第九章 审计测试中的抽样技术

第九章审计测试中的抽样技术

第一节审计抽样的基本概念

一、审计抽样的性质和目的

审计准则定义审计抽样(auditing sampling)为：对某个帐户余额或某类交易里的部分项目所运用的审计程序，以便评价该帐户余额或该类交易的某些特性。

审计抽样对两种审计测试即控制测试和实质性测试都适用，但它并不适用于这些测试中的所有程序。比如，审计抽样可在核证、函证和追查中广泛运用，但通常不用于询问、观察和分析性程序。

二、不确定性与审计抽样

美国《一般公认审计准则》“外勤工作准则”第二条和第三条都包括了不确定因素。比如，审计人员对控制风险的评价，将影响所要执行的其他审计程序的性质、时间和范围；有关证据事项的准则，也只要求审计人员对发表的意见具有合理的基础。

从审计人员立场看，如果对资料进行90％的审查所花费的成本和时间，比因只审查部分样本而可能发表错误意见所带来的不利后果还要大，那么就可以考虑接受某些不确定性。在实务中，情况也往往如此，所以抽样技术被审计人员广泛应用。

我们知道，审计中固有的不确定性合起来称作审计风险，而审计抽样只与其中的控制风险和检查风险相关。在前几章已说明，控制风险是指内部控制不能防止或发现财务报表认定中重要错报的风险，检查风险则是审计人员不能查出重要错报的风险。在控制测试中运用审计抽样，可为审计人员提供直接与评价控制风险有关的信息；在实质性测试中运用审计抽样，可帮助审计人员量化审计检查风险。

审计人员在运用抽样技术实现外勤工作审计准则的要求时，有两个方面的因素可能造成不确定性，其中一个方面的因素直接与抽样相关，而另一个方面的因素却与抽样无关。我们将第一个方面的因素造成的不确定性称为抽样风险，将第二个方面因素造成的不确定性称为非抽样风险。

下面分别说明抽样风险和非抽样风险。

(一)抽样风险

审计人员适当选取的样本可能并不代表总体，因此，他根据样本对有关内部控制或交易和余额的细节所得出的结论，可能与审查整个总体所得出的结论不同。抽样风险(sampling risk)就同这种样本不能代表总体的可能性有关。在执行控制测试和实质性测试时，可能发生以下种类的抽样风险。

1．控制测试中的抽样风险

有两种：

(1)控制风险估计过低风险(risk of assessing control risk too low)

是指在控制结构政策和程序实际执行效果不支持控制风险的计划估计水平，而样本估计控制风险却支持计划估计水平的风险。这种风险也称为“信赖过度风险”(risk of overreliance，或译“信赖过度风险”)。

(2)控制风险估计过高风险(risk of assessing control risk too high)

与“控制风险估计过低风险”相反，是指在控制的实际执行效果支持控制风险的计划估

计水平，而样本估计的控制风险却不支持计划估计水平的风险。这种风险也称为“依赖不足风险”(risk of underreliance)。

2．实质性测试中的抽样风险

也有两种：

(1)错误接受风险(risk of incorrect acceptance)

简称“误受险”，也称“β风险”。是指在某帐户余额实际存在重要错报时，而样本却支持得出该帐户余额不存在重要错报的结论的风险。

(2)错误拒绝风险(risk of incorrect rejection)

简称“误拒险”，也称“α风险”。与误受险相反：是指在某帐户余额实际并不存在重要错报，而样本却支持得出该帐户余额存在重要错报的结论的风险。

上述这些风险，都将严重影响审计的效率和效果。对内部控制的过度依赖风险和对重要错报的误受风险，与审计的“效果”有关。如果审计人员得出了这些错误的结论，整个审计程序可能不足以查出重要错报，从而使表示的意见不具有合理的基础。与此相反，依赖不足风险和误拒风险与审计“效率”有关。如果得出了这些错误的结论，审计人员将增加不必要的实质性测试，但是这种努力最终会得出正确的结论，使审计达到预期的效果。

可见，过度依赖险和误受险对审计人员来说，是最危险的风险，因为它使审计无法达到预期的效果。而依赖不足险和误拒险则属保守型风险，出现这两种风险后，审计效率虽不高，但其效果一般都能保证。抽样风险对审计工作的影响如表9-1所示。

(二)非抽样风险

非抽样风险(nonsampling risk)是指不是因为只审查了一部分，而是因为其他原因，所导致的那部分审计风险。产生这种风险的原因有：

(1)人为错误，比如，未能找出样本文件上的错误；

(2)运用了不切合审计目标的程序；

(3)错误解释样本结果。

非抽样风险无法量化，但是，审计人员只要合理计划和指导审计工作，坚持质量控制标准，一般大都能将非抽样风险控制在可忽略不计的水平。非抽样风险对审计工作的效率和效果都有一定影响。

