量子力学的多世界解释

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量子力学的多世界解释

中文摘要

量子力学自从诞生以来关于其完备性的争论便一直存在,论文通过对量子力学的发现和其基本内容以及其发展过程、发展现状的描述引出量子力学的完备性争论。继而通过以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根一派的争论,直至50年代初期出现的以玻姆为代表的关于“隐变量”的描述来了解各种关于量子力学完备性解释的理论。

在EPR一派和哥本哈根一派的解释之外,1957年休·艾弗雷特(Hugh Everett)提出了量子力学的多世界解释,多世界解释的出现为量子力学解释的完备性做出了巨大的贡献,论文通过多世界解释的出现、低潮、再次发展以及发展壮大的近半世纪的历史过程来详细阐述多世界解释的核心理论、多世界解释的意义、科学界对多世界解释的看法以及多世界解释所存在的缺陷,通过多世界解释来进一步加深对量子力学解释完备性的理解与认识。

关键词:量子力学的完备性,哥本哈根解释,EPR佯谬,多世界解释

第一章引言

1.1课题的背景和意义

量子力学从产生到现在大约经历了百年的时间,在这百年之中,它的发展促使了人类社会和人类科学的进步。目前量子力学相继应用于基本粒子、原子核、原子和分子、固体和液体等各种物理系统,都取得了巨大的成功。最引人注目的就是量子计算机的产生和发展,它将彻底改变人们的有关计算的理解。关于量子信息的前沿研究工作表明,量子力学的基本概念有可能改变人们对信息存储、提取和传输过程的理解。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一,而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。可以毫不夸张的说,20世纪的科学是量子力学的科学。

相对于在社会发展中所取得的巨大成就,量子力学在其自身理论的完善上总是无法取得多数科学家的一致认同。

在量子力学发展过程中,以玻尔等为代表的哥本哈根解释有着举足轻重的作用,近年来的系列实验也进一步证明哥本哈根解释确实有一定的正确性,但是许多令人疑惑的问题依然存在。而量子力学的完备性也一直备受一部分科学家所诟病,于是在哥本哈根解释之外,一

系列其他的理论出现在人们面前。本课题便着重研究量子力学的一个重要解释——多世界解释。我们相信,目前量子力学的基本理论既不是最终理论,也不会停留在现有的水平上,它一定会继续深入发展下去,至于如何发展,这类问题应在辨证唯物主义指导下,通过实践得以解决。这些问题得到了解决,我们社会将会发生更大的变化,我们的生活、工作和学习也会是另一种模式。

1.2目前量子力学的主要派别

量子力学建立初期居于统治地位的是以玻尔、海森伯和波恩为代表的哥本哈根解释,也就主要是他们的理论构成了哥本哈根解释的大厦,其中是玻尔的“互补理论”、海森伯的“测不准原理”和波恩的几率波解释。目前国内大多数的量子力学教材都是在哥本哈根解释的基础上来讲述的。后面我们还将详细的讲哥本哈根的解释。到现在,因为哥本哈根解释的不完备性,在量子力学领域又出现了许多新的学派,例如:1952年,玻姆提出了隐变量理论,他的理论给波函数增加了额外的隐变量,从而可以赋予系统的性质以确定的值。玻姆认为,在量子世界中粒子仍然是沿着一条精确的连续轨迹运动的,只是这条轨迹不仅由通常的力来决定,而且还受到一种更微妙的量子势的影响。量子势由波函数产生,它通过提供关于整个环境的能动信息来引导粒子运动,正是它的存在导致了微观粒子不同于宏观物体的奇异的运动表现。在其理论中,粒子与波函数同时存在,其中波函数被看作是一种存在于数学空间中的物理场,满足连续的薛定谔方程,并且不坍缩,而粒子则由波函数引导进行运动,同时具有确定的位置和速度。

1957年,普林斯顿大学的研究生艾弗雷特三世(Hugh Everett Ⅲ)提出了多世界解释,他认为正统解释中的波函数坍缩是不必要的概念,并重新给出了量子力学的相对表述,他还认为,由于在复合系统的叠加态中,每一个成员态包含一个确定的观察者态、一个具有确定读数的测量仪器态,以及一个确定的被测系统态,因此作为叠加态中的每一个成员态描述一个感知到一个确定结果的观察者,对于这个观察者被测系统的状态似乎已经被转换成对应的坍缩态。于是,对于每一个由叠加态中的一个成员态所描述的观察者来说,波函数坍缩似乎已经在一个主观水平上发生,而他只感知到一个结果[1]。其它的关于量子力学的解释还有一致历史、修正的量子动力学等解释。

1997年8月,在美国马里兰大学举行的量子力学讨论会上,物理学家们对他们认可的量子力学解释进行了投票,结果如下:

表1-1.量子力学97年投票情况

续表1-1.量子力学97年投票情况

1999年7月,在剑桥的牛顿研究所举行了一次关于量子计算的会议,其间人们对量子力学解释再一次进行投票表决,结果如下:

表1-2.量子力学99年投票情况

很多物理学家认为多世界解释是目前最好的解释,在弦理论家、量子引力和量子宇宙学中最受欢迎,相信它的著名物理学家有霍金、费曼、盖尔曼和温伯格等。每一种解释都有它合理的地方,但限于目前的科研条件、研究状况,还不能说明哪种是正确的,而哪一种是错误的。

当前美国著名物理学家玻姆等人所主张的量子力学的隐参量解释,也是一个相当活跃的研究领域,许多科学家一直在通过实验来检验隐参量理论的正确性,也许将来有一天,在实验上得到突破,证明隐参量确实存在,可想而知,这将对量子力学又是一场革命。

量子力学是一门新兴的学科,它的发展只不过经历了大约百年的时间,它已经有了一定的理论体系,但是,还有许多问题还没有得到很好的解决,还存在着很多争论。从目前量子力学多种解释的并存现状也可以看出量子理论还有待进一步发展、完善。我们总观科学的发展史可见,无论是社会科学还是自然科学,当它遇到难以解决的困难时,往往会把问题上升到哲学的高度来考虑,就像我们这篇论文讨论的有关量子力学争论中的哲学问题一样。从哲学的角度考虑这些难以解决的问题,会使社会科学、自然科学和哲学相互推动,共同发展。

第二章早期关于量子力学解释的争论

2.1 量子力学的发现与发展

19世纪末20世纪初,以牛顿定律为基础的经典力学已经取得了重大的成就,当时人们普遍认为经典力学已经相当完备,而物理学所需要的也仅是在经典力学基础上的一些小的修补,但是经典力学却在实验方面遇到了一些严重的困难,这些困难被看作是“晴朗天空的几朵乌云[2]”,然而谁也没想到正是这几朵乌云却引发了物理界的变革,继而诞生了量子力学。

1900~1926年是量子力学的酝酿时期,此时的量子力学是半经典半量子的学说,称为旧量子论。量子力学就是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

旧量子论开始于德国物理学家普朗克对黑体辐射的研究。黑体辐射是1900年经典物理所无法解决的几个难题之一。旧理论导出的黑体辐射谱会产生发散困难,与实验不符。普朗克于是提出“能量子”概念,认为黑体由大量振子组成,每个振子的能量是振子频率的整数倍,这样导出的黑体辐射谱与实验完全符合。“能量子”是新的概念,它表明微观系统的能量有可能是间隔的、跳跃式的,这与经典物理完全不同,普朗克因此就这样吹响了新的物理征程的号角,这成为近代物理的开端之一[3]。

