求解二次规划问题
实验2
求解二次规划问题
LINDO 可以求解二次规划（QP ）问题。例如：
??
?
??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y
xy y x f
由LAGRANGE 乘子法，得
()()()7.011.19.02.14.0322-+-++-+-+-+y C y x B y x A y xy y x ，
分别对x 、y 求偏导，得到两个约束条件：
4
.09.020
2.16->++-->+--C B A x y B A y x
在LINDO 中输入下列命令： MIN X+Y+A+B+C ST
6X-Y-1.2A+B>0
2Y-X-0.9A+B+C>-0.4 1.2X+0.9Y>1.1 X+Y=1 Y<0.7 END QCP 4
注释：MIN X+Y+A+B+C 一句只代表变量的出场顺序；
QCP 4 一句代表前4行不是原问题真正的约束，原问题真正的约束从第5行开始。
LINDO 运行后输出以下结果：STATUS OPTIMAL
QP OPTIMUM FOUND AT STEP 7
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 1.355556
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X 0.666667 0.000000 Y 0.333333 0.000000
A 10.888889 0.000000
B 9.400000 0.000000
C 0.000000 0.366667
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -0.666667
3) 0.000000 -0.333333
4) 0.000000 -10.888889
5) 0.000000 9.400000
6) 0.366667 0.000000
NO. ITERATIONS= 7
这个结果说明：LINDO求解此二次规划问题（QP）共用7步迭代得到最优解fmin = 1.355556，X = 0.666667，Y = 0.333333。第5个松弛变量取值0.366667，其它松弛变量都取0值，即，这个最优解使得前4个约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1 = -0.666667，Y2 = -0.333333，Y3 = -10.888889，Y4 = 9.4，Y5 = 0。
农户生产的优化模型
本文内容取自生产实践，豫东一个普通农户，该农户所在地区的农业生产条件、气候状况属于中等。下列各变量的假设均建立在农村一般农业生产条件、气候状况之上。
假设（面积单位：亩）：
X1 = 用于完成上缴国家任务的小麦一年总种植面积
X2 = 用于生产、生活的小麦一年总种植面积
X3 =用于生产、生活的油菜一年总种植面积
X4 =用于生产、生活的红薯一年总种植面积
X5 =用于完成上缴国家任务的棉花一年总种植面积
X6 =用于生产、生活的棉花一年总种植面积
X7 =用于完成上缴国家任务的玉米一年总种植面积
X8 =用于生产、生活的玉米一年总种植面积
X9 =用于生产、生活的芝麻一年总种植面积
X10 =用于生产、生活的花生一年总种植面积
X11 =用于生产、生活的大豆一年总种植面积
X12 =用于生产、生活的西瓜一年总种植面积
X13 =用于生产、生活的番茄一年总种植面积
X14 =用于生产、生活的白菜一年总种植面积
X15 =用于生产、生活的辣椒一年总种植面积
X16 =用于生产、生活的茄子一年总种植面积
X17 =用于生产、生活的豆角一年总种植面积
X18 =用于生产、生活的萝卜一年总种植面积
F ( X1，X2，。。。，X18 ) = 该农户一年总的纯收入
根据上表情况，得到：
小麦：600X1≥780，600X2≥4380，4月底收获后再种其它作物，有X1 + X2+X3 =
利润 0.35（600X 1-780）+ 0.32*780 - 75X 1 = 135X 1-30； 0.35（600X 2-4380）- 75X 2 = 135X 2-1533；
油菜：200X 3 ≥30，利润 200X 3 –30 –50X 3；= 150 X 1-30；
红薯：2000 X 4 ≥600+1500，利润 0.19（2000X 4 –2100）– 80X 4 = 300 X 4-399； 棉花：100X 5≥300，10%*100X 6≥12，
利润 2.95*100X 5-80X 5-80X 6 = 215 X 5-80 X 6 ； 玉米：700X 7≥600，700X 8≥2600，
利润 0.27（700X 7-600）+0.22*600-36X 7 = 153X 7 –30, 0.27（700X 8-600）-36X 8 = 153X 8 –702,
芝麻：40%*120X 9≥6，利润 2（120X 9-6/0.4）- 20X 9 = 220 X 9-30； 花生：利润 0.90*300X 10 - 20X 10 = 250X 10 ； 大豆：利润 0.90*150X 11 - 10X 11 = 125X 11 ； 西瓜：利润 0.12*3500X 12 - 100X 12 = 320X 12 ； 番茄：利润 0.08*10000X 13 - 120X 13 = 680X 13 ； 白菜：利润 0.05*10000X 14 - 120X 14 = 380X 14 ； 辣椒：利润 5*200X 15 - 90X 15 = 910X 12 ；
茄子：利润 0.06*10000X 16 - 100X 16 = 500X 12 ； 豆角：利润 0.20*6250X 17 - 120X 17 = 1130X 17 ； 萝卜：利润 0.05*10000X 18 - 50X 18 = 450X 18 ；
得到模型如下：
?????
