全国卷三角函数综合测试题
三角函数综合测试题
学生：用时： 分数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
1.（08全国一6）2
(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ?
?
=+ ??
?
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）
A ．向左平移
π6个长度单位B ．向右平移π
6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π
6
个长度单位
3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角
4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2
5.（08安徽卷8）函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移
2
π
个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x
7.（08广东卷5）已知函数2
()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32D. －2，32
9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移
3
π
个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1
x π
=
则θ的一个可能取值是 （ ）
A.512π
B.512π-
C.1112π
D.1112
π-
10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin
2
x
f x x
x =+是 （ ）
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为 （ ）
A ．1B
C
．．2 12.（08山东卷10
）已知πcos sin 6αα??-
+= ??
?7πsin 6α??+ ??
?的值是（ ） A
．B
． C ．45-D ．4
5
13.（08陕西卷1）sin330?等于 （ ） A
．-
．12- C ．1
2
D
14.（08四川卷4）()2
tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π??=-
∈ ???R ， B ．sin 26x y x π??=+∈ ???R ， C ．sin 23y x x π??=+
∈ ??
?R ， D ．sin 23y x x 2π??=+∈ ???
R ，
16.（08天津卷9）设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π=，则 （ ） A ．a b c <
17.（08浙江卷2）函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ）
A.
2π B .π C.32
π
D.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ
，∈+=x x y 的图象和
直线2
1
=y 的交点个数是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.4 1-18题答案：
1.D
2.C
3.C
4.B
5.B
6.A
7.D
8.C
9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共 15分）.
19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω?
?
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω=． 21.（08辽宁卷16）设02x π??
∈ ???
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．
22.（08浙江卷12）若3
sin(
)2
5
π
θ+=
，则cos 2θ=_________。 23.（08上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π
2+x )的最大值是
19-23题答案： 19.
34 20. 10 21.3 22.25
7- 23.2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分） 24. （08四川卷17）求函数24
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
25. （08北京卷15）已知函数2
π()sin sin 2f x x x x ωωω?
?
=+
??
?
（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03??????
，上的取值范围．
26. （08天津卷17）已知函数2
2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是
2
π
． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
27. （08安徽卷17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域
28. （08陕西卷17）已知函数2()2sin cos 444
x x x
f x =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令π()3g x f x ?
?
=+
??
?
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 29. 在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；
(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 30. 函数()sin()16
f x A x π
ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之
间的距离为
2
π, (1)求函数()f x 的解析式;
(2)设(0,
)2πα∈,则()22
f α
=,求α的值 31.已知函数21()cos sin cos 2222
x x x f x =--.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若()10
f α=
,求sin 2α的值.
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ??? ???的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+o ，求C 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12 ，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且 （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列??????-12n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝ x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ??????. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
2008-2017全国卷三角函数专题
一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.（2014全国，3）设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ） b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=（ ） 25 16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2 1 )4(tan =+πθ，则θθcos sin + =____________. 5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ 2cos =（ ） 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ） 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.（2016课标2，9）若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=（ ） 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3 4 )2tan(-=+απ ，则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式
2020年高考文科数学原创专题卷：《三角函数》
原创文科数学专题卷 专题 三角函数 考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ）
全国卷文科三角函数复习
三角函数（文） 复习 【知识梳理】 一、两角和与差的三角函数 （1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理 在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ?? 111
三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ????
