高中物理《力的合成》导学案+课后练习题

第1节力的合成

1．理解共点力、合力、力的合成等概念。

2．理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。

3．掌握共点力合成的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则。

4．会做“验证平行四边形定则”的实验。

5．会用作图法和直角三角形的知识求合力，会求多个力的合力。

1.共点力的合成

(1)共点力：如果几个力同时作用在物体上的□01同一点，或者它们的作用线□02相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。

(2)合力：如果几个共点力共同作用所产生的□03效果可以用一个力来代替，物理学中就把这个力叫做那几个力的□04合力。

(3)力的合成：求几个力的□05合力叫做力的合成。

2．共点力合成的平行四边形定则

(1)平行四边形定则：如果以表示原来两个共点力F1、F2的线段为□06邻边作平行四边形，那么，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的□07对角线来表示。所有矢量的合成都遵守平行四边形定则。

(2)多力合成的方法：先求出其中两个力的□08合力，再求出这个合力与□09第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的总合力。

想一想

1.如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？

提示：二者的作用效果相同，都是把一桶水提起。能够等效替换。

2．两个小孩的力是不是就是这个大人的力，为什么？

提示：两个小孩的力产生的效果和一个大人的力产生的效果相同，但是两个小孩的力和这个大人的力施力物体不同，它们不是同一个力。

判一判

(1)共点力一定作用于物体上的同一点。()

(2)共点力一定作用于同一物体上。()

(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。()

提示：(1)×共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是共点力的作用线交于一点。

(2)√共点力一定作用于同一物体上。

(3)×作用于同一物体上的力不一定是共点力，也可能是平行力。

课堂任务平行四边形定则的验证及理解

1．平行四边形定则的验证

(1)结论：求两个共点力的合力时，可分别用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线(两个分力所夹的对角线)就代表合力的大小和方向，这叫做共点力合成的平行四边形定则。如图所示，F就是F1和F2的合力。

(2)误差分析：本实验的误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于以下

两个方面：

①读数误差。减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些。读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。

②作图误差。减小作图误差的方法：a.细线应适当长一些，便于确定力的方向；b.在合力不超出量程及在橡皮筋弹性限度内形变应尽量大一些；c.作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F 的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。

(3)注意事项

①位置不变：在同一次实验中，使橡皮筋拉长时结点的位置一定要相同。

②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细线互成角度地拉橡皮筋时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。

③统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。

2．平行四边形定则的理解——矢量相加的法则

(1)矢量相加的法则：矢量相加时和力的合成一样遵循平行四边形定则。

(2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，那么从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则本质上是一样的(如图所示)。

(3)矢量和标量的区别：矢量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。标量只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加。

多力合成时，除用平行四边形定则将力依次合成外，也可以用作图法，把表示所有力的矢量依次首尾相接，这样，从第一个力的始端向最后一个力的末端画出的矢量就是所有这些力的总合力，如图所示。

例1在“探究求合力的方法”的实验中，用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度并记下结点的位置O后，再改用一个弹簧测力计拉时，也要把结点拉到同一位置O的原因是：______________________。在坐标图中已画出两弹簧测力计拉力的图示，已知方格每边长度表示1.0 N，试用作图法画出合力F的图示，并由此得出合力F的大小为________ N。

(1)用一个弹簧测力计拉时，只要把橡皮筋拉伸的长度和两个弹簧测力计拉时保持伸长量一样就可以了吗？

提示：只保持伸长量一样意味着力的大小一样，方向可能不一样。要保证效果完全一样那就是要求两次把橡皮筋与细线的结点拉到同一位置(两次结点的起点终点都相同)。

(2)合力F的大小怎么得到？

提示：用平行四边形定则作出合力，再用表示合力大小的线段的长度与标准线段的长度的倍数关系得出结论。

[规范解答]该实验用一个弹簧测力计的作用代替两个弹簧测力计的作用，即采用了等效替代法。两次拉橡皮筋时要使橡皮筋形变相同，要求两次把橡皮筋拉到同一位置。根据平行四边形定则，以现有的两个力为邻边作出平行四边形，并画出其所夹的对角线表示合力F如图所示。从图中可以看出合力的方向恰好在水平方向上，占7格，由于方格每边长度表示1.0 N，所以合力大小为F＝7.0 N。

[完美答案]使两次拉橡皮筋时产生的效果相同7.0

本实验应用的是等效法，因此两次须将结点拉至同一位置。应用作图法作合力的图示时注意，以表示两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边所夹的对角线表示合力。已知方格的边长表示1牛，则表示合力的线段的长度是方格边长的几倍，合力的大小就是几牛。

[变式训练1]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求出合力大小

答案 C

解析根据平行四边形定则可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力大小方向与F3相同，F1F2的合力再与F3合成求出三力合力大小等于2F3，方向

与F3同向，C正确。

课堂任务共点力及合力规律

1．共点力的理解

(1)概念：如果几个力同时作用在物体上的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线交于一点，这几个力叫做共点力。如图所示均是共点力。

