有关缺失数据的考虑要点
发布日期20070524
栏目化药药物评价>>临床安全性和有效性评价标题有关缺失数据的考虑要点
作者高晨燕
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译稿审校高晨燕
欧洲药品评审局人用药品评价
伦敦，2001年11月15日CPMP/EWP/1776/99
专利药品委员会（CPMP）
有关缺失数据的考虑要点
注：
编写考虑要点是为了对特定治疗领域药品开发相关的部分领域提出建议。
本文件将根据这一领域内取得的进展进行修订。
有关缺失数据的考虑要点
1.前言
分析临床试验时缺失数据可能会产生偏倚。如果缺失值的数量很多，则试验结果的解释总是会出现问题。ICH E9（临床试验的统计学原理）只涉及这一问题的一部分，目前主管部门尚未制定有关这一问题的指南。
缺失数据有许多可能的来源，影响整个受试者或特定项目。缺失数据可能有许多原因（例如患者拒绝继续参加研究、治疗失败或成功、不良事件、患者搬家），其中并不都与研究治疗相关。可以出现不同程度的数据不完整，即可能只有基线测定值，或可能漏了一个或几次随访评价。即使完成了研究方案，仍可能有些数据未收集到。
缺失数据违反严格的ITT原则，即：测定所有患者的结果而不论其是否遵守方案；按照分配的治疗进行分析而不论患者实际接受的治疗如何。全分析集一般需要填补未记录的数据的值。实际上，即使是符合方案集可能也需要使用某些填补的值。这一程序可能对临床试验的最终结果有重要的影响，具体取决于缺失数据的多少和种类。
缺失值导致对是否有治疗作用以及治疗作用的大小得出有偏倚的结论，其程度受许多因素影响。其中包括缺失、治疗分配和结果之间的关系；用于对治疗作用进行量化的测定指标的类型（例如绝对与相对测量指标）。
影响数据解释发生偏倚的种类取决于研究的目的是为了显示差异还是为了证明等效性/非劣效性。
需要指出的是用于填补缺失值的策略本身也是偏倚的来源。
2.缺失值对数据分析和数据解释的影响
如果简单地从分析中排除有缺失结果的所有患者来处理缺失值，则以下问题会影响试验结果的解释。
2.1 把握度和变异
样本量和结果变异影响临床试验的把握度。样本量越大则把握度越大，并且变异越小。
由于数据不完整而减少可用于分析的有效病例可能会导致统计学把握度降低，缺失值的数量越大则把握度降低越明显。
此外，数据不完整者有极端值的可能性更大（治疗失败导致脱落、治疗效果非常好导致失访）。因此这些数据不完整者的缺失会导致变异被低估，因此人为地使治疗结果的可信区间变窄。
2.2 偏倚
偏倚是由缺失数据所导致的最重要的担心，可影响：
- 治疗作用的估计。
- 治疗组间的可比性。
- 研究样本对于目标人群的代表性。
虽然统计学把握度的降低主要与缺失值的数量相关，但估计治疗作用时偏倚的风险取决于缺失、治疗和结果之间的关系：
- 如果缺失值仅仅与治疗相关（治疗组与另一组相比观察缺失的可能性更大）而与未观察的指标的实际值不相关（较差的结果与较好结果相比缺失的可能性更大），则理论上预期缺失值不会导致偏倚。- 相反，如果未测定的观察指标与结果的实际值相关（例如未观察到的指标较差结果所占比例更大），这会导致偏倚，即使缺失值与治疗不相关（即缺失值在各治疗组中相等）。
- 如果缺失值与治疗和未观察的结果变量二者都相关，则缺失观察会导致偏倚（例如由于效果不同，缺失值见于一个治疗组的可能性更大）。
在多数情况下，很难或不可能阐明缺失值和未观察的结果变量之间是否完全无相关性。因此最好是采用保守的方法，把缺失值当作偏倚的一个潜在来源。
3.缺失数据的处理
在临床试验的设计和实施时，应尽可能减少可能出现的缺失数据的数量。尽管做出了这些努力，一般仍可出现一定的缺失值。这些缺失观察处理的方法会明显影响研究的结论。
3.1 完整病例的分析
处理不完整的数据的一种可能的方法是忽略它们并仅对完整的数据进行分析（完整病例的分析）。第2节讨论了与这种方法相关的一些问题。考虑到这些困难，一般认为完整病例的分析不是数据分析的主要方法，尽管在某些情况下可能是恰当的。
- 在探索性研究中，特别是在药物开发的初期阶段。
- 在确证试验中，作为次要的支持性分析，证明结论的稳健性。
完整病例的分析违反意向治疗原则。更为重要的是它容易产生偏倚，因此不建议作为确证试验的主要分析。
3.2 填补缺失数据
3.2.1 填补的范围
缺失值可影响不同类型的变量，填补程序不仅应当考虑主要变量，也应当考虑次要疗效变量、次要安全性变量、基线变量和协变量。在某些情况下，后面这些变量很重要，因为从分析中排除未记录的数据可能导致偏倚和降低把握度，特别是存在混淆变量时。
3.2.2 填补缺失数据的方法
临床试验的统计学方法一般需要填补未记录到的那些数据的值。用于填补数据的技术有很多，但没有一个被认为是适合所有情况的金标准。
为处理在一个点后疗效收集中断的情况，一个被广泛使用的方法是沿用末次观测值（Last observation carried forward, LOCF）的方法。这一分析采用最后一次得到的疗效反应作为其自身的终点，不一定要遵循具体的研究时点。
如果测定值随时间的变化相对恒定，那么这一方法可能可以接受。但如果预期测定值随时间变化不恒定时，例如预期Alzheimer病患者病情会逐渐恶化，则该方法不大会被接受。在某些情况下，LOCF 提供可接受的保守方法，具体取决于每个治疗组中缺失的比例和时限。例如对于抑郁，有时病情会自发性改善，如果实验组患者倾向于提前退出和更常见的由于安全性原因而退出时，这种方法可能会被认为是保守的方法。
影响LOCF方法可接受性的因素包括治疗组间在退出率和时限、各种自发性变化随时间变化的方向以及退出原因方面的差异。
如果要保守些，可以考虑用最好或最差病例填补方法，即给因负面原因（治疗失败）而脱落指定最差的结果值，而给正面脱落（治愈）指定最好的值。这些技术可用于评价疗效的下限，以证明稳健性。
填补缺失数据的另一种简单的方法是以其他来源的推导值替代未观察到的测定值。可能的来源包括同一受试者和基线特征相似的其他受试者的信息、根据经验建立的模型预测的值、历史数据等。
大多数方法通过估计中心值而忽略其不确定性，因而有使标准误减小的偏倚风险。某些根据最大似然法并有多次填补方法的技术可以避免这种风险。由于最大似然法有多次填补的方法，因此被建议用于填补缺失值。根据最大似然法的策略通过一种反复的程序（例如预期最大化算法）拟合模型。多次填补方法得出多个原始数据集的副本，通过随机生成的值取代缺失值，并作为完整的数据集对它们进行分析。
有些统计学方法对存在缺失数据不敏感。固定效应模型被建议用于各种情况，例如不同时间反复测定结果以及测定时间被看作随机变量时；这些模型可以估计总结每例患者效果的斜率。当结果测量是
