异步电动机原理

异步电动机原理

第四章 异步电动机原理

§4-1 基本工作原理与结构

一、 异步电动机的基本工作原理

·原理：定子旋转磁场以速度n0切割转子导体

感生电动势（发电机右手定则）， 在转子导体中形成电流，

使导体受电磁力作用形成电磁转矩， 推动转子以转速n 顺n0方向旋转 （电动机左手定则），

并从轴上输出一定大小的机械功率。 (n 不能等于n0)

特点：·电动机内必须有一个以n0旋转的磁场。

－实现能量转换的前提；

·电动运行时n 恒不等于n0（异步）－必要条件n

·建立转矩的电流由感应产生。－感应名称的来源。

U U V V W W 11

1

222

1

W U 2V 11

2

2

绕组空间位置

转子绕组展开图(星形联接)

N

S

n 0

n 异步电动机模型

笼型转子

i

i u

i v

i w

i u

ωt

3

2π3

4π2π

三相电流波形

U U V V W W 1

1

1

2

22ωt =Iu=Im

U U V V W W 1

1

1

2

2

2

ωt =2π

3

Iv=Im

U U V V W W 1

112

2

2

ωt =4π

3

Iw=Im

·空间120度 对称分布的三相绕组通过三相对称的交流电流时，产生的合成磁场为极对数p=1的空间旋转磁场，每电源周期旋转一周，即两个极距；

·某相绕组中电流达到最大值时，磁极轴线恰好旋转到该相绕组轴线上。

·每相空间对称分布串联线圈数增加，合成磁场磁极对数也增加： 例：由3个线圈增加到6个，依次滞后60度机械角度对称分布：

U V V W W 1111

21

2

21

绕组空间位置

U 12

V W 12

U 22

V 22W 21W 22

P=2绕组展开图(Y联接)

U V W 1111

11U 12V 12W 12U U 2122V 21V 22W 21W 22

U U V W W 22

1222

1212

ωt =0

U 11

U 21

V W V V 21

21

22

U U V W W 22

1222

12

12

ωt =U 11

U 21

V W V V 21

21

22

3

2π

U U V W W 22

12

22

1212

ωt =11

U 21V W V V 21

21

22

3

4πU U V W W 22

12

22

12

12

ωt =2π

11

U 21

V W V V 21

21

22

·p=2时，电源电压变化一周，磁场在空间旋转半周，即180度机械角度； 对应电角度仍为00360180=⨯p 。 结论：·空间对称分布的多相绕组，流过时间上对称的多相电流时，

合成磁通势为旋转磁通势，由此磁通势建立的磁场为旋转磁场。

·定子绕组的主要功能：建立旋转磁通势。

重要结论：交流电机中的合成磁场旋转速度

min]/[600r p

f n = ,f 为电源频率。

二、 基本结构〖阅读〗 三、 铭牌数据

·额定功率N P ：额定运行状态下的轴上输出功率，单位：kW 。

·额定电压N U ：额定运行状态下加在定子绕组上的线电压，单位：V 。 ·额定电流N I ：额定运行状态下电动机定子绕组的线电流，单位：A 。 ·额定转速N n ：额定运行状态下电动机的转速，单位：r/min 。 ·额定频率N f ：电动机电源电压标准频率。

N N N N N I U P ηφcos 3=

§4-2 三相异步电动机的定子绕组与磁势(m R F φ=)

目标：定量分析确定三相合成磁势的数学表达式－旋转磁场的理论定量分析，

为确定电动机的电磁转矩大小和方向作准备。

一、 一相定子绕组及其磁通势

取p=1，U 相绕组为例:绕组匝数Ny,通过电流t sin I i m y ω=

每磁感应线磁路磁势y y N i F =;

忽略铁心磁压降,认为气隙均匀,则气隙中磁势处处相等:

t sin N I 2

1

N i 21F y m y y y ω==

。

S

N

U U 1

2

y

I m N S

F τ

x N U U U 121m

i y=I 瞬间空间脉振磁势波形t

磁势空间位置固定、幅值随电流按正弦规律不断改变其大小和符号： 空间脉振磁势。

机电角度的换算：P=1时，τ2机械弧度相当于π2电弧度

所以：x 机械弧度相当于τπx

电弧度，

即机械弧度x 为一个极

踞时电弧度等于π。

将m y I i =瞬间的空间矩形波磁势按级数展开[参考文献1、p192]，得

)

x 5cos 51x 3cos 31x (cos IN 9.0 )x 5cos 51x 3cos 31x (cos IN 224F y y m -τ

π

+τπ-τπ=-τ

π

+τπ-τππ=

I 为电流有效值：t sin I 2i ω=。

结论：一相定子绕组流过正弦电流时在气隙中产生的磁势为脉振磁势： t sin )x 5cos 51x 3cos 31x (cos IN 9.0 t

sin )x (F )t ,x (F y ym y ω-τ

π

+τπ-τπ=ω=

x 0

-

2

τ

τ2

3τ2

Fym

Fy1

Fy3

Fy5

τ

Fym(x)