1905年,爱因斯坦利用能量子的概念成功地解释了光电效应。

1912年,玻尔根据普朗克的量子论、爱因斯坦的光子学说以及卢瑟福的原子行星式结构模型,成功地导出了氢原子光谱线位置所满足的公式,从这以后掀起了研究量子论的热潮。

1924年,法国人德布罗意根据光的波粒二象性理论、相对论及玻尔理论,推断认为一般实物粒子也应具有波动性,提出了物质波的概念。

德布罗意波由爱因斯坦通过实验得到验证,1926年奥地利学者薛定谔建立了量子力学的波动方程。与此同时,受玻尔对应原理和并协原理影响的德国青年海森堡提出了与薛定谔波动力学等价但形式不同的矩阵力学,也能成功地解释原子光谱问题。矩阵力学和波动力学统称量子力学,量子力学就这样正式诞生。

()()()()222x y z 8m /h E U ψπψ+-????▽,,x ,y ,z x ,y ,z =0 (2.1)

x p h /4t E h /4ππ

≥≥△△△△ (2.2) 其中△x 为位置的不确定性,△p 为动量的不确定性,△t 为时间的不确定性,△E 为能量的不确定性,h 为普朗克常数。

量子力学与经典力学对物质的描述有根本区别。量子力学认为“粒子轨道”概念是没有意义的,因为我们不可能同时确定一个粒子的动量和位置,我们能知道的就是粒子在空间出现的几率。量子力学用波函数和算符化的力学量取代过去的轨道和速度等概念,将不可对易代数引进了物理。19世纪20年代后期狄拉克建立了狄拉克方程,狄拉克方程成为量子力学最有名的方程之一。狄拉克方程式的形式如下:

(,) 1()(,)x t ih m x t t i

?αβ??=??+? (2.3) 其中m 是自旋-?粒子的质量,x 与t 分别是空间和时间的座标。

狄拉克还将电磁场量子化,从理论上证实了1905年爱因斯坦的光子学说的最重要观点——光是由光子组成的。作为一个体系,量子力学的建立大致在20世纪20年代末完成,此后量子力学就被应用到实际问题中去了。

量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一,在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中,都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。

2.2巨人的对话

2.2.1 EPR 佯谬

不同于19世纪以前的经典物理和后来的相对论对自身理论的完美阐述,量子力学在自身的完备性上总是存在种种缺陷,这使得相当一部分的科学家对量子力学提出了质疑,同时他们认为量子力学在哲学解释上也不尽如人意。于是,针对这些量子力学中存在的疑惑,物理界展开了史无前例的大论战。

1928年玻尔首次提出了互补性观点,试图回答当时关于物理学研究和一些哲学问题。其基本思想是,任何事物都有许多不同的侧面,对于同一研究对象,一方面承认了它的一些侧面就不得不放弃其另一些侧面,在这种意义上它们是“互斥”的;另一方面,那些另一些侧面却又不可完全废除的,因为在适当的条件下,人们还必须用到它们,在这种意义上说二者又是“互补”的。由互补性观点所衍生来的互补哲学和海森堡所创立的“测不准原理”成为哥本哈根解释的两大支柱理论。

尽管玻尔对他的思想所作的细致的阐述,取得了各种进展,也受到了许许多多有影响的学者们的拥护但是仍然有不少物理学家对量子理论的哥本哈根解释持反对态度。

在哥本哈根解释的反对者行列中,为首的是爱因斯坦。不同于德布罗意和薛定谔这些物理学家试图发展一种更为吸引人的看法,以代替哥本哈根解释的行为,爱因斯坦干脆摒弃了量子理论的基本哲学思想,根本不想提出和建立任何确切反对哥本哈根解释的理论体系。

1935年美国《物理评论》的第47、48期上分别发表了两篇题目相同的论文:“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的?”在47期上署名的是:爱因斯坦、波多尔斯基和罗森,在48期上署名的是玻尔。 EPR是前三位物理学家姓的头一个字母。EPR悖论是这三位物理学家为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论,又称EPR论证或EPR佯谬(图一)。EPR佯谬涉及到如何理解微观物理实在的问题。

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x n A Z B Z A

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(2.4)爱因斯坦等认为,如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的,那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量,即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰,却能确定地预言某个物理量的值时,必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量,即实在性判据。他们认为,量

子力学不满足于这些判据,所以是不完备的。爱因斯坦等人认为,量子力学蕴涵着EPR悖论,所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述[4]。

面对爱因斯坦等人的反驳,玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议,认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响,必须把这些条件看成是可以明确应用

‘物理实在’这个词的任何现象中的一个固有要素,所以EPR实验的结论就显得不正确了”。玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由,否定了EPR论证的前提———物理实在的认识论判据,从而否定了EPR实验的悖论性质[5]。

2.2.2薛定谔猫

同样在1935年,薛定谔发表了一篇题为《量子力学现状》的论文,在论文的第5节,薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验(如图2):根据哥本哈根反对EPR一派的学说,没有测量之前,一个粒子的状态模糊不清,处于各种可能性的混合叠加。比如一个放射性原子,它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察,它便处于衰变/不衰变的叠加状态中,只有确实地测量了,它才会随机的选择一种状态而出现。那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。现在薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置,每当原子衰变而放出一个中子,它就激发一连串连锁反应,最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶,而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。事情很明显:如果原子衰变了,那么毒气瓶就被打破,猫就被毒死。要是原子没有衰变,那么猫就好好地活着。

图2 薛定谔猫实验

当这只猫和原子都被锁在箱子里时,因为尚未观察,所以猫的死活完全取决于原子的状态,而原子状态的不稳定也导致了猫的状态的不稳定[6]。

但我们怎样才能知道这只猫的死活呢?玻尔说,当我们观察这只猫的瞬间,坍缩发生了,于是我们得到了一只也只能是一只特定的死的或者是活着的猫。

同样由哥本哈根一派我们会得到这样一个现象:在我们没有观察之前,月球以微观粒子的形式分布于天空之中,而在我们观察的瞬间,粒子发生了“坍缩”,于是我们得到了一个挂在天上的月亮。

然而从哲学角度上来说,这更加是无法理解的,因为物质总是客观存在的,不管我们看还是不看,箱子中总是存在着一只猫,无论它是死是活;天上也总是会挂着一个月亮,不管它是圆是方。但遗憾的是,玻尔的解释却和普遍的哲学解释背道而驰,在我们没有观察之前,那个月亮就会以粒子的状态像星星一样散布于天上,就是处于一种叠加态,只有在我们抬头的瞬间它才会重新聚集起来。

而那只猫就更可怜了,尚未观察之前这只猫肯定是处于一种既死又活而又不死不活的令人哭笑不得的状态。

哥本哈根解释在很长的一段时间成了“正统的”、“标准的”诠释。但那只不死不活的猫却总是像恶梦一样让物理学家们不得安宁[7]。

从1953年玻姆提出隐参量的概念到1965年贝尔建立贝尔不等式,越来越多的科学家参与到这场世纪论争中,但直到1955年爱因斯坦去世,这场争论也没有分出胜负,但量子力学却也在遵循着玻尔解释的轨迹下取得了巨大的成就。

值得一提的是爱因斯坦并没拒绝接受量子力学,只是认为它不完备。主要是它明显的缺乏因果性,以及与宏观物理学原理的不相容。爱因斯坦认为宇宙都是该被完美的物理理论所描绘出的,而量子理论出现了不可预测性,这让他困惑终生。爱因斯坦认为,量子力学只不过是对原子及亚原子粒子行为的一个合理的描述,是一种唯象理论,它本身不是终极真理。他说过一句名言:“上帝是不会掷色子的。”