至事件的时间时，可以使用生存率模型，该模型考虑的是审定的观察值。但这些方法假定治疗与缺失结果之间没有相关性，而一般不能做出这种假设。
4.一般建议
遗憾的是，目前没有被普遍接受用于处理缺失数据的方法。尽管如此，在处理缺失数据时有一些原则应当予以考虑。
4.1 避免缺失数据
由于存在缺失值会带来许多大的困难，随着缺失值的数量增多，这些困难进一步加大。因此可以通过以下方法尽最大可能避免出现未观察到的结果，这极为重要：优先考虑减少这一问题的设计，强化数据收集而不论患者是否遵守方案，并鼓励在患者脱落后获取数据。
预测试验中可能出现的缺失值的数量可能会有用。有关可以接受的缺失值的最大数量没有具体的规定。它受许多因素的影响：a）结果变量的性质：当结果变量为死亡（例如心血管试验）时缺失值的发生率应当低于结果难以评价和需要患者主动参与和/或复杂的诊断方法的试验。b）临床试验持续时间：随访时间越长则出现缺失值的概率越大。c）患者遵守研究方案通常较差的疾病（例如精神疾病）中缺失值较常见。d）治疗情况（例如手术与药物治疗）。
4.2 研究设计、事先规定的意义
处理缺失值没有普遍适用的方法，不同的方法可能会得出不同的结果。因此在研究方案的统计部分事先指定选定的方法非常重要。这一部分还应当详细描述选用的方法，说明所用方法是最佳方法的依据。而且，强烈建议估计预见的和数量可以接受的缺失数据：首先因为这对样本量的计算有影响，其次因为随着缺失值的数量增加，填补方法的可靠性更加不确定。总结报告必须记录与预期的缺失值数量的各种偏差，并讨论事先指定的分析是否仍有说服力。
确保选用的方法是一种保守的方法，并且并非有利于研究的工作假设（有意的或无意的），这非常
重要。例如非劣效性试验中缺失数据的处理应当避免治疗间的差异被低估。同样，优效性试验中缺失数据的处理方法应当避免高估治疗间的差异。
由于某些困难是不可预测的，因此在统计学分析计划中或在试验结束后设盲分析数据时，可能需要对处理缺失值的策略进行修改。应当记录与事先指定的计划相关的偏差及修订部分，并提供依据。此外，必须清楚地说明这些偏差和修订决定和执行的时间点与数据揭盲时间的关系。这些变化的记录方法见ICH E9。
4.3 缺失数据的分析
注意是否有提示不同治疗组之间缺失值的出现比例和时间有差异，这可能有用。还应当进行分析，以明确缺失数据是否在各种相关因素中不平衡以及有缺失数据和无缺失数据的患者基线特征是否不同。
4.4 灵敏度分析
灵敏度分析——显示缺失数据不同处理方法对研究结果影响的一套分析——将有助于为选择所用的具体方法提供依据。这些灵敏度分析可作为主要分析的补充。
进行灵敏度分析的一些简单方法为：
- 比较两种分析的结果，其中一种分析将两组中所有缺失值指定为最好的结果，另一种分析将两组中所有缺失值指定为最差的结果。
- 比较两种分析的结果，其中一种分析将对照组中所有缺失值指定为最好的结果，将实验组中所有缺失值指定为最差的结果；另一种分析正好相反。
- 比较全集分析与完整病例分析的结果。
设计的每一种灵敏度分析应当评价对所做出的填补数据的具体假设的结果有何影响。灵敏度分析应当在方案和/或统计学分析计划中事先计划和描述，如果有什么更改，都应当在研究报告中记录并说明
理由。
如果灵敏度分析的结果一致，并且对治疗作用的估计相似，这可以在一定程度上确保缺失信息对总的研究结论影响不大或没有影响。在这种情况下，结果的稳健性显而易见，一般认为缺失值不会造成严重的问题。相反，如果灵敏度分析得出不一致的结果，应当讨论其对试验结论的影响。某些情况下，当缺失数据可能被认为会产生顾虑时，试验的可靠性会受到影响。
4.5 总结报告
在统计学方法部分应当详细描述事先指定的用于处理缺失数据的方法及对这一计划所作的修订。
临床报告中应当讨论疗效和安全性评价中缺失值的数量、时间、类型和可能的意义。应当列出并标明填补的值。
如前文所述，灵敏度分析可以说明研究结论的稳健性。
测风数据缺测的几种插补方法
测风数据缺测的几种插补方法 一、概述 《风电场风能资源评估方法》(GBT18710-2002)中规定，对于测风塔缺测数据的处理方法是“将备用的或可供参考的传感器同期记录数据，经过分析处理，替换已确认为无效的数据或填补缺测的数据”。 《风电场风能资源测量和评估技术规定》(发改能源[2003]1403号)中规定，用备用的或经相关分析，相关系数(≥80%)的可供参考的传感器同期记录数据，替换已确认为无效的数据或填补缺测的数据。如果没有同期记录的数据，则应向有经验的专家咨询。 目前，在测风塔没有备用的或可供参考的传感器同期记录数据时，并无相关规程规定应采取何种插补方法。本文总结几种常用的插补方法，并分析其可靠性。 二、插补方法 1、相关性插补 通过建立本塔或相邻塔之问不同高度间风速相关方程，根据相关理论，只要这些相关方程的相关系数高于0.8以上，就可以利用这些相关方程指补延长那些缺测风速的数据。如果相关系数低于0.8，就不能应用相关方程进行数据处理，需采用其他方法进行数据处理。
相关关系插补方法还有多种处理方式，如相关关系构建基于主测风塔和参照测风塔同期所有的测风数据(除去缺测数据);相关关系构建基于不同季节的测风数据;相关关系构建基于不同风向扇区(一般16个)的测风数据。误差分析结果表明，基于不同风向扇区的方法误差最小。 2、风切变插补 如果有些缺测数据因为相关系数低于0.8，或者无相邻测风塔，因此不能用相关方程进行插补时，可以采用风切变系数进行缺测数据的插补。 风切变指数的计算方法： 式中：V1、V2为h1、h2两个高度的风速，α是风速风切变指数，采用实测切变指数。 对于风切变系数的计算，因为测风塔有几个高度的风速，可以根据风切变系数的计算公式计算不同高度间的风切变系数，相邻高度层采用其相应的风切变指数进行缺测数据的插补。
数据采样法插补C语言程序
//该函数在VC++6.0下编译测试通过，可实现直线、圆弧、完整圆的数据采样法插补；并可将插补函数计算出的数//据点写入xxx.txt文件中 //若有任何疑问，欢迎邮件联系，dingjiang90@https://www.360docs.net/doc/2513834804.html, //版权所有，侵权必究。转载时请注明来自大连理工机械工程学院Deanjiang #include
缺失数据插补方法比较研究
