高三物理一轮复习电阻的测量

电阻的测量

历年来，电学部分的实验是高考物理实验的命题热点，而其中电阻的测量更是考试频率更高，对于电阻的测量，现总结如下几种方法：

一、伏安法测电阻：

原理：根据部分电路欧姆定律：R=U/I,用电压表测出电阻两端的电压U,用电流表测出流过电阻的电流I，代入公式。

测量电路：

1）、内接法：

误差原因：电流表的分压作用，使得R

测=R

x

+R

A

>R

x

,使用条件：R

x

>>R

A

2）、外接法：

误差原因：电压表的分流作用，使得R

测=

Rv

Rx

RxRv

x

，使用条件：R

x

<

v

3）、口诀：“内大外小”，即：内接法适用于测大电阻，测量值大于真实值；外接法适用于测小电阻，测量值小于真实值。

4）如何判断待测电阻是大电阻还是小电阻：

方法一：几十欧以下的电阻都认为是小电阻，几千欧以上的电阻都认为是大电阻，对于

几百欧的电阻R

x ,若R

x

R V

A

,看成是小电阻，若R

x

>R

R V

A

,看成是大电阻。

方法二：试触法，如图，让电压表的P端分别与A,B两位置试触一下，若电压表示数变化较大而安培表的示数变化

较小，即表明R

x 与R

A

相差不远，R

x

为小电阻。若电流表

示数变化较大而电压表示数变化较小，即表明R

x 与R

v

相

差不远，R

x 为大电阻。

控制电路：

限流式：

分压式：

1）、适用条件：

限流式电路-----当滑动变阻器的电阻R

x

x

,变阻器可以起到改变回路中电压电流

的作用。

分压式电路-----若R

x

,用限流式电路时，变阻器不能起到有效变回路中电压电流的作

用，当

10

1

R

x

x

时,应使用分压式电路。

2）、器材和电路的选择原则：

A、要使测量电路中的电压电流从零开始调节(或负载二端电压变化较大)，必须使用分

压式。

B、如果所提供的电压表或电流表量程很小，使用限流式接法时，即使将变阻器调到最

大，电压、电流也依然超过电表的测量范围，为避免电表或元件烧坏，必须使用分压式。

C、滑动变阻器阻值远小于待测电阻的阻值时，必须使用分压式。

D、当R接近R

X

时，若无特殊要求，采用限流式电路节能。

3）、四种基本电路：

注意事项：

1）、电表选择原则：在保证电表不被烧坏的前提下，尽可能选择量程小的电表或档位，电表

指针偏转时，应至少使指针转过表盘的三分之一。

2）、由电路图连实物图的原则：

A、先串后并，连线必须连在接线柱上

B、尽量避免线路交叉

C、要注意电表的正负极性及量程档位的选择

D、特别注意分压式电路中滑动变阻器的连线及单刀双掷开关的连线

3）、其它注意事项：

A、不计内阻的电源是恒压源，输出电压不变

B、已知内阻的电流表可当电压表用，已知内阻的电压表可当电流表使用

C、保护电阻一般都与待测电路串联，起分压限流的作用

应用：

例1.图19-15为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图,器材规格如下:

(1)待测电阻Rx(约100欧)；；

(2)直流毫安表(量程0～10毫安,内阻50欧)；

(3)直流电压表(量程0～3伏,内阻5千欧)；

(4)直流电源(输出电压4伏,内阻可不计)；

(5)滑动变阻器(阻值范围0～15欧,允许最大电流1安)；

(6)电健一个,导线若干条.

根据器材的规格和实验要求,在本题的实物图上连线。

参考答案：

如图19-22所示

例2．某电压表的内阻在20千欧～50千欧之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材:

