midas关于Pushover分析总结

M i das进行P ushover分析的总结 1.1版

-----完全是个人体会，有所错误在所难免

一．不得不说的基本概念

1．P ushover是什么和前提条件

P ushover也叫推倒分析，是一种静力弹塑性分析方法，或者叫非线性静力分析方法，在特定前提下，可以近似分析结构在地震作用下的性能变化情况。

给桥梁用某种方式，比如墩顶集中力方式，施加单调增加的荷载，相应的荷载位移关系就会呈现明显的非线性特征。这里可以认为IO是处在正常使用状态，LS为承载能力极限状态，CP是完全倒塌破坏。从IO开始结构开始进入弹塑性状态，在LS前结构的损伤尚可修复，且结构整体是安全的，而越过LS 损伤就难以修复了，但是CP前还不至于倒塌。设计中对于不同构件或部位，在特定地震作用下，其性能要求是不一样的。

而特定的前提很明确，就是在整个地震反应时程中，结构反应由单一振型控制，在《公路桥梁抗震细则》（以下简称《细

则》）中，认为常规桥梁中的规则桥梁都满足这一条件（条文说明 6.3.4），因此E1地震可以采用简化反应谱方法，也可用一般的多振型反应谱方法，E2则用Pus hover。

2．P ushover的分析目的

在E2地震作用下，《细则》要求：

可见，对于规则桥梁，只需要检算墩顶位移就可以了。对于单柱墩，容许位移可按7.4.7条推荐的公式进行计算，而双柱墩按7.4.8条要求进行Pus hover分析根据塑性铰的最大容许转角（7.4.3）得到。而无论是7.4.3还是7.4.7都要用到Φy和Φu，对于圆形或者矩形截面可按附录B计算，而特殊的截面，可按7.4.4和7.4.5的要求计算。计算方法可以自己编程实现，也可用现成的软件如R es ponse2000等来作为工具。

而对于在特定的E2地震作用下，墩顶的位移，都需要用P ushover的能力谱法得到。所以Pus hover的目的一个是画出荷载位移曲线后，找到塑性铰达到最大容许转角时的曲线点，计算出墩顶容许位移，第2个目的是应用能力谱法，找到性能点，得到E2地震作用下，墩顶的位移。后者要求小于前者。同时，对于延性构件来说，还要判断性能点对应的各塑性铰状态，最好能让塑性铰都处于IO和LS或者LS和CP之间，从而既可满足一定延性达到可修或者不倒的目的。

对于非规则桥梁，可以用线性或非线性时程分析的方法，直接得到E2地震作用下极限弯矩和各塑性铰的状态并验算强度或者转角。

二．Mi das的Pus hover分析的基本步骤

1．建立结构的弹性材料和截面特性，建立结构的基本有限元模型，施加相应荷载；

2．定义结构的质量，进行特征值分析，得到结构的自振频率和振型；

3．进行钢筋混凝土构件设计，输入截面配筋情况，定义设计标准，强度折减系数，钢筋混凝土材料特性等，然后运行截面设计过程。如果定义塑性铰时不使用自动计算功能的话，那么就可以跳过这一步；

4．定义塑性铰时一般需要使用自动计算功能！但是要使用自己的MΦ曲线计算工具，得到有效刚度等。注意，按规范要求用来计算塑性铰最大转角的Φy是要求第2段折线为水平，而这种方法一般不适合Midas进行Pusho ver时塑性铰的定义，所以要另外求双折线模型或者三折线模型的屈服弯矩等参数。

5．分配塑性铰给单元

6．进行Pus h-Over分析，绘出其荷载位移曲线；

7．Mi das自带的能力谱法比较适合建筑，是否可用于桥梁还需要专门研究，如果使用Midas自带的能力谱法则下面

8-12就可以省略了；

8．使用“强度折减系数”法，这就要求使用自己开发的工具，根据结构的自振特性，把荷载位移曲线转换为能力曲

线；

9．建立特定地震作用下的反应谱，转换为相应的需求谱，并与能力曲线绘在一起；

10．需求谱与能力曲线的交点即为性能点。把能力曲线双折线化，得到其屈服位移，根据性能点和屈服位移得到位移

延性比；

11．根据位移延性比，计算强度折减系数，并绘出新的需求谱；

12．使用自己开发的工具对10，11进行迭代最后得到最终的位移延性比，并计算出相应的位移，即计算墩顶位移。

13．计算塑性铰的最大容许转角，找到某塑性铰首次到达最大容许转角时的步骤序号，得到最大容许位移；

14．进行验算！

三．Mi das进行P us hover的几个关键问题

1．桩基础的模拟

桩基础的刚度对计算结果的影响很大，可以使用专门的桩基础计算软件如B90，P il e等先计算出其刚度矩阵，经过适当处理后，使用Mi das的一般弹性支承来模拟。

2．P-M曲线的由来和作用

对于纯弯构件或者偏压钢筋混凝土构件，对应某个轴力P，显然就能根据规范求出一个M u极限弯矩来。这个规范就是JTJ85规范，奇怪的是Midas到现在也没在钢筋混凝土构件设计中加入J TG04规范，大概是因为后者已经在RC设计中考虑

