菱形的性质与判定教案
九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日
教学课题：§1.1菱形的性质与判定（2）课型：新授课
教学目标：（1）进一步理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理；
（2）经历菱形判定定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。
（3）能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
教学重点：菱形判定定理的探究与证明；
教学难点：探究菱形的判定定理，并利用菱形的判定定理解决简单问题
教学流程二次备课一、检
问题1：菱形的定义：
问题2：菱形的性质定理：
问题3：平行四边形的判定方法有哪些？
二、学
问题4：有的平行四边形叫做菱形。
问题5：有的四边形叫做菱形。
问题6：对角线的平行四边形叫做菱形。
问题7：对角线的四边形叫做菱形。
证明菱形的判定定理1：
证明菱形的判定定理2：
三、讲
例1、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，OA=4，OB=3，
求证：ABCD是菱形
例2、如图，四边形纸片ABCD中，AD∥CB,AD﹥CD,将纸片沿过点D的直线折叠，
使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E,连接C′E.你能确定四边形
CDC′E的形状吗？
四、测
（一）练习检测
1、有的平行四边形是菱形；
2、的四边形是菱形；
3、对角线的平行四边形是菱形；
4、对角线的四边形是菱形；
5、见课本第7的随堂练习
（二）归纳总结：
（1）在平行四边形的基础上再添加一个什么条件可使这个平行四边形是菱形？
菱形的性质(导学案)
菱形导学案 四川省蓬安县城北初级中学 胡钢 【学习目标】 1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质； 2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。 【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】 1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质； 2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。 一、自主学习 （一）复习巩固 1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形； 2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。 （二）探究新知 1、菱形的定义： ； ★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。 思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？ 2、菱形性质的探索： (1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是 ③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。 由此可得到菱形的性质： <1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。 思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？ 图(1) 图(2) 如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？ 思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于 3、小结菱形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质。(2)菱形是轴对称图形。有2条对称轴，对称轴是它对角线所在的直线。 (3)菱形的四条边都相等。 (4)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (5)菱形的面积还等于两条对角线之积的一半。 二、自学检测 1、菱形具有而矩形不具有的特征是（ ） A 、对边相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线相等 D 、对角相等 2、菱形的两个邻角之比为1:2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为 。 3、若菱形的面积为96cm 2 ，一条对角线长为12cm ，则另一条对角线长为 。 F H E G A D B C O A B C D
《菱形的性质与判定 》 教学设计
《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
菱形的性质导学案(9)
菱形的性质导学案（9） 一、菱形的认识： 1、定义：有一组边相等的形叫做菱形 2、（1）打开后的四边形是 （2）菱形是不是轴对称图形？若是那有几条对称轴？ （3）菱形的条边都。 （4）菱形的两条对角线，并且 每一条对角线。 二、例题讲解： 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01）和花坛的面积（精确到0.1） 练习： １、菱形是轴对称图形，对称轴共有（） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 ２、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（） A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻角互补 D、邻边相等 ３、下面性质中菱形有而矩形没有的是（） A、邻角互补 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线互相垂直 ４、在菱形ABCD中，不一定成立的是（） A、四边形ABCD是平行四边形 B、AC⊥BD C、△ABD是等边三角形 D、∠CAB=∠CAD ５、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC＝60°，OC=２，则点B的坐标为。 ６、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。
７、如图菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 ８、如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 且BE=CE ，AB=2. （1）求证：△ABC 是等边三角形 （2）求对角线BD 的长及菱形ABCD 的面积。 9、如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE. 10、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF 的度数。 D
菱形的性质导学案(第七课时)
16.3.1 菱形的性质 怀柔四中刘长红 学习目标： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 重点：菱形的性质1、2． 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程 一、研读教材，解读目标： 1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材115页探究与116页例题2与练习题1、2，120页习题5、11、12 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理：（菱形的边）（菱形的角） 定理: ______________ （菱形的对角线） 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流） D A O C B
四、典型例题 例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多 少？ 五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. A B C D E G H O
菱形的性质学案
菱形的性质学案 学习目标：1、掌握菱形的概念和性质 2、发展合情推理能力和主动探索习惯 学习过程： 一、自主学习，初步感知 1、菱形的定义： 2、菱形的性质： 边: 角: 对角线: 对称性: 二、合作交流，探究新知（看课本） 相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质： 性质1： 性质2： 1、验证猜想 ⑴已知四边形ABCD是菱形。 求证：AB=BC=CD=DA ⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。 求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。 ②AC平分∠BAD和∠BCD。 A B C D O A B C D O A B C D
2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ） 3、学以致用 （1）如图，四边形ABCD 是菱形。点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。 （2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？ 例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。 求证：△AC E ≌△ACF 三、精讲总结，反思提炼。 菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ． A B C D O A D F E B C
菱形的性质及其判定
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1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
菱形的性质_导学案
19.2.1菱形的性质?导学案 1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？ 矩形,由角变化得到 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？ 2. 探究新知 如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形. 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ . ⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。 ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ②图中有哪些相等的线段？ ③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？ 菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质； 菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形. 菱形的四条边都_______________ 菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________ 性质证明：菱形的四条边都相等 已知： 求证： 证明： 几何语言: C
性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知： 求证：几何语言： 几何语言：： ⑶菱形面积 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC?AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？ ABCD=S^ ABD+SA BCD= （菱形面积二底X高=对角线乘积的 【课后巩固】 1?已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ； 2?已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________ 3?如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E. 求证：/ AFD=/ CBE 4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高. / ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。
菱形的性质教案(教学设计)
菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
菱形的性质和判定教案
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
人教版八年级下册数学 菱形的性质(导学案)
18.2.2 菱形 漂市一中钱少锋 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交 流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学
（1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助. 4.强化 （1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处.