待测电压表V（量程3V）

电流表A1（量程200μA ）

电流表A2（量程5mA）

电流表A3（量程0.6A）

滑动变阻器R（最大阻值1KΩ）

电源ε（电动势4V）

电键K。

（1）所提供的电流表中，应选用_______________________（填写字母代号）。

（2）为了尽量减小误差，要求测多组数据。试在方框中画出符合要求的实验电路图（其中电源和电键及其连线已画出）。

参考答案

A1 （2分），如右图（4分，线路有错就不给这4分）

例3

．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表的内阻要求方法简捷，

器材（代号）规格

电流表（）

电流表（）

电压表（V）

电阻（）

滑动变阻器

(）

电池（E）

电键（K）导线若干

量程10mA，内阻特测（约）

量程500μA，内阻

量程10V，内阻r

3

=10KΩ

阻值约，作保护电阻用

总阻值约

电动势1.5V，内阻很小

（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。

（2

）若选测量数据中的一组来计算

，则所用的表达式为

= ，式中各符

号的意义是：_____________________________________________________。

参考答案：（1）如图所示。（

5分。若电阻与电池串联，不扣分；若用作限流电阻，正

确的同样给分。）

（2）

表示通过电流表的电流，表示通过电流表的电流，表示电流表的内阻。（3

分，未说明的不扣分。）

例4、根据试题要求填空或作图。

（1）图1为多用电表的示意图，其中S、K、T为三个可调节的部件，现用此电表测量一阻

值约为20～30Ω的定值电阻，测量的某些操作步骤如下：

①调节可调部件，使电表指针停在位置；

②调节可调部件K，使它的尖端指向位置；

③将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，笔尖相互接触，调节可调部件，

使电表指针指向位置。

（2）在用多用表测量另一电阻的阻值时，电表的读数如图2所示，该电阻的阻值为Ω。

（3）现用伏安法测量（1）问中的那个定值电阻R

x

的阻值（约为20～30Ω）。所供器材如下：

电压表V（量程0～15V，内阻20Ω），电流表A

1

（量程0～50mA，内阻20Ω）

电流表A

2

（量程0～30mA，内阻4Ω）

滑动变阻器R（最大阻值为50Ω，额定电流为1A）

直流电源E（电动势约9V，内阻约0.5Ω）,电键K连线用的导线若干根。

在以上器材中选出适当的器材，画出电路图，要求在图上标出所选器材的

符号。

（4）该电阻是由电阻丝绕成的，为了求得该电阻线材料的电阻率，需用

螺旋测微器测量电阻丝的直径，结果如图3，其读数

为。

参考答案：

（1）①S，左端的“0”

②Ω挡的×1

③T，右端的“0”

（2）20.0K（写成20k给分）

（3）如图所示。

（4）0.700mm

例5．用伏安法测量电阻阻值R

，并求出电阻率ρ。

给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器（点阻为0-50Ω）、

电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干。

（1）画出测量R的电路图。

（2）图1中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的

步骤：。求出的电阻值R ＝。（保留3位有效数字）

（3）待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图2、图3所示。由图可知其长度为，直径为。

（4）由以上数据可求出ρ＝。（保留3位有效数字）

参考答案：

（1）

（2）①作U－I直线，舍去左起第2点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧。

②求该直线的斜K，则R＝K。

229Ω（221～237Ω均为正确）。

（3）0.800cm 0.194cm

（4）8.46×10－2Ω·m（8.16×10－2～8.76×10－2Ω·m均为正确）

例6．（10分）小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得

（

围0—10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干.

（2）在右图中画出小煤泡的U—I曲线.

（3）如果第15题实验中测得电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）

参考答案：

（1）见下图

（2）见右图

（3）作出U=Ir

-

ε图线，可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯泡实际功率为0.28瓦

二、半偏法测电阻

半偏法的设计原理

1、电流表半偏法

如图1所示是用半偏法测电流表内阻（小内阻电表）的电路．实验时，先断开开关S

2

，闭

合开关S

1

，调节R

使电流表指针满偏．然后保持R

的滑片不动（即R

1

不变），闭合开关S

2

，

调节R

，使电流表的指针处于半满偏状态，则电流表的内阻R

A

=R．

图1 图2

2）、．电压表半偏法

如图2所示是用半偏法测电压表内阻（大内阻电表）的电路．实验时，先闭合开关S

2

和开关

S

1

，调节R

使电压表指针满偏．然后保持R

的滑片不动（即、R

1

，R

2

不变），断开开关S

2

，调

节R，使电压表的指针半满偏，则电压表的内阻R

V

＝R．

2、半偏法的系统误差分析

1）．电流表半偏法测内阻的误差分析

用如图1所示的电路测电流表的内阻时，设电流表的满偏电流为I

ｇ

，则开关S

2

断开时：1

R

R

I

A

g+

=

ε

①

开关S

2

闭合时，有：

A

A

R

g

R

R

RR

R

I

I

+

+

=

+

1

2

1ε②

R

I

R

I

R

A

g

=

2

1

③

由①、②、③式，得：

11R R R R R A A

+=

显然，R

%

100%1001

?+=?-=R R R R R R A A

A A δ 2）．电压表半偏法测内阻的误差分析

用如图2所示的电路测电压表的内阻时，设电压表的满偏电压为U g ，则开关S 2闭合时：

21R R U R U U g V g g ????

