解析几何高考真题版

解析几何-2020年高考数学十年真题精解(全国Ⅰ卷)抛物线(含解析)

专题09 解析几何第二十四讲抛物线 2019年 1.（2019全国II 文9）若抛物线y 2 =2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.（2019浙江21）如图，已知点(10)F ，为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . （1）求p 的值及抛物线的准线方程；（2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标. 3.(2019全国III 文21）已知曲线C ：y =2 2 x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点：（2）若以E (0，5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. 2015-2018年一、选择题 1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C ：2 4y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M (M

在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为 A B ． C ． D ．2．（2016年全国II 卷）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y = k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3．（2015陕西）已知抛物线2 2y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1，0) B ．(1，0) C ．(0，－1) D ．(0，1) 4．（2015四川）设直线l 与抛物线2 4y x =相交于,A B 两点，与圆2 2 2 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24，二、填空题 5．(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛物线2 4y ax =截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_________． 6．（2015陕西）若抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过双曲线2 2 1x y -=的一个焦点，则p = 三、解答题 7．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线2 4=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与 C 交于A ，B 两点，||8=AB ． (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 8．（2018浙江）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：2 4y x =上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线

专题九解析几何第二十七讲双曲线 2019年 1.（2019全国III 理10）双曲线C ：22 42 x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 A B C ． D ．2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 . 3.（2019全国I 理16）已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1， F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ?=uuu r uuu r ，则 C 的离心率为____________． 4.（2019年全国II 理11）设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为 A B C ．2 D 5．（2019浙江2）渐近线方程为±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 6.（2019天津理5）已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2

2010-2018年一、选择题 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：2 213 -=x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N ．若?OMN 为直角三角形，则||MN = A ． 3 2 B ．3 C ． D ．4 3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 4．(2018全国卷Ⅲ)设1F ，2F 是双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1|||PF OP =，则C 的离心率为 A B ．2 C D 5．(2018天津)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和 2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．22139x y -= D ．22 193 x y -=

2014年高考数学(文)真题分类汇编：H单元解析几何

数学 H 单元解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线 l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )．由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－13 ，故l 的方程为y ＝－13x ＋83 . 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为4105 ，故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165 . 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由|F 1F 2||DF 1|＝2 2得|DF 1|＝|F 1F 2|2 2＝22c .

2017年高考真题分类汇编(理数)解析几何

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题5 解析几何一、单选题（共6题；共12分） 1、（2017?浙江）椭圆+ =1的离心率是（） A、 B、 C、 D、 2、（2017?新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1有公共焦点，则C的方程为（） A、 ﹣=1 B、 ﹣=1 C、 ﹣=1 D、 ﹣=1 3、（2017·天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A、 =1 B、 =1

C、 =1 D、 =1 4、（2017?新课标Ⅰ卷）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1， l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（） A、16 B、14 C、12 D、10 5、（2017?新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（） A、2 B、 C、 D、 6、（2017?新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（共6题；共6分） 7、（2017?北京卷）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=________． 8、（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是________． 9、（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1， F2，则四边形F1PF2Q的面积是________．

高考数学难点：解析几何题

2019高考数学难点：解析几何题每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。（2）整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50％，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： ①求曲线方程（类型确定、类型未定）； ②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）； ③与曲线有关的最（极）值问题； ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；（3）能力立意，渗透数学思想：如2019年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类： ①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题； ②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法； ③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离．以及其他“标准件”类型的基础题。（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

上海高考解析几何试题

近四年上海高考解析几何试题一．填空题: 1、双曲线116922=-y x 的焦距是 . 2、直角坐标平面xoy 中，定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?OA OP ，则点P 轨迹方程 ___。 3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。 4、将参数方程?? ?=+=θ θ sin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。 5、已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 . 6、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 7、已知圆2x －4x －4＋2 y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是； 10、曲线2 y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条是． 11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x . 12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则实数=m . 13、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 14 、以双曲线1542 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是． 16 、已知P 是双曲线22 219x y a - =右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = 17、已知(1,2),(3,4A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是 i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是二．选择题:

往年解析几何高考题分析(带答案)

