B、－3

C、－2

D、－1

类型：利用不等式的解求最值

1（2008潍坊）已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.

类型五：解一元一次不等式组

1（2009包头）不等式组

3(2)4

12

1.

3

x x

x

x

--

?

?

+

?

>-

??

≥，

的解集是．

2（2008厦门）不等式组的解集是．类型：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示

1（2007黄冈）将不等式

841

13

8

22

x x

x x

+<-

?

?

?

≤-

??

的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

2（2009梧州）不等式组

220

1

x

x

+>

?

?

--

?≥

的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

3（2009济南）不等式组

213

35

1

x

x

+>

?

?

-

?≤

的解集在数轴上表示正确的是（）

(图2)

1 2

A．B．

1 2

1

类型：不等式组的整数解

1（2007德州）不等式组2752312x x x x -<-??

?++>??的整数解是

．

2（2009深圳）不等式组26623212

x x x x -<-??

?++>??的整数解是（

）

A ．1，2

B ．1，2，3

C ．33

1

<

D ．0，1，2

类型：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围

1（2009长沙）已知关于x 的不等式组0521

x a x -??->?≥，

只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．

2 (2008聊城)已知关于的不等式组

的整数解共有3个，则的取值范围是 ．

3（2007天门）已知关于x 的不等式组??

?--0

x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。

4（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5（2008临沂）若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（ ）

A ． a ＞0

B ． a ＝0

C ． a ＞4

D ． a ＝4 6（2009恩施）如果一元一次不等式组3

x x a

>??

>?的解集为3x >．则a 的取值范围是( )

A ．3a >

B ．a ≥3

C ．a ≤3

D ．3a <

7（2009荆门）若不等式组0,

122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a >-

B ．1a -≥

C ．1a ≤

D ．1a <

类型：利用不等式组的解集求值

1（2009孝感）关于x 的不等式组1

2x m x m >->+???

的解集是1x >-，则m = ▲ ．

2（2009烟台）如果不等式组2

223

x

a x

b ?+???-

3（2009凉山）若不等式组220

x a b x ->??->?的解集是11x -<<，则2009

()

a b += ． 4 (2008天门)已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)

2008

＝_______________．

一．填空题 一、选择题 解答题

类型：解不等式组

1（2008

芜湖）解不等式组

2(2009黄冈)13．解不等式组3(2)8,1

.2

3x x x x ++??

-???＜≤ 3（2009青岛）（1）解不等式组：3221317.22

x x x x ->+??

?--??，≤

类型：求不等式组的整数解

1(2009安顺)解不等式组20

537x x x -

；并写出它的整数解。

2(2008成都)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.

3 (2008青海)解不等式组并求出所有整数解的和．

类型：解不等式组的解及解集在数轴上表示

1（2009衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

?

?

?≥+-<-　x x x )2(33)1(2)

1(02

2（2009临沂）解不等式组3(21)2

102(1)3(1)x x x ---??-+-<-?≥，并把解集在数轴上表示出来．

3（2007乐山）解不等式组3(1)54121

23x x x x +>+??

?--??

①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来． 类型：利用不等式组的解求值 1(2008乐山)若不等式组

，

的整数解是关于x 的方程

的根，求a

的值

类型：利用不等式组的解判断 2（2008苏州）解不等式组：

并判断

是否满足该不等式组．

不等式应用题1：一般不等式应用题

1（2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．

每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

2（2009桂林）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．

（1）设初三（1）班有x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x 的代数式表示）． （2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名

3（2009青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

（利润率100%=?利润

成本

）

4（2009遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率

相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．

⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

5（2009漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次

．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需

费用不多于

．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

6（2009襄樊）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．

（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

7（2009贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．

（1）求一个书包的价格是多少元？

（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？

8（2009柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班

与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得

分．

3分，负一场得1

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙

班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

9（2009湘西）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？

10（2008衢州）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?

(2)设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如

果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？

11（2008温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．

（1）根据所给条件，完成下表：

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

12(2008株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中

足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过

．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

13（2008永州）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

14（2008桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

不等式应用题2：不等式组方案问题：

1（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为

奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

2（2009十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．

(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

3（2009哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

4（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过

．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

5（2009襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一

所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

6（2009宜宾）从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；

（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。

7（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为

奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

8(2009牡丹江)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

9（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

10(2009绵阳)22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

11（2008宜宾）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？

12 (2008哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

13（2008黄石）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

14(2008 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

15（2008鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．

（1）求的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

16(2008黑河)某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，

一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总

费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

17 (2008梅州) “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

18（2008青岛）北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x 张，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；

（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

19（2008遵义）(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

20（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

21（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

22（2007怀化）我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种卉搭配A B

花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？