矩形磁通势波的基波及3，5次谐波分量

存在问题：集中整距绕组→磁势、磁场为矩形分布→转子感应电势畸变→性能↓

对策：单层分布绕组→抑制高次谐波→磁势、磁场接近正弦波：

1、 单层整距分布绕组

将原集中在一个槽内的线圈边分布到相邻的q 个槽内：定子绕组相数

定子总槽数

p 2pm 2Z q s

s =

= a ：槽距角：相邻两槽间弧长对应的电角度s

Z

360p =a ；

U 1

U 2

V 1

W 1

W 2V 2

集中整距绕组

23456789012

3

4

5

6

7

8

1U 1

U 2

整距分布绕组

αα

R 0

α

q α

F F F F 11

2131qm1

F F 11F qm1=2Rsin

2

q α

F y1=F 21=2Rsin 2

α

q：每极每相槽数α：槽距角

基波磁势最大值 ：

11112sin

2sin

y q y qm qF K q q qF F ⨯==αα

v 次谐波磁势最大值：yv

qv yv

qmv

qF K v

q q v

qF

F ⨯==2

sin 2sin α

α ；v=3、5、

7、···

12

sin 2sin <=

αα

v

q q v

K qv

结论：采用整距分布绕组后，线圈组基波、谐波磁势幅

值均下降，下降比例等于qi K ；

谐波磁势下降比例远大于基波。合成磁势较接近正弦波。

2、 双层短距分布绕组

双层短距绕组→进一步抑制高次谐波：

y 1

1上

1'

2

2'

τ

极距τ

fy

02

π3π2

θe

3π2

θe

π2

fy

iNy

单相双层短距线圈产生的磁通势

1下

1下

y 1

1上

1'

2

2'

τ

极距τ

1下

等效为整距绕组

Fqm1下Fqm1上

Fqy1Fqm1上

Fqm1下

Fqy1

ε

ε

短距角：极距τ与线圈跨距y1之差： ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=τπε1y 1 基波短距系数：

2

cos K y1ε

= ；V 次谐波短距系数：2 cos K yv ε

v =。 1y yv K K <<，高次谐波磁势被显著减小。

基波短距分布绕组系数：1N K ==y1q1qy1K K K

线圈匝数：Ny ；分布：q ；层：2；磁极对数：p 。

一相总串联匝数()

y 12qN p =N

一相绕组基波磁势幅值：I N I N N m p

K =p K N F 11

1119.0224

π=

二、 交流电动机绕组磁通势的性质 1、 一相绕组基波磁势：

t x F t x F m ωτ

π

sin cos

),(11= 是一个空间呈余弦分布、幅值随时间按正弦规律变化的脉振磁势。

分析：利用三角公式

()),(),(sin sin 2,1111t x F t x F x t x t F t x F R F m +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τπωτπω

性质：·空间呈正弦分布

·幅值为常数；令正弦值＝1，可得波顶（幅值）运动方程

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-±

=2πωπτt x ·波顶运动线速度：f dt dx v τπ

ω

τ2±=±== [米/秒] ·波顶旋转速度：]/[602260600分转p

f p f D v n F

===

ττπ ]/[600分转p

f

n R -=

结论：一相绕组所建立的脉振磁势可分解成两个旋转磁势，幅值均为脉振磁势幅值的一半，转速相同(p

f n 600

=

[r/min])，方向相反。

2、 三相绕组合成磁通势的性质

U

V

W

2π

3

4π32ππτ三相集中绕组空间位置示意图

·旋转磁场源于空间对称分布的三相绕组中流过三相电

流形成的合成旋转磁势。假定

)

3

2sin()

32sin(sin π

ωπ

ωω+=-==t t t

I i I i I i m w m v m u 则三相绕组的基波磁势为：

)

3

2sin()32cos(),()