《菱形的性质》——教学设计
《菱形的性质》——教学设计 刘倩淮安市凌桥中学 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。 2、教学目标 （1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。 （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明； （3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性. 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质灵活运用。 二、设计理念 为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。 三、教学流程 （一）课前准备 剪一个菱形，.观察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______. (3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生
兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。 （二）探索学习 1、探索菱形的性质。 （1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。 （2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。 【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。 现将典型方法展示如下： 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。 【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。 2、证明菱形性质。 （1）先让学生分析证明思路。 （2）指名让学生板演。 【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。 现将典型方法展示如下：
最新完整版菱形的性质教学设计
菱形的性质 教学目标 知识与技能： 1．掌握菱形的定义与性质定理； 2．掌握菱形的轴对称性． 过程与方法： 1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，加深对菱形概念的理解以及与平行四边形的关系； 2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3．在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力． 情感态度与价值观： 使学生通过运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦． 重点难点 重点：掌握菱形的性质． 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题． 课时安排 1课时 过程设计 设题导入： 观察衣帽架和窗户等实物图片．
老师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？它们有什么样的共同特征呢？ 学生：图片中有八年级学过的平行四边形． 图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等． 老师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”．这节课我们将探究菱形的相关知识． 导学过程： 新知探究 1．想一想 ①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． ②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流． 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，尽可能多的让组员发言，并汇总结果． 2．做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案．组长组织，并汇总结果． 师生结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等． 合作探究
菱形的性质与判定教学设计
§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质【名校学案--集体备课】
18.2.2 菱形 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.
（1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P 56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S V 菱形？还可用ABCD S 菱形= 1·2 AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化 （1）把菱形问题转化为直角三角形求解. （2）菱形的两个面积公式. （3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.
菱形的性质与判定学案
菱形学案 19.3 菱形 第一课时 1、自主学习 ● 目标导学 1、理解菱形的定义； 2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。 ● 自学生疑 1、叫菱形 2、菱形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二、合作学习 ● 合作探究 1、看书了解什么叫菱形？ 。 2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？ 归 纳： 用几何语言叙述： 3、探究菱形的面积计算方法：
练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是 （） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是 （） A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm ● 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积. 例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的 ？为什么？
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2. 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（） A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（） A.4 B.8 C.10 D.12 6.下列语句中，错误的是（） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。
《菱形的性质与判定》教学设计
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
北师大版九年级数学上册导学案第一章第一节 菱形的性质与判定 (1)
北师大版九年级数学上册导学案 年级九班级学科数学课题菱形的性质与判定第 1 课时 总 1 课时 编制人审核人使用时间第1周 星期二 使用者 课堂流程具体内容 学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质 1和性质2；会用这些性质进行有关的论证和计算 学法指导 温故知新1、____________________________________________________叫做平行四边形。 2、平行四边形的对边__________，对角__________，邻角__________，对角线__________ 3、一组对边__________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别__________的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是__________。两条对角线__________的四边形是平行四边形。 操作1、自主学习： 叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、合作探究： 例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四 边相等。 性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。 性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。 性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高 是4.8，求菱形ABCD的面积。 性质4： 注意，性质5：菱形具有的一切性质。 思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪 些？ 菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。 O D C B A
流程1：课本第3页例题1 2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高． 课堂检测1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。 （2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则 AB= 。 （3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面 积为__________． （4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积． 教后反思
菱形的性质导学案
菱形的性质 学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计 算，会计算菱形的面积． 学习重点：：菱形的性质1、2． 学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程： 一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 定义 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有：相等的角有： ③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。 1 C B A
3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架， 4.若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=. 三、限时检测（10分钟） 1．的平行四边形叫做菱形． 2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 到的四边形是菱形． 3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是． 4．下面性质中，菱形不一定具有的是（） A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分 5．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是 6．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．A B C D
《菱形的性质与判定(1)》名师教案
第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（1） 一、学情与教材分析 1.学情分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容. 学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形的平移旋转及平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 其次，经历了七年级下册“相交线与平行线”、“三角形”和八年级下册“平行四边形”的学习和推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础. 再次，本章第4节将学习“正方形的性质与判定”，正方形是菱形的特殊情形，本节课学习将为正方形性质与判定的学习打下良好的基础. 2.教材分析 教科书在学生学习了“平行四边形”的基础上，提出了本课的学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度，会求菱形的周长和面积.本节课通过观察、分析、类比、动手操作，推论论证等活动过程探究菱形的定义和性质，进一步提高了学生的观察分析能力和类比探究能力. 二、教学目标： 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形的其他性质，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中探究菱形的周长公式和面积公式，进一步发展学生的逻辑推理能力. 三、教学重难点： 重点：菱形的性质
难点：菱形性质的综合运用 四、教法建议（探究法） 教师可采用“探索——发现——猜想——论证”的教学方法，引导学习探索菱形的定义和性质. 五、教学设计 （一）课前设计 1、预习任务 任务1：我们已经学习了平行四边形这个特殊的四边形了，小红想，如果平行四边形再特殊一些，如果一个平行四边形邻边相等，那么这个四边形是什么样子呢？请按照小红的要求，画出一个邻边相等的平行四边形，并观察生活，举出生活中类似的图形的例子？ 任务2：学习课本第2页想一想上面内容，初步了解菱形的定义. 任务3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么它肯定具有平行四边形的所有性质了，你能就你目前的认识，写出菱形的性质么？ 任务4：既然菱形是特殊的平行四边形，那么，菱形肯定还有它特殊的性质，请用菱形纸片探究猜测以下问题： （1）菱形的对称性； （2）菱形的边之间的关系； （3）菱形的对角线的关系； （4）菱形的周长与面积的求法. 2、预习自测 一、填空题 1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________. B 答案：AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.