量子力学隐变量解释的最新探索讲解学习

量子力学隐变量解释的最新探索

量子力学隐变量解释的最新探索

(作者；夏烆光)

电子邮箱：xgxia2007@https://www.360docs.net/doc/057564377.html,

【内容提要】：本文从贝尔不等式出发指出：因斯布鲁克验证贝尔不等式的实验结果中，存在着实验者的主观臆断成分，并提出了改进方案。随后，全面讨论了微观粒子波粒二象性的物理本质、及其隐变量理论的合理性。进而证明：在物理学中，宏观上的定域论与微观上的非定域论，二者是对立统一的。不过，二者相互对立的这一侧面，既不能否定物质世界的客观实在性；也不能否定物理学的因果规律；更不是把人的主观意识引入到量子力学之中，变成量子力学不可或缺组成部分的正当理由。

【关键词】：贝尔不等式隐变量波粒二象性广义时空相对论玻姆玻恩量子力学哥本哈根学派

引言

量子力学诞生于上个世纪20年代，是专门用于研究微观客体运动规律的物理理论。它利用波函数来表征微观客体的运动状态，或者说，它是利用统计方法来描述微观世界中物质运动规律的物理理论。在微观领域中，因为粒子的位置和动量都难以做出精确的确定，所以对可观察量来说，只能给出测量结果的统计平均值。由此而引发了量子力学的描述是否完备与可靠的诸多疑问。

在过去的100来年中，这个问题一直是两大学术派别之间尖锐对立与激烈争论的焦点。以尼尔斯·玻尔、马克斯·玻恩和沃纳·海森堡等一大批著名的物理学家为代表的“非定域论”学派认为：量子力学是完备的物理理论，量子力学的不确定原理，是量子世界的物

理本质。但是，以阿尔伯特·爱因斯坦、戴维·玻姆和路易·德布罗意等另一大批著名物理学家为代表的“定域论学派”则认为：量子力学中这种概率特征并不是量子世界的物理本质，“上帝不会掷骰子”的名言，正是爱因斯坦对非定域论学派给予的幽默反驳。当然了，定域论学派的基本观点也同样的承认，量子力学的理论结果是完全正确的，只是这个理论本身是不完备的。之所以说它是不完备的，主要原因是他们相信：在构成量子力学的波函数之中，肯定存在着某种隐藏得更深刻的物理原因，即某种“隐变量”在暗中发挥作用，只是人们目前尚未揭开这个隐变量究竟是怎样一个物理机制而已。

于是，寻找关于隐变量的量子力学解释，就成为坚信隐变量解释的物理学家们近百年来的奋斗目标。在随后的岁月里，所提出的隐变量理论至少有几十种。这其中，最具代表性的隐变量理论包括：玻姆的隐变量理论，德布罗意的导波理论，玻姆-玻布的隐变量理论，格里森的隐变量理论，等等。特别是爱尔兰物理学家贝尔（Bell .J.S），为了证实隐变量解释与概率解释孰是孰非，还专门提出了一个不等式，后命名为“贝尔不等式”，用以作为衡量隐变量理论正确与否的试金石。

一贝尔不等式的数学证明与实验验证

1、贝尔不等式的数学证明。在隐变量理论的研究中，爱尔兰物理学家约翰·贝尔（Bell .J.S）认为，必须找到一些对定域性条件、或者是对远距离系统不可分性的理论证明，并把研究结果发表在1964年的两篇论文，即《量子力学的隐变量问题》和《关于EPR佯谬》之中。为了简化证明，贝尔通过一种线性局域隐变量理论，求出单态中的两个自旋为1/2的粒子，分别地沿着两个任意指定的方向投影时的关联函数，使其对应着相应关联量的量子力学期望值。贝尔假定该体系处在“总自旋为零”的单态。这样一来，两个粒子从某个时刻起，已经处于相距很远的空间距离之上，并且以后在它们之间就不再有任何相互作用存在。他令和是空间上两个任意方向的单位矢量，粒子I沿方向自旋

的测量分量为A ?=1σ；粒子II 自旋沿b 方向自旋的测量分量为b B ?=2σ。它们的可能值应为1±。根据量子力学理论，若测得11+=?σ，必有12-=?σ。这说明粒子I 与粒子II 存在着确定的关联，概率是100%。

按着量子力学的纯概率诠释，态函数只表示这个体系的几率幅。可是，这里却出现另一个粒子已经有了肯定的测量结果。即是说，概率为100%的情况，就是必然事件而不是偶然事件；就是因果性的而不是机遇性的；这个物理理论就是定域论的而不是非定域论的。显然，这是波函数的先天不足。因此，有人认为这其中存在着隐变量；而另有人认为，这是量子世界的本性。孰是孰非，争论尚在进行中。