三、统计抽样和非统计抽样

根据《一般公认审计准则》的要求，审计人员执行审计测试，既可用统计抽样，也可用非统计抽样技术，还可结合使用这两种抽样技术。不论采用哪种技术，都要求审计人员在设计、执行抽样计划和评价抽样结果中合理运用职业判断。运用这两种技术都可以提供外勤工作审计准则所要求的充分证据，并且都会有某种程度的抽样风险和非抽样风险。它们之间的根本区别，在于统计抽样中是利用概率法则来控制抽样风险。

究竟应选用哪一种抽样技术，主要取决于审计人员对成本效果方面的考虑。非统计抽样

可能比统计抽样花费的成本要小，但审计抽样的效果则可能比非统计抽样要好得多。

在非统计抽样中，审计人员全凭主观标准和个人经验来确定样本规模和评价样本结果。因此，审计人员可能不知不觉地在某个领域选用了过多的样本，而在另一领域选用了过少的样本。由于审计证据的充分程度取决于样本规模，这就使审计人员取得的证据，可能超出或者低于为表示意见提供合理的基础所实际需要的证据数量。但是，非统计抽样只要设计得当，也可达到同统计抽样一样的效果。

在统计抽样中，可能要花很大的成本来训练审计人员掌握统计抽样技术，以及设计和执行抽样计划。但这种抽样对审计人员有三方面的益处：(1)有助于设计有效的抽样；(2)有助于衡量已获得证据的充分性；(3)有助于评价样本结果。更重要的是，统计抽样能使审计人员量化控制抽样风险。

值得注意，非统计抽样和统计抽样的选用，并不影响运用于样本的审计程序的选择。此外，也不影响获取单个样本项目证据的适当性，以及审计人员对发现的样本错误所作的适当反应。这些事项都需要审计人员运用职业判断。

统计抽样和非统计抽样的关系如图9-1所示。

四、审计抽样技术

审计人员使用抽样技术，可了解总体很多不同的特征。但是绝大多数审计抽样都用来估计(1)偏差率或者(2)错误金额。在统计抽样中，可把这些抽样技术分别确定为属性抽样(attribute sampling)和变量抽样(variable sampling)。属性抽样和变量抽样的主要区别如表9-2所示。

以上每种抽样技术在实际运用中都会有一些变化，比如，对偏离内部控制的交易，估计金额大小的方法。本章第二、三节将讨论属性抽样在控制测试中的两种实施办法：一是控制测试中的统计抽样，二是控制测试中的非统计抽样。关于变量抽样在实质性测试中的统计运用和非统计运用将在第四、五两节说明。

第二节控制测试中统计抽样的运用

一、统计基础的属性抽样

在控制测试中决定是否运用抽样技术，必须考虑以下两点：

1．只有在所执行的控制程序，留有书面证据轨迹，才能在控制测试中运用属性抽样。这些控制程序通常包括授权程序、凭证和记录以及独立检查等。

2．一般只在执行额外的控制测试，以期获得支持进一步降低控制风险估计水平的时候，才使用审计抽样。

控制测试的统计抽样计划步骤是：

1．确定审计目标。

2．确定总体和抽样单位。

3．确定将要调查的属性。

4．确定样本规模。

5．确定样本选取方法。

6．执行抽样计划。

7．评价抽样结果。

前五个步骤，属于审计计划的内容，其余步骤则在外勤现场工作中执行。各个步骤都应在工作底稿中加以记录。

(一)确定审计目标

控制测试的总目标是为了评价内部控制设计和执行的有效性。对某种交易可能需要设计一个或多个属性抽样计划来评价有关控制的有效性。比如，对销售交易，可能使用一个抽样计划来测试与“存在或发生”认定有关的控制风险，而又使用另外一个抽样计划来测试与“完整性”有关的控制风险。属性抽样计划中控制测试的结果，可用来评价受这类交易影响的有关帐户余额认定的控制风险。

(二)确定总体和抽样单位

在控制测试中，总体(population)是指被测试的某一类交易；审计人员必须确定总体的实际代表是否同计划目标相符。比如，如果目标是为了测试有关购货交易“完整性”认定控制的有效性，那么，应该收集所有已批准的凭单是否均被记录的证据，因此，审计人员就应从实际代表总体的所有已批准凭单里选取样本，而不是从凭单登记簿的所有分录中选取样本。假定在这时候使用凭单登记簿的所有分录作为总体，那么没有记录的凭单将不会被包括在样本中。

在识别总体时，还应考虑总体与将被测试的控制的同质性。因此，在现金支出超过某一特定金额，其既定的控制有重大差别时，应对现金支出按金额分层。

如果有多个经营部门或分支机构，审计人员可选定每一经营部门或分支机构作为一个单独的总体。特别是在每一部门或机构的内部控制有重大差别时，更应这样。相反，如果客户整个组织采用的内部控制是相似的，且须编制合并报表，那么把所有经营部门或分支机构作为一个总体可能就够了。

