第二章 匀变速直线运动单元练习(Word版 含答案)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为23

12

m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据2

41-=3x x aT 得

22

412

12423m/s m/s 33412

x x a T --=

==-? 根据2

101112

x v t at =+

得初速度为 2

0123242212m/s 13.9m/s

2

v +??=≈ 速度减为零的时间为

00013.9

s 7.3s

2312

v t a --=

==- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。

设汽车甲的加速度为a ，根据2

101112

x v t at =+

得 02422v a =+

汽车甲速度减为零的时间为

0000--v v

t a a

=

= 采用逆向思维，最后2s 内的位移为

201

61m 2v x a a

'=--=-()()

联立解得

a =-2m/s 2 v 0=14m/s

选项A 正确，BD 错误。 C ．汽车甲刹车到停止的距离

22

000014 m 49m 50m 22(2)

v x a --===?-<

可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。 故选A 。

2．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）

A ．

36v

T

B ．

72v T

C ．

8819v

T

D ．

140v T

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车

11

22

x v T vT =?=

第二次信号到达汽车时仪器距离汽车

213322x v T vT =

?= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车

315522

x v T vT =

?= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有

()2

21016.5 6.52

x x v T a T -=?+?

同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有

()2

310113.513.52

x x v T a T -=?+?

联立以上各式可解得

8819v

a T

=

故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

3．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是

A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零

B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置

C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过

D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AD 、分析质点运动过程可知，质点在10t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质

点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；

BC 、如图，画出质点运动的过程图：

在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．

4．两质点A 、B 同时、同地、同向出发，做直线运动。v t -图像如图所示。直线A 与四分之一椭圆B 分别表示A 、B 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab π=，a 为半长轴，b 为半短轴）。则下面说法正确的是（ ）

A ．当2s t =时，a b 1.5m/s v v ==

B ．当a 3m/s v =，两者间距最小

C ．A 的加速度为23

m/s 2

D ．当B 的速度减小为零之后，A 才追上B

【答案】C 【解析】 【详解】

AB ．两质点A 、B 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为

22

22

1x y a b += 由题图可知4a =、2b =，当

2s t x ==

带入方程解得

3m/s v y ==

在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B 的速度大于A 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB 错误；

C ．A 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s 3m/s ，即

23v a t ?=

=? C 正确；

D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积

B 1

24m 2m 4

s ππ=??=

A 的位移为

22A 1134m 43m 222

s at =

=?= A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。 故选C 。

5．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示

牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在 0~2s 内的位移大小为48m ，4s~6 s 内的位移大小为3m 。用v 、a 分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则 A ．245237m/s ,m/s 88

a v =

= B ．232104

m/s ,m/s 33

a v =

= C ．28m/s ,32m/s a v == D ．26m/s ,30m/s a v ==

【答案】D 【解析】 【详解】

设汽车的加速度大小为a ，初速度为v 0，则在0～2s 内，2s t =的位移为：

2101

2

x v t at =- ①

汽车在4s 时的速度为

04v v a =- ②

则4～6s 内的位移为：

221

2

x vt at =-

代入数据解得

v 0=29.625m/s ， a =5.625m/s 2；

但当t =6s 时，可得速度为v 6=-4.125m/s ，这说明在t =6s 时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。 则4～6s 内的位移为

2202v ax -=- ③

联立①②③式计算可得

a =6m/s 2， v 0=30m/s ，

故D 正确，ABC 错误。 故选D 。

6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示。关于甲、乙两车在0~20 s 的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝20 s时两车相遇

C．在t＝10 s时两车相距最远D．在t＝20 s时两车相距最远

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

根据图像可知，在020s内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。

AB．根据加速度时间图像知图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，在020s内，乙车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t＝10 s时乙车在甲车前方，故AB错误；

t=时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒CD．当20s

t=

前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20s 时，两车速度相等即相距最远，故C错误，D正确。