??++=ε ④

开关S 2断开时，有：

21R R U R R U U AB V AB AB ???? ??+++=ε ⑤ )(2R R R U U v V

g

AB += ⑥

由④、⑤、⑥式，得：

02

1R R

R R R V += 显然，R>R V ，即R V 的测量值大于真实值．相对误差：

%

100%100021?=?-=V

V V R R R R R R R δ

因R 0=R 1+R 2，故对于给定的R 0，当R 1=R 2，即滑片处于正中位置时相对误差最大．则：

%

10040?≤V

R R

δ

3、半偏法的实验条件 1）．电流表半偏法测电阻的实验条件

用如图1所示的电路测电流表内阻时，为使实验误差较小，必须使R 1>>R A ，实验上通常取R 1>>100R A ，这时相对误差小于1%．为使电流表指针能达到满偏，必须I g ≈ε/R 1．因R g ε/I g 2）．电压表半偏法测内阻的实验条件

用如图2所示的电路测电压表的内阻时，为使实验误差较小，必须R 0<U g ．所以本实验应满足的条件是:

R 0U g 4、半偏法的延伸

①电流表半偏法测电阻Rx ： 条件：安培表内阻不计，且R>> Rx ，则与该安培表串联的电阻就可看作是常规安培表的内阻。 方法：如下图所示，闭合S 1，断开S 2，先调整滑动变阻器R ，使电流表满偏；再闭合S 2，调整R ’，使电流表半偏，则 Rx=R’.

②电压表半偏法测电阻Rx ：条件：伏特表为理想电表，内阻无穷大，且R<< Rx ，则与该伏特表并联的电阻就可看作是常规伏特表的内阻。

方法：如下图所示，先调整R’=0，闭合S ，调整R 使伏特表示数满偏；然后调整R ’使伏特表示数半偏，则 R x=R’.

③电流表半偏法测电阻Rx ：

条件：电源内阻不计或外阻远大于电源内阻

方法：如下图所示，闭合电键S ，调整R=0，记下安培表的示数I 0；然后调节R ，使安培表的示数为I 0的一半，则 Rx=R.

④电压表半偏法测电阻Rx:

条件：电源内阻不计或外阻远大于电源内阻

方法：如下图所示，闭合电键S，调整R=0，记下伏特表的示数U

；然后调节R，使伏特表的

示数为U

的一半，则 Rx=R.

5、应用

例1现有一量程为3V的电压表，内阻约3kΩ。为了较准确地测量其内阻，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图所示的实验电路，按此电路可以测出电压表的内电阻。