2.3 争论的焦点

量子力学自建立到如今已有近百年,在这百年的时间里它极大地推动了社会的发展,但量子力学作为一个完整的体系在其自身的自洽性上始终为人所诟病,而哥本哈根解释作为量子力学的主流解释也在其思想核心方面招致了爱因斯

坦等人的强烈反对。爱因斯坦作为量子力学的创立者先驱,到最后却义无反顾的举起了反对的大旗,归根结底是在于哥本哈根学派对量子力学中测量问题的解释还存在问题,而这个无法解释的问题也便成为了哥本哈根解释的致命弱点。

当科学家们在测量问题面前再也无法逃避时,一系列由测量所衍化开来的理论便诞生了,多世界理论便是其中之一。

第三章量子力学的多世界解释

3.1 量子力学多世界解释的描述

3.1.1 多世界解释的提出

1957年,一位来自美国普林斯顿大学的年轻物理学家发表了一篇论文,论文针对众多量子力学解释的争论提出了自己的关于量子力学的新的理论。

这就是艾弗雷特的量子力学的多世界解释。

艾弗雷特假设,所有孤立系统的演化都遵循薛定谔方程,波函数坍缩从不发生。但是,如果波函数不发生坍缩,为什么我们对具有不确定性(即处于叠加态)的量子系统的测量只能得到一个确定的结果呢?艾弗雷特意识到,另一个可能的出路在于:作为相互作用的结果,测量仪器与被测系统的状态之间发生关联,从而测量仪器的状态不再能够被独立地定义,而只能相对于被测系统的状态来定义,艾弗雷特称之为相对态。进一步地,当观察者对测量仪器进行读数时,他的状态也与测量仪器,进而与被测系统的状态关联起来。这三者形成了一个复合系统的整体,而根据薛定谔方程被测系统的不确定性将传递给整个复合系统,即它也处于叠加态。

现在到了问题的最关键之点,艾弗雷特在此迈出了最大胆的一步。他认为,由于在复合系统的叠加态中,每一个成员态包含一个确定的观察者态、一个具有确定读数的测量仪器态,以及一个确定的被测系统态,因此,作为叠加态中的每一个成员态描述一个感知到一个确定结果的观察者,对于这个观察者被测系统的状态似乎已经被转换成对应的坍缩态。于是,对于每个由叠加态中的一个成员态所描述的观察者来说,波函数坍缩似乎已经在一个主观水平上发生,而他只感知到一个确定的结果[8]。就像薛定谔的猫,在我们观察时整个世界发生了变化,宇宙一分为二,不管在我们的世界里那只猫是死是活,必定有另一个世界的另一只或者是死或者是活着的猫与之相对应。

这的确是一个极其大胆而新颖的想法!

3.1.2 多世界解释的低潮

马克斯·蒂格马克说,多世界理论是他所读过的“最为才华横溢的理论之一。”

[9]

然而最初这个理论却由于它本身过于奇特的想法而被排斥,同时那个时候许多其他的理论也被提了出来。而实验对艾弗雷特的想法也毫无帮助。在此后的的十年里多世界解释被人遗忘了,而它的创立者艾弗雷特也在心灰意冷下离开了物理学界,直到他去世,再也没有回到研究领域。

然而就像真理永远不会被淹没一样,艾弗雷特的多世界理论在十余年后再次被人们提出,并且迸发出了耀眼的光芒。

3.1.3 多世界解释的再次发展

1968年德义奇和他的学生格拉汉姆(N.Graham)在一系列文章中发展了艾弗雷特的理论,并给出了更为清晰的表述。他们认为,在测量过程中,由初始波函数描述的世界分裂为许多个相互不可观察但同样真实的世界分支,它们中的每一个都对应于整个系统叠加态中的一个确定的成员态。于是,在每个单独的世界分支中,一次测量只产生一个确定的结果,虽然各个世界分支中的结果并不相同。德义奇进一步强调,“在当前接受的形式体系框架内,它是唯一允许量子理论在宇宙学的基础中起作用的观念[10]。”这样,艾弗雷特的相对态表述便以多世界解释的新名称开始广为人知。

1970年,海德伯格大学的泽首次阐述了退相干理论。退相干是指系统波函数的各个分支之间的相干性被破坏。原本连续分布的波函数概率幅,在经历“观测”之后的瞬间退变为离散分布于某一特定点的δ函数(狄拉克δ函数,在特定的一个点值为无穷,其余所有点值为0,整个函数图形总面积定义为1)的现象。夸张一点,就像论文第二章说的那样退相干效应就是指当没有人看月亮时,月亮只以一定概率挂在天上;而当有人看了一眼后,月亮原来不确定的存在性就在人看的一瞬间突变为现实[11]。

与退相干结合起来之后,多世界理论显得更具有吸引力。这是因为退相干可以挑选出宏观物体中常见的态,使得它变得更可靠而且因此变得具有可观测性。这个理论甚至还得到了一些实验的肯定,而且看上去还去除了多重世界理论中的不少不确定性。

1973年,艾弗雷特应惠勒和德义奇的邀请,在德克萨斯州的奥斯汀大学作

了一系列关于量子力学的演讲。艾弗雷特的演讲非常成功,他表述准确,充满热情,并极有预见力。在演讲总结中他宣称,“我们将被引向一个新的情况,其中上述理论(即多世界理论)是客观上连续的、因果的,而主观上是非连续的、几率的[8]。”

3.1.4 多世界解释的壮大

1970年代后期,随着人们对多世界解释的兴趣不断增长,多世界解释在弦理论家、量子引力和量子宇宙学家中最受欢迎,相信它的著名物理学家有霍金、费曼、盖尔曼和温伯格等。霍金是众所周知的多世界迷,费曼一直强调坍缩过程只能通过薛定谔方程来说明。温伯格则断言,“最终的途径是将薛定谔方程认真地当作是对测量过程的描述……我更喜欢这种最终步骤。”在《夸克与美洲豹》一书中,他将自己描述成了多世界解释的信徒。

1985年,德义奇对多世界解释做出了进一步的澄清。德义奇首次指出了多世界解释与正统解释具有不同的实验预测,并提出一个大胆的超脑实验以检验孰是孰非。在这一实验中,人们首先制备一种具有量子记忆能力的超脑,然后观察超脑的不同记忆状态之间的干涉效应。如果多世界理论是正确的,那么将会观察到干涉现象,同时超脑也会在效果上感觉到自己的分裂和合并;而如果正统解释是正确的,将不会观察到干涉现象。

此外,德义奇用数目不变的世界出现差别来代替世界不断分裂的说法。根据他的新表述,存在一些平行的完全的世界,它们在某种确定的意义上在相同的时间和空间中存在着,尤其是,它们与我们共享同样的时间和空间。不同的平行世界是通过它们作为一个公共的物理实体的一部分而关联在一起的,物理实在就是纠缠在一起的所有世界的集合。在理论上,多平行世界是与波函数的各个“坍缩”分支相联系的,当世界面临一种量子选择时,它就分裂成两个不同的世界。

2001年2月,惠勒和蒂格马克在《科学美国人》上发表了一篇纪念量子发现一百周年的文章。在这篇文章中,他们认为,去相干理论和最新的实验表明,多世界解释已经取代了正统的哥本哈根解释,而成为了大多数物理学家都认可的量子力学的新的正统解释[12]。