(2)力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。

(3)如果物体可被当成质点，所受到的力都是共点力。

2．求合力的两种方法

(1)作图法

①用作图法求两个共点力的合力的步骤

a．选取同一标度，分别作出两个力F1、F2的图示；

b．以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，这两个邻边之间的对角线即表示合力F；

c．用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与原来一个力的夹角，可得合力的方向；

②作图法求两个共点力的合力的注意事项

a．原来两个力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线；

b．表示原来两个力、合力的线段选取的标度要一致，并且标度要适当；

c．虚线、实线要分清，表示原来两个力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；

d．求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与原来一个力间的夹角。

(2)计算法：根据平行四边形定则作出物体受力示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。

常见的几种特殊情况如下表：

特别记住：

①根据F＝2F1cos θ

2得出：当θ＝60°时，F＝3F1＝3F2；当θ＝120°时，F

＝F1＝F2。

②两个力大小相等，夹角小于120°时，合力比原来两个力大；夹角大于120°时，合力比原来两个力小。

利用作图法求合力时，也可利用三角形定则，将表示力的矢量首尾相接，求出合力的大小和方向。同样利用计算法求合力时，也可作出矢量三角形，再利用几何知识求解。

3．合力的大小范围

(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。即：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，

合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的大小范围，如果第三个力的大小在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力的大小不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值；即F min＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)。

例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力为________，方向________。

(1)求合力的方法有哪些？

提示：作图法；计算法。

(2)题中的力有什么特点？

提示：两个力大小相等，且与竖直方向夹角是30°。

[规范解答]两根钢索的拉力沿钢索方向，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示它们的合力的大小和方向。

(1)解法一：(作图法)如图甲所示，自O点作两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°。用0.3 cm长线段表示1×104 N，则代表两拉力的线段长都是0.9 cm，作出平行四边形OACB，其对角线OC表示F1、F2两拉力的合力F，量得OC的长度约为1.56 cm，所以合力大小F＝1×104

4 N。用量角器量得

0.3×1.56 N＝5.2×10

∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下。

(2)解法二：(计算法)如图乙所示，先画两根钢索拉力的示意图，并以表示这两个拉力的线段为邻边作平行四边形，如图乙所示，由于OA＝OB，∠AOB＝60°，故OACB为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，则F＝

2F1cos30°＝2×3×104×

3

2N≈5.2×10

4 N，合力方向竖直向下。

[完美答案] 5.2×104 N竖直向下

(1)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。

(2)作图时，合力、原来的力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。

[变式训练2]如图甲所示，运动员在射箭比赛中，若射箭时刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos53°＝0.6)()

A．53°B．127°C．143°D．106°

答案 D 解析弓弦拉力合成如图所示，其中F合＝F，由几何知识得cos α2

＝F合

2 F1＝

120

2 N

100 N

＝3

5

＝0.6，所以α

2

＝53°，可得α＝106°，故D正确。

例3试求以下两组共点力的合力范围：

(1)5 N、7 N、8 N；(2)1 N、5 N、10 N。

(1)两个共点力合力的范围是什么？

提示：两个共点力的合力的范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。

(2)力越多合力越大吗？三个力怎么合成？

提示：力的合成遵守平行四边形定则，并不是力越多合力就越大。三个力合成时，可以先将两个力合成为一个力，再与第三个力合成。

[规范解答](1)前两个力5 N、7 N的合力范围为2 N≤F≤12 N，第三个力8 N在其范围内，所以这三个力的合力的最小值为零；当三个力同方向时，合力最大，最大值为F max＝5 N＋7 N＋8 N＝20 N，所以这三个力的合力范围为0～20 N。

(2)前两个力1 N、5 N的合力范围为4 N≤F≤6 N，第三个力10 N不在其范

围内，所以只有当1 N、5 N的力方向相同且与

10 N的力反向时，合力才最小，

最小值为10 N－(1＋5) N＝4 N；三力同向时合力最大，最大值为1 N＋5 N＋10 N ＝16 N，所以这三个力的合力范围为4～16 N。

[完美答案](1)0～20 N(2)4～16 N

(1)三个力同方向时，合力最大，直接求代数和即可。,(2)任意两个共点力F1、F2的合力的取值范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零，若第三个共点力不在这一范围内，合力不能为零。

[变式训练3]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()

A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案 C

解析这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力的范围之内，故合力为零，C正确；同理D错误。

A组：合格性水平训练

1．(求合力)有两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们合力F的大小可能是() A．1 N B．5 N C．7 N D．9 N

答案 B

解析由|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|知，它们合力范围为2≤F≤6，B正确。

2．(力与合力的大小关系)下列关于两个力及其合力之间的关系的说法中正确的是()

A．合力就是各力的代数和

B．合力总比某一力大

C．合力与原来两个力的方向总是不一致的

D．合力的大小可能等于某一力的大小

答案 D

解析合力是各力的矢量和，而不是代数和，A错误；合力的大小在两个力的代数和与两个力代数差的绝对值之间，B错误，D正确；当原来两个力方向相同时，合力与两个力方向相同，C错误。