缺失数据插补方法比较研究 一、缺失数据的产生机制 在抽样调查中，经常会遇到调查问卷中某些项目没有回答的情况，这就是数据缺失的问题。数据缺失问题无论是在市场调查、政府调查还是学术调查中都呈现越来越严重的趋势。这是由多种原因造成的。首先，公民越来越重视个人的隐私权，不愿意透露一些个人信息；其次，不规范的市场调查影响了调查的严肃性，使得受访者对各类调查不屑一顾，不能认真对待；第三，问卷设计不规范，问卷内容过长或过难，尤其是市场调查中的各类“搭车调查”使得问卷过长，造成受访者的厌倦心理；第四，调查主办单位不重视访问员的培训，访问员缺乏一些必备的追问、补问、查漏等基本技巧。 缺失数据根据其产生机制可以分为完全随机缺失（MCAR）、随机缺失（MAR）和非随机缺失（MNAR）。完全随机缺失是指这样一种情况：缺失情况相对于所有可观测和不可观测的数据来说，在统计学意义上是独立的。比如说，受访者在街头接受访问时，突然沙粒吹进了眼睛导致问卷后面的问题无法回答，从而造成了数据缺失。随机缺失是一个观测出现缺失值的概率是由数据集中不含缺失值的变量决定的，而不是由含缺失值的变量决定的。非随机缺失是与缺失数据本身存在某种关联，比如问题设计过于敏感造成的缺失。 识别缺失数据的产生机制是极其重要的。首先这涉及到代表性问题。从统计上说，非随机缺失的数据会产生有偏估计，因此不能很好地代表总体。其次，它决定数据插补方法的选择。随机缺失数据处理相对比较简单，但非随机缺失数据处理比较困难，原因在于偏差的程度难以把握。 缺失数据的插补是指选择合理的数据代替缺失数据。不同的插补法对总体推断会产生较大的影响，尤其是在缺失数量较大的情况下。目前国内学者对缺失数据的插补问题尚未有充分的认识。笔者发现，研究者在抽样调查报告中很少会说明缺失值的处理方法，但事实上，绝大部分社会科学调查（包括市场调查）都会包含不完整的数据，理应对此有所说明。二、几种常见的缺失数据插补方法 （一）个案剔除法(Listwise Deletion) 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwise deletion)，也是很多统计软件（如SPSS和SAS）默认的缺失值处理方法。在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺失值所占比例比较小的话，这一
回归中缺失值处理方法
在《SPSS统计分析方法及应用》一书中，对时间序列数据缺失处理给出了几种解决方法，可以供我们设计的时候参考： 新生成一个由用户命名的序列，选择处理缺失值的替代方法，单击Change按钮。替代方法有以下几种： ①Series mean：表示用整个序列的均值作为替代值。 ②Mean of nearby points：表示利用邻近点的均值作为替代值。对此用Span of nearby points框指定数据段。在Number后输入数值k，以表示缺失值为中心，前后分别选取k个数据点。这样填补的值就是由这2k个数的平均数。也可以选择All，作用同Series mean选项。 “附（邻）近点的跨度”：系统默认的是2，即缺失值上下两个观察值作为范围。
若选择“全部”，即将所有的观察值作为临近点。 ③Median of nearby points：表示利用邻近点的中位数作为替代值。数据指定方法同上。 ④Linear interpolation：为线性插值法，表示利用缺失值前后两时点数据的某种线性组合进行填补，是一种加权平均。 线性插值法应用线性插值法填补缺失值。用该列数据缺失值前一个数据和后一个数据建立插值直线，然后用缺失点在线性插值函数的函数值填充该缺失值。如果前后值有一个缺失，则得不到缺失值的替换值。 ⑤Linear trend at point：为线性趋势值法，表示利用回归拟合线的拟合值作为替代值。 缺失点处的线性趋势法应用缺失值所在的整个序列建立线性回归方程，然后用该回归方程在缺失点的预测值填充缺失值。 *注意：如果序列的第一个和最后一个数据为缺失值，只能利用序列均值和线性趋势值法处理，其他方法不适用。
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单一插补方法与多重插补方法的对比及分析 0.缺失数据说明 Little和Rubin根据缺失机制的不同，缺失数据可分为三大类：完全随机缺失数据(MCAR),随机缺失数据(MAR)以及非随机缺失数据(NMAR)0MCAR表示某些变量数据的缺失完全不依赖于变量或者回答者的貞?实情况，是严格意义上的随机缺失：MAR表示某些变量数拯的缺失与回答者的真实情况是独立的：NMAR则表示变量数据的缺失与回答者的真实情况之间有相关的联系，并不是随机缺失的。 实际情况中，缺失数据对数据分析造成较大的影响，主要表现在两个方而：数据统计的功效以及会带来有偏估计。Kim和Curry(1997)发现当有2%的数据缺失时，若采用列表删除的方法，将会带来％全部信息的丢失。Quinten和Raaijmakers (1999)的研究表明10%~35% 的数据缺失会带来35%~98%的信息丢失。可见，对缺失的数据不进行处理会给整个数据结构带来巨大的影响。故而，在数据分析中，对缺失数拯的处理至关重要，同时该部分也是目前新兴学科一一数据挖掘技术的重要组成部分。 在处理缺失数拯时，为了方便处理，一般假定缺失机制为MAR或者MCAR,这样可利用数理统计方法进行处理。缺失数据的处理方法可分为三大类：直接删除法、插补法、基于模型的预测方法。英中直接删除法最为便捷，同时也是最为粗糙的方法，该方法易造成貞?实信息的大量丢失，仅仅适用于极少量的数据缺失情况。相比而言，插补法和基于统计模型的预测方法比较常用，也较为有效。根据每个缺失值的替代值个数，可将插补方法分为单一插补和多重插补。 1.单一插补与多重插补概念 单一插补是指采用一左方式，对每个由于无回答造成的缺失值只构造一个合理的替代值，并将其插补到原缺失数拯的位宜上，替代后构造岀一个完整的数据集。 多重插补是由哈佛大学的Rubin教授在1977年首先提出的，该方法是从单一插补的基础上衍生而来的。指给每个缺失值都构造m个替代值(m>l),从而产生了m个完全数据集, 然后对每个完全数拯集采用相同的数据分析方法进行处理，得到m个处理结果，然后综合这些处理结果，基于某种原则，得到最终的目标变量的估计。 多重插补可分为三个阶段：(1)对目标变量的估计，(2)创建完全数据集，(3)目标变量的确左。其中最关键的阶段为目标变量的估计，该阶段需要确泄估计缺失值的方法，即缺失值是以何种方法或者
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回归中缺失值处理方法文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
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数据丢失的原因分析及防范措施和数据恢复教学内容
数据丢失的原因分析及防范措施和数据恢 复