3.2多世界解释的意义

艾弗雷特多世界理论的伟大或者说是独特之处在于它否定了波函数的坍缩,认为薛定谔方程在任何时候都会成立。而这样一个没有坍缩的量子理论仍然可以

解释观测,并预言描述宏观世界的波函数会渐渐演化成一个描述多重世界叠加态的波函数。而观测者主观经历这一分裂得到的仅仅是有限的随机性,其概率和使用波函数坍缩方法计算的结果一致。这样在哥本哈根一派的解释中所存在的缺点却被艾弗雷特加以利用而完成了自身理论的自洽性。艾弗雷特完成了爱因斯坦在与玻尔论战时所没有做到的工作——提出自己的理论体系。而量子力学的完备性也因为多世界理论的提出而向着进一步的完善迈出了长足的一步。

从科学史上看,量子力学基本上是沿着玻尔等人的路线发展的,并且取得了巨大成功,特别是通过贝尔不等式的检验更加巩固了它的基础。但是,我们也要看到,从爱因斯坦等人提出的EPR悖论到艾弗雷特提出多世界解释,一系列不停否定哥本哈根解释的过程实际上激发了量子力学新理论、新学派的形成和发展,使量子力学在争论中得到了更进一步的发展。

第四章多世界解释的缺陷

4.1多世界解释的缺陷

那场伟大论争的主角已经逝去了将近半个世纪,玻尔和爱因斯坦的光芒也无法穿越时空的禁锢永远照耀的人们无法睁开探索新理论的双眼。当正统的解释在时间的面前显得有些力不从心时,很多人便抛弃了那些显得有些古老的思想转向更新的理论的怀抱。

于是多世界理论便适时的出现在了人们面前。

4.1.1 无法逃避的测量问题

多世界解释抛弃玻尔无法描述坍缩过程的硬伤,直接否认了坍缩的存在。我们不能说这到底是新理论精妙的转变,抑或是它也无法解释坍缩而选择的偷懒。但我们却知道,多世界理论的确受到了越来越多的关注。

多世界解释由一个经典的世界演化开来,认为物理实在是包含有很多世界的,它的演化遵循严格决定论。但是,多世界解释仍然存在许多问题,比如为什么我们只能感知到确定的经典世界,而没有感知到宏观物体的叠加态呢?

很多反对多世界解释的物理学家表示怀疑,把目前的薛定谔方程完全绝对化就是合理的吗?为什么不对它进行可能的扩展呢?而且就像爱因斯坦所说的那样“我不相信就只是因为我看了一眼这只老鼠而使得整个宇宙发生了变化。”

一只老鼠使得宇宙产生了分裂,这代价是否未免太大了些?

正统的哥本哈根解释不能告诉我们波函数为什么,以及何时发生了坍缩,多世界解释也不能告诉我们宇宙为什么,以及何时发生分裂。多世界解释认为,当发生一次测量时,宇宙就分裂一次,于是产生了两个甚至是多个世界,但是对于什么是一次测量它却说不清楚,而如果不能精确定义和描述测量,这一解释仍然是没有意义的。说到底,测量由量子到经典转变的过程是任何量子力学理论都必须面对的,而反对多世界理论的科学家则认为多世界只不过是用宇宙的分裂来代替波函数的坍缩,它仍未解决测量问题[8]。

测量究竟是在什么时候发生的呢?又是如何发生的呢?所有解释都无法逃避这个问题。它是在粒子通过双缝时就发生了呢?还是在粒子于屏幕上打出一个亮点时发生的呢?抑或是直到观察者意识到亮点的存在时才发生呢?你必须回答!而令我们失望的是包括在多世界解释在内的几乎所有关于量子力学的理论都没有回答这个问题,而且大家似乎都在有默契的一起回避这个缠人的难题。

4.1.2 无处容身的概率

另一个艾弗雷特理论中长期存在的问题是概率,这一量子物理的基石。使用坍缩假设,波函数的大小可以用来计算电子位置和速度的概率。但是多世界解释由于主张量子系统永不坍缩,因此根本没有概率这一说法。“在艾弗雷特的理论中,”加拿大西安大略大学的物理哲学家韦恩·迈耶弗德(Wayne Myrvold)说,“似乎根本没有概率的容身之地[13]。”

艾弗雷特的支持者认为,那些反对多重世界理论的人,无论他们是否承认,或多或少是由于他们本能地不喜欢这一非直觉理论的结果。“在艾弗雷特解释下的量子理论非常奇妙。可能正是由于它过于奇妙了,所以使得大多数的物理学家们没有认真对待它,”桑德斯说。

然而就像艾弗雷特的支持者说的那样,反对者反对多世界理论一部分原因是因为它的奇妙。而支持多世界理论的人又何尝不是或多或少因为这一不同于传统解释的奇妙而站在了多世界解释的一边,因为哥本哈根一派的解释对他们来说实在是太普通了、太古老了一点。

4.2勇敢者的实验

而且不管支持者怎样试图证明多世界理论的正确性也无法通过实验来演示给我们看,这样的实验至少在目前的科学条件下根本是不可能完的,甚至我们都可以肯定在遥远的未来这个实验仍然无法进行,因为实验者怎样来完成实验呢?

于是多世界理论的信徒设计了这样一个实验:

根据多世界解释,在任意一个量子的测量中,世界将分裂成两个。于是勇敢的实验者举起了枪对准自己的太阳穴来进行这个疯狂的实验。枪声向后,其中一个世界实验者仍然活着,而在另一个世界中实验者已经死亡。可惜的是,我们的世界属于后者。而在那个实验者仍然活着的世界中有没有我们这些观察者来确定这个实验的结果以致这个理论的正确性呢?

我们不知道,我们只知道的是在这个经典的世界里实验者已经死亡了。而死者永远无法对我们说一下多世界理论到底是对的还是错的。

结论

通过对量子力学建立过程的基本历史的认识和研究,了解了量子力学的基本发展历程,特别是在其发展过程中有关量子力学完备性的争论,使得我对量子力学的各个主流解释如哥本哈根解释、EPR的解释以及本论文研究的重点:多世界解释有了深刻的的认识,尤其通过对多世界解释的了解,使得我对量子力学有了更加细微的认知,特别是艾弗雷特创立多世界理论的过程更是给了我深深的感触,多世界理论的创立改变了量子力学解释的传统局面,他经过对前人解释的总结和反思,又加上自己的思考在已有理论基础的支持下发展出了这样一套新颖大胆而又严格致密的新理论,这样的做法更是值得我们致敬!