32sin()32cos(),(sin cos ),(111111π

ωπτππ

ωπ

τπωτπ

++=--

==t F t x F t F t x F t

F t x F m W m V m U 将它们分解成两个旋转磁势：

()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x t x t F t x F m U τπωτ

π

ω sin sin 2,11 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛

-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin sin 2,11πτπωτπωx t x t F t x F m V

()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛

+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin sin 2,11πτπωτπωx t x t F t x F m W 三相绕组的基波合成磁势为：

)

sin()sin(),(),(),(),(111111x t F x t F t x F t x F t x F t x F sm m w V U s τ

π

ωτ

π

ω-=-=

++= 23

I p

K N F F N m sm 111135.123

==

三相的三次谐波磁势：对应基波的一个极距，三次谐波已经是3个极距：

)

3

2sin()32(3cos ),()

32sin()32(3cos ),(sin 3

cos ),(333333π

ωπτππ

ωπτπωτπ

++=--==t F t x F t F t x F t F t x F m W m V m U －－－ 0

]32sin )32sin([sin 3cos )

,(),(),(),(33333=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++-+=++= πωπωωτπt t t x F t x F t x F t x F t x F m w V U s － ·各相三次谐波磁势的空间位置相同，因三相电流在时

间上互差120度电角度，使三相合成三次谐波磁势为0。 ·推论：三的倍数次谐波磁势都为0。

其余5、7次谐波磁势，由于采用分布、短距绕组已被削弱到极小，所以三相绕组产生的磁势可以忽略谐波分量。

),(1t x F s 的性质：

·空间正弦分布、幅值固定、以p

f

n

600

=

旋转。

·某相电流达到最大值时，),(1t x F s 的幅值正好旋转到该相绕组的轴线上。

假定分别从Y 型联结的定子绕组U 、V 、W 输入，则2π

ω=t 时，m w

v m u I i i I i 2

1

,-===，在各自绕组轴线上形成磁势：m

w m v m u F F F F F F 2

1

,21,-=-==，矢量合成得到三相合成磁势的模

为

3F m ,与Fu 同方向。

Fv=-0.5Fm Fw=-0.5Fm

Fu=Fm

F=1.5Fm

120度

垂直方向相加水平方向抵销cos60投影

2

32ππω+

=t 时，m w

u m v I i i I i

2

1

,-===，在各自绕组轴线上形成磁

势：

m

w m u m v F F F F F F 2

1

,21,-=-==，矢量合成得到三相合成磁势

的模为32

F m

,与Fv 同方向。2

34π

πω+=t 时，m u

v m w I i i I i 2

1

,-===，在

各自绕组轴线上形成磁势：

m

u m v m w F F F F F F 2

1

,21,-=-==，矢量

合成得到三相合成磁势的模为

32

F m ,与Fw 同方向。

·),(1t x F s 的旋转方向取决于三相电流的相序。

若三相电流由正相序切换为负相序，则F s1改变旋转方向：

正相序：)

3

2sin()32sin(sin π

ωπ

ωω+=-==t t t

I i I i I i m w m v m u

p f

n f x t F t x F sm s 60,2)sin(),(011=

==ττπωv , －

负相序：)

3

2sin()32sin(sin π

ωπ

ωω－＋t t t

I i I i I i m w m v m u ===

p f

n f x t F t x F sm s 60,2)sin(),(011-

=-=+=ττπωv , 。

·),(1t x F s 在异步电动机中建立定子、气隙旋转磁场(m R F φ=)。

·定子、转子绕组结构相同：同为三相分布绕组、有相同的磁极对数。

U V

W

u

v w

转子

定子星形联接

三角联接

转子绕组转子绕组

·结构和变压器相似，但存在气隙，漏抗、漏磁均大于变压器。

§4-3 三相异步电动机的运行分析

一、转子不转时异步电动机内的电磁过程

（一）转子绕组开路时定子电势和转子电势的大小、频率

假定：转子绕组开路、定子绕组U 相轴线和转子绕组u 相轴线重合。

定子绕组接三相交流电源。

则： 1) 定子绕组中产生三相对称正弦电流0s I •

（空载电流），

形成旋转磁通势0s F 和沿气隙正弦分布、幅值固定的气隙旋转磁

场，

旋转速度为p

f

n 600=

。 2)旋转磁场在定子绕组、转子绕组中感生频率均为f 的正弦电动势

r s E E •

•

,；

3)假定定转子绕组轴线重合，则两电动势同相。

定量分析：

记一个磁极下气隙磁通密度的平均值为av B ，则半个电源周期中一根导体内感应电动势的平均值为：lv av av B E = v 为导体切割磁场的相对速度，由于旋转磁场的转速p f n 0

