热力学统计物理练习试题和答案

热力学·统计物理练习题

一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。

1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。

2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。

3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。

4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。

5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。

6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。

7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。

8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。

9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。

10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。

11．循环关系的表达式为 。

12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。

14．?=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2

L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。

16．第一类永动机是指 的永动机。

17．能是 函数，能的改变决定于 和 。

18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。

19．理想气体能 温度有关，而与体积 。

20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。

21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。

22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。

23．一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。

24．克劳修斯等式与不等式来源于 。

25．热力学第二定理的积分形式是 。

26．热力学第二定律的微分形式是 。

27．卡诺定理是热力学第二定律数学化的 。

28．V

T T P T V U ??? ????=??? ???? 。 29．V P H T

=??? ???? 。 30．=??? ????T

V V C 。 31．=??? ????T

P P C 。 32．氏气体()RT b v v a P =-??

? ??+2，则有=??? ????T V U 。 33．利用平衡判据可证明在S 、V 不变情况下平衡态 最小。

34．利用平衡判据可证明在S 、P 不变情况下平衡态 最小。

35．利用平衡判据可证明在T 、P 不变情况下平衡态 最小。

36．物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的 值。

37．粒子的μ空间是由粒子的 所形成的空间。

38．三维自由粒子的μ空间是 维空间。

39．一维线性谐振子的μ空间是 维空间。

40．反映微观粒子具有波粒二象性的德布罗意关系为 。

41．粒子的坐标q 和动量p 的不确定关系为 。

42．若圆频率为ω的一维线性谐振子处在能量量子数为n 的量子态，则其

能量的可能取值为 。

43．体积V ，动量在z z z y y y x x x dp p p ,dp p p ,dp p p +-+-+-围自由粒子的量子态数为 。

44．在μ空间中，若粒子的自由度为r ，则根据坐标和动量的不确定关系可得相格的大小≈????r r 11p q p q Λ 。

45．体积V ，能量在ε+ε-εd 围自由粒子的可能状态数为 。

46．近独立粒子组成的系统是 可以忽略的系统。

47．自旋量子数为 的基本粒子为费米子。

48．自旋量子数为 的基本粒子为玻色子。

49．在含有多个全同近独立的费米子系统中，一个个体量子态最多能够容纳 个费米子。

50．设一玻耳兹曼系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有 种。

51．设一玻色系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有 种。

52．设一费米系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有 种。

53．等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是 的。

54．在玻耳兹曼系统中粒子的最概然分布=l a 。

55．在玻色系统中粒子的最概然分布=l a 。

56．在费米系统中粒子的最概然分布=l a 。

57．定域子系统遵从 分布。

58．玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布的经典极限条件，即非简并条件为 。

59．由粒子配分函数l e Z l

l 1βε-∑ω=可以得到定域系统能的统计表达式为

=U 。

60．由粒子配分函数l e Z l

l 1βε-∑ω=可以得到定域系统物态方程的统计表达

式为=Y 。

61． 单原子分子理想气体的物态方程为 。

62． 多原子分子理想气体的物态方程为 。 63．麦克斯韦速度分布律表示分子速度的取值在速度v ?处的速度体元

z y x dv dv dv 中的概率或一个分子速度在v d v v ???+-的概率，其表达式为

=v

dW ? 。 64．麦克斯韦速率分布律表示分子速率的取值在dv v v +-的概率，其表达式为=v dW 。

65．在温度为T 时，根据能均分定理可以得到单原子分子理想气体中每一个分子的平均能量=ε 。

66．在温度为T 时，根据能均分定理可以得到由N 个单原子分子组成的理想气体的能=U 。

67．理想固体的爱因斯坦模型中振子的能级=εn 。

68．光子气体的化学势=μ 。

69．微正则分布的独立参变量为 。

70．正则分布的独立参变量为 。

二、判断并说明理由题.本大题40个小题.

