【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

一、选择题

1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

2．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，()1n

n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足

（ ） A ．()1n

n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =-

D ．,2,.

n n n T n n ?=?

-?为偶数，

为奇数

3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角

三角形

4．已知函数223log ,0(){1,0

x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )

A ．[]1,1-

B ．[]2,4-

C ．(](),20,4-∞-?

D ．(][]

,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140

B ．280

C ．168

D ．56

6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <

B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2

29m n a a a =，则

212m n

+的最小值等于（ ） A ．1

B ．

12

C ．

34 D ．

32

8．已知数列{}n a 满足112,0,2

121,1,

2n n n n n a a a a a +?

≤

若135a =，则数列的第2018项为 （ ）

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

9．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +

++=∈且2469a a a ++=，则

15793

log ()a a a ++的值是( )

A ．－5

B ．－

15

C ．5

D ．

15

10．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥??

+≤??--≤?

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

11．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

12．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

13．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合

{}53,23,19,37,82--中，则6q = .

14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △

的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =

，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

15．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，已知

)cos cos ,60a C c A b B -==?，则A 的大小为__________．

16．已知0,0x y >>，

1221

x y +=+，则2x y +的最小值为 . 17．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。 18．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．

19．已知数列{}n a (*

n ∈N )，若11a =，112n

n n a a +??+= ???

，则2lim n n a →∞= ． 20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11

a c c a

+++的最小值为_____．

三、解答题

21．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6

a B

b A π

=+，

③sin

sin 2

B C

b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b

c ，6b c +=，26a =， . 求ABC ?的面积.

22．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；

（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604n

n a

T n

+?

-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围. 23．己知数列的前n 项和为，且

．

（1）求数列的通项公式；

（2）设

，求数列

的前n 项和

．

24．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-．

（1）求角B ；

（2）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，5

cos()A C -=DC 的长．

25．已知在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-． （1）求证：A B =；

（2）若3c =3

cos 4

C =，求ABC ?的周长．

26．在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差

数列，13b =.

（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C

【解析】 【分析】

先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】

∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】

本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据2

n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .

【详解】

解:∵2

n S n =,∴当1n =时,111a S ==;

当2n ≥时,()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()

()1121n

n

n n b a n =-=--,

∴()()()()

()12

3

113151121n

n T n =?-+?-+?-+???+--①,

∴()()()()

()2

3

4

1

113151121n n T n +-=?-+?-+?-+???+--②,

①-②,得()()()()()()2341

2121111211n n n T n +??=-+?-+-+-+???+---?-?

?

()

()()

()()()

2

11111122112111n n n n n -+??---??=-+?

--?-=---,

∴()1n

n T n =-,

∴数列{}n b 的前n 项和()1n

n T n =-.

故选:A . 【点睛】

本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.

3．C

解析：C

在ABC ?中，222222

cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab ab

Q +-+-=∴==?

，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.

【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

4．B

解析：B 【解析】

分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可． 详解：由于()22

3log ,0

1,0

x x f x x x x +>?=?

--≤?， 当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．

点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.

5．A

解析：A 【解析】

由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为

()

110101028

1402

2

a a +?=

=，故选A. 6．B

解析：B 【解析】

分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴

由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.

7．C

解析：C 【解析】

∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2

29m n a a a =

∴2

2242

22223

339m n m n a a a a --+-???=?=

∴6m n +=

∴

121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ?++=?+++≥?+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.

点睛：利用基本不等式解题的注意点：

（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．

（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】

11

12,0321521,12n n n n n a a a a a a +?

≤

，32225a a ==，43425a a ==，5413

215

a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则20184504221

5

a a a ?+===

. 故选A . 【点睛】

本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

9．A

解析：A 【解析】

试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=Q 即13

log 1n n a a +=13n n

a

a +∴=

∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=?=

15793

log ()5a a a ∴++=-．

考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111?+-=. 故选：A.

【点睛】

本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

11．A

解析：A 【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且

111226x y +=++，则116122x y ??+= ?++??

(2)(2)4

x y x y ∴+=+++-

11

6(

)[(2)(2)]422

x y x y =++++-++

226(2)46(242022y x x y ++=+

+-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.

x y ∴+的最小值为20. 故选A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2

A B π

+=可得到结论不正确；③可由余弦

定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】

①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理

sin sin a b

A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2

A B π

+=ABC ?是直角三角形或等腰三角形；所以②错

误；③由已知及余弦定理可得222222

22a c b b c a a b c ac bc

+-+--=，化简得222a b c =+，

所以③正确. 故选C. 【点睛】

本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理

将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9-

【解析】 【分析】 【详解】

考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合

{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为3

2

q =-

，6q = -9. 14．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填

【解析】

由题设可知

)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =?=+，即

sin C A =，由正弦定理可得c =，所以

S ==242a a =?=时，

max S =

= 15．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为 解析：75?