误操作导致电脑数据丢失巧用恢复工具抢救数据 [数据灾难的原因] 造成数据丢失的原因大致分为二种：软件故障和硬件故障。 软件故障：①病毒感染②误格式化、误分区③误克隆④误操作⑤网络删除⑥0磁道损坏⑦硬盘逻辑锁⑧操作时断电一般表现为无操作系统，读盘错误，文件找不到、打不开、乱码，报告无分区、无格式化等 硬件故障：①磁盘划伤；②磁组变形；③芯片及其它原器件烧坏 一般表现为硬盘不认，常有一种“咔嚓咔嚓”的磁组撞击声或电机不转、通电后无任何声音、选头不对造成读写错误等现象。 误删文件是一件很令人遗憾的事情，若文件抢救不回来，对某些上班族来说，简直就是“灾难”。这时，您一定希望能找到一个可以恢复文档或者数据的“称手兵刃”，当然，最好的办法是学会如何从源头避免这类问题的发生。 数字说话:75%误操作导致数据丢失
没有经过慎重考虑或者是在手忙脚乱中误操作删除了有用文档，诸如此类的人为错误或者软硬件问题，以及系统问题，有时会造成重要资料的丢失。国家信息中心信息安全研究与服务中心上半年公布的《2006年度数据修复报告》就显示，从我国2006年全年的数据修复情况来看，硬件故障占了相当大比例，其中80%是硬盘本身故障，这与存储介质已经发展到了一个瓶颈阶段有关。硬盘容量大、体积小、转速高等因素都对硬盘质量有影响。而在软件故障里，75%是由于用户误操作所造成的，虽然软件故障数据恢复的成功率高达98%，但如果用户在使用中注意操作规程，数据丢失灾难其实是可以避免的。 一个规律性的东西是，这些安全隐患大多存在于PC机和笔记本，服务器对数据的安全备份要求严格，有专业人员进行维护，出现数据灾难的频率相对低。由于PC机和笔记本已经是基本的办公工具，但使用者对数据安全和备份的意识尚没有充分建立起来，造成数据丢失的比例相对较高。 97%多数据故障可成功恢复数据 强行关机、源盘操作，都会导致数据损失的进一步加重。报告显示，7%的人在问题发生后反复开关机，导致这些人里有28%的数据不可恢复。同时，42%的人在问题发生后没有进行任何操作，其数据恢复成功率达到97%。
几种常见的缺失数据插补方法
几种常见的缺失数据插补方法 （一）个案剔除法(Listwise Deletion) 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwise deletion)，也是很多统计软件（如SPSS和SAS）默认的缺失值处理方法。在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。至于具体多大的缺失比例算是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在5%以下，也有学者认为20%以下即可。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少样本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这些对象中的信息。在样本量较小的情况下，删除少量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此，当缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。 （二）均值替换法(Mean Imputation) 在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这一问题，研究者尝试了各种各样的办法。其中的一个方法是均值替换法(mean imputation)。我们将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺失（MCAR）的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。 （三）热卡填充法（Hotdecking）
spss缺失值处理
spss数据录入时缺失值怎么处理 录入的时候可以直接省略不录入 分析的时候也一般剔除这样的样本。但也有替换的方法，一般有： 均值替换法(mean imputation)，即用其他个案中该变量观测值的平均数对缺失的数据进行替换，但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。 个别替换法(single imputation)通常也被叫做回归替换法(regression imputation)，在该个案的其他变量值都是通过回归估计得到的情况下，这种 方法用缺失数据的条件期望值对它进行替换。这虽然是一个无偏估计，但是却倾向于低估标准差和其他未知性质的测量值，而且这一问题会随着缺失信息的增多而变得更加严重。 多重替代法(multiple imputation)(Rubin, 1977) 。 ?它从相似情况中或根据后来在可观测的数据上得到的缺省数据的分布情况给每个缺省数据赋予一个模拟值。结合这种方法，研究者可以比较容易地，在不舍弃任何数据的情况下对缺失数据的未知性质进行推断(Little and Rubin,1987; ubin,1987, 1996)。 （一）个案剔除法(Listwise Deletion) 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwise deletion)，也是很多统计软件（如SPSS和SAS）默认的缺失值处理方法。在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。至于具体多大的缺失比例算是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在5%以下，也有学者认为20%以下即可。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少样本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这些对象中的信息。在样本量较小的情况下，删除少量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此，当缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。 （二）均值替换法(Mean Imputation) 在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这一问题，研究者尝试了各种各样的办法。其中的一个方法是均值替换法(mean imputation)。我们将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺失（MCAR）的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。 （三）热卡填充法（Hotdecking）