?
???
≥==++≥==≥≥≥≥≥≥-++++++++++++-++++=∑=0,12,
12321,819,7268,767,12610,35,21420,3320,438260,78160..4
.2015184501711301650015910143801368012
320111251025092208153715368052154300315021351135max 18
4xj xj x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x x x x x x x x x f j
在LINDO 中送入以下命令：
MAX 135X1+135X2+150X3+300X4+215X5-80X6+153X7+153X8+220X9
+250X10+125X11+320X12+680X13+380X14+910X15+500X16+1130X17+450X18 ST
60X1>78 60X2>438 20X3>3 20X4>21 X5>3
7X7>6
7X8>26
8X9<1
X1+X2+X3=12
X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18=12 END
得到结果：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 7148.214
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
X1 1.300000 0.000000
X2 7.300000 0.000000
X3 3.400000 0.000000
X4 1.050000 0.000000
X5 3.000000 0.000000
X6 0.000000 1210.000000
X7 0.857143 0.000000
X8 3.714286 0.000000
X9 0.000000 910.000000
X10 0.000000 880.000000
X11 0.000000 1005.000000
X12 0.000000 810.000000
X13 0.000000 450.000000
X14 0.000000 750.000000
X15 0.000000 220.000000
X16 0.000000 630.000000
X17 3.378572 0.000000
X18 0.000000 680.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -0.250000
3) 0.000000 -0.250000
4) 65.000000 0.000000
5) 0.000000 -41.500000
6) 0.000000 -915.000000
7) 1.200000 0.000000
8) 0.000000 -139.571426
9) 0.000000 -139.571426
10) 1.000000 0.000000
11) 0.000000 150.000000
12) 0.000000 1130.000000
NO. ITERATIONS= 8
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE X1 135.000000 14.999999 INFINITY
X2 135.000000 14.999999 INFINITY
X3 150.000000 INFINITY 14.999999
X4 300.000000 830.000000 INFINITY
X5 215.000000 915.000000 INFINITY
X6 -80.000000 1210.000000 INFINITY
X7 153.000000 976.999939 INFINITY
X8 153.000000 976.999939 INFINITY
X9 220.000000 910.000000 INFINITY
X10 250.000000 880.000000 INFINITY
X11 125.000000 1005.000000 INFINITY
X12 320.000000 810.000000 INFINITY
X13 680.000000 450.000000 INFINITY
X14 380.000000 750.000000 INFINITY
X15 910.000000 220.000000 INFINITY
X16 500.000000 630.000000 INFINITY
X17 1130.000000 INFINITY 220.000000
X18 450.000000 680.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 78.000000 195.000000 77.999992
3 438.000000 195.000000 438.000000
4 3.000000 65.000000 INFINITY
5 21.000000 67.57142
6 20.999998
6 3.000000 3.378572 3.000000
7 1.200000 INFINITY 1.200000
8 6.000000 23.650000 6.000000
9 26.000000 23.650000 25.999998
10 1.000000 INFINITY 1.000000
11 12.000000 INFINITY 3.250000
