35、2020年北京初三数学二模分类汇编：几何综合(教师版)
2020年北京初三数学二模分类汇编：
几何综合
【题1】（2020·东城27二模）
27．在△ABC中AB=AC，BACα
∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD．
（1）如图1，当60
α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；
（2）当90
α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；
（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）
（3）当
1
2
ADBα
∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之
间的关系．
【题2】（2020·西城27二模）
27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F.
（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H.
求证：∠EAB =∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°，
∴∠AGH =∠GHC．
∵GH⊥AE，
∴∠EAB =∠AGH．
∴∠EAB =∠GHC．
（2）①补全图形，如图所示．
②
AE ．
证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A，点C关于BD对称．
∴NA =NC，∠1=∠2．
∵PN垂直平分AE，
∴NA =NE．
∴NC =NE．
∴∠3=∠4．
在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°，
∴∠AQE =∠4．
∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°．
∴∠ANE =∠ANQ =90°．
在Rt△ANE中，
A
F
D
C
E
B
G
H
A
F
D
C
E
B
G
H
A
F
D
C
E
B
E
C
∴
AE =． ····························································· 7分
【题3】（2020·海淀27二模）
27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <, 连接AD , 以点A 为中心,
将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与△ABC 的外角平分线BM 交于点E . （1）依题意补全图1； （2）求证：AD =AE ；
（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF .
① 求证：AE ∥CF ；
② 若BE CF AB +=成立，直接写出∠BAD 的度数为__________°.
27．（1）依题意补全图形
（2）证明：
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.
∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3.
∵ ∠ABC =60°，
∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD . ∴ AD =AE .
（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称，
A
B C
M
备用图
图 1
M
C
E
A
M
∴ ∠FAD =∠BAD =α，FA =AB . ∵ ∠DAE =60°，
∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α.
∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .
∵ ∠FAC =∠BAC -∠FAD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠FAC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α. ∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF . ② 20°.
【题4】（2020·朝阳27二模）
27.已知40,AOB M ∠=?为射线OB 上一定点，1,OM P =为射线OA 上一动点(不与点O 重合),1OP <，连接PM ，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转40?，得到线段PN ，连接MN . (1)依题意补全图1; (2)求证:APN OMP ∠=∠;
(3)H 为射线OA 上一点，连接NH .写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN ∠为定值，并求出此定值.
27．解：（1）补全图形，如图所示.
（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，
∵∠MPA =∠AOB +∠OMP =∠MPN +∠APN , ∴∠APN =∠OMP .
（3）解： OH 的值为1.
在射线PA 上取一点G ，使得PG =OM ，连接GN . 根据题意可知，MP =NP . ∴△OMP ≌△GPN .
∴OP=GN ，∠AOB=∠NGP=40°
.
∴PG =OH .
∴OP =HG . ∴NG =HG . ∴∠NHG =70°.
∴∠OHN =110°.
【题5】（2020·丰台27二模）
27. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将CA 绕点C 顺时针旋转45°得
到CP ，
点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD 交直线CP 于点E ，连接CD ． （1）根据题意补全图形； （2）判断△ACD 的形状并证明；
（3）连接BE ，用等式表示线段AB ，BC ，BE 之间的数量关系，并证明. 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考
下面几种解法的主要思路.
解法1的主要思路：
延长BC 至点F ，使CF =AB ，连接EF ，可证△ABE ≌△CEF ，再证△BEF 是等腰直角 三角形.
A
B C
解法2的主要思路：
过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME.
解法3的主要思路：
过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b 的式子表示出AB，BC.
……
27. 解：（1）正确补全图形：
……………………………2分（2）△ACD是等腰直角三角形；…………………………………3分
证明：∵将CA绕点C顺时针旋转45°，
∴∠ACP=45°.
∵点D与A关于直线CP对称，
∴∠DCP=∠ACP=45°，AC=CD.
∴∠ACD=90°.
∴△ACD是等腰直角三角形. ………………………………4分（3）AB+BC；………………………………………………5分
解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF.
∵△ACD是等腰直角三角形，AE=DE，
∴AE=CE，∠AEC=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠BAE+∠BCE =180°.
∵∠FCE+∠BCE =180°,
∴∠BAE =∠FCE.
∴△ABE≌△CFE. …………………………………………6分
∴BE=FE , ∠1=∠2.
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°.
即∠BEF=90°.
∴△BEF是等腰直角三角形. ……………………………7分
∴BC+CF.