最新造成数据缺失的原因培训资料
造成数据缺失的原因 在各种实用的数据库中，属性值缺失的情况经常发全甚至是不可避免的。因此，在大多数情况下，信息系统是不完备的，或 者说存在某种程度的不完备。造成数据缺失的原因是多方面的，主要可能有以下几种： 1）有些信息暂时无法获取。例如在医疗数据库中，并非所有病人的所有临床检验结果都能在给定的时间内得到，就致使一部 分属性值空缺出来。又如在申请表数据中，对某些问题的反映依赖于对其他问题的回答。 2）有些信息是被遗漏的。可能是因为输入时认为不重要、忘记填写了或对数据理解错误而遗漏，也可能是由于数据采集设备 的故障、存储介质的故障、传输媒体的故障、一些人为因素等原因而丢失了。 3）有些对象的某个或某些属性是不可用的。也就是说，对于这个对象来说，该属性值是不存在的，如一个未婚者的配偶姓名 、一个儿童的固定收入状况等。 4）有些信息（被认为）是不重要的。如一个属性的取值与给定语境是无关的，或训练数据库的设计者并不在乎某个属性的取 值（称为dont-care value）。 5）获取这些信息的代价太大。 6）系统实时性能要求较高，即要求得到这些信息前迅速做出判断或决策。 处理数据缺失的机制 在对缺失数据进行处理前，了解数据缺失的机制和形式是十分必要的。将数据集中不含缺失值的变量（属性）称为完全变量
，数据集中含有缺失值的变量称为不完全变量，Little 和Rubin定义了以下三种不同的数据缺失机制： 1）完全随机缺失（Missing Completely at Random，MCAR）。数据的缺失与不完全变量以及完全变量都是无关的。 2）随机缺失（Missing at Random，MAR）。数据的缺失仅仅依赖于完全变量。 3）非随机、不可忽略缺失（Not Missing at Random,NMAR，or nonignorable）。不完全变量中数据的缺失依赖于不完全变量 本身，这种缺失是不可忽略的。 空值语义 对于某个对象的属性值未知的情况，我们称它在该属性的取值为空值(null value)。空值的来源有许多种，因此现实世界中 的空值语义也比较复杂。总的说来，可以把空值分成以下三类： 1)不存在型空值。即无法填入的值，或称对象在该属性上无法取值，如一个未婚者的配偶姓名等。 2)存在型空值。即对象在该属性上取值是存在的，但暂时无法知道。一旦对象在该属性上的实际值被确知以后，人们就可以用 相应的实际值来取代原来的空值，使信息趋于完全。存在型空值是不确定性的一种表征，该类空值的实际值在当前是未知的。但它 有确定性的一面，诸如它的实际值确实存在，总是落在一个人们可以确定的区间内。一般情况下，空值是指存在型空值。 3)占位型空值。即无法确定是不存在型空值还是存在型空值，这要随着时间的推移才能够清楚，是最不确定的一类。这种空值
缺失值处理
缺失值 1. is.na 确实值位置判断 注意: 缺失值被认为是不可比较的，即便是与缺失值自身的比较。这意味着无法使用比较运算 符来检测缺失值是否存在。例如，逻辑测试myvar == NA的结果永远不会为TRUE。作为替代，你只能使用处理缺失值的函数（如本节中所述的那些）来识别出R数据对象中的缺失值。 2. na.omit() 删除不完整观测 manyNAs library(DMwR) manyNAs(data, nORp = 0.2) Arguments data A data frame with the data set. nORp A number controlling when a row is considered to have too many NA values (defaults to 0.2, i.e. 20% of the columns). If no rows satisfy the constraint indicated by the user, a
warning is generated. 按照比例判断缺失. 3. knnImputation K 近邻填补 library(DMwR) knnImputation(data, k = 10, scale = T, meth = "weighAvg", distData = NULL) ? 1 ? 2 Arguments Arguments data A data frame with the data set k The number of nearest neighbours to use (defaults to 10) scale Boolean setting if the data should be scale before finding the nearest neighbours (defaults to T) meth String indicating the method used to calculate the value to fill in each NA. Available values are ‘median’ or ‘weighAvg’ (the default). distData Optionally you may sepecify here a data frame containing the data set that should be used to find the neighbours. This is usefull when filling in NA values on a test set, where you should use only information from the training set. This defaults to NULL, which means that the neighbours will be searched in data Details This function uses the k-nearest neighbours to fill in the unknown (NA) values in a data set. For each case with any NA value it will search for its k most similar cases and use the values of these cases to fill in the unknowns.