12 12.000000 INFINITY 3.378572 最后得到F MAX = 7148.214 – 2015.4 = 5132.814（元）。
二次规划问题
序列二次规划法 求解一般线性优化问题: 12min (x) h (x)0,i E {1,...,m }s.t.(x)0,i {1,...,m } i i f g I =∈=?? ≥∈=? (1.1) 基本思想：在每次迭代中通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向，通过减少价值函数来获取当前迭代点的移动步长，重复这些步骤直到得到原问题的解。 1.1等式约束优化问题的Lagrange-Newton 法 考虑等式约束优化问题 min (x) s.t.h (x)0,E {1,...,m} j f j =∈= (1.2) 其中:,n f R R →:()n i h R R i E →∈都为二阶连续可微的实函数. 记1()((),...,())T m h x h x h x =. 则(1.3)的Lagrange 函数为： 1(,)()*()()*()m T i i i L x u f x u h x f x u h x ==-=-∑ （1.3） 其中12(,,...,)T m u u u u =为拉格朗日乘子向量。 约束函数()h x 的Jacobi 矩阵为：1()()((),...,())T T m A x h x h x h x =?=??. 对（1.3）求导数，可以得到下列方程组： (,)()A()*(,)0(,)()T x u L x u f x x u L x u L x u h x ??? ???-?===?????-???? （1.4） 现在考虑用牛顿法求解非线性方程（1.4）. (,)L x u ?的Jacobi 矩阵为： (,)()(,)() 0T W x u A x N x u A x ?? -= ?-??
求解二次规划问题
实验2 求解二次规划问题 LINDO 可以求解二次规划（QP ）问题。例如： ?? ? ??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f 由LAGRANGE 乘子法，得 ()()()7.011.19.02.14.0322-+-++-+-+-+y C y x B y x A y xy y x ， 分别对x 、y 求偏导，得到两个约束条件： 4 .09.020 2.16->++-->+--C B A x y B A y x 在LINDO 中输入下列命令： MIN X+Y+A+B+C ST 6X-Y-1.2A+B>0 2Y-X-0.9A+B+C>-0.4 1.2X+0.9Y>1.1 X+Y=1 Y<0.7 END QCP 4 注释：MIN X+Y+A+B+C 一句只代表变量的出场顺序； QCP 4 一句代表前4行不是原问题真正的约束，原问题真正的约束从第5行开始。 LINDO 运行后输出以下结果：STATUS OPTIMAL QP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 1.355556 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X 0.666667 0.000000 Y 0.333333 0.000000
A 10.888889 0.000000 B 9.400000 0.000000 C 0.000000 0.366667 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.666667 3) 0.000000 -0.333333 4) 0.000000 -10.888889 5) 0.000000 9.400000 6) 0.366667 0.000000 NO. ITERATIONS= 7 这个结果说明：LINDO求解此二次规划问题（QP）共用7步迭代得到最优解fmin = 1.355556，X = 0.666667，Y = 0.333333。第5个松弛变量取值0.366667，其它松弛变量都取0值，即，这个最优解使得前4个约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1 = -0.666667，Y2 = -0.333333，Y3 = -10.888889，Y4 = 9.4，Y5 = 0。 农户生产的优化模型 本文内容取自生产实践，豫东一个普通农户，该农户所在地区的农业生产条件、气候状况属于中等。下列各变量的假设均建立在农村一般农业生产条件、气候状况之上。 假设（面积单位：亩）： X1 = 用于完成上缴国家任务的小麦一年总种植面积 X2 = 用于生产、生活的小麦一年总种植面积 X3 =用于生产、生活的油菜一年总种植面积 X4 =用于生产、生活的红薯一年总种植面积 X5 =用于完成上缴国家任务的棉花一年总种植面积 X6 =用于生产、生活的棉花一年总种植面积 X7 =用于完成上缴国家任务的玉米一年总种植面积 X8 =用于生产、生活的玉米一年总种植面积 X9 =用于生产、生活的芝麻一年总种植面积 X10 =用于生产、生活的花生一年总种植面积 X11 =用于生产、生活的大豆一年总种植面积 X12 =用于生产、生活的西瓜一年总种植面积 X13 =用于生产、生活的番茄一年总种植面积 X14 =用于生产、生活的白菜一年总种植面积 X15 =用于生产、生活的辣椒一年总种植面积 X16 =用于生产、生活的茄子一年总种植面积
二次规划问题