故选D。

7．汽车已成为人们广泛使用的代步工具，而车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（）

A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动

B．加速度的变化率越大则速度变化越快

C．在如图所示的a–t图象中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小

D．在如图所示的a–t图象中，若物体在t=0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误；

B．加速度的变化率越大则加速度变化越快，选项B错误；

C．若加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C错误；

D．根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：

△v =

1

2

×2×3m/s=3m/s 由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s ，则小球在2s 末的速度为8m/s ，故D 正确． 【点睛】

本题要加速度的物理意义，掌握其定义方法和单位，知道在a-t 图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定．

8．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于-2m/s 2，t =3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则（ ）

A ．a 车做匀速运动且其速度为83

a v =m/s B ．t =3s 时a 车和

b 车相遇且此时速度相同 C ．t =1s 时b 车的速度为10m/s D ．t =0时a 车和b 车的距离x 0=9m

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．s t —图象的斜率等于速度，由图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为

82m/s 2m/s 3

a s v t ?-=

==? 故A 错误；

B ．3s t =时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。斜率相等，此时辆车的速度相等，故B 正确；

C ．3s t =时，b 车的速度为

2m/s b a v v ==

设b 车的初速度为0v ，对b 车，有

0b v at v +=

解得

08m/s v =

则1s t =时b 车的速度为

01(821)m/s 6m/s b

v v at '=+=-?= 故C 错误；

D ．3s t =时，a 车的位移为

6m a a s v t ==

b 车的位移为

082

3m 15m 22

b b v v s t ++=

=?= 3s t =时，a 车和b 车到达同一位置，得

09m a b s s s =-=

故D 正确。 故选BD 。

9．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的

4

5

，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54

B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54

C ．小球运动的总时间约为9s

D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有

010m/s υ==

则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2

2045υυ??= ???，…，2

045n υυ??= ???

根据

gt υ=

则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为

012154

t t υυ== A 正确；

B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为

2

005m 2h g

υ=

=

小球第一次与地相碰后弹起的高度是

2

2

1145m 25h g υ??

==? ???

小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则

4

22

245m 25h g υ??==? ???

所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2

45?? ???

，B 错误； C ．小球第1次下落时间为

01s t =

= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为

11422452s 5

t g g υυ?===? 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为

2

22242s 5t g υ??==? ???

小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为

3

33242s 5t g υ??

==? ???

…

由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为

425n

n t ??

=? ???，所以小球运动的总时间为

123n t t t t t =+++

+=23

44441s 2s 5555n

????????

??

+?+++

+?? ? ? ? ???????

??

????

4

51s 2s 9s 415

=+?=-

C 正确；

D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。 故选ACD 。

10．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。测得

每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g取10 m/s2,则下列说法中正确的是()

t/s0246

v/(m·s-1)08128

A．物体运动过程中的最大速度为12 m/s

B．t=3 s的时刻物体恰好经过B点

C．t=10 s的时刻恰好停在C点

D．A、B间的距离小于B、C间距离

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得

22

1

8

m/s4m/s

2

v

a

t

?

===

?

假设4s时物体仍加速运动，则4s时的速度

()

1

842m/s=16m/s

v v at

=+=+?

大于12m/s，说明4s时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s，故A错误；

B．假设t=3 s的时刻物体恰好经过B点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a2，由速度关系可知

(814)m/s(1212)m/s

+?≠+?

假设错误，t=3 s的时刻物体不可能恰好经过B点，故B错误；

C．在水平面上做匀减速运动，6s时物体的速度为8m/s，设再经过时间t?速度减为零，则

2

8

s=4s

2

v

t

a

?