当客户在年度中改变内部控制时，审计人员也面临类似的选择。如果审计人员打算对改变前后的内部控制均给予依赖，那么总体包括改变前后所处理的所有交易。相反，如果对新控制给予依赖，那么总体应定义为改变后所处理的那部分交易。

在属性抽样中，虽然在总体相当小的时候(比如5 000个单位或更小)，可能需要对总体规模作一合理的估计，但并不需要知道确切的总体规模。这是因为总体规模对样本容量只有很小很小的影响，甚至没有任何影响。

抽样单位(sampling unit)是总体中的个别元素。抽样单位既可能是一张凭证或凭证中的一个项目，也可能是帐簿或登记簿中的一笔分录。如果只是为了审查购货交易的“完整性”认定，抽样单位就应为凭单。相反，如果是为了确定凭单登记簿内是否“存在或发生”虚构的交易，那么抽样单位应为凭单登记簿中的每一笔分录。

抽样单位对审计的效率有重大影响。比如，假设每张销售发票平均有。4个项目，如果在测试价格正确性的有关控制时，将抽样单位定义为每张发票，将样本量定为150个，那么审计人员必须测试600个项目相反，如果以项目作为抽样单位，则只须测试150个项目。

审计人员如能使用相同的样本项目来评价多个认定的有关控制的有效性，审计工作效率将得到大大提高。比如，假设抽样单位为销售明细帐中的每笔分录，审计人员如能使用从中选出的样本，既测试销售交易“存在或发生”认定的控制，也测试销售交易“估价或分摊”认定有关的控制，那么就比为测试每个认定的控制而单独使用样本，效率高多了。

(三)确定将要调查的属性

在了解内部控制制度的基础上，审计人员应能确定出同正被测试的控制的有效性相关的属性。对减少某个认定控制风险所需的每项控制程序都应确定为一个属性(attribute)。如果控制要求发货由信用部门批准赊销，那么可定义属性为“被授权的信用部门人员批准赊销”。如果这项控制是要求某个人控制，那么将要调查的属性是“由XXX批准凭单”。确定属性必须十分谨慎，因为它们是以后确定控制偏差数目的依据。表9-3举例说明了审计人员计划测试有关销售交易“存在或发生”和“估价或分摊”认定的控制时，在属性抽样计划中所确定的属性。在此例中假设公司在收到顾客订单时即编制销售单。

尽管每一个属性都应同审计人员打算测试的一项控制有关，但是，每个属性并不是同等重要。比如，审计人员可能认为赊销的批准比验证计算的正确性更为重要。审计人员为了确定样本规模和评价样本结果，必须设定统计参数，而设定这些参数就必须确定每个属性的相对重要性。通常情况下，越重要的属性越要设定严格的统计参数。

表9-3 测试销售“存在或发生”和“估价或分摊”认定

表9-3所列示的属性与客户执行后留下书面证据轨迹的控制程序有关。在每一种属性下，审计人员可确定所要求的凭证或分录是否存在，或者凭证是否适当产生、签名或盖章，以证明某个员工执行了某项控制。此外，审计人员也可重新执行某些控制，比如检查某张销售发票计算的正确性，来检查控制的有效性。

(四)确定样本规模

影响样本规模(sample size)确定的因素有：(1)信赖过度风险，(2)可容忍偏差率，(3)预期总体偏差率，(4)总体规模。

1．信赖过度风险水平

前面曾解释，与控制测试有关的抽样风险有两种，一是依赖不足风险，与审计效率有关；二是信赖过度风险，与审计效果有关。由于无效果的审计潜伏着严重的后果，又由于控制测试可能是有关偏差证据的主要来源，因此，审计人员应使信赖过度风险保持在一个低水平上。

在属性抽样中，必须明确设定信赖过度风险。有些审计人员对所有控制测试都指定相同的信赖过度风险水平，比如5％或10％等。也有的审计人员直接依据计划控制风险来改变信赖过度风险的水平。如下所示：

计划控制风险信赖过度风险(％)

低 5

中10

高15

信赖过度风险同样本规模是反向关系，即信赖过度险在5％时的样本规模将大于为10％时的样本规模。因此，依据计划控制风险直接改变信赖过度风险水平，其效果是获得了更多的证据来支持低的计划控制风险，而只获得较少的证据来支持中等水平的计划控制风险。

对不同的信赖过度风险水平确定所需的样本规模，可利用表9-4来完成。假定影响样本规模的其它因素保持不变，则很容易看出改变信赖过度风险水平对样本规模的影响。现假设可容忍偏差率为5％，预计总体偏差率为1％，总体是个大总体，在信赖过度风险水平改变时，根据AICPA《审计抽样指南》(Auditing Sampling Guide)，可查得以下的样本规模：