往年解析几何高考题分析 1 (湖北卷)已知平面区域D由以A(1,3), B(5,2), C(3,1)为顶点的三角形内部&边界组成。若在区域D上有无穷多个点(x, y)可使目标函数z= x+ my取得最小值，则m = A. —2 B.—1 C. 1 D. 4 1 解：依题意，令z= 0，可得直线x+ my= 0的斜率为—，结合可行域可知当直线x+ my m =0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z= x+ my取得最小值，而直线AC的斜率为—1，所以m= 1，选C 2.(湖南卷) 若圆x2■ y2 -4x -4y -10 = 0上至少有三个不同点到直线l : ax ■ by = 0的距离为22则直线I的倾斜角的取值范围是() -■■'■' 5 二 A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] D. [0,] 12 4 12 12 6 3 2 解析：圆x2 y2—4x -4y _10 =0整理为(x -2)2? (y -2)2= (3'、2)2, ???圆心坐标为 (2, 2),半径为3 . 2，要求圆上至少有三个不同的点到直线I : ax ? by二0的距离为2 2 ,则圆心到直线的距离应小于等于2, ? |2X b2|--空，?弟吟1 <0, ? 一2 一< (-a) < 一2 ?、一3 , k - -(a), ? 2 - .3 < k < 2 ? '.3，直线l 的倾斜角的b b 取值范围是[二]，选B. 12 12 3. (江西卷) 已知圆M : (x+ COST1)2+( y —si nr) 2= 1，直线l：y= kx,下面四个命题： (A)对任意实数k与二直线I和圆M相切； (B)对任意实数k与二直线I和圆M有公共点； (C)对任意实数匕必存在实数k,使得直线I与和圆M相切 (D)对任意实数k，必存在实数乙使得直线I与和圆M相切其中真命题的代号是________________ (写出所有真命题的代号) 解：选(B) (D)圆心坐标为(—cos0, sinT), d = |—kcos日一si_ J1 + k2|sin(日+ ?)| 丁1 + k2『1+ k2 = |sin(，+ )| 乞1 x v 4. (湖北理10)已知直线 1 ( a, b是非零常数)与圆 a b 公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( 2 2 x y =100有公共点，且 ) A. 60 条 B. 66 条 C. 72 条 D. 78 条

2014年高考数学理科(高考真题+模拟新题)分类汇编：H单元解析几何

数学 H 单元解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 14．、[2014·湖北卷] 设f (x )是定义在(0，＋∞)上的函数，且f (x )>0，对任意a >0，b >0，若经过点(a ，f (a ))，(b ，－f (b ))的直线与x 轴的交点为(c ，0)，则称c 为a ，b 关于函数f (x ) 的平均数，记为M f (a ，b )，例如，当f (x )＝1(x >0)时，可得M f (a ，b )＝c ＝a ＋b 2 ，即M f (a ，b ) 为a ，b 的算术平均数． (1)当f (x )＝________(x >0)时，M f (a ，b )为a ，b 的几何平均数； (2)当f (x )＝________(x >0)时，M f (a ，b )为a ，b 的调和平均数2ab a ＋b . (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 14．(1)x (2)x (或填(1)k 1x ；(2)k 2x ，其中k 1，k 2为正常数) [解析] 设A (a ，f (a ))，B (b ，－f (b ))，C (c ，0)，则此三点共线： (1)依题意，c ＝ab ，则0－f （a ）c －a ＝0＋f （b ） c －b ，即0－f （a ）ab －a ＝0＋f （b ）ab －b . 因为a >0，b >0，所以化简得 f （a ）a ＝f （b ） b ，故可以选择f (x )＝x (x >0)； (2)依题意，c ＝2ab a ＋b ，则0－f （a ）2ab a ＋b －a ＝0＋f （b ）2ab a ＋b －b ，因为a >0，b >0，所以化简得 f （a ）a ＝ f （b ） b ，故可以选择f (x )＝x (x >0)． 20．[2014·江西卷] 如图1-7所示，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 ＝1(a >0)的右焦点为F ，点A ， B 分别在 C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．图1-7 (1)求双曲线C 的方程； (2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0x a 2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x ＝32相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF | 恒为定值，并求此定值． 20．解：(1)设F (c ，0)，因为b ＝1，所以c ＝a 2＋1. 由题意，直线OB 的方程为y ＝－1a x ，直线BF 的方程为y ＝1 a (x －c )，所以B ???c 2，－c 2a . 又直线OA 的方程为y ＝1 a x ，

《历年高考专题汇编》解析几何

《历年高考专题汇编》—>解析几何第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．过点A （11，2）作圆22 241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 2．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 3．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A B C D 4通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C D 5．圆22 1x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（） A B C D 6．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2 2 =-+-y x 相切，则m + n 的取值范围是（A （B （C （D 7．过圆22 (1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ?被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,S S S S I +=+ⅥⅡⅢ则直线AB 有（）