了，不过现在的问题是Pus hover是否认可新的RC设计呢？现在还不得而知。

不过都是极限状态法，原理上也没区别，所以我们规范取JTJ85而混凝土和钢筋材料还是可以取J TG04的，但是材料的1.25系数现在一定要去掉而取为1，在这种情况下，Midas会按J TG04的混凝土设计强度和钢筋的标准强度取值计算，显然如果是正式的”钢筋混凝土构件设计”验算的话，钢筋的材料应该取 1.2才对，不过我们是在为Pus hover准备数据，而P ushover在从”钢筋混凝土构件设计”里取数据的时候，会自动按材料分项系数为1计算。

经过“钢筋混凝土构件设计”中的柱截面验算后，就可以得到一个P-M图，图的意义就是前面说的P-M u的关系，这个可以用手算一个矩形截面直接核对。在P ushover计算过程中，塑性铰的P可能是不断变化的，于是塑性铰的MΦ曲线也会变化，我们在定义塑性铰时如果自动计算，则M i das会自动在当前P得到M u后，再根据某个规则计算得到M y，再根据M y 得到全部MΦ曲线。而如果用户定义那么包括P-M关系本身等所有数据都要全部自定义，会是一件极其麻烦的事情。

3．自动计算的MΦ曲线是什么

M i das塑性铰定义，在选择自动计算时，其屈服弯矩的计算其实根本就不使用应力应变关系，而是用的规范里的极限状态法计算的极限弯矩转换而来。根据规范和截面尺寸，钢筋分布的定义，求出任何轴力作用下的Mu并不困难，问题是知道M u后怎么得到My呢？我们可以深入分析一下Mi das的塑性铰定义方法。

钢筋混凝土构件一般可选择双线和三折线两种，我们只考虑双线这种情况。

上面是双线模型的屈服面属性和MΦ曲线。

P-M关系显然就是前面的钢筋混凝土设计里的那个关系，也就是说这里的My实际就是设计结果图里的那个M u。我们姑且不讨论这种做法是否正确，只需要验证M u=M y这个结论对不对。

对如下某单墩模型进行计算，只在墩底设一个塑性铰，计算结果见下面的图形：

结果显示屈服点在24步骤，底部剪力574.3弯矩5743.1，墩高10m，所以P=6016.16时，Pus hover出来的屈服弯矩是5743.1，与P-M图里的基本一致，有所差别是因为显示的是步骤点，而实际屈服一般应该在步骤中间的某处，可见我们之前的判断是正确的。

三折线的骨架曲线确定就比较复杂一点，因为有两个屈服点，其第一屈服点P1取的是受拉区钢筋刚刚屈服时的弯矩，第二屈服点对应P2的就是P-M曲线里Mu，P1,P2都是Mi das 内部自动计算的。在已经知道初始有效刚度的情况下，根据P1，可以得到D1，然后根据alpha1和P2可以得到D2这样整条曲线就定义出来了，值得注意的是默认的初始刚度不能取为

E I而是要用户自定义直接输入其有效刚度，而且alpha1一般

也要自己计算。

3．有效刚度的计算和使用

有效刚度=屈服弯矩/屈服曲率，屈服曲率可以按规范方法得到，但是屈服弯矩只能自己计算了。在我的软件工具里，可以使用Kent-P ark的约束混凝土模型，不过最大混凝土抗压强度没有

提高，也可以使用建筑混凝土规范的模型，2者使用的都是混凝土的标准强度。

首先计算Φy和Φu

Ecu=0.0074（考虑了箍筋作用）

附录里的公式

Φu=0.023241/m

Φy=0.002471 1/m

使用我自己开发的工具（非约束混凝土）：

Φu=0.0267 1/m

Φy=0.002455 1/m

My=3085 kN.m

经过大量计算的对比，可以得出结论，使用规范附录公式计算的ΦyΦu应该是在约束混凝土本构关系下，经过简化得到的经验公式。其中Φy不仅和直径及钢筋的屈服应变有关，还和Ecu 的大小，混凝土标号，弹模有很大关系，规范附录公式未考虑这些因素，估计是因为该公式预先假定了混凝土标号，比如C35或C40，Ecu则使用常规的最小体积含箍率计算等，从对比看Ecu如果考虑了箍筋作用的话，Φy不管是否考虑约束混凝土，一般都能对的比较好，但是Φu都有较大差别！

