数列与不等式测试题及答案
数列与不等式测试题
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分;共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.) 1. 不等式1
x x
>
成立的一个充分不必要条件是() A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0 2.在等比数列{}n a 中,121a a +=,349a a +=,那么45a a +等于( ) A. 27 B.27- C. 8136-或 D. 2727-或 3.数列1,0,2,0,3,…的通项公式为( ) A. (1)2n n n n a --= B. (1)[1(1)] 4 n n n a +--= C. ()0()n n n a n ?=??为奇数为偶数 D. (1)[1(1)] 4n n n a ---= 4.用数学归纳法证明3*03(,)n n n N n n >∈≥,则0n 等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 4 5.已知数列{}n a 中,1a b =(b 为任意正整数),11 (1,2,3,)1 n n a n a +=-=+,能使n a b = 的n 的数值是( ) A. 14 B.15 C. 16 D. 17 6.在等比数列{}n a 中,7116,a a =4145a a +=,则20 10 a a 等于( ) A. 23 B.32 C. 23或32 D. -23或-32 7. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ). A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n = -+,前n 项和为9 19 ,则项数n 为( ) A. 7 B.8 C. 9 D. 10 9. 在等差数列{}n a 中,若9418,240,30n n S S a -===,则n 的值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,100S >并且110S =,若n k S S ≤对n N *∈恒成立,则正 整数k 构成集合为 ( ) A .{5} B .{6} C .{5,6} D .{7} 11.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于它后面两项的和,则其公比是( ) A. 212-12 12.若a 是12b +与12b -的等比中项,则 22ab a b +的最大值为() A. 12 B.4 C.5 D.2 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.) 13.公差不为0的等差数列{}n a 中,2 37 11220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b = . 14.如果关于x 的不等式1x a x x -<++的解集为R ,则a 的取值范围是 . 15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若15160,0S S ><,则11S a ,22S a ,…,1515 S a 中最大的是 。 16.设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且存在正数t 使得对所有正整数n 2 n t a +=,通过归纳猜想可得到n S = . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意n N *∈,有,,n n n a S 成等差数列 (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{}n na 的前n 项和n T 18.(本题满分12分)设0,1,a a >≠数列{}n a 的通项公式cos lg n n a n n a π=,前n 项和为n S .试问是否存在常数p 、q 、r,使()22lg n S pn qn r a =++对所有n N +∈都成立?并证明你的结论. 19.(本题满分12分) 已知01,01αβ<<<<,数列{}n x 与{}n y 由以下条件确定: 11(,)(2,1)x y =,*11(,)(1,22),()n n n n x y x y n N ααββ++=+-+-∈ 回答下列问题: (1)求数列{}n x 与{}n y 的通项公式; (2)求lim n n x →∞ ,lim n n y →∞ . 20.(本题满分12分) 设数列{}n a 满足 111 (1)2(1,2,3,)n n a na n a n +?=? =+-=? 试求其通项. 21.(本题满分12分) 已知数列{}n a 满足1a p =,21a p =+,21220n n n a a a n ++-+=-,其中p 是给定的实数,n 是正整数,试求n 的值,使n a 的值最小. 22.(本题满分12分) 已知点 ),,(,),,2(),,1(2211n n y n B y B y B (∈n N *)顺次为直线12 1 4+= x y 上的点,点)0,(),0,(2211x A x A ),0,(,n n x A (∈n N *)顺次为x 轴上的点,其中)10(1<<=a a x ,对任意的∈n N *,点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形. (Ⅰ)证明:数列{}n y 是等差数列; (Ⅱ)求证:对任意的∈n N *,n n x x -+2是常数,并求数列{}n x 的通项公式; (Ⅲ)在上述等腰三角形1+n n n A B A 中,是否存在直角三角形,若存在,求出此时a 的值;若不存在, 请说明理由. 数列与不等式专题参考答案 1.提示:这是一道含绝对值的分式不等式。其基本解法是去掉绝对值,然后,转化成分式不等式。去掉绝对值常用的方法有三个:1)利用定义,讨论去掉绝对值;2)平方,即2 2x x =;3)利用公式()()()x f x f x x f x -<<。