信赖过度风险(％) 样本规模

10 77

5 93

1 165

2．可容忍偏差率

可容忍偏差率(tolerable deviation rate)是指审计人员在既定的计划控制风险水平下，对某项控制所愿意接受的最大偏差率。在决定可容忍偏差率时，审计人员应考虑以下三个问题：

(1)每个偏差与正被测试的会计记录的关系；

(2)每个偏差与所有相关的内部控制的关系；

(3)每个偏差与审计人员的评价目的的关系。

审计人员应该了解到，发生控制偏差加大了会计记录错误的风险，但并不一定增加会计记录的数量。比如，某凭单未经批准属一个控制偏差，但该凭单仍然可能代表了该记录的有效交易。

评价偏差的重要性时，还要看是否存在相关控制(related control)的影响。所谓“相关控制”是指对某项特定控制起补偿性或辅助性作用的控制。比如，“凭单批准”这项控制出现偏差，但如果有相关的控制(如由一位或几位被授权签发支票的人员复核支持性凭证)起潜在的作用，那么审计人员可认为这项偏差并不重要。

可容忍偏差率直接随审计人员对某项控制所设定的计划控制风险水平的改变而改变，即计划控制风险水平越低，可容忍偏差率就越低，反之亦然。美国注册会计师协会颁布的《审计抽样指南》对量化可接受范围提出了下列参考标准：

计划控制风险水平可容忍偏差率范围(％)

低2~7

中6~17

高11~20

可容忍偏差率同样本规模也是反向关系，现举例说明如下：

假定信赖过度风险为5％，预期总体偏差率为0，总体是一个大总体，根据《审计抽样指南》可查出下列样本规模：

可容忍偏差率样本规模

2％149

4％74

6％49

8％36

3．预期总体偏差率

审计人员可使用下列方法来估计每项控制的预期总体偏差率(expected population deviation rate)：

(1)参考去年的样本偏差率进行估计。估计时需根据本年度该项控制有效性发生的变化加以判断调整。

(2)根据本年度对某项控制的初步评价进行估计。

(3)通过审查50个项目左右的初步样本，来找出偏差率。

假设预期总体偏差率等于或者大于可容忍偏差率，审计人员就不能指望获得证据，以支持较低的控制风险估计水平，因而也没有必要执行控制测试。

预期总体偏差率对样本规模有重大和直接的影响。当信赖过度风险和可容忍偏差率保持不变时，预期总体偏差率的增加和减少，将分别导致样本规模的增加和减少。现假定信赖过度风险为5％，可容忍偏差率为5％，并且总体是大总体。根据《审计抽样指南》可查出该

因素对样本规模的影响如下：

预期总体偏差率(％) 样本规模

0．0 59

1．0 93

1．5 124

2．0 181

由以上结果可以看出，预期总体偏差率越接近可容忍偏差率，那么就需要更加精确的信息，因而所需的样本规模也就越大。

4．总体规模

前面曾指出，总体规模(population size)对样本规模只有很小很小的影响，甚至没有任何影响。美国《审计抽样指南》举例说明了总体规模变化对样本规模的影响。现假设信赖过度风险为5％，可容忍偏差率为5％，预期总体偏差率为1％，得出不同总体规模下的样本规模如下：

总体规模样本规模

100 64

500 87

1 000 90

2 000 92

5 000 93

100 000 93

在总体超过5 000个抽样单位之后，那么在统计抽样中称该总体为无穷大。我们假设在其余的例子和本章习题里，总体均为大总体。

5．样本规模表

在量化了每一个影响样本规模的因素之后，可使用样本规模表(如表9-4所示)来客观确定样本规模。这些表用的是偏差上限，这是因为审计人员只关心真实总体偏差率不超过可容忍偏差率的情况。使用这些表时，审计人员必须做好以下几项工作：

(1)正确选出同特定信赖过度风险水平相对应的样本规模确定表。

(2)找出特定可容忍偏差率所在的那一行。

(3)找出预期总体偏差率所在的那一行。

(4)由第二、三步骤确定的行和列的交叉点，读出样本规模。

表9-4 样本规模确定表

现举例说明用表查找样本规模如下：

信赖过度风险(％) 可容忍偏差率(％) 预期总体偏差率(％) 样本规模

5 4 1．0 156

5 6 2．0 127

10 5 1．0 77

10 6 2．0 88

在其他因素保持不变的情况下，某个因素的变化对样本规模的影响可汇总如下(见表9-5)：

表9-5 四大因素对样本规模的影响汇总表

(五)确定样本选取方法

一旦确定了样本规模，就须选择从总体中选取抽样单位的方法。审计人员所选取的样本项目，应能够代表总体。因此，总体中的所有项目都应有被选中的机会。为了做到这一点，要求在统计抽样中使用随机选取法(random selection methods)。在属性抽样中使用的主要随机方法有随机数选样和系统选样。