A 、0条 B 、1条 C 、2条 D 、3条 8．如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( ) （A ）圆（B ）椭圆（C ）一条直线（D ）两条平行直线 9．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( （Ｃ）33y x =- 103：2，则双曲线的离心率是 A 、3 B 、5 C D 11．如图，1F 和2F 分别是双曲线的两个焦点，A 和B 是以O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（A （B （C （D

全国高考理科解析几何高考题汇编

2015-2017高考解析几何汇编 017(一)10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16B．14C．12D．10 2017(一)20．（12分）已知椭圆C： 22 22 =1 x y a b +（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1 ，，P4（1 ）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 2017(二)9．若双曲线:C 22 22 1 x y a b -=（0 a>，0 b>）的一条渐近线被圆()22 24 x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为 A．2B C D ． 3 2017(二)20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2 21 2 x y +=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足NP= u u u r u u u r ．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3 x=-上，且1 OP PQ ?= u u u r u u u r ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 2017(三)10．已知椭圆C： 22 22 1 x y a b += ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20 bx ay ab -+=相切，则C的离心率为 A ．B ．C ．D． 1 3

2017(三)20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 2017(天津)（5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F .若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A ）22144x y - = （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= 2017(天津)（19）（本小题满分14分）设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为 12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为1 2 . （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与轴相交于点D .若APD △的面积为2 AP 的方程. 2016(二)（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与轴垂直，sin ,则E 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）2 2016(二)（20）（本小题满分12分）

2018文科高考真题解析几何

1．如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A 的切线l，当r（r≥1 2 A B）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是 A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线 2．设P是椭圆x2 5+y2 3 =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．22B．23C．25D．42 3．双曲线x2 3 ?y2=1的焦点坐标是 A．(?2，0)，(2，0)B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?2)，(0，2)D．(0，?2)，(0，2) 4．已知椭圆C：x2 a2+y2 4 =1的一个焦点为(2?，?0)，则C的离心率为 A．1 3B．1 2 C．2 2 D．22 3 5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)2+y2=2上，则△A B P面积的取值范围是A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,32] 6．已知双曲线C： x2 a2?y2 b2 =1(a>0?， b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为 A．2B．2C．32 2 D．22 7．双曲线x2 a ?y2 b =1?(a>0,?b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为 A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 2x D．y=±3 2 x 8．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为 A．1?3 2B．2?3C．3?1 2 D．3?1 9．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，准线是l，（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.

解析几何历年高考真题试卷--带详细答案

解析几何高考真题一、单选题（共11题；共22分） 1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ： x 2 a 2 ?y 2 b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ，离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（） A. （ 14 ，0） B. （ 1 2 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C: x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（） A. x 24 ? y 24 =1 B. x 2? y 24 =1 C. x 24 ?y 2=1 D. x 2?y 2=1 5.（2019·天津）已知抛物线的焦点为F ，准线为l.若与双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（） A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 6.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线 OP D. 垂直于直线 OP 7.（2019·天津）已知抛物线 y 2 =4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2 a ?y 2 b =1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（） A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C: x 24 ? y 22 =1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若 |PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（） A. 3√24 B. 3√22 C. 2√2 D. 3√2 9.已知椭圆E: x 2a 2 +y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）

【数学】2012新题分类汇编：解析几何(高考真题+模拟新题)

解析几何(高考真题+模拟新题) 课标理数15.H1[2011·安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点； ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点； ④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．课标理数15.H1[2011·安徽卷] ①③⑤ 【解析】 ①正确，比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k ＝0，b ＝13时，直线y ＝1 3 不通过任何整点；⑤正确，比如直线y ＝3x －3只经过一个整点(1,0)．课标文数17.H2，H5[2011·安徽卷] 设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0. (1)证明l 1与l 2相交； (2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．课标文数17.H2，H5[2011·安徽卷] 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识．考查推理论证能力和运算求解能力．【解答】 (1)反证法：假设l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0. 此与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交． (2)(方法一)由方程组? ???? y ＝k 1x ＋1， y ＝k 2x －1，解得交点P 的坐标(x ，y )为???? ? x ＝2k 2－k 1 ，y ＝k 2 ＋k 1k 2 －k 1 ，而2x 2＋y 2＝2????2k 2－k 12＋? ?? ??k 2＋k 1k 2－k 12 ＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 2 2＋4k 21＋k 22＋4 ＝1. 此即表明交点P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上． (方法二)交点P 的坐标(x ，y )满足???? ? y －1＝k 1x ，y ＋1＝k 2 x ，故知x ≠0，从而??? k 1＝y －1x ，k 2 ＝y ＋1 x . 代入k 1k 2＋2＝0，得y －1x ·y ＋1 x ＋2＝0. 整理后，得2x 2＋y 2 ＝1，所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上．课标文数8.B5，H2[2011·北京卷] 已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，

