微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)

4x

I 2 2

(1 ■ X ）

解 y = （ 2 χ2 / cos x ）

cox X 2 2 (2 x cos X X Sin x)

2 cos X

2

2

cos X 导数的运算

1,已知y

X 2 —1

A ， 2x

(1 X ） B ， 4x 2

(1 X ) C ， 2x

2~2

(1 X ）

D ， 4X 2^^2 （1 X ) 1）（1

2 (X —1）

（1

2x(1 (1

2 2 X )-（X 1） 2x

(1 X 2)

2x

,则

CoS X

2 4x cos X + 2x Sin X

A, --------------------- B ， C ， cos X 4 X cos X 2x sin X 2 cos X 2

4x cos X 2x Sin X 2 cos X D, 2 4 cos X 2x Sin X 2 cos X （x ? cos X

=2 - （cos

x)

4 x cos x 2 XSinX

2

5 y =Sin(In x)3,贝U y =( ）。

3y = sin x,则 y = （) °

令 u = x 2，贝U y = sin u ,

y u =CoSU ，

U

X =2X ，

所以 y xiu U x

=2x cos U

2

二 2x cos X o

r 2 .

4y = In( χ 订:1 X ）,则 y =( ）。

1 1 _ —1

则y u，U v=IV2 ， V X= 2x

U 2

所以y Jx= y u U v V x

今后可约定

1

y^y ?，省略下标

A, cos χ2B, 2 C

2xcos X C, 2

2 cos X D, 2x cos X

A,

：‘1 X

B,

X亠1亠x2

C, D,

1

令y=lnU 2

,U = XV , V=1+X

1

2x

2 5 y =Sin(In x)3

,贝U y =( ）。

A ， C, 6: A ， C ， 7, A 。 3 cos （ln x) 3

-cos(l n X y = SIn sin

二 3

?(In x ）3 二 y v

x ） .(In x) V U U

=cos V 3u

3 cos （ln X B ，

x ）3 D ， (I n

2x ,则 y’=（

Sin 2 cos 2x3 Sin 2x 2 cos 2x 3 Sin 2x

y =3

2x I n B ，

D, cos 2x 2 Sin =2 cos 2x

3 arccos （ 2 x ）

设函数y = e arccos （ 2 X ） e ?.。 1 —4X 2 解答:y arccos （ 2 x ） =(e ) arccos （ 2 x ） e -4x 2 8,导数是 A 一 IXJ 3

cos(ln

x ）

3

—cos(l n X

=In

X ，，

x ）2

2 cos

2x In 3

Sin

cos 2x 3 In 3

2x I

In 3

o ，则等于(

dx

arccos( 2 X) 2e （） arccos （ 2x )

=e [arccos （ (2x ） 2 e arccos （ 2

x)

-4x 2

I

n

3 2

x) (In x) arccos （ 2 X ) 2e (） arccos( 2x ) 2e ( ?. 1 2x ）

］

-2X 2

。。1 - χ2

丄的函数是（

3

X

1 4 4x 丄1

4x

1

解答：( 2 2χ ■ 3) ^1（ χ — ) =X 2 —3 1 9,函数丄的导数是 3 X 乞B ， 2 2 4 X X 解答:丄)=(X ^) =—3X A ， 3 ～~ X —

4

10,设 y 2 =Sin X ，贝U y =( A ， 2

Si n 2X B, 2 Sin 2 XdX C, Sin 2 X D ， Sin 2 XdX y = （Sin X ) = 2 Sin X COS X =Sin 2 x, 11, =。1 ? In x A, B ， C ， 12, A ， C ， dy X d InX 1 2 x A InX D, -ax y = e Sin bx , e (b cos bx - a Sin bx ）

e ax (b cos bx — a Sin

bx ）

=d （e 」X Sin

bx ） B ， D ， _ax 二 e =e ^χ (b cos bχ —a Sin bχ ）dχ.

e(b cos bx a Sin bx ） e ax (b cos bx a Sin bx ) -ax d （Sin bχ） Sin bχ ? de —ax e ? cos bxd (bx) ' Sin bx ? e S d （ _ ax) be cos bxdx （ -a) Sin bxe XXdX

1

13, (X 20, (tgx -8)=( )

C, cos(-x)+ Sin(X) D, cos(-x)- sin(-x)

2

15， （Iog 2 x)=( ）

A ， 2 O log 2 e

B ， X 1

—log 2 e X

C ， 1 dx

X D,

1 X 16，

（5x ） =（ ）

A, 5x In 5 B, 5x C ， X 5 dx D, 5 I n 5

17, （In 2x ）=(

18, 设 y=sin7x , 则 9 —（ )

A,—7cos7x B ， 7cosx C, 7cos7x 19,

设 y = xcos （—x ）， 贝U y =(

（X ) B, cos （-x ）+ xsin （-x ） A ， 1 1 W —X B, 1 一 一1 3 C, 1X 2 D,

3 1

P 一 一X 2 2 2 2

14,

（e —x )■=（ )

A ， 2x —e

B ， 2x e

C ， 2 X -2e ^

D ， 2x 2e dx )=(

) A, LnX B, C, 1

2x D,

D, cos7x A, cos(-x) - XSin