四、方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2 β α-等。 （3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝ a b 确定。 2.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 【选择填空】 考点：三角函数公式的简单应用 1、（2016全国I 卷4题）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A （B （C ）2 （D ）3 技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？ 答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。 2、（2013全国II 卷4题）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） （A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1
(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2
二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈
全国卷三角函数综合测试题
三角函数综合测试题 学生：用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π6个长度单位B ．向右平移π 6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）
全国卷三角函数试题
2013-2017年全国试卷真题――三角函数（文） 1.【2013课标全国Ⅰ，文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )． 2.【2013课标全国Ⅰ，文10】已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2 23cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 3.【2013课标全国Ⅰ，文16】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝______. 4.【2013课标全国2，文4】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=,则△ABC 的面积为（ ） A ．2 +2B ． +1C ．2 -2D ． -1 5.【2013课标全国2，文6】已知sin2α=,则cos 2 (α+)=（ ） A ． B ． C ． D ． 6.【2013课标全国2，文16】函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图像向右平移 2 π 个单位后,与函数sin(2) 3y x π=+的图像重合,则||?=___________. 7.【2014全国1，文2】若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 8.【2014全国1，文7】在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正 周期为π的所有函数为（ ） A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 9.【2014全国1，文16】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高 MN =________m . 10.【2014全国2，文14】函数()sin()2sin cos f x x x ??=+-的最大值为________．
新课标全国卷真题分类汇编—三角函数
新课标全国卷真题——三角（大题） 【15卷一文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos B ； （2）若90B = ，且a = 求ABC ?的面积. 【15卷二文17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =. （1）求sin sin B C ∠∠； （2）若060BAC ∠=，求B ∠。 【14卷二文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ； （2）求四边形ABCD 的面积. 【12课标卷文17】已知a 、b 、c 分别为ABC ?三个内角A 、B 、C 的对边， c =sin C -c cos A （1）求A ； （2）若2=a ，ABC ?的面积为3，求b 、c ． 【15卷二理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． （1）求sin sin B C ∠∠； （2）若1AD =，2 DC =BD 和AC 的长． 【13卷一理17】如图，在ABC ?中，P BC AB ABC ,1,3,90==?=∠为ABC ?内一点，?=∠90BPC
（1）若2 1=PB ，求PA ； （2）若?=∠150APB ，求PBA ∠tan 【13卷二理17】ABC ?内角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=. （1）求B ； （2）若2=b ，求ABC ?面积的最大值. 【12课标卷理17】已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a ． （1）求A ； （2）若2=a ，ABC ?的面积为3，求,b c .
2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
4．三角函数、解三角形 一、选择题 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13(,),44k k k ππ- +∈Z B ．13 (2,2),44k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13 (2,2),44 k k k -+∈Z 【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （ ） A ．3- B ．3 C ．12- D ．12 【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则 y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）
全国高考三角函数题
全国高考三角函数题 1．（本小题满分12分） 如图3，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD ，记∠CAD=α，∠ABC=β . （Ⅰ）证明：sin α+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=3DC ，求β的值. 2、（本小题满分１２分） 已知函数2())2sin ()().6 12 f x x x x R π π =- +- ∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。 3（本小题满分14分） 已知函数.),2 sin(sin )(R x x x x f ∈++=π （Ⅰ）求f(x)的最小正周期： （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值： （Ⅲ）若,4 3 )(= αf 求sin2α的值。 4．(本小题满分12分) 已知) cos() 22sin( sin 3θπθπ θ+-- ·cos θ=1,θ∈(0，π)，求θ的值． 5．（本小题满分12分） 已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π 12)(x ∈R)。 （Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期； （Ⅱ）求使函数f (x )取得最大值的x 的集合.
6（本小题满分12分） 在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2 2 2 2a c b +=. （Ⅰ）若4 B π = ，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小； （Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值. 7. (本题满分14分) 本题共有2小题,第1小题满分8分, 第2小题满分6分. 已知函数f(x)=2sin(x+ 6π)-2cosx,x ∈[2 π ,π]. (1) 若sinx= 5 4 ,求函数f(x)的值; (2 )求函数f(x)的值域. 8．(本小题满分12分) 如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的 点，线段MN 经过△ABC 的中心G.设∠MGA=α( 3 π≤α≤32π)． (1)试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为S 1与S 2)表示为α的函数； (2)求y= 2 2121 1S S +的最大值与最小值． 9．（本题满分12分） 求函数y ＝2)4 cos()4 cos(π π - + x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期． 10．(本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sinA= 3 2 2， (1)求tan 2 2C B ++sin 2 2A 的值； (2)若a=2，S △ABC =2，求b 的值．
全国卷文科三角函数复习
1 / 11 三角函数（文） 复习 【知识梳理】 一、两角和与差的三角函数 （1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a μ=± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理 在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ??