有关缺失数据的考虑要点
发布日期20070524 栏目化药药物评价>>临床安全性和有效性评价标题有关缺失数据的考虑要点 作者高晨燕 部门 正文内容 译稿审校高晨燕 欧洲药品评审局人用药品评价 伦敦，2001年11月15日CPMP/EWP/1776/99 专利药品委员会（CPMP） 有关缺失数据的考虑要点 注： 编写考虑要点是为了对特定治疗领域药品开发相关的部分领域提出建议。 本文件将根据这一领域内取得的进展进行修订。
有关缺失数据的考虑要点 1.前言 分析临床试验时缺失数据可能会产生偏倚。如果缺失值的数量很多，则试验结果的解释总是会出现问题。ICH E9（临床试验的统计学原理）只涉及这一问题的一部分，目前主管部门尚未制定有关这一问题的指南。 缺失数据有许多可能的来源，影响整个受试者或特定项目。缺失数据可能有许多原因（例如患者拒绝继续参加研究、治疗失败或成功、不良事件、患者搬家），其中并不都与研究治疗相关。可以出现不同程度的数据不完整，即可能只有基线测定值，或可能漏了一个或几次随访评价。即使完成了研究方案，仍可能有些数据未收集到。 缺失数据违反严格的ITT原则，即：测定所有患者的结果而不论其是否遵守方案；按照分配的治疗进行分析而不论患者实际接受的治疗如何。全分析集一般需要填补未记录的数据的值。实际上，即使是符合方案集可能也需要使用某些填补的值。这一程序可能对临床试验的最终结果有重要的影响，具体取决于缺失数据的多少和种类。 缺失值导致对是否有治疗作用以及治疗作用的大小得出有偏倚的结论，其程度受许多因素影响。其中包括缺失、治疗分配和结果之间的关系；用于对治疗作用进行量化的测定指标的类型（例如绝对与相对测量指标）。 影响数据解释发生偏倚的种类取决于研究的目的是为了显示差异还是为了证明等效性/非劣效性。 需要指出的是用于填补缺失值的策略本身也是偏倚的来源。 2.缺失值对数据分析和数据解释的影响
大数据缺失值处理
这些缺失值不仅意味着信息空白，更重要的是它会影响后续数据挖掘和统计 分析等工作的进行。一般对缺失值处理的方法包括删除不完整记录、当作特殊值处理或者插补空值。显然，插补的方法不管从量上还是质上，对数据的处理结果都要好于前两种。目前国内外已提出了很多有关缺失值填充的方法。尽管这些方法在各自的应用环境下都得到了很好的效果，但仍然存在一些不足。比如，一些模型像决策树需要指定类属性与条件属性，这样的模型每处理一个属性就要训练一次模型，效率很低。其次，很多算法对高维数据的处理能力有限，引入无用的变量不仅影响执行效率，而且会干扰最终填充效果。第三、在没有真值作为对比的情况下，无法评价不同属性的填充效果。最后，很多算法只适用于小数据集，远远无法满足目前对大量数据的处理要求。为解决上述问题，本文给出了一个基于贝叶斯网和概率推理的填充方法。与常用的贝叶斯网构建算法不同，本文针对缺失值填充这一特定的应用前提，从挖掘属性相关性入手构建网络。建立贝叶斯网时不设定任何目标属性，由影响最大的属性作为根。这一过程不需要用户对数据有太多了解，完全由算法自动完成。根据贝叶斯网自身的条件独立性假设可以分解对多维联合概率的求解，降低在处理高维数据时的复杂度。填充值根据概率推理结果得到。推理产生的概率信息能够反映填充值的不确定程度，即概率越小，准确率越低，反之，准确率越高。这就为评价填充质量提供了一个参考。为使算法适用于混合属性集，本文在贝叶斯网中加入了对连续属性的处理，所有属性的填充均在一个模型下完成。针对大数据集，应用并行技术来解决效率问题。本文给出了算法在Map-Reduce 中的实现。实验部分分别验证了贝叶斯网构建算法和概率推理算法的有效性并对比分析了整个填充算法的准确率；并行处理部分给出了并行效率并分析了影响并行性能的因素。
数学建模缺失大数据补充及异常大数据修正
题目：数据的预处理问题 摘要 关键词：多元线性回归，t检验法，分段线性插值，最近方法插值，三次样条插值，三次多项式插值
一、问题重述 1.1背景 在数学建模过程中总会遇到大数据问题。一般而言，在提供的数据中，不可避免会出现较多的检测异常值，怎样判断和处理这些异常值，对于提高检测结果的准确性意义重大。 1.2需要解决的问题 （1）给出缺失数据的补充算法； （2）给出异常数据的鉴别算法； （3）给出异常数据的修正算法。 二、模型分析 2.1问题（1）的分析 属性值数据缺失经常发生甚至不可避免。 （一）较为简单的数据缺失 （1）平均值填充 如果空值为数值型的，就根据该属性在其他所有对象取值的平均 值来填充缺失的属性值；如果空值为非数值型的，则根据众数原 理，用该属性在其他所有对象的取值次数最多的值（出现频率最 高的值）来补齐缺失的属性值。 (2) 热卡填充（就近补齐） 对于包含空值的数据集，热卡填充法在完整数据中找到一个与其 最相似的数据，用此相似对象的值进行填充。 (3) 删除元组 将存在遗漏信息属性值的元组删除。 (二)较为复杂的数据缺失 (1)多元线性回归 当有缺失的一组数据存在多个自变量时，可以考虑使用多元线性回归模型。将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。 2.2问题（2）的分析 属性值异常数据鉴别很重要。 我们可以采用异常值t检验的方法比较前后两组数据的平均值，与临界值相