则有效刚度为：

E Ieff=M y/Φy=1256619 kN.m2

Mi das计算出的第一屈服弯矩为

第二屈服弯矩为

软件计算的Φu对应的弯矩3960kN.m

显然在达到M idas的破坏弯矩前，就已经达到了Φu，而导致了箍筋断裂，虽然未考虑约束混凝土对抗压强度的 1.25的增大，但是结构本身由于反复荷载也会导致一定程度上强度和刚度的降低，所以使用3960作为破坏点是可以接受的。

根据软件计算可得到

Al pha1=（3960-3085）/（0.0267-0.002455）/EIeff=0.02872

Al pha2就可以随便取了，不影响结果。

4．最大墩顶容许位移的相关计算的对比

（1）根据规范公式7.4.7计算

Du=10*10*0.002471/3+(10-10/2)*0.02324=0.198567 m

（2）根据M i das的P ushover计算：

容许转角：

C it a_u=10*(0.02324-0.2471)/2=0.103845

5．Midas的能力谱法能不能用在桥梁上

Mi das的能力谱功能是建筑里原封不动转移过来，其中要求定义性能点评估办法和结构响应类型，这2者之间是有内在联系的，在建筑中，确定的方法有一张专门的表格，但显然不能套在桥梁上。从2000年后一些专门的研究看，似乎桥梁上使用强度折减系数法的比较多，包容性更好，而且结果大小适中。由于能力谱法理论比较难懂，要在设计中使用，不用Midas自带的话，就要自己开发工具。下面的例子里我就用强度折减系数法和Mi das 自带的这个做下粗略的比较。

四．单柱墩顺桥向全桥P ushover

1．算例说明：本算例是示意性的不是实际桥梁

圆形单墩，直径1.5m，墩高10m，墩底固定，墩顶质量6000kN/g。

材料J TG04的C40混凝土，钢筋是20根d25的HR B335，箍筋间距0.1m d16。

设计反应谱

2．基本模型

3．按说明要求进行钢筋混凝土构件设计，结果生成P-M图

4．P ushover分析

（1）定义主控数据

（2）定义P us hover荷载工况：

（3）定义铰

屈服面特性什么都不用改，就是默认的就可以，但是曲线形状要修改

（4）建模的最后一步就是给墩底单元分配该塑性铰，并运行计算，然后进行钢筋混凝土构件设计，在运行P ushover分析，就可以查看结果了。

5．结果

（1）第一屈服点，在步骤8

第二屈服点，在步骤128

第一屈服点软件工具计算点为3085，总的来说还是比较准确的。第二屈服点，就是M i das自己计算的P-M图上的数值。

(2)最大容许位移，当产生0.103845的转角时为184步骤，对应位移0.276，塑性铰达到Φu时，为128步骤对应墩顶位移0.192（这个数值的计算有问题，将在 1.2版本修改），选择较小值0.192作为最大容许位移。而按规范公式计算的数值是：0.1986。

屈服点步骤8对应位移：0.012

（3）底部剪力-位移曲线

（3）性能点反应谱

其他设置

最终的能力谱的相关曲线

性能点

这里325.9是对应底部剪力，0.034则是其相应的墩顶位移. 位移延性比0.034/0.012=2.5

下面用我自己开发的工具计算性能点：

性能点位移为0.0355, 位移延性比 2.5

五．仍需要解决的问题

1．塑性铰的长度问题

在上面的例子中，塑性铰的长度就是一个单元的长度，这显然是有问题的，这样算出来的位移要小得多。实际计算的时候应该把单元再细分些，先象上面那样定义一个单元为塑性铰，找到性能点后再根据当前弯矩决定塑性铰的长度，即超过屈服弯矩的单元都要设置塑性铰，再重新计算。

2．屈服弯矩的计算问题

“结构计算工具箱”中的计算屈服弯矩的方法还不够弯矩，其中有效刚度的没问题的，但屈服弯矩会偏大，主要是因为算法假设屈服后是平的，而实际al pha1可能会比较大，所以软件还需要完善。

3．容许位移和能力曲线屈服点的问题

上面四-5-(2)对比容许位移实际并不准确，因为增加塑性铰后位移会增大。能力曲线屈服点是Mi das的计算点还是用“结构计算工具箱”的结果呢？

4．双柱墩的计算

目前看来双柱墩确实会遇到很多特别的问题，需要特别的研究。