为了确认隐变量（λ）的存在，必须找出这个隐变量存在的理论根据。为此，贝尔首先做出以下严格的界定，即测量?1σ要由a 和λ共同决定，即()1,±=λa A ，且()λ,a A 不依赖于；同样，测量?2σ的结果应为()1,±=λb B ，且()

λ,b B 也不依赖于a 。以此为基础，他引入了一个“关联函数”，即 ()()()()

λλλλρd B A p ,,,?=， (1)

式中()1=??λλρd ，且()λρ也不依赖于和。假设和是空间上另外两个任何方向的单位矢量，那么，根据前面的定义可得到，

()()()()()()()[]()()()()()[]()()()()()[]????

?????±?--±==-==-???λλλλλρλλλλλλλρλλλλλλρ,,1,,,,1,,,,,,,,B A B A d B A B A d B A B A d p p ，……………………………（2） 因为()()1,,≤λλb B a A ，()()1,,-≥λλc B a A ，所以有

()()()()()[]()()()[]()()[]???????+±==±++±≤-??p p b B d A d c B d A d c a p b a p ,,2,,1,,1,,λλλλρλλλλρ，…………………………（3） 取=（和可以为任意方向的单位矢量），则有

()()()()()()()[]1,,,,,-=-==??λλλλρλλλλρd c A c A d c B c A c c p ， (4)

因为体系处于自旋单态，所以有

()()()[]

p p p ,12,,+-±≤-，…………………………………………（5） 再者，由于()0,1≤+-p ，以及()()

p p ,,=，故有 ()()()c b p c a p b a p ,1,,+≤-， (6)

这就是约翰·贝尔在1964年提出的著名的“贝尔不等式”（参见【1】）。

如果a ，b ，c 共面，且有c a ⊥，并设a 和c 之间的夹角为θ，则有

θθcos 1sin -=， (7)

上面各式中的波函数，乃是体系为单态时的波函数。后经克劳泽（Clauser J . F ）等人的推广，得到了形式上更为普遍的，在实验上更容易操作的贝尔不等式，即

()()()()

b a p b a p b a p b a p ,,2,,'+''±≤'-，…………………………………（8） 还有一些用其它方法表示的贝尔不等式，这里不在赘述。

贝尔不等式是由一元线性隐变量理论加上定域性约束导出来的。它体现了理论与实验结果之间的依赖关系。即是说：如果贝尔不等式成立，就意味着上述形式的隐变量理论是成立的，则现有的量子力学就是不完备的；反之，假若实验结果拒绝了贝尔不等式，就表明量子力学本身是完备的，量子力学所有的预期结果都是正确的，而隐变量理论就是不正确的。所以几十年来，人们就一直把贝尔不等式成立与否作为判定量子力学与隐变量理论之间孰是孰非的试金石（参见【1】）。

2、对验证贝尔不等式实验结果的质疑。在奥地利物理学家因斯布鲁克（Innsbruck ）等人的实验中，物理学家们主观地断定：只要起偏器的开关一有动作，“孪生光子对1ν与2ν”分别通过两边测量站信道的状况就会同号的改变。即是说，如果1ν光子的偏振为正，2ν光子的偏振也是正，反之亦然。并由此而做出武断的结论：关于量子力学实体不可分

性的理解是正确的，微观客体的确是非定域性的。一句话，这个实验结果支持量子力学的概率解释，推翻了爱因斯坦和玻姆等人关于波函数的隐变量解释。

但是必须指出：在因斯布鲁克小组的实验结论中，存在主观臆断的成分，并不十分可信？！因为，偏振方向刚好相反的两个光子，究竟能否当

成自旋相反的“孪生光子对”来看待？这是一个值得商榷的实

际问题。事实上，光子在传播过程中，它的偏振方向是随

着时间的改变而不断改变的（参见右图）。因此说，偏振

方向相反的两个光子并不同于“自旋相反”的孪生光子对（参见【2】）。由此而论，这个实验对象并不符合推导贝尔不等式时所作的前提假设。换言之，这里既不能根据因斯布鲁克的实验结果断定贝尔不等式正确与否？也不能断定量子力学波函数中存在隐变量的观点就一定站不住脚？！

为进一步验证贝尔不等式究竟正确与否？为验证单光子的“正偏振”与“负偏振”是否可以看成贝尔不等式意义下的孪生光子对？或者说，为了验证贝尔不等式究竟是不是隐变量理论与量子力学孰是孰非的试金石？我在此提出一个