2 / 11 ③面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?=== 三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ( )k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ?? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在 []() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 函 数 性 质
【高考真题】2007-2019年新课标全国卷理——三角函数
2007－2019年新课标全国卷三角函数 （2007宁夏卷） 3．函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2?? -??? ，的简图是（ ） 9．若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．2 - Ｂ．12 - Ｃ． 12 Ｄ． 2 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得 BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ． （2008宁夏卷） 1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下： 那么ω=（ ） A. 1 B. 2 C.1/2 D. 1/3 3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8 7、0 20 3sin 702cos 10 --=（ ） A. 1 2 B. 2 C. 2 D. 2 （无三角解答题） （2009宁夏卷） （5）有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2 sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny x ＢＣ Ｄ
3p : ?x ∈[]0,π , 1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ?x+y= 2 π 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p （14）已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________ （17）（本小题满分12分） 为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 （2010课标全国卷） 4.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 9.若4 cos 5α=-，α是第三象限的角，则 1tan 21tan 2 α α +=- (A) 12 - (B) 12 (C) 2 (D) -2 16.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD= 1 2 DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为33-，则∠BAC=_______ （无三角解答题） （2011课标全国卷） 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ．45- B ．35- C ．35 D ．45 11．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)2 π ω?>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则
(完整word版)全国卷一历年高考代数部分三角函数部分
全国卷一历年高考三角函数部分 一．选择题（共9小题） 1．函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（） A．B．C．D． 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝（） A．B．C．2D．3 4．将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+） C．y＝2sin（2x﹣）D．y＝2sin（2x﹣） 5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝﹣为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5 6．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C﹣cos C）＝0，a ＝2，c＝，则C＝（） A．B．C．D． 8．已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B （2，b），且cos2α＝，则|a﹣b|＝（） A．B．C．D．1 二．填空题（共4小题） 10．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．11．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）＝，则tan（θ﹣）＝． 12．已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝． 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin C+c sin B＝4a sin B sin C，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为． 三．解答题（共4小题） 14．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A sin C．（Ⅰ）若a＝b，求cos B； （Ⅱ）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．
全国卷历年数学高考真题汇编 三角函数
全国卷历年数学高考真题汇编 三角函数 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ?????y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A = .且1sin 2S bc A =
全国卷三角函数综合测试题
?的图象，只需将函数y=sin x的图像（）? 6B．x=- 6 D．x=三角函数综合测试题 学生：用时：分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）y=(sin x-cos x)2-1是（） A．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数y=cos x+ ?π?3? A．向左平移π 6个长度单位B．向右平移 π 6个长度单位5π C．向左平移个长度单位 6 5π D．向右平移个长度单位 6 3.(08全国二1)若sinα<0且tanα>0是，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 4.（08全国二10）．函数f(x)=sin x-cos x的最大值为（）A．1B．2C．3D．2 5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π 3 )图像的对称轴方程可能是（） A．x=-ππ12C．x=ππ12 6.（08福建卷7）函数y=cos x(x∈R)的图象向左平移π 个单位后，得到函数y=g(x)的图象，2 则g(x)的解析式为() 7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R，则f(x)是（） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π 2的奇函数π C、最小正周期为π的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 2 8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）