9.2.4 二次规划问题 9.2.4.1 基本数学原理 如果某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件全是线性函数，就称这种规划为二次规划。其数学模型为： 其中，H, A,和Aeq为矩阵,f, b, beq, lb, ub,和x为向量。 9.2.4.2 相关函数介绍 quadprog函数 功能：求解二次规划问题。 语法： x = quadprog(H,f,A,b) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval] = quadprog(...) [x,fval,exitflag] = quadprog(...) [x,fval,exitflag,output] = quadprog(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(...) 描述： x = quadprog(H,f,A,b) 返回向量x，最小化函数1/2*x'*H*x + f'*x ， 其约束条件为A*x <= b。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)仍然求解上面的问题，但添加了等式约束条件 Aeq*x = beq。 x = quadprog(H,f,A,b,lb,ub)定义设计变量的下界lb和上界ub，使得lb <= x <= ub。 x = quadprog(H,f,A,b,lb,ub,x0)同上，并设置初值x0。 x = quadprog(H,f,A,b,lb,ub,x0,options)根据options参数指定的优化参数进行最小 化。 [x,fval] = quadprog(...)返回解x处的目标函数值fval = 0.5*x'*H*x + f'*x。 [x,fval,exitflag] = quadprog(...)返回exitflag参数，描述计算的退出条件。 [x,fval,exitflag,output] = quadprog(...)返回包含优化信息的结构输出output。 [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(...)返回解x处包含拉格朗日乘子的 lambda参数。 变量： 各变量的意义同前。
求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法
求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法 ——最优化方法课程实验报告 学院：数学与统计学院 班级：硕2041班 姓名：王彭 学号：3112054028 指导教师：阮小娥 同组人：钱东东
求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法 求解二次规划问题的拉格朗日 及有效集方法 摘要 二次规划师非线性优化中的一种特殊情形，它的目标函数是二次实函数，约束函数都是线性函数。由于二次规划比较简单，便于求解（仅次于线性规划），并且一些非线性优化问题可以转化为求解一些列的二次规划问题，因此二次规划的求解方法较早引起人们的重视，称为求解非线性优化的一个重要途径。二次规划的算法较多，本文仅介绍求解等式约束凸二尺规划的拉格朗日方法以及求解一般约束凸二次规划的有效集方法。 关键字：二次规划，拉格朗日方法，有效集方法。 - 1 -
《最优化方法》课程实验报告 - 2 - 【目录】 摘要........................................................................................................................... - 1 -1 等式约束凸二次规划的解法............................................................................... - 3 - 1.1 问题描述.................................................................................................... - 3 - 1.2 拉格朗日方法求解等式约束二次规划问题............................................ - 3 - 1.2.1 拉格朗日方法的推导...................................................................... - 3 - 1.2.2 拉格朗日方法的应用...................................................................... - 4 - 2 一般凸二次规划问题的解法............................................................................... - 5 - 2.1 问题描述.................................................................................................... - 5 - 2.2 有效集法求解一般凸二次规划问题........................................................ - 6 - 2.2.1 有效集方法的理论推导.................................................................. - 6 - 2.2.2 有效集方法的算法步骤.................................................................. - 9 - 2.2.3 有效集方法的应用........................................................................ - 10 - 3 总结与体会......................................................................................................... - 11 - 4 附录..................................................................................................................... - 11 - 4.1 拉格朗日方法的matlab程序................................................................. - 11 - 4.2 有效集方法的Matlab程序 .................................................................... - 11 -
二次规划起作用集方法
《非线性规划》课程设计 题目：二次规划起作用集方法院系：数理学院应用数学系 专业：数学与应用数学 姓名学号：119084112 数112 指导教师： 日期：2014年6月19日
摘要 二次规划（QP）是指目标函数为决策变量x的二次函数，而约束函数是线性函数的非线性规划.二次规划规划问题是最简单的一类非线性约束优化问题，并且某些非线性规划可以转化为求解一系列二次规划问题，因此二次规划的求解方法也是求解非线性规划的基础之一. 关键词：二次规划；起作用集；乘子向量 Abstract Quadratic programming (QP) refers to the objective function for the quadratic function of the decision variables x, and the constraint function is a linear function of nonlinear programming, quadratic programming problem is the simplest nonlinear constraint optimization problems, and some nonlinear programming can be transformed into solving a series of quadratic programming problem, so the solving methods of quadratic programming is also one of the basis of solving nonlinear programming. Keywords: Quadratic programming; Work set; Multiplier vector
二次规划解法
2、对于二次规划模型求解： 问题1： 先求出ij c ，结果如下表： 330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302 370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276 266.2 234.2 212 188 206 226.2 228 242 415.7 405.3 385.2 366.6 306 290.5 281 271.2 234.2 212 201 195 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301 291.2 259.2 237 226 216 198.2 185 162 由于二次规划模型中约束条件151 {0}[500,],1,2,7,ij i j X s i =∈=∑的存 在，必须加以处理。引进0-1变量15,...2,1,=i n i ，则 151{0}[500,],1,2,7,ij i j X s i =∈=∑可以等价转换为下面的三个约束条件： i j ij s X ≤∑=151 i j ij Mn X ≤∑=151 i j ij n X *500151≥∑= 其中M 为一个很大数。 这样就可以得到下面的lingo 程序： sets : s/1..7/:sx; a/1..15/:z,y,n,t; links(s,a):c,x; endsets
改进求解凸二次规划中的Lemke算法.
改进求解凸二次规划中的Lemke 算法 张璐 辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新(123000 E-mail:zhanglu85517@https://www.360docs.net/doc/0410558898.html, 摘要:通过对经典的Lemke 互补转轴算法求解凸二次规划问题的分析,找到了Lemke 算法的局限性。本文在Lemke 算法求解线性互补问题的基础上修正了经典的Lemke 算法的迭代过程,提出了一种改进的Lemke 算法,通过算例证明了算法能有效克服解的局限性,减少了凸二次规划问题的迭代过程,提高了算法的效率。 关键词:非线性规划;凸二次规划;线性互补问题;Lemke 算法 1.引言 二次规划问题是最简单而又最基本的非线性规划问题,其目标函数是二次函数,约束是线性等式或不等式。