本题作为一道选择题利用上述三种解法有小题大做的嫌疑。可以利用函数图象,作出y x =,及1y x =的图像,可立得1 x x >的解集为{01}x x x <>或,从而可得C. 答案:C 2.提示:本题属等差、等比数列常规问题,基本解法是:用基本元表示题中两条件得关于1a 和 q 的方程组,解得1a 和q 值,进而得45a a +的值为2727-或. 常用解法是首先考虑数列性质,利用性质:“12233445,,,a a a a a a a a ++++为等比数列”更为简单. 答案:D 3.提示:本题可用特殊与一般的思想,将3n =代入选项排除A 、C 、D. 答案:B 4.提示:由题意不难发现,当n 取3时,33n n =.当4n ≥时,才总有33n n >,故04n =. 答案:D 5.提示:数列是特殊的函数,又叫整标函数。本题的实质是()()1 11 f x f x +=- +,进而推得 ()() 1 21f x f x +=-- ,()()3f x f x +=,为周期函数。用函数的观点来看数列是高屋建瓴。本题中{}n a 是以3为周期的周期数列,几个选项中只有161a a b ==. 答案:C 6.提示:由711414,a a a a =∴414,a a 是方程2560t t -+=的两根,23t t ∴==或 即4144142,33,2a a a a ====或,又201410432 23 a a a a ==或. 答案:C 7.提示:19285223a a a a a π+=+==,故2821cos()cos()32 a a π+==-. 答案:B 8.提示:本题考查裂项法求和.通过裂项得9 9.2119 n n S n n ===+,解得 答案:C 9.提示:等差数列求和公式应该理解成()() 1122 n k n k n n a a n a a S -+++==。 由918S =得,即5918a = 得52a = 又15423032n n a a a a -+=+=+= 所以1() 240,2 n n n a a S += =得15n =. 答案:B 10.提示:由 100S >并且110S =,知6110,0a a =<,所以0d < 故56S S =且最大. 又n k S S ≤对n N *∈恒成立,所以正整数k 构成集合为{5,6}. 答案:C 11.提示:由题意,0n a >,12n n n a a a ++=+,又212n n n a a a ++=可得,2 11()n n n n a a a a ++=- 解此方程得 1 n n a a + =1 2 -. 答案:D 12.提示:在近几年高考中,特别是2008年第17题、2009年全国Ⅰ卷理科第16题,对于均值不等式的考查几乎形成了一个固定模式:将形如函数2ax y bx cx d = ++变形成a y d bx c x = ++的形式,然后利用不等式或函数性质来求解。这类问题的难点在于变形上,很多问题很隐蔽。 因为a 是12b +与12b -的等比中项,则2214a b =-,故22144a b ab =+≥, 14ab ∴≤。22ab a b + ≤==。 11,44ab ab ≤ ∴≥,∴22ab a b +≤ 4 答案:B 13.提示:由. 237 11220a a a -+=得2 7740a a -=, 所以74a =或70a =,又数列{}n b 是等比数列,且77b a =。 故70a ≠,只有74a =,2226877416b b b a ====. 答案:16 14.提示:数形结合. 不等式1x a x x -<++的解集为R ,等价于函数y x a =-的图象全在函数 1y x x =++图象的下方. 答案:10.a -<< 15.提示:由158150S a =>,知80a >,再由89 161602 a a S +=?<知90a <. 所以,当915n ≤≤时, 0n n S a <,当18n ≤≤时,0n n S a >。 且由1281280,a a a S S S >> >><< ,知 8 8 S a 最大。 答案: 8 8 S a . 16.关于递推数列考纲说的很清楚,“了解递推数列是给出数列的一种方式,会由数列的递推式求数列的前几项”,进而,数列的基本思想是归纳推理,得出数列前几项后,归纳得出数列的一个通项公式,这是考纲中的考试要求,也是这类问题的基本解法!提示:由11S a =,求得1S t =,由22a S t =-求得24S t =,由334a S t =-求得39S t =或3S t =.又因0,n a >所以313,9S S S t >∴=.由此猜想n S =2tn . 答案:2tn 17提示:这道题有三个重点必须掌握,这三个重点都是高考必考的内容:①n a 与n S 的关系问题是数列中的一个重点,也是一个热点。这种问题的解决办法是:化成只含n a 或只含n S 的式 子,化归办法就是利用公式1,(2)n n n a S S n -=-≥。②递推数列求通项公式问题,这类问题基本是能要求转化成等差或等比的问题,转化的手段就是构造新数列。这类题目有的给出了构造方法,让考生去证明,有的没有给出来,需要考生自己去观察构造,所以建议考生掌握几种基本模型。③错位相减法,是高三学生必须掌握的一种方法,要掌握基本内涵和解题要领。提示:(Ⅰ)由n a S n n -=2 递推作差,得121n n a a +=+再转化为等比数列求解; (Ⅱ):利用错位相减法求解. 解答:(Ⅰ)依题意知:n a S n n -=2 )1(211+-=++n a S n n 12122111+=?--=?+++n n n n n a a a a a )1(211+=+?+n n a a 又由11112 1 1S a a a ==-?= 故{1}n a +是首项为2,公比为2的等比数列, 12 21n n n n a a ∴+=?=-…6分 (Ⅱ)12(121)(222)(2)n n T n n =?-+?-+ +?- 2(12222)(12)n n n =?+?++?-++ + 由错位相减法得:2112222(1)22n n n n +?+?++?=-+ 又(1) 122 n n n +++ += 所以2 ) 1(22)1(1+- +-=+n n n T n n 18提示:首先利用诱导公式将cos lg n n a n n a π=化简,然后将2n S 展开求和.