60=，它转过两个极距所需的时间应当等于周期f

T 1=

，所以有f T ττ22==v

()m

av av av f l B f B E φτ22===lv ；由于正弦函数最大值是平均值的π

2

倍，有效值是最大值的12

，所以一根导体内感应电动势的有效值

m

m f f 2

=

E φφπ22.222

1

=

定子绕组一个线圈组的串联匝数为S1N ，总导体数为2S1N ，折算为2S1N Ns K ，Ns K 为定子绕组基波系数，每相绕组中串接有p 个这样的线圈组，记一相定子绕组的总串联匝数S1s pN N =，则最后得到一相定子绕组中感应电动势的有效值为 ()f Ns s Ns ==s m s S1s f , K N 4.44f =E K 2N p E φ

同理可得转子不转时一相转子绕组中的感应电动势有效值为

m r r r K N 4.44f E φNr =，且f ==s r f f 。 电动势变比定义为：Nr

Ns K

N K N E E K r

s r

s e ==

当定子与转子绕组轴线不重合时，两电势有相位差，但有效值不变。 与变压器比较：

变压器一相绕组：m 11fN E Φ≈44.4；m 22fN E Φ≈44.4；变比2

1

2

1e N

N E E K =

= 异步电机一相绕组（n=0时）：m s s fN E Φ=Ns K 44.4；m r r fN E Φ=Nr K 44.4；

变比Nr

Ns K

K

r

s r

s e N N E E K ==

U相

定子漏磁通

气隙

转子铁心转子

定子

气隙定子铁心

U相的变压器等效

(二)转子堵转、转子绕组短路时的磁通势平衡方程式

假定定、转子绕组轴线U －U ’、u －u ’轴线重合； 转子绕组短路→r

r

•

•

→I E 转子电流产生。 r

I •

的性质： ① 三相r

I •

产生的合成磁通势r

F 仍是旋转磁通势

② r F 与s F 有相同的转速：f f p

f

n r

r

==,600

，(n=0、转子不转) ③ 旋转磁势→

→r

F F ,s

转向相同，空间相对静止－可合成矢量为（假定正向按电动机惯例：正电压产生正电流） →

→→+=r s m F F F （空间坐标、三相） ④ 电机磁场由定、转子磁通势共同建立： Ns s m Nr r r Ns s s K N I K N I K N I •

••=+ (时间坐标、单相)

（三）空间矢量→F 和时间向量•

I 间的关系－时空矢量图

电流（时间）相量的性质：

当U 相电流达到最大值时，U

I •在+j 轴线上， 旋转角频率f πω20

=；

磁势（空间）矢量的性质：

当U 相电流达到最大值时，s

F →在U 相绕组轴线上， 旋转角频率f πω20

=。f ：定子电流频率。

ω0

ω0t F s

U

U'1

+j 0

ω0

ω0t I U

1

U U'

轴线

时间

空间

时轴

相轴

+j 0

ω0ω0t I U

1+U +U F s 时－空矢量图

取U 相电流的时轴与该相相轴重合，则磁势和电流有相同的初相，且在任一瞬时二者均保持相同的相位。 此关系不因定、转子绕组轴线不重合而改变。

(四)一相定、转子绕组间的磁势平衡方程

相分离：为建立异步电动机的等值电路，须从三相合成的磁势平衡方程中分离出一相定、转子绕组间的磁势平衡方程。

已知：I p

K N F Ns

s s 9.023⨯= U s I F •

→和 在时空矢量图上有相同的相位、角频率和旋转方向

∴标量方程可扩展为矢量方程：

U Ns s s I p K N F •

→

=35.1，

相应有V Ns s s I p K N F •→=35.1，W

Ns s s I p

K N F •

→

=35.1 一般有：s Ns s s I p K N F •

→

=35.1

同理有：r Nr r r I p K N F •→=35.1，m Ns s m I p K N F •

→

=35.1

m s r s s I p

K N 35.1I p K N 35.1I p K N 35.1•

••=+∴Ns r Nr Ns

即：Ns s m Nr r r Ns s s K N I K N I K N I •

••=+

此即一相定、转子绕组间的磁势平衡方程

，其中，m I •

为磁路线性化

后的正弦励磁电流。

或：m e I K I I ••

•

=+r s ；异步电动机电流变比Nr

Ns

K N K N K r s e =；I m

•称为

定子电流的励磁分量。

U(u)

U'(u')