1．随机数选样法

随机数选样(random number sampling)，有时也称为简单随机选样(simple random sampling)。运用此法必须以每一项目都有不同的编号为前提，然后再利用随机数表选取号码，作为样本项目。

在总体项目事先已连续编号的情况下，使用随机数表是很方便的。使用随机数表时，审计人员必须：(1)在表上任意选取一个起点，(2)再确定读表的方向或路径(从上到下，从左到右，等等)。值得注意，读表路径一经确定，就不得改变。

表9-6列示了一部分随机数表，现举例说明它的使用方式：假设审计人员将从编号0001到4000的销售发票总体中选取样本，还假设审计人员首先使用前4位数，以第一列和第六行的交叉点，从上至下读。在这种情况下，样本的前四张发票号码是0050，3486，2580，3942。而9287和7748将被舍弃，因为在总体中找不到与之相对应的编号。

表9-6 部分随机数表

使用随机数表，同一个号码可能被抽到多次。如果审计人员略去(即跳过)重复的号码，则称为不放回抽样或不重复抽样(sampling without replacement)。在本章前面所说明的审计人员用来确定样本规模的统计表格，通常是以放回抽样(sampling with replacement)为基础的。但是，在审计实务中，由于两次都审查同一个项目并不能获取新的信息，因此，审计人员往往采用不放回抽样。使用以放回抽样为基础的样本规模表将导致较大的样本规模，因此审计人员将之视为一种保守的方法。

2．系统选样法

系统选样(systematic sampling)也称为等距选样(equal interval sampling)。是指从一个或多个随机起点出发，在总体中每隔n个选取一项作为样本项目。这里的n是样本项目之间的间距，通常也称为跳过间距(skip interval)或选样区间(sampling interval)。在使用单一随机起点时，将总体规模除以样本规模就计算得出跳过间距。比如，从2 000个总体中选取40个样本，那么，跳过区间应为50即(2 000÷40)。值得注意，这时的起点必须是落在这个间距里的某一数字，即1~50中的某个数字。审计人员可使用随机数表来确定起点。

系统选样的主要优点在于，它比其他选样方法节省时间。一旦确定了间距和起点，就能立即开始选样。此外，使用此法时，对总体中的项目不需要编号。审计人员只要简单数出每一个n项即可。

审计人员在使用系统选样时，必须警觉总体里的循环周期型态同跳过间距巧合的可能性。在存在这种巧合的情况下，系统选样将产生非随机样本，因此必须考虑采用其他的选样方法。审计人员也可以通过在选样中，使用多个起点，来尽量减少这种巧合的机会。当使用多个随机起点时，其间距就等于一个起点时的跳过间距乘以起点数，这样样本规模仍保持不变。

(六)执行抽样计划

通过前面五个步骤，便设计完成了抽样计划。本步骤根据抽样计划选取样本项目，并审查它们以确定同既定控制发生偏差的性质和次数。偏差包括丢失凭证、没有表示已执行控制的签名、相关凭证和记录的细节差异、未授权的价格以及审计人员重新执行控制所发现的计算错误等。

当抽样单位为凭证时，审计人员所选取的数量，可以比所需要的稍多一点。这些增加的数量可用来取代所需样本中选取的无效、未使用或不适用的项目，所谓不适用项目(nonappliale items)是指所选取的项目与某特定控制或某特定属性不相关连。比如，如果属性为“支持凭单的验收报告的存在性”，那么支付公共事业局每月帐单所用的凭单就是不适用项目，因为对这类劳务并不要求编制验收报告。因此，在执行抽样计划时，这一凭单将被增加的凭单取代。

未使用的项目是指选取了尚未使用的那一部分总体中的项目。当审计人员定义的总体包括整个年度，而抽样计划又是在期中工作中执行时，可能会发生这种情况。在这种情况下，对选取的任何超出可得到凭证的号码，都可用增加的项目取代。在不能找到被选取的样本项目时，应把该项目算作一个偏差。

(七)评价抽样结果

对样本中发现的偏差，审计人员必须列表反映、汇总和评价。在得出总体结论之前，须运用职业判断来评价以下因素。

1．计算样本偏差率

将发现的样本偏差数除以被审查的样本规模，即可计算出每项被测试控制的样本偏差率(sample deviation rate)。样本偏差率是审计人员对总体中真实偏差率的最佳估计值。

2．确定偏差上限

偏差上限(upper deviation rate)指根据样本所发现的实际偏差数得出的总体最大偏差率。该上限以百分比表示，有时也称为“实现精度上限”(achieved upper precision limit)，或“最大总体偏差率”(maximum population deviation rate)。

偏差上限可用“样本结果评价表”(表9-7)来确定，其确定步骤是：

表9-7 统计抽样评价表

(1)选择与信赖过度风险相对应的那一张评价表；

(2)找出样本实际偏差数所在的那一列；

(3)找出已使用的样本规模所在的那一行，

(4)由(2)、(3)步骤确定的行和列的交叉点，读出偏差上限。

举例说明偏差上限如下：

信赖过度风险(％) 偏差数(个) 样本规模(个) 偏差上限(％)