1．以T 、V 为独立参量的系统的特征函数是F 。

2．以T 、P 为独立参量的系统的特征函数是G 。

3．以S 、V 为独立参量的系统的特征函数是U 。

4．以S 、P 为独立参量的系统的特征函数是H 。

5．在等压过程中焓的增加等于系统对外作的功。

6．在等温过程中系统对外作的功小于或等于系统自由能的减小量。

7．在绝热过程中系统作的功小于或等于能的减小量。

8．在等温等压过程中系统对外作的非体胀功小于或等于自由焓的减小量。

9．在均匀物质系统中，PdV TdS dU +=，则V

S U T ??? ????-= 。 10．在均匀物质系统中，PdV TdS dU -=，则S

V U P ??? ????-=。 11．在均匀物质系统中，PdV SdT dF --=，则T

V F P ??? ????=。

12．在均匀物质系统中，VdP SdT dF --=，则V

S F T ??? ????= 。 13．在均匀物质系统中，PdV TdS dU +=，则P

V H P ??? ????=。 14．在均匀物质系统中，VdP SdT dG +-=，则P

T G S ??? ????-=。 15．在均匀物质系统中，PdV TdS dU -=，则V

S S P V T ??? ????-=??? ????。 16．单元复相系平衡条件为，两相温度相等、压强相等、化学势相等。

17．单元复相系在不满足力学平衡的条件下，压强大的相体积膨胀。

18．热力学第三定律与能斯脱定理没有直接关系。

19．不可能使一个物体冷到绝对零度，并不否认可以无限接近绝对零度。

20．能斯脱定理说明物体的熵只与温度有关，而与其它参量无关。

21．不受空间和时间限制而作自由运动的粒子为自由粒子。

22．自由粒子的能量就是它的动能。

23．π=2h η和h 都称为普朗克常量，但π

=2h η不是量子物理的基本常量。 24．近独立粒子组成的系统是指粒子之间不存在相互作用的系统。

25．全同粒子一定不能分辨。

26．由若干个费米子构成的复合粒子都是费米子。

27．在多个全同近独立粒子组成的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个粒子。

28．经典统计物理学和量子统计物理学在统计原理上是相同的，区别在于对微观运动状态的描述。

29. 能量均分定理是平衡态统计物理学的基础。

30．分布和微观状态是两个相同的概念。

31．组成玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的粒子都是不可分辨的。

32．定域系统遵从玻耳兹曼分布。

33．熵是系统混乱程度大小的量度。

34．气体分子取大的速度值的概率随温度的升高而增大。

35．能量均分定理适用于任何处于平衡状态的热力学系统。

36．理想固体在足够高的温度下热容量的实验结果与杜隆-伯替定律一致。

37．采用理想固体的爱因斯坦模型导致实验测得的热容量v C 较爱因斯坦理

论得到的热容量v C 趋于零的速度慢。

38．光子气体为服从玻色统计的近独立的理想气体。

39．自由电子气体为服从玻色统计的近独立的理想气体。

40．金属中自由电子气体在室温下对热容量的贡献不能忽略。

三、单项选择题.本大题130个小题.

1.热力学平衡态的性质是： （ ）

A.具有热动平衡的性质

B.是力学意义上的平衡

C.微观上看系统的性质不随时间改变

D.在平衡态下系统宏观物理量的数值没有涨落

2.对均匀物质系统，其热力学平衡态： （ ）

A.各种物质用一个参量描述

B.各种物质处于力学平衡

C.当各处物理性质呈现均匀一致时，系统达到热力学平衡态

D.各处物理性质不同

3.非均匀物质系统的热力学平衡态 （ ）

A.各处物理性质是均匀一致的

B.各处物理性质不一定相同

C.各处可用统一参量描述

D.各处不能用统一参量描述

4.关于热力学平衡态下列说法正确的是： （ ）

A.热力学平衡态不一定是稳定态

B.系统处于稳定态一定处于热力学平衡态

C.系统的宏观性质不随时间变化即为热力学平衡态

D.热力学平衡态的宏观性质不随时间改变

5.热力学平衡态是： （ ）

A.最无序最混乱的状态

B.最有序的状态

C.存在着热量、物质的定向运动

D.系统整体存在宏观定向运动

6.关于物态方程的正确说法是： （ ）

A.f(P,V,T)=0是任何系统的一般表达式

B.描述热力学系统平衡态的独立参量和温度关系的方程式

C.物质系统状态参量所满足的方程

D.平常说的等压、等温过程方程

7.理想气体物态方程的一般表达式是： （ ）

A.PV=γRT

B.P=C

C.PV=C 1

D.γPV =C 2

8.等压膨胀系数的表达式是： （ ） A.p T T V im )(0??=→?λα B.P T T V V im )(10??=→?λα C.v )T V (V 1??=α D.P T

V )(??=α

9.定容压力系数的表达是式： （ ） A.V T T P im )(0??=→?λβ B.V T T P V im )(10??=→?λβ C.v )T P (P 1??=β D.V T

P )(??=β 10.等温压缩系数的表达式是： （ ） A.T 0P T )P V (V 1im ??-=κ→?λ B.T κ=T 0p )P

V (im ??-→?λ C.T T )P V (T 1??-=κ D.T T )P

V (??=κ 11.三个系数之间的关系为： （ ）

A.P T βκ=α

B.P T β=ακ

C.βκ=αT P

D.P T κ=αβ

12.状态参量P 、V 、T 之间的循环关系为： （ ） A.1=??? ??????? ??????? ????P V T V T T P P V B.1-=??? ??????? ??????? ????P

V T V T T P P V C.1=??? ??????? ??????? ????V P T P T V T P V D.1-=??? ??????? ??????? ????P

V T T V T P P V 13.关于无摩擦的准静态过程下列说法正确的是： （ ）

A.可逆过程

B.可是实现的过程

C.无限慢的过程

D.不可逆过程

14.下列过程哪一个是准静态多方过程： （ ）

A.PV=C 1

B.P=C

C.2R C PV =

D.3n C PV =

15.关于热力学过程下列说法正确的是： （ ）

A.凡能列出过程方程的都是准静态过程

B.任意过程都能写出过程方程

C.实际过程，在PV 图上能真实表示

D.PV 图上用虚线所表示的过程是准静态过程

16.下列哪个表达式是磁介质系统对外作的功 （ ）

A.?pdv W -=

B.?Hdm v W 0μ-=

C.?∑=i

i i dy Y W D.?dA W σ=

17.下列说法正确的是： （ ）

A.能是系统的状态函数。

B.能是绝热过程外界对系统作的功。

C.任意准静态过程始末两个状态一定时，外界对系统作功保持不变。

D.能即系统热运动的能量。

18.关于热力学第一定律下列说法正确的是： （ ）