对于二次规划问题,可行域是凸集,所以当目标函数是凸函数时,任何K-T 点都是二次规划问题的极小点。研究二次规划问题的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好的求解其他非线性规划问题。因为大多数最优化方法是从二次函数模型导出的,这种类型的方法在实际中常常是有效的,其主要是因为一般函数的极小点附近常可用二次函数很好地进行近似。由于二次规划是特殊的非线性规划,因此求解非线性规划问题的方法均可用于二次规划问题的求解。同时,由于二次规划本身的特殊性,对它的求解可以采用一些更有效的方法[1]。因此,不论从数学角度还是应用角度来看,二次规划问题的研究都具有重要意义。到目前为止,已经出现了很多求解二次规划问题的算法,并且现在仍有很多学者在从事这方面的研究工作。所以,需要我们对现存的有效的求解二次规划问题的算法进行改进,得到新的求解算法来克服某些算法的缺点,并且给出具体的实例显示该算法的有效性。本文主要研究凸二次规划的求解算法,以及线性互补问题的性质等相关问题。对Lemke 算法进行进一步研究,对它可能出现退化的原因和迭代过程以及局限性进一步分析。本文通过分析经典的Lemke 互补转轴算法求解含有等式
求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法样本
求解二次规划问题的拉格朗 日及有效集方法——最优化方法课程实验报告 学院: 数学与统计学院 班级: 硕2041班 姓名: 王彭 学号: 指导教师: 阮小娥 同组人: 钱东东
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 求解二次规划问题的拉格朗日 及有效集方法 摘要 二次规划师非线性优化中的一种特殊情形, 它的目标函数是二次实函数, 约束函数都是线性函数。由于二次规划比较简单, 便于求解( 仅次于线性规划) , 而且一些非线性优化问题能够转化为求解一些列的二次规划问题, 因此二次规划的求解方法较早引起人们的重视, 称为求解非线性优化的一个重要途径。二次规划的算法较多, 本文仅介绍求解等式约束凸二尺规划的拉格朗日方法以及求解一般约束凸二次规划的有效集方法。 关键字: 二次规划, 拉格朗日方法, 有效集方法。
【目录】 摘要................................................ 错误!未定义书签。 1 等式约束凸二次规划的解法.......................... 错误!未定义书签。 1.1 问题描述.................................... 错误!未定义书签。 1.2 拉格朗日方法求解等式约束二次规划问题........ 错误!未定义书签。 1.2.1 拉格朗日方法的推导.................... 错误!未定义书签。 1.2.2 拉格朗日方法的应用.................... 错误!未定义书签。 2 一般凸二次规划问题的解法.......................... 错误!未定义书签。 2.1 问题描述.................................... 错误!未定义书签。 2.2 有效集法求解一般凸二次规划问题.............. 错误!未定义书签。 2.2.1 有效集方法的理论推导.................. 错误!未定义书签。 2.2.2 有效集方法的算法步骤.................. 错误!未定义书签。 2.2.3 有效集方法的应用...................... 错误!未定义书签。 3 总结与体会........................................ 错误!未定义书签。 4 附录.............................................. 错误!未定义书签。 4.1 拉格朗日方法的matlab程序................... 错误!未定义书签。 4.2 有效集方法的Matlab程序..................... 错误!未定义书签。
二次规划实验举例
最优化算法实验指导书 2.二次规划求解 例1 求解下面二次规划问题 21212221x 6x 2x x x x 2 1)x (f min ---+= sub.to 2x x 21≤+ 2x 2x 21≤+- 3x x 221≤+ 21x 0,x 0≤≤ 解：x f x H x 2 1)x (f '+'= 则??????--=2111H ，?? ????--=62f ，??????=21x x x 在MA TLAB 中实现如下： >> H = [1 -1; -1 2] ; >> f = [-2,-6]; >> A = [1 1; -1 2; 2 1]; >> b = [2; 2; 3]; >> lb = zeros(2,1); >> [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,[ ],[ ],lb) Warning: Large-scale method does not currently solve this problem formulation, switching to medium-scale method. > In C:\MATLAB6p5\toolbox\optim\quadprog.m at line 213 Optimization terminated successfully. x = 0.6667 1.3333 fval = -8.2222 exitflag = 1
