量子力学中的代数解法

2014中考二轮复习专题——代数推理题

0) 2x (x a x x 12x ax =-+++-中考二轮复习专题——代数推理题例1.老师在黑板上写出三个算式： 52一 32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112 5 2=8×12，152-72 =8×22，…… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性．例 2. 方程有且仅有一个实根，求a 的值．例3. 已知二次函数)a c (bx 2x )c a (y 2--++=，其中a 、b 、c 是△ABC 的三边，且b 2c a ,c a ,b a =+≥≥．（1）若这个二次函数的图像经过原点，试证：△ABC 是等边三角形；（2）若△ABC 是直角三角形，试证：这个二次函数的图像除顶点以外都在x 轴上方．

例4. 关于x 的方程)c bx (2)1x )(1x )(c a (+=-+-有两个相等实根，其中a ，b ，c 为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，若0c b 4ac 2a 222=+-+，求sinB 和tanA 的值．例5.已知二次函数122+-+=m mx x y （m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数图象的顶点P 都在函数12++-=x x y 的图象上；（2）若顶点P 的横、纵坐标相等，求P 点坐标．例6. 已知一次函数y 1 = 2x 和二次函数y 2 = x 2 + 1。 (1) 求证：函数y 1、y 2的图像都经过同一个定点； (2) 求证：在实数范围内，对于任意同一个x 的值，这两个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 2 总成立； (3) 是否存在抛物线y 3 = ax 2 + bx + c ，其图象经过点(-5，2)，且在实数范围内，对于同一个x 的值，这三个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 3 ≤ y 2总成立？若存在，求出y 3的解析式；若不存在，说明理由。

量子力学中几种表象及其之间的关系

量子力学中几种表象及其之间的关系摘要体系的态可以用以坐标为变量的波函数ψ(x,t)来描写，力学量则以作用在这种波函数上的算符（量子力学中的算符代表对波函数的一种运算）来表示，这是量子力学中态和力学量的一种具体表述方式。态还可以用其他变量的函数作为波函数来描写体系的状态。微观粒子体系的状态（量子态）和力学量的具体表示形式称为表象。常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。而研究量子力学规律的各种表示形式以及这些不同形式之间的变换的理论，则称为表象理论。关键词态的表象坐标表象动量表象 Q 表象算符表象角动量表象正文体系的态既可用以x （表示全部坐标变量）为变量的波函数ψ(x,t)来描写，也可用以动量p 为变量的波函数c(p,t)来描写。ψ(x,t)和c(p,t)之间的变换关系是式中是动量的本征函数， dx x t x t p c dp x t p c t x p p )(),(),()(),(),(*ψ?=?=ψψψ /2 /1)2(1)(ipx p e x -=πψ

称ψ(x,t)是在坐标表象中的波函数，而c(p,t)是同一态在动量表象中的波函数。由ψ(x,t)可知，粒子坐标在x 到x+dx 之间的概率 c 由(p,t ）可知，粒子动量在p 到p+dp 之间的概率如果ψ(x,t)所描写的状态是具有动量p ’的自由粒子的状态，即ψ(x,t)=ψp ’(x,t),则在动量表象中，粒子具有确定动量p ’的波函数是以动量p 为变量的δ函数。那么，态在任意力学量Q 的表象中的描写方式又是什么样呢？设力学量Q 具有分立的本征值Q1,Q2,…Qn …，对应的本征函数为u1(x),u2(x),…,un(x),…,并组成正交归一的完全系。将态在坐标表象中的波函数ψ(x,t)按{un(x)}展开成 dx t x dx t x w 2 ),(),(ψ=dp t p c dp t p w 2 ),(),(=dx e x x dx x t x t p c t iEp p p p p /''')()()(),(),(-**?=ψ?=ψψψ /')'(t iEp e p p --=δ) ()(),(x u t a t x n n n ∑=ψ