?==

即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C点，故C正确；

D．设B点时的速率为v

2

1

2

AB

v

x

a

=

BC做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有

22

2BC

v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。 故选择CD 选项。

11．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）

A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2

B ．v

C ＝6 m/s C ．DE ＝3 m

D ．从D 到

E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知

7m AC =，5m CD =

根据2x at ?=求解加速度大小

22

2

57m/s 0.5m/s 4

x a t -?=

== A 正确；

B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度

75

m/s 3m/s 24

AC CD C x x v t ++=

== B 错误；

C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为

2

9m 9m 21

C CE

v x a === 则

9m 5m 4m DE =-=

C 错误；

D ．从D 到

E 同样采用逆过程

212

DE x at =

解得时间

224

s 4s 0.5

DE

x t a ?=

== D 正确。 故选AD 。

12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则下列说法正确的是（ ）

A ．若s 0=s 1，两车恰好相遇1次

B ．若s 0＜s 1，两车相遇2次

C ．若s 0=s 1+s 2，两车最小距离为s 2

D ．若s 0＜s 1+s 2，两车 不会相遇 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

由图线可知：在T 时间内，甲车前进了s 2，乙车前进了s 1+s 2； A.若s 0=s 1，则s 0+s 2=s 1+s 2，两车只能相遇一次，故A 正确．

B.若s 0＜s 1，则s 0+s 2＜s 1+s 2，即s 0＜s 1，在T 时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B 正确；

C.若s 0=s 1+s 2，则s 0＞s 1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s 0-s 1=s 2，故C 正确；

D.若s 0＜s 1+s 2，仍有可能存在s 0+s 2=s 1+s 2，所以两者可能相遇，故D 错误； 故选ABC. 【点睛】

对于图象问题，要抓住：

1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；

2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．

13．如图所示， 小球沿斜面向上做匀减速直线运动， 依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e 。 已知ab =bd =10m ，bc =2m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s ，设小球经b 、c 时

的速度分别为v b、v c，则（）

A．v b29m/s B．v c =3m/s

C．cd：de=16∶9 D．从d到e所用时间为5s 【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有

x ac=v0t1+1

2

at12

即

12=v0×2+1

2

×a×4

得

12=2v0+2a 物体从a到d有

x ad=v0t2+1

2

at22

即

20=v0×4+1

2

a×16

得

5=v0+2a

故

a=-1m/s2

v0=7m/s

根据速度公式v t=v0+at可得：

v c=7-1×2=5m/s

从a到b有

v b2-v a2=2ax ab

解得

v b29m/s

根据速度公式v t=v0+at可得

v d=v0+at2=7-1×4=3m/s 则从d到e有

-v d 2=2ax de

则

22

-3m=4.5m 21()2d de v x a

==-?-

则

cd ：de =8:4.5=16∶9

由v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为

3

s=3s 1

d d

e v t a =-

=-- 故BD 错误，AC 正确。 故选AC 。

14．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v -t 图像如如所示，则以下判断正确的是

A ．空降兵在0到t 1时间内做自由落体运动

B ．空降兵在t 1到t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小

C ．空降兵在0到t 1时间内的平均速度是

12v 2 D ．空降兵在t 1到t 2时间内的平均速度小于1

2

(v 1+v 2) 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A.在0到t 1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A 错误；

B.在t 1到t 2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B 正确；

C. 从图像可知空降兵在0到t 1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v 2的位移，所以平均速度大于

1

2

v 2，选项C 错误； D. 空降兵在t 1到t 2时间内的的位移小于从速度为v 2做匀变速运动到v 1的位移，所以平均

速度小于1

2

(v1+v2)，选项D正确。

故选BD。

15．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t=0时刻甲乙两车相距S0，假设两车相遇时会错车而过，不会相撞，并且两车从运动到停止，甲的位移大于乙的位移，则关于两车运动的叙述正确的是（）

A．若甲车在前，甲乙两车一定相遇一次

B．若甲车在前，甲乙两车一定不相遇

C．若乙车在前，且在t1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车可能相遇两次

D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次

【答案】BCD

【解析】

【详解】

AB．若甲车在前，乙车在后，在速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，则两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车之间的距离逐渐减小，但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇；故A错误，B正确。

C．若乙车在前，速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，若在t1时刻前甲车追上乙车，然后甲车在前面，速度相等后距离逐渐减小，可能乙车再次追上甲车，则甲乙两车可能相遇两次；故C正确。

D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，速度相等后，乙车的速度大于甲车，则乙车在前，甲车在后，两者不会再相遇；故D正确。