问题的关键在对数据的处理上,不要被繁杂的式子吓倒。 解:()21lg ,n n a n a =- ()()2 2 222221lg 2lg 3lg 4lg 21lg 2lg n S a a a a n a n a ∴=-+-+---+ ()()()()22 222143221lg n n a ??-+-++--? ? 2=2 ()22lg n n a +=。 按题意,对所有*n N ∈都有 ()()2 22lg lg ,n n a pn qn r a +=++ 故2,1,0.p q r === 19提示:由题意,本题可构造为两个等比数列来解. 解答:由已知得 11122n n n n x x y y ααββ++?=+-?=+-? 111(1) 2(2) n n n n x x y y αβ++?-=-∴? -=-? 因而,{1}n x -与{2}n y -是公比分别为,αβ的等比数列. 所以111 11(1)2(2)n n n n x x y y αβ--?-=-?-=-? 又112,1x y ==, 所以111,2n n n n x y αβ--=+=-,(1)n =时也成立. (2)因为01,01αβ<<<<, 所以lim n n x →∞ =1n lim(1)101n α-→∞ +=-=, lim n n y →∞ 1n lim(2)202n β-→∞ =-=-=。 20提示:将题中递推式,递推作差,得{}n a 为等差数列,这样问题即迎刃而解. 解答:因1(1)2n n na n a +=+-,1(1)2n n n a na --=- 故11(1)(1)n n n n na n a n a na +---=+-。 11()()n n n n n a a n a a +--=-,即11n n n n a a a a +--=- 由此可得,{}n a 是等差数列,首项是1.又因为 1(1)2n n na n a +=+- 所以 2121220a a a =-=得 公差为211a a -=- 于是得n 2a n =- 21提示:构造新数列求数列n a 的通项公式,然后利用不等式求n a 的值最小值. 解答:令1,1,2 n n n b a a n +=- = 由题设21220n n n a a a n ++-+=-,有120n n b b n +-=-,且11b =, 于是()()1 1 11 1 20n n i i i i b b i --+==-=-∑∑,即 ()()112121n b b n n n -=++ +---???? ()()14012 n n n b --∴= + ① 又1a p =,21a p =+,则32112212017a a a p a a =-+-=-<<. 所以,当n a 的值最小时,应有13,n n n a a +≥≤,且1n n a a -≤. 即1110,0n n n n n n b a a b a a +--=-≥=-≤. 由①式,得()()( )()1402,241 2.n n n n --≥???--≤-?? 由于3n ≥,且n N +∈,解得40, 40. n n ≥??≤? 所以当40n =时,40a 的值最小. 22提示:第(Ⅰ)问:直接将n B 坐标代入直线12 1 4+= x y 来求;第(Ⅱ)问:由等腰三角形得n x x n n =++2 1 ,递推求解,求通项时,注意对奇、偶的处理;第(Ⅲ)问:利用等腰直角三角形构造方程解之. 解答: (Ⅰ)依题意有1214+= n y n ,于是4 11=-+n n y y . 所以数列{}n y 是等差数列. (Ⅱ)由题意得 n x x n n =++2 1 ,即n x x n n 21=++ , (n *∈N ) ① 所以又有)1(212+=+++n x x n n . ② 由②-①得22=-+n n x x , 可知 ,,,;,,,642531x x x x x x 都是等差数列.那么得 22)1(2112-+=-+=-a k k x x k , a k k a k x x k -=-+-=-+=2)1(22)1(222. (∈k *N ) 故1((n n a n x n a n +-?=?-? 为奇数) 为偶数). (Ⅲ)当n 为奇数时,)0,1(),0,1(1a n A a n A n n -+-++,所以);1(21a A A n n -=+ 当n 为偶数时,),0,(),0,(1a n A a n A n n +-+所以;21a A A n n =+ 作x C B n n ⊥轴,垂足为,n C 则12 1 4+= n C B n n ,要使等腰△1+n n n A B A 为直角三角形,必须且只需n n n n C B A A 21=+. 当n 为奇数时,有)12 1 4(2)1(2+=-n a ,即n a 31112-= . ① 当1=n 时,32= a ;当3=n 时,6 1 =a ;当5≥n , ①式无解. 当n 为偶数时,有1312+=n a ,同理可求得12 7 = a . 综上所述,上述等腰△1+n n n A B A 中存在直角三角形,此时a 的值为 32或61或12 7 . 数列与不等式测试题 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分;共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 不等式1 x x > 成立的一个充分不必要条件是() A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0 7. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ). A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n = -+,前n 项和为9 19 ,则项数n 为( ) A. 7 B.8 C. 9 D. 10 9. 在等差数列{}n a 中,若9418,240,30n n S S a -===,则n 的值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,100S >并且110S =,若n k S S ≤对n N *∈恒成立,则正 整数k 构成集合为 ( ) A .