改进的因斯布鲁克小组的实验方案，即：在因斯布鲁克

实验方案的基础上，把每条光路均改用10（或5）公里

长的“光缆线轴”，以缩短两个检测站间的空间距离。然

后，按因斯布鲁克的实验步骤，把两个偏振方向相反的“孪生光子对”、以及公转方向相反的“孪生光子对”，分别作为试验样品，经过两条光路到达起偏器I 和II ，并把两个检测装置摆在一处，以便同时观测1ν与2ν的偏转方向。相邻光子对的间隔时间足够长，便于区分。以每路光缆长度10公里计算，光子传播这一距离的时间约为33.33微秒。实验时如有必要，可适当调整光缆的长度。缩短光缆长度可提高实验精度与节约成本，但应以保

证实验精确为前提（见上图）。假如实验结果与因斯布鲁克的实验结果都一样，则这两种实验样品都不是相互纠缠的光子对。

二 微观粒子的脉冲振荡与隐变量

1、普朗克常数。通俗地说，普朗克常数是一个与光子能量有关的物理系数。已知，在量子力学适用的不连续的物理时空中，一个微观粒子的能量可写成ωε?=η.其中，

[]s erg ??=-271005457266.1η， (9)

是一个普适常数，物理学中定名为“普朗克常数”，ω是粒子振动的圆频率。有时把普朗克常数写成

[]s erg h ??=?=-2710622716.62ηπ， (10)

2、 普朗克时间。现代物理学把可观察事件发生的最短时间过程定义为普朗克时间。比普朗克时间更短的“时间过程”是不可观测的。普朗克时间可以表示为

[]s c

Gh t p 4451039056.5-?==，………………………………………………（11） 3、普朗克空间。同样的道理，可观测事件所占据的最小空间尺度定义为普朗克长

度。如果一个可观测事件的空间尺度小于这个普朗克长度时，这个事件也是不可观测的。普朗克长度表示为

[]cm c

Gh l p 3331061605.1-?==，……………………………………………（12） 以上概念表明：在微观领域中，物理空间和物理时间，以及能量本身都是不连续的。

4、光子的极限速度和极限加速度。用普朗克空间p l 除以普朗克时间p t 就是光速

（c ），即

[]

1104433

5310997926.21039056.51061605.1---??=??===s cm c c Gh c Gh t l p p ， (13)

因为普朗克空间和普朗克时间是固定的，所以二者的比值（光速）必然是恒定的。但是，由于光子的加速度是量子化的，所以从微观上看，在普朗克空间和普朗克时间的制约下，光子在传播的过程中，其速度和加速度都必然地表现为从c c →→→00，如此不停地、间断地、脉冲式地振荡前进。这样，只有这样，才会有光的“加速度”这一物理概念存在（参见【3】）。否则，如果坚持认为光速是恒定的，那就根本没有“光的加速度”这一概念。正因为微观领域中的物理空间和物理时间都是量子化的，所以光的“普朗克加速度”也必然是量子化的，并可以写成

()[]

25324433

210561437.51039056.51061605.1---??=??==s cm t l a p p

p ，………………（14） 不难想象，既然光子存在着加速度的概念，这就表明光子在传播的过程中，必定是跳跃式的、一步一步地向前迈进。每跳跃“一步”，就是光子的一个脉冲振荡的“波长”。不过，这个波长并不是我们日常经验中所见到的横向振动光波的波长，而是一种脉冲前进的“步幅”。这里问题的关键在于：小于一个普朗克长度的空间和时间尺度已经不存在。因此，我们可以把普朗克长度定义为光子随机波动的“机率波的波长”。自然，光速与这个“波长”的比值，就是光子跳跃式前进时的脉冲振荡频率。

在量子力学中，按着哥本哈根学派的正统解释，波函数是一种单纯的机率波动。它的绝对值的平方代表着一个粒子态在指定位置出现的几率。所以我们把这种脉冲振荡频率定义为“机率波动频率”。 机率波动是一种非定域的物理理论。机率波动的存在，说明在量子力学领域中，我们不能确定某个时刻微观粒子会出现在某个指定的空间位置之上，而只能确定它落到这个空间位置附近的几率。

5、光子机率波动的极限频率。实验表明，光波和其它微观粒子的“物质波”都必须用波函数来表示它们的物理特征。机率波动的突出特征，是它满足“态的叠加原理”。通过上述分析，我们可以给出“机率波动的极限频率”为

[]

1434410855095.11039056.511--?=?==?==s t t l l l c p p p p p ξ………………（15） 须指出，这个振荡频率不同于德布罗意波的频率，而德布罗意波的频率h c m c