+sinα=3，则sin α+ 6?5?的值是（） ? 5B． 23 2B．-1 A.－3，1 B.－2，2 C.－3，33 D.－2，22 π 9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若 3 F′的一条对称轴是直线x=π 1 ,则θ的一个可能取值是（） 551111 A.π B.-π C.π D.-π 12121212 sin x 10.（08江西卷6）函数f(x)=是（） x sin x+2sin 2 A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数 C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数 11.若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．2 12.（08山东卷10）已知cos α- ?π?4? ? ? 7π? 6? A．-23 5C．- 44 D． 55 13.（08陕西卷1）sin330?等于（） A．-3 2C． 1 2D． 3 2 14.（08四川卷4）(tan x+cot x)cos2x=()Ａ.tan xＢ.sin xＣ.cos xＤ.cot x 15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A．C．B．D． 16.（08天津卷9）设，，，则（）A．B．C．D．
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列 a 满足 a 1 2, a n 1 a n 3g22 n 1 n （ 1） 求数列 a 的通项公式；令 b n na n ，求数列的前 n 项和 S n n 2.等比数列 a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 3 2 9a 2a 6 . (1) 求数列 a n 的通项公式 .(2)设 b n log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列 1 的前项和 . b n 3.已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B,C 的对边， a cosC 3asin C b c 0 （ 1）求 A （ 2）若 a 2 ， ABC 的面积为 3 ；求 b,c 。 4.△ ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a ＝ bcos C ＋ csin B. (1) 求 B ； (2)若 b ＝ 2，求 △ ABC 面积的最大值． 5.已知数列 { a n } 满足 a 1 1， a n 1 3a n 1 . ⑴证明 { a n 1 } 是等比数列，并求 { a n } 的通项公式； (2) 证明： 1 1 ?+ 1 3 . 2 a 1 a 2 a n 2 6. ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos( A C ) cos B 1，a 2c ， 求 C 。 1
7. ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a, b, c 。已知 A C 90o , a c 2b ，求 C 8.如图，在 △ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°， AB= 3 ， BC=1 ， P 为 △ABC 内一点，∠ BPC ＝ 90° 1 (1) 若 PB= 2，求 PA ； (2)若∠ APB ＝ 150°，求 tan ∠ PBA C P A B 9.在 △ ABC 中， a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边， 且 2asin A (2 a c)sin B (2 c b)sin C. （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）求 sin B sinC 的最大值 . 10.已知等差数列 { a n } 满足 a 2= 0， a 6+a 8= -10 （ I ）求数列 { a n } 的通项公式；（ II ）求数列 a n 的前 n 项和。 2n 1 11. 在 ABC 中，角 A 、B 、 C 的对边分别为 a ，b ， c 。角 A ， B ， C 成等差数列。 (Ⅰ )求 cosB 的值； (Ⅱ )边 a ， b ， c 成等比数列，求 sin Asin C 的值。 12．设向量 a ＝ ( 3sin x ， sin x) ，b ＝ (cos x ， sin x)，x ∈ 0, π . 2 (1) 若 |a|＝ |b|，求 x 的值； (2)设函数 f( x)＝ a ·b ，求 f(x)的最大值． 13．在 △ ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 a ＞c ，已知 ? =2，cosB= ， b=3，求：（Ⅰ） a 和 c 的值；（Ⅱ） cos （ B ﹣ C ）的值． 2
2011—2020年新课标全国卷1理科数学分类汇编三角函数、解三角形(解析在下面)
2011-2020高考新课标1卷理科三角函数、解三角形 一、选择题 【2020，9】．已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） A ． 53 B ．23 C ．13 D ．5 9 【2020，7】.设函数()cos()6 f x x π ω=+ 在[,]ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为（ ） A.109 π B.76π C.43π D.32π 【2019，11】关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间( ,)2 π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2019，5】函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[,]ππ-的图像大致为（ ） A. B.
C. D. 解答： ∵()()() 2 sin ()cos x x f x x x ---= -+-=2 sin cos x x x x +- +()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A ， 又2 2 sin 422 2 ()02 cos 22f π π π π ππ π+ +== >?? + ??? ，排除C ， () 2 2 sin ()01cos f πππ ππ ππ+= = >++，排除B ，故选D. 【2018，16】已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________． 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ）