二次函数纯代数问题

课题:二次函数纯代数问题

授课教师：李静芝

授课班级：初三2班

授课时间： 2019 年 4月 17 日 第 6 节

[教学目标]

1、知识与技能：能够根据二次函数相关知识解决求顶点、交点、定点问题;

2、过程与方法：通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数顶点、交点、定点问题的基本类型，并掌握解题方法，从而体会数形结合思想在二次函数中的应用;

3、情感态度与价值观：由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏惧情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯.

[教学重点]求顶点、交点、定点.

[教学难点]如何求解含参解析式中的定点坐标.

[课型]复习课

[教学过程]

一、情境引入

几何画板展示图案设计，让学生观察图案，以此引入课题.

二、课堂探究

类型一 顶点

引例1：抛物线y=x 2+2x-3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 变式1：抛物线y=x 2+2ax-3a 的对称轴是 ，顶点坐标是 .

（用含a 的代数式表示）.

变式2：抛物线y=ax 2+2ax-3a(a ≠0)的对称轴是 ,顶点坐标是 .

（用含a 的代数式表示）

.

类型二交点

引例2：直线y=x-1和抛物线y=x2+2x-3有个交点.

变式1：已知：直线y=x-1和抛物线y=x2+2x-3a(a<0),试判断直线与抛物线的交点情况.

变式2：已知：直线y=x-1和抛物线y=ax2+2ax-3a(a≠0),试判断直线与抛物线的交点情况.

类型三定点

引例3：抛物线y=ax2+2(a≠0)一定经过点 .

变式1：抛物线y=x2+2kx+4k一定经过点 .

变式2：一次函数y=kx+2k-3一定经过点 .

尝试解决：抛物线y=ax2+2ax-3a(a≠0)一定经过点 .

三、实战中考我能行

当堂训练

25.(2017福建中考)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0)，且a

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

拓展训练

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若-1≤a≤-(1/2)，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

[课堂小结]

1.顶点坐标要解决，熟记公式、会配方；

2.直线与抛物线交点情况判别方法步骤：

一、联立；

二、整理；

三、计算；

四、判断.

3.定点求解并不难，式子整理是关键.

[作业设计]

整理学案

完成拓展训练

[板书设计]

[教学后记]