量子力学的概率解释

引言:黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生,促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著,所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学,而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中,微观粒子的运动行为及其力学特性。 题目:量子力学的概率解释 内容摘要:在经典力学中,我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述: 22(((),(),()))d r F m r x t y t z t dt ==r u r r ;方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解: ((),(),())r x t y t z t =r ;在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位 置。而在微观领域中,微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一 时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程μH E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象,海森堡的不确定性关系,还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一 个思维实验(薛定谔猫)。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明,并对一些相关的问题(衍射,薛定谔猫等)进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论,并加以例题进行进一步说明。 关键词:量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍: 随机变量X :X 是定义在样本空间Ω上的实值函数;对面门一样本点ω,()X ω是一个实数。X 离散取值时,为离散随机变量。X 连续取值时,为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。 概率密度函数:当X 为连续型随机变量时,例如一条直线AB 如图:A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上,我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少?显然这是毫无意义的问题,因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。(基本事件的个数为无穷) 我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少?例如[,][0,0.5]a b =;此时概率 10.5/12 p == 。 因此设X 是一随机变量,如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有 ()()b a p a X b f x dx ≤≤=?;就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。 显然()f x 应该具有如下性质: (1) ()1f x dx +∞ -∞ =? ;(量子力学中波函数的归一化性质) (2)()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X b p a X b ≤≤==≤p p p ; (3)对于数集,()()A A p X A f x dx ∈= ?;

常州大学量子力学名词解释

1.黑体:一个物体能全部吸收投射在他上面的辐射而无反射,就称为黑体。 2.普朗克假设(黑体辐射提出的假设):黑体以hv为能量单位不连续的发射和吸收频率为v的辐射,而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 3.三个实验说明了什么问题:黑体辐射,平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线,其形状和能量只与黑体的绝对温度有关,而与空腔的形状与组成的物质无关。光电效应,证明了光的波动性。康普顿效应,证明了光的粒子性。 4.玻尔假设:定态假设,频率假设,量子化条件。 5.态叠加原理:设是体系的可能状态,那么这些态的线性叠加,也是体系的一个可能状态。 6.波函数的三个条件:有限性,连续新,导致可测量的单值性。 7.算符:是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 8.对易:有组成完全系的共同本征态。 9.表象:量子力学中态和力学量的具体表示方式。 10.弹性碰撞:一个粒子与另一个粒子碰撞过程中,有动能的交换,粒子内部状态并无改变。非弹性碰撞:碰撞中粒子内部状态有所改变(原子被激发或电离)。 11.泡利不相容原理:全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于完全相同的状态。 12.玻色子:由光子(自旋为1)、处于基态的氦原子(自旋为0)、a 粒子(自旋为0)以及其他自旋为0或为h的整数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的,这类粒子服从玻色-爱因斯坦统计,被称为玻色子。费米子:由电子、质子、中子这些自旋为h/2的粒子以及其他自旋为h/2的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数 是反对称的,这类粒子服从费米-狄拉克统计,被称为费米子。 13.塞曼效应:氢原子和类氢原子在外磁场中,其光谱线发生分裂的现象。 14.全同粒子:称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子称为全同粒子。全同性原理:全同粒子所组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物质状态的改变。 15.厄米算符的性质:本征值为实数;量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符;对于两任意函数和,如果算符满足,则称为厄米算符;如果为厄米算符。 16.薛定谔方程满足的条件:含时;线性的;不含有状态参量。

量子力学讲义

量子力学的通俗讲座 一、粒子和波动 我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象:小到石子大到天上的星星等;和波动有关的经验对象:最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像 在经典物理中,粒子的概念可进一步抽象为:大小可忽略不计的具有质量的对象,即所谓质点。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,一个西瓜,比西瓜仔的质量大,因为西瓜里包含的物质的量更大。 为叙述的简介,我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态,我们需要知道其位置和质量(x,m ),这是一个抽象的数学表达。 但我们漏掉了时间,时间也是一个直观的概念,这里我们可把时间描述为一个时钟,我们会发现当指针指到不同位置时,质点的位置可能不同,于是指针的位置就定 义了时刻t 。有了时刻 t ,我们对质点的描述就变成了(x,t,m ),由此可定义速度v ,现在我们对质点运动状态的描述是(x,v,t,m )。 在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。 以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究,最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:F=ma (牛顿第二定律) 和 2 GMm F x (万有引力公式) 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程,所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置,即x(t),我们称之为轨迹。 需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值(没任何误差),x(t)的取值也是精确的,即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求 解对t<0也精确成立,这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的,即轨迹是一根理想的线。 经典的多粒子系统

量子力学思考题及解答

1、以下说法是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于η不能忽略的体系,而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答:(1)量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。 (2)对于宏观体系或η可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学,二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述,这里“完全”的含义是什么? 解答:按着波函数的统计解释,波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子(不考虑自旋)波函数)(r ? ψ,则不仅可以确定粒子的位置概率分布,而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同,它一般只能预言测量的统计结果,而只要已知体系的波函数,便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说,有关体系的全部信息显然已包含在波函数中,所以说微观粒子的状态用波函数完全描述,并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例,说明态的叠加原理。 解答:设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数,当两个缝同时打开时,实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示,可见态的叠加不是概率相加,而是波函数的叠加,屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定,2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ,1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为:“如果1ψ和2ψ是体系的可能态,则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 (1)是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=; (2)对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数,但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗? 解答:(1)可能,这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

(完整word版)量子力学名词解释全集

1.波粒二象性 : 一切微观粒子均具有波粒二象性(2分),满足νh E =(1分),λh P =(1分),其中E 为能量,ν为 频率,P 为动量,λ为波长(1分)。 2、测不准原理 : 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量(2分),其可表达为:2/P x x η≥??,2 /P y y η≥??,2/P z z η≥??(2分),式中η(或h )是决定何时使用量子力学处理问题的判据(1 分)。 3、定态波函数 : 在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数(2分),此时,波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ函数和t 函数的乘积,称为定态波函数(3分)。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符(2分),操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等(1分),简言之,算符是各种数学运算的集合(2分)。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子,当动能小于势垒高度时,按经典力学,粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子,量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒(3分),实际也正是如此(1分),这种现象称为隧道效应(1分)。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数,它只有两个值 +1和-1 (1分)。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→-r)下改变符号,该粒子具有奇宇称(P =-1 )(1分),如果波函数在空间反演下保持不变,该粒子具有偶宇称(P =+1) (1分),简言之,波函数的奇偶性即宇称(2分)。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子(费米子)所遵从的一条原理,简称泡利原理(1分)。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态(1分)。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ,该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子,即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子(3分)。 8、全同性原理: 全同粒子的不可区分性(1分)使得其组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变(4分)。 9、输运过程: 扩散(1分)、热传导(1分)、导电(1分)、粘滞现象(1分)(系统内有宏观相对运动,动量从高速区域向低速区域的传递过程)统称为输运过程,这是一个不可逆过程(1分) 10、选择定则: 偶极跃迁中角量子数与磁量子数(1分)需满足的选择定则为1±=?l (2分), 1 ,0±=?m (2分) 11、微扰理论 在量子力学中求近似解(1分)的一种方法,核心是先求解薛定谔方程(2分),再引入微小附加项来修正

量子力学总结

量子力学总结 第一部分 量子力学基础(概念) 量子概念 所谓“量子”英文的解释为:a fixed amount (一份份、不连续),即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学,量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象:微观粒子 微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下: ○1“精细结构常数”(电磁作用常数), 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即:数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸:玻尔半径: 53.0~2 2 0me a =?,一般原子的半径1?

○4速率:26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间:原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒 角频率16 102.4~~?a v c ω, 即每秒绕轨道转1016圈 (电影胶片21张/S ,日光灯频率50次/S ) ○6角动量: =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念: 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论 波尔2个假设: 定态轨道 定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设(德布洛意关系)

“任何物体的运动伴随着波,而且不可能将物质的运动和波的传播分开”,认为物体若以大小为P 的动量运动时,则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ,h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动,所以称这种波动为物质波(或德布罗意波)。 称P h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题:设一个粒子的质量与人的质量相当,约为50kg ,并以12秒的百米速度作直线运动,求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答:动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10-10m ,所以,题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数,因此,无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 (1)电子衍射实验 1926年戴维逊(C ·J ·Davisson )和革末(L ·H ·Gevmer )第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象,证实了电子的波动性,求出电子的波长λ

曾谨言量子力学(卷I)第四版(科学出版社)2007年1月...