{5} B .{6} C .{5,6} D .{7} 11.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于它后面两项的和,则其公比是( ) A. 212-12 12.若a 是12b +与12b -的等比中项,则 22ab a b +的最大值为() A. 12 B.4 C.5 D.2 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.) 13.公差不为0的等差数列{}n a 中,2 37 11220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b = . 三角函数、数列、不等式练习题 命题人:刁化清 一、选择题 1.对于任意的实数,,a b c ,下列命题正确的是 A .若22bc ac >,则b a > B .若0,≠>c b a ,则bc ac > C .若b a >,则 b a 11< D .若b a >,则22b c ac > 2. 设0 C .0()0f x < D .)(0x f 的符号不确定 7. 在等差数列{n a }中,若,8171593=+++a a a a 则=11a ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.已知等差数列前n 项和为n S ,且,则13S 的值为 A .13 B .26 C .8 D .162 9.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 10=2,S 30=14,则S 40等于( ) A .80 B .30 C .26 D .16 10.在ABC ?中,角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,若2cos a c B =,则ABC ?的形状为 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 {}n a 351024a a a ++= 数列与不等式专题练习 一、选择题 1.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 2.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为( ) A .81 B .120 C .168 D .192 3.12+与12-,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D .2 1 4.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ,那么2113 -是此数列的第( )项 A .2 B .4 C .6 D .8 5.在公比为整数的等比数列{}n a 中,如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为( ) A .513 B .512 C .510 D .8 225 6.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A .4- B .6- C .8- D .10- 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5 935,95S S a a 则( ) A .1 B .1- C .2 D . 21 8.若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列,则x 的值等于( ) A .1 B .0或32 C .32 D .5log 2 9.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是( ) A .15(0,)2+ B .15(,1]2- C .15[1,)2+ D .)2 51,251(++- 10.在ABC ?中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以 13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .等腰直角三角形 D .以上都不对 11.在等差数列{}n a 中,设n a a a S +++=...211,n n n a a a S 2212...+++=++,n n n a a a S 322123...+++=++,则,,,321S S S 关系为( ) A .等差数列 B .等比数列 C .等差数列或等比数列 D .都不对 12.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log ...log a a a +++=( ) A .12 B .10 C .31log 5+ D .32log 5+ 一.方法综述 数列与函数、不等式相结合是数列高考中的热点问题,难度较大,求数列与函数、不等式相结合问题时会渗透多种数学思想.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强,但万变不离其宗,只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题,如数列中的恒成立问题、数列中的最值问题、数列性质的综合问题、数列与函数的综合问题、数列与其他知识综合问题中都有所涉及,本讲就这类问题进行分析. 二.解题策略 类型一数列中的恒成立问题 【例1】【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知等差数列满足,,数列满足,记数列的前项和为,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为() A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 由题意得,则,等差数列的公差, . 由, 得, 则不等式恒成立等价于恒成立, 而, 问题等价于对任意的,恒成立. 设,, 则,即, 解得或. 