（1）他的主要操作步骤如下：

A、闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片

P移到_______端，并将电阻箱的阻值调至零。

B、闭合S，调节滑动变阻器R

2

的阻值，使

电压表的指针指到______________。

C、保持P不动，调电阻箱的阻值，使电压

表的指针指到________________，

记下此时R

1

的值，

则所测电压表的内电阻R

g 为此时的R

1

值。

（2）本实验中，若提供以下器材：

A、电池组（电动势4V）

B、电阻箱（0~999Ω）

C、电阻箱（0~9999Ω）

D、滑动变阻器（0~20Ω，1A）

E、滑动变阻器（0~1kΩ，0.5A）

为完成上述实验，电阻箱R

1应选________，滑动变阻器R

2

应选________。（填代号）

解析: 仔细审题，既然最后认为R

V =R

1

，说明支路总电阻变为原来的2倍，在支路电压基本

不变的条件下电流将是原来的一半，电压表的示数将变为原来的一半。当滑动变阻器并联部分的电阻远小于电压表内阻的情况下，并联部分电压基本是不变的。所以这道题的实验方法

采用的是电压表半偏法。

（1）的正确答案应为b端；满刻度；满刻度的一半。

（2）实际上，在电阻箱连入电路以后，电路的总电阻变了，并联部分的电压也变了，为了并联部分电阻对电压的影响，R

Pb

应远小于R

V

，即越小越好，则R

2

应选用D。电阻箱R

1

的总阻

值应大于伏特表的内阻，所以R

1

应选用C。

例2 图中，E为电源，其电动势为E，R

1

为滑动变阻器，R

2

为电阻箱，A为电流表，用此电路，

经过下列步骤可测得A的内阻R

A

，①闭合S

1

,断开S

2

，调节R

1

,使电流表的读数等于其量程I

,

②保持R

1

不变，闭合 S

2

，调节R

2

，使电流表的读数等于I

/2,然后读出R

2

的阻值，取R

A

=R

2

，求下列问题：

真实值与测量值之差除以真实值叫测量结果的相对误差，即(R

A

-R

2

)/R

A

。试导出它与电源电动

势E，电流表量程I

及电流表内阻R

A

的关系。

若I

=10mA，真实值R

A

约为30欧，要想使测量

结果相对误差不大于5%，电源电动势最小值应为多少？

解析：这道题的方法是用电流表半偏法。

1)

A

R

R

E

I

+

=

1

①

2

2

2

2

1

.

2R

R

R

R

R

R

R

R

E

I

A

A

A

+

?

+

+

=②

解①②得：

E

R

I

R

R

R

A

A

A0

2=

-

2) %

5

30

10

103

≤

?

?-

E

解得：V

E6

≥,所以电源电动势的最小值为6V。

例3．现有一块59C2型的小量程电流表G（表头），满偏电流为A

μ

50，内阻约为

800～850Ω，把它改装成mA

1、mA

10的两量程电流表。

可供选择的器材有：

滑动变阻器R

1

，最大阻值20Ω；滑动变阻器

2

R，最大阻值Ω

k

100

电阻箱R'，最大阻值Ω

9999定值电阻

R，阻值Ω

k1；

电池E

1

，电动势1.5V；电池

2

E，电动势V0.3；电池

3

E，电动势V5.4；（所有电池内阻均不计）

标准电流表A，满偏电流mA

5.1；

单刀单掷开关

1

S和

2

S，单刀双掷开关

3

S，电阻丝及导线若干。

（1）采用如图1所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为

；选用的电池为

。

.

.

.

G

R'

S 2

S 1

R

E

图1

（2）将G 改装成两量程电流表。现有两种备选电路，示于图2和图3。图 为合理电路，另一电路不合理的理由是 。

.

G

R a

R b 10mA

S 3

.

.

1mA

G

..

.

S 310mA R c R d

1mA

图2 图3 （3）将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对（仅核对1mA 量程），画出所用电路图，图中待核对的电流表符号用A '来表示。

参考答案：

（1）① 2R （或最大阻值Ωk 100） ② 3E （或电动势4.5V ）

（2）① 2 ② 图3电路在通电状态下，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致流过表头的电流超过其满偏电流而损坏 （3）

A'

A

R 1R 0

S 1

E 1

.

三、应用串并联电路的特点测电阻

1、原理：根据串联电路电流相等，并联电路电压相等，应用欧姆定律计算。

2、应用：

例1．图1 是测量电阻的电路，R x 为待测电阻，R 的阻值已知.R ’为保护电阻，阻值未知.

电源E 的电动势未知.K 1、K 2均为单刀双掷开关，A 为电流表，其内阻不计. (1)按图1所示的电路，在图2的实物上连接.

(2)测量R x 的步骤为：将K 2向d 闭合，K 1向________闭合，记下电流表读数I 1，再将K 2向c 闭合，K 1向________闭合，记下电流表读数I 2.计算R x 的公式是R x =__________________. 参考答案：

(1)如图(3分，有任何错，给0分)

(2)a b

1

2I R I (4分,有错,给0

分)

例2．实验室中现有器材如实物图1所示，有：

电池E ，电动势约10V ，内阻约1Ω；电流表A 1，量程10A ，内阻r 1约为0.2Ω；电流表A 2，量程300mA ，内阻r 2约为5Ω；电流表A 3，量程250mA ，内阻r 3约为5Ω；电阻箱R 1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑线变阻器R 2，最大阻值100Ω；开关S ；导线若干。 要求用图2所示的电路测定图中电流表A 的内阻。

