§231图形的旋转(第一课时)学案

§23.1 图形的旋转（第一课时）学案

[学习目标] 1.理解并掌握：什么叫旋转？旋转中心？旋转角？什么叫旋转的对应点？

2.探索并掌握旋转的性质，能根据旋转的性质画经过旋转后的图形。

[学习重点] 旋转及对应点的有关概念,及旋转的性质

[学习难点] 探索旋转的性质

[学法指导] 认真自学，勤于观察，积极讨论，及时总结，完成作业，乐于反思。

[学习过程]

一．预习导学自学教材56页内容并思考：

1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？

3、旋转中心？旋转角？什么叫旋转的对应点？

如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，

这些都是互相对应的点、线段与角。那么，①点A的对应点是点；点B的对应点是点；点O的对应点是点；②线段OA的对应线段是线段；线段OB的对应线段是线段；线段AB的对应线段是线段；③∠A的对应角是；∠B的对应角是；∠AOB的对应角是；

④旋转中心是点；旋转的角度是。

4、旋转的性质？(独立操作完成教材57页的探究内容)完成下列问题：

问题1：OA___________OA’，∠AOA’____________∠BOB’。

问题2：你还在图中发现了那些相等的线段和角？

问题3：三角形ABC和三角形A’B’C’形状___________，大小______________。

【总结归纳旋转的性质】：①旋转前、后的图形______；

②对应点到__________________________；

③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；

④图形的旋转是由________和________决定。

自学检测：

1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图

形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的

位置．（1）旋转中心是_______________?旋转了_____________度?

（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位

置?______________

二．课堂研习

1.交流合作：根据你的探究结果，结合旋转的定义猜想旋转的性质，并把你的“预

习导学”部分的内容与其他人进行交流

2.学以致用:E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针

旋转90°，画出旋转后的图形。

思考：你是怎样确定A 、D、E三点的对应点的？

试作出把ΔADE按逆时针旋转90°的图形。

3.旋转作图:

1、如图，将△ABC 绕点A 逆顺时针旋转30度

2、将△ABC 绕点O 逆时针旋转60度。

3．如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0）．

（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转90°后

的图形△A ′B ′C ；

（2）点A ′的坐标为（ ），点B ′的坐标为（ ）．

三.课堂检测

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动

称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，?点E?在AB 上，

如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____.

3．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中

的△ABD 绕A 旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，?其中BD=_________．

4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，?将△

ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′

B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于．

A ．70°

B ．80°

C ．60°

D ．50°

5．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，?则旋转

角等于（ ） A ．50° B ．210° C ．50°或210° D ．130°

6．（2010?咸宁）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点

O 顺时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ）

A ．（-4，3）

B ．（-3，4）

C ．（3，-4）

D ．（4，-3）

7．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同

C ．图形上可能存在不动的点

D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

四.学习感言：

回顾我们的学习，我达到学习目标了吗？还有什么疑惑的地方吗？

通过本节课的学习我知道了 给我印象比较深刻的是 我需要注意的是 0

C B A

C B A 第3题 第4题

A B C B'A'五、课后作业：

1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）

A ．900

B ．600

C ．450

D ．300

4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

A 、300

B 、600

C 、900

D 、1200

图1 图2 图3 图4 5.如图3，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，若∠BCA ＇=1000，则∠B /

CA 的度数是

__________。

6.如图4，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝______°．

7.如图，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕B 点逆时针旋转，使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ，则旋转角为________，图中除△ABC 外，还有等边三形是__________．

8.如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到

的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？

若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°

9.△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转后于△ACQ 重合，，如果AP=3，则PQ=__________

10.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11.在Rt △ABO 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1, （1）则线段OA 1的长是__________，∠AOB 1=_______°

（2）连接AA 1，求证四边形OAA 1B 1是平行四边形；

(3)求四边形OAA 1B 1的面积？

A E

B C

P

12．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，

其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．

A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到

13.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后

得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）

A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

图3（1）图3（2）

14.如图，有四个图案，它们绕中心旋

转一定的角度后，都能和原来的图案相

互重合，其中有一个图案与其余三个图

案旋转的角度不同，它是( )．

15.已知△ABC的BC边的中点D，①画

出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为

什么？

拓展题：已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

图1

G F

E

D C

B

A

D

图2

G

F

E

C

B

A