故选:A. 【指点迷津】对于数列中的恒成立问题,仍要转化为求最值的问题求解,解答本题的关键是由等差数列通项公式可得,进而由递推关系可得 ,借助裂项相消法得到,又 ,问题等价于对任意 的 , 恒成立. 【举一反三】已知数列{}n a 的首项1a a =,其前n 项和为n S ,且满足()2 142,n n S S n n n N -++=≥∈,若 对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立,则a 的取值范围是( ) A .()3,5 B .()4,6 C .[)3,5 D .[)4,6 【答案】A 类型二 数列中的最值问题 【例2】【浙江省湖州三校2019年高考模拟】已知数列满足 , ,则使 的正整数的最小值是( ) A .2018 B .2019 C .2020 D .2021 数列与不等式复习题(一) 1.数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 ( ) A .43-=n a n B .43+-=n a n C .()43)1(--=n a n n D .()43) 1(1 --=-n a n n 2、在数列{}n a 中,122,211=-=+n n a a a ,则101a 的值为( ) A .49 B .50 C .51 D .52 3、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为( ) A .15. B .17. C .19. D .21 4.不等式01 31 2>+-x x 的解集是 ( ) A .}21 31|{>- 数列与不等式 一、看数列是不是等差数列有以下三种方法: ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a (2≥n )③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法: ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ,011≠-+n n n a a a ) (2)在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:(1)当1a >0,d<0时,满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时,满足?? ?≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值.在解含绝 对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法: (1)利用观察法求数列的通项.(2)利用公式法求数列的通项:①;②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式.(3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①;②(4)造等差、等比数列求通项:;②;③;④.第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项 例1:1.已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 2.已知为数列{}n a 的前项和,求下列数列{}n a 的通项公式: ⑴ ; ⑵.总结:任何一个数列,它的前项和n S 与通项n a 都存在关系:???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ,则把它们 统一起来,否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项 例2:⑴已知数列{}n a 中,,求数列{}n a 的通项公式; ⑵已知为数列{}n a 的前项和,,,求数列{}n a 的通项公式. 总结:⑴迭加法适用于求递推关系形如“”; 迭乘法适用于求递推关系形如““;⑵迭加法、迭乘法公式:① ② . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中,,求数列{}n a 的通项公式. 总结:递推关系形如“” 适用于待定系数法或特征根法: ①令;② 在中令,;③由得,. 例4已知数列{}n a 中,,求数列{}n a 的通项公式. 总结:递推关系形如“”通过适当变形可转化为: “”或“求解. 数列求和的常用方法 高一数学检测卷(十一) 一、选择题 1. a ∈R ,且a 2+a <0,那么-a ,-a 3,a 2的大小关系是( ) A .a 2>-a 3>-a B .-a >a 2>-a 3 C .-a 3>a 2>-a D .a 2>-a >-a 3 2.设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 3.已知x ,y ∈R + ,2x +y =2,c =xy ,那么c 的最大值为( ) A .1 B.12 C.22 D.14 4.设{}n a (n ∈N * )是等差数列,S n 是其前n 项的和,且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8,则下列结论错误..的是( ) A .d <0 B .a 7=0 C .S 9>S 5 D .S 6与S 7均为S n 的最大值 5.若数列{x n }满足lg x n +1=1+lg x n (n ∈N +),且x 1+x 2+x 3+…+x 100=100, 则lg(x 101+x 102+…+x 200)的值为( ) A .102 B .101 C .100 D .99 6.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A.π6 B.π3 C.π6或5π6 D.π3或2π3 7.已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1,a 3,a 9成等比数列,则 a 1+a 3+a 9 a 2+a 4+a 10 等于( ) A.1514 B.1213 C.1316 D.1516 8.