E
A
B C
D
P
32
1
E
A
B C
D
P
即AB +BC
. ……………………………………8分
解法2证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M ,取AC 中点G ，连接GB ，GE . 设∠GBE =α，∠ABG =β, ∵∠ABC =∠AEC =90°, ∴AG =BG =EG =
1
2
AC . ∴∠ABG =∠BAC =β,∠GBE =∠GEB =α. 在△BGE 中，
∵∠GBE +∠BGE +∠BEG =180°,
∴2290180αβ=++??. ∴45αβ+=?.
即 ∠ABE=45°. ……………………………………6分
（或根据圆的定义判断A ，B ，C ，E 在以点G 为圆心的圆上，根据同弧CE
所对圆周角相等，证明∠ABE=45°）
∵∠AMB=90°,
∴∠BAM=∠CAE=45°. ∴∠BAC=∠MAE . ∵∠ABC =∠AME=90°,
∴△ABC ∽△AME . …………………………………………7分
∴
===AB BC AC
AM ME AE
∴
BC =. 又∵
AB =
.
∴AB +
BC )=
+=
BM ME . ……………………8分
解法3证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M , 过C 作CN ⊥BE 于点N , ∴∠AME =∠CNE=90°. 即∠MAE +∠AEM=90°. ∵∠MEC +∠AEM=90°. ∴∠MAE =∠MEC . ∵AE=CE ,
∴△AME ≌△ECN . ……………………………………6分 ∴AM=EN .
同解法2，可证∠ABM=∠CBM=45°. ……………………………7分 设BN=a ,EN=b
G
P
D
C
B A
M
E
M
P
D
C
B
A
N E
∴
BC =，
AB =.
∴AB +
BC )BN EN =+=
. ……………………8分
（说明：三条线段数量关系写为：()2
22E AB BC B =+等其他等式如果正确也给分 ）
【题6】（2020·房山27二模）
27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC .
（1）如图1，当30DBA =?∠时： ① 求证：AC BD =；
② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；
图1
（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：
想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；
想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽
GDE Δ解决以上问题；
想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.
请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）
E
A
C
图2
27.（1）
① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =?∠ ∴BD DF 2
1=
∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =
∴AC DF 2
1= ∴AC BD = ……………………………………2分
② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =
∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =?∠
∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE
∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =
∴EB EC = ……………………………………4分
（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG
∴ο90=∠GCB ∵EB EG =
∴ EB EC = ………………………………7分
法2. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ADB Δ?GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE
∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线
∴ EB EC ED == ………………………………7分
法3. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分
∴FE 是DC 的中垂线
∴ EB EC ED == ……………………7分 【题7】（2020·顺义27二模）
27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．
（1）依题意补全图形； （2）AE 与DF 的位置关系是 ； （3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在
运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊 把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想
∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种 想法：
想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……
想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证
△AFE ≌△BGC ……
请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分
E
B
（2）AE 与DF 的位置关系是 互相垂直 ； ………………………… 2分 （3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分
（想法1图形）
证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，
∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分 ∴AG =AB ， ∠BAG =90°．
∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，
∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………… 5分 ∴AG =AE ． ∵AF =AF ，
∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． ………………………………… 6分 ∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，
∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．
即∠DAF =45°． …………………………………………… 7分 （想法2图形）
证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，
B
B
B
A
依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，
∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分 ∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．
∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，
∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分 ∵AB =BC ， ∴AE =BC ．
∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) ………………………………… 6分 ∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，
∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．
∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．
即∠DAF =45°．……………………………………………… 7分
【题8】（2020·门头沟27二模）
27．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 上的两个动点（不与点A ，B ，C 重合），且AE =CF ，
延长BC 到G ，使CG = CF ，连接EG ， DF . （1）依题意将图形补全；
（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E ，F
运动过程中，始终有EG =.经过与同学们充分
讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：连接DE ，DG ，证明△DEG 是等腰直角三角形；
想法二：过点D 作DF 的垂线，交BA 的延长线于H ，可得△DFH 是等腰直角三角形，
证明HF =EG ；
……
请参考以上想法，帮助小华证明EG =.（写出一种方法即可）
D
C
B
A
【题9】（2020·平谷27二模）
27．如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．
（1）依据题意补全图形；
（2）当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是；
（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；
想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；
想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD 是特殊值时，问题得证.
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM=MB.(一种方法即可）
27.（1）补全图形.....................................................................................１
（2）60° (2)
（3）当?=∠75AMD 时结论成立.