解析几何专题训练高考仿真题.doc

第1页高三理1250，双，19-11-25 第2页解析几何专题训练（高考仿真题） 1.平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上 1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。试问：在1C 上是否存在点N ，使得△1F N 2F 的面积2||S m a =。若存在，求tan 1F N 2F 的值；若不存在，请说明理由。 2．如图，已知2 (,)M m m 、2 (,)N n n 是抛物线C ：2 y x =上的两个不同的点，且2 2 1m n +=， 0m n +≠，直线l 是线段MN 的垂直平分线．设椭圆E 的方程为 22 1022(,)x y a a a +=>≠．（1）当M 、N 在C 上移动时，求直线l 的斜率k 的取值范围；（2）已知直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，与椭圆E 交于P 、Q 两点，设线段AB 的中点为R ，线段QP 的中点为S ，若0O R O S ?=，求椭圆E 的离心率的取值范围． 3．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆2 21:14 x C y +=. （1）若椭圆22 2:1164 x y C +=，判断2C 与1C 是否相似？如果相似，求出2C 与1C 的相似比；如果不相似，请说明理由. （2）写出与椭圆1C 相似且短半轴长为b 的椭圆b C 的方程；若在椭圆b C 上存在两点,M N 关于直线1y x =+对称，求实数b 的取值范围；（3）如图，直线l 与两个“相似椭圆”22 221x y a b +=和()222220,01x y a b a b λλ+=>><<分别交于点,A B 和点,C D ，证明：AC BD =. (1) 求椭圆C 1的方程； (2) 设椭圆C 1的左焦点为F 1,右焦点为F 2,直线l 1过点F 1且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2 垂直l 1于点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程； (3)设O 为坐标原点，取C 2上不同于 O 的点S,以OS 为直径作圆与C 2相交另外一点R, 求该圆的面积最小时点S 的坐标.

2020高考冲刺真题汇编-平面解析几何(解析版)

专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与 C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??．在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得2 n =． 22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为 22 132 x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=? ，

又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去 2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得 2 n = ．22224,,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ．【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 2231x y p p + =的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】D 【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2 p 是椭圆 2231x y p p +=的一个焦点，所以2 3()2 p p p -=，解得8p =，故选D ．【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，从而解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，从而得到选D ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 A B C ．2 D

2018年高考试题：解析几何

训练一：2018年高考文科数学新课标Ⅰ卷第4题：已知椭圆14 :2 22=+y a x C 的一个焦点为)0,2(，则C 的离心率为（） A. 31 B.2 1 C.22 D.322 本题解答：椭圆14 :2 22=+y a x C 42=?b ；焦点为)0,2(2=?c 。 ?==? =?=+=+=2 2 22222844222a c a c b a 椭圆的离心率为22。训练二：2018年高考文科数学新课标Ⅰ卷第15题：直线1+=x y 与圆0322 2 =-++y y x 交于A 、B 两点，则=||AB 。本题解答：圆4)1(131******** 2 2 2 2 2 2 2 =++?+=+??++?=++?=-++y x y y x y y x y y x 。直线011=+-?+=y x x y 。如下图所示：根据点到直线的距离公式得到：22 2 )1(1|1)1(0|||2 2== -++--= CD 。在ACD Rt ?中：根据勾股定理得到：2||2)2(2||||||2 2222= ?=-=-=AD CD AC AD 22||2||==?AD AB 。训练三：2018年高考文科数学新课标Ⅰ卷第20题：设抛物线x y C 2:2 =，点)0,2(A ，)0,2(-B ，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点。（Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（Ⅱ）证明：ABN ABM ∠=∠。本题解答：（Ⅰ）直线x l ⊥轴，过)0,2(A ?直线l ：2=x 。联立2=x 和x y 22 =得到：)2,2(24222 2 M y y y ?±=?=??=或)2,2(-M 。分类讨论： ①当)2,2(M 时：12 1 )2(21:21)2(202)0,2(+=?+=?=---= ?-x y x y BM k B BM 。