图1 图2

（1）在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？

A

图1

R

R x

R ’K 1

K 2 a b

d

c

K 1

K 2

R ’

R x

R

图2

K 1

K 2

R ’ R x R

（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。 （3）你要读出的物理量是_________________。

用这些物理量表示待测内阻的计算公式是_______。 参考答案：

（1）A 2、A 3（4分，答对其中一个给2分。若答了A 1则不给这4分。） （2）若测r 3，实物图如图：（8分，将A 2、A 3的位置互换不扣分；将A 2、A 3换成A 1，或连线有错，都不给这8分。）

（3）A 2、A 3两电流表的读数I 2、I 3和电阻箱R 1的阻值R 1 。（4分）

13

3

23R I I I r -= （4分，计算公式与测量实物图要相符，否则不给这4分。如图不正确也不给

这4分。）

例3、利用图1所示的电路测量电流表的内阻R A 。图中R 1、R 2为电阻，K 1、K 2为电键，B 是电源（内阻可忽略）。

①根据图1所给出的电路原理图，在图2 的实物图上连线。

②已知R 1=140Ω，R 2=60Ω。当电键K 1闭合、K 2断开时，电流表读数为6.4mA ；当K 1、K 2均闭合时，电流表读数为8.5mA 。由此可以求出=_______。（保留2位有效数字） 例4．用以下器材测量一待测电阻R x 的阻值 （900～1000Ω）：

电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ；

电压表V 1，量程为1.5V ，内阻r 1＝750Ω；

电压表V 2，量程为5V ，内阻r 2＝2500Ω； 滑线变阻器R ，最大阻值约为100Ω； 单刀单掷开关K ，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量 程的3

1，试画出测量电阻R x 的一种实验电

路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。 （2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。

（3）若电压表V 1的读数用U 1表示，电压表V 2的读数用U 2表示，则由已知量和测得量表示R x 的公式为R x ＝_________________。 参考答案： （1）

（2）

（3）

2

112211r U r U r r U -或

1

12)

(U U U -

四、等效替代法测电阻

1、原理：将待测电阻接入电路时，若与另一电阻箱接入电路时的电压电流完全相同，则待测电阻的阻值就与电阻箱的阻值相等。

2、应用：

例1、为了测定电流表A 1的内阻，采用如图1

所示的电路。其

中：A

1是待测电流表，量程为A

μ

300，内阻约为Ω

100；

A

2是标准电流表，量程是A

μ

200；

R

1是电阻箱，阻值范围Ω

9.

999

~

0；

R

2

是滑动变阻器；

R

3

是保护电阻；

E是电池组，电动势为4V，内阻不计；

S

1是单刀单掷开关，S

2

是单刀双掷开关。

根据电路图1，请在图2中画出连线，将器材连接成实验电路

.

（2）连接好电路，将开关S

2扳到接点a处，接通开关S

1

，调整滑动变阻器R

2

使电流表A

2

的

读数是150μA；然后将开关S

2扳到接点b处，，保持R

2

不变，调节电阻箱R

1

，使A

2

的读数仍

为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置哪图3所示，电阻箱R

1

的阻值是Ω，则待测电流表

A 1的内阻R

3

= Ω。

（3）上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R

2

的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全。

在下面提供的四个电阻中，保护电阻R

3

应选用：（填写阻值相应的字母）。

A．200KΩB．20KΩC．15KΩD．20Ω

（4）下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用。即要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器（填写阻值相应的字母）。

A．1kΩB．5kΩC．10kΩD．25kΩ

参考答案：

（1）如下图

（2）86.3 86.3 （3）B （4）C

五、惠更斯电桥法测电阻

1、原理：

闭合电键K，调节变阻箱R

1

, R

2

, R

3

，当

R

1

：R

2

= R

3

：Rx 时，A、B两点电势相等，

电流表上的示数为零，即：当电流表示数为零时

Rx= R

2

R

3

/ R

1

2、应用：有下列器材：长约1米的电阻丝，变阻箱，待测电阻Rx,电源，导线，开关，灵敏电流计，刻度尺。

1）、应用上述器材，设计一个测量 Rx的电路，画出电路图

2）、讲述实验方法及要测量的值

3）、写出电阻Rx的表达式

六、万用电表欧姆档测电阻

本方法在此不再介绍。