导数的11个专题(243页).pdf
导数经典专题整理版
导数在研究函数中的应用 知识点一、导数的几何意义 函数()y f x =在0x x =处导数()0f x '是曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的 ，即_______________;相应地，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程是 例1.(1)曲线x e x y +=sin 在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.033=+-y x B.022=+-y x C.012=+-y x D.013=+-y x （2）若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ，则点P 的坐标是（ ） A.),(e e B.)2ln 2,2( C.)0,1( D.),0(e 【变式】 （1）曲线21x y xe x =++在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.13+=x y B.12+=x y C.13-=x y D.12-=x y （2）若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.21 D.2 1- 知识点二、导数与函数的单调性 （1）如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内为 且该区间为函数)(x f 的单调_______区间； (2)如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内为 ，且该区间为函数)(x f 的单调_______区间.
例1.（1）函数x e x x f )3()(2-=的单调递增区间为（ ） A.)0,(-∞ B.),0(+∞ C.)1,3(- D.),1()3,(+∞--∞和 （2）函数x x y ln 2 12-=的单调递减区间为（ ） A.(]1,1- B.(]1,0 C.[)+∞,1 D.),0(+∞ 例2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(x f y =的大致图像. （1）3)(x x f = （2）x x x f 3)(3+= (3)1331)(23+--=x x x x f （4）x x x x f 33 1)(23++-= 知识点三、导数与函数的极值 函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内,若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数)(x f '异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 ，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是 （熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点） 例1.（1）求函数133 1)(23+--=x x x x f 的极值 （2）求函数x x x f ln 2)(2-=的极值
11导数专题
导数大题专题 【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在. 一、常用结论 1. sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <， 其几何意义为 sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. 2. 1x e x >+ 3. ln(1)x x >+ 4. ln ,0x x x e x <<>. 二、导数题型 1. 导数单调性、极值、最值的直接应用 2. 交点与根的分布 3. 不等式证明 （1）作差证明不等式 （2）变形构造函数证明不等式 （3）替换构造不等式证明不等式 4. 不等式恒成立求字母范围 （1）恒成立之最值的直接应用 （2）恒成立之分离常数 （3）恒成立之讨论字母范围 5. 函数与导数性质的综合运用 6. 导数应用题
7. 导数结合三角函数 【考点例题解析】 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 例题1.（切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值； （2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 例题2（天津理20，极值比较讨论） 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线 ()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当23 a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值. 变式 1.（最值，按区间端点讨论）
(完整版)高考导数专题复习
高考数学专题复习——导数 目录 一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布 1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明 1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围 1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用
导数运用中常见结论
一、有关切线的相关问题 例题、【2015高考新课标1，理21】已知函数f （x ）=31 ,()ln 4 x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； 【答案】（Ⅰ）34 a = 跟踪练习： 1、【2011高考新课标1，理21】已知函数ln ()1a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值； 解：（Ⅰ）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1, 1'(1),2 f f =?? ?=-??即 1, 1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 2、(2013课标全国Ⅰ，理21)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2. (1)求a ，b ，c ，d 的值； 解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2. 3、 (2014课标全国Ⅰ，理21)设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1) f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； 【解析】：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞，112()ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x --'=+-+
2020届高考数学导数的11个专题
目录 导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (53) 导数专题四、零点问题 (77) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (170) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (190) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (201) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (214) 导数专题十、极值点偏移问题 (219) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (227)
导数专题一、单调性问题 【知识结构】 【知识点】 一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性； 二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨论， 讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤： 第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点； 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关系及与 区间的位置关系（分类讨论）； 第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定义域）；第四步、（列表）根据第五步的草图列出f '(x)，f (x)随x 变化的情况表，并写出函数的单调区间； 第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点函数 值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： 1.最高次项系数是否为0； 2.导函数是否有极值点； 3.两根的大小关系； 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路： （1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为f '(x) ≥ 0 或f '(x) ≤ 0 恒成立； （2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解参 变量的范围； （3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于 零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 （1）参变分离； （2）导函数的根与区间端点直接比较；
导数应用八个专题汇总
1.导数应用之函数单调性 题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间.
