(第23题)反比例函数与特殊四边形相结合的题

1.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将

所在的直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形,若它与反比例函数 的图象分别交

于第一.三象限的点B.D,已知点 (1)直接判断并填写:不论 取何值,四边形

的形状一定是____________ (2)①当点B 为 时,四边形 是矩形,试求 的值.

②观察猜想:对①中的

值,能使四边形 为矩形的点B 共有几个? (3)试探究:四边形

能不能是菱形?若能,直接写出B 点坐标;若不能,说明理由

2.如图,已知反比例函数

与直线 交于A,B 两点,点A 在第一象限,试回答下列问题:

(1)若点A 的坐标为(4,2),则点B 的坐标为_______ 若点A 的横坐标为 ,则点B 的坐标可表示为_________

(2)如图,过原点O 作另一条直线,交反比例函数

于P.Q 两点,点P 在第一象限.

①说明四边形

一定是平行四边形; ②设点A,P 的横坐标分别为 ,四边形 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出

应满足的条件;若不可能,请说明理由.

ABCD ABCD αx y 3

=)

0,)(0,(),0,(>-m m m C m A 且是常数αABCD )1,(P ABCD m m P 和α,轴x o n m ,)0(>=k x

k

y x k y '

=m )0(>=k x

k

y APBQ APBQ n m ,

3.如图,已知点 是反比例函数 图象上的动点, 分别交反比例函数 的图象于A,B 两点,点C 为直线 上一点. (1)请用含 的式子分别表示P.A.B 三点坐标;

(2)连接AB,在P 点运动过程中

的面积是否变化?若不变,请求出 ,若改变,请说明理由;

(3)在点P 运动过程中,以点P.A.B.C 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出P 点坐标,若不能,请说明理由.

4.如图,正比例函数

与反比例函数 的图象交于点 (1)填空

(2)关于 的不等式

的解集为 _________ (3)将直线 向上平移若干个单位后,与第一象限双曲线交于点B,与

轴交于点 ,过B 作 交OA 于点D,若四边形 是菱形,求C 点坐标

),(n m p )0(6

>=x x y 轴轴y PB x PA //,//)0(3

>=x x

y m PAB ?PAB S ?x y 2=x OA y C 轴y BD

//BCOD )3,3(A ax y =x

k

y =_________;

________==k a 0>-x

k ax

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由。

6.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC

∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE=AC时，求CE的长．

50≤

(1)请用含t 的代数式表示线段AE 与EF 的长;

(2)若 的面积为 时,点G

恰在 的图象上,求k 的值;

(3)若存在点

Q(0,2t)与点R,其中点R 在(2)中的

图象上,以A,C,Q,R 为顶点的四边形是平行四边形,求R 点的坐标;

8.已知:如图,矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且OA=2OC,直线y=x+b 过点C,并且交对角线OB 于点E,交x 轴于点D,反比例函数

过点E 且交AB 于点M,交BC 于点N,连接MN,ON,OM,若 的面积是 ,则a,b 的值分别为?

EFG ?512

x

k y =x

k

y =x

a

y =OMN ?980

9.如图,直线y=-x+1与x,y 轴分别交于A,B 两点,P(a,b)为双曲线

上的一个动点,

与M,交线段AB 于F, 于N,交线段AB 于点E (1)求E,F 两点的坐标(用a,b 的式子表示) (2)当

时,求 的面积; (3)当P 运动且线段PM,PN 均与线段AB 有交点时,探究: ①BE.EF.FA 这三条线段是否能组成一个直角三角形?说明理由;

② 的大小是否会改变?若不变,求出 的度数,若会改变,请说明理由.

10.如图①,O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形OACB 是平行四边形,

,

反比例函数 在第一象限内的图象经过点A,与BC 交于F. (1)若OA=10,求反比例函数解析式;

(2)若点F 为BC 的中点,且

的面积12=s ,求OA 的长和点C 的坐标; (3)在(2)中的条件下,过点F 作OB EF //,交OA 于点E(如图②),点P 为直线EF 上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P,O,A 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由;

)0(21>=x x

y 轴x PM ⊥轴y PN ⊥4

3

=a EOF ?EOF ∠EOF

∠54sin =∠AOB )0(>=k x

k

y AOF

?