【解析】

)acosC ccosA b -=)sinAcosC sinCcosA sinB -=，即

()

A C -=

， ()1sin ,?3026

A C A C π

-=-==?，

又因为180B 120A C +=?-=?， 所以2150,A 75A =?=?， 故答案为75?．

16．3【解析】试题分析：根据条件解得那么当且仅当时取得等号所以的最小值为3故填：3考点：基本不等式

解析：3

试题分析：根据条件，解得

，那么，当且仅当时取得等号，所以

的最小值为3，故填：3.

考点：基本不等式

17．【解析】【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b的方程进而求得a+b的范围【详解】∵正数ab满足a+b≥2∴ab≤又

ab=a+b+3∴a+b+3≤即（a+b）2﹣4（a

解析：[)

6,+∞

【解析】

【分析】

先根据基本不等式可知a+b≥2 ab，代入题设等式中得关于不等式a+b的方程，进而求得a+b的范围．

【详解】

∵正数a，b满足a+b≥2 ab，∴ab≤

2

2

a b

+

??

?

??

．

又ab=a+b+3，∴a+b+3≤

2

2

a b

+

??

?

??

，即（a+b）2﹣4（a+b）﹣12≥0．

解得a+b≥6．

故答案为：[6，+∞）．

【点睛】

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．

18．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n＋1当n＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an＝

4n=12n+1n≥2【点睛】本题考

解析：

【解析】

【分析】

根据和项与通项关系得结果.

【详解】

当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n＋1，

当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此a n＝.

本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.

19．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=-

解析：23

- 【解析】 【分析】 由已知推导出2n S =

23(11)4n -，21n S -=1+13（11

14

n --），从而22n n a S =-21n S -=

21132n -n -23，由此能求出2lim n n a →∞

【详解】 ∵数列{}n a 满足：1 1a =，112n

n n a a +??+= ???， ∴（12

a a +）+（34 a a +）+……+（212 n n a a -+）=

12+312?? ???+……+21

12n -?? ?

??

=

11

124114

n ??-

???-=2

3(11)4n

-， ∴2n S =

23(1

1)4

n -； 又12345

a a a a a +++++……+（2221 n n a a --+）=1+212?? ???+412?? ???

+……+2212n -?? ???=1+2

1111241

14

n -???

?- ? ?

??

??-=1+13（1114n --），

即21n S -=1+

13（11

14

n --） ∴22n n a S =-21n S -=21

132n -n -2

3

∴221

1lim lim(

32n n n n a n -→∞

→∞

=-2)3=-2

3

， 故答案为：-2 3

【点睛】

本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．

20．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题

解析：4 【解析】 【分析】

先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值． 【详解】

由题意知，044010a ac ac c =-=∴=V ＞，，，＞，

则

111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（），

当且仅当1a c ==时取等号．

∴

11a c c a +++的最小值为4． 【点睛】

】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.

三、解答题

21．见解析 【解析】 【分析】

若选①：利用正弦定理可得(a b)()(c b)a b c +-=-,即222b c a bc +-=,再利用余弦定理求得cos A ,进而求得bc ,从而求得面积；

若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos()6

A B B A π

=+

,化简可得tan A =

,即6

A π

=

,利用余弦定理求得bc ,从而求得面积；

若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2B C

B A B +=,整理可得3

A π=,进而求得面积 【详解】 解：若选①：

由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-， 即222b c a bc +-=，

所以2221

cos 222

b c a bc A bc bc +-===，

因为(0,)A π∈，所以3

A π

=

.

又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，

a =6

b

c +=，所以4bc =，

所以11sin 4sin 223

ABC S bc A π

?==??= 若选②：

由正弦定理得sin sin sin cos()6

A B B A π

=+

.

因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6

A A π

=+，

化简得1

sin sin 2

A A A =-，

即tan A =

，因为0A π<<，所以6A π=.

又因为2

2

2

2cos

6

a b c bc π

=+-，

所以2222

bc =，即24bc =-

所以111

sin (246222

ABC S bc A ?==?-?=- 若选③：

由正弦定理得sin sin

sin sin 2

B C

B A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sin sin 2

B C

A +=，又因为

B

C A +=π-， 所以cos

2sin cos 222

A A A =， 因为0A π<<，022A π<

<，所以cos 02

A

≠， 1sin

22A ∴=，26A π

=，所以3

A π=. 又2

2

2

2

()3a b c bc b c bc =+-=+-，

a =6

b

c +=，所以4bc =，

所以11sin 4sin 223

ABC S bc A π

?==??= 【点睛】

本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力

22．(1)见解析(2) (,20)-∞ 【解析】

分析：（1）利用1434n n S S +-=推出

134n n a a +=是常数，然后已知213

4

a a =，即可证明数列{}n a 是等比数列；

（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式

31604n

n a

T n

??+?-< ???，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．

详解：

(1) Q 已知*

1434,n n S S n N +-=∈,

∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --= 相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠

13

4

n n a a +∴

=. 又由*

1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-=

22133,44

a a a ∴=

∴=. 故数列{}n a 是等比数列.

(2)由(1)知1

1

33144n n n a --????=?= ?

???

??

.

1

1

33312444n n T n -??????∴=?+?++? ? ? ???????

L ,

1

2

3333124444n

n T n ??????∴=?+?++? ? ? ???????

L . 相减得213113333341344444414

n

n n n

n T n n -??

- ???????????=++++-?=-? ? ? ? ?????????-

L , 331616444n n

n T n ????∴=-?-? ? ?????

, ∴不等式31604n

n a T n ??+?-< ???为33316164160444n

n

n

a n n

??????-?-?+?-< ? ? ???????. 化简得2416n n a +>. 设()2

416f n n n =+,

*n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.

故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.

点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力． 23．（1）；（2）

【解析】 【分析】 （1）运用，证明数列

是等比数列，计算通项，即可。（2）将通项

代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可。

【详解】 （1）数列的前n 项和为

，且

当时，

，

解得：．

当

时，，

得：

，

整理得：， 即：常数， 所以：数列是以

，3为公比的等比数列， 则：首项符合，

故：．

（2）由于，

所以，

所以：，

则：

，

， ．

【点睛】

考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等。 24．（Ⅰ）6

B π

=

;（Ⅱ）455AD =．

【解析】

【试题分析】（1

）运用正弦定理将已知中的222sin sin sin sin A C B A C +-=等式转化为边的关系，再借助运用余弦定理求解；（2）借助题设条件DA DC =，且11a =，

(

)cos 5

A C -=

，再运用正弦定理建立方程求解：

（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，222a c b +-=

所以cos 2

B =． 因为()0,B π∈，所以6

B π

=

．

（Ⅱ）由条件．由(

)(

)cos sin A C A C -=

?-=

．设AD x =，则CD x =，11BD x =-，在ABD ?中，由正弦定理得

sin sin BD AD

BAD B

=∠

．故

5125

x

x =?=

．所以5AD DC ==． 25．（1）证明见解析；（2

）． 【解析】 【分析】

（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求in 0()s A B -=，可得

()A B k k Z π-=∈，结合范围A ，(0,)B π∈，即可得证A B =．

（2）由（1）可得a b =

，进而根据余弦定理可求a b ==ABC ?的周长．

【详解】

（1）sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-Q ，

∴

sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A C

b B a A C C

-=-，

sin sin cos cos sin sin cos cos b B C b B C a A C a A C ∴-=-， cos()cos()a A C b B C ∴+=+，

又A B C π++=Q ，

cos cos a B b A ∴-=-，sin cos sin cos A B B A ∴-=-， sin()0A B ∴-=，()A B k k Z π∴-=∈，

又A Q ，(0,)B π∈，A B ∴=． （2）Q 由（1）可知A B =，可得a b =，

又c =

Q 3cos 4

C =

，

∴2222

2323422a a a a a a

+--==?，

226a b ∴==

，可得a b ==

ABC ?∴

的周长a b c ++=

【点睛】

本题考查三角函数恒等变换的应用、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意三角函数求值时，要先写出角的范围． 26．(1)4c =；

(2) 【解析】 【分析】 【详解】

(1) 由角,,A B C 的度数成等差数列，得2B A C =+. 又,3

A B C B π

π++=∴=

.

由正弦定理，得34c a =,即34

c a =

. 由余弦定理，得2

2

2

2cos b a c ac B =+-,即2

2331132442c c c c ??=+-??? ???

，解得4c =. (2)

由正弦定理，得

,.

sin sin sin 2a c b a A c C A C B ====∴==

)(

)sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π??

??∴+=+=++=++ ??????

3sin sin 26A A A π??

?=

+=+? ?????

. 由203A π<<，得5666

A πππ

<+<

. 所以当6

2

A π

π

+

=

，即3

A π

=

时，(

)max a c +=

【方法点睛】

解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．