20==λν德

是微观粒子在均匀引力场中公转的正弦波动频率（参见【3】）。

因为光速是物质运动的极限速度，所以上面求出的机率波动频率乃是一切微观粒子机率波动的极限频率。任何其它微观粒子，其机率波动频率都不可能超过这个数值。——在现代物理学中，这是一个新导出来的物理常数。乍看起来，光子存在着加速度的观点，似乎同“光速不变原理”发生根本对立。不过，实际计算结果表明，光子跳跃式前进的机率波动的振荡频率非常之高。所以从宏观上看，光的运动速度依然是均匀而又恒定的；而从微观上看，这一理论结果则完全符合逻辑。须指出，光子的机率波动频率并不是光波的横向振动频率，而光波的横向波动频率乃是“波包”正弦公转振动的频率。

三 微观粒子的平面波动

1、广义时空相对论导出的微观粒子运动特征。根据广义时空相对论，我们导出一组关于微观粒子运动规律的物理方程如下 ()[]

??????????-?++?=?-?+?=?+?=?=****τυμυυβζυτυμυβζυμυττυ323333233223;3;k ak ds dk k M d k ak k M d k a M d M ………………（16） 式中，υ是粒子绕着前进方向公转运动的绝对线速度，a 是粒子公转运动的向心加速度，k 是粒子公转运动的曲率（ρ1=k ），ρ是微观粒子公转运动的曲率半径，ζ则是粒子自旋运动的挠率（参见【4】）。这里的时空变量依然是定域的和连续的。——连续性的要求，是微积分学成立的前提。 上式中的第三个方程表明：微观粒子在均匀引力场中前进的

同时，不仅存在着沿切线方向的“公转”运动，而且还存在着以

副法线为旋转轴的“自旋”运动。再加上它沿着时间轴、以光速

直线前进的运动，这三种运动状态的叠加结果，使微观粒子的

“运动轨迹”成为一条直线前进的螺旋线（参见右图）。

这一理论结果表明：在宏观上，微观粒子的运动轨迹是连续

的、等距的、正弦波动前进的螺旋线。粒子的振动频率，是每秒

钟的公转运动次数。每一个公转运动的螺距是正弦波动的一个波长（λ）。c 是光子的直线传播速度。振动的圆频率（ω）越高，迴转螺距（λ）就越短，光子所包含的能量与质量也就越大。上述运

动方程还表明，在不同引力场中运动的粒子，受引力势的制约，其公转半径（ρ）是不同的。该方程中的μυ?ak 3项，是粒子的法向加速度项，它与引力场密切相关。

综合上述讨论，振动频率越高，光子的静止质量就越大，所容纳的“线性谐振子”的数目也就越多。线性谐振子的数目越多，所形成的“波包”的质量和能量也就相应地增加。那么，“波包”与微观粒子的“波粒二象性”物理本质究竟有何关联呢？现代物理学对这个问题一直没能做出令人满意的公认解答。正因为这样，在量子力学的物理解释上，形成了好多相互对立的学术派别。概括地说，这些学派大致可以归结为“定域论的”和“非定域论的”两个典型的学术派别。——这两个学派的代表人物分别是著名的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦和路易·德布罗意，以及尼尔斯·玻尔和沃纳·海森堡等一大批世界上享有盛名的物理学家。

2、波粒二象性的统一解释。传统理论认为：假如光子是单纯的“波包”，那么，一旦波包的群速度不等于它的相速度时，就会造成波包在传播过程中的扩散，这就意味着光子会在运动的过程中自动解体，从而否定了光子就是波包的传统解释。而我的观点则认为：否定上述传统解释的理由并不充分！

因为，只要假设大量的“质量单元”是一些

相速度非常接近的线性谐振子的谐振（共

振）态，则“波包”就是十分稳定的，就不

会在以光速前进的过程中轻易的解体。反过来推敲，假如光子的波动仅仅是一种非定域的、纯粹的机率波动，那么这个光子在任何时刻、任意方位上出现的几率必定完全相同。如果情况果真如此的话，一个光子或微观粒子就不可能始终如一地沿着既定的传播方向直线前进，而且也不可能同时表现为横波振动的物理特征，而理应是一种毫无规则的“布朗运动”。

由此而论，这里一定有隐藏得更为深刻的物理原因在同时地决定着微观粒子——波包——的运动状态。基于波包自身的结构特征，再加上引力势的作用，以及上面所揭示的普朗克空间和普朗克时间的量子化特征这一深层的物理原因等多种因素的集体作用，从而导致微观粒子在机率波动的同时，还表现出螺旋式的横向波动与定向传播的前进运

动，参见上图。进一步地说，在波包内部，所有质量单元始终存在着以普朗克长度为“波

长”，以机率波动频率为振荡频率，脉冲式前进的矩形波动。由于这个脉冲振动频率非常之高，即[]