曾谨言《量子力学》(卷I )第四版(科学出版社)2007年1月摘录 第三版序言 我认为一个好的高校教师,不应只满足于传授知识,而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。 这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段,而目的只能是“开来”。 讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲,但有必要充分展开这种矛盾,让学生自己去思考,自己去设想一个解决矛盾的方案。 要真正贯彻启发式教学,教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究,便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲,教师讲述一个新概念和新原理时,应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上,至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲,我信为还有很多问题并未搞得很清楚,很值得研究。 量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等),只适用于描述一般宏观 从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的:P17~18; 人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用:P18; 康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”:P21; 在矩阵力学的建立过程中,玻尔的对应原理思想起了重要的作用;波动力学严于德布罗意物质波的思想:P21; 微观粒子波粒二象性的准确含义:P29; 电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用:P31 在非相对论条件下(没有粒子的产生与湮灭),概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来,也是在此条件下,有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果:P32; 经典波没有归一化的要领,这也是概率波与经典波的区别之一:P32; 波函数归一化不影响概率分布:P32 多粒子体系波函数的物理意义表明:物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象,而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如,两个粒子的体系,波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间,只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。 动量分布概率: 1 波包的频谱分析 具有一定波长的平面波可表示为: ()e x p ()k x i k x ψ= (A1.1) 波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为:

量子力学名词解释

一、名词解释 1.波粒二象性 : 一切微观粒子均具有波粒二象性(2分),满足νh E =(1分),λh P =(1分),其中E 为能量,ν为频率,P 为动量,λ为波长(1分)。 2、测不准原理 : 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量(2分),其可表达为:2/P x x η≥??,2/P y y η≥??,2/P z z η≥??(2分),式中η(或h )是决定何时使用量子力学处理问题的判据(1分)。 3、定态波函数 : 在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数(2分),此时,波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ 函数和t 函数的乘积,称为定态波函数(3分)。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符(2分),操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等(1分),简言之,算符是各种数学运算的集合(2分)。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子,当动能小于势垒高度时,按经典力学,粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子,量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒(3分),实际也正是如此(1分),这种现象称为隧道效应(1分)。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数,它只有两个值 +1和-1 (1分)。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→-r)下改变符号,该粒子具有奇宇称(P =-1 )(1分),如果波函数在空间反演下保持不变,该粒子具有偶宇称(P =+1) (1分),简言之,波函数的奇偶性即宇称(2分)。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子(费米子)所遵从的一条原理,简称泡利原理(1分)。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态(1分)。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ,该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子,即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子(3分)。 8、全同性原理: 全同粒子的不可区分性(1分)使得其组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变(4分)。 9、输运过程: 扩散(1分)、热传导(1分)、导电(1分)、粘滞现象(1分)(系统内有宏观相对运动,动量从高速区域向低速区域的传递过程)统称为输运过程,这是一个不可逆过程(1分) 10、选择定则: 偶极跃迁中角量子数与磁量子数(1分)需满足的选择定则为1±=?l (2分),1 ,0±=?m (2分) 11、微扰理论 在量子力学中求近似解(1分)的一种方法,核心是先求解薛定谔方程(2分),再引入微小附加项来修正(2分)

量子力学与经典物理

从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别 梁辉(滁州师范专科学校物理系,安徽滁州239012) 摘要:薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当。文章从薛定谔方程中关于微观粒子运动状态的描述和微观粒子力学量的表达等方面谈量子力学与经典物理的区别。 文章阐明,量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。但在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学。 关键词:薛定谔方程;运动状态;状态量;力学量;算符 1薛定谔方程 薛定谔在“微观粒子具有波粒二象性”概念的指导下,找到了单粒子量子系统的运动方程,即薛定谔方程i99tΨ(珒r,t)=^HΨ(珒r,t)这一方程将微观粒子的波动性与粒子性统一起来,用波函数Ψ(珒r,t)来描述微观粒子的状态,用^H表示微观粒子的能量算符。薛定谔方程给出了这样一幅图象[1,2]:微观粒子的状态用波函数描述,波函数Ψ(珒r,t)传递了粒子的一切力学信息;力学量用算符表达;状态的变化由薛定谔方程决定。薛定谔方程揭示了原子世界物质运动的基本规律,其地位与经典力学中的牛顿方程及电磁学中的麦克斯韦方程相当。 2量子力学与经典物理的区别 2.1关于运动状态的描述 经典力学中,质点的运动状态由坐标珒r与动量珗p(或速度珤V)描述;电磁学[3]中,场的运动状态由电场强度珝E(珒r,t)与磁感应强度珝B(珒r,t)描述。在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数珤Ψ(珒r,t)描述。但波函数珤Ψ(珒r,t)却不是实验直接可测的,即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。量子力学中的态函数珤Ψ(珒r,t)一般是一个复数,是一个理论工具。实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度,但它们并不直接代表量子态。 2.2关于状态量的解释 经典力学中,描述质点运动状态的状态量为坐标珒r(t)和动量珗p(t),且任一时刻t,质点有确定的坐标珒r和动量珗p;电磁学中,描述电磁场运动状态的状态量为电场强度珝E(珒r,t)和磁感应强度珝B(珒r,t),且任一时刻t空间任一点珒r有确定的电场强度珝E和磁感应强度珝B。这就是经典物理对状态量的解释,即所谓的经典决定论、严格的因果律[4]。量子力学中,微观粒子的运动状态由状

量子力学和经典力学联系的实例分析

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 量子力学与经典力学的联系的实例分析 摘要:量子力学与经典力学研究的对象不同,范围不同,二者之间是不是不可逾越的?当然不是,在一定条件下,二者可以过渡.本文首先对量子力学和经典力学的关系进行了分析,其次通过具体的实例来说明量子力学过渡到经典力学的条件,最后分析出从运动学角度,经典力学向量子力学过渡可归结为从泊松括号向对易得过渡.

关键词:量子力学;经典力学;过渡 从高中到大学低年级,我们所涉及的物理学内容均为经典物理学范畴,经典物理学理论在宏观低速范围内已是相当完善,正如十九世纪末一些物理学家所描述的那样,做机械运动的物体,当运动速度小于真空中的光速时准确地遵从牛顿力学规律;分子热运动的规律有完备的热力学和统计力学理论;电磁运动有麦克斯韦方程加以描述;光的现象有光的波动理论,整个物理世界的重要规律都已发现,以后的工作只要重复前人的实验,提高实验精度,在测量数据后面多添加几个有效数字而已.正因如此为何在学完经典物理学以后还要继续学习近代物理学,如何引入近代物理学就显得格外重要. 毫无疑问近代物理学的产生是物理学上号称在物理学晴朗的天空上“两朵小小的乌云”造成的[1],正是这引发了物理学的一场大革命.这“两朵小小的乌云”即黑体辐射实验和迈克尔逊-莫雷实验.1900年为了解释黑体辐射实验,普朗克能量子的假设,导致了量子理论思想的萌芽,接着光电效应、康普顿效应以及原子结构等一系列问题上,经典物理都碰到了无法克服的困难,通过引入量子化思想,这些问题都迎刃而解,这就导致了描述微观世界的理论-量子力学的建立. 在经典物理十分成熟、完备的情况下引入静近代物理学,毫无疑问必须强调以下问题:(1)经典物理学的适用范围是宏观低速运动;(2)19世纪末20世纪初,物理学已经研究到微观现象和高速运动的新阶段;(3)新的研究范畴必须引入新的理论,这样,近代物理学的出现也就顺理成章了. 尽管强调经典物理学的适用范围是宏观低速运动,但碰到微观高速问题,人们依旧习惯于首先用已知非常熟悉的经典物理来解决物理学家如此,我们也不例外.无疑用经典物理学去解决高速微观问题最终必将以失败而告终.然而在近代物理学课程的研究中有意识地首先让经典物理学去碰壁,去得出结论,但结论是矛盾的和错误的,然后,引出近代物理学的有关理论,问题最后迎刃而解[2]. 经典物理学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系,其基础是牛顿力学和麦克斯韦电磁学.近代物理学则是在微观和高速领域物理实验的基础上建立起来的概念和理论体系,其基础是相对论和量子力学,必须指出,在相对论和量子力学建立以后的当代物理学研究中.虽然大量的是近代物理学问题,但也有不少属于经典物理学问题.因此不能说有了近代物理学就可抛弃经典物理学. 量子力学是物理学研究的经验扩充到微观领域的结果.因此,量子力学的建立必然是以经典力学为基础,它们之间存在必然的联系,量子力学修改了物理学中关于物理世界的描述以及物理规律陈述的基本概念.量子力学关于微观世界的各种规律的研究给

