《三角形》重难点突破

《三角形》重难点突破

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。

一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高

突破建议：

1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。

2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。

3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中，学会画三角形的高。画三角形的高，实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此，在学习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。这些可以由学生阅读教材自主学习。在此基础上可以安排两次画高的活动。

第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握画高的方法。

第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角形都有3条高。

在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有3条高。

二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质

突破建议：

1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？激发学生的探究欲望。培养学生“发现问题——提出问题”的能力。

2．在用小棒摆三角形、四边形的过程中，使学生体会到三角形的3条边确定了，其相

应的形状也就唯一确定了，了解三角形稳定性的数学本质。

3．在摆小棒后，安排学生拉动三角形框架和四边形框架，学生发现：用三根小棒摆三角形时，只能摆出一种，做成三角形框架后，拉动框架，也没有改变形状，还是原来的三角形，说明三角形具有稳定性；而当用四根小棒摆四边形时，两条邻边的夹角稍有变化，就是一个新的四边形，做成框架后，拉动框架，也会出现不同的四边形，说明四边形具有不稳定性。在操作中，引导学生将摆出的三角形、四边形分别与三角形框架和四边形框架建立联系，并在三角形与四边形的对比中，进一步感受三角形具有稳定性。

4．应用三角形稳定性的知识解决现实生活中的问题，在巩固所学知识的同时体会数学的价值。

三、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，知道三角形两边之和大于第三边

突破建议：

1．创设学生熟悉的情境，引导学生用自己的生活经验解决问题，并顺势介绍“两点间的距离”这一概念，便于学生理解。再引导学生观察图，使学生发现图的上半部分是一个三角形，引发学生思考：直走这条路明明是三角形中最长的一条边，为什么反而是最近的路呢？激发学生的认知冲突，调动学生学习的兴趣。

2．在操作、观察、交流等活动中，掌握三边关系。引入后，安排了操作活动：从5根小棒（2 cm、3 cm、5 cm、5cm、6 cm）中任取3根围三角形，看能不能围成。做好记录。

在汇报操作结果后，分三次进行交流：

第一次，什么情况下三根小棒肯定不能围成三角形。学生通过操作都认可2 cm、3 cm、6 cm这组不能围成三角形，而且会说：2 cm和3 cm这两根小棒接在一起都没有6 cm的长。由此可引导学生小结：当两边之和小于第三边时，不能围成三角形。

第二次，不确定。通过操作，大部分学生会认为2 cm、3 cm、5 cm这组能围成三角形（因为小棒比较粗，造成了误差），也许只有个别学生通过前面的分析，能够分析出这三根小棒不能围成三角形，但这又和操作的结果不符，会引起学生的争论。这也是本节课学生比较难理解的一点。可以用几何画板进行操作演示，在数与形的紧密结合中理解。在演示中，学生可以看到当AB＋AC＝BC时，AB、AC已与BC完全重合。由此，使学生认识到：当两边之和等于第三边时，这三条线段也不能围成三角形。

第三次，学生知道了什么情况下三根小棒不能围成三角形，那什么时候能围成呢？是不是两边之和大于第三边就一定能摆成三角形？引导学生举例说明。学生发现，2 cm、3 cm、

6 cm这组中，虽然2＋3＜6，但是2＋6＞3，3＋6＞2。所以不是只要有两边之和大于第三边就能围成三角形。“那需要几组呢？”继续引导学生思考，学生继续举例，3 cm、5 cm、6 cm这一组中，3＋5＞6、3＋6＞5、5＋6＞3；5 cm、5 cm、6 cm这一组中，5＋5＞6、5＋6＞5；通过举例，学生总结出：三角形任意两边的和大于第三边。自此理解了三角形的三边关系。

四、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征

突破建议：

1．引导学生先按角分类，学生可能会有不同的分类结果，只要学生的分类标准统一，就是正确的。

2．在画各类三角形，描述它们的特征的过程中，认识各种三角形。

3．用集合圈表示三种三角形的关系，学生可能会感到比较困难。在教学时，可以给出几种情况，让学生选择，降低难度。

五、通过画、量、折、分等操作活动，发现三角形内角和是180°

突破建议：

1．用学生熟悉的两个特殊的直角三角形，引出内角、内角和的概念，让学生初步感知三角形内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形内角和是180°，为学生进一步猜想做好准备。

2．在学生动手操作前，先引导学生思考“我想用什么方法验证”，使学生相互启发，便于指导自己的操作活动。学生能够想到的方法有：测量、剪拼、折分这三种方法。在操作中，注意引导学生用不同种类的三角形进行验证，同时要有科学严谨的态度。

六、把多边形转化成三角形来探究多边形内角和

突破建议：

1．给予学生足够的时间和空间，利用探究“三角形内角和”的方法求“四边形内角和”，并让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的迁移类推能力和语言表达能力。特别是“将四边形转化成三角形求内角和”的方法，先让学生指指四边形的内角，连接对角线后，再指指两个三角形的内角，引导学生观察发现：四边形的内角和就是两个三角形的内角和，进而把求四边形内角和的问题转化成求两个三角形内角和的问题，用旧知识解决新问题。引导学生在操作、观察、分析中理解这种方法，渗透转化思想，培养学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。

2．探究“六边形内角和”是对转化思想方法的巩固。可能还有部分学生使用剪拼法，但这时很快发现拼的过程中出现了重叠，再次经历转化的过程，体会转化方法的优势。在此过程中，加深对转化思想方法的理解。在探索的过程中，学生会出现不同的转化成三角形的方法，引导学生在观察、分析、比较的过程中，理解这些方法，并发现利用从同一顶点引出对角线的方法将六边形转化成三角形比较简单，发展学生的观察能力、分析能力、推理能力和表达能力。在此基础上，求五边形、七边形……的内角和，并发现规律：多边形内角和＝（边数－2）×180°。