14310855095.1-?=s ξ，所以在宏观上，我们只能观察到一种螺旋式前进的平面波动，根本观察不到粒子内部还另外的存在着超高频的脉冲振荡。

诚如所知，波包可以诠释为粒子的机率波动。因为在任何位置，任何时间，机率波动波幅绝对值的平方，就是在那个位置、那个时间，找到粒子的几率密度。在这方面，经典力学中关于“波包”的功能，完全类似于量子力学中“波函数”的功能。例如，在量子力学里，应用薛定谔波动方程，我们可以追溯一个量子系统随着时间的演化规律。在某个区域之内，波包囊括面积的平方，可诠释为找到这个对应粒子处于该区域内的几率密度。由此而论，量子力学中的“叠加原理”，既不是薛定谔的“死猫态与活猫态的叠加”，也不是上帝掷骰子时“大与小的叠加”。而是准同时地存在的“波动态”与“粒子态”这样两种真实物理状态的叠加。至于“叠加原理坍缩”之说，完全是把量子力学当作单纯的机率波动所致。

概括地说，机率波动的真正原因在于：空间和

时间尺度本身的间断性与量子化，导致微观粒子机

率波动的真实存在；再加上，所有微观粒子在引力

场中沿着前进方向的公转运动所表现的平面波动特

征。正是这两种波动状态的叠加，便产生了“定域波动”与“非定域波动”的叠加状态。由此而论，光子和其它一切微观粒子都具有这种“亦波亦粒，非波非粒”的“波粒二象性”这一物理特征。上面提供的照片是2015年3月15日，科学家们借助于实验捕获到的光的粒子态与波动态同时存在场景的照片，该照片形象地为上述观点提供了有力的实验证明（参见

【5】）。

不难看出，这一学术观点同“隐变量理论”的基本观点相似。只不过，隐变量理论并没有明确地指出“隐变量”本身的物理机制究竟是什么？正是因为这样，所以哥本哈根学派的

代表人物玻尔才口气十足地说道：“在粒子世界所谓的定域性是不存在的，而实在性从物理学角度也是无法确定的”，结果把量子力学理论直接引入到纯粹“非定域论”的思想泥潭之中。“上帝不会掷骰子”的名言，则是爱因斯坦对这种“非定域论”的物理观念所给予的幽默反驳。

四 光子的质量单元与静止质量的上限

1、三种质能关系式及其相互关系。为方便区分，这里把“广义时空相对论质能关系式的能量”写成220υε+=c c m 广（参见【6】）；把“牛顿力学质能关系式的能量”写成p al m 0∝牛ε（参见【3】）；而把“狭义相对论质能关系式的能量”写成20c m =爱ε。三者间既有区别又有联系。即是说，如果“光子”还仅仅作为“能量”孕育在光源的“轨道电子体内”时，光子的“胚胎”相对于光源的绝度速度0=υ，故有爱广εε==20c m 。而这时的

20c m =爱ε，只能做为光源的“内能”来理解，而不能作为“光子的能量”来看待。一旦这份能量真地通过受激后跃迁回到低能轨道之后，这个孕育中的光子作为一个真正的光子发射出来，它相对于光源的绝对速度c =υ，则有20202c m c m >=广ε。这时的广ε将比爱ε大了2倍。——显然，只有广ε才是光子真正具有的能量，故有ωεη=广（参见【3】）。爱因斯坦狭义相对论给出的“能量”并不是光子的真正能量，而只是光源的内能，或者说，是“光子胚胎”的能量。

2、光子静止质量的实验结果。根据牛顿力学的理论结果，我们可写出任何宏观物体的质能关系式MaL E =，其中E 是物体的质量，a 是物体的加速度，L 是物体在受力方向上移动的空间距离。对于微观粒子，我们可以改用如下的符号表示牛顿力学的质能关系式。考虑到光子能量的量子化特征，以及光子静止质量0m 是个有待进一步诠释的物理问题，故暂时把牛顿力学的质能关系式写为

202

202

00c m t l m l t l m l a m p p p p p

p p ?=?=??=??∝牛ε， (17)