2.3问题（3）的分析 对于数据修正，我们采用各种插值算法进行修正，这是一种行之有效的方法。 （1）分段线性插值 将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数，记作()x I n ，它满足()i i n y x I =，且()x I n 在每个小区间[]1,+i i x x 上是线性函数()x I n ()n i ,,1,0???=。 ()x I n 可以表示为 ()x I n 有良好的收敛性，即对于[]b a x ,∈有， 用 ()x I n 计算x 点的插值时，只用到x 左右的两个节点，计算量与节点个数n 无关。但n 越大，分段越多，插值误差越小。实际上用函数表作插值计算时，分段线性插值就足够了，如数学、物理中用的特殊函数表，数理统计中用的概率分布表等。 (2) 三次多项式算法插值 当用已知的n+1个数据点求出插值多项式后，又获得了新的数据点，要用它连同原有的n+1个数据点一起求出插值多项式，从原已计算出的n 次插值多项式计算出新的n+1次插值多项式很困难，而此算法可以克服这一缺点。 （3）三次样条函数插值[4] 数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。三次样条函数为：对于[]b a ,上的分划?：n x x x a
数据丢失的几种原因及紧急解决方
数据丢失的几种原因及紧急解决方法！ 在电脑的使用过程中，经常会遇到一些有惊无险的事，譬如软件设置错误、系统感染病毒、文件意外删除等等都会导致我们电脑中的数据损坏或丢失。如果上天还给你一个机会，你知道怎么去拯救这些重要数据吗?来来来，看下面就清楚了。 数据怎么丢失的？ 不幸之一：误格式化、误删除引起的数据丢失。 在这种情况下，只要你没有向丢失数据所在的分区上写入新的数据，那么利用数据恢复软件对数据恢复的成功率很高，恢复率接近100%。但如果你最开始是使用的专业的数据删除软件来删除数据，且反复删除覆盖了数据，那么这些数据基本上是无望恢复了。 不幸之二：由病毒引起的数据丢失。 由于病毒破坏硬盘的方式实在太多，而且大部分破坏都无法用一般软件轻易恢复，所以……碰到病毒破坏硬盘的情况你就祈祷吧，恢复数据的成功率大约只有30%。 不幸之三：分区表丢失/出错。 因感染病毒盘符突然消失、无法打开盘符，或被人为操作将分区表丢失，如从新分区、合并、转换、扩缩、工作过程中突然断电导致分区表丢失等等。一般人为操作所导致的数据丢失100%都可以恢复。如果你备份了分区表，那么恢复数据的成功率就会大大地提高了（参见《硬盘分区坏了怎么办？》）。 不幸之四：系统重装或误“Ghost”后数据丢失。 这类问题一般由于已经写入数据覆盖掉源文件，恢复率不如人意，大约只有30%。 不幸之五：操作时断电引起的数据丢失。上 这类的数据恢复要视情况而定，如果数据没有保存，而且所使用的程序不具备自动保存功能，一般难以恢复。像Office XP以上版本的程序，一般会自动备份，自动恢复。 数据丢失了该怎么办？ 条件反射之一：如果你没有安装数据恢复软件，那么在数据丢失后，千万不要在硬盘上再进行其他读写操作。不要在硬盘上安装或存储任何文件和程序，否则它们就会把要恢复的文件覆盖掉，给数据的恢复带来很大的难度，也影响到修复的成功率。 特别提醒：在安装Windows系统时就应该安装好数据恢复软件，并在出现文件误删除后立刻执行恢复操作，这样一般可以将删除的文件恢复回来。 条件反射之二：如果丢失的数据在系统分区，那么请立即关机，把硬盘拿下来，挂到别的电脑上作为第二硬盘，在上面进行恢复操作。如果你的数据十分重要，尤其是格式化后又写了数据进去的，最好不要冒险自己修复，还是请专业的数据恢复公司来恢复。 条件反射之三：在修复损坏的数据时，一定要先备份源文件再进行修复。如果是误格式化的磁盘分区、误删除的文件，则建议先用Ghost克隆误格式化的分区和误删除文件所在的分区，把原先的磁盘分区状态给备份下来，以便日后再次进行数据恢复。数据恢复利器现在有很多数据恢复软件都各有特点，数据恢复率也有所差异。 这里就介绍一些典型的数据恢复软件，供大家各取所需。 软件名：FinalData2.1v 特点：不但能恢复本机误删除文件，还能恢复网络上其它计算机的数据。 软件名：File Scavenger 特点：它是NTFS分区数据恢复高手，还提供了找寻文件类型功能。 软件名：Recover My Files
缺失值的处理方法
缺失值的处理方法 对于缺失值的处理，从总体上来说分为删除存在缺失值的个案和缺失值插补。对于主观数据，人将影响数据的真实性，存在缺失值的样本的其他属性的真实值不能保证，那么依赖于这些属性值的插补也是不可靠的，所以对于主观数据一般不推荐插补的方法。插补主要是针对客观数据，它的可靠性有保证。 1.删除含有缺失值的个案 主要有简单删除法和权重法。简单删除法是对缺失值进行处理的最原始方法。它将存在缺失值的个案删除。如果数据缺失问题可以通过简单的删除小部分样本来达到目标，那么这个方法是最有效的。当缺失值的类型为非完全随机缺失的时候，可以通过对完整的数据加权来减小偏差。把数据不完全的个案标记后，将完整的数据个案赋予不同的权重，个案的权重可以通过logistic或probit回归求得。如果解释变量中存在对权重估计起决定行因素的变量，那么这种方法可以有效减小偏差。如果解释变量和权重并不相关，它并不能减小偏差。对于存在多个属性缺失的情况，就需要对不同属性的缺失组合赋不同的权重，这将大大增加计算的难度，降低预测的准确性，这时权重法并不理想。 2.可能值插补缺失值 它的思想来源是以最可能的值来插补缺失值比全部删除不完全样本所 产生的信息丢失要少。在数据挖掘中，面对的通常是大型的数据库，它的属性有几十个甚至几百个，因为一个属性值的缺失而放弃大量的其他属性值，这种删除是对信息的极大浪费，所以产生了以可能值对缺失值进行插补的思想与方法。常用的有如下几种方法。 (1)均值插补。数据的属性分为定距型和非定距型。如果缺失值是定距型的，就以该属性存在值的平均值来插补缺失的值；如果缺失值是非定距型的，就根据统计学中的众数原理，用该属性的众数(即出现频率最高的值) 来补齐缺失的值。 (2)利用同类均值插补。同均值插补的方法都属于单值插补，不同的是，它用层次聚类模型预测缺失变量的类型，再以该类型的均值插补。假设X= (X1,X2…Xp)为信息完全的变量，Y为存在缺失值的变量，那么首先对X或其子集行聚类，然后按缺失个案所属类来插补不同类的均值。如果在以后统计分析中还需以引入的解释变量和Y做分析，那么这种插补方法将在模型中引入自相关，给分析造成障碍。 (3)极大似然估计（Max Likelihood ,ML）。在缺失类型为随机缺失的条件下，假设模型对于完整的样本是正确的，那么通过观测数据的边际分布可以对未知参数进行极大似然估计（Little and Rubin）。这种方法也被称为忽略缺失值的极大似然估计，对于极大似然的参数估计实际中常采用的计算方法是期望值最大化(Expectation Maximization，EM）。该方法比删除