4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()33 --， 是减函数,求a 的取值围． 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,数a 的取值围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,数a 的取值围. 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1）当a="b=" -3时，f （x ）=(x+3x-3x-3)e ，故 = (3) 分 当x<-3或0
专题11 导数的几何意义(重难点突破)教师版
专题11 导数的几何意义 【重难点知识点网络】： 1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B ，并使B 沿曲线不断接近A.这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线. （1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向不断接近，当与距离非常小时，观察直线是否稳定在一个位置上. （2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。例如函数在处 的切线，与曲线有两个公共点. （3）在定义中，点不断接近包含两个方向，点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如在处，通过观察图像可知，当左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为，而当右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为 ，两个不同的方向极限位置不相同，故在处不含切线. （4）由于点沿函数曲线不断向接近，所以若在处有切线，那么必须在点及其附近有定义（包括左边与右边） 2、函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． 3、从导数的几何意义中可通过数形结合解释几类不含导数的点： （1）函数的边界点：此类点左侧（或右侧）的点不在定义域中，从而某一侧不含割线，也就无从谈起极限位置.故切线不存在，导数不存在；与此类似还有分段函数如果不连续，则断开处的边界值也不存在导数. A A A B 3 y x =()1,1--B A A AB A y x =()0,00x =y x =-0x =y x =y x =()0,0B A ()f x A A
2021年导数应用八个专题汇总
1.导数应用之函数单调性 欧阳光明（2021.03.07） 题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数4322411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数32()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)413 2 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间. 4.讨论函数1ln )1()(2+++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数32()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()3 3 --， 内是减函数,求a 的取值范围． 2.(1)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,求实数a 的取值范围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,求实数a
的取值范围. 3.已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1）当a ="b =" -3时，f （x ）=(x +3x -3x -3)e ，故 = (3) 分 当x <-3或0
(完整版)高中数学导数压轴题专题训练
高中数学导数尖子生辅导（填选压轴） 一．选择题（共30小题） 1．（2013?文昌模拟）如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（） A．B．C．D． 考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化． 专题：计算题；压轴题；数形结合． 分析：先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论． 解答：解：由图得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x， ∴f'（x）=3x2﹣2x﹣2 ∵x1，x2是原函数的极值点 所以有x1+x2=，， 故x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==． 故选D． 点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题． 2．（2013?乐山二模）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（） A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α 考点：导数的运算． 专题：压轴题；新定义． 分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可． 解答： 解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2， 由题意得： α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2， ①∵ln（β+1）=， ∴（β+1）β+1=e， 当β≥1时，β+1≥2， ∴β+1≤＜2， ∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴0＜β＜1； ②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，
(完整版)高三复习导数专题
导 数 一、导数的基本知识 1、导数的定义：)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 2、导数的公式： 0'=C （C 为常数） 1 ' )(-=n n nx x （R n ∈） x x e e =')( a a a x x ln )('= x x 1)(ln '= e x x a a log 1)(log '= x x cos )(sin '= x x sin )(cos '-= 3、导数的运算法则： [()()]f x g x '+ =()()f x g x ''+ [()()]()()f x g x f x g x '''-=- [()]()af x af x ''= [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+g g g 2 ()()()()() [ ]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'= 4、掌握两个特殊函数 （1）对勾函数()b f x ax x =+ （ 0a > ，0b >） 其图像关于原点对称 （2）三次函数32 ()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠ 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的定义、几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 比较两个的代数式大小 导数与不等式 讨论零点的个数 求切线的方程
导数的基本题型和方法 1、、导数的意义：（1）导数的几何意义： () k f x ' =（2）导数的物理意义：() v s t' = 2、、导数的单调性：（1）求函数的单调区间；()0()b] f x f x '≥?在[a,上递增()0()b] f x f x '≤?在[a,上递减（2）判断或证明函数的单调性；() f x c ≠（3）已知函数的单调性，求参数的取值范围。 3、、函数的极值与最值：(1)求函数极值或最值；0 ()0 f x= x是极值点（2）由函数的极值或最值，求参数的值或参数的范围。 4、导数与不等式。通过研究函数的最值，进而证明不等式 ⑴证明不等式f(x)>g(x)在区间A上成立 方法一：构造函数F(x)=f(x)-g(x), 再利用导数求出函数在区间A上的最小值 min ()0 F x> 方法二：转化为证明 min max ()() f x g x > ⑵ f(x)>g(x)在区间A恒成立,求参数取值范围。构造函数F(x)=f(x)-g(x), 再利用导数求函数在 区间A上的最小值 min ()0 F x>,解此不等式既得参数的范围 ⑶不等式f(x)>g(x)的解集为空集，求参数取值范围。构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出 函数在区间A上的最小值 min ()0 F x≤解此不等式既得参数的范围 ⑷不等式f(x)>g(x)的解集非空，求参数取值范围。：构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出 函数在区间A上的最小值 max ()0 F x>解此不等式既得参数的范围 ⑸比较两个代数式f(x)和g(x的大小：构造函数F(x)=f(x)-g(x), 再利用导数求函数在 区间A上的最值，若最小值 min ()0 F x≥，则()() f x g x ≥；若最大值 min ()0 F x≤，则()() f x g x ≤ 5、讨论讨论函数f(x)零点（方程根）的个数：通过研究函数的单调性、极值等，画出函数图像，进而讨 论零点的个数 三次函数32 () f x ax bx cx d =+++(0) a≠的图像 > a0 a< ≤ ?0 > ?0 ≤ ?0 > ? 三次函数是关于M对称的中心对称图