5 l 100 4.7

5 2 150 4.1

10 3 120 5.5

10 4 200 4.0

当所用的样本规模没有出现在评价表里时，审计人员可通过以下三种办法来解决：

(1)使用表里不超过实际使用的样本规模的多个样本规模中的最大的那个样本规模。

(2)插值类推。

(3)使用范围更大的评价表。

根据评价表所确定的偏差上限，隐含了抽样风险允许的限度。因此，偏差上限可用来确定是否支持计划的控制风险水平。如果偏差上限小于或者等于设计样本时所指定的可容忍偏差率，说明样本结果支持计划控制风险；否则，样本结果就不支持计划控制风险。

3．确定抽样风险允许限度

本章第一节曾说明，抽样风险同适当选取的样本仍不能代表总体的可能性有关。尽管我们在前面，不算出抽样风险允许限度(allowanceforsamplingrisk)也能评价样本，但是，知道如何决定抽样风险允许限度及其影响，将更有助于评价样本结果。抽样风险允许限度计算方法如下：

偏差上限＝抽样风险允许限度＋样本偏差率

抽样风险允许限度＝偏差上限－样本偏差率

仍承前例，可计算抽样风险允许限度如下(见表9-8)。

表9-8第一行列示100个中如有1个偏差，偏差上限为4．7％，得出抽样风险允许限度为3．7％。假如在100个样本中发现3个偏差，偏差上限查表得7．6％，样本偏差率为3％(即3÷100)，那么，抽样风险允许限度为4．6％。

这里，随着样本中发现的偏差数的增加，抽样风险允许限度从3．7％增加到4．6％，说明抽样风险允许限度直接与样本中所发现的偏差数相关。在统计抽样中，如果样本偏差率超过预期总体偏差率，抽样风险允许限度将变大，进而造成偏差上限超过设计样本时所指定的可容忍偏差率。因此，可得出以下结论：

(1)在样本偏差率超过确定样本规模所用的预期总体偏差率时，偏差上限将超过在特定信赖过度风险下的可容忍偏差率，此时，样本结果将不支持计划控制风险水平。

(2)相反，在样本偏差率小于或等于预期总体偏差率时，偏差上限将小于或等于在特定信赖过度风险下的可容忍偏差率，此时样本结果将支持计划控制风险水平。

现用表9-9概括这些结论如下：

由上可以看出，评价样本结果时，并不一定将偏差上限同可容忍偏差率进行比较，也允许审计人员用样本偏差率来评价样本结果。但应注意，不管审计人员如何评价样本结果，都需要在工作底稿中记录评价的依据。

4．考虑偏差性质

审计人员在评价样本结果时不仅应关心偏差发生的次数(频率)，而且还应对某项既定控制的每个偏差分析确定其性质，即发生的原因。可能导致偏差的因素包括新进员工、无经验员工顶替、员工休假或病假、有关人员误解指示、不具备胜任能力、粗心和有意犯错等等。性质特别恶劣的偏差要特别注意处理。

审计人员应考虑偏差是否对财务报表有直接影响。比如，销售发票上单价与批准的价格不符，对财务报表有直接影响。相反，没有验证某张发票计算的准确性，而该发票计算本身是正确的，这并不说明财务报表里有错报。还应进一步考虑某个偏差是否构成一项舞弊。非系统性的偏差一般都是偶然的和无意的。但是，系统性的偏差则可能表示控制严重失败，在这种情况下往往导致很多无意的错误，或者故意错列事实或隐瞒不适当的情况。很明显，直接影响财务报表或可能构成舞弊的偏差具有更大的审计重要性。

5．形成总体结论

审计人员利用样本结果和对控制环境和会计系统所了解到的信息，以及专业判断，可以对抽样计划中包括的属性所代表的控制，最终评价其控制风险。之后，审计人员再可用这个评价结果来评价受此类交易影响的有关财务报表认定的控制风险。

如果对某一认定的控制风险最终评价的结果，不支持审计人员在初步审计策略下所指定的控制风险，那么就必须修正。修正的办法是增加控制风险和降低检查风险的可接受水平，而修正实质性测试计划水平将影响到审计人员对这种测试的性质、时间和范围的选择。在修正策略之前，审计人员应考虑是否存在补偿性控制。如果相关控制存在且有效，仍可能使用起初的审计策略。对审查样本发现的控制偏差，审计人员如果认为属于第八章定义的“应报告情况”，则应将之向客户管理当局和审计委员会报告。