output = iterations: 3 algorithm: 'medium-scale: active-set' firstorderopt: [] cgiterations: [] lambda = lower: [2x1 double] upper: [2x1 double] eqlin: [0x1 double] ineqlin: [3x1 double] 例 1123 2212123min 246y x x x x x =+--- ..s t 1232131232 3 4 ,,0x x x x x x x x x +≤+≤+≤≥ （1）标准形式： 由 2212123246y x x x x x =+--- 22121231(22)2462 x x x x x =+--- 知 200020000H ?? ?= ? ??? 为半正定矩阵，约束不必改动。 （2）在编辑窗口建立一个存放各种信息的M 文件， 在MA TLAB 中实现如下： >> H = [2 0 0;0 2 0;0 0 0]; >> f = [-2 -4 -6]; >> A = [1 1 0; 0 1 1; 1 0 1]; >> b = [2; 3; 4]; >> C =[]; >> d=[]; >> xm=[0; 0; 0];
Quadprog二次规划问题
Quadprog 什么是二次规划？ 如果某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件全是线性函数，就称这样规划为二次规划。其数学模型为： ?? ???≤≤=≤+ub x lb beq x Aeq b Ax t s x f Hx x T T x ·..21min ， 式中，Ｈ,Ａ，和Aeq 为矩阵 f,ｂ, beq, lb, ub , 和x 为向量。 利用quadprog 函数求解二次规划问题，其调用格式为： ● x=quadprog(H,f,A,b) 这个函数的功能是：用来解最简单，最常用的模型： x f Hx x T T +2 1 Subject to Ax ≤b ● x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) 仍然求解上面的问题，但添加了等式约束条件Aeq*x=beq 。 ● x=quadprog(H,f,A,b,lb,ub,) 定义设计变量的下届Ib 和上界ub,使得lb<=x<=ub 。 ● x=quadprog(H,f,A,b,lb,ub,x0) 同上，并设置初值x0。 ● x=quadprog(H,f,A,b,lb,ub,x0,options) 根据options 参数指定的优化参数进行最小化。 ● [x,fvaI]=quadprog(H,f,A,b) 这个函数的功能是，返回解x 处的目标函数值fval=x f Hx x T T +2 1 ● [x,fvaI,exitfIag]=quadprog(H,f,A,b) 返回exitfIag 参数，描述计算的退出条件。 ● [x,fvai,exitfIag,output]=quadprog(H,f,A,b) 返回包含优化信息的结构输出output,其中包括：迭代次数，使用的算法，共轭梯度迭代的使用次数等信息。 ● [x,fvaI,exitfIag,output,Iambda]=quadprog(H,f,A,b) 返回解x 处包含拉格朗日乘子的lambda 参数。其中，LAMBDA.ineqlin 对应于线性不等式，LAMBDA.eqlin 对应于线性等式约束。
matlab5二次规划问题
二次规划的标准形式为： min (1/2)X’HX+f’X 约束条件：Ax≤b Aeqx=beq，lb≤x≤ub，其中：f、b、beq、lb、ub、x是矢量，H、 A、Aeq为矩阵。 在MATLAB中可以使用quadprog函数来求最小值。 调用格式: x=quadprog (H,f,A,b) x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq) x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options,P1,P2,…) [x,fval]= quadprog (…) [x,fval,exitflag]= quadprog (…) [x,fval,exitflag,output]= quadprog (…) [x,fval,exitflag,output,lambda]= quadprog (…) fval为目标函数的最优值；其中：H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值；x0为初值；Aeq,beq 满足等式约束Aeq.x=beq；lb,ub满足lb lambda是Lagrange乘数，它体现有效约束的个数；output输出优化信息；exitflag为终止迭代的条件：若
exitflag>0，表示函数收敛于解x；若exitflag=0,表示超过函数估值或迭代的最大次数；exitflag<0表示函数不收敛于解x；output为优化信息：若参数output=iterations表示迭代次数， output=funccount表示函数赋值次数， output=algorithm表示所使用的算法。 例0-6 计算下面二次规划问题 minf（x）= (1/2)x1^2+x2^2- x1x2-2x1-6x2 约束条件： x1+x2≤2 -x1+x2≤2， 2x1+x2≤3； x1≤0； x2≤0 解：把二次规划问题写成标准形式：(1/2)XTHX+fTX 这里： H= 1 -1 f= -2 X= x1 -1 2 -6 x2