其中，0m 、p a 、p l 分别代表光子的静止质量，普朗克加速度、与普朗克长度。由此可以写出

[]s g a l m p ???????≈???∝--53350270010

561437.51061605.1210054572.12ωωη，……………（18） 上式中有两个未知量：一个是光子的静止质量（0m ）；另一个是体系的零点振动频率（0ω）。不过，这方面的实验结果颇多。其中有华中科技大学范淑华教授等人，通过火星回波延迟的实验数据给出了“光子静止质量”的上限为[]kg m 460102.2-?≤；还有罗俊教授和他的同事涂良成等人，在检验宇宙磁势造成的影响时，用精密扭秤得出的光子静止质量上限值为[]kg 4810-，后又修正为[]kg 55105.1-?（参见【7】）。这一修正结果调低了7个数量级，并与范淑华等人的实验结果差9个数量级。到底哪个结果更正确呢？目前尚无定论。另外，早在1971年，歌德哈伯等人利用光的色散效应证明：光子静止质量上限[]kg m 450106.5-?≤（参见【8】第155页）。这个测量结果与范淑华等人的实验结果比较接近。

到此为止，不管谁的实验结果更正确一些，光子的“静止质量不等于零”的结论，是一个无可争辩的物理事实！因此说，爱因斯坦狭义相对论关于“光子静止质量等于零”的结论是错误的！！以及，由狭义相对论导出的“质量同相对速度的依赖关系”也是错误的。事实上，我国科技工作者季灏先生已经用物理实验清楚地证明了这一点，只不过学术界的主流派对此不以为然罢了（参见【9】）。

3、光子的质量单元与静止质量的上限。我在广义时空相对论中给出的光子静止质量的计算公式表明：光子的静止质量仅仅与光子的振动频率成正比，且是一种单调的线性关系。所以我们可把频率为1个[赫兹]时的静止质量[]kg m 510102123.5-?=定义为光子的

“质量单元”。——光子质量单元的物理意义是：一个“线性谐振子”所具有的静止质量（参见【10】）。从光子静止质量和光波频率的线性关系出

发，我们可以想到：一定是由于多个（n ）“线性谐振子”之

间的谐振（共振），导致了n 个质量单元“凝聚”在一起，从

而构成了一个较大的“高斯波包”，即不同频率的光子，

比如可见光光子、X 射线光子、γ射线光子，等等（见右

图）。由此而论，光子的质量单元理应为静止质量的上限值。它的物理意义是：一切静止质量小于质量单元的线性谐振子，根本没有能力向外辐射光子（包括光子的质量和能量）。

在《广义时空相对论》中，根据所导出的质能关系式，求出光子静止质量的计算公式为

02002νην?==c

h m ，…………………………………………………………（19） 式中，[]s g ??=-48102123.5η是一个比例常数（参见【6】）。我们先利用上述静止质量的实验值[]kg m 550105.1-?≤，以及[]kg m 460102.2-?≤代入（18）式，求出

[]16010556742.2--?≈s ω，及[]130********.3-?≈s ω。然后把这两个零点振动频率分别代入

（19）式，求出两个理论估算值

()[][]??

????=?==?????===----kg g c c h m 57542026272020010121323.210121323.210997926.2414213.110556742.21005457266.122ωνη， (20)

以及

()[][]??

????=?==?????===---kg g c

c h m 48452023

272020010111273.310111273.310997926.2414213.110749888.31005457266.122ωνη， (21)

显然，用广义时空相对论求出的光子静止质量理论估算值比罗俊等人的实验值低两个数量级以上。

4、狄拉克函数。狄拉克函数又叫δ函数，即满足以下两个条件的函数，即：

（A ）()???≠=∞=,

0,0,0,x x x δ………………………………………………………………（22） （B ）()1=??+∞

∞-dx x δ，……………………………（23） 这就是一种脉冲振荡函数的表达式（见右图）。假若脉冲

振荡不是发生在0=x 处，而是发生在0x x =处，则该函数

又可以就记作

()?

?

?≠=∞=-000,0,x x x x x x δ；……………………………（24） 以及 ()10=?-?+∞

∞-dx x x δ，………………………………（25） 对于一个()()0lim

=???+∞∞-+∞→dx x x f n n δ的函数序列()x n δ，

则有 ()t a x t e t a x 22

421

-=πρ；()()

22x a a x a +=πρ。……（26） 这是狄拉克函数的另一种形式的定义。根据上式中的参变

量t 或a 的不同取值，有人绘制出了波包脉冲振荡形式的示意图（见右侧的两个示意图）。从这两个示意图中不难看出，对于由n 个质量单元构成的函数序列()x n δ，所代表的各种不同种类的光子（即波包），甚至各种其它微观粒子，均可以利用这个狄拉克函数序列来加以描述（参见【11】）。

五 不含隐变量的波函数与薛定谔波动方程

1、不含隐变量的波函数与薛定谔波动方程。

(1)由于偶然事件的概率是单值的，所以()t x ,ψ波函数满足的条件：单值、连续、模的平方可积，并且在整个空间中的总概率为1或常数c （参见【12】）。波函数归一化确保粒子不会产生或消灭，即