物理学中的对称性

目录摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 对称性 (1) 2.1镜像对称 (2) 2.2 转动对称 (2) 2.3平移对称 (2) 2.4置换对称性 (2) 3 物理定律的对称性 (3) 3.1物理定律的空间平移对称性 (3) 3.2物理定律的转动对称性 (3) 3.3物理定律对时间的平移对称性 (3) 3.4物理定律对于匀速直线运动的对称性 (3) 4 对称性与物理定律的关系 (3) 5 对称性在物理学中的应用 (4) 6结论 (5) 参考文献 (5)

物理学中的对称性摘要：从自然界中的对称性开始，讲解了物理学中转动对对称性开始称，平移对称，置换对称；还讲解了物理定律中的空间平移对称性，转动对称性，时间平移对称性，匀速直线运动的对称性；进而说明了物理定律与对称性的关系和对称性在物理学中的应用，以及对称性导致物理问题发生和解决。关键词：对称性；物理定律；守恒 Discuss the Symmetry Secondary Physics Abstract:From the nature of the symmetry of the begining, explain the physics rotation on symmetry started to call, translational symmetry, permutation symmetry; also explained the laws of physics in the spatial translational symmetry, rotational symmetry, time translation symmetry, the symmetry uniform motion in a straight line; then describes the physical laws and symmetry and symmetry in the application of Physics, as well as symmetry leads to physical problems and solutions. Key words:symmetrical; the laws of physicsl; conservation 1引言对称性是自然界最普遍、最重要的特性[1]。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物和工程技术。 2对称性什么是对称性？对称性首先来源于生活，对称式自然界中十分普片的现象，从总星系到星系团，从银河系到太阳系，地球，从原生物到各种动植物，都具有不同程度

量子力学知识点总结(精.选)

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=，则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是： 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数的近似求解方法。求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)0()0(

《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子力学所属专业：物理学专业课程性质：专业基础课学分：4 （二）课程简介、目标与任务；课程简介：量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19 世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。（四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社; [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排第一章微观粒子状态的描述第一节光的波粒二象性第二节原子结构的玻尔理论第三节微观粒子的波粒二象性第四节量子力学的第一公设：波函数（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时（二）内容及基本要求主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射实验;

第2章逻辑代数基础习题解答

第2章逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。（7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝＝＝＝＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++

代数方程解法

代数方程解法化归思想：高次化低次：降次的方法：因式分解，换元分式化整式：化整式的方法：去分母，换元无理化有理：化有理方程的方法：平方法，换元多元化一元：代入和加减消元 1.一元一次方程和一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要有四种：（1）直接开平方法：适用于（mx+n ）2 =h (h ≥0)的一元二次方程。（2）配方法：适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。但是，具有二次项系数为1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。配方法是通过配方将一元二次方程化成（mx+n ）2 =h (h ≥0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其基本步骤是： ①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1； ②把常数项移到等式的右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； ⑤利用直接开平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方（3）公式法：适用于解一般形式的一元二次方程。利用公式() 04242 2≥--±-=ac b a ac b b x 可以解所有的一元二次方程。

注意：当b 2-4ac ≥0时，方程才有实数解；当b 2 -4ac ＜0时，原方程无实数解。（4）因式分解法：适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2.含字母系数的整式方程的解法 3.特殊的高次方程的解法（1）二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n 的解法二项方程的定义：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。关于x 的一元n 次二项方程的一般形式是 ),0,0(0是正整数n b a b ax n ≠≠=+ 二项方程的解法及根的情况：一般地，二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n 可变形为a b x n - = 可见，解一元n 次二项方程，可以转化为求一个已知数的n 次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。二项方程的根的情况：对于二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n ，当n 为奇数时，方程只有且只有一个实数根。当n 为偶数时，如果0ab ，那么方程没有实数根。（3）因式分解法解高次方程解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。例题解下列方程：（1）2x 3+7x 2-4x=0 （2）x 3-2x 2 +x-2=0 解：（1）方程左边因式分解，得 x(2x 2 +7x-4)=0 x(x+4)(2x-1)=0