导数应用八个专题汇总
1、导数应用之函数单调性 题组1: 1、求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间、 2、求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间、 3、求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间、 4、求函数1()ln f x x x = 的单调区间、 5、求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x = -+++的单调区间、 题组2: 1、讨论函数4322411()(0)43f x x ax a x a a = +-+>的单调区间、 2、讨论函数32()3912f x x ax x =+--的单调区间、 3、求函数321()(2)4132 m f x mx x x = -+++(0)m >的单调递增区间、
4、讨论函数1ln )1()(2+++=ax x a x f 的单调性、 5、讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性、 题组3: 1、设函数32()1f x x ax x =+++、 (1)讨论函数()f x 的单调区间; (2)设函数()f x 在区间21 ()33--，内就是减函数,求a 的取值范围. 2、(1)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,求实数a 的取值范围、 (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,求实数a 的取值范围、 3、已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++、 (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间; (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞、解:(1)当a="b=" -3时,f(x)=(x +3x -3x-3)e ,故 = ………………………………3分 当x<-3或0
高中高考导数专题.doc
导数及其应用 导数的运算 1.几种常见的函数导数： ①、c （ c 为常数）；②、 ( x n ) （）；③、 (sin x) = ；④、 (cos x) = ；⑤、( a x ) ；⑥、 ( e x ) ；⑦、 (log a x ) ；⑧、 (ln x ) . 2.求导数的四则运算法则： (u v) u v ； (uv) u v uv ； u u v uv 注：① 必须是可导函数 . ( v ) v 2 3. 复合函数的求导法则： f x ( ( x)) f (u) ? ( x) 或 y x y u ? u x 一、求曲线的切线（导数几何意义） 导数几何意义： f (x0 ) 表示函数 y f (x) 在点( x0 ， f (x0 ) )处切线L的斜率； 函数 y f (x) 在点( x0 ， f (x0 ) )处切线L方程为 y f (x0 ) f (x0 )(x x0 ) 1. 曲线在点处的切线方程为（）。 A:B: C: D: 答案详解 B 正确率 : 69%,易错项: C 解析 : 本题主要考查导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。 对求导得，代入得即为切线的斜率，切点为，所以切线方程为即。故本题正确答案为B。2. 变式一： 3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( ) A．B．C．D． 4. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 变式二： 5. 在平面直角坐标系中，点P 在曲线上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标 为. 6. 设曲线在点（ 1， 1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为, 令，则的值为. 7. 已知点 P 在曲线=上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 y A 、 [0,) B 、 C 、 D 、 变式三： 8.已知直线y =x＋1与曲线相切，则α的值为( )
导数题型专题总结
个性化辅导教案 授课时间：年月日备课时间： 年级：高三课时：6小时 课题：导数专题复习 学生姓名: 教研老师： 教学目标对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题 难点重点纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题 教学过程考向一：讨论参变量求解单调区间、极值 例题1：已知函数()() 2 2ln f x x a x x =-+-，(0 a>)讨论() f x的单调性。 变式1：已知函数()()2 2 1 x b f x x - = - ，求导函数() 'f x，并确定() f x的单调区间。
变式2：设函数()()330f x x ax b a =-+≠ （1）若曲线()y f x =在点()() 2,2f 处与直线8y =相切，求,a b 的值。 （2）求函数()f x 的单调区间与极值点。 变式3：设函数()3213 f x x ax bx = ++，且()'10f -=。 （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）求函数()f x 的单调区间 变式4：已知函数()()()22223,3 x f x x ax a a e x R a =+-+∈≠，求函数()f x 的单调区间与极值
考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围 例题2设函数()()0.kx f x xe k =≠ (1) 求曲线()y f x =在点()() 0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间 （3）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围。 变式1：已知函数()()32 1f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间21,33??- - ??? 内单调递减，求a 的取值范围。
导数专题版
导数在研究函数中的应用 知识点一、导数的几何意义 函数()y f x =在0x x =处导数()0f x '是曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的 ，即_______________;相应地，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程是 例1.(1)曲线x e x y +=sin 在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.033=+-y x B.022=+-y x C.012=+-y x D.013=+-y x （2）若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ，则点P 的坐标是（ ） A.),(e e B.)2ln 2,2( C.)0,1( D.),0(e 【变式】 （1）曲线21x y xe x =++在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.13+=x y B.12+=x y C.13-=x y D.12-=x y （2）若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.21 D.2 1- 知识点二、导数与函数的单调性 （1）如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内为 且该区间为函数)(x f 的单调_______区间；(2)如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内为 ，且该区间为函数)(x f 的单调_______区间. 例1.（1）函数x e x x f )3()(2-=的单调递增区间为（ ） A.)0,(-∞ B.),0(+∞ C.)1,3(- D.),1()3,(+∞--∞和 （2）函数x x y ln 2 12-=的单调递减区间为（ ） A.(]1,1- B.(]1,0 C.[)+∞,1 D.),0(+∞ 例2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(x f y =的大致图像. （1）3)(x x f = （2）x x x f 3)(3+=