()1,32=?x d t x ψ；或，()c x d t x =?32

,ψ……………………………………（27） （2）一维自由粒子含时间的薛定谔波动方程

t i x m ??=??-ψψηη222，m

p E E k 22

==， (28)

（3）三维含时间的薛定谔波动方程 ()()()()t t i t t U t m ??=+?-,,,,222ψψψηη，………………………………………（29） （4）一维定态的薛定谔波动方程。分离变量，我们可以写出

()()()t f z y x t z y x ,,,,,φψ=， (30)

以及

()()()()E t

f t f i z y x U z y x z y x m →??=+?-ηη,,,,,,222φφ，……………………………（31） 故有

()()()02222=-+x U E m dx x d φφη，………………………………………………（32） 2、广义时空相对论意义下的波函数与薛定谔波动方程。在爱因斯坦的狭义相对论

中，因为光子的静止质量等于零，所以，我们根本没有办法写出在这种意义上的薛定谔波波动方程。但是，上述讨论已经明确地指出：光子的静止质量并不等于零。这个结论，不仅在广义时空相对论中得到了理论上的证明，而且在现有的学术资料中，物理学

家们从不同的试验方法中也取得了一些实验证据。尽管这些实验结果之间，还存在着较大的出入，但是光子的静止质量不等于零这一点，已经是个毋庸置疑的物理事实。 根据广义时空相对论的质能关系式220υ+=c c m E ，我们得出了光子相对于光源的绝对速度c =υ。所以光子的能量就是它的动能，即202c m E E k ==。由此得出

02

2

0222m p c m E E k ===，………………………………………………（33） 将其代入上式中，则有

()()()0222022=-+x U E m dx x d φφη

，…………………………………………（34） 这就是《广义时空相对论》意义下，光子的薛定谔波动方程。——这个方程比传统的薛定谔波动方程多了一个常数因子2。再者，由于这里0m 代表着光子的静止质量（参见

【5】）。——这是爱因斯坦狭义相对论无法给出的结论。因为，在爱因斯坦的狭义相对论中，一直认为“光子的静止质量等于零”。

六 含隐变量的波函数与薛定谔波动方程

1、含隐变量的波函数和波动方程的充要条件。毫无疑义，一套物理理论究竟是否正确，首先在于这个物理理论能否在逻辑上是自洽的，以及在理论证明上是否严密而又准确无误。尤其重要的是，这个理论必须能够经得起物理实验的检验。正所谓，“实践是检验真理的唯一标准”。综观目前关于量子力学中隐变量理论，不管经过了怎样的论证，最后都必须满足以下四个充要条件才算成立（参见【1】）：

（1）所给出的隐变量（λ）的取值范围}{n λ，以及每个n λ（,3,2,1=n ……）在理论中的出现都

不会影响量子力学本身的业已预期的概率。或者说，在同一状态中，所引入的隐变量必须与量子力学求得的概率值完全相等，而不是偏离或相悖。尤其是在平衡态时，情况必

须如此；不难看出，对于这一要求，在我给出的关于微观粒子波粒二象性物理本质的解释中，完全满足这一要求。在这种物理机制下，波长n λ的取值范围，乃是波包在公转运动时，所对应的正弦平面波的波长。对于不同的波长n λ（,3,2,1=n ……）来说，n 的不同取值，代表着能量不同的光子其内部结构的不同。这本身就是量子力学的重要参数，所以，不同的n λ根本不会影响到波函数几率的期望值。

（2）必须确定出测量同隐变量的关系，即确定其测量同隐变量n λ之间，究竟是无关（即测量对隐变量没有影响）呢？还是测量与隐变量之间有关？“有关”的确切含义是说，测量会造成n λ发生“决定论”的改变，比如dt d n /λ的改变；或者是，测量会使n λ发生随机的改变？。这些问题都必须是确定无疑的，不允许模棱两可。显然，我在上述对波粒二象性的物理诠释，都严格地符合这一要求。在我的诠释中，dt d n /λ正是宏观意义上的“光速”。即是说，注意到普朗克空间与普朗克时间是最小的时空单元时，dt d n /λ就是一个常数（光速不变原理）。这样一来，dt d n /λ对波函数的概率便没有任何影响。再者，这个隐变量n λ本身所代表的刚好是单个微观粒子（一个波包）公转运动的波长，它在量子力学和态叠加原理中所扮演的角色，本来就包括在薛定谔波动方程之中，所以这个隐变量n λ的参与，根本不会影响到波函数绝对值的平方所代表的几率密度。