量子力学诠释问题(一)

量子力学诠释问题(一) 作者:孙昌璞( 中国工程物理研究院研究生院北京北京计算科学研究中心) 1 引言:量子力学的二元结构和其发展的二元状态上世纪二十年代创立的量子力学奠定了 人类认识微观世界的科学基础,成功地解释和预言了各种相关物理效应。然而,关于波函数的意义,自爱因斯坦和玻尔旷世之争以来众说纷纭,并无共识。直到今天,量子力学发展还是处在这样一种二元状态。对此有人以玻尔的“互补性”或严肃或诙谐地调侃之,以“shut up and calculate”的工具主义观点处之以举重若轻。这样一个二元状态主要是由于附加在玻恩几率解释之上的“哥本哈根诠释”之独有的部分:外部经典世界存在是诠释量子力学所必需的,是它产生了不服从薛定谔方程幺正演化的波包塌缩,使得量子力学二元化了。今天,虽然波包塌缩概念广被争议,它导致的后选择“技术”却被广泛地应用于量子信息技术的各个方面,如线性光学量子计算和量子离物传态的某些实验演示。早年,薛定谔曾经写信严厉批评了当时的物理学家们,他在给玻恩的信中写到:“我确实需要给你彻底洗脑……你轻率地常常宣称哥本哈根解释实际上已经被普遍接受,毫无保留地这样宣称,甚至是在一群外行人面前——他们完全在你的掌握之中。这已经是道德底线了……你真的如此确信人类很快就

会屈从于你的愚蠢吗?”1979 年,Weinberg在《爱因斯坦的错误》一文中批评了玻尔对测量过程的不当处理:“量子经典诠释的玻尔版本有很大的瑕疵,其原因并非爱因斯坦所想象的。哥本哈根诠释试图描述观测(量子系统)所发生的状况,却经典地处理观察者与测量的过程。这种处理方法肯定不对:观察者与他们的仪器也得遵守同样的量子力学规则,正如宇宙的每一个量子系统都必须遵守量子力学规则。”“哥本哈根诠释可以解释量子系统的量子行为,但它并没有达成解释的任务,那就是应用波函数演化方程于观察者和他们的仪器。”最近温伯格又进一步强调了他对“标准”量子力学的种种不满。在量子信息领域,不少人不加甄别地使用哥本哈根诠释导致的“后选择”方案,其可靠性令人怀疑!其实,在量子力学幺正演化的框架内,多世界诠释不引入任何附加的假设,成功地描述了测量问题。由于隐变量理论在理论体系上超越了量子力学框架,本质上是比量子力学更基本的理论,所以本文对Bell 不等式不作系统讨论。自上世纪八十年代初,人们先后提出了各种形式迥异的量子力学新诠释,如退相干、自洽历史、粗粒化退相干历史和量子达尔文主义,但实际上都是多世界诠释的拓展和推广。2 哥本哈根诠释及其推论哥本哈根诠释的核心内容是“诠释量子世界,外部的经典世界必不可少”。波函数描述微观系统的状态,遵循态叠加原理,即:如果|?1>

量子力学基础简答题(经典)【精选】

量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释; 2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么? 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点? 4、简述能量的测不准关系; 5、电子在位置和自旋z S ?表象下,波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化?解释各项的几率意义。 6、何为束缚态? 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时,简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时,若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥?采用Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示? 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么? 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 12、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 13、测不准关系是否与表象有关? 14、在简并定态微扰论中,如 () H 0的某一能级) 0(n E ,对应f 个正交归一本征函数i φ(i =1,2,…, f ),为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数? 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中, S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少? 16、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解?同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解? 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋? 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的? 23、据[a ?,+ a ?]=1,a a N ???+=,n n n N =?,证明:1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么?写出其适用条件。

中外《量子力学》教学活动材料中有关波函数的统计诠释论述的区别

中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考 张立彬1,张毅1,王娟萍1,潘玉松2 (1.南开大学外国教材中心,天津,300071;2.南开大学泰达应用物理学院,天津,300457)内容摘要:量子力学理论作为近代物理学的重要基础理论之一,其发展对人类的影响产生极重要的作用.本文通过对四本国内外著名量子力学教材的介绍,具体就波函数的统计诠释这一基本概念的讲解展开分析,讨论了不同教材的讲解思路和教学讨论深广度的区别及特色,从而明确了国内外教材某些知识点的优势和侧重点. 关键词:波函数;统计诠释;量子力学;国内外经典教材 诞生于20世纪初的量子力学,使得物理学在近一百多年中取得了前所未有的进步.随着科技与社会日新月异的发展,作为近代物理学基础的量子力学对于科研的辅助也是与日俱增,已经延伸至化学、生物等领域的许多交叉学科当中,并且国内外著名大学都开设了量子力学课程.量子力学课程需要学生具备一定的数学分析、微分方程、线性代数等数学基础,这样才能够理解教材中建立在缜密物理逻辑基础上的精确数学描写.量子理论代表了迄今为止人类对物质世界的最深刻认识,无论是从深度还是广度来说都不是很容易掌握.它提出的新概念有悖于人们的物理直觉,需要学习者抛弃原有经典物理上的一些固有观点,从一个完全崭新的角度去理解这个世界的本质.可以说量子力学重建了人们从宏观到原子、亚原子尺度上对时间-空间问题、物质-能量问题的认识. 尽管量子理论在实际应用中取得了成功,但其始终受到质疑.其中一个非常著名的就是与波函数统计诠释相关的EPR佯谬[1].依照经典物理观念,若我们不对体系进行任何干扰,就能确定地预言某个物理量的值时,那么必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量.而量子力学理论不能提供上述对物理实在的完备描述,因此EPR佯谬质疑了量子力学的完备性:量子力学中无法完备地用波函数描述物理实在.此佯谬支持者认为,由波函数描述的系统的物理量具有确定的值,不论它是否被测量过,并且足够远处发生的事件不会影响对这些物理量的测量结果(定域实在论).关于这个佯谬人们一度争论了很久,直到1964年Bell提出定域隐变量理论关于相 收稿日期:修回日期: 基金项目:教育部2012年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》(2012-28)资助. 作者简介:张立彬(1964—),男,河北石家庄人,教育部南开大学外国教材中心副教授,主要从事中外 高等教育教材评介与比较研究工作.

戏剧名词解释

名词解释 1三一律——"三一律"是古典主义戏剧的艺术法则,要求戏剧创作在时间、地点和情节三者之间保持一致性,即要求一出戏所叙述的故事发生在一天(一昼夜)之内,地点在一个场景,情节服从于一个主题。莫里哀的喜剧《伪君子》就是按"三一律"写成的,全剧五幕,单线发展,情节发生在一个地点,即奥尔恭的家里;所描写的全部事件都在一昼夜之内发生;主题集中在揭露答尔丢失的伪善面目这一点上。古典主义戏剧艺术的实践表明,"三一律"在政治上符合君主专制政体的要求,在艺术上既体现了时间和空间方面高度简练、紧凑、集中等优点,但又存在人物性格单一化、类型化,戏剧结构上绝对化、程式化等弱点,最终束缚了戏剧艺术的发展,为后人所摒弃。 2 3 4 另有值 最大、 5. ???” 、“危机”, 还是“发现” 6 (1 (2 7 8 变与创造性的变有机结合起来所形成的规范。为所有演员遵循,也为观众所接受、熟悉 9梅兰芳(1894-1961)? 梅兰芳的艺术成就成为了中国戏曲艺术体系的代表和标志。他在唱、念、做、舞、化妆、服饰等方面进行创新,使中国古老戏曲在歌、舞、剧三结合形成了梅派艺术独创风格。把青衣、花旦、闺门旦、贴旦、刀马旦等旦角各行的唱腔和表演艺术全面地,有机地结合起来。创造了花旦这一新的行当,大大丰富了旦角唱腔的优美旋律,形成一个具有独特风采的艺术流派,世称梅派。他与程砚秋、尚小云、荀慧生并称“四大名旦”。 10斯坦尼斯拉夫斯基?? 1898年与聂米罗维奇-丹钦科创立莫斯科艺术剧院,他们联合执导的契诃夫名剧 《海鸥》获得轰动性成功,标志着一个新的现实主义戏剧流派的诞生。1922?~1924?年他写作了自传《我的艺术生活》,首次对自己的戏剧体系作了理论与实践相结合的研讨。1928年10月心脏病

量子力学的隐变量解释

量子力学的隐变量解释1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的两位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为「Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (量子力学对物理世界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答:「不!」.在这篇著名的文章中,作者首先阐述了他们对物理理论的看法:一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(object reality) 以及这个理论运作的观点.客观实体应独立于理论而存在.在判断一个理论是否成功时,我们会问自己两个问题:(1) 这个理论是否正确? (2) 理论的描述是否完备?只有当这两个问题的答案是肯定时,这样的理论才是令人满意的.理论的正确性当由实验来决定.而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题.在进一步讨论理论的完备性之前,我们必须先定义什么是完备性.作者们提出了一项判别完备性的条件:每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory)因此我们决定了什么是「物理实体的要素」,那么第二个问题就容易回答了.那么,究竟什么是「物理实体的要素」呢? 作者们以为: 「如果,在不以任何方式干扰系统的情况下,我们能准确地预测(即机率为一)某一物理量的值,那么必定存在一个物理实体的要素与这个物理量对应.」他们认为,只要不把这个准则视为一必要条件,而看成是一充分的条件,那么这个判别准则同样适用于古典物理以及量子力学中对实在的概念.举例来说,在一维系统中,一个以波函数φ(x) = exp(ip0x/2πh) (其中 p0是一常数,i 表纯虚数,h 为Planck常数)描述的粒子.其动量的算符为 h d ,p = ------ ---- ,2(Pi)i dx,因此: pFI(x) = p0FI(x),所以动量有一确定的值 p0. 因此在这种情形下动量是一物理实体.反之,对位 置算符 q 而言,qFI = xFI ≠ aFI ,因此粒子的位置并没有一确定的值.它是不可预测的,仅能以实验测定之.然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态,被测后的粒子将再也不具动量 p0了.对于此情况,我们说当一粒子的动量确定时,它的位置并非一物理 实体.一般来说在量子力学中,对两个不可对易的可观察量(observable)而言,知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识.任何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识.至此,作者们发现我们面临了如下的两难局面: (1)或者,在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的. (2)或者,两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的(即具有确定的值).因为,若两个不可对易的物理量同时具有确定的值,根据作者们对完备性的条件,在波函数的描述中应包含这些值.但事实上并非如此,

量子力学和经典力学的区别与联系(完整版)

量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革,一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识,另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的,而是相对的,有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律,而量子力学则描述微观物质形态的运动规律,他们之间有质的区别,又有密切联系。本文试图通过解释、比较,找出它们之间的不同,进一步深入了解量子力学,更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现,量子世界真正的基本特性:如果系统真的从状态A跳跃到B的话,那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候,我们所获得的结果是有限的,而当我们没有观察的时候系统正在做什么,我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是:在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数描述,一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是,它们又显现出经典力学的规律。 关键字:量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)

量子力学和经典力学的区别与联系

量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革,一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识,另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的,而是相对的,有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律,而量子力学则描述微观物质形态的运动规律,他们之间有质的区别,又有密切联系。本文试图通过解释、比较,找出它们之间的不同,进一步深入了解量子力学,更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现,量子世界真正的基本特性:如果系统真的从状态A跳跃到B的话,那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候,我们所获得的结果是有限的,而当我们没有观察的时候系统正在做什么,我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是:在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数描述,一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是,它们又显现出经典力学的规律。 关键字:量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系

目录 三、目录 摘要 (1) 关键字 (1) 正文 (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论……………………………………………… 3 经典力学基本内容及理论 (3) 量子力学的基本内容及相关理论 (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系 (4) 微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述 (4) 量子力学中微观粒子的波粒二象性 (5) 三、结论:量子力学与经典力学的一些区别对比 (5) 参考文献 (6)

量子力学基本概念及理解

量子力学基本理论及理解 基本概念 概率波 量子力学最基础的东西就就是概率波了,但我认为对概率波究竟就是什么样一种“波”,却并不就是很容易理解的,这个问题直到理查德,费恩曼(而不就是海森伯或者伯恩)提出了单电子实验,才让我们很清楚的瞧到什么就是概率波?有为什么就是概率波。 什么就是概率波?为什么就是概率波? 要回答这些问题,其实很简单,我们只需瞧下费恩曼的理想电子双缝干涉实验(刚开始时理想实验,不过后来都已经过证明了)就行了,我相信大家都会明白的。 下面我们再瞧一下费恩曼给出了什么结果: 1.单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布或者符合衍射的图样, 缝1与缝2都开启时得到强度符合干涉图样 2.由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样,即 3.每次让一个电子通过,长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子 通过双缝完全相同的图案 4.每次得到的就是“一个”电子 其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须就是概率波,并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解,也就就是所谓的向经典靠拢的理解,从而得到必须就是概率波的事实。 概率波从字面上来理解,也就就是这种波表示的就是一种概率分布,还就是在双缝干涉中我们瞧一下很简单的一些表现,若果就是概率波的话,我们很关心的就就是这个粒子分布的具体形状,粒子位置的期望值等,在这里我们可以瞧出来波函数经过归一化之后,就就是说电子还就是只有那一个电子,但就是它的位置不确定了,这才形成在一定的范围内的一个云状分布,您要计算某一个范围内的电荷就是多少,这样您会得到一个分数的电荷量,但这只能告诉您电子在您研究的范围内分布的概率有多大,并不就是说在这一范围内真正存在多少电子。

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