在平面直角坐标系中,不等式组???? ? x +y ≥0x -y +4≥0 x ≤1 表示的平面区域面积是( ) A .3 B .6 C.9 2 D .9 数列与不等式压轴大题练习题和详细分析解答(1) 1.已知数列{}n a 的前n 项积为n T ,{}n T 为等差数列,且1324a T ==,. (1)求n a ; (2)证明: 112233 1111 ln(1)n n n a T a T a T a T ++++ <+. 2.已知数列{}n a 满足11a =,点()11,1n n a a +++在直线2y x =上.数列{}n c 满足11c a =, 121 111n n n c a a a a -=++???+(2n ≥且n *∈N ). (1)求{}n a 的通项公式; (2)(i )求证:11 1n n n n c a c a +++=(2n ≥且n N ∈); (ii )求证:231115 1113 n c c c ??????+ +???+< ? ? ???????. 3.已知{}n a 是无穷数列.给出两个性质: ①对于{}n a 中任意两项,()i j a a i j >,在{}n a 中都存在一项m a ,使2 i m j a a a =; ②对于{}n a 中任意项(3)n a n ,在{}n a 中都存在两项,()k l a a k l >.使得2k n l a a a =. (Ⅰ)若(1,2, )n a n n ==,判断数列{}n a 是否满足性质①,说明理由; (Ⅱ)若1 2(1,2, )n n a n -==,判断数列{}n a 是否同时满足性质①和性质②,说明理由; (Ⅲ)若{}n a 是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:{}n a 为等比数列. 4.设数列{}n a 的前n 项的积为n T ,满足1n n T a =-,*N n ∈,记222 12n n S T T T =++???+ (1)证明:数列11n a ?? ??-? ?是等差数列; (2)记1n n n d a S +=-,证明:11 32 n d << 数列及不等式综合测试卷 测 试 卷 第I 卷(选择题) 一、选择题 1.下列不等式中成立的是( ) A .若a b >,则2 2 ac bc > B .若 a b >,则2 2 a b > C .若0a b <<,则2 2 a ab b << D .若 a b <<,则11 >a b 2.下列命题中,正确的是( ) A.若b a >,d c >,则bd ac > B.若bc ac >,则b a > C.若2 2 c b c a < ,则b a < D.若b a >,d c >, 则d b c a ->- 3.设1 1 1 () ()122 2 b a <<<,那么 A . a b a b a a << B .b a a a b a << C .a a b b a a << D .a a b a b a << 4.设3log π =a ,3 .02=b ,6 sin log 3π =c ,则 A .c b a >> B .b a c >> C .c a b >> D .a c b >> 5.若正数a, b 满足3a+4b=ab ,则a+b 的最小值为( ) A .6+2 B .7+2 C .7+4 D .7-6.在等比数列{}n a 中,若1 2 a =,2 50 a a +=,{}n a 的n 项 和为n S ,则2015 2016S S += ( ) A .4032 B .2 C .2- D .4030- 7.等比数列{}n a 中,4 52,5 a a ==,则数列{lg }n a 的前 8项和等于( ) A .6 B .5 C .3 D .4 8.已知}{n a 是首项为32的等比数列,n S 是其前n 项 和,且 64 65 36=S S ,则数列|} log {|2 n a 前10项和为 ( ) A.58 B.56 C.50 D.45 9.已知等比数列{}n a ,且4 82, a a +=则6 2 610(2) a a a a ++的 值为( ) A .4 B .6 C .8 D .10 10.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数,对任意实数 ,x y R ∈,都有()()()f x f y f x y ?=+,若 ()()11 ,2 n a a f n n N *==∈,则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值 范围是( ) A. 1,22????? ? B. 1,22????? ? C. 1,12????? ? D. 1,12????? ? 数 列 与 不 等 式 测 试 题 班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________ 一、选择题:(每小题5分,共50分) 1、数列95 ,74,53,32, 1的一个通项公式n a 是( ) A 、12+n n B 、12-n n C 、32-n n D 、3 2+n n 2、已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 4282a a a =,11=a 则=2a ( ) A 、2 B 、2 C 、 2 2 D 、21 3、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02 564=-+a a a 则=9S ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知)1,0(,21∈a a ,记21a a M =,121-+=a a N 则M 与N 的大小关系( ) A 、M 数列向量不等式测试卷 一.选择题 1.不等式11<-x 的解为( ) A.0 期中考试练习题数列不等式 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:数列与不等式测试题及答案
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