Fr

Fs

Fm

I U

I u Im 磁势平衡关系

时空矢量图

(五)电动势平衡方程（n=0、转子绕组短路）

因磁通势实现了相分离

故三相绕组可用一相为代表讨论，延用变压器负载运行

各电磁量的假定正向，有

s s s s s R I E E U •

•••+--=σ

σr r r r E R I E •

••-=

以线性电抗等效代换σσr s E E •

•

和,则

s

s s s s s s s Z I E jX R I E U •

•

•

••+-=++-= )(

+

-e 1u 1一次侧等效电路e 2u 2

二次侧等效电路

＋e 1σ

i R 1

+e 2σ

R 2

2

+-E s s 定子侧等效电路

E r 转子侧等效电路

＋E s σ

s R s

+E r σ

R r

r 变压器

异步电机

r

r r r r r Z I jX R I E •

••=+=)(

2

e m m r

s

m

e

E K Z I E Z I E Z I E U I K I I •••

•

•••

•

•

•

•

=-==+-=+-=s r r s s s r s

折算处理：

'

m m ''

'r '

'

s

'm 'E Z I E ,,Z I E Z I E U 1,I I r

s r r e r r r s s s r

e

r

r s K

Z E K E I K I I ••

•

•

••••

•••

••

••

=-====+-==+-=

二、转子旋转时异步电动机的电磁过程

1、转子电势的变化

转子不转时，转子电势频率和定子电势频率、电源电压频率相等：

f f f s r ==

设转子转速为n ，则定子旋转磁场切割转子导体的相对速度下降为

n -n =n 0∆

转子导体扫过一对磁极空间的时间变长，使转子电势频率减小为

s f fs n n n f n n

n pn n p f r rf ==-⨯=-⨯==∆∆0

00006060

定义: 0

0n n

-n =S 为异步电动机的转差率。 -+

s R s

X s

E s

+-f s

定子电势频率

R X E +

-f 转子电势频率

r r

r

n=0时，f s =f r

+

s R s

X s

X r r r +

-E r

R m X m

I m E s +-n=0

-

转子不转时异步电机的一相等值电路

因切割速度降为rf f v ⨯=τ

2，所以转子电势有效值也减小为 s E E r rf =

又因电抗与电源频率成正比，所以转子漏电抗也减小为 s X X r rf =

使转子电流减小为 r

r r r rf jX

s

R E s jX R s E I +=

+=•

•

•

r

r -

+

s R s X s E s

+-f s 定子电势频率

R X E +

-f

转子电势频率

rf

rf r f 转子旋转时异步电机的一相等值电路

=f r s

=f

s =E r s

2、0≠n 时的磁势平衡与电势平衡方程

关键在于：0≠n 时，r s F F →

→

和是否仍相对静止。 因转子电流频率降为fs f rf =, 所以r F →

在转子上的转速为

s n s p

f

p

f n rf f 06060===

转子转速为n ，

r F →

相对于定子的转速为00n s n n n n f =+=+

r s F F →

→和转速仍然相同、旋转方向一致，空间相对静止，与n 无关。 00≠=∴n ,n ，磁势平衡方程形式相同。

对0≠n 也可相分离，由→

→→+=r s m F F F ?⇒m e

I K I I ••

•

=+rf s

问题：定、转子电流频率不同不能相加。 对策：零速等效

（三）零速等效（频率折算）

s f f r rf r =+=

•

•

式中,s

jX R s

E I r r rf

按转子电流不变原则进行频率折算，将上式改写为：

时的电势、电抗、均为、式中r r r r f f n X E ==+=

•

•

•

0 ,jX s

R E I r r

r 。

转子电流频率也相应为r f f =。

r r r R s

s R s R -+=1

,异步电机的一相等值电路可变为： +

s R s

X s

E s

+-f s 定子电势频率

R X E +

-f 转子电势频率

r

r

r 转子旋转时定转子电势同频率的异步电机一相等值电路

=f

=f

1-s s R

r

其中，r R s

s

-1等效电机轴上有功功率。 (四)T 型等值电路

将转子绕组折算到定子侧（与变压器折算方法同），并用

)(m m m m m s jX R I Z I E +-=-=•••取代s E •

，得

·向定子侧折算： 折算后的基本方程组：

r

2

e 'r

2e 'e

'

e '

X K R K K I E K ===

=•

••

•r r r

r r

r X R I E m

m s r s m r s r r r r s s s s Z I E E E I I I jX s

R I E Z I E U ••••••••••

••-===++=+-='

'''

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等值电路和相量图：