(3)
证明：想法一： 过A 作AE ⊥CD 于E ． ∵∠B=∠C=∠E=90° AB=BC
∴四边形ABCE 是正方形......................................................4 ∴AB=AE ，∠B=∠E ， BC=CE ∵MC=DC ∴BM=DE
∴△ABM ≌△AED .....................................................5 ∴AD=AM ∵∠AMD=75° ∴△AMD 是等边三角形 ∴AM=DM
(6)
(其他证明方法类似给分，辅助线正确写出一个正确语句即给1分，证完全等2分，完全正确3分） 【题10】（2020·密云27二模）
27. 已知：MN 是经过点A 的一条直线，点C 是直线MN 左侧的一个动点，且满足60°<∠CAN <120°，连接AC ，将线段AC 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CD ，在直线MN 上取一点B ，使∠DBN=60°．
（1）若点C 位置如图1所示．
① 依据题意补全图1；
备用图
图1
② 求证：∠CDB=∠MAC ；
（2）连接BC ，写出一个BC 的值，使得对于任意一点C ，总有AB+BD=3，并证明．
27 . (1) ①
………………………………2分
② 证明：∵∠C=60°，∠DBN=60°
∴∠C =∠DBN
∵∠DBN +∠ABD=180° ∴∠C+∠ABD=180°
在四边形ACDB 中，∠CDB+∠BAC=180°
∵∠BAC +∠MAC=180°
∴∠CDB=∠MAC ………………………………4分
(2) BC =3时，对于任意一点C ，总有AB+BD=3 ………………………………5分
证明：连接BC ，在直线MN 上截取AH=BD ，连接CH
∵∠MAC=∠CDB ，AC =CD
∴ ………………6分 ∴∠ACH=∠DCB ，CH=CB
∵∠DCB +∠ACB=∠ACD=60°
∴∠HCB=∠ACH+∠ACB=60° ∴△HCB 是等边三角形.
∴BC =BH=BA+BD =3. ………………………………7分
【题11】（2020·燕山27二模）
27．已知菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E 为边AD 上一个动点(不与点A ，D 重合)，点F 在边DC 上，且AE
＝DF ，将线段DF 绕着点D 逆时针旋转120°得线段DG ，连接GF ，BF ，EF ． (1) 依题意补全图形；
(2) 求证：△BEF 为等边三角形；
(3) 用等式表示线段BG ，GF ，CF 的数量关系，并证明．
DCB ACH ???A
D
E
27．(1)解：补全图形，如图．
(2)证明：∵菱形ABCD ， ∴AB ＝AD ． 又∵∠A ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形，
∴∠ABD ＝∠BDC ＝60°，AB ＝BD ． 在△ABE 和△DBF 中，
AB ＝BD ，∠A ＝∠BDF ，AE ＝DF ， ∴△ABE ≌△DBF ，
∴BE ＝BF ，∠ABE ＝∠DBF ，
∴∠EBF ＝∠EBD ＋∠DBF ＝∠EBD ＋∠ABE ＝∠ABD ＝60°， ∴△BEF 为等边三角形．
(3) BG ，GF ，CF 3BG －CF )＝2GF ． 证明：如图2，取FG 中点H ，连接DH ， ∵AE ＝DF ＝DG ，∠FDG ＝120°， ∴∠DFG ＝∠DGF ＝30°，DH ⊥GF ， ∴GF ＝2GH ＝2DG ·cos303． 又∵△BCD 为等边三角形， ∴BD ＝CD ，∠BDC ＝60°． ∵∠FDG ＝120°，
∴∠BDC ＋∠FDG ＝180°，即B ，D ，G 三点在同一条直线上， ∴BG ＝BD ＋DG ＝CD ＋DG ＝CF ＋DF ＋DG ＝CF ＋2DG ， ∴BG －CF ＝2DG ．
3(BG －CF )＝3＝2GF ．
G
B
A
D
E
F
G
H B
C
A
D
E
F
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作
函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
2018 石景山一模
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .
全国中考数学试题分类汇编.docx
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 y x A 3 A 2 A 1 P 2 P 3P 1 O 北京各区2021年中考模拟分类汇编 填空题（数学） 1.（2021昌平一模）1 2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如 图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . A 3 B 3 C 3 D 3 A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 D D 1 D 2 A 2 B 2 C 2 D 2 A 1 B 1 C 1 D 1 D 1 C 1 B 1 图3 图2 图1 C D A B C D A 1B A 2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________. 3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k y x （x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系． 【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2008～2019北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12小题） 1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长． 3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径． 4．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路． 5．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是 OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC＝CD； （2）若OB＝2，求BH的长． 7．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD＝∠EDO； （2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长． 8．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长． 9．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动中考数学试题分类汇编——函数
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