(八)案例研究

甲会计师事务所正在审计一老客户——H公司。审计人员决定对销售交易“存在或发生”和“估价或分摊”认定有关的控制执行测试，将使用属性抽样。所获得的这些控制有效性的证据，将被用来评价销售和应收帐款的有关财务报表认定，其控制风险的水平。审计人员计划取得证据支持一个低控制风险的评价，以便能设定高检查风险和执行有限的实质性测试。本案例研究分为以下三部分：(1)设计抽样计划；(2)执行抽样计划；(3)评价抽样结果。

1．设计抽样计划

包括抽样计划的前五个步骤，详见表9-10工作底稿的抽样设计部分。计划的目标、抽样单位和总体，以及样本选取方法记在工作底稿的上方。然后，把将要调查的属性列在第一列。指定用来确定样本规模的因素记在第2～4列。在该计划中，属性3～5被认为不如其他属性重要，因此，这两个属性的统计参数没有其他属性的参数那么严格。紧接着用前面表9-4列出的样本规模确定表，确定样本规模，记入第5列。对H公司，审计人员决定对样本量进一些位以提供额外样本项目。这些数字记在第6列。为了方便说明起见，假设第6列就是对每一属性已实际审查的项目数量。

表9-10 属性抽样计划工作底稿举例

2．执行抽样计划

随机选取样本项目，其后对选作样本的每张发票的每个属性进行审查，最后将审查发现的偏差记录和汇总在工作底稿上(如表9-11所示)。

3．评价结果

在评价结果时，每一属性的偏差数记在表9-10第7列。然后，计算偏差率记入第8列，再将第8列和第4列相对应的预期总体偏差率相比较。在此案例中，只有属性4的样本偏差率超过预期总体偏差率。

下一步是审计人员使用表9-7的评价表确定每一属性的偏差上限，其结果记入第9列。接着比较每一属性的偏差上限和可容忍偏差率。在偏差上限超过可容忍偏差率时，样本结果将不支持审计人员的计划控制风险。对H公司只有属性4属于这种偏差。最后，为了说明的目的，将抽样风险允许限度(第9列减第8列)记在第10列。

为了对每一控制形成整体结论，审计人员还应对偏差的性质进行评价，以确定其产生的原因和重要性。所作的分析应在工作底稿中加以记录(见表9-12)。在该工作底稿中也说明了偏差对实质性测试的影响，以及是否存在“应报告情况”。

表9-11 偏差清单工作底稿

在本案例中，审计人员得出的总体结论是：除了与属性4有关的控制外，统计评价和质的评价都支持所有控制的计划控制风险水平。属性4发生的偏差被认为是“应报告情况”，必须向管理当局和审计委员会通报。这些结论记录在表9-10工作底稿的下方。

二、发现抽样

(一)发现抽样的种类和目的

发现抽样(discovery sampling)是属性抽样的一种特殊形式。发现抽样是假定如果总体偏差率等于或高于某一特定比率，那么至少可找出一个偏差。运用此法的步骤与前面相同，所不同的是：(1)为了达到发现抽样的目的，在作抽样计划时，必须设定预期总体偏差率为0%；

(2)审查样本时，只要发现一个偏差，就应停止抽审，执行全面的审查。这种抽样方法常用来寻找舞弊性质的重大偏差，比如，发放工资给虚设的员工。在预期的偏差率很低，并且审计人员又想得到某个样本来证明有偏差存在时，使用这种方法是合适的。

审计人员一般在以下情况下，才使用发现抽样：

1．审查由高控制风险项目组成的大总体。

2．怀疑已经发生舞弊行为。

3．在特定情况下，寻找额外的证据，以确定某项已知的舞弊属偶然现象，还是重复发生。

通常审计人员使用发现抽样并不是为了“海底捞针”或发现“一生中的唯一一次错误”。由于该法在实务中用得很少，因此，本章不作举例说明。

第三节控制测试中非统计抽样的运用

在控制测试中，也可以采用非统计抽样的方法进行属性抽样。其设计和执行计划的步骤与前面所说明的统计抽样的步骤相似。并且，确定样本规模和评价样本结果的考虑因素也相似。非统计抽样和统计抽样在具体执行计划步骤时，主要有以下区别。

一、确定样本规模

同统计抽样一样，在非统计抽样中确定样本规模的主要因素是：(1)信赖过度风险；(2)可容忍偏差率；(3)对每—属性的计划总体偏差率。在非统计抽样中，审计人员确定样本规模不需要量化这些因素。但是，他必须主观确定在其他因素保持不变时，某个因素变化对样本规模的影响。各因素对样本规模的影响，如表9-13所示。

审计人员在非统计抽样中确定样本容量，可以使用统计表的信息作为指导，但不要求一定这么做。

二、确定样本选取的方法

除了前面所说明的随机数表选样和系统选样之外，审计人员在非统计抽样中，还可使用整群选样法，或者任意选样法，来选取样本项目。

(一)整群选样法

有一段时间，整群选样(block sampling)曾经是应用最广泛的选样方法。该法选取某个特定时期里发生的类似交易作为样本。比如，选取两个星期里所处理的所有凭单组成样本。如果选取了足够的样本群，该选样方法在非统计抽样上可能是合适的。但是，从整个年度的交易中只选取单一的样本群，对大多数审计情况而言，则是不合适的。