3．(合力的范围)两个大小分别为F1和F2(F2

们的合力的大小F满足()

A．F2≤F≤F1 B.F1－F2

2≤F≤

F1＋F2

2

C．F1－F2≤F≤F1＋F2D．F21－F22≤F2≤F21＋F22

答案 C

解析当两个力的夹角为零时，合力最大，最大值为F1＋F2；当两个力的夹角为180°时，合力最小，最小值为F1－F2，所以F1－F2≤F≤F1＋F2，C正确。

4．(合力的范围)两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()

A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N

C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N

答案 B

解析由于合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可以对每组数据进行简单加减确定其合力范围，只要其区间有6 N的就可以是解，所以B正确。

5. (力的合成)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住。在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，轴心对定滑轮的支持力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则()

A．F T1＝F T2＝F T3，F N1>F N2>F N3

B．F T1>F T2>F T3，F N1＝F N2＝F N3

C．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3

D．F T1

答案 A

解析由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以F T1＝F T2＝F T3。又轴心对定滑轮的支持力等于绳对其的合作用力，而已知绳两端力的大小，两个力的夹角θ(0<θ<120°)越大，合力F越小，故F N1>F N2>F N3，A正确。

6．(合力的范围)光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右。当F2从16 N逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是()

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先减小后增大D．先增大后减小

答案 C

解析F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与合力原来的方向相反。故C正确。

7. (多力合成)如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小()

A．50 N B．30 N

C．20 N D．10 N

答案 B

解析由力的平行四边形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。B正确。

8．(由力的合成求原来的两个力)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()

A．G和G B.

2

2G和

2

2G

C.1

2G和

3

2G D.

1

2G和

1

2G

答案 B

解析根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，其夹角为90°，根据两力

相等时合力的公式F合＝2F cosθ

2，得F合＝2F cos90°

2

。日光灯处于平衡状态，合力

与重力平衡，于是有2F cos45°＝G，解得F＝2

2G，B正确。

9．(实验综合)某学习小组在“探究求合力的方法”的实验中：

(1)其中的两个实验步骤分别是：

A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮筋的一端固定在方木板上，另一端拴上两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮筋，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；

B．只用一只弹簧测力计，通过细线拉橡皮筋，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细线的方向。

请指出以上步骤中的错误或疏漏：

A中是________________________，B中是________________________。

(2)该学习小组纠正了(1)中的问题后，某次实验中两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在甲图中画出，图中的方格每边长度表示2 N，O点是橡皮筋的结点位置，请用直角三角板严格作出合力F的图示，并求出合力的大小为________ N。

(3)图乙是某同学在白纸上根据实验结果作出的力的示意图，F和F′中________是F1和F2合力的实际测量值。

答案(1)没有记录两拉力的方向没有说明要把结点拉至O点

(2)图见解析14.1(或102)(3)F′

解析(1)步骤A中需记录O点位置，两拉力的大小和方向，题目漏掉了记录两拉力方向；用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，需保证力的作用效果相同，即要把结点拉至O点，而不只是使它的伸长量与两弹簧测力计拉时相同。

(2)利用尺规作图作出以两个拉力长度为边长的平行四边形如图所示，根据标度测算出合力的大小为10 2 N。

(3)图中F是根据平行四边形定则作出的合力，实际测量值应该是F′。

B组：等级性水平训练

10．(实验综合)某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N。

(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)

A．应测量重物M所受的重力

B．弹簧测力计应在使用前校零

C．拉线方向应与木板平面平行

D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置

(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。

答案(1)3.6(2)D

(3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向等)。

解析(1)由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2 N，读数为3.6 N。

(2)验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错误；M的重力与合力等大反向，测出M的重力则可知合力，A 正确；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B正确；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C正确。

(3)对O点受力分析如图所示，可见若减小F OA可调节F OB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等。还可以将A换成量程更大的弹簧测力计。

11. (由力的合成求原来两个力)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力至少应多大？方向如何？

答案500 N方向垂直于OO′指向另一侧

解析要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。在图中，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000×1

2N＝500 N。

12. (由力的合成求原来两个力)如图所示，长为l＝5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为d＝4 m的两杆的顶端A、B处。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，下端悬挂一个重为G＝12 N的物体，稳定后静止在图中位置。求细绳的拉力大小。

答案10 N

解析物体受到挂钩两侧细绳的拉力和重力作用，则细绳的两个拉力的合力与物体的重力平衡。根据平行四边形定则，作出两个拉力的合力如图所示。因为整体是一根细绳，所以挂钩两侧的细绳拉力大小相等，设拉力大小为T，则作出的平行四边形是菱形，所以图中α＝β。利用菱形的对角线互相垂直平分，可得F

＝G＝2T sinα。如图中的虚线延长线所示，cosα＝d

l ＝4

5

，所以α＝37°，T＝G

2sinα

＝

10 N。