数据采样插补
在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。 与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成 单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min， f的 单位取 m μ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算： 按上式计算出一次插补进给量 f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。 由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x ? 或 y ?（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期 内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。 有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
缺失数据的插补方法简述.
缺失数据的插补方法简述 龙信数据(北京有限公司数据研发部戴丽 摘要:在各种实用的数据库中,数据属性值缺失的情况经常发全甚至是不可避免的。因此,在大多数情况下,信息系统是不完备的,或者说存在某种程度的不完备。对数据挖掘来说,空值的存在造成了有用信息的丢失、数据不确定性更为显著等不良影响,因此,空缺的数据需要通过专门的方法进行推导、填充等,以减少数据挖掘算法与实际应用之间的差距。本文将主要针对缺失数据的补全方法进行简要介绍。 关键词:数据缺失数据处理数据质量 一、背景概述 在各种实用的数据库中,数据属性值缺失的情况经常发全甚至是不可避免的。因此,在大多数情况下,信息系统是不完备的,或者说存在某种程度的不完备。 数据缺失在许多研究领域都是一个复杂的问题。对数据挖掘来说,空值的存在,造成了以下影响:首先,系统丢失了大量的有用信息;第二,系统中所表现出的不确定性更加显著,系统中蕴涵的确定性成分更难把握;第三,包含空值的数据会使挖掘过程陷入混乱,导致不可靠的输出。 数据挖掘算法本身更致力于避免数据过分适合所建的模型,这一特性使得它难以通过自身的算法去很好地处理不完整数据。因此,空缺的数据需要通过专门的方法进行推导、填充等,以减少数据挖掘算法与实际应用之间的差距。 二、缺失数据常见插补方法简述 (一个案剔除法 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是个案剔除法,也是很多统计软件(诸如如SPSS和SAS默认的缺失值处理方法。
在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话,就把相对应的个案从分析样本中剔除。如果缺失值所占比例比较小的话,这一方法十分有效。至于具体多大的缺失比例算是“小”比例,专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在5%以下,也有学者认为20%以下即可。然而,这种方法却有很大的局限性。 它是以减少样本量来换取信息的完备,会造成资源的大量浪费,丢弃了大量隐藏在这些对象中的信息。在样本量较小的情况下,删除少量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此,当缺失数据所占比例较大,特别是当缺数据非随机分布时,这种方法可能导致数据发生偏离,从而得出错误的结论。 (二均值替换法 在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候,个案剔除法就遇到了困难,因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这一问题,研究者尝试了各种各样的办法。其中的一个方法是均值替换法。 在该方法中,我们将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的,就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值;如果缺失值是非数值型的,则根据统计学中的众数原理,用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。 不过,这种方法会产生有偏估计,所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据,对该变量的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺失(MCAR的假设之上的,而且会造成变量的方差和标准差变小。 (三热卡填充法 对于一个包含缺失值的变量,热卡填充法的做法是:在数据库中找到一个与它最相似的对象,然后用这个相似对象的值来进行填充。不同的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。最常见的是使用相关系数矩阵来确定哪个变量(如变量Y