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y=

x

k

在第一象限的图象经过点D ． （1）求D 点的坐标，以及反比例函数的解析式；

（2）若K 是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK 、BK ，设四边形AOBK 的面积为S ；试推断当S 达到最大值或最小值时，相应的K 点横坐标；并直接写出S 的取值范围．

（3）试探究：将正方形ABCD 沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C 的对应点恰好落在双曲线上的方法．

12.已知如图,动点P 在反比例函数

的图象上运动,点A,B 分别在X 轴,Y 轴上,且OA=OB=2, 于M,交AB 于点E,

于点N,交AB 于F; (1)当点P 的纵坐标为 时,连OE,OF,求E,F 两点的坐标及

的面积; (2)动点P 在函数 的图象上移动,它的坐标为P(a,b) 其他条件不变,探索:以AE,EF,BF 为边的三角形是怎样的三角形?并证明你的结论.

)0(2

<=x x

y 轴x PM ⊥轴y PN ⊥53

EOF ?)0(2

<=x x

y )20,02(b a b a ≠<<<<-

且

13.如图,已知矩形OABC 中,OA=2,AB=4,双曲线

与矩形两边AB.BC 分别交于E,F

(1)若E 是AB 的中点,求F 点的坐标;

(2)若将 沿直线EF 对折,B 点落在X 轴上的D 点,作 ,垂足为G,证明?EGD ~?DCF ,并求K 的值.

14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在Y 轴的

正半轴上,点A 在反比例函数

的图象上,点D 的坐标为(-4,3) (1)求K 的值.

(2)若将菱形ABCD 向右平移,使点D 落在反比例函数 的图象上,求菱形

ABCD 平移的距离.

)0(>=k x

k

y BEF ?OC EG

⊥)0(>=x x

k

y )0(>=x x

k

y

15．如图，直线12y x =

与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线1

2

y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k

y x

=（k ＞0，x ＞0）交于点B ． （1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA =3BC ，求k 的值．

16如图，已知双曲线)0( 11>=

x x k y ，双曲线()0 22<-=x x

k

y 经过M 点,且k 2=2k 1. （1）求双曲线1y 与2y 的解析式；

（2）若平行于x 轴的直线l 交双曲线1y 于点A ，交双曲线2y 于点B ，在x 轴上存在两点C ，D （C 点在D 点的左侧），使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是矩形，周长等于8，求点C ，D 的坐标．

17.如图，正比例函数2y x =和反比例函数k

y x

=

的图象交于A 、B 两点，过点A 作平行于x 轴的直线交y 轴正半轴于C ，△AOC 的面积是4. （1）k 的值为 ，A 点坐标为 ； （2）不等式20k

x x

-

>的解集为 ； （3）P 是x 轴正半轴上的一点，Q 是直线AC 上的一点，

若以A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，求P 点坐标.

18,如图,双曲线y 1= (x<0)经过A(-2,3), 双曲线y 2= (x>0)经过C 点，D 点在y 轴正 半轴上，B （1,0）点在x 轴的正半轴上，若四边形ABCD 是矩形 (1)求双曲线y 1= (x<0)的解析式. (2)双曲线y 2= (x>0)解析式。

C

x

y

B

A

O

19.如图，已知双曲线)0( 1

1>=

x x

k y 经过点M ，它关于y 轴对称的双曲线为

()0 2

2<=

x x

k y . （1）求双曲线1y 与2y 的解析式；

（2）若平行于x 轴的直线l 交双曲线1y 于点A ， 交双曲线2y 于点B ，在x 轴上存在点P ，使以点A ， B ，O ，P 为顶点的四边形是菱形，求点P 的坐标．

20.如图1，已知双曲线x k y =与直线y=x 2

1

交于A ，B 两点，点A 在第一象限,点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值；

（2）若双曲线上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；

（3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P 、Q 两点，若由点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，求点P 的坐标．