(二)任意选样

任意选样(haphazard sampling)是指任意选取项目，而不考虑凭证的号码、金额或其他特征。这样，审计人员可随意从档案中抽取50张发票作为样本。如果在选取时没有偏见，那么样本可能是总体的代表。

三、评估样本结果

在非统计抽样中，不可能确定偏差上限，也不可能确定统计产生的与样本结果和特定信赖过度风险相关的抽样风险允许限度。但是，审计人员应该将样本实际偏差率同相对应的可容忍偏差率进行比较，两者之间的差额可以视为抽样风险允许限度。

比如，对某个属性发现样本偏差率为1％，而可容忍偏差率是7％。这时，审计人员可视差额6％为适当的抽样风险允许限度，并得出结论：样本支持一个可接受的低信赖过度风险。审计人员这样做，依据的是经验和职业判断。审计人员认为，样本偏差率相对于可容忍偏差率而言很小(抽样风险允许限度很大)，能确保总体偏差率不超过可容忍偏差率。另一方面，如果对某一属性发现样本偏差率为5％，其可容忍偏差率指定为6％，那么1％的差额可视为不适当的抽样风险允许限度，因而导致一个无法接受的高信赖过度风险。那就是说，审计人员认为即使样本偏差率小于某一特定可容忍偏差率，但实际的总体偏差率仍然可能超过可容忍偏差率。

评价非统计抽样结果的方法，与评价统计抽样结果的方法相同，审计人员都应同时考虑样本中所发现偏差的性质和次数。

第四节实质性测试中统计抽样的运用

一、基本概念

(一)本质与目的

本章第一节曾解释，审计抽样是对总体(如某帐户余额或某种交易)中少于100％的项目所运用的审计程序，以期评价总体的某些特性；属性抽样是用来获得有关控制发生偏差的信息。本节和下一节所讨论的审计抽样方法则是为了用来获得有关货币金额发生差错的情况。因此，它们能够实现实质性测试的目的，即获得管理当局的财务报表认定公允性的证据。

审计人员设计实质性测试的抽样计划，其目的是为了：(1)获得帐户余额(比如应收帐款的帐面价值)不存在重要错报的证据；(2)独立估计某些金额(比如，估计没有入帐存货的价值)。本节和下一节的重点在于第一个目标。

(二)不确定性和审计风险

如果审计人员判断，他对总体项目进行100％的审计所需的成本与时间，比因只查样本而可能使表示意见出现偏差所带来的不利后果还要大，那么审计人员可考虑接受某些不确定性。

实质性测试的审计抽样同时受到抽样风险和非抽样风险的影响，如本章第一节所述，与实质性测试有关的抽样风险有两种：

1．错误接受风险；

2．错误拒绝风险。

误受险与审计的效果有关，而误拒险则与审计的效率有关。

审计抽样中的误受险与对样本项目所使用的某一特定详细实质性测试的检查风险有关，因此，误受险并不是指用以测试该帐户的所有实质性测试都将不能查出重要错报的可能性。

(三)统计抽样的方法

在实质性测试中审计人员可使用两种实质性测试方法：

1．概率规模比例抽样；

2．古典变量抽样。

这两种方法的根本区别是，概率规模比例抽样是根据“属性抽样理论”(attribute sampling theory)，而古典变量抽样依据的则是“正态分布理沦”(normal distribution theory)。尽管使用这两种方法都有助于获取外勤工作审计准则所要求的充分证据，但是，审计人员应根据具体情况来选用这些方法。因为在某些情况下一种方法可能比另一种方法，更能经济有效地实现审计人员的目标。影响这两种方法选用的主要因素见表9-14。

从表9-14可以看出，概率规模比例抽样可能更适用以下三种情况：

(1)不知道总体的单位数与变异性；

(2)总体只包含借方余额；

(3)预计总体没有错报或者只有很少的高估。

表9-14 实质性测试抽样方法影响因素

二、概率规模比例抽样

概率规模比例抽样(probabitity-proportional-size sampling，以下简称PPS抽样)，依据的是属性抽样原理，用的是金额(而不是偏差数)来表示抽样的结论。这种抽样方法既可用于交易的实质性测试，也可用于帐户余额的实质性测试。

本节将根据美国注册会计师协会所颁布的《审计抽样指南》所描述的PPS抽样模型，来说明PPS抽样方法的运用。在该指南中的模型主要适用于测试交易和帐户余额的高估。但对测试以下各项，可能也特别适用：

1．测试应收款(在未贷记顾客帐户的项目不重大时)；

2．测试投资证券；

3．测试存货价值(在预计差异极小时)；

4．测试固定资产的增加。