（3）确定出量子态究竟是怎样地从?态变成}{n λ?,，并且是共同地决定了隐变量起作用的量子态，这也就是说，要找出决定量子态和隐变量在暗中起作用时的相互关系的方程；关于这个问题，则集中地反映出不同的微观粒子的振动频率各不相同，而不同振动频率刚好对应着不同数量的质量单元（n ），不同的质量单元刚好对应着不同平面波动的概率。这已表现在狄拉克函数与薛定谔方程之中。

（4）既要保证隐变量理论的预言在一切条件下，同量子力学的预言相符，又要能够做出可为实验验证的超出量子力学现有实验结果的新预言。——关于这一先决条件，现

有的物理实验已经露出端倪。最近，中科院的李传锋研究组，设计了一种量子实验装置，巧妙地利用偏振比特的辅助来控制测量装置，使得测量装置处于探测波动性与探测粒子性两种对立状态同时处于量子叠加态（参见【13】）。他们利用自组织量子点产生的确定性单光子源作为输入，改良了惠勒的延迟选择实验，“从而证明‘光子有自由意

志’的假设不正确”。在这个实验结果中呈现的“锯齿波”，正是微观物质“粒子态”与“波动态”交替呈现的有力证据。实验中，他们首次观测到光的波动态与粒子态的叠加态。结果显示：处于波粒叠加态的光子，既不象普通的粒子态那样没有干涉条纹，也不象普通的波动态那样，表现出标准正弦波的干涉条纹，而是一种“非波非粒，亦波亦粒”的锯齿形条纹，反映出光子在“波动”与“粒子”两种状态之间相干地振荡着。另外，2015年3月15日，科学家们借助于实验捕获的关于光的粒子态与波动态同时存在场景照片，为我的观点也提供了十分有力的实验佐证，详见上述三. 2节的第二张图片。

所有这些理论结果与实验结果都充分表明，在物质世界中，既存在着宏观上定域论的“因果规律”；也存在着微观上局部非定域论的“机遇规律”，二者也是对立统一的。这一结论，结束了近百年来量子力学两大学术派别之间的无休止争论；同时彻底纠正了“量子力学离不开意识”，以及“否认物质世界客观实在性”之类的荒谬结论。

2、含有隐变量的波函数与薛定谔方程。简而言之，由于微观粒子的波动态和粒子态之间的脉冲振荡频率非常之高，即[]

14310855095.1-?=s ξ，现有的实验设备，难以从普通的测量中发现波函数的这种脉冲振荡特征。可是，正是由于这种超高频的脉冲振荡，导致了波函数的概率波动。即微观粒子的波动态，或者是粒子态，在确定位置上出现是随机的，不确定的。至于波包沿前进方向公转所表现的平面波动，是确定的，而且是定域的，这已经存在于波函数有关参数中。不过，这并不是光子的概率波动。所以说，量子力学的波函数和薛定谔波动方程依然固我：一方面显示着非定域论的机率波动；另一方

面又显示着定域论的平面波动。这样一来，含有隐变量的波函数与薛定谔方程，同不含隐变量的波函数与薛定谔方程，在数学形式上便没有任何区别，只是在背后包含的物理意义上，存在着本质的不同。

结论

总而言之，量子力学中存在隐变量的观点是完全正确的，只不过这个隐变量藏的极深。虽然经过物理学家近百年来的不懈努力，仍然进展的非常缓慢。时至今日，才算露出了它的冰山一角。我坚定地相信，正是由于微观领域中空间尺度与时间尺度的量子化特征，所以才导致微观客体在“波动态”与“粒子态”之间，形成两种不同物理状态间的超高频交替变换。这种交替变换，一方面构成了微观客体具有“波粒二象性”的物理特征；另一方面，由于这种超高频脉冲振荡具有一定的随机性，从而导致量子力学波函数具有概率波动的特征。正是这两种波动特征的同时存在，所以在现代物理学中，便产生出了宏观上定域论的自然规律，与微观上非定域论的自然规律，两种自然规律之间的对立。不过，无论怎样地看待这种对立，都不能因此而否定物质世界的因果规律；也不能因此而否定物质世界的客观实在性；更不能因此而随心所欲地把人的主观意识强加到量子力学中，使人的主观意识成为量子力学不可或缺的组成部分。其实，这两种自然规律是对立统一的，它们刚好统一在量子力学之中。

【参考文件】：

【1】作者：刘治，张端明，《贝尔不等式及其实验验证》，

https://www.360docs.net/doc/057564377.html,/view/c260470dba1aa8114431d9b2.html

【2】光的偏振现象，https://https://www.360docs.net/doc/057564377.html,/search/index?tn=baiduimage&ipn=r&ct= &f=3